1. Corelaii ntre dezvoltarea serviciilor i dezvoltarea economico-socialPutem aprecia c dezvoltarea serviciilor este dependent de dezvoltarea economico-social de ansamblu a unei ri, ea contribuind la aceast dezvoltare, dar fiind i un efect al ei.Cercetarea legturilor (interdependenelor) ce exist ntre indicatorii care exprim dezvoltarea economico-social de ansamblu i cei care exprim dezvoltarea serviciilor se poate face cu ajutorul coeficienilor de corelaie statistic i a celor de corelaie a rangurilor (Spearman i Kendall).Corelaia reprezint gradul n care o variabil este dependent de una sau mai multe variabile. Factorul dependent, pe care l vom nota cu y, reprezint toi indicatorii ce dimensioneaz sau caracterizeaz nivelul de dezvoltare a serviciilor(cum ar fi ponderea serviciilor n crearea PIB, ponderea serviciilor n populaia ocupat, ponderea serviciilor n consumul familiilor, volumul serviciilor comerciale/ locuitor, servicii comercialeprestatepopulaiei, servicii comercialeprestate agenilor economici etc.).Factorii independeni, pecarei vomnotacuxj, undej [ ] k , 1, sunt reprezentai deacei indicatori cecaracterizeaz saudimensioneaz nivelul general dedezvoltare economico-socialaunei ri (PIB/ PNBpelocuitor, venituri realepelocuitor, populaiaactiv ocupat, rata inflaiei, rata omajului, durata medie a vieii, volumul investiiilor, gradul de urbanizare etc.).1.1 Coeficientul de corelaie Pentrumsurareaintensitii corelaiei sepoate folosi indicatorulnumitcoeficient de corelaie.Coeficientul decorelaiemsoarintensitatealegturii numai ncazul regresiei liniare1. Estimaia r a coeficientului teoretic de corelaie este dat de formula:( )11]1

,_

11]1

,_

ninii ininii ininiinii i iy y n x x ny x y x nr121212121 1 1*,Unden este numrul observaiilorxi reprezint valorile observate (nregistrate) ale variabilei independenteyi reprezint valorile observate (nregistrate) ale variabilei dependentei = n , 1Coeficientul de corelaie statistic r ia valori cuprinse ntre -1 i +1. Cu ct valoarea lui r se apropie de 0 legtura dintre indicatorul independent x i indicatorul dependent y este mai redus, cnd rezultatul se apropie de -1 indicatorul independent influeneaz puternic i n sens invers indicatorul 1 Petcu N., Statistic. Teorie i aplicaii n SPSS, Editura INFOMARKET, Braov, 2003, p. 181dependent, iar cndrezultatul seapropiede+1legturadintrecei doi indicatori esteputernici direct (n acelai sens).Valoarea absolut (modulul) luircaracterizeaz intensitatea legturii dintre variabile. Astfel, dac:[ ] 2 , 0 ; 0 rlegtur aproape inexistent[ ] 5 , 0 ; 2 , 0 rlegtur slab[ ] 75 , 0 ; 5 , 0 rlegtur de intensitate medie[ ] 95 , 0 ; 75 , 0 rlegtur puternic[ ] 1 ; 95 , 0 rlegtur perfectExempluLund n considerare urmtoarele date privind evoluia indicilor PIB (x) i a ponderii populaiei ocupate n servicii (y) din totalul populaiei ocupate a Romniei n perioada 2000-2003, s se cerceteze legtura dintre cei doi indicatori cu ajutorul coeficientului de corelaie statistic (r).Tabel1.1.Evoluia indicilor PIB i a ponderii populaiei ocupate n serviciidin totalul populaiei ocupate a RomnieiAnii PIB (x)*,%PO (y) **,%2003 105,2 35,672004 114,2 37,982005 118,9 39,042006 128,3 40,962007 136,4 42,502008 146,4 41,92Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009*indicii sunt obinui prin raportare la anul 2002, considerat an de baz** include: populaia ocupat n comer, hoteluri i restaurante, transport, depozitare i comunicaii, intermedieri financiare, tranzacii imobiliarei alteservicii, administraiepublici aprare, nvmnt, sntate i asisten social, celelalte activiti ale economiei naionale.Rezolvare:( )11]1

,_

11]1

,_

ninii ininii ininiinii i iy y n x x ny x y x nr121212121 1 1*Tabel 1.2 Rezultatele obinute n urma calculelorAnii ixiyi iy x *2ix2iy2003 105,2 35,67 3.752,4811.067,04 1.272,352004 114,2 37,98 4.337,3213.041,64 1.442,482005 118,9 39,04 4.641,8614.137,21 1.524,122006 128,3 40,96 5.255,1716.460,89 1.677,722007 136,4 42,50 5.797,0018.604,96 1.806,252008 146,4 41,92 6.137,0921.432,96 1.757,29Total 749,40 238,0729.920,9194.744,70 9.480,21r = 0,94.Aceastvaloareevideniazexistenaunei legturi directe, foarteputernicentreindicatorii luai ncalcul, ceea ce nseamn c ocretere a ponderii populaiei ocupate nsectorul teriar determin n mod semnificativ creterea PIB-ului n economia Romniei.Problem propus1. Cunoscndu-se evoluia indicilor PIB(x) pelocuitor i aserviciilor de pia prestate n principalpentrupopulaie(y)n perioada 2003-2008, s se cerceteze legtura dintre cei doi indicatori cu ajutorul coeficientului de corelaie statistic (r).Tabel 1.3 Evoluia indicilor PIB pe locuitor i a serviciilor de pia prestate n principal pentru populaieAniiPIB (x)*,%Servicii de pia prest. populaiei (y), mil. lei preuri curente2003 105,2 7.634,72004 114,2 10.585,02005 118,9 12.576,22006 128,3 17.583,22007 136,4 21.707,62008 146,4 28.989,5Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009*indicii sunt obinui prin raportare la anul 2002, considerat an de baz1.2 Coeficienii de corelaie a rangurilor Spearman (Sp) i Kendall (K)Aceti coeficieni punneviden aceleai interdependene ca i coeficientul decorelaie statistic (r) pe baza datelor privind dezvoltarea serviciilor i dezvoltarea economico-social de ansamblu pentru mai multe ri sau judee (la nivelul aceluiai an).Analizadecorelaie, nacest caz, sebazeaz penlocuireavalorilorempirice curangurile corespunztoare, ceea ce face posibil comparaia dintre variabilele supuse interdependenei statistice.Fie irurile xi, i [ ] n ; 1al valorilor empirice ale variabilei independente i yi, y [ ] n ; 1al valorilor empirice corespunztoare variabilei dependente. Pentru a determina coeficientul de corelaie Spearman se parcurg urmtoarele etape:a) sestabilescrangurilepentruceledoucaracteristici (rxi ry) rxcorespunztor variabilei independente x, respectiv ry pentru variabila dependent y. Rangurile reprezint locul n fiecare din cele dou iruri de observaii empirice corespunztor locului ocupat n ordinea descresctoare a valorilor lor;b) se calculeaz diferenele :iy i x ir r d ,i = n , 1c) se calculeaz coeficientul de corelaie Spearman cu formula:) 1 (* 61212 n ndSpnii;unde:n= numrul de ri (judee)Sp [ ] 1 ; 1 i indic o legtur cu att mai puternic cu ctpSeste mai aproape de 1. Pentru determinarea coeficientului de corelaie Kendall se parcurg urmtoarele etape:a) se ordoneaz perechile de valori (cresctor sau descresctor) dup caracteristica independent (x);b) se stabilesc ranguri pentru cele dou caracteristici (rxi i ryi cu i = n , 1);c) pentru fiecare ryi se determin, lund n considerare rangurile care se gsesc sub el n tabel, doi indicatori:Pi numrul de ranguri superioare lui ryiQi - numrul de ranguri inferioare lui ryid) se calculeaz: niiniiQ P S1 1, i = n , 1, e) coeficientul de corelaie Kendall se determin cu formula:( ) 12n nSKunde:n= numrul de ri (judee)ExempluSe cunosc urmtoarele date privind PIB/ locuitor (x) i ponderea populaiei ocupate n servicii (y) n anul 2007. S se caracterizeze cu ajutorul coeficienilor de corelaie a rangurilor Spearman i Kendall, intensitatea legturii existente ntre aceti doi indicatori (x i y).Tabel 1.5 PIB pe locuitor i ponderea PO n servicii n anul 2007araPIB/ locuitor (x), n EuroPO n servicii (y)*,%Austria 32.600 22,4Danemarca41.600 17,7Frana 29.700 17,3Italia 26.000 20,2Bulgaria 3.800 21,0Ungaria 10.100 19,0Turcia 6.700 21,2Romnia 5.788 13,8Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009* comer i turismRezolvare:Vomdeterminamai nti intensitatealegturii existententrecei doi indicatori cuajutorul coeficientului de corelaie a rangurilor Spearman.Tabel 1.6 PIB pe locuitor i ponderea PO n servicii n anul 2007ara PIB/ locuitor (x), n EuroPO n servicii (y)*,%xryr( )2 2y x ir r d Austria 32.600 22,4 2 1 1Danemarca41.600 17,7 1 6 25Frana 29.700 17,3 3 7 16Italia 26.000 20,2 4 4 0Bulgaria 3.800 21,0 8 3 25Ungaria 10.100 19,0 5 5 0Turcia 6.700 21,2 6 2 16Romnia 5.788 13,8 7 8 1Total 84) 1 (* 61212 n ndSpnii, deunde) 1 8 ( 884 * 612 Sp,0 Sp, ceeaceneindicabsenaoricrei legturi ntre PIB pe locuitor i ponderea populaiei ocupate n servicii.Pentru a calcula coeficientul de corelaie a rangurilor Kendall se ordoneaz datele din tabelul de mai sus descresctor, n funcie de rangul lui x (1 este cel mai mare rang).Tabel 1.7 PIB pe locuitor i ponderea PO n servicii n anul 2007araPIB/ locuitor (x),n EuroPO n servicii (y)*,%xryrPiQiDanemarca41.600 17,7 1 6 2 5Austria 32.600 22,4 2 1 6 0Frana 29.700 17,3 3 7 1 4Italia 26.000 20,2 4 4 2 2Ungaria 10.100 19,0 5 5 1 2Turcia 6.700 21,2 6 2 2 0Romnia 5.788 13,8 7 8 0 1Bulgaria 3.800 21,0 8 3 0 0Total 14 14( ) 12n nSK, deunde( )01 8 80 2 K, ceeacenseamn, cai ncazul coeficientului de corelaie Spearman calculat mai sus, lipsa legturii dintre cei doi indicatori analizai.Problem propus1. S se verifice cu ajutorul coeficienilor de corelaie Spearman i Kendall dac ntre PIB/ locuitor i ponderea serviciilor la realizarea PIB din tabelul de mai jos:a) nu exist legturb) exist o legtur puternicc) exist o legtur de intensitate medied) exist o legtur de intensitate slab Tabel 1.8 PIB pe locuitor i ponderea serviciilor la realizarea PIB n anul 2007araPIB/ locuitor (x), n EuroPonderea serviciilor n PIB (y),%Austria 32.600 67Danemarca41.600 73Frana 29.700 77Italia 26.000 71Bulgaria 3.800 61Ungaria 10.100 66Turcia 6.700 63Romnia 5.788 52Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 20092. Previziunea evoluiei serviciilorPreviziunea implic prognoza prealabil a operaiunilor. Ea are menirea ca, prin instrumente proprii, s asigure acoperirea programelor, ct i o influen pozitiv asupra derulrii proceselor unei organizaii.ntre principalele metode de previziune se numr: Metoda lanurilor Markov Metoda sporului mediu i metoda indicelui mediu Metoda extrapolrii analitice.2.1 Metoda lanurilor MarkovMetoda lanurilor Markov poate fi folosit pentru a analiza i previziona modificrile structurale ale unui indicator (cumar fi structurapopulaiei ocupate pe sectoare aleeconomiei, structura cheltuielilor deconsum, structura contribuiei sectoarelor lacrearea PIBetc.) pelng celelalte metode statistice consacrate (metoda indicelui mediude dinamic, a ritmului mediu, a trendului liniar, parabolic sau exponenial).Aplicarea metodei lanurilor Markov se realizeaz n patru etape2. Pentru evidenierea acestora se va considera urmtorul studiu de caz:ExempluStructura populaiei ocupate pe sectoare ale economiei din Romnia a evoluat astfel:Tabel 2.1 Structura populaiei ocupate pe sectoare ale economiei din Romnia n perioada 2005-2008 -%-AniiSectorulPrimar Secundar Teriar200520062007200831,929,728,227,529,029,329,230,639,141,042,641,9Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009Rezolvare:Etapa 1 const n calcularea matricelor de tranziie (de trecere ntr-o stare n alta).Se calculeaz n-1 matrici de tranziie, n reprezentnd numrul de ani pentru care exist date.2Ioncic M., Popescu D., Pdurean M., Brnduoiu C., Economia serviciilor. Probleme aplicative, Editura URANUS, Bucureti, 2006, p. 24Prima matrice de tranziie evideniaz modificrile n structura populaiei ocupate n anul 2006 fa de anul 2005. La intersecia dintre linii i coloane se ia cea mai mic valoare, rezultnd diagonala fidelitii. Diferenele obinute prin compararea valorilor de pe coloan i linie cucele de pe diagonala fidelitii se repartizeaz n cadrul matricei.Prima matrice de tranziie este urmtoarea:P S T 2005P 29,7 0,3 1,9 31,9 2,2S - 29,0 - 29,0T - - 39,1 39,12006 29,7 29,3 41,0 100%0,3 1,9Rezultatele obinute n matricea de tranziie de mai sus evideniaz faptul c n anul 2006 fa de anul 2005 ponderea populaiei ocupate n sectorul secundar a crescut cu 0,3% i a celei ocupate n sectorul teriar cu 1,9%, iar ponderea populaiei ocupate n sectorul primar a sczut cu 2,2%.A doua matrice de tranziie este urmtoarea:P S T 2006P 28,2 - 1,5 29,7 1,5S - 29,2 0,1 29,3 0,1T - - 41,0 41,02007 28,2 29,2 42,6 100%1,6Adoua matrice de tranziie, incluznd perioada 2006-2007, indic faptul c ponderea populaiei ocupatensectorul teriar acrescut cu1,6%, ntimpcepondereapopulaiei ocupaten sectorul primar a sczut cu 1,5%, respectiv cu 0,1% n cel secundar.n sfrit, a treia matrice de tranziie care compar anul 2008 cu 2007 este urmtoarea:P S T 2007P 27,5 0,7 - 28,2 0,7S - 29,2 - 29,2T - 0,7 41,9 42,6 0,72008 27,5 30,6 41,9 100%1,4n anul 2008 fa de 2007 ponderea populaiei ocupate n sectorul secundar a crescut cu 1,4%, ntimpcepondereapopulaiei ocupatensectorul primar asczut cu0,7%i acelei ocupaten sectorul teriar cu 0,7%.Etapa a II-a const n calcularea matricei totale de tranziie, prin nsumarea celor n-1 matrici de tranziiei calculate n prima etap.n cazul de fa, matricea total de tranziie va fi urmtoarea:P S T TotalP 85,4 1,0 3,4 89,8S - 87,4 0,1 87,5T - 0,7 122 122,7Total 85,4 89,1 125,5 300%EtapaaIII-apresupunecalculareamatricei probabilitilor detranziie, prinmprirea fiecrui element al matricei totale de tranziie la totalul de pe linie.A =

,_

9 9 , 0 0 1 , 0 00 0 , 0 0 0 , 1 00 4 , 0 0 1 , 0 9 5 , 0Etapa a IV-aconst n calcularea structurii previzionate, prin nmulirea transpusei matricei probabilitilordetranziiecalculatanteriorcuvectorul structurii ultimului ancunoscut(2008, n exemplul de fa).

,_

9 9 , 0 0 0 , 0 0 4 , 00 1 , 0 0 0 , 1 0 1 , 00 0 , 0 0 0 , 0 9 5 , 0*

,_

9 , 4 16 , 3 05 , 2 7=

,_

5 8 , 4 22 9 , 3 11 3 , 2 6Rezultatele obinute n cadrul celei de a IV-a etape evideniaz faptul c n perioada urmtoare (anul 2009) ponderea populaiei ocupate n cele trei sectoare ale economiei va evolua astfel:Tabel 2.2 Structura previzionat a populaiei ocupate n cele trei sectoare ale economiei n anul 2009-%-Populaia ocupat n sectorul primar 26,13Populaia ocupat n sectorul secundar 31,29Populaia ocupat n sectorul teriar 42,58Total 100,00Seobservastfel continuareatendinei decretereaponderii populaiei ocupatensectorul teriar precumi acelei ocupatensectorul secundar, dar scdereapopulaiei ocupatensectorul primar.Problem propus1. S se previzioneze, cu ajutorul metodei lanurilor Markov, structura cheltuielilor bneti de consum ale gospodriilor din Romnia, tiind c:Tabel 2.3Structuracheltuielilorbneti deconsumalegospodriilordinRomnian perioada 2005-2008AniiCheltuieli cu:Produse alimentare Produse nealimentare Servicii200520062007200836,735,635,835,934,535,035,436,228,829,428,827,9Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 20092.2 Metoda sporului mediu i metoda indicelui mediuPentrudeterminareatrendului seutilizeazmetodesimple(mecanice) i metodeanalitice. Dintre metodele simple, cele mai importante sunt: Metoda modificrii medii absolute (metoda sporului mediu) Metoda indicelui mediu de dinamic.Metodele analitice de trend se bazeaz pe funcii matematice i sunt: Trendul liniar Trendul neliniar (parabolic, hiperbolic, exponenial, logaritmic etc.)a. Metoda sporului mediuMetodamodificrii medii absolutereprezintomodalitatededeterminareatendinei, fiind recomandat, deregul, ncazul ncaremodificrileanualenmrimeabsolutsunt aproximativ constante.Sporul mediu este folosit pentru determinarea valorilor ajustate (teoretice) ty~.Ecuaiadeajustaresebazeazperelaiadintreultimul termen(yn), primul termen(y1) i modificrile absolute cu baz n lan, astfel:i it y y *~1 + , 11 ny ynunde:iy~ este seria ajustaty1 este primul termen al seriei de dateeste modificarea medie absolut (sporul mediu de evoluie)ti este timpul,n i , 1 b. Metoda indicelui mediuAceastmetodsefoloseteatunci cndtermenii seriei dedateautendinadecretere, de formaunei progresii geometrice, ncareraiapoatefi consideratcaegalcuindicelemediude dinamic ( I ).3Ajustarea cu ajutorul indicelui mediu de dinamic se bazeaz pe relaia dintre ultimul termen al seriei de date (yn), primul termen (y1) i indicii de dinamic cu baz n lan, astfel:itiI y y *~1 , 11 nnyyIunde:iy~ este seria ajustaty1 este primul termen al seriei de dateIeste indicele mediu de evoluieti este timpul,n i , 1 ExempluS se previzioneze, cu ajutorul metodelor sporului mediu i indicelui mediu, cheltuielile bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia, tiind c:Tabel 2.5 Cheltuielile bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia n perioada 2001-2008-Lei, lunar pe o gospodrie-AniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii2001 78,022002 105,002003 125,842004 171,813 Petcu N., Statistic n turism 2005. Teorie i aplicaii, Editura ALBASTR, Cluj-Napoca, 2005, p. 942005 207,442006 239,752007 272,452008 330,71Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009Rezolvare:n cazul ajustrii prin metoda sporului mediu se folosete relaia:i it y y *~1 + , 11 ny ynAstfel,10 , 361 802 , 78 71 , 330 ceeacenseamncnperioadadetimpanalizat(2001-2008), cheltuielilebneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia au crescut n medie cu 36,10 lei pe gospodrie.Tabel 2.6 Ajustarea seriei de date i prognoza pentru perioada 2009-2011AniiCheltuieli bneti pentru consum (y)ti i it y y *~1 + 2001 78,02 0 78,022002 105,00 1 114,122003 125,84 2 150,222004 171,81 3 186,322005 207,44 4 222,422006 239,75 5 258,522007 272,45 6 294,622008 330,71 7 330,722009 - 8 366,822010 - 9 402,922011 - 10 439,02Pe baza ajustrii cu metoda sporului mediu, previziunea evoluiei cheltuielilor bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia n perioada 2009-2011 evideniaz creterea n continuare a acestora (de la 366,82 lei pe gospodrie n anul 2009 pn la 439,02 lei pe gospodrie n 2011).n cazul ajustrii prin metoda indicelui mediu se folosete relaia:itiI y y *~1 , 11 nnyyIAstfel,23 , 102 , 7871 , 3301 8 Iceeacenseamncnperioadadetimpanalizat(2001-2008), cheltuielilebneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia au crescut n medie de 1,23 ori.Tabel 2.7 Ajustarea seriei de date i prognoza pentru perioada 2009-2011AniiCheltuieli bneti pentru consum (y)tiitiI y y *~12001 78,02 0 78,022002 105,00 1 95,962003 125,84 2 118,042004 171,81 3 145,182005 207,44 4 178,582006 239,75 5 219,652007 272,45 6 270,172008 330,71 7 332,312009 - 8 408,742010 - 9 502,752011 - 10 618,38Pe baza ajustrii cu metoda indicelui mediu, previziunea evoluiei cheltuielilor bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia n perioada 2009-2011 evideniaz creterea n continuare a acestora (de la 408,74 lei pe gospodrie n anul 2009 pn la 618,38 lei pe gospodrie n 2011).2.3 Metoda extrapolrii analiticeMetodele analitice de previziune se bazeaz pe identificarea formei funciei (f) care modeleaz evoluia unui fenomen (y) ce depinde de una sau mai multe variabile (xi, [ ] n i , 1 ) i utilizarea acesteia n analiza evoluiei viitoare a fenomenului studiat.Dac n cazul general:y = f(x1, x2,..............,xn)n continuare ne vom rezuma la utilizarea modelelor de forma:y = f(t)unde:y este indicatorul economic a crui evoluie n timp este studiat;f este funcia de ajustare (modelul matematic ales)t este variabila timpElaborarea i utilizarea modelelor n acest caz presupun parcurgerea a trei etape4:Etapa I const n identificarea formei funciei de ajustare.Oprimproblem nelaborareamodelului analiticoreprezint adecvareaacestuia, adic alegereatipuluifuncieif. ndeterminarea tipului funciei o metod simpl i comod este metoda ajustrii grafice.Metodaajustrii graficepresupune reprezentarea datelor empirice nregistrate (yi),nfiecare moment de timp, ntr-un sistem de coordonate rectangulare i trasarea prin mulimea de puncte a unei funcii continuect mai simple, dar caressurprindct mai corect evoluiantimpavariabilei analizate.Printre cele mai utilizate modele de ajustare se numr: Modelul polinomial Modelul exponenial Modelul logaritmic Modelul funciei putere.Etapa a II-a presupune determinarea parametrilor modelului (funciei de ajustare).Pentru determinarea parametrilor modelului de ajustare, una dintre cele mai utilizate metode este metoda celor mai mici ptrate.Notndcuf(t, a1, a2,.............,an)funciadeajustare, ai([ ] n i , 1 ) reprezentndparametrii acesteia, metoda celor mai mici ptrate asigur determinarea acelor valori ale parametrilor funcieif, astfel nct suma ptratelor diferenelor i i iy y~ dintre valorile empirice iy i cele estimate iy~ s fie minime:( ) [ ]212 112......, ,......... , , min min nin i iniia a a t f y Dac notm cu:( ) ( ) [ ]212 1 2 1....., ,......... , , ., ,......... , nin i i na a a t f y a a a Fatunci din condiiile de ordinul I se obine sistemul:4Zaharia M., Stan R., Vdineanu C., Busuioc M., Economia serviciilor. Aplicaii i studii de caz, Editura UNIVERSITAR, Bucureti, 2004, p. 39-43( )( )( )'0*..., .......... ,......... , *.... .......... .......... .......... .......... .............. .......... .......... .......... .......... .............. .......... .......... .......... .......... ..........0*..., .......... ,......... , *0*..., .......... ,......... , *2 122 112 1nnnnaa a a Faa a a Faa a a Falecrui soluii reprezintvalorileparametrilor cutai i exprimai nfunciedevalorile empirice nregistrate.Pentru a verifica dac este vorba de un punct de minim trebuie verificate i condiiile de ordinul II. Fralemai prezenta(s-ar depi cadrul acestei lucrri) subliniemfaptul cpentrumodelele prezentate, condiiile de ordinul II sunt ndeplinite.Dintre modelele enumerate mai sus, ne vom opri numai la cel polinomial de gradul I, II i III. Modelul liniar (funcia polinomial de gradul I):it b a f * + Parametrii a, b, c i d se obin rezolvnd sistemul:' + + nininii i i ininii iy t t b t ay t b a n1 1 121 1* * ** * Modelul parabolic (funcia polinomial de gradul II):2* *i it c t b a f + + Parametrii a, b, c i d se obin rezolvnd sistemul:' + + + + + + nininii inii i inininii inii i ininiinii iy t t c t b t ay t t c t b t ay t c t b a n1 1 1214 3 21 1 1 13 21 1 12* * * ** * * ** * * Modelul polinomial de gradul III:3 2* * *i i it d t c t b a f + + + Parametrii a, b, c i d se obin rezolvnd sistemul:' + + + + + + + + + + + + nininii iniinii i inininii iniinii i inininii ininii i i ininiininii i iy t t d t c t b t ay t t d t c t b t ay t t d t c t b t ay t d t c t b a n1 1 131615 4 31 1 121514 3 21 1 1 1 14 3 21 1 1 13 2* * * * ** * * * ** * * * ** * * *Etapa a III-a const n utilizarea modelului n previziunea evoluiei serviciilor.Avnd determinat un anumit model analiticy = f(t)putem estima evoluia viitoare a variabilei y analizate pentru un moment n timp viitor tv>tn cu relaia:yv = f(tv)Observaie. Cuct estemai lungperioadapentrucare seefectueaz estimarea, cuatt probabilitatea ca aceasta s fie cea real este mai mic.ExempluCunoscnd dateleprezentaten exemplul anterior,s se previzioneze,cu ajutorul metodelor trendului liniar i al celui parabolic, cheltuielile bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia.Tabel 2.8 Cheltuielile bneti pentru consumul de servicii ale gospodriilor din Romnia n perioada 2001-2008-Lei, lunar pe o gospodrie-AniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii2001 78,022002 105,002003 125,842004 171,812005 207,442006 239,752007 272,452008 330,71Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009Rezolvare:n cazul ajustrii prin metoda trendului liniar se folosete relaia:i it b a y *~+ ' + + nininii i i ininii iy t t b t ay t b a n1 1 121 1* * ** *Tabel 2.9 Ajustarea seriei de date i prognoza pentru perioada 2009-2011AniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii yi(lei, lunar pe o gospodrie)ti2iti iy t *iy~2001 78,02 -3,5 12,25 -273,07 67,062002 105,00 -2,5 6,25 -262,50 102,582003 125,84 -1,5 2,25 -188,76 138,102004 171,81 -0,5 0,25 -85,91 173,622005 207,44 0,5 0,25 103,72 209,142006 239,75 1,5 2,25 359,63 244,662007 272,45 2,5 6,25 681,13 280,182008 330,71 3,5 12,25 1.157,49 315,702009 - 4,5 20,25 351,222010 - 5,5 30,25 386,742011 - 6,5 42,25 422,26Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009'7 3 , 4 9 1 . 1 4 2 *0 2 , 5 3 1 . 1 * 8ba'5 2 , 3 53 8 , 1 9 1bai it y * 52 , 35 38 , 191~+ Prin ajustarea cumetodatrendului liniar,se observ o cretere a cheltuielilor bneti pentru consumul de servicii din Romnia, de la 351,22 lei pe gospodrie n anul 2009 pn la 422,26 lei pe gospodrie n anul 2011.n cazul ajustrii prin metoda trendului parabolic se va folosi relaia:2* *~i i it c t b a y + + ' + + + + + + nininii inii i inininii inii i ininiinii iy t t c t b t ay t t c t b t ay t c t b a n1 1 1214 3 21 1 1 13 21 1 12* * * ** * * ** * *Tabel 2.10 Ajustarea seriei de date i prognoza pentru perioada 2009-2011AniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii yi(lei, lunar pe o gospodrie)ti2it3it4iti iy t *2*i it yiy~2001 78,02 -3,5 12,25 -42,88 150,07 -273,07 955,75 77,282002 105,00 -2,5 6,25 -15,63 39,07 -262,50 656,25 104,042003 125,84 -1,5 2,25 -3,38 5,07 -188,76 283,14 133,722004 171,81 -0,5 0,25 -0,13 0,07 -85,91 42,95 166,322005 207,44 0,5 0,25 0,13 0,07 103,72 51,86 201,842006 239,75 1,5 2,25 3,38 5,07 359,63 539,44 240,282007 272,45 2,5 6,25 15,63 39,07 681,13 1.702,81 281,642008 330,71 3,5 12,25 42,88 150,07 1.157,49 4.051,20 325,922009 - 4,5 20,25 91,13 410,07 373,122010 - 5,5 30,25 166,38 915,07 423,242011 - 6,5 42,25 274,63 1.785,07 476,28Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 2009' + +4 , 2 8 3 . 8 * 5 6 , 3 8 8 * 4 27 3 , 4 9 1 . 1 * 4 20 2 , 5 3 1 . 1 * 4 2 * 8c abc a'4 6 , 15 2 , 3 57 1 , 1 8 3cba2* 46 , 1 * 52 , 35 71 , 183~i i it t y + + nsfrit, prinajustareacumetodatrendului parabolic, seobservocretereacheltuielilor bneti pentru consumul de servicii din Romnia, de la 373,12 lei pe gospodrie n anul 2009 pn la 476,28 lei pe gospodrie n anul 2011.2.4 Verificarea ajustrilorPrin ajustarea termenilor unei serii de date statistice, n sensul cel mai larg, se nelege operaia denlocuireatermenilor reali cutermeni teoretici careexprimlegitateaspecificdedezvoltare obiectiv a fenomenelor la care se refer datele.5Pentru a se verifica ajustarea se va folosi formula coeficientului de variaie:100 *yv( )ny ynii i 12~unde - este abaterea medie ptraticDac % 5 vmetoda aplicat ajusteaz bine seria de dateDac % 5 v metoda aplicat nu ajusteaz bine seria de dateComparnd coeficienii de variaie calculai pentru fiecare dintre metodele de mai sus, cel care va avea valoarea cea mai mic ajusteaz cel mai bine seria de date.ExempluSseverificeajustrileefectuate n exempleleaplicriimetodelor sporului mediu, indicelui mediu, trendului liniar i trendului parabolic de mai sus.Rezolvare:a. Metoda sporului mediuAniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii (yi)iy~i iy y~2)~(i iy y2001 78,0278,020 02002 105114,12-9,12 83,172003 125,84150,22-24,38 594,382004 171,81186,32-14,51 210,542005 207,44222,42-14,98 224,402006 239,75258,52-18,77 352,312007 272,45294,62-22,17 491,502008 330,71330,72-0,01 0,00 y191,37( ) 2~i iy y 1.956,325 Petcu N., op. cit., p. 91( )64 , 15832 , 956 . 1~12 ny ynii i17 , 8 100 *37 , 19164 , 15100 * yvCoeficientul de variaie este mai mare de 5%, ceea ce nseamn c metoda sporului mediu nu ajusteaz bine seria de date, deci nu poate fi folosit pentru previzionare.b. Metoda indicelui mediuAniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii (yi)iy~i iy y~2)~(i iy y2001 78,0278,020 02002 10595,969,04 81,722003 125,84118,047,80 60,842004 171,81145,1826,63 709,152005 207,44178,5828,86 832,892006 239,75219,6520,10 404,012007 272,45270,172,28 5,192008 330,71332,31-1,60 2,56 y191,37( ) 2~i iy y 2.096,39( )19 , 16839 , 096 . 2~12 ny ynii i46 , 8 100 *37 , 19119 , 16100 * yvCoeficientul de variaie este mai mare de 5%, ceea ce nseamn c metoda indicelui mediu nu ajusteaz bine seria de date, deci nu poate fi folosit pentru previzionare.c. Metoda trendului liniarAniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii (yi)iy~i iy y~2)~(i iy y2001 78,0267,0610,96 120,122002 105102,582,42 5,852003 125,84138,10-12,26 150,302004 171,81173,62-1,81 3,272005 207,44209,14-1,70 2,892006 239,75244,66-4,91 24,102007 272,45280,18-7,73 59,752008 330,71315,7015,01 225,30 y191,37( ) 2~i iy y 591,61( )60 , 8861 , 591~12 ny ynii i49 , 4 100 *37 , 19160 , 8100 * yvCoeficientul devariaieestemai micde5%, ceeacenseamncmetodatrendului liniar ajusteaz bine seria de date, deci poate fi folosit pentru previzionare.d. Metoda trendului parabolicAniiCheltuieli bneti pentru consumul de servicii (yi)iy~i iy y~2)~(i iy y2001 78,0277,280,74 0,542002 105104,040,96 0,922003 125,84133,72-7,88 62,092004 171,81166,325,49 30,142005 207,44201,845,60 31,362006 239,75240,28-0,53 0,282007 272,45281,64-9,19 84,452008 330,71325,924,79 22,94 y191,37( ) 2~i iy y 232,74( )39 , 5874 , 232~12 ny ynii i82 , 2 100 *37 , 19139 , 5100 * yvCoeficientul de variaie este mai mic de 5%, ceea ce nseamn c i metoda trendului parabolic ajusteaz bine seria de date, deci poate fi folosit pentru previzionare.Comparnd cei patru coeficieni de variaie calculai pentru fiecare dintre cele patru metode, se poate constata c metoda care ajusteaz cel mai bine seria de date este cea a trendului parabolic. Prognozarealizatcumetodatrendului parabolicevideniazcretereacheltuielilor bneti pentru consumul de servicii din Romnia, de la 373,12 lei pe gospodrie n anul 2009 pn la 476,28 lei pe gospodrie n anul 2011.Problem propus1. S se ajusteze seria de date de mai jos utiliznd metodele sporului mediu, indicelui mediu, trendului liniar i trendului parabolic. S se previzioneze evoluia serviciilor de pia prestate pentru populaia din Romnia pentru urmtorii trei ani folosind metoda care ajusteaz cel mai bine seria de date.Tabel 2.11 Servicii de pia prestate pentru populaia din Romnia n perioada 2000-2008AniiServicii de pia prestate pentru populaie (mil. lei preuri curente)2000 3.600,22001 4.571,02002 5.978,12003 7.634,72004 10.585,02005 12.576,22006 17.583,22007 21.707,62008 28.989,5Sursa: Anuarul Statistic al Romniei, 20093. Elasticitatea cererii pentru serviciiAlocarea veniturilor bneti limitate pentru cumprarea diferitelor bunuri i servicii necesare satisfacerii nevoilor de consum deriv din comportamentul consumatorilor, iar structura cheltuielilor de consum reflect acest comportament.Cererea de servicii reprezint partea solvabil a nevoii sociale reale de servicii care se manifest pe pia. 6 Ea reprezint cantitatea dintr-un anumit produs dorit, care poate fi cumprat de un individ, ntr-o perioad determinat de timp, la un pre unitar dat.7Pe termen scurt sau lung, cererea cunoate numeroase schimbri. Modificarea mrimii cererii n funcie de factorii care o determin este denumit elasticitatea cererii.Factorii generali care influeneaz cererea sunt: Tarifele practicate Veniturile consumatorului Preurile/ tarifele produselor substituibile Preurile/ tarifele produselor complementare.Coeficientul de elasticitate a cererii poate fi:|Ex| > 1 cererea este elastic;6 Ioncic M., Economia serviciilor. Abordri teoretice i implicaii practice, Editura Uranus, Bucureti, 2006, p. 1047 Dobrot N. (coord.), Economia politic, Editura Economic, Bucureti, 1995, p. 79|Ex| < 1 cererea este inelastic;|Ex| = 1 cererea este de elasticitate unitar.Coeficientul de elasticitate a cererii de servicii este supraunitar, pozitiv n raport cu veniturile, negativ n raport cu tarifele.De la aceast regul fac excepie serviciile de prim necesitate (chirie, distribuia apei, gazului, electricitii, serviciile de sntate, transport etc.) a cror cerere este influenat ntr-o msur mai mic de factorii determinani (cererea este relativ rigid).8Coeficienii de elasticitate se pot calcula cu baz fix i cu baz n lan i aceti coeficieni pot folosi la analiza i previziunea cererii de servicii.3.1 Elasticitatea cererii n funcie de venitStructura consumului se modific profund, odat cu schimbrile din nivelul de trai. Consumul unui bun sau serviciu depinde de venit.Elasticitatea cererii n funcie de venit este raportul dintre variaia relativ a cantitiiconsumate dintr-un bun sau serviciu (0CC ) i variaia relativ a venitului (0VV ).90 0VVCCExundeC0 - nivelul cererii de servicii n perioada de bazC - modificarea cererii n perioada curent fa de perioada de bazV0 - factorul de influen (veniturile) n perioada de bazV - modificarea factorului de influen (veniturile) n perioada curent fa de perioada de bazCoeficientulde elasticitateacererii fa de venit arat creterea procentual a cererii atunci cnd venitul crete cu 1%.Exemplun anul 2006 cheltuielile bneti ale gospodriilor din Romnia pentru consumul de servicii au fost deaproximativ240lei lunarpeogospodrie, iarnanul 2008acesteaaucrescut la331lei. Veniturile totale ale gospodriilor din Romnia au crescut n aceeai perioad de timp de la 1.386 lei lunarpe o gospodrienanul 2006pn la 2.132 lei n anul 2008. S se calculeze coeficientulde elasticitate a cererii n funcie de venit i s se interpreteze rezultatul obinut.Rezolvare:8 Ioncic M., Popescu D., Pdurean M., Brnduoiu C., op. cit., p. 309 Abraham-Frois G., Economia politic, Editura Humanitas, Bucureti, 1992, p. 1970 0VVCCEx386 . 1386 . 1 132 . 2240240 331 xEde unde rezult c 704 , 0 xEValoareacoeficientului deelasticitateevideniazfaptul ccerereadeservicii esterelativ sensibil la modificarea veniturilor consumatorilor, respectiv la o cretere cu 1% a veniturilor totale ale gospodriilor dinRomnia, volumul cheltuielilor bneti pentruconsumul de servicii, npreuri curente, acrescut cu0,704%. Rezultatul obinut seexplicprinfaptul cserviciilesatisfacnevoi superioare ale indivizilor, cererea acestora fiindinfluenat nmai mare msur de modificarea veniturilor.Probleme propuse1. n anul 2005 activitile de art i spectacole solicitate de consumatorii romni au fost de 234,5 milioane lei preuri curente, iar n anul 2007 acestea au crescut la 301,9 milioane lei preuri curente. Ctigul salarial mediu net lunar al gospodriilor din Romnia a crescut n aceeai perioad de timp de la 746 lei/ salariat n anul 2005 pn la 1.042 lei/ salariat n anul 2008. S se calculeze coeficientul de elasticitate a cererii n funcie de venit i s se interpreteze rezultatul obinut.2. tiind c n anul 2008 ctigul salarial mediu net lunar al gospodriilor din Romnia a fost estimatla1.309lei/salariati folosind datele prezentate n propunerea anterioar, s se previzioneze, pe baza coeficientului de elasticitate, volumul cheltuielilor efectuate de consumatorii romni pentru activitile de art i spectacole.3.2 Elasticitatea cererii n funcie de prePorninddelaideeaconformcreiaconsumulunuiserviciuesteofunciedepreul acestui serviciu i de preul celorlalte servicii i bunuri, putemmsura variaia relativ a consumului serviciului ca urmare a modificrii relative a preului acestui serviciu sau a preului unui alt bun sau serviciu.3.2.1 Elasticitatea directncazul unui venit constant, cererea pentruunanumit serviciuscadeodat cucreterea preului, i invers. Sensibilitatea cererii la modificrile de pre este redat de coeficientul de elasticitate a cererii fa de pre care arat cu ct la sut se modific, n sens invers, cererea unui serviciu sau bun dac preul su se modific cu 1%. Cu alte cuvinte, coeficientul de elasticitate a cererii n funcie de pre esteraportul dintrevariaiarelativaconsumului serviciului saubunului (0CC )ivariaia relativ a preului aceluiai serviciu sau bun (0PP ).100 0PPCCExundeC0 - nivelul cererii de servicii n perioada de bazC - modificarea cererii n perioada curent fa de perioada de bazP0 - factorul de influen (preul) n perioada de bazP - modificarea factorului de influen (preul) n perioada curent fa de perioada de bazn general, n cazul unui consumator raional, cererea pentru un serviciu este o funcie descresctoaredetarif. ncondiiilencaretoi ceilalifactorisunt constani, o cretereatarifului determin reducerea cererii, iar scderea acestuia o cretere a cererii.Exemplunanul 2008cltoriile internealerezidenilor pentruvacanei afaceri prinintermediul ageniilor de turism au reprezentat 88,46% din cele efectuate n anul precedent. n aceeai perioad de timp indicele preurilor de consum pentru servicii a fost de 108,6% (anul 2007 fiind considerat an de baz). Ssecalculezecoeficientul deelasticitateacererii nfunciedepre i sseinterpreteze rezultatul obinut.Rezolvare:0 0PPCCEx100100 6 , 108100100 46 , 88 xEde unde rezult c 34 , 1 xE.Valoarea coeficientului de elasticitate semnific o cerere relativ sensibil la modificarea preurilor,respectivla o cretere cu 1% a preurilor de consum, cererea pentru serviciile oferite de ageniile de turism din ara noastr scade cu 1,34%. Serviciile turistice satisfac nevoi superioare ale indivizilor, rezultatul obinut evideniind faptul c achiziionarea lor este influenat n mod semnificativ de creterea preurilor.Problem propus10 Abraham-Frois G., op. cit., p. 1991. n perioada de baz, o familie a cheltuit pentru factura la ap 7 EURO pentru un consum de 8 m3 de ap, iar n perioada curent 10 EURO pentru un consum de 7 m3 de ap.a) S se calculeze i s se interpreteze economic coeficientul de elasticitate a cererii pentru aceste servicii n funcie de tarif.b) Dac n perioada urmtoare, tariful va crete cu 15% fa de perioada curent, la ct se poate estima consumul de ap al familiei?3.2.2 Elasticitatea ncruciatElasticitatea ncruciat a cererii (notat Eij) exprim variaia relativ a consumuluiserviciului i ca urmare a variaiei relative a preului bunului sau serviciului j.11Putem caracteriza, n anumite cazuri, serviciile luate dou cte dou cu condiia de a defini mai nti cele dou elasticiti ncruciate:j iijPPCCE i i jjiPPCCE Produsele (servicii sau bunuri) i i j se vor numi substituibile dac Eij>0 i Eji>0; Produsele (servicii sau bunuri) i i j se vor numi complementare dac Eji