Tema: TRANSMITEREA INFORMATIILOR PRIN FIBRE OPTICE

Referat la disciplina: Complemente de fizica Student: Dumitriu Petru

An I Master Ingineria Cladirilor

Astazi nu se poate imagina comunicatii de telefonie, transmisii de date, fara

implicarea fibrelor optice sau a satelitilor artificiali. Se poate spune ca pe Pamant fibrele optice sunt suverane ın timp ce ın spatiu domnesc satelitii asupra comunicatiilor. Intre cele doua ”regate” exista o relatie de buna vecinatate si ıntelegere reciproca prin schimburi bilaterale de biti ın folosul ambelor parti.

Avantajele transmisiei de informatii prin fibre optice 1. potential enorm privind banda de transmisie; 2. unda purtatoare de frecventa foarte mare (¼ 1014Hz); 3. pierderi mici de informatii (a . 0, 2dB/km chiar pentru sticla); 4. repetoarele pot fi eliminate; 5. securitate crescuta pentru transmiterea de informatii: nu pot fi aflate datele transmise fara a afecta semnalul; 6. fibrele optice sunt neutre din punct de vedere electric ceea ce nu mai presupune utilizarea de antene sau legaturi pentru potentialul de referinta. Deasemenea neutralitatea electrica conduc la utilizarea cu succes a fibrelor optice ın mediu ostil.

O fibra optica este un ghid de und˘a dielectric cilindric realizat din materiale cu pierderi mici cum este sticla de siliciu SiO2. Fibra optica are un miez central raza a) ın care se propaga lumina (Figura 2.1). Miezul este ınconjurat de un strat cu indice de refractie mai mic decat al miezului (de raza b). ˆIntr-o astfel de fibra optica lumina poate fi ghidat˘a cu pierderi foarte mici de doar 0, 16dB(¼ 3,6%).

Fig.1 Reprezentarea schematica a unei fibre optice.

Daca diametrul miezului este mic atunci ın fibra optica se poate propaga doar un singur mod (fibra se va numi fibra optica monomod). Pe masura ce diametrul fibrei se mareste se pot propaga din ce ın ce mai multe moduri (fibra optica multimod).

Propagarea undelor ın fibrele optice multimod presupune existenta unor diferente ıntre vitezele de grup ale diferitelor moduri. Acest lucru duce la largirea pulsurilor dispersia modala pe ma˘sura ce unda traverseaza fibra (efect numit dispersie modala) ceea ce limiteaza viteza de transmisie a comunicatiilor pe fibra optica.

Dispersia modala poate fi redusa prin utilizarea fibrelor optice cu gradient de indice de refractie astfel ıncat are o valoare maxima ın centrul miezului si este minim la margine (Figura 2).

Figura 2

(a) Fibra optica multimod cu salt de indice de refractie; (b) fibra optica monomod; (c)

fibra optica cu gradient de indice de refractie

Fibre optice cu salt de indice de refractie Astazi fibrele cu salt de indice de refractie se produc ın geometrii standard

pentru care raportul dintre diametrul miezului si a stratului exterior 2a/2b poate fi: 8/125, 50/125, 62.5/125, 85/125, 100/140 (valorile sunt trecute ın mm). Indicii de refractie pentru miez n1 si pentru ınvelis n2 au valori apropiate astfel ıncat variatia relativa a acestor indici:

Fibrele optice cu salt de indice de refract¸ie sunt realizate din sticla de siliciu SiO2 de puritate mare si variat¸ia indicelui de refractie se realizeaza prin doparea sticlei cu Ti, Ge, boron cu diferite concentratii. Astfel: n1 = 1, 44 ÷ 1, 46 functie de lungimea de unda folosita si Δ = 0, 001 ÷ 0, 002.

Figura 3 : Reflexia totala unei raze in plan meridional Raze ghidate

Condit¸ia de reflexie total˘a ˆın fibra optica θ > l = sin¡^-1 n1/n2 pentru unghiuri de incidenta sau q < qc < cos¡^-1 n1/n2 pentru unghiurile complementare. Razele care se propaga ıntr-un plan meridional (plan care contine axa fibrei) raman incluse ın acest plan fara schimbarea unghiului de incidenta (Figura 3) si cum n1 ¼ n2 rezult˘a ca qc are o valoare foarte mica ıncat toate razele ghidate de catre fibra ın plan meridional sunt aproximativ paraxiale. O raza ınclinata este identificata poate fi descrisa prin planul de incidenta (paralel cu axa fibrei) care cont¸ine raza si unghiul pe care ıl face raza cu axa.

Planul de incidenta intersecteaza marginile cilindrice dintre miez si ınvelis sub un unghi φ cu normala la suprafata de marginire, la o distanta R fata de axa fibrei. Raza este identificata si de unghiului θ cu axa fibrei. Cand φ≠ 0 (R ≠ 0) raza se numeste ınclinata spre deosebire de raza meridionala pentru care φ = 0 si R = 0.

O raza ınclinata se reflecta repetat ın planele care fac unghiul f cu suprafata de separatie miez-ınvelis si urmeaza o traiectorie tip elice restransa ıntr-o patura cilindrica de raza interna R si externa a (Figura 4). Proiectia traiectoriei ın planul (x-y) este un poligon regulat, nu neaparat ınchis. Se poate arata ca aceasta raza se reflecta total daca θ (unghiul format de raza cu axa z este mai mic decat θc.

Fig. 4 Propagarea unei raze ınclinate ıntr-o fibra optica.

Apertura numerica O raza incidenta patrunde din aer ıntr-o fibra optica sub un unghi θa fata de

normala la planul de incidenta. Se pune problema de a calcula cat de mare trebuie sa fie unghiul θa astfel ıncat raza refractata sa fie reflectata total ın interiorul fibrei.

Conform legii Snell la suprafat¸a aer-miez:

Am definit astfel apertura numerica a fibrei ca fiind sinusul unghiului de incidenta maxim pe care ıl poate avea o raza cand patrunde din aer ın miezul fibrei pentru ca mai apoi sa fie reflectata total (altfel spus, sa fie o raza ghidata de fibra). Atunci cand diferenta relativa a indicilor de refractie este mica se mai poate aproxima:

si unghiul θa se mai numeste si unghi de acceptare a fibrei (Figura 5). Aper-

Fig. 5 O unda este ghidata de catre fibra optica daca are un unghi de incidenta mai mic decat

=

=

NA

θa (unghiul de acceptare ce determina ın spatiu un con de acceptare

tura numerica descrie capacitatea fibrei de a ghida lumina. Trebuie mentionat si

faptul ca razele de lumina refractate la capa tul fibrei sunt cuprinse ıntr-un con cu

deschiderea θa.

Undele ghidate

Vom analiza ın continuare modurile de propagare pentru undele ghidate (un-

dele electromagnetice care satisfac conditiile de reflexie totala la interfata dintre

miez si ınvelisul exterior al fibrei). Distributiile spatiale ale campului electromagnetic

Ca si ın cazul modurilor de propagare ıntr-un ghid de unda dielectric rectan-

gular si ın cazul propaga rii printr-o fibra optica ata t intensitatea ca mpului electric ca t si

intensitatea (sau inductia) ca mpului magnetic satisfac ecuatia Helmholtz:

unde cu U s-a notat unul din cei doi vectori ai campului electromagnetic si k0 =2p/l0.

Ecuatia este satisfacuta de campul electromagnetic atat ın miezul fibrei (unde n = n1 pentru r < a) cat si ın ınvelis (ın care n = n2 pentru r > a; se presupune ca raza ınvelisului b este suficient de mare). In coordonate cilindrice ecuat¸ia Helmholtz se scrie: (2.3) cu U = U(r, ϕ, z) (Figura .6) Vom cauta solutiile ecuatiei de mai sus corespunzatoare undelor care se propag˘a pe direct¸ia z cu o valoare a constantei de propagare β. Din acest motiv solutia U o presupunem a fi de tip armonic pe directia z: U α e^-¡jbz; periodica dupa unghiul φ cu perioada 2π: U α e^-¡jlf cu l ε Z astfel ıncat presupunem ca:

U(r, φ, z) = u(r)e−jlφ e−jβz

+ =0

Fig.6 Componentele vectorului intensitate camp electric ın coordonate cilindrice.

si introduca nd aceasta functie ın ecuatia 2.3 rezulta : (2.5) Undele sunt ghidate atunci ca nd n2 k0 < β < n1 k0 si se definesc ma rimile:

(2.6) cu alte cuvinte, undele sunt ghidate de fibra atunci cand k2T > 0 si g2 > 0 (kT si g sunt marimi reale). In aceste conditii ecuatia (2.5) se rescrie ın miezul fibrei: (2.8) si ın ınvelisul miezului: (2.9)

Ecuatiile (2.8) si (2.9) au ca solutii nebanale si marginite functii de tip Bessel: (2.10)

(2.7)

(r<a)

(r>a)

unde Jl(x) sunt functiile Bessel de speta I de ordin l; Kl(x) sunt functii Bessel modificate de ordin l (functii Bessel de speta II).

Functia Jl(x) oscileaza ca un sin sau cos atenuat pentru x >> 1:

iar Kl(x) descreste exponential cu x pentru x >> 1:

Fig 7 Functiile Bessel pentru doua moduri de propagare: (a) l = 0 si (b) l = 3.

Cele doua functii sunt reprezentate ın Figura 7 Cei doi parametri kT si g determina profilul radial al campului electromagnetic. Astfel, o valoare mare pentru kT ˆınseamna o variatie periodica mai rapida a distributiei campului ın miez, ın timp ce o valoare mare pentru g determina o scadere mai rapida a campului undei ın ınvelis. Din definitiile celor doi parametri (2.6) s¸i (2.7) se observa ca suma patratelor celor doi parametri este o constanta pentru o lungime de unda data: 2.13

Astfel ıncat atunci cand kT creste g scade si campul va patrunde mai adanc ın ınvelis iar pentru kT > NA * k0 si g2 < 0 si unda ınceteaza sa se propage doar ın limitele miezului (dispare reflexia totala).

2.11

2.12