riscul in investitii

8/8/2019 Riscul in Investitii

1/26

Introducere

I. Analiza riscului individual al unui proiect deinvestiii

1. Metode subiective

2. Metode obiective

II.Analiza riscurilor investiiilor financiare i deportofoliu

Evaluarea riscului de portofoliu

Modelul CAPM


2/26

Introducere Decizia de investitii are o importanta foarte mare pentru

orice individ sau organizatie. Dimensiunile deciziei de investiii: investiional,

strategic, financiar. Pentru evaluarea rentabilitatii se poate folosi un sistem

complex de indicatori (VAN, RIR etc.). In evaluarea renatabilitatii si a riscului investitiilor exista

unele diferente intre investiiile n active reale (proiecte decapital) i cele n active financiare (actiuni, obligatiuni,etc.).

Riscul proiectelor de capital este format din: individual al unui proiect riscul de firm riscul de pia (masurat prin coeficientul beta)

Riscul unei aciuni: riscul de firm (nesistematic, diversificabil) riscul de pia (sistematic, nediversificabil)


3/26

Introducere

1. riscul individual al proiectului: este riscul pe care proiectul l-ar aveadac ar fi singurul activ al firmei. Este msurat de variabilitatearentabilitilor estimate ale activelor.

2. riscul de firm: este efectul unui proiect asupra riscului companieifr a lua n considerare diversificarea acionarilor. Este msurat deimpactul proiectului asupra variabilitii profiturilor firmei.

3. riscul de pia: este riscul proiectului evaluat din punctul de vedere alunui investitor care deine un portofoliu foarte diversificat. Se msoarprin coeficientul beta al firmei. Nu poate fi eliminat prindiversificare.

Intre cele 3 tipuri de riscuri exista o legatura foarte stransa.

Riscul individual se utilizeaz frecvent ca aproximaie pentru riscul de firmi riscul de pia ntruct acestea sunt greu de msurat.

Pentru evaluarea riscului invidual al unui proiect de investitii exista: Metode subiective/simple Metode obiective/complexe


4/26

Riscul nesistematic

(diversificabil)/ de firma

Riscuri unice ntr-o industrie sau ocompanie

aciuni n justiie, greve,

insuccesul programelor de

marketing, ctigul sau

pierderea unor contracte

majore n cadrul firmei

investitoare

Riscul sistematic(nediversificabil)/ de piata

Riscuri asociate cu economia ipiaa

inflaierata dobnziiRiscul pieei,Riscul afaceriiRiscul politic,Riscul de fraud

Introducere


5/26

I. Evaluarea riscului individual al proiectelor de investitii

Riscul i incertitudinea realizrii unei investiii suntdeterminate de o serie de cauze obiective i subiective,printre care se pot enumera:

eroarea n analiza oportunitilor de investiii; mijloacele de estimare a datelor referitoare la un proiect,

evaluarea incorect a fenomenelor economice implicate nfuncionarea obiectivului (de exemplu, prognoza cererii deproduse);

amploarea proiectului n raport cu activitatea de ansamblua iniiatorului;

modificrile imprevizibile ale mediului economic, ngeneral, i ale sectorului n care se realizeaz investiia n

special, etc.


6/26


a. Metode subiective de analiza a riscului individual: aprecierea subiectiv global pe baza comparrii indicatorilor de

eficien (n special venitul net actualizat) pentru mai multeproiecte concurente;

metoda venit net actualizat (VNA)/termen de recuperare

actualizat (TRA). Presupune stabilirea unui prag al termenuluide recuperare a investiiei ca limit maxim i alegereaproiectului care are VNA > 0 i TRA < pragul stabilit.

luarea n calcul a estimrilor pesimiste (metoda echivalentuluicert). Se calculeaz indicatorii de eficien ai investiiei prin

estimarea tuturor parametrilor de calcul (venituri, cheltuieli) nvariant pesimist i se alege proiectul cuVNAmaxim;

metoda ratei de randament prag se opteaz pentru proiectelecare prezint o rat de rentabilitate mai mare dect rata deactualizare considerat rat minim admis.


7/26


1. Analiza probabilistic a riscului

Proiect A Proiect BDistributii de probabilitate a VNA pt 2 proiecte de investitii in active reale:

proiectul B este mai putin riscant decat A

cu ct distribuia de probabilitate este maingust, cu att este mai probabil cavaloarea real (a fluxului de numerar, a rentabilitii etc.) s fie mai aproape devaloarea ateptat i cu att mai mic este riscul proiectului.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-1000 0 1500 2000 2500

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

-1000 0 1400 2000 2500

b. Metode obiective de analiza a riscului individual


8/26


2. Metoda dispersiei, a abaterii standard i a coeficientului de variaie:

EXEMPLU

Scenariu deevolutie (i)

Probabilitate (pi) VNA (A) VNA (B)

recesiune 0,2 -1000 0

sit medie 0,5 1500 1400

crestere 0,3 2500 2000

VNA' 1300 1300

Abaterea

standard 1229 700

Cv 0,95 0,54

Dispersia 2 (VNA):

unde: VNA- VNA asteptat al proiectului deinvestitii: VNA = VNAi*pi

Abaterea standard:

Coeficientul devariaie: Cv = / VNA

Formulele se aplica identic pentru oricealt indicator de rentabilitate a uneiinvestitii.

Cv se caluleaza in cazurile in careabaterile standard ale proiectelor suntegale.

Valori mai mici ale acestor indicatorireflecta risc mai mic asociat investitiei.

n1i

2

ii

2 )AVNVNA(p

n1i

2

ii

2)AVNVNA(p


9/26

3. Analiza de senzitivitate(sensibilitate)

Este o procedur iterativ, pe parcursul creia se evalueaz diferitele modificriposibile ale factorilor exogeni i impactul lor asupra indicatorilor de eficieneconomic i financiar. Se realizeaza usor prin utilizarea de foi de calcul Excel si cu produse informaticespecifice (ex. TopRank de la Palisade Coroporation) Etape (cfm. Ghidului Analizei Cost- beneficiu pentru fondurile structurale):

a) Identificarea tuturor variabilelor utilizate pentru calcularea ieirilor(indicatorilor de rentabilitate/eficienta) i intrrilor din cadrul analizeloreconomice i financiare.

b) Identificarea posibilelor variabile dependente din punct de vederedeterminist, care pot duce la creterea distorsiunii rezultatelor i la

nregistrri duble.

c) Recalcularea indicatorilor de eficienta (RIR, VNA, etc.) prin aplicarea unorvariatii asupra variabilelor considerate critice. Acestea pot varia pe rand sau inscenarii de 2 sau mai multe variabile in acelasi timp

d) Inregistrarea valorilor indicatorilor de eficienta obtinute la fiecare rulare aanalizei de senzitivitate intr-un tabel.

e) Calculul variatiei valorii indicatorilor in cazul considerat fata de cazul de

baza.



10/26

RIR

VNA

RIR

VNA

RIR

VNA

FRR-K (anal.rentab.

capitalului/con

trib. proprii a

investitorului)

ERR (anal.

rentab.

economice)

Scenariul 3

(reducerea cu

5% a

veniturilor din

vanzari)

Scenariul 4

(cresterea cu

10% a chelt cu

utilitatile)

Scenariul 5

(cresterea cu

15% a

salariului

nominal)

Scenariul 6

(crest. cu 5% a

chelt cu salarii,

mat prime si

mat, utilitati si

crest. cu 3% a

veniturilor din

vanz

VARIATIA

INDICATORILOR

FATA DE CAZUL DE

BAZA

Varianta

initiala

Scenariul 1

(cresterea cu

10% a

investitiei)

Scenariul 2

(scaderea cu

5% a

investitiei)

FRR-C (anal.

rentab.

investitiei)


3. Analiza de senzitivitate - exemplu pt. un proiect finantat prin fonduri structurale:


11/26

. Analiza de senzitivitate exemplu practic

n fundamentarea deciziei de investiii, analiza de senzitivitate se utilizeaz foarte frecvent pentruidentificarea factorilor cu cea mai mare influen asupra fluxului net de numerar actualizat (VNA),considerat cel mai important indicator de eficien economic.

n cazul n care se dorete cuantificarea procentual a inf luenei variaiei elementelor componenteasupra VNA este necesar parcurgerea urmtorilor pai:

1. Identificarea factorilor pe baza crora se determina fluxul de numerar actualizat n cazul fiecruiproiect de investiii i estimarea valorilor acestora, respectiv: valoarea investiiei (I), volumulanual al vnzrilor (q), preul unitar de vnzare (pv), costul cu fora de munc pe unitate deprodus (L), costul cu materiile prime i materialele pe unitate de produs (M), costul capitalului(reprezentat de rata de actualizare sau rata dobnzii n cazul finanrii prin credit) notat cu a idurata de via a proiectului (D).

2. Calcularea VNA pentru proiectul de investiii pe baza relaiei: - I + [q (pv (L + M))] ADa = VNA

unde: A - factorul de anuitate pentru o perioad de D ani i o valoare a a ratei de actualizare.

3. Determinarea nivelului factorilor pentru care VNA = 0. Pentru aceasta se consider necunoscute,succesiv, valorile fiecrui factor, iar pentru restul se nlocuiesc n formula de calcul a VNA-luivalorile estimate iniial.

4. Calcularea diferenei procentuale a valorii calculate a fiecrui factor fa de cea estimat iniial.Acestea valori se pot nregistra ntr-un tabel.

5.Analiza diferenelor procentuale obinute i identificarea factorului cel mai sensibil, adic cel care la

o variaie foarte mic exprimat procentual determin obinerea unui VNA = 0.



12/26

3. Analiza de senzitivitate exemplu practic

O firm are posibilitatea s investeasc ntr-un utilaj destinat fabricriiunui produs la care cererea (q) este estimat la 15.000 buc/an inurmtorii 5 ani. Costul utilajului este de 270.000 Euro (sum pltitimediat). Pentru produsele fabricate cu utilajul achizionat preul de

vnzare unitar (p) este estimat la 25 Euro/buc, costul forei de munc(L) este de 10 Euro/buc., iar costul materiilor prime i materialelor (M)este de 9 Euro/buc. Factorul de anuitate (A) pentru o rat de actualizarea=10% i o perioad de 5 ani, este egal cu 3,791.

Calcularea VNA pentru proiectul de investiii se face pe baza relaiei:VNA = - I + [q (p (L + M))] A510%VNA = -270.000 + [15.000 (25 (10 + 9))] 3,791 = 71.190 Eur

(proiectul este eficient VNA > 0)


D

A


13/26

3. Analiza de senzitivitate exemplu practic

Valorile factorilor de influenta pentru care VNA devine zero si abaterile lor fatade varianta initiala sunt prezentate in tabel.

Se observa ca influenta maxima o exercita pretul care la o variatie de doar 5,04%determina obtinerea unui VNA=0, deci a unui proiect neeficient.


Factor

Valoarea iniial

(X0)

Valoarea

Critic (Xc)

Abaterea (%) =X0 Xc/X0I 270000 341.190,00 26,36

q 15000 11.870,21 20,87

p 25 23,74 5,04

L 10 11,25 12,5

M 9 10,25 13,89

D

aA


14/26


4. Analiza scenariilor Metoda scenariilor se aseamn foarte mult ca mod de lucru cu analiza de

senzitivitate, dar se utilizeaz pentru proiecte ce vizeaz orizonturi de timpmai lungi, de la decade la sute de ani.

Aplicarea metodei presupune construirea unui set de circumstanenefavorabile (n care toi factorii de influen ar avea evoluii negative)denumit scenariu pesimist (de exemplu: numr mic de uniti vndute,intrarea unui nou competitor reflectat n scderea procentului de vnzri,costuri mai mari de exploatare a noii investiii n extindere etc.) i un set decircumstane favorabile sau un scenariu optimist. La acestea se adaug o

variant de mijloc, considerat scenariul cel mai probabil.

Se calculeaz indicatorii pentru situaia favorabil i cea nefavorabil i se compar cuindicatorii pentru situaia de baz. Diferenele mari ntre scenariul pesimist i variantade baz reflect un nivel ridicat al riscului asociat afacerii sau proiectului.

Dac n cazul instrumentelor cantitative de estimare a riscului una dintre problemeera disponibilitatea datelor, n cazul de fa aceast limit poate fi eliminat utiliznd,alturi de alte surse de date i de informare, tehnica Delphi pentru obinerea datelorde intrare necesare elaborrii scenariilor.


15/26


5. Tehnica simulrii

- Cele mai multe dintre variabilele determinante ale rentabilitii unui proiect pot varia

simultan, ceea ce nu se poate realiza prin analiza de senzitivitate. n aceste condiii, se

poate apela la tehnica de simulare Monte Carlo prin care se pot genera toate combinaiile

valide dintre valorile variabilelor determinante si prin evaluarea rentabilitii proiectuluipentru fiecare combinaie se poate obine distribuia de probabilitate a rentabilitii

proiectului. In acest mod, decidentul va dispune de informaii complete pentru

aprecierea riscului asociat proiectului analizat.

- Tehnica de simulare Monte Carlo poate fi aplicata in Excel sau cu produseinformatice specifice (ex. @RISK de la Palisade Coroporation).

- Reprezentarea datelor se poate face sub forma de grafice (distributii de

probabilitate ale indicatorilor de eficienta VNA si RIR) si tabele.


16/26


6. Rata de actualizare ajustat la risc:

Presupune utilizarea in actualizarea fluxului de numerar a unui proiect de investiiiriscant in anul t a unei rate de actualizare corespunztoare (rit ) care sa reflecteriscul proiectului.Aceasta se poate determina astfel:a. pe baza costului de oportunitate: rata inflaiei, rata dobnzii la depozite,rata de rentabilitate fr risc (rata de remunerare a bonurilor de tezaur),rata medie de rentabilitate a sectorului, rata medie de rentabilitate a economiei

b. rata fr risc plus o prim de risc: rit = rfr+ (prima de risc)it- determinarea subiectiv a primei de risc

-nsumarea impactului factorilor de risc (greu de aplicat)- determinarea cu modelul evalurii activelor corporale ale firmei(CAPM Capital Asset Pricing Model): rit = rfr + i(rm rfr)

unde: i coeficientul de volatilitate (msur a riscului pieei), reflect tendinariscului unui proiect de investiii de a varia mpreun cu piaa;rm rentabilitatea medie a pieei financiare;

c. pe baza costului mediu ponderat al capitalului(WACC weighted average cost of capital): rit = xi kiunde: xi ponderea sursei de finanare in total capital investit;

ki costul aferent sursei de finanare i (rata dobanzii in cazul creditelor saurata rentabilitatii capitalului propriu in cazul surselor proprii ale actionarilor) .


17/26

II. Riscul i rentabilitatea unui portofoliu de investiii

Unportofoliu reprezint o mulime de active att reale ct i financiare n carefirma i are investii banii la un moment dat.

n decizia de portofoliu firma trebuie s porneasc de la faptul c structura icaracteristicile ntregului su portofoliu sunt mai importante i necesit o maimare atenie dect fiecare activ din portofoliu n parte, un activ extrem de

riscant putnd fi pstrat ntr-un portofoliu mpreun cu alte active mai puinriscante. Atunci cnd ia decizia de a aduga un activ la portofoliul su curent, decidentul

trebuie s in seama de efectul acestei decizii att asupra valorii firmei, ct iasupra structurii portofoliului su.

Pentru a analiza aceast din urm influen, acesta ia n considerarerentabilitatea ateptat a venitului portofoliului i riscul(reprezentat deabaterea standard a portofoliului).


18/26


Rentabilitatea unui portofoliu = media ponderat a rentabilitilor estimateale activelor din portofoliu.

Riscul unui activ se msoar prin abaterea medie ptratic i/sau abatereastandard.

Abaterea medie ptratic a portofoliului (riscul) NU este pur i simplu mediaponderat a abaterilor medii ptratice ale activelor incluse deoarece intervineCORELAIA dintre activele din portofoliu.

Coeficientul de corelatie a doua active (notate a si b):

R = cov(a,b)/a*b

unde: cov(a,b) = (Kai -Kma)*(Kbi -Kmb)*piKai, Kbi rentabilitatea activelor a si b inregistrata pentru fiecare scenariu i;

Kma, Kmb rentabilitatea medie a activelor a, respectiv b

pi- probabilitatea de manifestare a fiecarui scenariu de evolutie a fluxului de numerar


19/26


Probabilitatea Ka Kb Kportofoliu

recesiune 0,2 -0,2 -0,05 -0,125

sit medie 0,5 0,15 0,3 0,225

crestere 0,3 0,5 0,15 0,325

Km (rentabilitatea medie) 0,185 0,185 0,185

Dev standard 0,245 0,062 0,112

DEV MEDIE (a,b) 0,153

Se consider exemplul a dou proiecte de investiii A i B care aurentabilitile estimate (notate cu r) conform tabelului urmtor.

Considernd un portofoliul format din cele dou active n proporii egaleatunci rentabilitatea portofoliului (r portofoliu) este egal cu 0,185, darabaterea standard a portofoliului este mai redus dect abaterea standardmedie a celor dou titluri (0,112 fa de 0,153).

Efectul este posibil datorit faptului c cele dou active au rentabiliti ce

variaz diferit la modificarea mediului economic.


20/26


Corelatie perfect negativ

Probabilitatea Ka Kb

K

portofoliu

recesiune 0,2 -0,2 0,5 0,15

sit medie 0,5 0,15 0,15 0,15

crestere 0,3 0,5 -0,2 0,15

K medie

(Km) 0,185 0,115 0,15Dev standard 0,245 0,245 0,000

Coeficientul de corelaie R -1

Corelaia perfect pozitiv

Probabilitatea Ka Kb K portof

recesiune 0,2 -0,2 -0,2 -0,2

sit medie 0,5 0,15 0,15 0,15

crestere 0,3 0,5 0,5 0,5

K medie

(Km) 0,185 0,185 0,185Dev standard 0,245 0,245 0,245

Coeficientul de corelaie R 1

Cele mai multe aciuni sunt corelate pozitiv, dar nu perfect.Probabilitatea Ka Kb Kc

recesiune 0,2 -0,2 -0,05 -0,12

sit medie 0,5 0,15 0,3 0,22crestere 0,3 0,5 0,15 0,32K medie(Km) 0,185 0,185 0,182Dev standard 0,245 0,062 0,112

R 0,569 0,793 0,953

a,b b,c a,c


21/26


Cele mai multe aciuni sunt corelate pozitiv, dar nu perfect, in generalcoeficientul de corelaie R (0,5;0,7).

Ca regul general, riscul de portofoliu scade pe msur ce numrul de

titluri din care acesta este format crete. Riscul nu poate fi complet eliminat prin adugarea unui numr foarte

mare de titluri. ntotdeauna rmne un anumit risc deoarece efecteleunor cderi ale bursei care afecteaz aproape toate aciunile suntimposibil de anticipat i de diversificat.

Aproximativjumtate din riscul unui titlu poate fi eliminat prinpstrarea acelui titlu ntr-un portofoliu diversificat rezonabil, coninndaproximativ70 de aciuni. !!!


22/26

Modelul CAPM (Capital Asset Pricing Model):

i are originea n teoria portofoliilor. Ideea metodei este aceea c, cu ct mai multeaciuni sau titluri de valoare sunt adugate la portofoliul investitorului, risculportofoliului (abaterea standard a veniturilor portofoliului) scade.

Cu ct se extinde portofoliul, cu att riscul "unic" asociat cu o aciune particularachiziionat de ctre firm se mprtie, iar investitorul este confruntat doar cu risculpieei. De aceea, din perspectiva investitorului, tot ce conteaz este riscul pieei.

Cnd se evalueaz o aciune individual, singurul lucru care conteaz este contribuiasa la riscul pieei, doar acest element fiind luat n considerare la evaluarea unui proiectde investiii. Riscul individualva fi ignorat deoarece a fost nlturat printr-o bundiversificare a portofoliului.

Riscul pieei pentru un proiect de investitii este msurat de coeficientul beta ()

n modelul pieei. Utiliznd estimarea lui , un proiect este: mai riscant dect portofoliul pieei dac > 1;

la fel de riscant ca portofoliul pieei dac = 1;

mai puin riscant dect portofoliul pieei dac < 1.

Aceasta se ntmpl deoarecemsoar gradul de variabilitate al venitului obinut dinproiect n raport cu variabilitatea venitului portofoliului pieei.



23/26

Modelul CAPM (Capital Asset Pricing Model): Dac> 1, adugnd proiectul la portofoliul pieei riscul venitului pentru acest

portofoliu crete.

Pentru Romnia, este dificil de calculat datorit lipsei generale de informaii despreanaliza aciunilor romneti sau a alterarii acestora.

Coeficientul beta este o msur a riscului de piata al unei aciuni, dar este interesantde cunoscut care este rata estimat pe care o vor cere investitorii pentru acompensa riscul pe care i-l asum, la un anumit beta dat.

n teoria modelului CAPM acest lucru este exprimat prin Linia Pieei Capitalului(SML - Security market line) care arat relaia dintre risc i rata estimat arentabilitii.

SML arat modul n care investitorii sunt dispui s fac compromisuri ntre risc(msurat prin coeficientul beta) i rentabilitatea estimat: cu ct este mai mare risculcu att mai mare este rata rentabilitii necesar pentru a compensa investitorii pentruasumarea unui risc. Dac rata estimat a rentabilitii unui proiect este deasupra SML,atunci aceasta este suficient pentru a msura riscul i proiectul trebuie acceptat. ncaz contrar proiectul trebuie respins.



24/26

Graficul SML

SML rj = rfr + (rm rfr)

0 0,5 1 1,5 2

Rata cerut a

rentabilitii

(%)

rm

rfr



25/26

Exemplu: Se consider situaia unei firme productoare de ciment. Coeficientul beta al

firmei este = 1,1, rfr = 8%, iar rm = 12%. Pe baza ecuaiei SML, costul capitalurilor propriiale firmei analizate este de 12,3%: ri = rfr + i(rm rfr) = 9%+1,1*(12%-9%) = 12,3% Se presupune c firma dorete s se diversifice prin producia de mijloace de transport,

domeniu n care = 1,5. n aceste condiii firma devine un portofoliu de active, iar al portofoliului se calculeaz

ca medie ponderat a coeficienilor beta ai activelor individuale. Considernd ca 20%din fonduri sunt orientate spre noul domeniu de activitate, atunci: Noul = 0,8 * 1,1 +

0,2*1,5 = 1,18 Creterea coeficientului beta va determina o cretere a costului capitalului la nivelul

firmei, de la 12,3% la 12,57%, astfel: ri = 9% + 1,18*(12%-9%) = 12,57% n aceste condiii, pentru a evita scderea valorii firmei ca urmare a extinderii activitii

prin investiia n domeniul mijloacelor de transport, rata total a rentabilitii ar trebuis creasc i ea la 12,57%.

Dac investiiile n producerea de ciment ar trebui s ofere o rentabilitate de 12,3%,atunci se pune ntrebarea: ce rentabilitate ar trebui s ofere investiiile n domeniulmijloacelor de transport pentru a ajunge la o rat total a rentabilitii de 12,57%.Rentabilitatea investiiei n mijloace de transport ar trebui s fie:0,8*12,3% + 0,2*X=12,57% , rezult X = 13,5%

n concluzie, proiectul de investiii n domeniul transporturilor ar trebui s aib orentabilitate de cel puin 13,5% pentru ca s asigure firmei analizate ctigarea noului

cost al capitalului.



26/26

Iniial modelul CAPM a fost creat i utilizat pe piaa SUA. De-a lungultimpului, utilizarea sa, att pe piaa SUA, ct i (mai ales) pe celelalte piee dinafara SUA, ca tehnic de cuantificare ex ante a riscului sistematic a creatnumeroase controverse.

Studiile realizate asupra rezultatelor nregistrate n urma unor investiii sauplasamente pe pieele n curs de dezvoltare relev inexistena unei relaiidirecte ntre randamentul estimat de ctre investitor i coeficientul .

Coeficientul pare a fi modalitate adecvat de msurare ex ante a riscului, dacsunt ndeplinite, printre altele, urmtoarele condiii: piaa de capital pentrucare se estimeaz coeficientul este integrat n piaa de capital mondial, iarrezultatele estimate i riscul aferent sunt relativ constante n timp.

Limitele CAPM, ca tehnic de estimare a riscului sistematic: modalitatea de calcul a coeficientului (fiind bazat pe date statistice/istorice,

n timp ce ateptrile investitorilor sunt orientate spre viitor; aceast modalitate

de calcul a coeficientului nu permite reflectarea unor evenimente saufenomene recente care au afectat firma, i care pot avea un rol decisiv asuprariscului asumat de firm, precum gradul de ndatorare, spre exemplu);

utilizarea unei msuri unidimensionale a riscului, n timp ce randamentul uneiinvestiii poate fi inf luenat de o multitudine de factori;

dac intensitatea tranzacionrii unui titlu pe piaa de capital este sczut,valoarea coeficientului este distorsionat, fiind mai mic dect cea real.


riscul in investitii

Documents