optica ondulatorie varianta site

115
Optica II (Optica ondulatorie) Lector Dr. Iulian Ionita

Upload: pascal-catalin

Post on 03-Jul-2015

293 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Optica Ondulatorie Varianta Site

Optica II

(Optica ondulatorie)

Lector Dr. Iulian Ionita

Page 2: Optica Ondulatorie Varianta Site

Bibliografie

1. Ioan Iovit Popescu- Optica, Ed. UB, 1988

2. D. Halliday, R. Resnick – Fizica vol. 2, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc. 1975

3. G.G. Bratescu – Optica, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc, 1982

4. M. Born, E. Wolf – Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1981

5. I. Iova – Elemente de optica aplicata – Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Buc.,

1977

6. R. Titeica, Iovit Popescu – Fizica Generala, Ed. Tehnica, Buc, 1973

7. G.R. Fowles - Introduction in modern Optics, 1989

8. E. Hecht – Optics

9. F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti - Introduction to Optics, Prentice Hall, 1993

10. M. Giurgea, L. Nasta – Optica, Ed. Academiei,

11. R. Trebino - Optics Lectures, (http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/index.html)

Page 3: Optica Ondulatorie Varianta Site

Criterii pentru obtinerea creditelor

Rezolvarea temelor 15%

Activitate de laborator 20%

Partial I 20%, termen: sfarsitul interferentei

Partial II 20%, termen: sfarsitul difractiei

Final 25%

Prezenta este cruciala. Daca participi la toatecursurile si iti rezolvi temele vei obtine 10 sau9, in general.

Daca doresti poti opta pentru prezentarea publica aunui referat pe un topic avansat pentru extra-credit.

Page 4: Optica Ondulatorie Varianta Site

Topicuri

Introducere in optica, spectrul EM, generarea luminii

Natura fotonica sau ondulatorie a luminii

Unde optice

Interferenta si interferometrie

Difractie I: difractie Fraunhofer

Difractie II: difractie Fresnel

Coerenta

Polarizarea

Page 5: Optica Ondulatorie Varianta Site

Spectrul electromagnetic

Page 6: Optica Ondulatorie Varianta Site

Absolut necesare

Functiile Trigonometrice

Cunostinte necesare

Page 7: Optica Ondulatorie Varianta Site

Cunostinte necesare

Page 8: Optica Ondulatorie Varianta Site

Cunostinte necesare

Page 9: Optica Ondulatorie Varianta Site

Cunostinte necesare

Perioada, T, este intervalul de timp dintre doua puncte de maxim ale functiei.

Amplitudinea, A, este distanta dintre punctul de mijloc si punctul cel mai de sus al functiei.

Faza este marimea deplasarii pe orizontala a functiei fata de pozitia initiala.

Aceste functii periodice pot fi scrise sub forma de sin sau cos.

Page 10: Optica Ondulatorie Varianta Site

Cunostinte necesare

Forma generala a functiei

sin este:

y = A*sin(Bx + C) + D

Page 11: Optica Ondulatorie Varianta Site

Natura luminii

Sir Isaac Newton,

(January 4, 1643 - March 31, 1727 )

Page 12: Optica Ondulatorie Varianta Site

Natura luminii

Sir Isaac Newton,

(January 4, 1643 - March 31, 1727 )

1704 first edition

Page 13: Optica Ondulatorie Varianta Site

Natura luminii

Sir Isaac Newton

“Rays of light are very small bodies emitted

from shining substances.”

“law of linear propagation” (mediu omogen)

- Reflexie

- refractie

- umbre

Page 14: Optica Ondulatorie Varianta Site

Natura luminii

Christiaan Huygens (1629-1695)

By 1678 Huygens had returned to Paris. In that

year his Traité de la lumiere appeared, in it

Huygens argued in favour of a

wave theory of light

Light is a wave motion

Page 15: Optica Ondulatorie Varianta Site

Principiul lui Huygens

Huygens a afirmat ca o sfera de lumina in expansiune se comporta ca si cumfiecare punct al frontului de unda ar fi o sursa noua de radiatie deaceeasi frecventa si faza.

Page 16: Optica Ondulatorie Varianta Site

Principiul lui Huygens pentru:Unda plana (sus)Unda sferica (jos)

Page 17: Optica Ondulatorie Varianta Site

Principiul lui Huygens

-Reflexie- refractie- interferenta- difractie- polarizare

Page 18: Optica Ondulatorie Varianta Site

James Clerk Maxwell (1831 - 1879)

El a afirmat ca (1864) : "We have strong reason to conclude that light itself -including radiant heat and other radiation, if any - is an electromagnetic disturbance in the form of wavespropagated through the electro-magnetic field according to electro-magnetic laws."

Natura Electromagnetica a

Luminii

Page 19: Optica Ondulatorie Varianta Site

Max Karl Ernst Ludwig Planck(April 23, 1858 – October 4, 1947)

Fondatorul teoriei cuantice

Teoria Cuantica a Luminii

Fotoni

Page 20: Optica Ondulatorie Varianta Site

Optica:- Optica Geometrica- Optica Ondulatorie- Optica Electromagnetica- Fotonica- Optica Cuantica- Optica Ne-lineara

Page 21: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

1. Oscilatie armonica

2. Marimi caracteristice

3. Reprezentari ale oscilatiei armonice

Page 22: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

1. Marimi caracteristice:

1.1. Amplitudine- A…

1.2. Frecventa- ν…

1.3. Viteza unghiulara- ω

1.4. Perioada- T

1.5. Faza- φ

2T

2

Page 23: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Miscarea oscilatorie este proiectia unei miscari circulare!

Page 24: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Reprezentari ale oscilatiei armonice

1. Reprezentarea

fazoriala

2. Reprezentareaanalitica reala

3. Reprezentarea

grafica

4. Reprezentarea

analiticacomplexa

Page 25: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Reprezentari ale oscilatiei armonice

1. Reprezentarea fazoriala

aa

φ0

ωty

φ0 - faza initiala

Fazor: - Marime

- Faza initiala

Page 26: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Reprezentari ale oscilatiei armonice

2. Reprezentarea analitica reala

0 tsinay)r()t( T

22

0t

0

t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/2 3T/4 T

t 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π

sin 0 0.5 0.7 0.86 1 0 -1 0

Page 27: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Reprezentari ale oscilatiei armonice

3. Reprezentarea grafica

Page 28: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Reprezentari ale oscilatiei armonice

4. Reprezentarea analitica complexa

0 tcosay)r()t(

0 tsinay)i()t(

0

ti)t( eay

r

φ

b

a

z

Im

Re

biaz 22 baz r

Formula lui Euler

sinicosei

Page 29: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si

amplitudini egale

0020121 tsinAtsinatsinayyy )t()t()t(

Compunerea fazoriala

aa

φ01

yφ02

0 tsinAy )t(

22

cosaA

2

02010

Page 30: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si

amplitudini egale

0201 tsinatsinay )t(

Compunerea analitica

222 0201

tsincosay )t(

Cazuri particulare: A= 2a, daca oscilatii in faza02

A= 0, daca oscilatii in opozitie22

Page 31: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Unde armonice (monocromatice)

v

xtsinay )t(P

Unda…

S P

x tsinay )t(

kxtsinay )t,x(

Deosebirea intre ecuatia undei si ecuatia oscilatiei…

Page 32: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Unde armonice (monocromatice)

rktsinay )t(P

In 3D cele mai simple unde sunt:

- Unda plana

- Unda sferica krtsinr

ay )t(P

Page 33: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Interferenta undelor

Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

P

S1

r1

S2

r2

r

Sursele sunt coerente…

Caz particular: Δφ=0…(in faza).

111

krtsinay)t,r(

222

krtsinay)t,r(

)t,r()t,r()t(P yyy

1121

rktsinrk

cosay )t(P

22

Page 34: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Interferenta undelor

Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

rktsinrk

cosay )t(P

22

Discutie: In optica ω = 1015 s-1 Miscarea de oscilatie nu poate fi urmarita!

Ochiul nu poate vedea decat intensitatea!!

24 222 rk

cosaAI

rcosaI 224

Toti detectorii optici sunt patratici(detecteaza doar intensitatea)!!

Page 35: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Interferenta undelor

Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

rcosaI 224

Cazuri particulare: IM=4a2=4I1 Daca

nrn

r

Im=0 Daca 2

122

12

nrn

r

Page 36: Optica Ondulatorie Varianta Site

C2. Oscilatii si unde

Interferenta undelor

Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de frecvente egale

rcosaI 224

r = r2 - r1 = ct hiperbola

Imaginea de interferenta este formata din hiperboloizi confocali cu focarele in S1 si S2!!!

S1

S2

Page 37: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)

Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct

hiperbola

21

21krtikrti

er

ae

r

ayyy

21ikrikrti eee

r

a

2

22

rkti

er

kcosr

a

24 2

2

2 rkcos

r

aI

Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt elipsoizi

de rotatie cu focarele in surse

ctrr

r

2

21

S1

S2

Page 38: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

Interferenta a doua unde plane (de aceeasi frecventa)

Suprafetele de egala intensitate sunt plane perpendiculare pe Δk

rktirktiaeaeyyy

21

21

r

kkir

kkir

kki

ti eeeae

222212121

r

kcosaI

24 22

Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt plane

perpendiculare pe k.ctrk

rktier

kcosa

22

ctrk

Page 39: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)

Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct

hiperbola

24 2

2

2 rkcos

r

aI

S1

S2

IM0

IM1

IM2

IM3

IM4

IM-1

IM-2

IM-3

IM-4

Pe ecran se obtin franje de interferenta (maxime)!

Page 40: Optica Ondulatorie Varianta Site
Page 41: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

sinlrr 12Diferenta de drum tglD

xl P

P

S1

r1

S2

r2

r

Ol

D

xP

Pozitia maximelor:l

DxP

2

2

nn immaxl

DnxP

2

12

n

imminl

DnxP

2

12

Distanta dintre doua maxime :l

Di

interfranja

D

lxcosaI

224

Page 42: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

Interferenta a doua unde de amplitudini diferite

1221

2122

21 2

IIII

EEEEI

I12 este termenul interferential (interference term):

cosIII 2112 2

2121 2 IIIIIMAX

2121 2 IIIIImin

Visibility (contrast factor):minmax

minmax

II

IIV

Page 43: Optica Ondulatorie Varianta Site

C3. Interferenta undelor

COERENTA:

- Conditia necesara pentru producerea interferentei este existenta

unui defazaj constant intre cele doua unde.

Δφ= constant.

-Obtinerea a doua surse coerente:

- divizarea frontului de unda,

- divizarea amplitudinii.

Conditia de indepartare (distanta dintre surse):2

xll

xD

D

x

l

2

Distanta dintre surse trebuie sa fie foarte mica!

Page 44: Optica Ondulatorie Varianta Site

Obtinerea a doua surse coerente:

C5. Dispozitive interferentiale

- divizarea frontului de unda,

- divizarea amplitudinii.

Page 45: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

1. Divizarea frontului de unda

Dimensiuni tipice: fantele 0.1 mm, l = 1 mm, D = 1-2 m! i= ?

Dispozitivul lui Young, 1802 (franje nelocalizate)

S

S1

S2D1 D

Ol

S’

O’

Page 46: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

Dispozitivul lui Young (franje nelocalizate)

S

S1

S2D1 D

Ol

S’

O’

Daca sursa se deplaseaza lateral fata de axa de simetrie, pozitia maximuluicentral se deplaseaza in sens opus!

11

D

xltglsinl 'S

D

xltglsinl 'O

02

21

ntotal 01 'S'O xD

Dx

1

1. Divizarea frontului de unda

Page 47: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)

- Imaginea este foarte slaba si

greu de vazut.

- Franjele se pot observa cu lupa!

Pentru a avea franje nete trebuie ca

izvoarele de lumina sa fie cat mai

mici (punctiforme <<λ) =>

- Intensitati luminoase foarte mici.

- Difractie!

Se face un compromis intre

vizibilitate si claritate utilizand

fante largi.

Franjele: - paralele- echidistante,- nelocalizate

Page 48: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)

Interferenta in lumina alba:

Alb de ordin superior

Page 49: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

Biprisma Fresnel (franje nelocalizate)

S

S1

S2

D

Ol

S1 si S2 sunt surse virtuale! Prisma are un unghi foarte mic ~ 1 grad.

S – sursa punctiforma

Deviatie minima: = (n-1) => l = 2d(n-1)

1. Divizarea frontului de unda

Page 50: Optica Ondulatorie Varianta Site

C5. Dispozitive interferentiale

Bilentila Billet (franje nelocalizate)

S

D

O

S1

S2

l

S1 si S2 sunt surse reale!

F1 F2

x1 x2

1. Divizarea frontului de unda

Page 51: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

Oglinzile Fresnel (franje nelocalizate)

S1 si S2 sunt surse virtuale! Oglinzile fac intre ele un unghi foarte mic ~ 1 grad.

S1

S2

1. Divizarea frontului de unda

Page 52: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

Oglinda Lloyd (franje nelocalizate)

S

S’M’

D

l MO

Ecran = M’ => O = maxim sau minin?

1. Divizarea frontului de unda

Page 53: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

S

d

A

2. Divizarea amplitudinii

B

CD

n

2

ADBCAB

22

rcosnd

22

nd

1. , d = ct r = variabil(i) franje de egala INCLINARE! (Haidinger)

krcosnd 2

2 => maxime

2. , r = ct d= variabil franje de egala GROSIME!

3. d , r = ct = variabil franje CANELATE!

Page 54: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

(franje localizate la infinit)

S

d

A

2. Divizarea amplitudinii

B

CD

n

2

ADBCAB

22

rcosnd

22

nd

Surse intinse

Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel)

Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.

Page 55: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

(franje localizate la infinit)

S1

e

A

2. Divizarea amplitudinii

B

CD

n

2

ADBCAB

22

rcosne

22

ne

Surse intinse

Toate razele incidente la acelasi unghi fata de normala vor forma in planul focal al lentilei un….. CERC! (inel)

Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger) localizate la infinit.

S2

Page 56: Optica Ondulatorie Varianta Site

C6. Dispozitive interferentiale

Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)

(franje localizate la infinit)

2. Divizarea amplitudinii

22

rcosnd

22

nd

Raza inelului de ordin k

kkk iftgif r

In centru i=0 , r=0 =>2

22

2 11

kndk Inelul are ordinul maxim

Alt inel i , r =>2

22

2 222

22

kisinnd kk

2

22

22

2 2122

221

kkisinndnd kkk

kisinndknd 2222

kisindndk 2244 d

nkfk

r kk r Inelele se indesesc

spre margine

r k albastrurosu rr

Page 57: Optica Ondulatorie Varianta Site

Inelele lui Haidinger

Imaginea este clara numaidaca lama are fete perfect paralele.Verificarea planeitatii!

C6. Dispozitive interferentiale

Interferenta pe lame

(pelicule dielectrice)

(franje localizate la infinit)

2. Divizarea amplitudinii

Page 58: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferenta pe pana (pelicule dielectrice)

(franje de egala grosime, localizate)

S

2. Divizarea amplitudinii

n

22

nd

Surse intinse

Imaginea de interferenta este formata din -franje paralele cu muchia penei, - de aceeasi grosime (i= ct), - localizate.

immink

immaxk

212

22

kxn

xk

kxn k2

2

ni

2

In varf ? Xk=0 => =…

Page 59: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Inelele lui Newton

(inele de egala grosime, localizate)

S

2. Divizarea amplitudinii

222kk dRrR

Surse intinse

Imaginea de interferenta este formata din -Inele concentrice, - de aceeasi grosime , - localizate.

kdk 2

2 maxim

R

dk

rk

kk dRr 22

2

12R

krk

2

122

2 minim

kdk kRrk

Page 60: Optica Ondulatorie Varianta Site

Inelele lui Newton

C7. Dispozitive interferentiale

Inelele lui Newton

(inele de egala grosime, localizate)

2. Divizarea amplitudinii

Page 61: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson

Albert Michelson 1881

rol important in dezvoltarea

fizicii moderne

SBS

C

M1

M2

Page 62: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson

Albert Michelson 1881

rol important in dezvoltarea

fizicii moderne

SBS

C

M1

M2

Page 63: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson

A) The Michelson interferometer. B) Equivalent optics for the Michelson interferometer.

Page 64: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson

2

1

22 md md 2

Conditia de obtinere a franjelorintunecate

dmmax

2

dm

2Oglinda se misca d,m

Daca oglinda se misca pe distanta de 0.73 mm se observa o deplasare cu 300 franje. Care estelungimea de unda? Daca intr-un brat al interferometrului este plasata o lama subtire de sticla cun= 1.51 si grosime 0.005 mm cat este deplasarea sistemului de franje?

Page 65: Optica Ondulatorie Varianta Site

C7. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson

Page 66: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Michelson: determinarea “despicarii”

emisiei galbene a sodiului

' & ''mm

Prima coincidenta

A doua coincidenta 1 N'mm

Deplasez oglinda cu Δd

imagine clara

imagine clara

imagine uniforma

Coincidenta in centru imagine clara (sharp)

N'mm

N'

dd

11 22

122 22 N

'

dd

d

2

2

Page 67: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Aplicatii ale dispozitivelor

interferentiale

Page 68: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Page 69: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Relatiile lui Stokes (Interferenta multipla)

Coeficientul

de reflexie i

r

E

Er Coeficientul

de transmisie i

t

E

Et

aer sticla

a

ar

at

aersticla

a’

a’r’

a’t’

'rr

12 r'tt

Page 70: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Fabry-Perot

Diferenta de drum dintre doua raze reflectate succesiv:

nd2

Diferenta de fazadintre doua raze reflectate succesiv:

k

2

tierEE 01

tieE'r'ttE 02

20

33

tieE'r'ttE

Page 71: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Fabry-Perot

Suma a N raze reflectate:

2

10

320

N

NtiNtiR eE'r'tterEE

2

1320

N

NiNtiR e'r'ttreEE

2

2420

N

NiNitiR e're'r'ttreEE

ie'rx 2

x...xxx

1

11 32

i

iti

Re'r

e'r'ttreEE

201

i

iti

Rer

rerreEE

2

2

01

1

Page 72: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Fabry-Perot

Suma a N raze reflectate:

i

iti

Rer

rerreEE

2

2

01

1

i

iti

Rer

ereEE

201

1

Intensitatea:

i

iti

i

iti*RRRR

er

ee

er

eerEEEEI

22

220

2

1

1

1

1

iR I

cosrr

cosrI

24

2

21

12

iT I

cosrr

rI

24

22

21

1

Page 73: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Fabry-Perot

Intensitatea reflectata este minima:

iR I

cosrr

cosrI

24

2

21

12

1cos

mcosndm 22

Intensitatea transmisa este maxima: IT=Ii

Sticla n=1.5 => r = 0.04 11 2

1

2 rE

EInterferenta a doua fasciculecazul lamei

Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele

Page 74: Optica Ondulatorie Varianta Site

C8. Dispozitive interferentiale

Interferometrul Fabry-Perot

Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele

r=0.95

r=0.5

iT I

cosrr

rI

24

22

21

1

min

R

FmR

2

22

2

1

4

r

rF

coeficientul de finete

Page 75: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Francesco Grimaldi (sec. XVII): “devierea luminii de la propagarea rectilinie”= diffractio .

Conditie de observare: sursa puternica de lumina.

Principiul Huygens: nu poate explica difractia. De ce? Propagarea luminii se face doarprin construirea infasuratorii undelor secundare emise de fiecare punct de pe frontulde unda. Nu tine cont de lungimea de unda! “In spatele copacilor este umbra darsunetele se aud!”

Principiul Huygens-Fresnel: orice punct neobturat al frontului de unda este sursade unde sferice secundare (wavelets = ondulete) cu aceeasi fecventa ca undaprimara. Amplitudinea campului in orice punct este superpozitia tuturor acestorondulete (luam in considerare amplitudinile si fazele lor). Deci propagarea luminiieste rezultatul interferentei undelor secundare!

Page 76: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia razelor X la trecerea printr-o foita de aluminiu policristalin

Difractia electronilor la trecerea prin aceeasi foita de aluminiu

Page 77: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer si difractia Fresnel

S S P Difractie Fresnel – nu se poate neglija curburafrontului de unda (near-field diffraction)

S S P

Difractie Fraunhofer – se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane (far-field diffraction)

Cum se realizeaza practic difractia Fraunhofer?

Page 78: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer

Page 79: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o fanta

In P campul rezultant se determina prin aplicareaprincipiului superpozitiei!S

P

O

+a

-a

+f

C Q

xqq

+x

dx

Elongatia rezultanta in P:

a

a

tit, dxeAy x

x

Diferenta de drum dintreraza centrala si raza din x: f

xxx

q Diferenta de faza: xBf

x x

2

Page 80: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o fanta

Elongatia rezultanta in P:

a

a

Bxtit, dxeAy

x

a

a

iBxti dxeAe

a

a

iBxti eiB

Ae1

iB

eeAe

iBaiBati

iB

eeAe

iBaiBati

iB

BasiniAe ti 2

Ba

BasineAa ti2

Iradianta rezultanta in P:

220 2

2 Ba

BasineAaE

cI ti

R

2

0Ba

BasinI

202

2

0 csinIsin

II

xx

f

kaa

f

2

x

f

kacsinII 2

0 qsinkacsinII 20

Page 81: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o fanta

2

0

sinII

Iradianta rezultanta in P:

I = 0; β = π, 2π, 3π, 4π…

Page 82: Optica Ondulatorie Varianta Site

C9. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o fanta 2

0

sinII

I = maxim ? 0

2

sincos

d

dI tg Ecuatie transcedentala

Primul maxim se produce la 1.43πAl doilea maxim se produce la 2.46πAl treilea maxim se produce la 3.47π

Cu cat β este mai mare cu atatpozitiile maximelor se apropie deasimptote: 1.5π, 2.5π, 3.5π …

TEMA: Care este raportul dintreintensitatea maximului central siintensitatea primului maximsecundar?

Page 83: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara

22

0

sinsinII

sinka2

1

q sinkb2

1

a

b

Page 84: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara

Distributia de intensitateintr-un plan perpendicularpe axa optica a aperturii.

Page 85: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara

2

10

2

r

rJII r sinkR

R

Discul Airy

Dimensiuneadiscului Airy

q

q D

.

kR

.sin

2218323

Raza unghiulara a primuluicerc intunecos (discul Airy)

Page 86: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara

Limita unghiulara a rezoluţiei

Aplicatie: REZOLUTIA OPTICA – imagineaunui punct aflat la distanta mare seformeaza in planul focal al unei lentile sieste o figura de difractie Fraunhofer.Imaginea unei surse extinse este osuperpozitie de discuri Airy. Rezolutiadepinde de marimea discurilor Airy.Imaginile a doua puncte vecine pot fivazute separat daca maximul central aluneia cade in locul primului minim alceleilalte. D este diametrul lentilei.

Page 87: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer pe doua fante

22

04 cossin

II

q sinkd2

1

q sinkb2

1

θb

d

Difractia moduleazaimaginea de interferenta

1 fanta

2 fante

Elongatia rezultanta in P:

2

2

22

2

2bd

bd

xsinti

bd

bd

xsinti

t, dxeAdxeAyq

q

x

a≡d

Page 88: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

22

0

sinN

NsinsinII

q sinkd2

1

q sinkb2

1

Maximele principale: γ = nπ, n = 0, 1, 2, …

q

nsind

2

2

1q nsind Formula fundamentala a retelei

de difractie

Maximele secundare:

Minime:

...N

,N

,N

,N 2

9

2

7

2

5

2

3

...N

,N

,N

,N

4

3

2

θb

d

N – numarul total de fante, d – distanta dintre doua fante

Page 89: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

Page 90: Optica Ondulatorie Varianta Site

C10. Difractia luminii

Difracţia Fraunhofer pe N fante (d = 4b, N = 6)

Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie

Page 91: Optica Ondulatorie Varianta Site

C11. Difractia luminii

Difractia Fresnel (near field diffraction)

Difractia Fresnel – sursa de lumina si ecranul de observatie sunt apropiate deapertura, astfel incat trebuie sa se tina cont de curbura frontului de unda.

SP

r’ rO

da

1. Distantele r si r’ sunt de acelasiordin de marime cu dimensiuneaaperturii! Se va tine cont de variatialor.

2. Trebuie facuta o corectie din cauzafactorului de inclinare.

Page 92: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel (near field diffraction)

SP

r’rO

da

Folosind principiul Huygens-Fresnel amplitudinea campului electric este osuperpozitie a tuturor onduletelor din frontul de unda care trece prin apertura.Fiecare onduleta (UNDA SFERICA!) provine dintr-o arie elementara da

ikrP e

r

dEdE

0

daEdE O0

'ikrSO e

'r

EE

dae'rr

EdE 'rrikS

P

Ap

'rrikSP dae

'rrEE

1

Ap

'rrikS

P da'rr

ecosikEE

2

1

2

q

Teorema difractiei Fresnel-Kirchhoff

Se aplica corectia de faza (900) si corectia de inclinare

Page 93: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel

S

r’

r

Criteriul pentru difractia Fresnel

2

2

2

222

211

'r'r'h

'r'r'h'r'h

rrr

Analog pentru partea dreapta

h’

r

'h2

2

r

h2

2

Criteriul pentru difractia Fresnel:

r

211

2

1

'hh

Page 94: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel pe apertura circulara

S

r’r

Zonele Fresnel: (r+r’) difera cu λ/2 intre doua cercuri adiacente.

h’

r

h

P

211

2

1r

'hh'hh'rr

'hh

'hh

'hhL

111

2

2

1

01

211

0

r

'rr'rr

L'hh'rr

'hh'rr

Lr 1

Lr 22 Lnn r

Razele zonelor Fresnel.

Suprafetele zonelor Fresnel: ctLSnn

rr 22

1

Numarul zonelor Fresnel:

'hhLn nn 11

22

r

r

Page 95: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel pe apertura circulara

O1: Sursa este fixa h’ = ct => n = f(h) numarul zonelor Fresnel depinde de pozitiapunctului de observatie. P este departe => sunt putine zone.r

O2: Daca apertura contine exact n zone:

'hh

D

'hhLn nn 1111

222

r

r

Intre zone este o diferenta de faza de π (180°).

....aaaaaA 54321

a1

a2a3

a4

a6

a8

a5

a7

a9

Diagrama fazoriala a zonelor Fresnel

A ≈ 0 daca n este par;A ≈ a1 daca n este impar.

O3: cand nu exista apertura n -> ∞ an

scade lent datorita factorului de inclinare:

1

5433211

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

a

....aaaaaaaA

O4: In cazul unui obstacol circular zonele Fresnel incep de la marginea obstacoluluiin centrul umbrei apare un spot luminos cu aceeasi intensitate ca in lipsaobiectului!

12

1aA

Page 96: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel pe apertura circulara

12 m 15 m 18 m2r0 = 10 mm

Page 97: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel pe apertura circulara

20 m 25 m 30 m

Page 98: Optica Ondulatorie Varianta Site

C12. Difractia luminii

Difractia Fresnel (near field diffraction)

Imaginea franjelor de difractie pe marginea unui ecran

a) Spirala Cornu pentru un plan semi-infinit b) Distributia iradiantei

Page 99: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Polarizarea liniara

Lumina este o unda transversala. Campul electric si campul magnetic vibreazaperpendicular pe directia de propagare.Lumina naturala este nepolarizata. Lumina nepolarizata este un amestec de componente polarizate liniar in toate directiile posibile!

E

z

Page 100: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Suprapunerea a doua unde polarizate liniar , in faza

Doua unde polarizate liniar in faza se aduna si dau tot o unda polarizata liniarcu planul de polarizare diferit.Orice unda polarizata liniar poate fi vazuta ca suma a doua unde polarizateliniar.

Pe maxim Dupa maxim Dupa trecereaprin zero

Pe maximulnegativ

Trecerea timpului

Page 101: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Polarizarea circulara

Doua unde polarizate liniar si defazate cu π/2 se aduna si dau o unda polarizatacircular.

Trecerea timpului

Trecerea timpului

Page 102: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Metode de obtinere a luminii polarizate

- reflexie;- birefringenta (refractie);- dicroism;- imprastiere (scattering).

Page 103: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)

Raza incidenta este nepolarizata.

Raza reflectata este partial polarizata in directiaperpendiculara pe hartie.

Raza refractata este partial polarizata in planulhartiei.

La incidenta Brewster reflectata este completpolarizata.

La incidenta Brewster reflectata si refractata suntperpendiculare intre ele ( i + r = 90o).

ntgiB

n

i

r

Page 104: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)

Page 105: Optica Ondulatorie Varianta Site

Un fascicul de lumina cu doua componente

ortogonale traversand sectiunea principala

a calcitei

C13. Polarizarea luminii

2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

Birefringenta = dubla refractie

In multe cristale asupra electronilor

actioneaza forte diferite pe diferite directii.

Aceste cristale se numesc anizotrope.

Viteza luminii in aceste cristale depinde de

directia de propagare.

Indicele de refractie depinde de directia de

propagare.

Page 106: Optica Ondulatorie Varianta Site

Polarizare in cristal pozitiv Polarizare in cristal negativ

C13. Polarizarea luminii

2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

vo > ve => ne > no => Δn = ne - no >0 vo < ve => ne < no => Δn = ne - no <0

Page 107: Optica Ondulatorie Varianta Site

Constructia lui Huygens

C13. Polarizarea luminii

2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

C1

C2

e

e

o

o

o

o

e

e

Axa

op

tica

Fro

ntu

lu

nd

eio

rdin

are

Fro

ntu

lu

nd

ei

extr

aord

inar

eC1

C2

e

e

o

o

o

o

e

Fro

ntu

lu

nd

eio

rdin

are

Fro

ntu

lu

nd

ei

extr

aord

inar

e

Page 108: Optica Ondulatorie Varianta Site

Incidenta unei unde plane polarizata perpendicular pe sectiunea principala

Incidenta unei unde plane polarizata paralel cu sectiunea principala

C13. Polarizarea luminii

2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

Page 109: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta

Lumina polarizata se obtine folosind prisma Nicol. Este un ansamblu de doua

prisme de calcita (no = 1.65 si ne = 1.48) lipite cu balsam de Canada (n = 1.55).

Page 110: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Polarizare prin dicroism

Un filtru polaroid Un cristal dicroic

Dicroism = absorbtia selectiva a uneia dintre cele doua componente ortogonale ale

fasciculului incident.

Page 111: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Metode de polarizare

Page 112: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Placi retardoare

Se folosesc la modificarea starii de polarizare a undei incidente. Se taie dintr-uncristal de calcita cu fetele paralele cu axa optica.Unda incidenta se descompune in ordinara si extraordinara, care au polarizariortogonale si aceeasi directie de propagare, dar viteze diferite. La iesirea dincristal ele recombina (interfera) iar rezultatul depinde de defazajul introdus delama.

lnnlnn oeoe

2

Lama unda (λ)

2

Cele doua unde sunt in faza la iesire. Nu se modifica starea de polarizare a undeiincidente. Plasata intre doi nicoli incrucisati se obtine intuneric dupa analizor. Inlumina alba apare un spectru “canelat”, pentru ca indicii de refractie ne si no

depind de lungimea de unda.

Page 113: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Placi retardoare

Lama semi-unda (λ/2)

2

Cele doua unde sunt in antifaza la iesire.

Axa

optica

A incident

A emergent

e

o

-o

q

q

q

q

Lumina incidenta polarizata liniar iese tot polarizata liniar, dar cu directia depolarizare simetrica fata de axa optica (rotita cu 2θ).

Page 114: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Placi retardoare

Lama sfert de unda (λ/4)

24

Cele doua unde sunt in cvadratura la iesire.

Axa

optica

Lumina incidenta polarizata liniar iese:- polarizata circular daca cele doua unde auaceeasi amplitudine,- polarizata eliptic daca cele doua unde auamplitudini diferite.

A incident

e

o

q

A emergent

Page 115: Optica Ondulatorie Varianta Site

C13. Polarizarea luminii

Polarizarea rotatorie