Managementul risculuipentru fonduri de investitii

Iulie 2010

Riscul de piataDefinitie, clasificareRiscul de rata de dobandaModele Value at Risk (VaR)

Riscul de creditDefinitieCuantificareModele de risc de creditModelul Creditmetrics

1.1. Riscul de piata

Riscul de pia

Riscul de pia se refer la modificrile survenite n valoarea instrumentelor sau contractelor deinute de banc, datoritfluctuaiilor preurilor activelor sau mrfurilor tranzacionate, i de asemenea, i a fluctuatiilor ratelor de dobnd, cursurilor de schimb sau a altor indici de pia

Clase de active

Actiuni (inclusiv indici bursieri) Rate de dobanda Curs de schimb Marfuri

Identificarea riscurilor -clasificare Riscurile primare sunt riscurile direcionale care

rezult din intrarea ntr-o poziie long sau short ntr-o anumit clas de active financiare sau mrfuri.

Riscurile secundare sunt celelalte riscuri, considerate a priori a fi mai puin importante, de exemplu, riscul de volatilitate, riscul de spreaddintre un activ i un contract futures avnd ca suport acel activ, riscul de dividend etc

Identificarea riscurilor -clasificare Riscurile generale de pia, cum ar fi

expunerea pe un indice bursier, a priori, pot prea mult mai importante dect riscurile specifice datorit variaiilor inegale a preurilor aciunilor n acel indice.

compoziia portofoliului de aciuni poate fi semnificativ diferit fa de ponderea aciunilor deinute n indicele bursier, de exemplu, datorit lipsei diversificrii sau a implementrii unei anumite strategii de investiii

Identificarea riscurilor Instrumente derivate

Trebuie luat n considerare creterea proporiei opiunilor sau a instrumentelor asimilate acestora n portofoliul de instrumente deinute n vederea tranzacionrii de ctre instituiile financiare

Deoarece aceste instrumente au un pay-off neliniar funcie de evoluia anumitor parametri ai pieei, valoarea acestora depinde de toat distribuia de probabilitate a valorilor viitoare ale preului activului suport i nu numai de valoarea curent i cea ateptat a acestuia.

Evaluarea riscurilor

Evaluarea riscurilor de pia se bazeaz pe selecia unui numr limitat de factori de risc de pia i a unor modele care s descrie volatilitatea valorii viitoare a acestor factori, impactul lor asupra valorii instrumentelor aflate n portofoliu i, n consecin, a valorii viitoare a portofoliului.

Evaluarea riscurilor - modele

Modele probabilistice/statistice Modele de evaluare Modele de agregare

Modele probabilistice/statistice

Modele probabilistice/statistice care s descrie incertitudinea n ceea ce privete valorile viitoare ale factorilor de risc de pia. n aceast categorie sunt incluse procesele stohastice folosite pentru descrierea evoluia factorilor de pia: micarea Brownian geometric, modele de volatilitate stohastic, modele GARCHetc.

Modele de evaluare Modele de evaluare care s fac legtura

dintre preurile i senzitivitile instrumentelor aflate n portofoliu i factorii de risc de pia cum este modelul Black-Scholes de evaluare a opiunilor care, pentru o dinamic dat a activului suport, a hedging-ului aferent opiunii i a unor ipoteze privind eficiena pieelor determin un pre risc neutral al opiunii.

Modele de agregare Modele de agregare a riscului care s

evalueze valorile viitoare ale portofoliului de instrumente financiare. n aceast categorie sunt incluse modelele Value at Risk (VaR) care produc distribuia de probabilitate (sau cel puin anumii indicatori statistici) asupra valorii viitoare a portofoliului static pentru un anumit orizont de timp.

Monitorizarea riscurilor Monitorizarea se refer la actualizarea i

raportarea informailor relevante. Monitorizarea cost i n reevaluarea periodic a

riscurilor. Firmele, strategiile, pieele, competiia, tehnologia i reglementrile legale evolueaz i, ca urmare, riscul de pia se modific n timp.

Monitorizarea este important n special cnd sunt folosite strategii de hedging, i astfel se poate verifica eficiena acestor strategii i se pot actualiza modelele de risc.

Controlul/reducerea riscurilor Controlul expunerilor asumate Utilizarea de instrumente financiare

derivate pentru a realiza hedging-ul majoritatii riscurilor de piata

1.2. Riscul de rata de dobanda

Structura la termen a ratei dobnzii Curbele de rate de dobnda (structura la termen

a ratei dobnzii) pot avea trei forme: normal (cresctoare) atunci cnd ratele pe termen

lung sunt mai mari dect cele pe termen scurt; aceasta are o pant pozitiv

aplatizat pentru care dobnda pentru toate maturitile este aceeai

inversat atunci cnd ratele pe termen scurt sunt superioare celor pe termen lung, ceea ce i confer o pant negativ

Teorii structura la termen (1) Teoria ateptrilor (pure expectations theory)

conform creia randamentul pentru o anumit maturitate reprezint o medie a ratelor pe termen scurt ateptate n viitor. Dac ratele pe termen scurt sunt ateptate s creasc n viitor, randamentele pentru maturitile mai lungi vor fi mai mari dect cele pentru maturitile mai scurte i ca urmare curba de randament va fi cresctoare.

Teorii structura la termen (2) Teoria preferinei pentru lichiditate (liquidity

preference theory) conform creia n plus fa de ateptrile cu privire la evoluia ratelor de dobnd pe termen scurt n viitor, investitorii cer o prim de risc pentru plasamentele pe termen lung. Astfel, mrimea primei de lichidate depinde de ct de mult investitorii cer s fie recompensai pentru a-i asuma un risc mai mare investind pe termen lung.

Teorii structura la termen (3)

Teoria segmentrii pieei bazat pe ideea c investitorii i debitorii au preferine pentru diferite intervale de maturitate. Astfel, conform acestei teorii, cererea i oferta de instrumente de credit pe diferite scadene determin yield-ul de echilibru pentru aceste maturiti.

Modificri ale curbei de randament Modificri paralele ale curbei de randament

(parallel yield curve shift) atunci cnd yield-urile pentru toate maturitile se modific n aceeai direcie i cu aceeai valoare. Panta curbei de randament rmne neschimbat

Modificri neparalele ale curbei de randament (nonparallel shift) atunci cnd yield-urile pentru diverse maturiti s modific cu valori diferite. n acest caz, panta curbei de randament se modific

Modificri neparalele ale curbei rotiri ale curbei de randament (twists) atunci cnd prin modificrile

yield-urilor, curba de randament devine mai aplatizat (atunci cnd spread-ul dintre ratele pe termen lung i cele pe termen scurt se reduce) sau mai nalt (atunci cnd spread-ul crete)

modificri butterfly (butterfly shifts) atunci cnd se modific gradul de curbare al curbei de randament. O modificare positive butterflyapare atunci cnd curba de randament devine mai puin curbat, de exemplu, atunci cnd ratele de dobnda cresc, dar cele pentru maturitile pe termen scurt i lung cresc cu mai mult dect cele pentru maturitile intermediare. O modificare negative butterflyapare atunci cnd crete gradul de curbur al structurii la termen a ratei dobnzii, de exemplu, dac ratele de dobnd cresc, ratele pentru maturitile intermediare cresc mai mult dect cele de la extremitile curbei de randament.

Msuri de senzitivitate Durata, care reprezint media ponderat a

maturitii tuturor cash-flow-urilor generate de un instrument, utiliznd valoarea prezent a acestor cash-flow-uri ca factor de ponderare

( )

( )PV

tPV

RCF

tR

CF

D

n

tt

n

tt

t

n

tt

t

=

=

=

=

+

+= 1

1

1

1

1

Duarata proprieti Durata instrumentelor financiare crete

odat cu maturitatea acestora, dar cu o vitez mai redus

Pe msur ce rata dobnzii pe pia crete, durata instrumentelor financiare scade

Pe msur ce crete cuponul ataat unui instrument financiar, durata acestuia scade

Durata( ) ( ) ( ) ( )n

nn

tt

t

RCF

RCF

RCF

RCF

P+

+++

++

=+

== 1

...111 2

21

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+++

++

++=

+

++

+

+

+

=

+ nn

nn

R

nCF

R

CFR

CFRR

nCF

R

CF

R

CFRP

1...

1

211

11

...1

2

1 221

132

21

( ) ( )=

+

+=

n

tt

t tR

CFRR

P1 11

1

D

RRPP

=

+

)1(

Duarata modificat

( )RDMD+

=1

RMDPP

=

Durata efectiv

( )yVVV

efectivadurata

= +

02

Indtrumente cu dobnd variabil Instrumentele cu venit variabil pot fi tratate

(din punct de vedere al preului acestora) ca instrumente cu venit fix avnd maturitatea egal cu urmtoarea perioad de reajustare a dobnzii. Aadar, durata instrumentelor cu dobnd variabil va fi determinat ca pentru un instrument fix, al crui principal are scadena la urmtoarea dat de resetare a dobnzii.

Durata portofoliului

NN DwDwDwluiportofoliudurata +++= ...2211

Modelul duratei

D

dP/P

dR/(1+R)

Relaia real

Modelul duratei

Convexitatea n cazul unor creteri importante n rata

dobnzii, durata supraestimeaz scderea preului unui instrument financiar i respectiv, n cazul unor scderi ale ratelor de dobnd durata subestimeaz creterea preului respectivului instrument

Efectul deviaiei respective (panta curbei pre dobnd) poate fi exprimat prin intermediul convexitii derivata de ordin 2 a preului instrumentului financiar n funcie de dobnd

Impactul duratei i convexitii

( )[ ] ( )[ ]{ } 100%

2 +=

=+=

yeaconvexitatydurata

iiconvexitatefectuldurateiefectulP

1.3. Modele Value at Risk (VaR)

Msurarea riscului de pia -VaR VaR-ul reprezint pierderea estimat a unui portofoliu fix

de instrumente financiare pe un orizont fix de timp Utilizarea acestui indicator implic alegerea arbitrar a

doi parametri: perioada de deinere a instrumentelor financiare (orizontul

de timp), nivelul de relevan.

Conform (Amendamentului) Acordului de la Basel privind Adecvarea Capitalului : orizontul de timp este de dou sptmni (10 zile

lucrtoare), nivelul de relevan este de 1 la sut.

Matodologii de calcul VaR analitic VaR calculat pe baz de simulare Monte

Carlo VaR istoric VaR calculat pe baza maprii poziiilor in

active financiare la factorii de risc VaR cu volatilitate msurat prin modele

EWMA VaR cu volatilitate msurat prin modele

GARCH

VaR analitic Ipoteza pe care se bazeaz aceast metod

este c randamentele activelor din portofoliu (R) pe orizontul de deinere (h) sunt normal distribuite, avnd media i deviaia standard :

Dac valoarea prezent a portofoliului este S, VaR-ul pentru orizontul de h zile, cu nivelul de relevan este : unde este cea mai mic percentil a distribuiei normale standard (2.32625 pentru

( ),~ NR

( )SZVaR +=Z

)005.0=

VaR istoric Ipotez: informaiile incluse n preurile din

trecutul apropiat sunt suficiente pentru cuantificarea riscului din viitorul apropiat

Const n calculul unei serii ipotetice de profit i pierdere (P/L) sau randamente zilnicepentru portofoliul curent, pentru o perioad istoric specific

VaR-ul este estimat pe baza distribuiei seriei P/L

Alte metodologii pentru calculul VaR istoric pondereaz valorile P/L folosite n construirea distribuiei seriei P/L

Maparea poziiilor la factorii de risc

Descompunerea instrumentelor financiare ntr-un numr mic de instrumente de baz

Tipuri de instrumente:poziiile spot pe curs de schimb,poziiile n aciuni,obligaiuni zero-cupon,poziiile futures/forward.

Maparea poziiilor n aciuni Utilizarea modelului CAPM sau a altor modele

factorialeModelul CAPM

Pentru o aciunePentru un portofoliu diversificat

kmkkk RR ++=

2,

222Skmkk +=

kk xZVaR =

=

=

n

k

kkm X

xXZVaR1

Maparea poziiilor n opiuni

Aproximri de ordinul unu sau doi ale seriei Taylor: metodologia delta i metodologia delta-gamma

Metodologia delta-gamma( )2

21 SSc +

( )221 SZSZVaR

VaR calculat utiliznd EWMAreprezint o constant de ponderare (RiskMetrics,

0.94)Volatilitatea calculat prin modele EWMA poate fi ncorporat n modele VaR prin: Simulare istoric cu ponderarea datelor funcie de

volatilitate. Randamentele istorice sunt standardizate pe baza volatilitii condiionate.

Simulare Monte Carlo utiliznd EWMA. Randamentele pot fi simulate considernd c urmeaz o distribuie normal, dar matricea de covarian este creat utiliznd EWMA.

VaR analitic utiliznd EWMA.

21

21

2 )1( += ttt r

VaR calculat utiliznd modele GARCHIncluderea modelelor GARCH n calculul VaR, ca i n cazul modelelor EWMA, poate fi realizat prin: VaR analitic, similar ca n cazul EWMA, prin utilizarea

unei matrice de covarian bazat pe modele GARCH. Simulare istoric n care datele sunt ponderate funcie

de volatilitate datele sunt standardizate funcie de volatilitatea lor estimat prin modele GARCH.

Simulare Monte Carlo. Evoluia randamentelor poate fi simulat pe baza unei matrice de covarian calculate pe baz de modele GARCH, ceea ce permite att simularea evoluiei volatilitii ct i simularea evoluiei randamentelor activelor.

Utilizarea modelelor GARCH pentru modelarea direct P/L-ului portofoliului i calculul VaR funcie de volatilitatea condiionat a acestuia, n acest fel evitndu-se calculul matricelor de covarian

1.3.1. Calculul VaR pentru un portofoliu de instrumente cu venit fix

Mapare exemplu

Presupunem c avem un cash-flow (fr risc de credit) de 1.000.000 cu scadena de 2,75 ani. Dorim s generm dou cash-flow-uri, unul cu maturitatea de 2 ani iar cellalt cu maturitatea de 3 ani, care, mpreun, au aceleai caracteristici din punct de vedere al riscului de pia cu cel care expir n 2,75 ani

Mapare exemplu Rata zero-cupon interpolat pentru 2,75 ani este

O majorare cu un punct de baz a ratei cu scaden la 2 ani conduce la o cretere a ratei cu scadena la 2,75 ani la

Similar, o majorare a ratei cu scadena la 3 ani conduce la o majorare a ratei cu scadena la 2,75 ani la

06375,075,0065,025,006,0)275,2()75,23( 3275,2 =+=+= rrr

063775,075,00650,025,00601,0 =+

063825,075,00651,025,00600,0 =+

Mapare exemplu Valoarea prezent a modificrii ratei cu punct de

baz, PVBP, (PV01) pentru obligaiunile zero-cupon scadente n 2 i 3 ani se calculeaz ca diferena n valoare prezent a cash-flow-lui de 1.000.000 nainte i dup modificare

69,5773,194.83904,137.839)(000.000.101 063750,075,2063775,075,22

==== eePV

06,17373,194.83967,021.839)(000.000.101 063750,075,2063825,075,23

==== eePV

Mapare exemplu Urmtorul pas const descompunerea fluxului

iniial n dou fluxuri scadente n 2 i 3 ani care s aib valori PV01 egale. Ca urmare, trebuie rezolvat urmtorul sistem de dou ecuaii

==

06,17369,57

0650,022

0651,023

0600,022

0601,022

eCeCeCeC

( )

( )

=

=

=

=

=

=

56,177.701000246813,0

06,17306,173

99,258.325000377366,0

69,5769,57

0650,020651,023

0600,020601,022

eeC

eeC

Calcul VaR exemplu Presupunem c deinem n portofoliu o

obligaiune zero-cupon cu valoare finala de 1.000.000, cu maturitatea de 10 luni i cele mai apropiate orizonturi fixe n sistemul de mapare sunt 3 luni i 12 luni.

Ca urmare va trebi s mapm cash-flow-ul cu scadena de 10 luni n dou cash-flow-uri cu scadenele de 3 luni i respectiv 12 luni

Calcul VaR exemplu

Pe baza ratelor zero-cupon de 3 luni i 12 luni de 4,5 i respectiv 5 la sut, rata interpolat pentru 10 luni este de aproximativ 4,9 la sut.

Pa baza maprii cash-flow-lui iniial, cash-flow-urile echivalente pentru 3 i 12 luni sunt de 719.217 i respectiv 654,189

Calcul VaR exemplu Presupunnd c din analiza istoric a

datelor volatilitatea zilnic pentru orizontul de 3 luni este de 1,25 la sut iar pentru orizontul de 12 luni de 1 la sut

Presupunem c coeficientul de corelaie estimat dintre rata cu scadena la 3 luni i cea la 12 luni este de 0,85

Calcul VaR exemplu Pentru rata la 3 luni, aceast volatilitate se

traduce ntr-o volatilitate absolut de

sau 5,625 puncte de baz corespunztoare unui modificri zilnice de o deviaie standard

Pentru rata cu scadena la 12 luni se traduce ntr-o volatilitate absolut de

sau 5 puncte de baz corespunztoare unei modificri zilnice de o deviaie standard.

%05625,0%5,4015,0 =

%05,0%0,501,0 =

Calcul VaR exemplu Valoarea prezent a modificrii cu un punct de

baz (PVBP) pentru cele dou maturiti este de 17,779 pentru scadena de 3 luni i de 62,2253 pentru scadena de 12 luni

Pe baza informaiilor referitoare la senzitivitatea la modificarea ratei dobnzii, volatilitatea ratelor i corelaia dintre rate, deviaia standard a portofoliului construit din cele dou cash-flow-uri mapate este 399,62:

2

22

62,399696,15952253,62625,5779,1785,02)5253,62()625,5779,17(

==

=++

Calcul VaR exemplu

Ca urmare, valoarea VaR, la un grad de relevan de 95 la sut

645,105,0 =Z

31,65762,399645,1 =

Calcul VaR exemplu Acest rezultat poate fi confirmat prin calcularea direct a

valorii VaR din deviaia standard a ratei zero cupon cu scadena la 10 luni derivat din deviaiile standard ale ratelor cu scadena la 3 i 12 luni, corelaiile dintre acestea i relaia lor cu rata cu scadena la 10 luni. Astfel, deviaia standard calculat pentru rata zero cupon cu scadena la 10 luni este de 4,995 puncte de baz. Cum impactul asupra valorii obligaiunii a unei modificri cu un punct de baz este de 80,003, valoarea VaR la 95 la sut nivel de relevan este

31,657003,80995,4645,1 =

1.3.2. Calculul VaR pentru un portofoliu de valute

Portofoliu 40 la sut EUR, 20 la sut GBP, 20 la suta

CHF i 20 la sut USD versus RON Calculul VaR este realizat pe date zilnice,

perioada analizat fiind ianuarie 1999 mai 2007

Msurile VaR calculate: VaR analitic, VaR istoric, VaR pe baza de volatilitate EWMA VaR pe baz de volatilitate estimat prin modele

GARCH.

Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie

Medie Deviatie standard Asimetrie KurtoticaCHF 0.0004 0.0065 0.7743 12.4616EUR 0.0004 0.0062 0.8571 14.1099GBP 0.0004 0.0058 0.5610 12.8327USD 0.0004 0.0054 0.3496 15.9521Portofoliu 0.0004 0.0053 0.9496 20.5195

CHF EUR GBP USDCHF 1 0.94 0.70 0.40EUR 0.94 1 0.72 0.42GBP 0.70 0.72 1 0.58USD 0.40 0.42 0.58 1

Evoluia randamentelor zilnice ale seriilor

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_CHF

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_EUR

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_GBP

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_USD

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

500 1000 1500 2000

DL_PORTOFOLIU

VaR analitic

A fost calculat deviaia standard a P/L-ului portofoliului de monede pe ultimele 250 de zile, , i pe baza acestei serii, considernd o valoare a portofoliului de o unitate monetar (1 RON), un nivel de relevan de 1 la sut i un orizont de prognoz de 10 zile a fost generat msura VaR pe baza relaiei

p

1032635.2 = pVaR

VaR istoric

Msura VaR pentru un orizont de 10 zile a fost considerat percentila 1 la sut pentru seria de randamente zilnice ale portofoliului nmulit cu 10

VaR cu EWMA - volatiliti

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_EUR

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_CHF

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_GBP

.000

.004

.008

.012

.016

.020

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_USD

.002

.004

.006

.008

.010

.012

.014

.016

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_PORTOFOLIU

VaR cu EWMA - metodologie Msura VaR care ncorporeaz volatilitile

calculate pe baza metodologiei EWMA a fost generat prin metoda analitic, orizontul de timp fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 la sut.

unde reprezint volatilitatea portofoliului, calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patru monede i a coeficienilor de corelaie dintre acestea, considerai constani.

1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR

EWMAp _

VaR cu GARCH - volatiliti

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_CHF

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_EUR

.010

.015

.020

.025

.030

.035

.040

.045

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_GBP

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_USD

.00

.01

.02

.03

.04

.05

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU

VaR cu GARCH - metodologie

Msura VaR pentru un nivel de relevan de 1 la sut i un orizont de 10 zile conform relaiei:

Ipotez: coeficienii de corelaie sunt constani n perioada analizat

ARCHVaR = 32535.2

VaR istoric, analitic i EWMA

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

12/2

2/19

99

3/22

/200

0

6/22

/200

0

9/22

/200

0

12/2

2/20

00

3/22

/200

1

6/22

/200

1

9/22

/200

1

12/2

2/20

01

3/22

/200

2

6/22

/200

2

9/22

/200

2

12/2

2/20

02

3/22

/200

3

6/22

/200

3

9/22

/200

3

12/2

2/20

03

3/22

/200

4

6/22

/200

4

9/22

/200

4

12/2

2/20

04

3/22

/200

5

6/22

/200

5

9/22

/200

5

12/2

2/20

05

3/22

/200

6

6/22

/200

6

9/22

/200

6

12/2

2/20

06

3/22

/200

7

(-1)*Randament 10 zile VaR analitic

VaR istoric VaR EWMA

VaR prin modele GARCH

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

1/5/

1999

4/5/

1999

7/5/

1999

10/5

/199

9

1/5/

2000

4/5/

2000

7/5/

2000

10/5

/200

0

1/5/

2001

4/5/

2001

7/5/

2001

10/5

/200

1

1/5/

2002

4/5/

2002

7/5/

2002

10/5

/200

2

1/5/

2003

4/5/

2003

7/5/

2003

10/5

/200

3

1/5/

2004

4/5/

2004

7/5/

2004

10/5

/200

4

1/5/

2005

4/5/

2005

7/5/

2005

10/5

/200

5

1/5/

2006

4/5/

2006

7/5/

2006

10/5

/200

6

1/5/

2007

4/5/

2007

(-1)*Randament 10 zile VaR GARCH analiticVaR GARCH

Concluzii

Metodologie Erori (la sut)

VaR analitic 1.059

VaR istoric 0.371

VaR EWMA 1.271

VaR GARCH analitic 0.842

VaR GARCH 0.936

1.3.3. Calculul VaR pentru un portofoliu de actiuni

Portofoliu Antibiotice Iai (ATB), Impact Bucureti (IMP),

Turbomecanica (TBM) i Banca Transilvania (TLV) avnd ponderi egale

Calculul VaR realizat pe date zilnice, perioada analizat fiind ianuarie 1999 mai 2007

Msuri VaR sunt: VaR analitic, VaR istoric, VaR prin maparea poziiilor pe baza modelului CAPM, VaR pe baza de volatilitate EWMA i VaR pe baz de volatilitate estimat prin modele

GARCH

Momentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaie

Medie Deviatie standard Asimetrie KurtoticaATB 0.0022 0.0468 18.1778 619.4992IMP 0.0012 0.0402 -0.3704 12.4466TBM 0.0019 0.0511 20.7436 732.6264TLV 0.0024 0.0301 3.7545 77.5376BET 0.0015 0.0158 -0.0568 9.0518PORTOFOLIU 0.0019 0.0234 6.5188 132.5431

ATB IMP TBM TLVATB 1 0.08 0.09 0.07IMP 0.08 1 0.05 0.06TBM 0.09 0.05 1 0.05TLV 0.07 0.06 0.05 1

Evoluia randamentelor zilnice ale seriilor

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_ATB

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_IMP

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_TBM

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_TLV

-.16

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DL_BET

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

DLN_PORTOF

VaR analitic

A fost calculat deviaia standard a P/L-ului portofoliului de aciuni pe ultimele 250 de zile, , i pe baza acestei serii, considernd o valoare a portofoliului de o unitate monetar (1 RON), un nivel de relevan de 1 la sut i un orizont de prognoz de 10 zile a fost generat msura VaRpe baza relaiei

p

1032635.2 = pVaR

VaR istoric

Msura VaR pentru un orizont de 10 zile a fost considerat percentila 1 la sut pentru seria de randamente zilnice ale portofoliului nmulit cu 10

VaR prin maparea poziiilor estimare beta Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.001284 0.000443 2.895438 0.0038_ATB--DL_BET 0.553463 0.063874 8.66492 0_IMP--DL_BET 0.421958 0.055117 7.655735 0_TLV--DL_BET 0.521952 0.04014 13.00313 0_TBM--DL_BET 0.224905 0.070823 3.175588 0.0015

Fixed Effects (Cross)_ATB--C 0.000112_IMP--C -0.000701_TLV--C 0.000318_TBM--C 0.000272

R-squared 0.03432 0.046771Adjusted R-squared 0.033511 1.017676S.E. of regression 1.000479 8360

F-statistic 42.40384 2.018084Prob(F-statistic) 0

R-squared 0.027444 0.001923Sum squared resid 14.88846 1.996602 Durbin-Watson stat

Sum squared resid

Durbin-Watson stat

Unweighted Statistics

Mean dependent var

Cross-section fixed (dummy variables)

Weighted Statistics

Mean dependent var S.D. dependent var

Effects Specification

VaR prin maparea poziiilor metodologie

Msura VaR, cu un nivel de relevan de 1 la sut i orizont de 10 zile a fost generat pe baza relaiei:

=

=4

11032635.2

kkkm xVaR

VaR cu EWMA - volatiliti

.0

.1

.2

.3

.4

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_ATB

.00

.02

.04

.06

.08

.10

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_IMP

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_TBM

.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_TLV

.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

EWMA_PORTOFOLIU

VaR cu EWMA - metodologie Msura VaR care ncorporeaz volatilitile

calculate pe baza metodologiei EWMA a fost generat prin metoda analitic, orizontul de timp fiind de 10 zile, iar nivelul de relevan de 1 la sut.

unde reprezint volatilitatea portofoliului, calculat pe baza volatilitii EWMA a celor patru aciuni i a coeficienilor de corelaie dintre acestea, considerai constani.

1032635.2 _ = EWMApEWMAVaR

EWMAp _

VaR cu GARCH - volatiliti

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_ATB

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

.40

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_IMP

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_TBM

.00

.05

.10

.15

.20

.25

.30

.35

.40

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_TLV

.0

.1

.2

.3

.4

.5

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU

.00

.04

.08

.12

.16

.20

.24

.28

.32

.36

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

STDEV_ARCH_PORTOFOLIU_AN

VaR cu GARCH - metodologie

Msura VaR pentru un nivel de relevan de 1 la sut i un orizont de 10 zile conform relaiei:

Ipotez: coeficienii de corelaie sunt constani n perioada analizat

ARCHVaR = 32535.2

VaR istoric, analitic, prin maparea poziiilor i EWMA

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

12/2

2/19

99

3/22

/200

0

6/22

/200

0

9/22

/200

0

12/2

2/20

00

3/22

/200

1

6/22

/200

1

9/22

/200

1

12/2

2/20

01

3/22

/200

2

6/22

/200

2

9/22

/200

2

12/2

2/20

02

3/22

/200

3

6/22

/200

3

9/22

/200

3

12/2

2/20

03

3/22

/200

4

6/22

/200

4

9/22

/200

4

12/2

2/20

04

3/22

/200

5

6/22

/200

5

9/22

/200

5

12/2

2/20

05

3/22

/200

6

6/22

/200

6

9/22

/200

6

12/2

2/20

06

3/22

/200

7

(-1)*Randament 10 zile VaR analiticVaR istoric VaR CAPMVaR EWMA

VaR prin modele GARCH

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1/18

/199

9

4/18

/199

9

7/18

/199

9

10/1

8/19

99

1/18

/200

0

4/18

/200

0

7/18

/200

0

10/1

8/20

00

1/18

/200

1

4/18

/200

1

7/18

/200

1

10/1

8/20

01

1/18

/200

2

4/18

/200

2

7/18

/200

2

10/1

8/20

02

1/18

/200

3

4/18

/200

3

7/18

/200

3

10/1

8/20

03

1/18

/200

4

4/18

/200

4

7/18

/200

4

10/1

8/20

04

1/18

/200

5

4/18

/200

5

7/18

/200

5

10/1

8/20

05

1/18

/200

6

4/18

/200

6

7/18

/200

6

10/1

8/20

06

1/18

/200

7

4/18

/200

7

(-1)*Randament 10 zile VaR GARCHVaR GARCH analitic

Concluzii

Metodologie Rata de eroare(la suta)

VaR analitic 0.760

VaR istoric 0.598

VaR CAPM 7.442

VaR EWMA 0.489

VaR GARCH 0.724

VaR GARCH analitic 1.689

1.3.4. Calculul VaR pentru un portofoliu de optiuni

PortofoliuOpiune Call/Put: Pre de exerciiu Barier 1 Barier 2 Scaden Volatilitate Poziie Notional (mil. EUR)Prim (EUR)

Double No Touch Payout n EUR 3.1900 Out 3.4000 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Short 1,000,000 217,500Vanilla EUR Put 3.25 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000 22,040Vanilla EUR Call 3.27 Tue, 11 Sep 2007 5.816 Long 10,000,000Vanilla EUR Put 3.2725 Wed, 11 Jul 2007 5.888 Long 10,000,000 38,171

Double Knock Out EUR Call 3.3534 3.1900 Out 3.4050 Out Tue, 11 Dec 2007 5.128 Long 10,000,000 20,202Vanilla EUR Call 3.3532 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000 109,119Vanilla EUR Put 3.2205 Thu, 6 Sep 2007 5.936 Long 10,000,000Vanilla EUR Call 3.5064 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Long 10,000,000 8,409Vanilla EUR Put 3.242 Thu, 5 Jun 2008 5.691 Short 10,000,000Forward 3.325869 Tue, 11 Dec 2007 Long 6,000,000

Valoare portofoliu 233,146Delta -13,090,257Vega 56,626Gamma 7,523,093Theta -1,806Rho -66,025

VaR prin simulare - metodologie Funcie de volatilitatea cursului EUR/RON i a

volatilitii volatilitii cursului EUR/RON s-au calculat intervalele de variaie, cu un orizont de o zi, cu o probabilitate de 99 la sut, a cursului de schimb i a volatilitii cursului de schimb aferent scadenei medii a portofoliului

Pe baza celor dou intervale de variaie au fost generate scenarii de evoluie a cursului de schimb i a volatilitii acestuia

Pentru fiecare scenariu a fost calculat P/L-ul portofoliului de opiuni.

Msura VaR pentru portofoliu, pentru un orizont de o zi, cu nivel de relevan de 1 la sut a fost considerat ca fiind cea mai mare pierdere nregistrat de portofoliu.

VaR prin simulareSpot 2.9651 3.0452 3.1254 3.2055 3.2856 3.3658 3.4459

Volatilitate Evolutie spot -7.50% -5.00% -2.50% 0.00% 2.50% 5.00% 7.50%1 P/L -163,961 -47,630 46,837 30,829 -46,393 378,435 801,353

0.5 portofoliu -158,439 -40,251 54,270 16,993 -111,380 361,741 787,3150 -150,314 -32,585 62,634 0 -189,498 345,194 770,568

-0.5 -141,721 -24,785 71,964 -18,944 -280,177 316,657 754,729-1 -148,734 -31,030 64,428 -4,330 -206,018 339,831 767,126

VaR utiliznd metodologia delta-gamma i considernd portofoliul delta-hedge-uit este 423 213 EUR

2.1. Managementul riscului de credit

Riscul de credit

Riscul ca debitorul s nu doreasc sau s fie n imposibilitate de a-i ndeplini obligaiile contractuale (plata dobnzii i a principalului) parial sau total (default risk)

Riscul ca valoarea de pia a instrumentului de credit s se reduc datorit modificrilor intervenite n bonitatea debitorului (spread risk)

Riscul de credit International Swaps and Derivatives

Association (1999): Faliment nrutire a rating-ului firmeiAchiziie/fuziuneRestructurarea datorieiAccelerare a obligaieiFalimentul unei entiti cu care entitatea de

referin este n relaii strnseNeplata cuponului/dobnzii la scadenRepudiere a datoriei

2.1.1. Cuantificarea riscului de credit

Modelul de risc de credit

Totalitatea politicilor, procedurilor i practicilor folosite de o institutie financiara pentru estimarea funciei de densitate de probabilitate a portofoliului su de credite(obligatiuni) (Basle Committee on Banking Supervision, 1999)

Funcia densitii de probabilitate CreditMetricsTM (J.P. Morgan) PortfolioManagerTM (Moodys KMV) CreditRisk+TM (Credit Suisse First Boston) CreditPortfolioViewTM (McKinsey)

Distribuie non-normal, asimetric i leptokurtotic

Obligaiune BBBOrizont de un an

Sursa: CreditMetrics, 1997, RiskMetrics

Distribuie

Sursa: CreditMetrics, 1997, RiskMetrics

Modele de risc de credit -clasificare

Modele necondiionate iau n considerare numai informaii despre debitor/instrumentul de credit (CreditMetrics, CreditRisk+)

Modele condiionate in cont de informaii referitoare la starea economiei, de exemplu nivele i trenduri ale inflaiei, omajului, ratele de dobnd, cursurile aciunilor, situaia financiar a sectoarelor economice (CreditPortfolioView, PortfolioManager)

Elementele de risc Expunerea n momentul intrrii n incapacitate de plat

a debitorului (exposure at default, EAD); Scadena efectiv a expunerii (M); Probabilitile de intrare n incapacitate de plat (PD) i

sau probabilitile de tranziie probabilitatea ca bonitatea debitorului s se deterioreze sau s se mbunteasc. Procesul prin care bonitatea se modific se numete migrare (credit migration);

Corelaiile dintre probabilitile de intrare n incapacitate de plat/de tranziie pentru debitori diferii;

Rata de recuperare/pierdere a creditului dup intrarea n incapacitate de plat a debitorului (loss given default, LGD).

Msurarea pierderilor Pierderea datorat riscului de credit - diferena dintre

valoarea curent a portofoliului i valoarea sa viitoare la sfritul unui anumit orizont de timp

Estimarea funciei densitii de probabilitate a pierderilor portofoliului curent implic: valoarea curent a portofoliului distribuia de probabilitate a valorii viitoare la sfritul

orizontului de timp Definiia evenimentului de credit

paradigma default mode paradigma marcare la pia

Evenimentul de credit Paradigma default mode

entitatea este n faliment vs. nu este n faliment variabile aleatoare: expunere, indicator 0/1 care

indic dac entitatea intr sau nu n faliment n orizontul de timp avut n vedere, rata de recuperare (sau LGD-ul)

Paradigma marcare la pia pierderi i datorit modificrii bonitii debitoruluimodelul trebuie s ncorporeze i probabilitile de

migrare

Orizontul de timp

Abordarea bazat pe perioada de lichidare - fiecare instrument are un orizont unic ce coincide cu maturitatea acestuia

Orizont de timp comun pentru toate activele (de regul un an)

Specificarea si estimarea parametrilor

Expunerea n momentul intrrii n incapacitate de plat a debitorului (exposure at default, EAD);

Scadena efectiv a expunerii (M); Probabilitile de intrare n incapacitate de plat (PD); Probabilitile de tranziie probabilitatea ca bonitatea

debitorului s se deterioreze sau s se mbunteasc. Corelaiile dintre probabilitile de intrare n incapacitate

de plat/de tranziie; Rata de recuperare/pierdere a creditului dup intrarea n

incapacitate de plat a debitorului (LGD)

Probabiliti de tranziie (S&P)Rating iniial

Rating la sfritul anului

AAA AA A BBB BB B CCC D Rating retras

AAA 89.37 6.04 0.44 0.14 0.05 0.00 0.00 0.00 3.97

AA 0.57 87.76 7.30 0.59 0.06 0.11 0.02 0.01 3.58

A 0.05 2.01 87.62 5.37 0.45 0.18 0.04 0.05 4.22

BBB 0.03 0.21 4.15 84.44 4.39 0.89 0.26 0.37 5.26

BB 0.03 0.08 0.40 5.50 76.44 7.14 1.11 1.38 7.92

B 0.00 0.07 0.26 0.36 4.74 74.12 4.37 6.20 9.87

CCC 0.09 0.00 0.28 0.56 1.39 8.80 49.72 27.87 11.30

Sursa: Standard & Poors (Special Report: Ratings Performance 2002, 2003)

procente

Probabiliti de tranziie (Moodys)procente*

Rating iniial

Rating la sfritul anului

Aaa Aa A Baa Ba B Caa-C Faliment Rating retras

Aaa86.34 8.21 0.19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.26

87.69 6.13 0.42 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 5.68

Aa0.76 86.71 9.13 0.10 0.00 0.00 0.00 0.00 3.30

0.72 85.21 8.75 0.45 0.12 0.02 0.00 0.00 4.74

A0.00 5.05 84.80 3.63 0.10 0.02 0.00 0.02 6.39

0.08 2.32 87.15 5.34 0.64 0.24 0.03 0.02 4.18

Baa0.74 0.25 4.82 78.83 2.86 1.16 0.04 0.00 11.31

0.07 0.30 5.55 83.01 4.54 0.99 0.08 0.18 5.28

Ba0.00 0.00 0.64 10.52 71.40 9.29 0.68 0.25 7.22

0.03 0.04 0.65 5.18 73.90 8.57 0.47 1.45 9.71

B0.00 0.00 0.33 1.03 9.40 65.52 8.28 3.29 12.17

0.01 0.06 0.23 0.64 5.06 73.94 3.84 7.18 9.04

Caa-C0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 22.41 48.58 14.53 14.47

0.00 0.00 0.00 1.18 1.66 5.18 59.51 21.75 10.72

probabilitile aferente primei linii corespunztoare unei categorii de rating sunt calculate pentru companiile europene iarcele aferente celei de a doua linii sunt calculate pentru companiile din SUASursa: Moodys 2002 (Default and Recovery Rates of European Corporate bond Issuers, 1985-2001)

Probabilitile de tranziie/intrare n incapacitate de plat Metoda istoric

Exclusiv pe baza datelor istorice Estimare pe baza modelelor logit/probit

variabile explicative: indicatori de lichiditate, solvabilitate, variabile macroeconomice, ocuri externe

Estimare bayesian (de exemplu se poate combina o matrice de tranziie S&P cu o matrice de tranziie estimat printr-un model logit)

Modelare utiliznd procese Markov Metoda bazat pe valoarea firmei (Merton)

Corelaiile dintre probabilitile de intrare n incapacitate de plat/de tranziie Metoda istoric

segmentarea debitorilor funcie de caracteristici observabile

calculare exclusiv pe baza datelor istorice Metoda bazat pe spread-uri (yield-urile relative)

percepia pieei cu privire la gradul de risc al instrumentelor

Metoda bazat pe valoarea firmei (modelul dezvoltat de Merton) corelaiile sunt determinate pe baza valorilor istorice ale preurilor aciunilor firmelor

LGD - estimare Gradul de prioritate al instrumentului de credit Industria n care i desfoar activitatea

debitorul Poziia n cadrul ciclului economic Modele econometrice ce folosesc ca variabile

explicative date referitoare la instrumentul de credit, sector de activitate, activitatea economic, compania debitoare (LossCalc dezvoltat de Moodys)

Expunere Cunoscut cu certitudine obligaiuni Dependent de evoluia pieei (contractele

derivate tranzacionate pe piaa OTC)

2.1.2. Modelul Creditmetrics

Creditmetrics Model utilizat pentru evaluarea riscului

portofoliului cauzat de modificri ale valorii (de pia a) creditelor datorate modificrilor intervenite la nivelul situaiei financiare a debitorilor (faliment, mbuntire sau nrutire a rating-ului)

Msoar gradul de volatilitate al valorii viitoare (la finalul orizontului avut n vedere), genernd distribuia de probabilitate a acestei valori

Avantaje Permite evaluarea n mod sistematic a riscului de

concentrare (riscul adiional al portofoliului ce rezult prin creterea expunerii ctre un anumit debitor sau ctre un grup de debitori ale cror activiti sunt corelate de exemplu activeaz n aceeai zon geografic sau aceeai industrie)

Permite evaluarea efectelor datorate diversificrii portofoliului

Permite captarea anumitor componente de risc de pia pentru instrumente (cum ar fi contractele swap i forward) pentru care volatilitatea indus de modificarea bonitii clientului este accentuat de volatilitatea expunerii fa de debitor

Date de intrare

Probabilitile de migrare i de faliment n cadrul orizontului de risc care sunt obinute din matricea de tranziie

Probabilitile de migrare comun (coeficienii de corelaie) a debitorilor. Acestea pot fi calculate fie pe baza datelor istorice fie prin construirea unor modele care s estimeze aceste probabiliti

Date pe baza crora s fie calculate valorile finale ale instrumentelor cu risc de credit (valorile nominale, ratele nominale de dobnd, structurile la termen ale ratelor dobnzilor pentru fiecare categorie de rating, cursuri de pia)

Factorii generatori de risc de credit luai n considerare Rating-ul de credit Gradul de preferin al creditorului fa de ceilali

creditori n cazul intrrii n incapacitate de plat a debitorului. Acesta determin rata de recuperare aplicabil instrumentului de credit.

Spread-ul de credit (i implicit o rata fr risc de credit), pe baza cruia se reevalueaz valoarea prezent a instrumentului de credit.

Corelaiile dintre migrri/falimente (n cazul portofoliilor de instrumente de credit) determinate din date istorice (rating-uiri, cursuri bursiere) sau estimate pe baz de modele.

Msuri de risc utilizate Media i deviaia standard a cror

interpretare este dificil datorit asimetriei distribuiei;

Un anumit nivel de percentile a distribuiei (de exemplu percentila 1 este valoarea minim a portofoliului care poate fi atins n 1 la sut din cazuri), msur mai adecvat pentru estimarea riscului pentru portofoliile mari.

Riscul pentru un singur instrument Credit/obligaiune cu rating BBB Valoare nominal: 100 Rata nominal a dobnzii/cupon 6% Scadena: 5 ani Rat de recuperare a creditului/valorii

nominale n caz de faliment al debitorului: 51,13%

Orizont (de risc): 1 an Curbele de randament forward 12M

Probabiliti de tranziie (S&P)Rating iniial

Rating la sfritul anului

AAA AA A BBB BB B CCC D Rating retras

AAA 89.37 6.04 0.44 0.14 0.05 0.00 0.00 0.00 3.97

AA 0.57 87.76 7.30 0.59 0.06 0.11 0.02 0.01 3.58

A 0.05 2.01 87.62 5.37 0.45 0.18 0.04 0.05 4.22

BBB 0.03 0.21 4.15 84.44 4.39 0.89 0.26 0.37 5.26

BB 0.03 0.08 0.40 5.50 76.44 7.14 1.11 1.38 7.92

B 0.00 0.07 0.26 0.36 4.74 74.12 4.37 6.20 9.87

CCC 0.09 0.00 0.28 0.56 1.39 8.80 49.72 27.87 11.30

Sursa: Standard & Poors (Special Report: Ratings Performance 2002, 2003)

procente

Probabiliti de tranziie pentru un credit/obligaiune BBBRating-ul la sfritul orizontului

Probabilitate(%)

AAA 0.03AA 0.22A 4.38BBB 89.13BB 4.63B 0.94CCC 0.27faliment 0.39

Curbele forward ale ratelor dobnzii

Rating An 1 An 2 An 3 An 4AAA 3.60 4.17 4.73 5.12

AA 3.65 4.22 4.78 5.17

A 3.72 4.32 4.93 5.32

BBB 4.10 4.67 5.25 5.63

BB 5.55 6.02 6.78 7.27

B 6.05 7.02 8.03 8.52

CCC 15.05 15.02 14.03 13.52

Sursa: JP Morgan (1997) CreditMetrics Technical Documet

Valoarea la finalul orizontului de riscRating Cupon Valoare viitoare Valoare total

AAA 6.00 103.37 109.37

AA 6.00 103.10 109.10

A 6.00 102.66 108.66

BBB 6.00 101.55 107.55

BB 6.00 96.02 102.02

B 6.00 92.10 98.10

CCC 6.00 77.64 83.64

faliment - 51.13 51.13

Sursa: JP Morgan (1997) CreditMetrics Technical Documet

44

33

221 )1(

100)1()1(1 yyyy

f rC

rC

rC

rCCV

++

++

++

++

+=

Distribuia de probabilitate a valorii viitoare

Rating Valoare (USD) Probabilitate (%)

AAA 109.37 0.03AA 109.10 0.22A 108.66 4.38BBB 107.55 89.13BB 102.02 4.63B 98.10 0.94CCC 83.64 0.27faliment 51.13 0.39

Msuri de risc

Medie Varian Abatere medie ptratic

Percentila de 1%: 98,1 (8,86 mai mic dect media valorii ateptate)

==i

ii pV 96,106

==i

ii pV 94,15)(22

99,32 ==

Portofoliu de dou credite/obligaiuni

Credit/obligaiune cu rating A Valoare nominal: 100 Rata nominal a dobnzii/cupon 5% Scadena: 3 ani Rat de recuperare a creditului/valorii

nominale n caz de faliment al debitorului: 51,13%

Orizont (de risc): 1 an

Distruia de probabilitate pentru noul instrument

Rating Cupon Valoareviitoare

Valoare viitoare total

Probabilitate (%)

AAA 5.00 101.59 106.59 0.05AA 5.00 101.49 106.49 2.10A 5.00 101.30 106.3 91.49BBB 5.00 100.64 105.64 5.61BB 5.00 98.15 103.15 0.47B 5.00 96.39 101.39 0.19CCC 5.00 73.71 78.71 0.04faliment - 51.13 51.13 0.05Medie de 106,2 i abatere medie ptratic de 1,42

Valorile posibile ale portofoliului

Obligaiune BBB

Obligaiune A

AAA AA A BBB BB B CCC faliment

106.59 106.49 106.30 105.64 103.15 101.39 78.71 51.13

AAA 109.37 215.96 215.86 215.67 215.01 212.52 210.76 188.08 160.50

AA 109.10 215.69 215.59 215.40 214.74 212.25 210.49 187.81 160.23

A 108.66 215.25 215.15 214.96 214.30 211.81 210.05 187.37 159.79

BBB 107.55 214.14 214.04 213.85 213.19 210.70 208.94 186.26 158.68

BB 102.02 208.61 208.51 208.32 207.66 205.17 203.41 180.73 153.15

B 98.10 204.69 204.59 204.40 203.74 201.25 199.49 176.81 149.23

CCC 83.64 190.23 190.13 189.94 189.28 186.79 185.03 162.35 134.77

faliment 51.13 157.72 157.62 157.43 156.77 154.28 152.52 129.84 102.26

Probabilitile asociate

Obligaiune BBB

Obligaiune A

AAA AA A BBB BB B CCC faliment

0.05 2.10 91.49 5.61 0.47 0.19 0.04 0.05

AAA 0.03 0.00 0.00 0.03 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

AA 0.22 0.00 0.00 0.20 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

A 4.38 0.00 0.09 4.01 0.25 0.02 0.01 0.00 0.00

BBB 89.13 0.05 1.87 81.55 5.00 0.42 0.17 0.04 0.05

BB 4.63 0.00 0.10 4.24 0.26 0.02 0.01 0.00 0.00

B 0.94 0.00 0.02 0.86 0.05 0.00 0.00 0.00 0.00

CCC 0.27 0.00 0.01 0.25 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00

faliment 0.39 0.00 0.01 0.36 0.02 0.00 0.00 0.00 0.00

Msuri de risc

Media i deviaia standard de 213,15 i respectiv 4,24 (a cror interpretare este dificil datorit asimetriei distribuiei)

Percentila de 1%: 204,4

Utiliznd prima msur de risc, datorit asimetriei distribuiei valorii portofoliului, riscul este subevaluat (o abatere standard fa de medie de 4,24) comparativ cu utilizarea celei de a doua msuri de risc (prima percentil are o abatere fa de medie de 8,75).

Managementul risculuipentru fonduri de investitiiSlide Number 21.1. Riscul de piataRiscul de piaClase de activeIdentificarea riscurilor - clasificareIdentificarea riscurilor - clasificareIdentificarea riscurilor Instrumente derivateEvaluarea riscurilorEvaluarea riscurilor - modeleModele probabilistice/statisticeModele de evaluareModele de agregareMonitorizarea riscurilorControlul/reducerea riscurilor1.2. Riscul de rata de dobandaStructura la termen a ratei dobnziiTeorii structura la termen (1)Teorii structura la termen (2)Teorii structura la termen (3)Modificri ale curbei de randamentModificri neparalele ale curbeiMsuri de senzitivitateDuarata proprietiDurataDuarata modificatDurata efectivIndtrumente cu dobnd variabilDurata portofoliuluiModelul durateiConvexitateaImpactul duratei i convexitii1.3. Modele Value at Risk (VaR)Msurarea riscului de pia - VaRMatodologii de calculVaR analiticVaR istoricMaparea poziiilor la factorii de riscMaparea poziiilor n aciuniMaparea poziiilor n opiuniVaR calculat utiliznd EWMAVaR calculat utiliznd modele GARCH1.3.1. Calculul VaR pentru un portofoliu de instrumente cu venit fixMapare exempluMapare exempluMapare exempluMapare exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exempluCalcul VaR exemplu1.3.2. Calculul VaR pentru un portofoliu de valutePortofoliuMomentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaieEvoluia randamentelor zilnice ale seriilorVaR analiticVaR istoricVaR cu EWMA - volatilitiVaR cu EWMA - metodologieVaR cu GARCH - volatilitiVaR cu GARCH - metodologieVaR istoric, analitic i EWMAVaR prin modele GARCHConcluzii1.3.3. Calculul VaR pentru un portofoliu de actiuniPortofoliuMomentele distribuiei seriilori coeficienii de corelaieEvoluia randamentelor zilnice ale seriilorVaR analiticVaR istoricVaR prin maparea poziiilor estimare betaVaR prin maparea poziiilor metodologieVaR cu EWMA - volatilitiVaR cu EWMA - metodologieVaR cu GARCH - volatilitiVaR cu GARCH - metodologieVaR istoric, analitic, prin maparea poziiilor i EWMAVaR prin modele GARCHConcluzii1.3.4. Calculul VaR pentru un portofoliu de optiuniPortofoliuVaR prin simulare - metodologieVaR prin simulare2.1. Managementul riscului de creditRiscul de creditRiscul de credit2.1.1. Cuantificarea riscului de creditModelul de risc de creditFuncia densitii de probabilitateObligaiune BBBOrizont de un anDistribuieModele de risc de credit - clasificareElementele de riscMsurarea pierderilorEvenimentul de creditOrizontul de timpSpecificarea si estimarea parametrilorProbabiliti de tranziie (S&P)Probabiliti de tranziie (Moodys)Probabilitile de tranziie/intrare n incapacitate de platCorelaiile dintre probabilitile de intrare n incapacitate de plat/de tranziieLGD - estimareExpunere2.1.2. Modelul CreditmetricsCreditmetricsAvantajeDate de intrareFactorii generatori de risc de credit luai n considerare Msuri de risc utilizateRiscul pentru un singur instrumentProbabiliti de tranziie (S&P)Probabiliti de tranziie pentru un credit/obligaiune BBB Curbele forward ale ratelor dobnziiValoarea la finalul orizontului de riscDistribuia de probabilitate a valorii viitoareMsuri de riscPortofoliu de dou credite/obligaiuniDistruia de probabilitate pentru noul instrumentValorile posibile ale portofoliuluiProbabilitile asociateMsuri de risc