UNITATEA DE ÎNVĂŢARE OPTICA GEOMETRICĂ

Unităţi de conţinut:

Reflexia şi refracţia luminiiReflexia totalăPrisma opticăOglinziLentile subţiriInstrumente opticeOchiul

1. PROPAGAREA LUMINII Optica geometrică studiază propagarea luminii prin diferite medii şi prin diferite suprafeţe, fără să ţină seama de natura luminii.Optica geometrică foloseşte noţiunea de rază de lumină. Un mănunchi de raze formează un fascicul luminos. Fasciculul de lumină poate fi:

convergent, când razele de lumină se strâng într-un punct (Fig. a ) divergent, când razele de lumină pornesc dintr-un punct ( Fig. b) paralel, când razele de lumină sunt paralele (Fig. c )

Fig. a Fig. b Fig. c Viteza de propagare a luminii nu are aceeaşi valoare în toate mediile. Viteza luminii în vid este o constantă universală şi are cea mai mare valoare: c=3.108 m/sViteza luminii în aer este aproximativ: v=3.108 m/s, adică 300 000 km/s.Aerul, apa şi sticla sunt medii prin care trece lumina. Raportul dintre viteza luminii în vid şi viteza luminii într=un mediu transparent reprezintă indicele de refracţie al acelui mediu:

n =

Optica geometrică stă la baza construirii aparatelor optice care dau posibilitatea de a obţine imagini mărite ale obiectelor. Deoarece drumul unei raze de lumină nu I depinde de sensul ei de propagare imaginea din figură poate fi considerată izvor şi izvorul imagine. Cele două puncte , obiect şi imagine se numesc puncte conjugate

I’

Fig.b I Fig.a I I’

Imaginea unui punct obţinută cu ajutorul unui sistem optic se numeşte reală, atunci când se obţine din intersecţia razelor de lumină (Fig.a) şi virtuală dacă se obţine din intersecţia prelungirilor acestor raze (Fig.b). In optica geometrică se face următoarea convenţie de semne :

segmentul perpendicular pe axa optică şi orientat în sus este considerat pozitv iar cel orientat în jos –negativ

distanţele măsurate de-a lungul axei principale de la vârf spre dreapta sunt considerate pozitive , iar cele măsurate spre stânga sunt negative.

2. REFLEXIA ŞI REFRACŢIA LUMINII

2.1 Reflexia luminii Deoarece drumul unei raze de lumină nu depinde de sensul ei de propagare , imaginea din figură poate fi considerată izvor şi izvorul imagine. Cele două puncte , obiect şi imagine se numesc puncte conjugate. Imaginea unui punct obţinută cu ajutorul unui sistem optic se numeşte reală, atunci când se obţine din intersecţia razelor de lumină şi virtuală dacă se obţine din intersecţia prelungirilor acestor raze. Dacă o rază de lumină ajunge la suprafaţa de separaţie dintre două medii, ea se întoarce în mediul din care a venit schimbându-si direcţia de propagare. Fenomenul se numeşte reflexie. Notaţii: NI=normala la suprafaţa de separaţie SI=raza incidentă S N R IR=raza reflectată i=unghi de incidenţă r=unghi de reflexie i r I Fenomenul de reflexie este cauza pentru care putem vedea obiectele care nu sunt luminoase. In jurul nostru majoritatea obiectelor nu emit lumină, ci numai reflectă o parte din lumina pe care o primesc. Reflexia are doua legi: 1. Raza incidentă (SI), normala la suprafaţă în punctul de incidenţă (NI) şi raza reflectată (IR) sunt în acelaşi plan. 2. Unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie Puteţi verifica cele două legi folosind un indicator laser ca sursă de lumină, un raportor şi o oglindă.

Dacă lumina cade pe o suprafaţă de separaţie a două medii ce prezintă

asperităţi reflexia se numeşte difuză.Astfel un fascicul paralel de raze de lumină care cade pe

suprafata cu denivelări se împrăştie după toate direcţiile

2.2 Refracţia luminii

Fenomenul de schimbare bruscă a direcţiei de propagare a luminii atunci când trece prin suprafaţa de separare dintre două medii diferite se numeşte refracţie. Puteţi observa refracţia dacă priviţi un creion parţial cufundat într-un pahar cu apă. Creionul pare frânt de la suprafaţa de separare apă-aer. Sau o monedă situată pe fundul unui vas. Moneda pare a se afla la o adâncime mai mică decât în realitate. S N Notaţii : SI = raza incidentă IR = raza refractată NI= normala la suprafata i i = unghi de incidenţăn1 r= unghi de refracţie I n2 r R

Fenomenul de refracţe are două legii: 1. Raza incidentă (SI), normala la suprafaţă în punctul de incidenţă (NI) şi raza refractată (IR) sunt în acelaşi plan. 2. Raportul dintre sinusul unghiului de incidenţă şi sinusul unghiului de refracţie este constant şi se numeşte indice de refracţie relativ al mediului 2 faţă de mediul 1

= = n21

In funcţie de valorile celor doi indici de refracţie pot exista două cazuri:a) dacă n1 > n2 , raza refractată se depărtează de normalăb) dacă n1 < n2 , raza refractată se apropie de normală In general, un fascicul de lumină care cade pe suprafaţa de separare a două mediitransparente (aer-apă) se împarte în două: un fascicul este reflectat şi unul este refractat.

i n1 i n1

r n2 n2

r

N In general, un fascicul de lumină care cadeS R pe suprafaţa de separare a două medii aer transparente (aer-apă) se împarte în două: apa un fascicul este reflectat şi unul este refractat

R’

Temă:Trasează refracţia luminii prin mai multe medii conform figurii alăturate.

aer (n=1) Ce poţi spune despre direcţia sticla (n=1,6) razei incidente şi a razei apa (n=1,33) care iese din ultimul mediu ? diamant (n=2,42)

2.3 Reflexie totala

Când lumina trece dintr-un mediu cu un indice de refracţie (n1 ) mai mare într-un mediu cu un indice de refracţie (n2 ) mai mic (apă-aer) raza refractată se depărtează de normală şi se constată următoarele : - când unghiul de incidenţă creşte,creşte şi unghiul de refracţie;- pentru o anumită valoare a unghiuluide incidenţă, numită unghi limită (l),unghiul de refracţie devine egal cu 900 aer (n2 ) - dacă unghiul de incidenţă depăşeşte apa(n1 )valoarea unghiului limită, fenomenul de refracţie nu se mai produce. Luminase reflectă total în mediul din care a venit.Fenomenul se numeşte reflexie totală Unghiul limita depinde numai de indicii de refracţie ai celor două medii :

sin l =

Reflexia totală se întâlneşte în natură şi în tehnică. In natură, datorită încălzirii inegale a straturilor de aer de la suprafaţa pământului, indicii de refracţie sunt din ce în ce mai mici, de sus în jos. Observatorul, privind un palmier, vede ca şi cum acesta s-ar reflecta pe suprafaţa unei oglinzi; fenomenul se numeşte miraj. O aplicaţie interesantă şi foarte importantă a reflexiei totale este fibra optică.

3. Prisma optică. Reprezintă un mediu transparent limitat de două suprafeţe plane care formează între ele un unghi diedru. Unghiul diedru se mai numeşte unghiul prismei sau unghi refringent(A). Dreapta după care se intersectează cele două plane se numeşte muchie a prismei. Un plan perpendicular pe muchia prismei determină o secţiune principală în prismă. O prismă deviază considerabil lumina A care se refractă succesiv,de două ori, I δ I’ prin prismă. Raza care iese din prismă i r rţ iţ este deviată faţă de raza incidentă cuS R un unghi numit unghi de deviaţie() M Notaţii: i = unghi de incidenţă n i’ = unghi de emergenţă B C r = unghi de refracţie r’ = unghi de incidenţă Formulele prismei sunt:

A = r + r’ = i + i’ In condiţii de deviaţie minimă, drumul luminii prin prismă este simetric, adică

i = i’ si r = r’

Deviaţia minimă devine : min = 2i - A

O prismă optică poate produce fenomenul de reflexie totală. Cele mai simple au secţiunea un triunghi dreptunghic isoscel .

Fig. a Fig. b

In cazul a) , raza incidentă este deviată cu900 . Asemenea prisme se folosesc la periscop.In cazul b), raza incidentă este deviată cu 1800. Asemenea prisme se folosesc la binocluUn fascicul de lumină albă care cade pe o prismă optică, este descompus în 7 culori

principale (ROGVAIV). Fenomenul se numeşte dispersia luminii. 4. Oglinzi

O oglindă este o suprafaţă puternic reflectătoare. De obicei, aceste suprafeţe se obţin prin depunerea unui strat metalic subţire (argint, aluminiu) pe suprafeţe netede. După forma suprafeţei reflectătoare ,oglinzile se clasifică în:

oglinzi plane oglinzi sferice

4.1 Oglinzi plane

Imaginea unui obiect într-o oglindă plană este simetrică în raport cu oglinda şi este virtuală, adică se formează la intersecţia prelungirilor razelor reflectate.

Notaţii: O = obiect I = imagine O I

4.2 Oglinzi sferice

O suprafaţă lucioasă în formă de calotă sferică constituie o oglindă sferică. După cum suprafaţa reflecătoare este cea interioară sau cea exterioară, oglinzile sferice se clasifică în :

oglinzi concave , R < 0 oglinzi convexe , R > 0

4.2.1. Focarele oglinzilor

Dacă obiectul se află la infinit, fasciculul de lumină care vine de la obiect este un fascicul paralel. După reflexie, razele de lumină se intersectează într-un punct, aflat pe axa optică, numit focar (F). Distanţa de la focar la vârful oglinzii se numeşte distanţă focală (f).

C F F C

a) b) Focarul oglinzilor concave este real deoarece se obţine la intersecţia razelor de lumină (Fig. a), iar cel al oglinzilor convexe este virtual deoarece se obţine la intersecţia prelungirilor razelor de lumină ( Fig. b). Distanţa focală este dată de formula:

f =

fiind pozitivă pentru oglinda convexă (f>0, R>0) şi negativă pentru oglinda concavă (f<0, R<0).

4.2.2. Relaţii fundamentale ale oglinzilor

Formula oglinzilor este :

+ =

unde:x1= distanţa de la obiect la vârful oglinzii,x2= distanţa de la imagine la vârful oglinzii

Raportul dintre dimensiunea liniară a imaginii şi dimensiunea liniară a obiectului se numeşte mărire liniară transversală:

=

Pentru oglinda sferică : = -

4.2.3. Construcţii grafice de imagini în oglinzi sferice

Pentru a construi imaginea unui obiect într-o oglindă sferică se folsesc două din următoarele trei raze:-o rază incidentă paralelă cu axa optică se reflectă prin focar,-o rază incidentă care trece prin focar se reflectă paralel cu axa optică,-o rază incidentă care trece prin centrul de curbură se reflectă pe acelaşi drum. Imaginea obţinută poate fi:-reală, daca se formează la intersecţia razelor reflectate,-virtuală dacă se formează la intersecţia prelungirilor razelor Mărimile x1, x2, R, y1, y2, au valori algebrice, pozitive sau negative, conform convenţiei de semne adoptată.

A A

B’ B’ B C F V C B F V

A’

A’

A’ A y2 y1 A

y1 A’ B B’C F V B V B’ F C

Autoevaluare : Pentru oglinda retrovizoare a unui automobil specificaţi tipul oglinzii şi construiţi grafic imaginea.

5. Lentile

Lentila este un mediu transparent cu cel puţin o faţă curbă .

5.1 Clasificarea lentilelor

Lentilele se clasifică în:

convergente divergente

Lentila este considerată subţire dacă grosimea ei este mult mai mică decât raza de curbură a suprafeţelor sale. Lentilele sunt convergente dacă transformă un fascicul paralel de raze de lumină într-un fascicul convergent şi divergente când transformă un fascicul paralel de raze de lumină într-un fascicul divergent. Lentilele convergente sunt mai groase la mijloc şi mai subtiri la margine: a)biconvexe b)planconvexe c)menisc convergent d)semn convenţional a) b) c) d)

Lentilele divergente sunt mai subţiri la mijloc şi mai groase la margine: a)biconcave b)planconcave c)menisc divergent d)semn convenţional a) b) c) d)

5.2 Focarele lentilelor O lentilă se caracterizează prin două focare, simetrice faţă de lentilă, numite focar obiect F1 şi focar imagine F2.

F1 F2 F2 F1

O O

Lentila divergentă are focarele inversate, după cum se observă. Distanţa de la focare la centrul optic se notează cu f şi reprezintă distanţa focală. Lentila convergentă are focarele reale şi distanţa focală pozitivă (f>0 ) Lentila divergentă are focarele virtuale şi distanţa focală negativă (f<0)

5.3 Formulele lentilelor Formulele caracteristice lentilelor sunt : Formula lentilelor :

- =

Formula măririi liniare transversale :

Semnificaţia mărimilor este : x1 – distanţa de la obiect la lentilă x2 - distanţa de la imagine la lentilă y1 – mărimea liniară a obiectului y2 – mărimea liniară a imaginii Mărimile x1 , x2 , y1 ,y2 au valori algebrice pozitive sau negative, conform convenţiei de semne adoptată. Convergenţa lentilelor reprezintă inversul distanţei focale :

C =

Unitatea de măsura a convergenţei este dioptria notată cu Dioptria este convergenţa unei lentile cu distanţa focală de 1m . 1 = 1m Lentilele convergente au convergenţa pozitivă ( C>0), iar cele divergente au convergenţa negativă ( C<0).

5.4 Construcţii grafice de imagini în lentile

Pentru a construi imaginea unui obiect printr-o lentilă se folosesc două din următoarele trei raze :-o rază incidentă paralelă cu axa optică se refractă prin focarul imagine;-o rază incidentă care trece prin focarul obiect se refractă paralel cu axa optică;-o rază incidentă care trece prin centrul lentilei nu este deviată Imaginea este reală dacă se obţine la intersecţia razelor de lumină şi poate fi prinsă pe un ecran. Imaginea este virtuală dacă se obţine la intersecţia prelungirilor razelor şi nu poate fi prinsă pe un ecran

A’

A A

B F1 O F2 B1 B F1 B O F2

A1

A A’ A’ B F1 B’ O F2 F1 B B’ O F2

5.5 Asociaţii de lentile subţiri.

In cazul unui sistem de lentile subţiri, convergenţa sistemului este egală cu suma convergenţelor lentilelor componente ale sistemului : C = C + C + ... C Mărirea liniară transversală a unui sistem de lentile subţiri lipite este : Un caz particular, utilizat în practică , este cel al sistemului format din două lentile, în care focarul imagine al primei lentile coincide cu focarul obiect al celei de a doua lentile. Un astfel de sistem se numeşte afocal. Intr-un sistem afocal orice rază incidentă paralelă cu axa optică va părăsi sistemul de lentile tot paralel cu axa optică

y1

F2 F’1 F’

2

F1 y’

2 y2

Temă : Grafic şi analitic analizaţi imaginea obţinută cu o lentilă convergentă, pentru toate poziţiile posibile ale obiectului.

6. INSTRUMENTE OPTICE

Un instrument optic este un ansamblu de lentile, oglinzi şi diafragme, cu ajutorul căruia obţinem imagini ale diferitelor obiecte. După felul imaginii, instrumentele optice se clasifică în :

Instrumente care dau imagini reale ; aceste imagini pot fi prinse pe un ecran , un film fotografic sau pe o placă . Cele mai întâlnite instrumente sunt : aparatul de proiecţie , aparatul de fotografiat, ochiul.

Instrumente care dau imagini virtuale; acestea sunt folosite pentru examinarea

directă , cu ochiul liber a obiectelor. Cele mai întâlnite instrumente sunt : lupa microscopul, luneta, telescopul.

Aparatul fotografic Piesa optică principală, la orice aparat fotografic, este obiectivul – un sistem optic convergent- care formează imaginea obiectului pe un film fotografic sau pe un detector CCD. Punerea la punct, pentru diferite poziţii ale obiectului, se face prin deplasarea obiectivului în raport cu poziţia filmului care este fixă, sau cu planul detectorulu. Pelicula fotografică este alcatuită din microcristale fotosensebile, astfel încât iluminarea unui punct se inregistrează pe film ca o mică pată. Detectorii de tip CCD au suprafaţa fotoactivă formată dintr-un număr foarte mare de fotodetectori electrici de formă pătrată, numiţi pixeli. Dimensiunea unui pixel este de ordinul 10x10 μm. Iluminarea unui punct produce răspunsul unui pixel, ca în cazul peliculei fotografice. Asa numitul ,, zoom optic „ este un obiectiv special care permite fotografului să încadreze scena de dimensiunea dorită. Obiectivul este compus dintr-o lentilă convergentă şi una divergentă. Prin modificarea continuă a distanţei dintre lentile se obţine schimbarea distanţei focale a sistemului de lentile, ceea ce produce modificarea dimensiunii imaginii.

Lupa Este o lentilă convergentă cu distanţa focală foarte mică, de ordinul centimetrilor, care serveşte la obţinerea unor imagini virtuale mărite ale obiectelor de dimensiuni mici. Obiectul este aşezat între focar şi lentilă deci imaginea este virtuală, dreaptă şi mărită.

A’

A B’ F1 B O F2

Microscopul optic Este folosit pentru observarea unor obiecte foarte mici, care nu pot fi văzute direct cu ochiul. Este format din două lentile convergente, numite obiectiv şi ocular. Obiectivul , îndreptat spre obiect, are distanţa focală mică şi formează o imagine reală, răsturnată şi mult mai mare decât obiectul. Această imagine joacă rol de obiect pentru ocular. Ocularul, îndreptat spre ochiul observatorului, are distanţa focală mare şi formează o imagine finală virtuală şi mult mărită.

Ob Oc

A y1 F1 F2 F1’ F2’

B B’’ O B’ y1’ O’

A’

y2

7. Ochiul Ochiul uman este un receptor de lumină complex, de formă aproximativ sferică, alcătuit dintr-o asociaţie de medii transparente : corneea, umoarea apoasă, cristalinul şi umoarea virtoasă. Din punct de vedere optic, ochiul este un sistem optic convergent capabil să formeze imagini reale pentru retină. Corneea este un ţesut transparent, de forma unei calote sferice, care protejează ochiul de corpurile străine ( praf, fum, ceaţă...). Razele de lumină care vin de la obiect, se refractă la suprafaţa de trecere aer-cornee. Irisul este o diafragmă colorată care dă culoarea ochilor, având o deschidere circulară numită pupilă, care determină prin micşorarea sa modificarea fluxului de lumină incident pe retină. Cristalinul este un ţesut transparent, de forma unei lentile biconvexe cu distanţa focală variabilă. Muşchi ciliari cu care este prevăzut cristalinul, prin contracţie pot modifica raza de curbură şi deci distanţa focală şi convergenţa cristalinului. Retina este o membrană nervoasă pe care se formează imaginea. Conţine celule sensibile la lumină, care transformă energia luminoasă în energie electrică. Semnalele electrice sunt transmise prin nervul optic creierului. Elementul esenţial, din punct de vedere optic, este cristalinul. Capacitatea cristalinului de a-şi modofica raza de curbură pentru a vedea clar obiectele aflate la distanţe diferite se numeşte acomodare la distanţă .Când priveşti un obiect îndepărtat, muşchii ciliari sunt relaxaţi iar distanţa focală a cristalinului creşte. Ochiul este acomodat pentru vederea la infinit. Când obiectul se apropie, muşchii ciliari se contractă, cristalinul se bombează iar distanţa focală se micşorează. Distanţa minimă de vedere clară pentru un ochi standard este de 25 cm.Tulburările de acomodare la distanţă se pot produce în plus sau în minus. Defectele de vedere ce apar sunt :

Miopia este deficienţa ochiului în care imaginea unui obiect îndepărtat se formează în faţa retinei atunci când ochiul este relaxat. Corectarea miopiei se face cu lentile divergente care îndepărtează focarul până când imaginea ajunge pe retină.

Hipermetropia este deficienţa ochiului în care imaginea unui obiect îndepărtat se formează în spatele retinei atunci când ochiul este relaxat. Corectarea hipermetropiei se face cu lentile convergente, care apropie focarul până când imaginea ajunge pe retină.

Prezbitismul apare datorită pierderii elasticităţii cristalinului, care se instalează odată cu înaintarea în vârstă. Când priveşte obiectele mai apropiate, imaginea se formează în spatele retinei. Datorită sclerozării muşchilor oculari, cristalinul nu mai poate fi bombat şi imaginea nu mai poate fi adusă pe retină. Acest defect se corectează cu lentile convergente a căror convergenţă variază continuu pe înălţimea lentilei pentru acomodarea ochiului la distanţe diferite.