CAPITOLUL 3

UNITĂŢI DE MĂSURĂ. RELAŢII ÎNTRE UNITĂŢI DE MĂSURĂ

În mecanică intervin o serie de mărimi: spaţiul, timpul, masa, forţa, impulsul, momentul cinetic, energia cinetică etc. Aceste mărimi se introduc numeric în calcule şi formule prin rezultatele măsurătorilor făcute asupra lor, cu unităţi de măsură convenabile. Astfel când se spune că un mobil a parcurs un spaţiu de 20 m se înţelege de fapt că el a parcurs un spaţiu de 20 de ori mai mare, decât un metru; deci metrul este măsura lungimii.

Se constată existenţa a două feluri de mărimi: fundamentale, care au unităţile lor proprii de măsură (metrul, secunda) şi derivate, ale căror unităţi de măsură se deduc din unităţile de măsură ale mărimilor fundamentale (viteza).

Totalitatea unităţilor de măsură fundamentale şi derivate care cuprind unul sau mai multe domenii de măsurare poartă numele de sistem de unităţi de măsură.

Dintre sistemele de unităţi mai importante se disting două categorii: sistemele fizice: au ca mărimi fundamentale spaţiul, timpul şi masa; sistemele tehnice: au ca mărimi fundamentale spaţiul, timpul şi forţa.

Sisteme fizice

sistemul CGS (iniţiale de la cm, g, s): unitatea pentru spaţiu este cm, pentru masă gramul-masă şi pentru timp secunda;

sistemul MKS (iniţiale de la m, kg, s): unitatea pentru lungimi este m, pentru masă kilogramul-masă şi pentru timp secunda;

sistemul MTS (iniţiale de la m, tona, s): unitatea pentru lungimi este m, pentru masă tona şi pentru timp secunda.

Sisteme tehnice

sistemul MKFS (iniţiale de la m, kilogram-forţă, s): unitatea pentru lungimi este m, pentru forţă kilogramul-forţă (simbolizat kgf) şi pentru timp secunda.

Pentru a trece din sistemul MKS în sistemul MKFS trebuie observat faptul că unităţile mărimilor care conţin masa, respectiv forţa, sunt în sistemul MKFS de 9,81 ori mai mari decât unităţile corespunzătoare din sistemul MKS. Astfel:

1 kgf = 9,81 N (forţă)1kgfm = 9,81 J (lucru mecanic)1 kgfm/s = 9,81 W (putere)

Sistemul internaţional (SI)

Sistemul Internaţional de Unităţi provenit din sistemul fizic MKS stabileşte şase mărimi fundamentale: lungimea, masa şi timpul (mărimile fundamentale ale mecanicii) la care se adaugă temperatura în termodinamică, intensitatea curentului electric în electricitate şi intensitatea luminoasă în optică.

57

UNITĂŢI DE MĂSURĂ FUNDAMENTALE, SUPLIMENTARE ŞI DERIVATE ÎN SI

MărimeaUnităţi de măsură

DenumireaSimbolul unităţii

Unităţi fundamentaleLungime metru mMasă kilogram kgTimp secundă sIntensitatea curentului amper ATemperatură Kelvin KIntensitate luminoasă candela cd

Unităţi suplimentareUnghi plan radian radUnghi solid steradian sr

Unităţi derivateArie metru pătrat m2

Volum metru cub m3

Frecvenţă hertz HzDensitate (masă volumică) kilogram pe metru cub kg/m3

Viteză metru pe secundă m/sViteză unghiulară radian pe secundă rad/sAcceleraţie metru pe secundă la pătrat m/s2

Acceleraţie unghiulară radian pe secundă la pătrat rad/s2

Forţă Newton NPresiune Newton pe metru la pătrat N/m2

Vâscozitate dinamică Newton secundă pe metru la pătrat Ns/m2

Vâscozitate cinematică metru pătrat pe secundă m2/sLucru mecanic, energie, cantitate de căldură

Joule J

Putere Watt WTensiune electrică Volt VRezistenţă electrică Ohm

Multiplii şi submultiplii unităţilor SI se formează pe baza principiului zecimal prin înmulţirea unităţilor acestui sistem cu factorii de multiplicare care indică prefixele pentru formarea multiplilor şi submultiplilor unităţilor SI.

58

PREFIXELE PENTRU FORMAREA MULTUPLILOR ŞI SUBMULTIPLILOR UNITĂŢILOR

Factori de multiplicare

Prefixul Simbolul prefixului

1018 EXA E1015 PETA P1012 TERA T109 GIGA G106 MEGA M103 KILO k102 HECTO h10 DECA da10-1 DECI d10-2 CENTI c10-3 MILI m10-6 MICRO 10-9 NANO n10-12 PICO p10-15 FEMTO f10-18 ATTO a

UNITĂŢI DE MĂSURĂ PENTRU PRESIUNE

UnitateaN/m2

Pabar

dyn/cm2

baryebar

kgf/m2

mmH2Okgf/cm2

atAt

mmHgtorr

1 N/m2 1 10-5 10 0,1020,10210-

40,98710-

5 75010-5

1 bar 105 1 106 0,102105 1,02 0,987 750

1 dyn/cm2

1 barye1 bar

10-1 10-6 1 0,0102 1,0210-6 0,98710-

6 75010-6

1 kgf/m2

1 mmH2O9,81 9,8110-5 98,1 1 10-4 9,6810-5 735,510-4

1 kgf/cm2

1 at9,81104 0,981 9,81105 104 1 0,968 735,5

1 mmHg1 torr

133,31,33310-

3 1,333103 13,6 13,610-4 1,3210-3 1

59

RELAŢII ÎNTRE UNITĂŢILE DE LUCRU MECANIC ŞI ENERGIE

Unitatea J erg kWh kgfm kcalIT kcal15

1 J 1 107 2,77810-7 0,1019716 2,3884610-4 2,389210-4

1 erg 10-7 1 2,777810-14 1,01971610-

82,3884610-

112,389210-

11

1 kWh 3,6106 3,61013 1 3,68105 859,845 860,11

1 kgfm 9,806659,8066510

7 2,7240710-6 1 2,3422810-3 2,343010-3

1 kcalIT 4186,8 4186,81010 1,16310-3 426,935 1 1,00031

1 kcal15 4185,5 4,81551010 1,1626410-3 426,8 0,99968 1

RELAŢII ÎNTRE UNITĂŢILE DE PUTERE

Unitatea kW erg/s kgfm/s CP kcalIT/h kcal15/h

1 kW 1 1010 101,9716 1,3596 859,845 860,11

1 erg/s 10-10 11,019710-

6 1,359610-10 8,5984510-

88,601110-

8

1 kgfm/s 9,8066510-3 9,80665107 1 1,33310-2 8,4324 8,4345

1 CP 0,73549875 7,354987109 75 1 632,44 632,61

1 kcalIT/h 1,16310-3 1,163107 0,118594 1,5812510-

3 1 1,00031

1 kcal15/h 1,162410-3 1,1624107 0,11856 1,5807510-

3 0,99968 1

1. Relaţiile dintre gradul Kelvin, Celsius, Réaumur şi Fahrenheit:

60

1 C = 4/5 R = 9/5 F

2. Transformarea în grade absolute a temperaturii exprimate în grade Celsius, Réaumur şi Fahrenheit:

TK= t + 273,15= 4/5 tR + 273,15 = 5/9 (tF – 32) + 273,15

3. Relaţiile dintre presiunile absolută, barometrică, manometrică şi vacuumetrică:

pa= pb + pm [N/m2]pa= pb – pv [N/m2]

4. Vidul exprimat în procente:

(pv / pb)100 [%]

5. Presiunea măsurată prin înălţimea h a unei coloane de lichid a cărui densitate este :

p = g h [N/m2]

6. Variaţia lungimii, respectiv lungimea finală la temperatura T2, ale unui corp, având la temperatura iniţială T1, lungimea l1 şi un coeficient de dilatare termică :

l = l1 (T2 – T1) = l1 (t2 – t1) [m]l2 = l1 (1 + T) [m]

7. Variaţia de volum şi volumul final la temperatura T2, ale unui corp care, la temperatura iniţială T1

are volumul V1 şi un coeficient mediu de dilatare volumică :

[m3]

[m3]

8. Densitatea şi volumul specific al unei substanţe omogene de masă m şi volum V :

[kg/m3]

[m3/kg]

Procedee de măsurare a mărimilor mecanice fundamentale

61

1. Măsurarea lungimii

Pentru măsurarea unei anumite lungimi se compară aceasta cu o anumită măsură. Măsura materializează unitatea. Orice măsură este realizată prin comparaţie cu un etalon. Un etalon al unităţii de lungime este metrul etalon (este o bară fabricată dintr-un aliaj de platină 90% şi iridiu 10%).

măsuri şi aparate de măsurat şi trasat cu repere: panglica topografică, ruleta metalică, riglele

Pentru măsurători de precizie se utilizează instrumente cu vernier (şublerul) şi cu şurub micrometric (micrometre).

măsuri terminale: calele plan-paralele, calibrele şi sondele

calele: utilizate pentru verificarea aparatelor de precizie, a calibrelor, la măsurarea directă a dimensiunilor pieselor;calibrele: destinate să limiteze abaterile pieselor de serie de la dimensiunile proiectate (cu două poziţii „trece” T şi „nu trece” NT) şi de la forma dorită;sondele: măsoară jocul între două suprafeţe plane (ex. lere).

2. Măsurarea timpului

Se face, în principiu, folosindu-se diferite procese periodice: pendula, cronometrul, ceasuri atomice şi moleculare etc.

3. Măsurarea masei

Mijloacele de măsurare a masei sunt alese în funcţie de ordinul de mărime al maselor măsurate. De ex. măsurarea statică sau cântărirea se face cu ajutorul unei balanţe.

De ex. determinarea maselor foarte mari (planete, stele, sateliţi) si a maselor foarte mici (bacterii, molecule, electroni) se realizează cu ajutorul unor metode teoretice.

62