proiect optica

Universitatea Politehnica Bucuresti Facultatea de Mecanica si Mecatronica

Proiect: Optica GeometricaTema: Concepte, conventii, principii si legi fundamentale ale opticii geometrice

Profesor indrumator: conf.dr.ing AURELIAN OVIDIUS TRUFASU

Student: Ghimis Florin-Dragos Grupa: 511C

An universitar 2011-2012


Introducere

Optica geometrice sau optica razelor(de lumina) are ca scop studiul mersului razelor( de lumina vizibila sau invizibila) prin diferite medii separate prin suprafete de anumite forme geometrice. Lumina sub forma de raze care porneste de la punctele luminoase, sau luminate, ale unui obiect trece prin diferite piese optice care constituie un system optic. Se urmareste sa se obtina o imagine a acelui obiect. Aceasta imagine apare fie la intretaierea razelor emergente cand se formeaza o imagine reala( care se poate observa si pe un ecran), fie la intretaierea prelungirii razelor emergente, cand se obtine o imagine virtual. Scopul final al opticii geometrice este de a se obtine imagini cat mai asemanatoare obiectului, cu ajutorul instrumentelor optice si deci studiul si teoria instrumentelor optice. Avandu-se la baza cateva legi foarte simple obtinute pe cale experimental, s-au putut obtine pe cale pur matematica, deductive, legi fundamentale ale opticii geometrice. O perfectionare in aceste studii se adduce prin luarea in considerare a fenomenelor opticii ondulatorii precum si a legilor fotometriei.

Punctul luminos si raza de lumina

Orice izvor luminous are o dimensiune. Numai cand dimensiunile lui sunt neglujabile fata de distantele izvor-instrumentul optic, atunci se poate considera ca avem un izvor punctiform. Raza de lumina apare ca rezultatul idealizarii neglijarii volumului ingust prin care se propaga lumina, a tubului de lumina. Astfel, lumina emisa de corpul I poate trece prin deschiderile D1 si D2, prin tubul de lumina delimitat de dreptele tangent duse la deschiderile D1 si D2 . Cu cat sunt mai mici aceste deschideri, cu atat si volumul tubal se ingusteaza, ajungand la urma sub forma unui fir drept ce ia numirea de raza de lumina. O multime de raze de lumina ordonate dupa o regula alcatuiesc un fascicule luminous. Acesta poate fi: Paralel Conic convergent Conic divergentAn universitar 2011-2012


Mediul optic este orice spatiu traversat de lumina si care interactioneaza cu aceasta. La trecerea luminii printr-un mediu optic energia luminoasa este diminuata prin absorbtie, iar viteza de propagare scade datorita densitatii optice. O caracteristica a mediului si a carei masura este indicele de refractive:

n= unde c este viteza de propagare a undelor electromagnetice in vid, iar v este viteza de propagare a luminii in mediul dat. c=

= 299792458 m/s

Indicele de refractive este variabil in raport cu: Lungimea de unda Temperature Presiunea



Importanta deosebita prezinta dependent indicelui de refractive de lungimea de unda a radiatiei de lucru. Indicele de refractive variabil conduce la aparitia fenomenului de dispersie la trecerea luminii prin orice mediu optic. Dispersia se maniferta prin decompunerea radiatiei policromatice in lumina alba, este un fenomen nedorit, care duce la aparitia aberatiilor cromatice.

Legea propagarii independente a razelor luminoase

Faptele experimentale arata ca razele care trec printr-un punct, intretaindu-se, nu se influenteaza reciproc, pastrandu-si individualitatea in propagare. In cazul cand aceste raze provin de la acelasi izvor punctiform si sunt aduse sa treaca prin acelasi punct, atunci exista anumite legaturi de structura intre ele, ceea ce duce la fenomene de interferenta.

Legile Refractiei

In propagarea sa, o raza de lumina poate schimba directia la suprafata de separare S1 a doua medii omogene si izotrope, 1 si 1 .



Lumina se propaga in vid cu viteza maxima, insa in alte medii are viteze v mai mici. Raportul >1 ia numirea de indice de refractive absolute n1. Raza de lumina I1V1 face cu normal N1N1 unghiul de incidenta ii ; se refrecta dupa V1I1 facand unghiul de refractie i1 . Razele I1V1 si V1I1 se situeaza impreuna cu normal N1N1 in aceelasi plan. Se verifica si experimental prin legea lui Snell(Sneellius) si Descartes: ni sin i1 =ni sin i1 adica produsul n sin i , care poarta numele si de aperture, este un invariant. Reflexia si reflexia toatala sunt cazuri particulare ale aplicatii acestei legi. Principiul reversibilitatii drumului razelor sau de inversare a mersului razelor precizeaza ca raza de lumina care parcurge intr-un sens sistemul optic, urmeaza acelasi drum prin sistemul optic in sens invers.

Principiul lui Fermat (1601-1665)

Intr-un timp t o raza de lumina va strabate drumurile geometrice lo, l1, l2 prin mediile de indicia de refractive n0 (=1 pentru vid), n2, n3 .., drumuri care sunt diferite deoarece viteza de propagare este diferita. Dar: l0=v0t=ct, l1=v1t, n1=c/v1 s.a.m.d si avem: l1n1=v1t c/v1=ct=l0 de unde: l 0=l0n0=l1n1=., care ne arata ca drumul geometric l0 este echivalent cu drumurile l1, l2.. strabatute in mediile respective in acelasi timp t. Produsul nl ia numirea de drum optic si-l mai insemnam cu (l). Principiul lui Fermat enunta ca o raza de lumina care trece prin doua puncte ale unui system optic va urma acel drum care corespunde drumului optic minu=im sau maxim sau stationatr, deci: (l)= (L)=0. Aplicarea acestui principiu la refractia luminii duce la obtinerea legilor lui Snellius-Descartes. Sa consideram in sistemul de axe de coordinate Oxyz (figura urmatoare) suprafara S1 cu z=0 ca suprafata de separare a celor doua medii cu indici de refractie n1 si n1.



In aceste medii se gasesc punctele P1(0,0,z1) si P1(x1,0,z1) situate in planul dat de y=0. Sa presupunem ca raza care trece prin P1 si P1 trece prin punctual M(x,y,0) din planul S1. Dumul optic total (P1M)+(MP1)=(L) este dat de : (L)= n1 = n1

Conform principiului lui Fermat:

Ceea ce duce la y=0, adica punctual M se gaseste pe Ox si deci in planul (y=0) in care se gasesc si punctele P1 si P1. In continuare:



Cum insa din figura anterioara se vede ca: si = sin

avem: n1sin i1 = n1 sin i1 adica tocmai legea lui Snellius-Descartes.

Teorema lui Malus-Dupin

Sa admitem ca din mediul cu indice n1 porneste un fascicule de raze la care s este suprafata de unda respective. Dupa trecerea fasciculului prin mai multe suptafete de separare S1, S2, ale sistemului optic, se obtine fasciculul emergent cu suprafata de unda s ca in imaginea urmatoare.



Teorema lui Malus stabileste ca drumurile optice corespunzatoare fiecarei raze, adica AA1A2A, BB1B2B, ,intre cele doua suprafete de unda s si s au aceeasi valoare, adica: (L) = nl = (AA1A2A) = (BB1B2B) = sau dnl = 0 (relatie numita si eiconal).

Stigmatismul. Astigmatismul

Daca fasciculul divergent homocentric (sau isogen) care porneste din puctul luminous obiect P1 ramane homocentric si dup ace a suferit reflectii sau refractii, adica toate razele emergente se strang in punctual imagine P1 , cum vedem in imaginea urmatoare, atunci cand P1 ia numirea de imagine stigmatica a izvorului obiect punctiform P1.



Punctul P1 poate juca rolul de obiect si P1 sa fie socotit imaginea lui P1, conform principiului reversibilitatii propagarii luminii. De aceea punctele P1 si P1 se numesc puncte conjugate. Suprafetele S1 care mentin stigmatismul se numesc suprafete stigmatice. Pentru a le gasi va trebuie sa se satistafa teorema lui Malus, adica egalitatea drumurilor optice intre P1 si P1 pentru fiecare raza: n1 PA1 + n1 A1P1 = n1 P1A2 + n1 A2P1 = n1 P1A3 + n1 A3P1 = Suprafata stigmatica este suprafata de revolutie in jurul axei P1P1.

Suprafetele de revolutie care satisfac relatia generala n1 PA1 + n1 A1P1 = ct indifferent de pozitia punctului A1 , deci de valoarea unghiului 1 se numesc ovalele lui Descartes. Dintre suprafetele de revolutie usor de confectionat sunt suprafetele sferice si cea plana. Fiecare suprafata sferica este o suprafata stigmatica numai pentru doua puncte conjugate punctele ei stigmatice P1 si P1. Pentru un alt punct obiect O1, suprafata S1 nu mai este o suprafata stigmatica si deci regiunea O1 nu mai este punctiforma, ci va ocupa un volum.An universitar 2011-2012


Sistemul optic prezinta fenomenul de astigmatism. Daca acest volum este mic si poate fi socotit punctiform, atunci spunem ca pentru punctual O1 avem un stigmatism aproximativ. Aceasta se realizeaza cu ajutrul unor fascicule care sa nu faca un unghi 1 prea mare. In cazul cand 1 este mare, suprafata stigmatica corespunzatoaare punctelor conjugate O1 si O1 este suprafata S0 tangenta in V1 cu suprafata S1. Se vede ca deosebirea dintre S0 si S1 creste cu h1. In cazul fasciculelor cu 1 cele doua suprafete S1 si S0 aproape se confunda, deci si O1 va devenii punctiform. Avem in acest caz formarea imaginilor cu raze paraaxiale, caz cand sin 1 ~ tg 1 ~ 1 . Aceasta aproximatie ia numirea de aproximatia lui Gauss.

Notatii si conventii de semne

Notarea marimilor cu care se opereaza in optica geometrica este standardizata conform STAS 3003-79 Simbolizarea acestor marimi se face dupa urmatoarele reguli: Notarea punctelor se face cu majuscule latine (A,B,C, ) Notarea distantelor se face cu minuscule latine (a, b, c, ) Notarea unghiurilor se face cu minuscule grecesti (, , , ) Notarea marimilor adiacente se face cu minuscule sau majuscule grecesti (, , , , , )

Exceptii: D, D, n, k, q, j. Prin conventie, pentru orice system optic, sensul de propagare a luminii este totdeauna de la dreapta la stanga. In stanga sistemului se afla spatial obiect, iar laAn universitar 2011-2012


freapta se afla spatial imagine. Marimile corespunzatoare din spatial obiect si imagine se numesc conjugate. Marimile conjugate se noteaza cu aceeasi litera cu deosebirea ca marimea imaginii primeste semnul prim (). De exemplu: AA, BB, Exceptie: F, F.

Marimile referitoare la sistemul real se noteaza suplimentar cu semnul tilda (~). Masurarea distantelor se poate face in mai multe variante, dupa cum originea sistemului de referinta este: Varful dioptrului, in acest caz distantele se noteaza cu s; Planele principale, in acest caz distantele se noteaza cu a; Focarele, in acest caz distantele se noteaza cu z.

Indiferent de originea de masurare distantele sunt positive la dreapta originii si negative in sens contrat. Unghiurile de incidenta si emergent, si , se defines ca fiind unghiurile dintre normal la suprafata in punctual de incidenta si raza incidenta, respective emergent. Unghiurile dintre axa optica si raza incidenta, respective emergent se noteaza cu si . Unghiul dintre normal la suprafata in punctual de incidenta cu axa optica se noteaza cu .



Semnul unghiului rezulta din relatia: h = r sin . Unghiurile si sunt pozitive, prin conventie, daca sensul razei de lumina este stanga sus-dreapta jos. Semnul unghiurilor si rezulta din relatia: = - Pentru un system optic compus dintr-un sir de dioptri, marimile omonime se noteaza cu aceeasi litera, careia I se ataseaza un indice cu valoare crescatoare in sensul de propagare a luminii. Pentru suprafetele reflectante se accepta conventia n = n. Reprezentarea grafica a tuturor componentelor sistemului optic si a marimilor caracteristice acestuia, respectand regulile specific prezentate, alcatuieste schema optica a sistemului.



Bibliografie 1. C. G. Bedreag: Bibliografia Fizicei Romane Biografii, Bucuresti, 1957, Ed. Tehnica 2. V.V. Bianu: Optica geometrica, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1962 3. G. G. Bratescu: Optica, Ed. Didactica si Pedagogica Bucuresti, 1982


proiect optica

Documents