127

Interferenţa luminii

§1. Unde luminoase coerente şi monocromatice

Fenomenul de interferenţă al luminii constă în faptul că la suprapunerea undelor de lumină

are loc o amplificare a lor în unele puncte ale spaţiului şi o slăbire – în alte puncte. Condiţia

necesară pentru observarea acestui fenomen este coerenţa acestor unde. Acestei condiţii îi satisfac

undele monocromatice – undele care au o frecvenţă anumită care rămîne tot timpul constantă. Aşa

cum nici o sursă reală de lumină nu emite unde monocromatice, undele emise de surse independente

întotdeauna sunt necoerente, deoarece emisia luminii este rezultatul unor procese atomice. În cazul

a două surse independente lumina este emisă de atomi care nu sunt corelaţi între ei. În fiecare atom

procesul de radiaţie durează un timp foarte scurt S. 810 Atomul poate relua emisia de unde

luminoase însă cu o altă fază iniţială. Aşa dar are loc o variaţie permanentă a diferenţei de fază a

radiaţiilor emise de atomi independenţi şi într-un timp mare t undele radiate de atomi sunt

necoerente. În intervalul de timp S810 însă undele emise au amplitudini şi faze aproximativ

constante formînd un grup de unde. Durata medie a unui grup de unde se numeşte timp de coerenţă

810coer s.

Într-un mediu omogen unda parcurge în timpul coer distanţa coer. coer.l c numită distanţa de

coerenţă. Cu cît unda este mai aproape de unda monocromatică cu atît coer şi coer.l sunt mai mari.

Aşa dar undele provenite de la două surse independente nu pot fi coerente şi deci nu vor da

niciodată imagine de interferenţă. Undele coerente pot fi obţinute prin divizarea radiaţiei emise de o

sursă în două fascicole care parcurg drumuri diferite pînă la punctul de suprapunere de pe ecran. La

începutul anilor 60 au fost create surse de lumină cu un înalt grad de coerenţă numite laser.

§2. Interferenţa luminii. Calculul tabloului dat de două surse de lumină.

Fie două unde de lumină monocromatică ce generează într-un punct oarecare al spaţiului

două oscilaţii de aceeaşi direcţie

x A cos t

x A cos t ,

1 1 1

2 2 2

(4.91)

atunci amplitudinea oscilaţiei rezultante este

128

A A A A A cos . 2 2 2

1 2 1 2 2 12 (4.92)

Este cunoscut că intensitatea luminii este proporţională cu A .2 Atunci

I I I I I cos . 1 2 1 2 2 12 (4.93)

Diferenţa de fază

S SS n S n

v v

L L ,

2 12 2 1 1

2 1 0

2 1

0 0

2

2 2 (4.94)

unde L=Sn este lungimea de drum optic, iar Δ este diferenţa de drum optic.

m ; m 02 max de interf.

02 1 ; 2 12 2

m m

min de interf.

Fie două surse coerente de lumină S1 şi S2 ce se află la distanţa d una de alta. Pe un ecran ce se află

la distanţa l d se obţine tabloul de interferenţă. Să determinăm coordonatele max şi min de

interferenţă.

Figura 4.8

Intensitatea luminii în orice punct A al ecranului ce se află la distanţa x de la centru se determină cu

diferenţa de drum optic S S . 2 1 Din fig. se vede

d dS l x ; S l x

xdS S xd S S .

S S

2 2

2 2 2 2

2 1

2 2

2 1 2 1

1 2

2 2

22

(4.95)

Deoarece l d atunci S S l 1 2 2 şi

129

xd xd

,l l

2

2 (4.96)

atunci pentru max avem (franjă luminoasă)

max

xd lm x m ,

l d 0 0 (4.97)

iar pentru min ( franjă întunecată)

min

xd lm x m .

l d

00

12 1

2 2 (4.98)

Distanţa dintre două max sau două min vecine se numeşte interfranjă

l l l

x k k .d d d

0 0 01 (4.99)

§3. Interferenţa luminii în lame subţiri. Aplicaţiile interferenţei luminii.

Fie o lamă transparentă cu feţe plan- paralele de grosime d şi indice de refracţie n.

Figura 4.9

Asupra acestei lame cade o undă monocromatică de lumină sub un unghi de incidenţă i. Pentru

determinarea condiţiilor de max şi min este necesar să aflăm diferenţa de drum optic Δ

n OC CB OA .0

2 (4.100)

130

Din fig. se observă:

d

OC CB ; OA OBsin i dtg r sin i ,cos r

2 (4.101)

atunci

sin rdn d sin icos r cos r

d sin r sin rdnnsin r dn

cos r cos r cos r cos r

dncos r dncos r

cos r

dn sin r d n sin i .

0

2

2

2 2 2

22

2

22 12

22

2 1 2

(4.102)

Aşa dar

d n sin i .

2 2 022

(4.102)

În punctul de observaţie o să avem max de interferenţă, adică

d n sin i m

2 2 002

2 max (4.103)

şi min de interferenţă dacă

d n sin i m .

2 2 0 02 2 12 2

min (4.104)

Din relaţiile obţinute rezultă, că fiecărui unghi de incidenţă i îi corespunde un tablou de

interferenţă propriu. Franjele obţinute de la undele de lumină ce cad asupra lamei sub unul şi acelaş

unghi sunt numite franje de egală înclinare.

În practică se mai întîlnesc şi tablouri de interferenţă cu franje de egală grosime. Franjele de egală

grosime se obţin de la lame cu grosime variabilă. În prezent fenomenul de interferenţă se aplică în

diferite domenii ale tehnicii şi în diferite procese tehnologice.

Vom enumera cele mai importante aplicaţii ale fenomenului de interferenţă.

1) Determinarea lungimii de undă.

2) Îmbunătăţirea calităţii instrumentelor optice şi obţinerea suprafeţelor cu o capacitate mare de

reflexie.

3) Aparate de măsurat cu precizie înaltă numite interferometre.

4) La controlul calităţii prelucrării suprafeţelor pieselor metalice se foloseşte aparatul numit

micro-interferometru.

131

Interferenţa în lame subţiri se utilizează pentru micşorarea pierderilor la reflexie în diferite

dispozitive optice. Să acoperim sticla cu un strat dielectric foarte subţire cu indicile de refracţie n

care îndeplineşte condiţia

01 n n , (4.105)

unde n0 este indicile de refracţie al sticlei. Grosimea stratului dielectric se ia egal cu 1

4 sau cu un

număr impar de ,

4adică m .

2 1

4 Atunci diferenţa de drum optic a undelor reflectate la

frontiera aer-dielectric şi dielectric-sticlă va fi egală cu .

2 Adică ambele unde se reflectă cu o

variaţie a fazei egală cu . . Dacă amplitudinile ambelor unde ar fi egale, atunci nu ar exista nici o

reflexie de la asemenea sistem. Se poate demonstra că coeficientul de reflexie este

n nr

n n

n nnr ; r ; r r

n n n

n nnn n .

n n n

2 1

2 1

00 0

0

00

0

1

1

1

1

(4.106)

De obicei stratul dielectric este ales astfel ca să reţină partea galben-verde a spectrului, iar razele

roşii şi albastre au un coeficient de reflexie diferit de zero. Din această cauză sticla acoperită cu

asemenea strat pare albăstrie sau purpurie. Dispozitivele prelucrate astfel sunt numite optică

albastră.

132

Tema 4.6 Difracţia luminii.

§1. Principiul Huygens-Fresnel. Metoda zonelor Fresnel. Propagarea

rectilinie a luminii.

Se numeşte difracţie a luminii fenomenul de ocolire a obstacolelor întîlnite în calea

propagării undelor sau orice deviere de la legile opticii geometrice la propagarea undelor de

lumină în apropierea obstacolelor. Fenomenul de difracţie poate fi explicat cu ajutorul principiului

Huygens-Fresnel. Conform principiului Huygens orice punct pînă la care ajunge unda luminoasă

este centrul unei noi unde sferice secundare, astfel încît înfăşurătoarea lor va fi un front de undă

într-un moment ulterior. Fresnel a completat acest principiu cu ideea despre interferenţa undelor

secundare. Conform principiului Huygens- Fresnel unda de lumină poate fi prezentată ca rezultatul

superpoziţiei undelor secundare coerente care sunt emise de surse imaginare. În calitate de surse

imaginare pot servi elemente infinit mici ale suprafeţei de undă. Acest principiu trebuia să explice

procesul de propagare rectilinie a luminii. Fresnel a rezolvat această problemă cercetînd interferenţa

undelor secundare folosind o metodă de calcul, care în prezent poartă numele de metoda zonelor

Fresnel. Să determinăm amplitudinea undei de lumină într-un punct arbitrar M. Conform

principiului Huygens-Fresnel vom înlocui acţiunea sursei de lumină S prin acţiunea unor surse

imaginare aşezate pe suprafaţa frontului de undă F.

Figura 4.10

133

Fresnel a împărţit suprafaţa de undă FS în zone inelare numite ulterior zone Fresnel. Aceste zone

se construiesc astfel încît diferenţa distanţelor de la marginile a două zone vecine pînă la punctul

M să fie egală cu

2, adică

PM PM PM PM ... .

1 0 2 12

(4.107)

În acest mod oscilaţiile care sosesc în punctul M de la două zone Fresnel vecine vor avea faza

opusă şi la suprapunere ele se vor atenua reciproc.

i i iA A A

A A AA A AA A A ...

1 1

3 3 51 1 12 4

1

2

2 2 2 2 2 2

(4.108)

§2. Difracţia Fresnel pe un orificiu circular şi pe un disc mic.

a) Difracţia pe un orificiu mic

Figura 4.11

Aspectul imaginii de difracţie în punctul M situat vizavi de centrul orificiului poate fi determinat

constr. pe regiuneaBC a frontului de undă zonele Fresnel corespunzătoare punctului M. Dacă în

orificiul BC se cuprind m zone Fresnel, atunci în M amplitudinea depinde de paritatea sau

imparitatea lui m :

m

mA A A A ... A ,

1

1 2 3 1 (4.109)

adică

m

m

A A

A ,

A A

1

1

1

2

1

2

(4.110)

134

dacă m este impar max; dacă m este par min.

b) Difracţia pe un disc mic

FIGURA 4.12

Imaginea de interferenţă pe ecranul E are aspectul unor inele concentrice alternante întunecate şi

luminoase cu centrul în M unde totdeauna se află maxim de interferenţă ( pata lui Poisson).

Amplitudinea luminii în M este egală cu o jumătate din A1ce corespunde acţiunii în acest punct

numai a primei zone Fresnel deschise. Odată cu creşterea raportului d

l intensitatea petei Poisson

scade, inelul întunecat ce urmează se lărgeşte şi se formează regiunea de umbră. În rezultatul

calculelor efectuate Fresnel a demonstrat, că amplitudinea

A A A A A ... 1 2 3 4 (4.111)

a oscilaţiilor ce sosesc în M este egală cu jumătate din amplitudinea oscilaţiei generate de prima

zonă sau zona centrală. Aşa dar acţiunea suprafeţei de undă asupra punctului M se reduce la

acţiunea unui sector mic al ei, care este mai mic decît zona centrală. Cu alte cuvinte propagarea

luminii de la sursa S către punctul M are loc astfel, de parcă fluxul de lumină se propagă printr-un

canal foarte îngust de-a lungul direcţiei SM, adică rectiliniu. Să determinăm raza unei zone

Fresnel arbitrară. Graniţa zonei mva delimita pe suprafaţa de undă o calotă sferică cu înălţimea

hm.

Figura 4.13

135

Din figură se observă

m

mr a a hm b b hm

ahm bm bhm a,b

22 22 2

2

2 2

(4.112)

bmhm ;

a b

2 (4.113)

m m

abm abr ahm r m .

a b a b

22 (4.114)

§3. Difracţia luminii de la o fantă.

Fizicianul german Fraunhofer a studiat fenomenul de difracţie în lumină paralelă sau

difracţia undelor plane de lumină după schema reprezentată în figură.

Figura 4.14

136

Diferenţa de drum optic după cum se vede din figură este

NK asin . (4.115)

Împărţim fanta MN în zone Fresnel. Pe distanţa a vor încăpea :

2

zone. Aşa cum amplitudinile

undelor secundare sunt egale, atunci amplitudinea undei în punctul de observaţie va fi maximă sau

egală cu zero în dependenţă de numărul de zone Fresnel care încap pe distanţa a. Aşa dar, dacă

numărul zonelor Freuel este întreg atunci în punctul de observaţie vom căpăta min adică

asin m m , ... ,

2 1 22

min de difracţie. (4.116)

iar dacă acest număr este impar, atunci vom căpăta max:

asin m m , ... .

2 1 1 22

max de difracţie. (4.117)

Cînd 0 lumina se propagă cu intensitatea cea mai mare şi avem max de difracţie centrală.

§3. Difracţia luminii de la o reţea de difracţie. Noţiuni de holografie.

O importanţa practică mare are studiul difracţiei de la o reţea unidimensională de difracţie,

care reprezintă un sistem de fante peralele, egale, de lăţime a, situate în acelaşi plan şi separate prin

intervale opace egale de lăţime b.Distanţa d a b se numeşte constanta sau perioada reţelei.

Figura de difracţie obţinută în acest caz este determinată de două fenomene: difracţia de la fiecare

fantă şi interferenţa fasciculelor luminoase difractate de toate fantele. Diferenţa de drum optic de la

două fante vecine va fi aceeaşi

dsin , (4.118)

pentru unghiul dat în limitele întregii reţele. Este evident, că minimile de intensitate ce se obţin de

la fiecare fantă în parte vor fi minime şi pentru reţeaua de difracţie. Aşa dar condiţia

asin m m , ... ,

2 1 22

(4.119)

este condiţia minimelor principale. În afara acestor minime, după interferenţa undelor de lumină se

vor mai obţine şi alte minime numite minime suplimentare care se obţin din condiţia

dsin m m , , ... .

2 1 0 1 22

(4.120)

Pe de altă parte, maximul de la o fantă va fi amplificat de acţiunea altei fante, dacă

137

dsin m m , , , ... ,

2 0 1 22

(4.121)

care este condiţia maximelor principale. Fenomenele de interferenţă şi difracţie ( adică fenomenele

dirijate de legile opticii ondulare) stau la baza holografiei – o metodă specială de înscriere şi

restabilire ulterioară a cîmpului ondular, care se bazează pe înregistrarea figurii de interferenţă.

Figura 4.15

Această metodă principiul nouă de înregistrare şi detectare a imaginilor spaţiale ale obiectelor a fost

inventată de către fizicianul englez Gabor în 1947 ( Premiul Nobel 1971) şi realizată experimental

după apariţia laserilor în 1962.

Figura 4. 16

138

Un mediu optic neomogen, a cărui neomogenitate se repetă periodic la variaţia celor 3 coordonate

spaţiale este numit reţea spaţială de difracţie sau reţea tridimensională.

Drept exemplu de reţea spaţială poate servi reţeaua cristalină a unui corp solid.

Fizicienii englezi, fraţii Bragg şi fizicianul rus Vulf au propus în 1913 o metodă simplă de calcul al

difracţiei razelor Rontgen ca rezultat al reflexiei lor de la un sistem de plane- reţele ale cristalului

AD DB dsin dsin i dcos i .

2 2 22

(4.122)

Condiţia Bragg – Vulf

dsin n . 2 (4.123)

Figura 4.17

Tema 4.7 Dispersia luminii.

§1. Dispersia luminii. Teoria electronică a dispersiei luminii.

Se numeşte dispersie a luminii dependenţa indicelui de refracţie n a substanţei de frecvenţa

v (lungimea de undă) sau dependenţa vitezei de fază a undelor de lumină v de frecvenţa v. Aşa

dar

n f . (4.124)

Să cercetăm dispersia luminii de la o prismă

139

R – roşu; V - violet

Figura 4.18

A. 1 1 2 2 1 2 (4.125)

Fie unghiul 1 este mic atunci sunt mici şi 2 , 1 şi 2 . Atunci

sinn

sin

sin,

sin n

1 1

1 1

2 2

2 2

1 (4.126)

de unde

n n A n A nA ,n

12 2 1 1 (4.127)

atunci

nA A n A. 1 1 1 (4.128)

Aşa dar unghiul de deviere a luminii prin prismă este cu atît mai mare cu cît unghiul prismei A.

Deoarece n f razele cu lungimi de undă diferite sunt abătute de prismă cu unghiuri diferite.

Mărimea

dn

D .d

(4.129)

Se numeşte dispersie a substanţei şi arată cît de repede variază indicele de refracţie în

dependenţă de lungimea de undă. Dacă la micşorarea lungimii de undă (creşterea v ) indicele de

refracţie creşte dispersia este numită dispersie normală. În cazul micşorării indicelui de refracţie n

cu micşorarea lungimii de undă ( micşorarea v ) dispersia se numeşte anomală.

Din teoria lui Maxwell pentru undele electromagnetice ştim că

n , (4.130)

140

unde şi sunt permitivitatea dielectrică şi permiabilitatea magnetică a mediului. Pentru regiunea

optică a spectrului toate mediile au . 1 Aşa dar

n . (4.131)

Această relaţie evidenţiază unele devieri de la faptele experimentale. Pe de altă parte n este variabil

pentru diferite , iar pe de altă parte este o constantă materială. Valoarea numerică obţinută din

(4.131) nu coincide cu cea experimentală. Greutăţile care apar la descrierea dispersiei din punct de

vedere al teoriei electromagnetice au fost înlăturate cu teoria electronică a lui Lorentz. În această

teorie dispersia luminii este cercetată ca rezultatul interacţiunii undelor electromagnetice cu

particulele încărcate ale substanţei, ce execută oscilaţii forţate în cîmpul electromagnetic variabil al

undei.

De la electrostatică cunoaştem

P

n xE

2

0

1 1 , (4.132)

unde P este polarizabilitatea substanţei care este rezultatul polarizării electronice (polarizarea prin

orientare va avea un efect nul din cauza frecvenţelor foarte înalte 1510 Hz). Pentru un electron

avem

P n p n ex, 0 0 (4.133)

unde n0 este concentraţia atomilor, e este sarcina electronului, iar x este deplasarea electronului de

la poziţia de echilibru sub acţiunea cîmpului electric al undei de lumină. Din (4.131) – (4.133) avem

n ex

n ,E

2 0

0

1 (4.134)

unde

E E cos t . 0 (4.135)

Ecuaţia oscilaţiilor forţate ale electronului are forma

F e

x x cos t E cos t .m m

2 00 0 (4.136)

Soluţia acestei ecuaţii este

x Acos t , (4.137)

unde

141

eE

A .m

0

2 2

0

(4.138)

Aşa dar

n en .

m

22 0

2 2

0 0

11 (4.139)

Dacă în substanţa considerată există i electroni care au frecvenţele proprii i0 atunci

i

i

i i

en m

n .

2

2 0

2 2

0 0

1 (4.140)

Figura 4.19

§2. Absorbţia luminii

Se numeşte absorbţie a luminii fenomenul de pierdere a energiei undei luminoase la

trecerea ei printr-un mediu oarecare în urma transformării energiei undei în alte forme.

În rezultatul absorbţiei intensitatea luminii se micşorează. Absorbţia luminii în substanţă este

descrisă de legea Bouguer- Lambert

xI I e , 0 (4.141)

unde I0 şi I sunt intensităţile undei monocromatice plane la intrare şi la ieşire din stratul mediului

cu grosimea x, iar este coeficientul de absorbţie al mediului, care depinde de lungimea de undă a

luminii şi de natura chimică şi starea mediului absorbant.

142

Pentru gazele monoatomice şi vaporii metalelor este aproximativ zero şi numai în anumite

regiuni foarte înguste are valori mari ( spectrul liniar de absorbţie). La mediile dielectrice

cm 3 5 110 10 iar la metale cm 3 5 1

10 10 din care cauză ele sunt netransparente pentru

lumină.

În dependenţă de caracterul dispersiei viteza de grup U a luminii în substanţă poate fi mai mare sau

mai mică decît viteza de fază v. Întradevăr

d nU ; w ; k

Cdk v C

2 2 2 22 (4.142)

dC vdU .dn dndn

nnd n dC d

2

21

(4.143)

Dispersie normală

0dn

U v.d

(4.144)

Dispersie anomală

0dn

U v.d

(4.145)

§3. Radiaţia Vavilov- Cerencov

Cercetînd luminescenţa lichidelor transparente sub acţiunea radiaţiei Cerencov a descoperit

că radiaţia provoacă o emisie albăstruie slabă a lichidelor transparente. S-a demonstrat această

radiaţie nu are nimic comun cu luminescenţa.

Vavilov a înaintat ideea că această radiaţie este rezultatul mişcării în substanţă a electronilor liberi

formaţi sub acţiunea radiaţiei . Încercarea de a explica această radiaţie prin frînarea electronilor în

lichid n-a fost încununată de succes. Calculele au arătat că pentru toate lichidele cercetate de

Cerencov intensitatea radiaţiei întrecea cu mult intensitatea radiaţiei de frînare a electronilor.

Radiaţia Vavilov- Cerencov a fost explicată de către Tamm şi Frank. Ei au demonstrat că particula

încărcată care se mişcă în substanţă cu viteza superlumină

S

Cv C

n trebuie să radieze unde

electromagnetice.

143

Tema 4.8 Polarizarea luminii

§1. Lumina polarizată şi lumina naturală. Polarizarea luminii în rezultatul

reflexiei şi refracţiei la frontiera dintre doi dielectici.

Pentru studiul fenomenului de polarizare a luminii vom considera caracterul ondulator al

acesteia. Din teoria lui Maxwell este cunoscut, că unda electromagnetică ( unda de lumină) este

caracterizată de vectorii intensităţii cîmpului electric şi magnetic reciproc perpendiculari. La

acşiunea undei de lumină asupra substanţei importanţa principală o are componenta electrică a

undei, care acţionează asupra electronilor din substanţă. Din acest motiv la studiul polarizării vom

considera anume acest vector. Într-un mediu izotrop toate direcţiile de oscilaţie a vectorului E sunt

egal probabile. Aşa dar lumina la care vectorul E are orientare egal probabilă în orice direcţie se

numeşte naturală, iar cea la care direcţia şi amplitudinea vectorului E variază după o anumită lege

se numeşte polarizată. În funcţie de traiectoria pe care o descrie extremitatea vectorului E

deosebim lumină plan polarizată, circular polarizată şi parţial polarizată ( eliptic). Planul de

polarizare este planul în care oscilează vectorul E .

Figura 4.20

144

Drept măsură a gradului de polarizare se ia mărimea

max min

max min

I IP

I I

(4.146)

Daca P=1 ( minI =1) atunci lumină este plan polarizată iar daca P=0 ( minI = maxI ) lumină este

naturală. Lumina naturală poate fi transformată în lumină polarizată cu ajutorul unor dispozitive

numite polarizoare. Polarizorul lasă să treacă unda de lumină a cărei plan de polarizare este paralel

cu planul polarizorului şi reţine complet lumina a cărei oscilaţii sunt perpendiculare pe acest plan.

fie planul polarizorului 00 şi unda luminoasă plană caracterizată de vectorul E . Atunci

E E cos 0 (4.147)

Aşa cum I E2 obţinem

I I cos , 2

0 (4.148)

aceasta reprezintă legea lui Malus. Pentru analiza gradului de polarizare se folosesc dispozitivele

numite analizoare, care sunt la fel ca şi polarizoarele.

Figura 4.21

La trecerea luminii naturale prin două polarizoare, planele de polarizare ale cărora formează unghiul

atunci din primul va ieşi lumină plan polarizată cu intensitatea nI I ,0

1

2 iar din al doilea

I I cos 2

0 .

145

Aşa dar după doi polarizori avem

nI I cos 21

2 (4.149)

Şi max nI I1

2 ( polarizorii sunt paraleli)

minI 0 ( polarizorii sunt cu plane de polarizare perpendiculare).

Dacă lumina naturală cade pe suprafaţa de separaţie a doi dielectrici atunci lumina parţial se reflectă

şi parţial se refractă. Cercetînd cu un analizor aceste raze observăm că ele sunt parţial polarizate.

Analizînd acest fenomen Brewster a căpătat legitate conform căreia pentru un unghi de incidenţă iB

ce se determină din relaţia

itg B n 21 (4.150)

Unde n21 indicele de refracţie relativ al mediului 2 faţă de 1, raza reflectată devine plan polarizată,

iar raza refractată este maxim polarizată, dar nu total.

§2. Birefrigenţa. Prisme de polarizare. Rotirea planului de polarizare.

Toate cristalele transparente ( cu excepţia cristalelor de simetrie cubică ) posedă proprietatea de

birefrigenţă, adică de împărţire în două fascicole refractoare. (Danezul E. Bartholik pentru spatul de

Islanda CaCO3, 1669). Unul din fascicole se supune legii refracţiei obişnuite şi se numeşte rază

ordinară. Pentru această rază viteza de propagare a luminii, adică şi indicele de refracţie n au

aceleaşi valori în toate direcţiile.

Figura 4.22

146

Pentru raza a doua numită extraordinară ( e) indicele de refracţie depinde de unghiul de incidenţă.

Intensitatea razelor O şi e este una şi aceeaşi, însă sunt polarizate în plane reciproc perpendiculare.

Fenomenul de birefrigenţă este utilizat pentru construirea polarizoarelor. Drept exemplu poate servi

prismele de polarizare şi în particular prisma Nicol. Ea este alcătuită din două jumătăţi din spat de

Islanda lipite cu o substanţă a cărei indice de refracţie este mai mare decît indicele de refracţie al

razei extraordinare dar mai mic decît al celei ordinare. La o alegere corespunzătoare a unghiului de

incidenţă egal sau mai mare ca unghiul limită, raza ordinară suferă o reflexie totală şi este absorbită

de faţa CB înnegrită, iar raza extraordinară va ieşi din cristal fiind paralelă cu raza incidentă.

Figura 4.23

Unele substanţe numite optic active (soluţie de zahăr, oţetul din vin ş.a.) posedă proprietatea de a

roti planul de polarizare, care este numită activitate optică. (Francezul Arago, 1811) Unghiul de

rotaţie este proporţional cu distanţa l parcursă de lumină prin substanţa optic activă

l,

(4.151)

unde este rotaţia specifică sau constanta de rotaţie a soluţiei. În soluţii unghiul de rotaţie a

planului de polarizare este proporţional cu distanţa l şi cu concentraţia substanţei active C

Cl.

(4.152)

Fenomenul rotirii planului de polarizare stă la baza metodei de determinare precisă a concentraţiei

soluţiilor, numită polarimetrie.

Faraday a stabilit experimental că mediul optic neactiv obţine sub acţiunea unui cîmp magnetic

exterior proprietatea de a roti planul de polarizare a luminii ce se propagă în direcţia cîmpului.

Acest fenomen se numeşte efectul lui Faraday sau rotaţie magnetică a planului de polarizare

VHl, (4.153)

147

unde H este intensitatea cîmpului magnetic, iar V este constanta lui Verdet care depinde de natura

substanţei şi de lungimea de undă a luminii .0

Anizotropia optică artificială.

Seebeck şi Brewster au descoperit fenomenul fotoelasticitate ce constă în faptul că un corp solid

optic izotrop devine anizotrop sub acţiunea unei deformaţii mecanice

eon n k , 0 (4.154)

k caracterizează proprietăţile substanţei, este tensiunea normală.

Kerr a constatat că un dielectric izotrop lichid sau solid, introdus într-un cîmp electric omogen

suficient de puternic, devine optic anizotrop. Acest fenomen se numeşte efectul lui Kerr.

Schema instalaţiei pentru observarea ecestui fenomen în lichid este

Figura 4.24

Sub acţiunea cîmpului electric omogen lichidul se polarizează şi capătă proprietăţile unui cristal

uniaxial birefrigent

eo o extn n B E , 2

0 (4.155)

0 este lungimea de undă a luminii în vid. B este constanta Kerr. B (natura substanţei, 0 ,T).

Deseori se foloseşte altă constantă Kerr B

K ,n

0 n este indicele absolut de refracţie al lichidului

în lipsa cîmpului electric.

148

Tema 4.9 Radiaţia termică.

§1. Caracteristica radiaţiei termice.

Experienţele arată că toate corpurile încălzite la o anumită temperatură T emit radiaţii,

cunoscute sub denumirea de radiaţii termice. Structura spectrală a acestei radiaţii depinde de

temperatura T a corpurilor. (Pămîntul – domeniul infraroşu îndepărtat, Soarele – domeniile

ultraviolet vizibil, infraroşu). S-a stabilit că indiferent de temperatura corpurilor, radiaţiile emise

sunt unde electromagnetice. Pentru a caracteriza radiaţia termică din punct de vedere cantitativ mai

întîi vom introduce următoarele mărimi:

1) Radianţa energetică (emitanţa totală) este raportul dintre fluxul energetic d emis de o

suprafaţă elementară şi aria dS a acestei suprafeţe

d WR R

dS m

2 (4.156)

2) Mărimea detrminată cu raportul dintre radianţa energetică dR şi intervalul de lungimi de

undă d este numită putere spectrală de emisie ( emitanţă spectrală). Aşa dar

,T

dRr .

d

(4.157)

Cunoscînd puterea de emisie putem determina radianţa energetică

,TR r d .

0

(4.158)

3) Puterea de absorbţie a unui corp se defineşte prin raportul dintre fluxul radiaţiei absorbite şi

fluxul radiaţiei incidente.

a

,T

i

a .

(4.159)

În acelaşi interval de lungimi de undă.

Corpul care absoarbe toate radiaţiile incidente, independent de lungimea de undă şi de temperatură,

adică pentru care

,Ta 1 (4.160)

se numeşte corp absolut negru.

149

De rînd cu noţiunea de corp absolut negru se mai foloseşte şi noţiunea de corp cenuşiu. Aceasta este

un corp puterea de absorbtie a căruia este mai mică ca unitatea, dar este aceeaşi pentru toate

lungimile de undă şi depinde numai de temperatură, natura corpului şi starea suprafeţei lui. Aşa dar

1cen.

,T Ta a const (4.161)

Relaţiile (1.2) – (1.5) au fost definite ca funcţii de şi T. Folosind legătura dintre şi v

C , (4.162)

aceste relaţii pot fi reprezentate ca nişte funcţii d e v şi T .

§2. Legile clasice ale radiaţiei termice.

Fizicianul german Kirchhoff a arătat în anul 1869 că raportul dintre puterea spectrală de

emisie ,Tr şi puterea spectrală de absorbţie ,Ta - este o funcţie numai de lungime de undă şi

de temperatură T , independentă de natura corpului

,T

,T

rf ,T .

a (4.163)

Această relaţie este cunoscută sub numele de legea lui Kirchhoff.

Pe baza datelor experimentale, fizicianul austriac J. Stefan a stabilit în 1879, iar Boltzmann în 1884

a dedus analitic folosind metoda termodinamicii pentru corpurile absolut negre, ca radiaţia

energetică este proporţională cu temperatura absolută la puterea a patra

TR T . 4 (4.164)

Fizicianul german Wilhelm Wien, a stabilit dependenţa lungimii de undă ce corespunde maximului

funcţiei ,Tr în funcţie de temperatură. Această dependenţă este cunoscută sub numele de legea

deplasării a lui Wien

max

b.

T

(4.165)

150

Figura 4.25

§3. Formulele Rayleigh - Jeans şi a lui Planck.

Legile lui Stefan – Boltzmann şi Wien au arătat că metoda termodinamică pentru

determinarea funcţiei Kirchhoff nu au dat rezultatele dorite. Următoarea încercare a fost făcută de

fizicienii englezi Rayleigh şi Jeans, care au folosit metodele fizicii statistice pentru radiaţia termică,

utilizînd pentru aceasta legea clasică de distribuţie uniformă a energiei după gradele de libertate.

Formula Rayleigh –Jeans pentru puterea spectrală de emisie a unui corp negru are forma

,Tr kT

c c

2 2

2 2

2 2 (4.166)

unde kT este energia medie a unui oscilator cu frecvenţa proprie .

Însă nici această relaţie nu este în acord cu datele experimentale pentru ,Tr . Mai mult ca atît din

formula de mai sus nu rezultă legea Stefan – Boltzmann

,T

kTR r d d .

c

2

2

0 0

2

(4.167)

151

Figura 4.26

Formula corectă pentru funcţia Kirchhoff al unui corp absolut negru a fost stabilită abea în 1900 de

către fizicianul german Max Planck. Pentru aceasta Planck a înaintat ipoteza cuantică, adică

oscilatorii atomici emit energia nu continuu ci în anumite porţiuni numite cuante. Pe de altă parte el

a considerat, că formula Rayleigh – Jeans este corectă pînă la etapa determinării energiei medii a

oscilatorului. În cazul ipotezei cuantice energia medie a oscilatorului nu mai este egală cu kT.

Pentru Planck a obţinut

h

kT

h.

e

1 (4.168)

Şi pentru puterea spectrală de emisie el a găsit formula

,T h

kT

hr ,

ce

3

2

2 1

1 (4.169)

cînd

h

kTh

h kT e ,kT

1 atunci ,Tr kT.c

2

2

2 (Rayleigh –Jeans)

h h

kT kT,T

hh kT e e r .

c

3

2

21

(4.170)

152

Tema 4.9 Natura cuantică a iradierii (II)

§1. Fotoefectul. Legile efectului fotoelectric. Ecuaţia lui Einstein pentru

efectul fotoelectric exterior. ( sinestătător la laborator)

§2. Masa şi impulsul fotonului. Presiunea luminii.

Conform ipotezei lui Einstein despre cuantele de lumină, lumina se absoarbe, se iradiază şi

se propagă în porţiuni discrete (cuante) numite fotoni. Energia unui foton este h . 0 Din relaţia

de legătură a masei şi energiei

E mc , 2

(4.171)

obţinem pentru masa fotonului

f

hm .

c

2 (4.172)

Aşa dar fotonul este o particulă elementară care întotdeauna se mişcă cu viteza luminii c şi are masa

de repaos egală cu zero. Cu alte cuvinte spre deosebire de alte particule elementare (electron,

proton, neutron) fotonul în stare de repaos nu există. Impulsul fotonului se defineşte cu

f f

h hP m c c .

c cc

0

2 (4.173)

Relaţiile (4.172) şi (4.173) împreună cu h 0 leagă caracteristicile corpusculare ale fotonului

(masa, impulsul, energia) cu caracteristicile ondulare ale luminii (frecvenţa, lungimea de undă).

Deoarece fotonii posedă impuls, la incidenţa lor asupra unui corp, vor produce asupra lui o presiune

oarecare din cauza transmiterii de către foton impulsului său. Fie un flux de lumină monocromatică

care cade perpendicular pe suprafaţa unui corp. Să calculăm presiunea luminii. Dacă într-o

unitate de timp pe o unitate de suprafaţă vor cădea N fotoni, atunci dacă suprafaâa este caracterizată

de coeficientul de reflexie ρ, Nρ sunt fotonii ce se vor reflecta, iar 1 N se vor absorbi. Fiecare

foton absorbit va transmite suprafeţei un impuls f

hp

c

iar fiecare foton reflectat

f

hp .

c

2

2

Presiunea luminii este

p h h hP ; P N N N.

S c c c

21 1 (4.174)

153

În (4.174) Nhv I este energia tuturor fotonilor care cad pe o unitate de suprafaţă într-o unitate

de timp, adică intensitatea luminii iar I

wc

este densitatea volumică a energiei radiaţiei incidente.

Aşa dar

I

p w .c

1 1 (4.175)

§3. Efectul Compton

Efectul Compton a constituit încă o dovadă experimentală a existenţei fotonilor de lumină.

Acest efect are loc la împrăştierea radiaţiilor X (Rontgen) pe electronii slab legaţi şi constă în

faptul, că lungimea de undă a radiaţiei împrăştiate este mai mare decît a celei incidente, iar

diferenţa depinde numai de unghiul de împrăştiere v, ceea ce contravine prevederilor

clasice conform cărora . Să cercetăm acest efect din punctul de vedere al naturii cuantice a

luminii. Vom considera, că fotonii radiaţiei incidente se ciocnesc cu electronii. În acest proces de

ciocnire se îndeplinesc legile de conservare ale energiei şi impulsului

h m c mc h

h hmv

c c

2 2

0

(4.176)

h hcos v mvcos

c c

hsin v mvsin

c

0

(4.177)

m v c h h h cos v . 2 2 2 2 2 2 2 22

(4.178)

Ridicăm la pătrat (4.176)

m c h m c h m c h m c .

22 4 2 2 2 2 2 2 4

0 0 02 2 (4.179)

Scădem din (4.179) relaţia (4.178)

m c c v m c h cos v m c h . 2 2 2 2 2 4 2 2

0 02 1 2 (4.180)

Din

2 2 2 2 200

2

2

.v

1

mm m c v m c

c

sa deosebim v de niu (4.181)

154

Din (4.179) avem

m c m c

cos v ,h h

2 2

0 0 1 11

(4.182)

sau h h v

cos v sin ,m c m c

2

2 2

0 0

1 1 21

2 (4.183)

dar c,

(4.184)

atunci c

h v vsin sin ,

m c

2 2

0

2

2 2 (4.185)

unde c

h

m c

0

2 este lungimea de undă Compton care pentru electron este 2.426 pm.

Electronul care în efectul Compton obţine impulsul ep mv şi energia W se numeşte electron

de recul.

Figura 4.27