caiet economia serviciilor

Capitolul I

Analiza şi locul serviciilor în economie............…………………………………… 3

1. Definirea şi caracteristicile serviciilor...............…………………………………... 3

1.1. Incadrarea serviciilor de transport în diverse categorii .......................... 3

1.2. Aplicaţie.............................................…………………………………... 4

2. Locul serviciilor în economie............................…………………………………... 9

2.1. Locul serviciilor în raport cu populaţia ocupată şi cu produsul intern

brut ..............………………………………………………………………… 9

2.2. Aplicaţii..............................................……………………………………….. 11

3. Evoluţia serviciilor...........................................…………………………………… 12

3.1. Analiza evoluţiei serviciilor de transport din punct de vedere al

numărului de întreprinderi şi a încasărilor .....................…………………... 12

3.2. Aplicaţii ..............................................………………………………….. 15

4. Analiza evoluţiei serviciilor.............................…………………………………… 17

4.1. Indicatori statistici.............................…………………………………... 17

4.2. Corelaţia statistică. Funcţii de regresie ………………………………... 20

4.3. Aplicaţie .............................................………………………………….. 25

4.4. Coeficienţii lui Spearman şi Kendall de corelaţie a rangurilor ............... 27

4.5. Aplicaţie .............................................………………………………….. 31

4.6. Funcţii şi coeficienţi de elasticitate .......………………………………... 33

4.7. Aplicaţie .............................................………………………………….. 34

5. Alegerea ofertelor optime ................................…………………………………… 35

5.1. Alegerea ofertelor optime în situaţii de incertitudine .............................. 35

5.2. Aplicaţie ……………………………………………………………………… 40

5.3. Alegerea ofertelor optime în situaţii de certitudine …….......................... 43

5.4. Aplicaţie .............................................………………………………….. 47

6. Calculul tarifelor în servicii.............................……………………………………. 48

6.1. Determinarea tarifelor prin metoda echivalenţei venitului marginal cu

costul marginal ..................................................…………………………….. 48

6.2. Aplicaţie .............................................………………………………….. 50

Analiza şi locul serviciilor în economie

Economia serviciilor

1.1. Încadrarea serviciilor de transport în diverse categorii

În cadrul categoriilor generale, serviciile de transport sunt servicii în scop comercial.

Serviciile de transport sunt servicii productive.

Din privinţa intangibilităţii serviciilor, cele de transport se încadrează în categoria

celor care fac disponibile bunurile tangibile deşi se pot încadra uneori şi în categoria

celor care adaugă valoare unor bunuri tangibile (prin costul suplimentar implicat în

produsul respectiv).

Relativ la clasificarea lui Robert Judd, serviciile de transport se găsesc uneori în

categoria serviciilor care presupun adăugare de valoare unui bun material, dar în cazul în care

nu sunt servicii închiriate atunci ele nu se află în niciuna din cele trei categorii.

Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de gradul de utilizare a

echipamentelor şi personalului plasează serviciile de transport în cadrul serviciilor care au la

bază utilizarea echipamentelor mânuite de personal calificat.

Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de natura activităţii din sectorul

serviciilor şi tipul de beneficiar caracterizează serviciile de transport ca fiind:

activităţi tangibile cu acţiune directă asupra oamenilor - pentru transportul de persoane;

activităţi tangibile cu acţiune directă asupra bunurilor materiale - pentru transportul de

mărfuri.

Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de tipul relaţiei prestator-

consumator şi perioada în care se desfăşoară prestarea caracterizează serviciile de transport ca

acţionând în perioade sporadice având relaţii superficiale între furnizor şi beneficiar atunci

când acestea se manifestă ocazional (firme care transportă rar produse) sau ca acţionând pe

perioade îndelungate având relaţii apropiate între furnizor şi beneficiar atunci când acestea se

manifestă permanent (firme care transportă continuu produsele sale).

1. Definirea şi caracteristicile serviciilor


Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de gradul de personalizare şi

măsura în care relaţia prestator-client influenţează prestarea serviciului plasează serviciile de

transport ca având o relaţie slabă între furnizor şi beneficiar cu un grad de personalizare

scăzut.

Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de fluctuaţia cererii şi gradul de

control al ofertei caracterizează serviciile de transport ca având un grad ridicat de fluctuaţie a

cererii şi de faptul că ele pot fi controlate atunci când nivelul cererii de astfel de servicii

depăşeşte capacitatea întreprinderii.

Clasificarea lui Christopher H. Lovelock în funcţie de forma distribuţiei şi specificul

firmei caracterizează serviciile de transport ca fiind de tipul celor în care prestatorul se

deplasează la consumator având ca beneficiari unul sau mai mulţi.

Clasificarea R. Minciu în funcţie de forma de proprietate şi modul de organizare a

prestatorilor plasează serviciile de transport atât în domeniul public cât şi în cel privat.

Clasificarea R. Minciu în funcţie de localizarea geografică plasează serviciile de

transport în ambele categorii atât internă cât şi externă (depinzând evident de specificul

întreprinderii de transport respective).

Clasificarea R. Minciu în funcţie de beneficiar caracterizează serviciile de transport ca

servicii pentru agenţi economici (în cazul transportului de bunuri) sau ca servicii pentru

populaţie (în cazul transportului de persoane).

Clasificarea O.N.U. plasează serviciile de transport în categoria I diviziunile 60, 61 şi

62.

In raport cu derularea în timp a serviciilor pentru agenţi economici faţă de procesul de

producţie propriu-zis serviciile de transport se plasează în aval de producţie.

1.2. Aplicaţie

Alegând un serviciu arbitrar, precizaţi (încercuind categoria din care face parte):

Serviciul:____Farmaceutic_____________________________________

1. Categoria generală:

scop comercial;

profesional;

pentru consumul personal

2. Natura acestuia:

productiv;

neproductiv

3. Tipul de intangibilitate al acestuia:


pur-intangibil;

adaugă valoare unor bunuri tangibile;

face disponibile bunuri tangibile

4. Categoria din care face parte conform clasificării lui Robert Judd. Servicii care nu

sunt incorporate intr-un bun material.

5. Categoria din care face parte conform clasificării lui Christopher H. Lovelock în

funcţie de gradul de utilizare a echipamentelor şi personalului:

i) utilizarea echipamentelor:

a) automatizate;

b) mânuite de personal:

calificat;

necalificat

ii) utilizarea personalului:

a) necalificat;

b) specializat;

c) superior specializat


funcţie de natura activităţii şi tipul de beneficiar:

i) activităţi tangibile:

a) cu acţiune directă asupra oamenilor;

b) cu acţiune directă asupra bunurilor materiale

ii) activităţi intangibile:

a) cu acţiune directă asupra oamenilor;

b) cu acţiune directă asupra bunurilor materiale


funcţie de tipul relaţiei prestator-consumator şi perioada în care se desfăşoară prestarea:

i) Perioade îndelungate:

a) cu relaţii apropiate între prestator şi consumator;

b) cu relaţii superficiale între prestator şi consumator

ii) Perioade sporadice:

a) cu relaţii apropiate între prestator şi consumator;

b) cu relaţii superficiale între prestator şi consumator



funcţie de gradul de personalizare şi măsura în care relaţia prestator-client influenţează

prestarea serviciului:

i) Relaţie puternică între prestator şi client:

a) cu un grad ridicat de personalizare a prestării serviciului;

b) cu un grad scăzut de personalizare a prestării serviciului

ii) Relaţie slabă între prestator şi client:

a) cu un grad ridicat de personalizare a prestării serviciului;

b) cu un grad scăzut de personalizare a prestării serviciului


funcţie de fluctuaţia cererii şi gradul de control al ofertei:

i) Grad scăzut de fluctuaţie a cererii în timp:

a) în care oferta poate fi controlată dacă cererea poate fi satisfăcută fără

întârzieri;

b) în care oferta poate fi controlată dacă cererea este mai mare decât capacitatea

întreprinderii

ii) Grad ridicat de fluctuaţie a cererii în timp:

a) în care oferta poate fi controlată dacă cererea poate fi satisfăcută fără

întârzieri;

b) în care oferta poate fi controlată dacă cererea este mai mare decât capacitatea

întreprinderii


funcţie de forma distribuţiei şi specificul firmei:

i) Consumatorul se deplasează la prestator:

a) un singur consumator;

b) mai mulţi consumatori

ii) Prestatorul se deplasează la consumator:



iii) Prestări de servicii la distanţă:



11. Categoria din care face parte conform clasificării R. Minciu în funcţie de forma de

proprietate şi modul de organizare a prestatorilor:


i) Sector public;

ii) Sector asociativ;

iii) Sector privat

12. Categoria din care face parte conform clasificării R. Minciu în funcţie de localizarea

geografică:

i) Internă;

ii) Externă

13. Categoria din care face parte conform clasificării R. Minciu în funcţie de beneficiar:

i) Pentru producţie şi agenţi economici;

ii) Pentru populaţie sau pentru consumul individual;

iii) Specific sociale pentru nevoile generale ale societăţii

14. Categoria din care face parte conform standardizării O.N.U.:

G. Comerţ cu ridicata şi amănuntul, reparaţii de autovehicule, motociclete şi bunuri

personal casnice

50. Comerţ, întreţinere şi reparare de autovehicule şi motociclete, comerţ cu amănuntul

de carburanţi pentru autovehicule

51. Comerţ cu ridicata şi intermedieri de comerţ cu ridicata (cu excepţia autovehiculelor

şi motocicletelor)

52. Comerţ cu amănuntul (cu excepţia autovehiculelor şi motocicletelor), repararea

de bunuri personale şi casnice

H. Hoteluri şi restaurante

55. Hoteluri şi restaurante

I. Transporturi, depozitare şi comunicaţii

60. Transporturi terestre, transporturi prin conducte

61. Transporturi pe apă

62. Transporturi aeriene

63. Activităţi anexe şi auxiliare transporturilor, activităţi ale agenţiilor de voiaj

64. Poştă şi telecomunicaţii

J. Activităţi de intermediere financiară

65. Activităţi de intermediere financiară (cu excepţia activităţilor de asigurări şi case de

pensii)

66. Activităţi de asigurări şi case de pensii (cu excepţia asigurărilor sociale obligatorii)

67. Activităţi auxiliare de servicii pentru întreprinderi

K. Activităţi imobiliare, de închiriere şi de servicii pentru întreprinderi


70. Activităţi imobiliare

71. Inchiriere de maşini şi de echipamente (fără operatori) şi de bunuri personale şi

casnice

72. Activităţi de informatică şi conexe

73. Cercetare-dezvoltare

74. Alte activităţi de servicii pentru întreprinderi

L. Administraţia publică şi apărarea: asigurările sociale obligatorii

75. Administraţia publică şi apărarea: asigurările sociale obligatorii

M. Invăţământ

80. Invăţământ

N. Sănătate şi asistenţă socială

85. Sănătate şi asistenţă socială

O. Alte activităţi de servicii colective, sociale şi personale

90. Activităţi de canalizare şi salubritate şi activităţi similare

91. Activităţi prestate de diverse asociaţii

92. Activităţi recreative, culturale şi sportive

93. Alte prestări de servicii (personale)

P. Gospodării care folosesc personal casnic

95. Gospodării care folosesc personal casnic

Q. Organizaţii extra-teritoriale

Organizaţii extra-teritoriale

15. Categoria din care face parte în funcţie de derularea în timp faţă de procesul de

producţie propriu-zis:

i) In amonte de producţie;

ii) In timpul producţiei;

iii) In paralel cu producţia;

iv) In aval de producţie

2. Locul serviciilor în economie


2.1. Locul serviciilor în raport cu populaţia ocupată şi cu produsul intern brut

Considerând serviciile în ţările cu economii dezvoltate, structura populaţiei ocupate

este redată în tabelul nr.1, iar produsul intern brut în tabelul nr.2.

Tabelul nr.1

Populaţia ocupată în principalele ţări ale lumii

(procente)

Ţara Anul TOTAL

(mii)

Agricultură

şi sivicultură

Industrie şi

construcţii

Servicii

Australia 2009 11.870 3,6 21,1 75,0

Austria 2009 3.648 5,5 27,5 67,0

Belgia 2007 5.114 2,0 25,0 73,0

Canada 2006 18.520 2,0 22,0 76,0

Cehia 2009 5.449 3,1 38,6 58,3

China 2008 815.300 38,1 27,8 34,1

Danemarca 2005 2.852 2,5 20,2 77,3

Finlanda 2009 2.672 4,9 23,8 71,3

Franţa 2005 29.320 3,8 24,3 71,8

Germania 2005 43.440 2,4 29,7 67,8

Grecia 2005 5.013 12,4 22,4 65,1

Italia 2005 24.980 4,2 30,7 65,1

Japonia 2010 62.970 3,9 26,3 69,8

Norvegia 2008 2.602 2,9 21,1 76

Olanda 2005 7.816 2,0 18,0 80,0

Polonia 2005 17.660 17,4 29,2 53,4

Portugalia 2009 5.581 11,7 28,5 59,8

România 2008 9.379 27,5 30,5 42,0

Federaţia Rusă 2008 75.490 10,0 31,9 58,1

Slovacia 2009 2.707 3,5 27.0 69,4

Spania 2009 23.090 4,2 24,0 71,7

S.U.A. 2009 153.900 0,7 20,3 79,1

Suedia 2008 4.961 1,1 28,2 70.7

Turcia 2005 25.640 29,5 24,7 45,8


Ungaria 2010 4.230 4,7 30,9 64,4

Uniunea

Europeană

2007 227.400 5,6 27,7 66,7

Tabelul nr.2

Produsul intern brut al principalelor ţări ale lumii

(procente)

Ţara Anul Agricultură

şi sivicultură

Industrie şi

construcţii

Servicii

Australia 2010 3,9 25,6 70,5

Austria 2010 1,5 29,2 69,4

Belgia 2010 0,7 21,9 77,4

Bulgaria 2010 5,3 30,1 64,6

Canada 2010 2,2 26,3 71,5

Cehia 2010 2,4 37,6 60,0

China 2010 10,2 46,9 43,0

Danemarca 2010 1,2 22,1 76,6

Finlanda 2010 2,9 29,0 68,1

Franţa 2010 2,0 18,5 79,5

Germania 2010 0,9 27,8 71,3

Grecia 2010 3,3 17,9 78,8

Italia 2010 1,9 25,3 72,8

Japonia 2010 1,4 24,9 73,8

Marea Britanie 2010 0,7 21,8 77,5

Mexic 2010 3,9 32,6 63,5

Norvegia 2010 2,5 39,4 58,1

Olanda 2010 2,6 24,9 72,5

Polonia 2010 3,4 33,0 63,5

Portugalia 2010 2,4 22,9 74,7

România 2010 12,2 37,6 50,2

Federaţia Rusă 2010 4,0 36,8 59,1

Spania 2010 3,3 26,0 70,7

S.U.A. 2010 1,1 22,1 76,8


Suedia 2010 1,9 26,6 71,6

Turcia 2010 9,6 26,6 63,8

Ungaria 2010 2,4 37,0 60,5

Uniunea

Europeană

2010 1,8 25 73,1

Analiza acestor date relevă faptul că în România locul serviciilor este încă slab,

populaţia ocupată (PO) fiind doar de jumătate în raport cu ţări avansate cum ar fi: S.U.A.

Canada, Suedia etc. a căror populaţie activă în servicii este de peste 70%.

Relativ la PIB (Produsul Intern Brut) rezultă, de asemenea, că România se află în

domeniul serviciilor mult în urma chiar a ţărilor vecine (Bulgaria-64,6%, Ungaria-60,5%)

neluând în seamă ţările avansate cu ponderi ale serviciilor oscilând în jurul a 70% din PIB.

2.2. Aplicaţii

1) Considerând tabelele nr.1 şi nr.2 să se analizeze structura populaţiei ocupate în servicii a

ţării:________________Franta_________

Populaţie ocupată (încercuiţi):

(1) numeroasă;

(2) medie;

(3) redusă

Comentarii:_____In urma analizei acestor date rezulta faptul ca in Franta loculin

cadrul serviciilor este numeros, valoarea chiar depasind lejer de jumatate a populatiei

(71,8 %), astfel aceasta stand la nivel cu tari avansate precum : Australia, Danemarca,

Olanda si SUA, ce depasesc lejer peste procentul de 70%.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_________________________________________________________

2) Considerând tabelele nr.1 şi nr.2 să se analizeze structura produsului intern brut relativ la

servicii a ţării:____Franta_____________

Produs intern brut (încercuiţi):

(1) mare;

(2) mediu;


(3) redus

Comentarii:____Relativ la PIB(79,5%), rezulta ca Franta se afla in domeniul

serviciilor pe un loc inalt, doborand chiar si nivelul unor tari precum : SUA, Turcia si

Ungaria, astfel aflandu-se la nivel cu Grecia si Marea Britanie, a caror PIB (in

domeniul serviciilor) depaseste lejer valoarea de 75%.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

__________________________________________________________

3.1. Analiza evoluţiei serviciilor de transport din punct de vedere al numărului de

întreprinderi şi a încasărilor

Considerând tabelul nr.3 privind evoluţia numărului de întreprinderi din perioada

2004-2008 se observă că, de exemplu, numărul firmelor de transport a cunoscut o dezvoltare

accentuată cu o creştere destul de constantă, de la an la an, aflată ca valoare între 115,12% în

2005 faţă de 2004 şi 110,93% între 2005-2006, o creştere uşor mai lentă. (fig.1).

Tabelul nr.3

Numărul întreprinderilor active din România

în perioada 2004-2008

Ramura Anul

2004 2005 2006 2007 2008

Industria extractivă 616 676 734 903 1105

Industria prelucrătoare 55305 57900 58878 59945 67679

Energia electrică şi

termică, gaze şi apă478 484 507 615 719

Construcţii 25389 30372 36115 46925 50683

Comerţ şi reparaţii 191196 200380 205946 211537 216290

Hoteluri şi restaurante 17240 19229 20579 22089 23653

3. Evoluţia serviciilor


Transport, depozitare

şi comunicaţii25119 28916 32076 36487 40910

Tranzacţii imobiliare,

servicii prestate

întreprinderilor

61220 74347 84005 95846 104705

Invăţământ 1075 1365 1669 2151 2634

Sănătate 6834 7842 8577 9291 10001

Alte activităţi de

servicii10047 11519 12726 14068 15597

Total 396523 435035 463818 501864 535984

Variaţia în timp a numărului întreprinderilor active din România în perioada 2004-

2008

Ramura Anul2004-2005 2005-2006 2006-2007 2007-2008

Industria extractivă 109,74% 108,58% 123,02% 122,37%Industria prelucrătoare 104,69% 101,69% 101,81% 112,90%Energia electrică şi termică, gaze şi apă

101,26% 104,75% 121,30% 116,91%

Construcţii 119,63% 118,91% 129,93% 108,01%Comerţ şi reparaţii 104,80% 102,78% 102,71% 102,25%Hoteluri şi restaurante 111,54% 107,02% 107,34% 107,08%Transport, depozitare şi comunicare

115,12% 110,93% 113,75% 112,12%

Tranzacţii imobiliare, închirieri şi activităţi de servicii prestate în principal întreprinderilor

121,44% 112,99% 114,10% 109,24%

Invăţământ 126,98% 122,27% 128,88% 122,45%Sănătate şi asistenţă socială 114,75% 109,37% 108,32% 107,64%Alte activităţi de servicii colective, sociale şi personale

114,65% 110,48% 110,55% 110,87%

Total 109,71% 106,62% 108,20% 106,80%


Fig.1

Procentual din totalul întreprinderilor din România, firmele de transport au cunoscut,

de asemenea, o tendinţă de creştere accentuată.

Tabelul nr.4

Ponderea firmelor de transport în

totalul întreprinderilor din România

Anul Ponderea din total

2004 6,3%

2005 6,6%

2006 6,9%

2007 7,3%

2008 7,6%

Considerând tabelul nr.5 privind evoluţia încasărilor din servicii în perioada 2007-

2008 se observă că, încasările din transporturi au rămas aproximativ constante în totalul

încasărilor din servicii (21,66% în 2007 şi 22,07% în 2008).


Tabelul nr.5

Servicii prestate populaţiei în perioada 2007-2008

(în milioane lei preţuri curente)

Serviciul Anul

2007 2008

Vânzarea, întreținerea și repararea

autovehiculelor și motocicletelor;

comerțul cu amănuntul al carburanților

77.625,3 90.124,9

Hoteluri şi restaurante 10.247,6 13.240,1

Agenţii de turism şi asistenţă turistică 2.484,8 3.625,4

Activități fotografice,

traduceri,secretariat, multiplicări

438,7 521,8

Activități de radio și televiziune și

producția, distribuția și proiecția de

filme cinematografice și video

3.095,9 3.810,6

Servicii recreative, culturale şi sportive 4.443,9 6.580,9

Alte servicii (învăţământ, sănătate etc.) 942 1.154

Transporturi 32.414,8 39.432,1

Poştă şi telecomunicaţii 17.981,3 20.130,9

TOTAL 149.672,3 178.620,7

3.2. Aplicaţii

1) Să se studieze evoluţia numărului de întreprinderi din

sectorul:____________Hotelier_______________________ conform datelor din tabelul

nr.3.

Perioada Evoluţie procentuală

2004-2005 11,54%

2005-2006 7,02%

2006-2007 7,34%

2007-2008 7,08%


Comentarii:_____Procentual din totalul întreprinderilor din sectorul hotelier,acestea

au cunoscut o crestere constanta.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

____

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

____________

2) Să se studieze evoluţia încasărilor din sectorul:_______Hotelier_______ conform datelor

din tabelul nr.5.

Anul Procent din total servicii

2007 10.247,6

2008 13.240,1

Comentarii:______________Conform datelor din tabel, putem deduce vizibil ca

incasarile din sectoriul hotelier au crescut, cu o evolutie de aproximativ 3.000,5

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

____________________________________________________________


4.1. Indicatori statistici

Fie două variabile statistice X=(x1,...,xn) şi Y=(y1,...,yn).

Definim media variabilei X ca fiind numărul real:

M(X)=

şi dispersia acesteia:

D(X)=M(X2)-M(X)2=

Abaterea medie pătratică a lui X este (X)= .

Semnificaţiile celor doi indicatori (medie şi dispersie) sunt următoarele: media

reprezintă o valoare numerică în jurul căruia se “adună” valorile variabilei statistice, iar

dispersia reprezintă gradul de "împrăştiere" a acestora în jurul mediei.

Definim abaterea unei variabile statistice ca fiind uX=X-M(X).

Corelaţia (covarianţa) a două variabile statistice X şi Y se defineşte ca fiind numărul

real: CXY=M(uXuY)=M(XY)-M(X)M(Y). Ţinând seama de expresiile lui X, respectiv Y avem:

CXY=

Corelaţia statistică este o noţiune folosită pentru cercetarea interdependenţei între

două variabile observate în cadrul unei populaţii statistice1.

Două variabile ce au corelaţie nulă se numesc necorelate. Variabilele independente

sunt necorelate.

1 Iosifescu M. (coord.), Mică enciclopedie statistică, E.S.E., Bucureşti, 1985

4. Analiza evoluţiei serviciilor


Considerând cele două variabile statistice X şi Y dacă există o relaţie de forma

Y=f(X) ce exprimă dependenţa uneia faţă de cealaltă atunci f se va numi funcţie de regresie.

Funcţiile de regresie cele mai întâlnite sunt cele de tip liniar: Y=aX+b, polinomial:

Y=amXm+...+a1X+a0, putere: Y=aXb, exponenţial: Y=abX şi hiperbolic: Y=a+ .

Considerând regresiile polinomiale, pentru determinarea coeficienţilor polinomului se

aplică metoda celor mai mici pătrate care constă în minimizarea expresiei

unde f este funcţia polinomială. Se obţine, în final:

, k=0,...,m

În particular pentru f(x)=aX+b obţinem:

In cazul regresiei liniare, se observă că:


a= , iar

Obţinem deci, ecuaţia regresiei liniare:

Y= X+ = X-M(X)+M(Y)

Pentru regresia de tip putere avem mai întâi ln(Y)=ln(a)+ bln(X) de unde (prin

analogie cu regresia liniară) obţinem:

a= , b=

Pentru regresia de tip exponenţial avem mai întâi ln(Y)=ln(a)+Xln(b) de unde (prin analogie

cu regresia liniară) obţinem:

a= , b=

Pentru regresia de tip hiperbolic avem mai întâi Y=a+b de unde (prin analogie cu regresia

liniară) obţinem:


a= , b=

Indicatorii folosiţi pentru determinarea corelaţiei sunt: coeficientul de corelaţie şi

raportul de corelaţie.

Definim coeficientul de corelaţie al lui X şi Y ca fiind:

XY=

Coeficientul de corelaţie are următoarele proprietăţi:

1) XY-1,1;

2) XY-1,1a,b,cR astfel încât aX+bY+c=0;

3) Dacă a,b,cR astfel încât a,b0 şi aX+bY+c=0 XY-1,1.

Din ecuaţia regresiei liniare se observă că acesata devine:

sau altfel:

Y-M(Y)=XY X-M(X)

Coeficientul de corelaţie furnizează deci informaţii despre panta regresiei liniare.

Dacă XY>0 (cum (X),(Y)>0) rezultă că panta este pozitivă deci regresia este crescătoare,

iar dacă XY<0 rezultă că regresia este descrescătoare.

Considerând o funcţie de regresie Y=f(X) se defineşte raportul de corelaţie ca fiind:

XY= 0,1

In cazul regresiei liniare avem XY=XY. Raportul de corelaţie dă măsura în care o

anumită regresie aproximează fenomenul statistic considerat. Cu cât este mai aproape de 1

regresia este mai apropiată de valorile statistice considerate.

4.2. Corelaţia statistică. Funcţii de regresie


1. Fie situaţia numărului întreprinderilor de transport (X) din perioada 2004-2008 (tabelul

nr.6) şi situaţia investiţiilor din transport (Y) în aceeaşi perioadă (tabelul nr.7).

Ne propunem determinarea corelaţiei statistice şi a celei mai bune funcţii de regresie

pentru fenomenul considerat.

Tabelul nr.6

Numărul întreprinderilor active din România


Ramura Anul

2004 2005 2006 2007 2008

Industria extractivă 616 676 734 903 1105

Industria prelucrătoare 55305 57900 58878 59945 67679

Energia electrică şi

termică, gaze şi apă478 484 507 615 719

Construcţii 25389 30372 36115 46925 50683

Comerţ şi reparaţii 191196 200380 205946 211537 216290


Transport, depozitare

şi comunicaţii25119 28916 32076 36487 40910

Tranzacţii imobiliare,

servicii prestate

întreprinderilor

61220 74347 84005 95846 104705

Invăţământ 1075 1365 1669 2151 2634

Sănătate 6834 7842 8577 9291 10001

Alte activităţi de

servicii10047 11519 12726 14068 15597

Total 396523 435035 463818 501864 535984

Tabelul nr.7

Investiţii pe activităţi ale economiei naţionale a României


(milioane lei)

Anul

Domeniul 2004 2005 2006 2007 2008


Agricultură

vânătoare și

silvicultură

1.196,3 1.502,3 1.954,9 2.192,2 3.345,5

Industrie 17.992,4 17.702,5 23.728 27.229,9 31.632,5

Construcţii 3.331,2 4.567,4 9.725,8 11.490,2 10.854,7

Comerţ 6.180,6 7.336,7 10.001,5 12.816 14.438,2

Hoteluri și

restaurante

750,4 936,6 1.249,2 1.600,9 1.993,4

Transport,

depozitare și

comunicații

5.462,0 5.208,3 8.686,5 11.317,0 12.684,9

Intermedieri

financiare

1.414,3 1.677,4 2.011,1 1.678,6 1.382,3

Administraţie

publică şi apărare

1.638,8 1.516,3 3.940,1 4.534,3 6.180,3

Invăţământ 184,7 174,3 960,6 1.230,2 2.087,6

Sănătate şi asistenţă

socială326,7 1.130,8 458,6 1.156,6 1.348,0

Alte activităţi 3.633,9 6.098,9 6.111,2 8.414,7 13.578,2

TOTAL 42.111,3 47.851,5 68.827,5 83.660,6 99.525,6

Avem deci:

Anii X Y XY (103) X2 (103) Y2 (103)

2004 25.119 5.462,0 137.199 630.964 29.833

2005 28.916 5.208,3 150.603 836.135 27.126

2006 32.076 8.686,5 278.628 1.028.869 75.455

2007 36.487 11.317,0 412.923 1.331.301 128.074

2008 40.910 12.684,9 518.939 1.673.628 160.906

Sume 163.508 43.358,7 1.498.292 5.500.897 421.394

CXY 16.078,63

103


D(X) 30.784,76

103

D(Y) 9.079,73103

(X) 175,46

(Y) 95,29 16719,58

de unde coeficientul de corelaţie este: XY=0,96166.

Valoarea coeficientului de corelaţie indică faptul că între cei doi indicatori există o

legătură puternică.

Determinarea regresiei liniare (Y=aX+b)

Anii X Y XY

(106)

X2

(103)

Y2

(106)

2004 25.119 5.462,0 137.199 630.964 29.833

2005 28.916 5.208,3 150.603 836.135 27.126

2006 32.076 8.686,5 278.628 1.028.869 75.455

2007 36.487 11.317,0 412.923 1.331.301 128.074

2008 40.910 12.684,9 518.939 1.673.628 160.906

Sume 163.508 43.358,7 1.498.292 5.500.897 421.394

a=0,522

b= -8.408,32

Valorile lui Y din

regresie

Anii Y

2004 4.703,798

2005 6.685,832

2006 8.335,352

2007 10.637,894

2008 12.946,7

Determinarea raportului de corelaţie

Anii Y f(X) Y-f(X)

(103)

(Y-f(X))2

(106)

Y-M(Y)

(103)

(Y-M(Y))2

(106)

2004 5.462,0 4.703,798 0,76 0,574 -3,21 10,302

2005 5.208,3 6.685,832 -1,48 2,183 -3,46 11,995


2006 8.686,5 8.335,352 0,35 0,123 0,01 0,0002

2007 11.317,0 10.637,894 0,68 0,461 2,65 6,997

2008 12.684,9 12.946,7 -0,26 0,068 4,01 16,105

Sume 43.358,7 43.309,576 0 3,411 0 45,401

Raportul de corelaţie=0,96170

Observăm că în cazul regresiei liniare Y=0,522X-8.408,32 valoarea raportului de

corelaţie este egală cu cea a coeficientului de corelaţie.

2. Să considerăm acum un al doilea exemplu dat de numărul mediu al salariaţilor din

activitatea de transport în perioada 2004-2008 (tabelul nr.8). Ne propunem determinarea

corelaţiei cu numărul întreprinderilor de transport din aceeaşi perioadă (tabelul nr.6).

Tabelul nr.8

Numărul mediu al salariaţilor pe activităţi ale economiei naţionale a României


Anul

Domeniul 2004 2005 2006 2007 2008

Agricultură vânătoare și

silvicultură

143 144 133 125 115

Industrie 1741 1672 1632 1615 1570

Construcţii 323 348 352 406 453

Comerţ 598 677 739 798 854


Transport, depozitare și

comunicații

319 319 327 336 342

Intermedieri financiare 68 77 85 97 107

Tranzacții imobiliare și 229 240 286 325 375


alte servicii

Administraţie publică şi

apărare

155 167 175 198 216

Invăţământ 381 381 383 394 394

Sănătate şi asistenţă

socială

306 321 328 343 356

Alte activităţi 115 120 131 139 144

TOTAL 4469 4559 4667 4885 5046

Avem deci:

Anii X Y XY X2 Y2

2004 5.462,0 319 1.742.378 29.833.444 101.761

2005 5.208,3 319 1.661.447 27.126.388 101.761

2006 8.686,5 327 2.840.485 75.455.282 106.929

2007 11.317,0 336 3.802.512 128.074.489 112.896

2008 12.684,9 342 4.338.235 160.906.688 116.964

Sume 43.358,7 1.643 14.385.059 421.396.292 540.311

CXY 27.478,04

D(X) 9.080.183,80

D(Y) 84,24

(X) 3.013,33

(Y) 9,18

de unde coeficientul de corelaţie este: XY=0,99334.

Valoarea coeficientului de corelaţie indică faptul că între cei doi indicatori există o

legătură foarte puternică și pozitivă.

4.3. Aplicaţie


Fie activitatea de servicii ________SANATATE_________________ Să se

determine coeficientul de corelaţie şi funcţia de regresie liniară.

Determinarea coeficientului de corelaţie

Anii X Y XY X2 Y2

2004 6834 326,7 2232667,8 46703556 106732,89

2005 7842 1130,8 8867733,6 61496964 1278708,64

2006 8577 8577 3933412,2 73564929 210313,96

2007 9291 1156,6 10745970,6 86322681 1337723,56

2008 10001 1348,0 13481348,0 100020001 1817104

Sume 42545 4420,7 39261132,2 312760863 4750583,05

CXY 329079,18

D(X) 289612324

D(Y) 3126814,16

(X) 17018

(Y) 1768,28

de unde coeficientul de corelaţie este: XY=____0,011__________.

Comentarii:_______________Avand in vedere ca valoarea coeficientului de corelatie

este XY [-1,1], deducem ca rezultatul afisat este unul correct, insa corelatie intre cele

doua este aproape inexistenta.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

__________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

______________________________________________________________

Determinarea regresiei liniare (Y=aX+b)

Anii X Y XY X2 Y2

2004 6834 326,7 2232667,8 46703556 106732,89

2005 7842 1130,8 8867733,6 61496964 1278708,64

2006 8577 8577 3933412,2 73564929 210313,96

2007 9291 1156,6 10745970,6 86322681 1337723,56


2008 10001 1348,0 13481348,0 10002000

1

1817104

Sume 42545 4420,7 39261132,2 31276086

3

4750583,05

A=0,0011

B=874,472

Valorile lui Y din regresie

Anii Y

2004

2005

2006

2007

2008

Determinarea raportului de corelaţie

Anii Y f(X) Y-f(X) (Y-f(X))2 Y-M(Y) (Y-

M(Y))2

2004

2005

2006

2007

2008

Sume

Raportul de corelaţie =

4.4. Coeficienţii lui Spearman şi Kendall de corelaţie a rangurilor

Considerând două variabile statistice X şi Y să presupunem că ele nu pot fi măsurate

direct, dar se pot clasifica prin ranguri. Rangurile celor două variabile se pot interpreta, la

rândul lor, ca valori ale unor variabile statistice şi deci pot fi folosite la calculul unor

coeficienţi de corelaţie.

Fie deci următorul tabel:

Indicator Rangul după variabila X Rangul după variabila Y

I1 r1 s1


... ... ...

In rn sn

Coeficientul lui Spearman se defineşte ca:

S=1-

Există evident relaţia S-1,1.

Aprecierea legăturii dintre cele două variabile este următoarea:

dacă cele două serii de ranguri sunt identice atunci ri=si şi deci S=1;

dacă cele două serii de ranguri sunt inverse atunci ri=sn+1-i şi deci S=-1.

G.R.Thornton a calculat diverse valori ale lui S care pentru n corespunzător

furnizează cu o probabilitate dată legătura dintre cele două serii de ranguri.

Tabelul nr.9

Nivelul de semnificaţie al corelaţiei rangurilor pentru probabilităţile 0,99 şi 0,95

n P=0,99 P=0,95 n P=0,99 P=0,95

5 - 0,933 18 0,614 0,487

6 0,960 0,843 19 0,598 0,474

7 0,906 0,781 20 0,583 0,462

8 0,869 0,725 21 0,571 0,450

9 0,825 0,681 22 0,558 0,440

10 0,788 0,644 23 0,547 0,430

11 0,764 0,626 24 0,536 0,420

12 0,736 0,599 25 0,525 0,412

13 0,711 0,575 26 0,516 0,404

14 0,687 0,553 27 0,506 0,396

15 0,667 0,535 28 0,497 0,389

16 0,648 0,517 29 0,488 0,382

17 0,630 0,501 30 0,479 0,375

Considerând acum o nouă rearanjare a rengurilor astfel încât r1<r2<...<rn (deci

rangurile variabilei X să fie în ordine crescătoare) vom calcula la un nivel k numărul

valorilor sj pentru care sj>sk şi j>k şi notăm acesta cu Pk şi numărul valorilor sj pentru care

sj<sk şi j>k şi notăm acesta cu Mk. Altfel spus, se parcurge tabelul de la linia respectivă în jos,


iar dacă se întâlnesc valori mai mari ale lui sj faţă de cea curentă se adună în Pk, iar dacă sunt

mai mici în Mk.

Coeficientul lui Kendall se defineşte ca:

K=

Există evident relaţia K-1,1.

Aprecierea legăturii dintre cele două variabile este următoarea:

dacă cele două serii de ranguri sunt identice atunci

K =1;

dacă cele două serii de ranguri sunt inverse atunci K=-1.

1. Fie situaţia numărului întreprinderilor din România după forma de proprietate în anul 2008

şi natura capitalului social (tabelul nr.10)

Tabelul nr.10

Numărul întreprinderilor din România după forma de

proprietate şi natura capitalului social în anul 2008

TOTAL Majoritar de stat Majoritar privata

Din total cu capital integral străin

Industrie extractivă 1083 18 1065 94

Industrie prelucrătoare

57305 84 57221 3794

Producţia şi furnizarea de energie electrică şi termică, gaze, apă caldă şi aer condiţionat

506 87 419 71

Distribuţia apei ; salubritate,

2366 183 2183 113


gestionarea deşeurilor, activităţi de decontaminare a deşeurilorConstrucţii 59389 86 59303 2760Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul; repararea autovehiculelor şi motocicletelor

214137 23 214114 8196

Transport şi depozitare

34489 110 34379 750

Hoteluri şi restaurante

23653 27 23626 675

Informatţii şi telecomunicații

20049 20 20029 928

Tranzacţii imobiliare 14767 67 14700 2070Activităţi profesionale, ştiinţifice şi tehnice

59181 124 59057 2574

Activităţi de servicii administrative şi activităţi de servicii suport

19480 12 19468 897

Invăţământ 2681 1 2680 59Sănătate şi asistenţă socială

8677 1 8676 115

Activităţi de spectacole culturale şi recreative

4990 4 4986 243

Alte activităţi de servicii

11772 2 11770 151

Total 534525 849 533676 23490

Să analizăm dependenţa numărului total de firme de forma privată de proprietate în

raport de coeficientul Spearman.

Avem:

Natura TOTAL Privat Ranguldupă total

Ranguldupăprivat

Diferenţe(3)-(4)

Diferenţe la pătrat(5)(5)

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6)Industrie extractivă

1083 1065 2 2 0 0


57305 57221 13 13 0 0

Producţia şi furnizarea de

506 419 1 1 0 0


energie electrică şi termică, gaze, apă caldă şi aer condiţionatDistribuţia apei ; salubritate, gestionarea deşeurilor, activităţi de decontaminare a deşeurilor

2366 2183 3 3 0 0

Construcţii 59389 59303 15 15 0 0Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul; repararea autovehiculelor şi motocicletelor

214137 214114 16 16 0 0


34489 34379 12 12 0 0


23653 23626 11 11 0 0


20049 20029 10 10 0 0

Tranzacţii imobiliare

14767 14700 8 8 0 0

Activităţi profesionale, ştiinţifice şi tehnice

59181 59057 14 14 0 0


19480 19468 9 9 0 0

Invăţământ 2681 2680 4 4 0 0Sănătate şi asistenţă socială

8677 8676 6 6 0 0


4990 4986 5 5 0 0


11772 11770 7 7 0 0

Suma= 0


Obţinem deci S=1- =1- = 1 deci există o foarte strânsă

dependenţă între numărul total de firme din România şi numărul celor cu formă de proprietate

privată.

Pentru calculul coeficientului Kendall, avem:

Natura TOTAL Privat Ranguldupă total

Rangul după privat

Val.cresc

Pi

Val. desMi

Difer(5)-(6)Pi-Mi

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Industrie extractivă

1083 1065 2 2 14 1 13


57305 57221 13 13 3 12 -9


506 419 1 1 15 0 15

Distribuţia apei ; salubritate, gestionarea deşeurilor, activităţi de decontaminare a deşeurilor

2366 2183 3 3 13 2 11

Construcţii 59389 59303 15 15 1 14 -13Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul; repararea autovehiculelor şi motocicletelor

214137 214114 16 16 0 15 -15


34489 34379 12 12 4 11 -7


23653 23626 11 11 5 10 -5


20049 20029 10 10 6 9 -3


14767 14700 8 8 8 7 1


59181 59057 14 14 2 13 -11

Activităţi de 19480 19468 9 9 7 8 -1


servicii administrative şi activităţi de servicii suportInvăţământ 2681 2680 4 4 12 3 9Sănătate şi asistenţă socială

8677 8676 6 6 10 5 5


4990 4986 5 5 11 4 7


11772 11770 7 7 9 6 3

Suma= 0

Obţinem deci K= = =0 deci aceeaşi concluzie a

dependenţei puternice.

4.5. Aplicaţie

Fie forma de activitate (privată, mixtă etc.) ________majoritar de stat_________________

relativ la tabelul nr.10. Să se determine coeficienţii Spearman şi Kendall în funcţie de totalul

firmelor şi să se interpreteze rezultatele.

Determinarea coeficientului Spearman

Natura TOTAL _majoritar de stat ____________________

Ranguldupă total

Ranguldupă

_____majoritar de

stat__

Diferenţe(3)-(4)

Dif. la pătr.(5)(5)

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6)Industrie extractivă

1083 18 2 5 -3 9


57305 84 13 10 3 9

Producţia şi furnizarea de energie electrică şi termică, gaze, apă caldă şi aer

506 87 1 12 -11 112


condiţionatDistribuţia apei ; salubritate, gestionarea deşeurilor, activităţi de decontaminare a deşeurilor

2366 183 3 15 -12 144

Construcţii 59389 86 15 11 4 16Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul; repararea autovehiculelor şi motocicletelor

214137 23 16 7 9 81


34489 110 12 13 -1 1


23653 27 11 8 3 9


20049 20 10 6 4 16


14767 67 8 9 -1 1


59181 124 14 14 0 0


19480 12 9 4 5 25

Invăţământ 2681 1 4 1 3 9Sănătate şi asistenţă socială

8677 1 6 1 5 25


4990 4 5 3 2 4


11772 2 7 2 5 25

849 Suma= 486

Obţinem deci S=1- =________0,29________

Comentarii:______________________________Nu__exista nici o legatura ______


Determinarea coeficientului Kendall

Natura TOTAL ____majoritar

de stat_________________

___

Rangdupă total

Rang după

_____majoritar de stat

Val.cresc

Pi

Val. desMi

Difer(5)-(6)Pi-Mi

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)Industrie extractivă

1083 18 2 5 1 11 -10


57305 84 13 10 12 6 6


506 87 1 12 0 4 -4

Distribuţia apei ; salubritate, gestionarea deşeurilor, activităţi de decontaminare a deşeurilor

2366 183 3 16 2 1 1

Construcţii 59389 86 15 11 14 5 9Comerţ cu ridicata şi cu amănuntul; repararea autovehiculelor şi motocicletelor

214137 23 16 7 15 9 -6


34489 110 12 13 11 3 8


23653 27 11 8 10 8 2


20049 20 10 6 9 10 -1


14767 67 8 9 7 7 0


59181 124 14 14 13 2 11

Activităţi de servicii administrative şi activităţi de

19480 12 9 4 8 12 -4


servicii suportInvăţământ 2681 1 4 1 3 15 -12Sănătate şi asistenţă socială

8677 1 6 1 5 15 -10


4990 4 5 3 4 13 -11


11772 2 7 2 6 14 -8

Suma=

Obţinem deci K= =_______0,16__

Comentarii:__Sunt aproape de 0, legatura este foarte slaba, fiind

inexistenta.____________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4.6. Funcţii şi coeficienţi de elasticitate

Funcţiile de elasticitate sunt dependenţe ale unui indicator în funcţie de variaţia altuia.

Măsura acestei variaţii este dată de coeficienţii de elasticitate care au structura:

C=

unde yi şi yf reprezintă valorile iniţială respectiv finală ale fenomenului analizat, iar x i şi xf

sunt valorile iniţială respectiv finală ale variabilei de care depinde fenomenul.

Fie deci tabelul nr.11 în care se prezintă veniturile medii salariale în perioada 1995-

1996 pe categorii de cetăţeni şi tabelul nr.12 în care este dat volumul (în milioane lei)

serviciilor prestate populaţiei în aceeaşi perioadă.


Tabelul nr.11

Veniturile medii salariale în perioada 2007-2008

pe categorii de cetăţeni

Venituri 2007-lei-

2008-lei-

Salariaţi 2347,16 2852,99Agricultori 1281,90 1594,47Someri 1136,03 1300,62Pensionari 1274,07 1704,38

Tabelul nr.12

Servicii prestate populaţiei în perioada 2007-2008

(în milioane lei preţuri curente)

Serviciul Anul

2007 2008

Vânzarea, întreținerea și repararea

autovehiculelor și motocicletelor;

comerțul cu amănuntul al carburanților

77.625,3 90.124,9

Hoteluri şi restaurante 10.247,6 13.240,1

Agenţii de turism şi asistenţă turistică 2.484,8 3.625,4

Activități fotografice,

traduceri,secretariat, multiplicări

438,7 521,8

Activități de radio și televiziune și

producția, distribuția și proiecția de

filme cinematografice și video

3.095,9 3.810,6

Servicii recreative, culturale şi sportive 4.443,9 6.580,9

Alte servicii (învăţământ, sănătate etc.) 942 1.154

Transporturi 32.414,8 39.432,1

Poştă şi telecomunicaţii 17.981,3 20.130,9

TOTAL 149.672,3 178.620,7

Ne propunem să analizăm coeficientul de elasticitate a serviciilor de transport în

funcţie de veniturile medii ale salariaţilor.

Avem deci:


C= =1,005>1

deci elasticitatea fiind supraunitară rezultă că avem o cerere elastică adică schimbarea relativă

a veniturilor salariaţilor este mai mică decât cea a volumului (valoric) de transport.

De asemenea, se poate desprinde de aici că dacă veniturile se măresc cu 1% atunci

încasările din transport se vor mări cu aproximativ 1,377%.

4.7. Aplicaţie

Folosind tabelele nr.11 şi 12 să se calculeze coeficientul de elasticitate al serviciului

___________sanatate______ în funcţie de veniturile medii ale

________salariatiilor_______________.

Avem deci:

C= =_____________1,04, 1,04>1______________________

Comentarii:________________________rezulta ca cererea este elastica, veniturile se

maresc cu

1%__________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_________________________________________

5.1. Alegerea ofertelor optime în situaţii de incertitudine

5. Alegerea ofertelor optime


In practica alegerii ofertelor din mai multe prezentate apar cel mai des situaţii în care

informaţia este incompletă. Teoria care modelează şi rezolvă parţial aceste situaţii este teoria

jocurilor.

In cadrul acestei teorii sunt prezentate mai multe metode care, cu o doză oarecare de

risc (dependent însă de metodă) sugerează varianta optimă de acţiune.

Fie deci următoarea situaţie:

O firmă de transport doreşte achiziţionarea unui număr de 5, 8 sau 10 autocare pentru

scopuri turistice. Este evident că firma va alege acel număr de autocare prin care îşi va

recupera rapid valoarea investită. Există în practică însă mai multe situaţii care pot influenţa

oferta de cumpărare: cererea sezonieră turistică, nivelul de trai al populaţiei, prognoze meteo

pentru perioada imediat următoare. Pentru fiecare din situaţiile de mai sus considerăm o rată

de rentabilitate (arbitrară la noi) ce va fi folosită pentru recuperarea investiţiei.

Tabelul nr.13

Situaţii

Alternative

5

autocare

8

autocare

10

autocare

cerere mare, nivel ridicat,

prognoză bună

20 25 30


prognoză proastă

15 18 20

cerere mare, nivel scăzut,

prognoză bună

12 17 10


prognoză proastă

17 20 9

cerere mică, nivel ridicat,

prognoză bună

10 15 18


prognoză proastă

3 7 9

cerere mică, nivel scăzut,

prognoză bună

-3 -5 -8


prognoză proastă

-7 -8 -8


5.1.1. Criteriul lui Wald (pesimismului)

Criteriul lui Wald constă în aplicarea metodelor maximin sau minimax. Se calculează

astfel maximul pe fiecare linie a tabelului şi apoi minimul acestor maxime şi, de asemenea,

minimul pe fiecare coloană a tabelului şi apoi maximul acestor minime. Dacă cele două

valori sunt egale opţiunea este cea corespunzătoare celulei ce furnizează această valoare.

Dacă valorile nu sunt egale atunci se aplică alte metode cum ar fi cele ale programării liniare.

Avem deci:

Situaţii

Alternative

max5 8 10


prognoză bună

20 25 30 30


prognoză proastă

15 18 20 20


prognoză bună

12 17 10 17


prognoză proastă

17 20 9 20


prognoză bună

10 15 18 18


prognoză proastă

3 7 9 9


prognoză bună

-3 -5 -8 -3


prognoză proastă

-7 -8 -8 -8

min -7 -8 -8 -8/-8

Cum cele două valori din celula din dreapta jos a tabelului sunt egale rezultă că

strategia cea mai bună este aceea a cumpărării de 10 autocare.

5.1.2. Criteriul lui Hurwicz (optimismului)


Definim optimismul decidentului ca fiind un număr 0,1. Notăm, de asemenea, cj=

şi Cj= unde cij sunt ratele din tabel. Strategia optimă va fi aceea pentru

care avem:

Avem deci, pentru =0,5:

Situaţii

Alternative

5

autocare

8

autocare

10

autocare


prognoză bună

20 25 30


prognoză proastă

15 18 20


prognoză bună

12 17 10


prognoză proastă

17 20 9


prognoză bună

10 15 18


prognoză proastă

3 7 9


prognoză bună

-3 -5 -8


prognoză proastă

-7 -8 -8

cj= -7 -8 -8

Cj= 20 25 30

Cj+(1-)cj 6,5 8,5 11

- - 11

Decizia optimă va fi cumpărarea a 10 autocare.


5.1.3. Criteriul lui Savage (regretelor)

Definim regretul decidentului ca fiind:

bij= -cij

acesta exprimând diferenţa între câştigul pe care-l realizează acesta în condiţiile în care ia o

decizie fără a avea informaţii despre situaţiile concrete şi câştigul pe care l-ar fi realizat

decidentul dacă ar fi avut informaţii complete despre situaţiile reale.

Jocul astfel obţinut se rezolvă prin metoda minimax (Wald) dacă este echilibrat.

Avem deci, mai întâi tabelul regretelor:

Situaţii

Alternative

5 8 10


prognoză bună

10 5 0


prognoză proastă

5 2 0


prognoză bună

5 0 7


prognoză proastă

3 0 11


prognoză bună

8 3 0


prognoză proastă

6 2 0


prognoză bună

0 2 5


prognoză proastă

-1 0 0

şi apoi metoda minimax:

Situaţii

Alternative

max5 8 10

cerere mare, nivel ridicat, 10 5 0 10


prognoză bună


prognoză proastă

5 2 0 5


prognoză bună

5 0 7 7


prognoză proastă

3 0 11 11


prognoză bună

8 3 0 8


prognoză proastă

6 2 0 6


prognoză bună

0 2 5 5


prognoză proastă

-1 0 0 0

min -1 0 0 0/0

Alegerea optimă va fi cea a cumpărării de 10 autocare.

5.1.4. Criteriul Bayes-Laplace

In această situaţie, se aleg probabilităţile situaţiilor ca fiind egale cu . Decidentul va

alege strategia ai pentru care are loc:

Avem deci:

Situaţii

Alternative

5 8 10


prognoză bună

20 25 30


prognoză proastă

15 18 20



prognoză bună

12 17 10


prognoză proastă

17 20 9


prognoză bună

10 15 18


prognoză proastă

3 7 9


prognoză bună

-3 -5 -8


prognoză proastă

-7 -8 -8

Cea mai bună variantă este acum cea a cumpărării de 8 autocare.

Observăm din metodele anterioare că, în general, metodele de determinare a deciziei

optime în condiţii de incertitudine nu dau întotdeauna acelaşi rezultat. Este recomandat să se

aplice cât mai multe din acestea (dacă este posibil) şi să se adopte decizia care satisface cele

mai multe din aceste criterii.

5.2. Aplicaţie

Consideraţi o situaţie care presupune alegerea unui produs dintr-un număr de trei

oferte de taxiuri în cantităţile __10____, __15____, __25____. Situaţiile care pot interveni în

practică sunt următoarele:

1. ___prognoza meteo__________________________________________________

2. ___nivelul veniturilor__________________________________________________

3. __timp liber_____________________________________________

Ratele de rentabilitate pentru fiecare combinaţie de situaţii (favorabilă sau

nefavorabilă) sunt următoarele:

Situaţii

Alternative

10 15 25


Nivel ridicat,timp

disponibil, prognoza buna

10 20 30

Nivel ridicat, timp

indisponibil, prognoza

proasta

10 5 1

Nivel slab, timp disponibil,

prognoza buna

1 5 10


prognoza proasta

0 2 4

Nivel ridicat, timp

disponibil,prognoza proasta

5 8 10

Nivel ridicat, timp

indisponibil,prognoza buna

3 7 9

Nivel slab, timp


proasta

-5 -8 -12

Nivel slab, timp

indisponibil, prognoza buna

-1 -4 -8

Să se aplice cele patru criterii pentru alegerea unei decizii optime de cumpărare.

5.2.1. Criteriul lui Wald (pesimismului)

Situaţii

Alternative

max10 15 25

Nivel ridicat,timp disponibil,

prognoza buna

10 20 30 30

Nivel ridicat, timp

indisponibil, prognoza proasta

5 10 15 15


prognoza buna

10 5 1 10


prognoza proasta

1 5 10 10

Nivel ridicat, timp 0 2 4 4



Nivel ridicat, timp


5 8 10 10

Nivel slab, timp indisponibil,

prognoza proasta

3 7 9 9


prognoza buna

-5 -8 -12 -5

min -5 -8 -12 -5/-5

Strategia cea mai bună este: ____________10_________

5.2.2. Criteriul lui Hurwicz (optimismului)

Fie =__________

Situaţii

Alternative

10 15 25


prognoza buna

10 20 30

Nivel ridicat, timp indisponibil,

prognoza proasta

5 10 15


prognoza buna

10 5 1


prognoza proasta

1 5 10

Nivel ridicat, timp


0 2 4

Nivel ridicat, timp


5 8 10


prognoza proasta

3 7 9


prognoza buna

-5 -8 -12

cj=


Cj=

Cj+(1-)cj

Strategia cea mai bună este: _____________________

5.2.3. Criteriul lui Savage (regretelor)

Tabelul regretelor:

Situaţii

Alternative

10 15 25


prognoza buna

10 20 30

Nivel ridicat, timp

indisponibil, prognoza proasta

5 10 15


prognoza buna

10 5 1


prognoza proasta

1 5 10

Nivel ridicat, timp


0 2 4

Nivel ridicat, timp


5 8 10


prognoza proasta

3 7 9


prognoza buna

-5 -8 -12

Metoda minimax:

Situaţii

Alternative

max10 15 25

Nivel ridicat,timp

disponibil, prognoza

buna

10 30 30 30

Nivel ridicat, timp


5 10 15 15


proasta

Nivel slab, timp


buna

1 5 10 10

Nivel slab, timp


proasta

0 2 4 4

Nivel ridicat, timp

disponibil,prognoza

proasta

5 8 10 10

Nivel ridicat, timp

indisponibil,prognoza

buna

3 7 9 9

Nivel slab, timp


proasta

-5 -8 -12 -5

Nivel slab, timp


buna

-1 -4 -8 -1

min -5 -8 -12 -1/-5

Strategia cea mai bună este: ___________10__________

5.2.4. Criteriul Bayes-Laplace

Situaţii

Alternative

10 15 25


prognoza buna

Nivel ridicat, timp indisponibil,

prognoza proasta


prognoza buna


prognoza proasta

Nivel ridicat, timp



Nivel ridicat, timp



prognoza proasta


prognoza buna

Strategia cea mai bună este: _____________________

5.3. Alegerea ofertelor optime în situaţii de certitudine ??

In unele situaţii practice există o multitudine de informaţii referitoare la acţiunile care

trebuie desfăşurate însă pentru fiecare variantă de acţiune există o multitudine de posibilităţi.

Problema care se pune este de a găsi o cale prin care să putem discerne între diversele

variante posibile. In acest sens, o metodă clasică este metoda Electre.

Fie următorul exemplu:

O firmă de turism oferă clienţilor săi transportul la destinaţie cu autocarul, trenul sau

avionul. Fiecare mijloc de transport este supus unui număr de patru criterii: siguranţă,

confort, durată de deplasare, cost, conform tabelului nr.14.

Tabelul nr.14

Criteriu

Variantă

siguranţă confort durată de

deplasare

cost

autocar mică mediu mare mic

tren mare redus medie mediu

avion medie mare mică mare

Vom converti calificativele în numere, astfel: mic sau redus=1, mediu=2, mare=3 şi obţinem

următorul tabel:

Criteriu

Variantă


deplasare

cost


autocar 1 2 3 1

tren 3 1 2 2

avion 2 3 1 3

Problema care se pune este aceea de a alege un mijloc de transport din cele prezentate

care să ofere cel mai mare indice.

Vom atribui, mai întâi, câte un coeficient de importanţă (ales de regulă subiectiv, dar

în practică bazat pe experienţa anterioară) pentru fiecare criteriu. Fie deci k1=0,3, k2=0,5,

k3=0,4, k4=0,8 atribuiţi în funcţie de experienţa agenţiei în relaţiile acesteia cu turiştii.

Pentru aplicarea metodei Electre se stabileşte, mai întâi natura metodei (de

maximizare sau de minimizare). Se adaugă două linii sub tabel pe care se calculează minimul

şi maximul elementelor de pe fiecare coloană.

Criteriu

Variantă


deplasare

cost

autocar 2 2 3 1

tren 3 1 2 2

avion 3 2 1 3

min 1 1 1 1

max 3 3 3 3

Se determină apoi utilităţile Uij corespunzătoare perechilor (variantă,criteriu) astfel:

pentru problema de maximizare:

Uij= ;

pentru problema de minimizare:

Uij= .

unde vij sunt valorile date în tabelul iniţial. Cantităţile astfel obţinute se trec într-un tabel de

utilităţi.

In cazul prezentat, problema este de maximizare. Tabelul utilităţilor este:

Criteriu siguranţă confort durată de cost


Variantă (k1=0,3) (k2=0,5) deplasare

(k3=0,4)

(k4=0,8)

autocar 0 0,5 1 0

tren 0,5 0 0,5 0,5

avion 0,5 0,5 0 1

Se calculează indicatorii de concordanţă:

c(Vi,Vj)=

şi indicatorii de discordanţă:

d(Vi,Vj)=

unde Vi, Vj sunt variante de acţiune.

Indicatorii de concordanţă se calculează comparând două linii oarecare a tabelului

utilităţilor şi de câte ori prima linie are valoare mai mare sau egală cu a doua se adună

valoarea coeficientului de importanţă. Rezultatul se împarte la suma tuturor coeficienţilor de

importanţă.

Indicatorii de discordanţă se calculează astfel: se consideră două linii ale tabelului şi

se efectuează diferenţele pe coloane (a doua minus prima linie). Dacă aceste diferenţe sunt

pozitive se reţine valoarea corespunzătoare, iar dacă sunt negative se consideră valoarea 0.

Cea mai mare dintre aceste valori este cea care va fi trecută în tabel.

Vom trece indicatorii de concordanţă în dreapta, iar cei de discordanţă în stânga

fiecărei celule a unui tabel care va avea pe linii şi coloane variantele Vi.

Avem, în cazul problemei noastre:

Tabelul indicatorilor de concordanţă şi de discordanţă

autocar tren avion

autocar 0 1 0,5 0,9 1 0,9

tren 0,5 1,1 0 1 0,5 0,7

avion 1 1,6 0,5 1,6 0 1

De exemplu, considerând liniile (autocar,tren) avem: 0,5>0 şi 1>0,5 deci valoarea

obţinută pentru indicatorul de concordanţă este k2+k3=0,9. Considerând aceleaşi linii pentru

indicatorul de discordanţă avem: max (0,5-0; 0-0,5; 0,5-1; 0,5-0; 0)=0,5.


Se stabilesc apoi două valori p şi q (cu semnificaţie de probabilităţi complementare)

astfel încât p,q(0,1) şi p+q=1 care să măsoare limitele admise de concordanţă şi cele de

discordanţă. Vom spune astfel că o variantă Vi surclasează o variantă Vj dacă:

Construim matricea G=(gij)M n(R) astfel: gij=1 dacă Vi surclasează pe Vj şi 0 în caz

contrar. De asemenea, vom considera gii=1 i=1,...,n deoarece c(Vi,Vi)=1 şi d(Vi,Vi)=0

satisfac întotdeauna condiţiile de mai sus.

Dacă există o linie a matricei cu toate elementele egale cu 1 rezultă că varianta

respectivă surclasează toate celelalte variante deci va fi cea aleasă. Dacă nu există o astfel de

linie micşorăm valoarea lui p (şi evident creştem valoarea lui q) până când obţinem condiţia

cerută.

In cazul analizat, avem pentru p=0,5 şi q=0,5:

G=

Cum linia a doua a matricei are toate elementele egale cu 1 rezultă că varianta cea mai

bună este varianta a doua a trenului.

5.4. Aplicaţie

Consideraţi o firmă de _____________constructii_________ ce oferă clienţilor săi

următoarele trei facilităţi:

1. ___________________________________________

2. ___________________________________________

3. ___________________________________________

Fiecare facilitate este supusă unui număr de patru criterii:

a. ___________________________________________

b. ___________________________________________

c. ___________________________________________

d. ___________________________________________

conform tabelului:

Criteriu


Variantă

Tabelul de calificative, convertit în numere devine:

Criteriu

Variantă

Fie coeficienţii de importanţă acordaţi celor patru criterii: k1=______, k2=______,

k3=______, k4=______.

Natura problemei este (de maximizare sau de minimizare): _______________.

Tabelul de determinare a minimelor şi maximelor elementelor de pe fiecare coloană

este:

Criteriu

Variantă

min

max

Tabelul utilităţilor devine:

Criteriu

Variantă (k1= ) (k2= ) (k3= ) (k4= )

Tabelul indicatorilor de concordanţă şi de discordanţă

0 1

0 1

0 1


Valorile probabilităţilor sunt: p=_____, q=1-p=____.

Matricea G=

Cum linia _____ a matricei are toate elementele egale cu 1 rezultă că varianta cea mai

bună este varianta ____________________.

6.1. Determinarea tarifelor prin metoda echivalenţei venitului marginal cu costul marginal

Venitul marginal este un venit suplimentar obţinut prin creşterea cererii. Costul

marginal este modificarea costului ca efect al introducerii de servicii suplimentare. Dacă nu

sunt aduse îmbunătăţiri serviciilor atunci costul marginal variază în limita costurilor variabile.

In cazul serviciilor tarifele se stabilesc oarecum diferit de preţurile mărfurilor

deaorece, pe de o parte, în costuri nu se includ cheltuieli de desfacere, iar pe de altă parte nu

apare explicit noţiunea de adaos comercial (acesta apărând numai pentru materialele utilizate

în cazul prestării serviciului).

Ideea de stabilire a tarifelor constă în faptul că maximizarea profitului se realizează în

condiţiile în care venitul marginal este egal cu costurile marginale.

Să considerăm că în prestarea unui serviciu există costurile variabile cv şi costurile

fixe cf. Costurile variabile sunt cheltuieli globale (chirii, impozite pe teren etc.) pe când cele

variabile depind de numărul de servicii prestate. Fie de asemenea tariful iniţial t i şi tariful

căutat tf şi, de asemenea, Ri cererea iniţială şi Rf cererea finală. Din determinări anterioare se

cunoaşte coeficientul de elasticitate al cererii care este E t. Problema care se pune este aceea a

determinării unui nou nivel al tarifului (mai mic) astfel încât prin suplimentarea cererii să se

obţină beneficii suplimentare.

Fie deci: Et= coeficientul de elasticitate al cererii în funcţie de tarif.

Profitul realizat în urma modificării tarifului va fi: P=tfRf-(cf-cvRf). Problema se reduce la

determinarea maximului acestei funcţii.

6. Calculul tarifelor în servicii


Avem deci: Rf=Et Ri+Ri de unde:

P= tf2+(Ri-EtRi-cv )tf+cvEtRi-cvRi-cf

Pentru o funcţie de gradul 2: f(x)=ax2+bx+c (a>0) maximul este dat de x=- , y=-

. Cum P este funcţie de gradul 2 de tf rezultă că maximul se obţine pentru tf*=

, iar Pmax=P(tf*)=-cf-Ri .

Fie deci o firmă de transport gen maxi-taxi care are cheltuieli fixe de 2000000

lei/lunar şi cheltuieli variabile de 100 lei/persoană. Firma transportă la ora actuală un număr

de 1000 clienţi pe zi la un nivel al tarifului de 2000 lei/persoană. Elasticitatea cererii

(calculată anterior pe baza vechilor modificări de tarife) este de -3.

Avem deci: cf=2000000, cv=100, Ri=1000, ti=2000, Et=-3. Din formula de mai sus,

obţinem: tf= =1383 lei 1400 lei/persoană. Profitul realizat va fi:

P=-2000000-1000 =2470417-2000000=470417 lei.

6.2. Aplicaţie

Fie o firmă de ________________constructii________ care are cheltuieli fixe de

_____3000000____________ lei/lunar şi cheltuieli variabile de ____250_____________

lei/persoană. Firma are la ora actuală un număr de _________10_____ clienţi pe zi la un

nivel al tarifului de ___6000__________ lei/persoană. Elasticitatea cererii (calculată anterior

pe baza vechilor modificări de tarife) este de: Et= -4

Obţinem tf=_______2125_______________________________

iar profitul realizat este P=____2999951,7__________________________

caiet economia serviciilor

Documents