optica ondulatorie.fizica atomului.fizica corpului solid

Universitatea Tehnică a Moldovei

OPTICA ONDULATORIEFIZICA ATOMULUI

FIZICA CORPULUI SOLID

Îndrumar de laborator la fizică

Chişinău

2001

Universitatea Tehnică a Moldovei

Catedra de Fizică

Fig. 1.1

Optica ondulatorie Fizica atomului

Fizica corpului solid

Îndrumar de laborator la fizică

ChişinăuUTM2001

Indrumarul de laborator este alcătuit în conformitate cu programa de studiu la fizică pentru Universitatea Tehnică. Fiecare lucrare se încheie cu întrebări de control, care cuprind minimul de cunoştinţe necesare pentru admiterea la efectuarea lucrărilor de laborator.

1

Îndrumarul este destinat studenţilor tuturor specialităţilor din anul doi, secţia de zi şi secţia fără frecvenţă.

Îndrumarul a fost revăzut şi pregătit pentru editare de dr., conf. univ. P.Bardeţchi şi lectorul superior V. Chistol

Textul a fost cules la calculator de către L.Munteanu şi V.Nicolaev.

Responsabili de ediţie: dr.conf. R. Radu, dr. conf. P. Bardeţchii

Redactor responsabil: dr. conf. I. Stratan

Recenzenţi: dr. conf. V. Ambros, prof. E. Gheorghiţă

U.T.M. 2001

1. INTERFERENŢA LUMINII1.1 Interferenţa undelor de lumină provenite

de la două surse.

2

Lumina reprezintă o radiaţie electromagnetică care se propagă sub formă de unde transversale (fig. 1.1). Vectorii si sunt

intensităţile câmpului electric şi respectiv magnetic. Viteza undelor

de lumină într-un mediu este: ,

unde c este viteza luminii în vid, n - indicele de refracţie al mediului.

Efectele fiziologice, fotochimice şi alte efecte ale luminii sunt produse de variaţiile vectorului electric, numit vector de lumină. De aceea, raţionamentele ce urmează se vor referi numai la acest vector.

Pentru undele luminoase este valabil principiul superpoziţiei (suprapunerii). Deci, când într-un mediu omogen şi izotrop se propagă concomitent câteva unde, oscilaţiile oricărui punct al mediului reprezintă suma vectorială a oscilaţiilor excitate de fiecare din undele iniţiale.

Se numeşte interferenţă a luminii fenomenul suprapunerii undelor coerente ce are ca efect redistribuirea în spaţiu a fluxului luminos, având drept urmare formarea unor maxime şi minime de

3

PS2

S1

l1,n1

l2,n2

Fig. 1.2

Fig. 1.1

intensitate a luminii. Prin coerenţă se înţelege derularea coordonată în spaţiu şi timp a câtorva procese ondulatorii. Prin urmare sunt coerente undele care au aceeaşi frecvenţă şi o diferenţă de fază invariabilă în decursul observaţiilor. Această condiţie este satisfăcută de undele mo-nocromatice (unde de o singură frecvenţă).

Să stabilim rezultatul suprapunerii într-un punct oarecare din spaţiu P a două unde monocromatice care se propagă în aceeaşi direcţie (fig1.2). Fie că undele sunt emise concomitent de două surse punctiforme şi şi au aceeaşi frecvenţă . Prima undă

excită în punctul P oscilaţia: , iar a doua -

oscilaţia:

, unde , , iar şi sunt

drumurile geometrice parcurse de unde până la punctul P.Conform principiului superpoziţiei, amplitudinea oscilaţiei

rezultante în punctul P va fi dată de suma vectoriala a amplitudinilor oscilaţiilor componente:

(1.1)sau sub formă scalară:

, (1.2)

unde este diferenţa de fază a oscilaţiilor

componente, care poate fi scrisă astfel:

. (1.3)

Mărimea (1.4)

este numită drumul optic al undei în mediul dat. Ţinând seama că

4

( este lungimea de undă în vid) expresia (1.3) poate fi scrisă sub forma:

, (1.5)

unde (1.6)

este diferenţa de drum optic al undelor componente.Frecvenţa undelor de lumină este extrem de mare ( ),

şi de aceea ochiul omenesc înregistrează un flux luminos mediu în timp, numit intensitatea luminii I.

Într-un mediu omogen intensitatea este proporţională cu pătratul amplitudinii undei luminoase (I~A2).

Conform relaţiei (1.2), avem:. (1.7)

Cum se vede din (1.7), intensitatea luminii în punctul dat din spaţiu este determinată de diferenţa de fază a oscilaţiilor care se compun, iar diferenţa de fază, la rândul său, este determinată de diferenţa de drum optic (1.5) al undelor. În cazul undelor coerente

are o valoare constantă în timp (determinată pentru fiecare punct din spaţiu). În acele puncte ale mediului, pentru care diferenţa de drum optic este un multiplu al lungimilor de undă în vid, oscilaţiile excitate de ambele unde au aceeaşi fază şi se intensifică reciproc:

sau , (1.8)unde m este ordinul maximului (m= 0,1,2…).

Formula (1.8) reprezintă condiţia de formare a unui maxim de interferenţă.

Dacă

(1.9)

sau,

5

atunci apare un minim de interferenţă, m=0,1,2… fiind ordinul minimului.

Dacă drept surse coerente de lumină S1 şi S2 (vezi fig. (1.3))

servesc două fante, atunci pe ecranul E situat la distanţa l >>d de la surse se va observa o imagine de interferenţă.

Din figură se vede că distanţa x de la un punct oarecare P până la mijlocul ecranului O este: , iar diferenţa de drum optic , unde n este indicele de refracţie al mediului.

Unghiul fiind mic (l>>d), avem şi deci , de

unde . Introducând în această formulă expresiile (1.8) şi

(1.9) vom obţine formulele care determină poziţia maximelor şi a minimelor pe ecran:

, (1.10)

, m=0,1,2… (1.11)

unde este lungimea de undă a luminii în mediul cu indicele de refracţie n.

6

Fig.1.3 1.3

x

m = 1

m = 0

m = -1

d

S 1

S 2

P

O

X E

l2

l1

Aceste maxime şi minime au aspectul unor franje luminoase şi respectiv întunecoase paralele între ele. Distanţa pe ecran dintre două minime (sau maxime) consecutive se numeşte interfranjă:

(1.12)

Din formula (1.12) se vede că pentru obţinerea unor franje distincte de interferenţă este necesară îndeplinirea condiţiei l>>d ( fiind o mărime extrem de mică ).

Aşadar, imaginea de interferenţă reprezintă franje luminoase şi întunecoase alternante. În punctul O se observă maximul principal (m=0), adică o franjă luminoasă centrală. Simetric faţă de acest maxim sunt situate maximele (franje luminoase) şi minimele (franje întunecoase) de ordinul m=1,2,3…. Aceasta este imaginea de interferenţă obţinută în cazul interferenţei luminii monocromatice.

Poziţia maximelor şi minimelor pe ecran depinde de lungimea de undă (vezi formula (1.10) şi (1.11)). De aceea, în cazul interferenţei luminii albe pe ecran se vor observa franje de culorile curcubeului, iar în centrul ecranului – aceeaşi franjă albă (când m=0 maximele pentru toate lungimile de undă coincid).

Aşadar, imaginea de interferenţă este formată de unde coerente. La suprapunerea undelor necoerente diferenţa de fază în orice punct variază arbitrar în timp şi ia orice valori de la –1 până la +1. Valoarea medie a este zero şi, deci, cum rezultă din formula (1.7), în orice punct din spaţiu unde are loc suprapunerea undelor intensitatea luminii este una şi aceeaşi, înregistrându-se o iluminare uniformă a ecranului.

1.2 Coerenţa temporală şi coerenţa spaţială

Experienţele ne arată că orice două surse de lumină independente sunt necoerente şi nu pot forma imaginea de interferenţă. Explicaţia constă în aceea, că emisia luminii este rezultatul unor procese atomice. În cazul a două surse independente

7

lumina este emisă de atomi care nu sunt corelaţi între ei. În fiecare atom procesul de radiaţie are o durată foarte scurtă ( ). Atomul poate să reia emisia de unde luminoase, însă faza iniţială a acestora va fi alta. Prin urmare, are loc o continuă variaţie a diferenţei de fază a radiaţiilor emise de atomi independenţi, deci undele radiate de atomi într-un interval mare de timp sunt necoerente. Dar într-un interval de timp undele emise au amplitudini şi faze aproximativ constante formând un grup de unde.

Intervalul de timp în care variaţia aleatoare a fazei undei atinge valoarea se numeşte timp de coerenţă – coer, acesta caracterizând proprietăţile coerente ale undelor. Undele ce aparţin diferitelor grupuri de unde nu sunt coerente.

Într-un mediu omogen unda parcurge în timpul de coerenţă distanţa lcoer = ccoer, numită distanţa de coerenţă. Cu cât unda este mai aproape de unda monocromatică, cu atât timpul şi distanţa de coerenţă sunt mai mari. Coerenţa undelor determinată de gradul de monocromaticitate al undelor se numeşte coerenţă temporală.

Coerenţa undelor emise este determinată şi de dimensiunile sursei.

Se numeşte rază de coerenţă sau distanţa de coerenţă spaţială – distanţa dintre astfel de puncte ale sursei, pentru care variaţia aleatorie a diferenţei de fază atinge valoarea 180o grade, adică raza de coerenţă determină diametrul unghiular maxim al sursei care emite unde coerente, deci caracterizează coerenţa spaţială.

Aşadar, posibilitatea de a observa imaginea de interferenţă cu ajutorul aparatului dat depinde de îndeplinirea în acest aparat a condiţiilor de coerenţă temporală şi spaţială a undelor ce se suprapun.

Dacă timpul de declanşare a aparatului este cu mult mai mic decât timpul de coerenţă atunci aparatul va înregistra o imagine clară de interferenţă. Este necesar totodată ca diferenţa de drum optic al undelor să nu depăşească distanţa de coerenţă.

8

1.3 Obţinerea undelor coerente

Din cele expuse rezultă că undele provenite de la două surse independente nu pot fi coerente şi nu vor da imaginea de interferenţă. Unde coerente se pot obţine prin divizarea radiaţiei emise de o sursă în două fascicule care parcurgând drumuri optice diferite şi suprapunându-se pe ecran, vor produce fenomenul de interferenţă. În practică acest lucru se poate realiza cu ajutorul unor paravane, fante, oglinzi şi corpuri care refractă lumina. Cele mai răspândite dispozitive de acest fel sunt fantele lui Young, oglinzile şi biprisma lui Fresnel.

La începutul anilor 60 ai veacului trecut au fost elaborate surse de lumină denumite generatoare cuantice sau laser. Radiaţia laser este caracterizată de un înalt grad de coerenţă temporală şi spaţială, de mare putere şi de mică divergenţă unghiulară.

1.4 Interferenţa luminii în lame transparente

La iluminarea unei pelicule sau a unei lame transparente unda luminoasă se reflectă de la ambele suprafeţe. Astfel se obţin două unde luminoase, care în anumite condiţii pot interfera.

Fie o undă plană monocromatică incidentă sub un unghi pe o lamă transparentă cu feţele

plan-paralele de grosimea b şi cu indicele de refracţie n (în fig. 1.4 este arătată numai raza 1).În punctul O unda parţial se reflectă (raza ) şi parţial se refractă. În punctul B are loc reflexia razei sub un unghi de la suprafaţa interioară a lamei, apoi ea se refractă în punctul C şi iese în aer (raza

9Fig. 1.4

b

"

Fig. 1.4

). În afară de aceste două raze, lama îndreaptă în sus razele reflectate de trei, cinci … ori de la suprafeţele lamei. Întrucât aceste raze au o intensitate mică, ele pot fi neglijate. Diferenţa de drum optic a razelor şi este:

.

Ultimul termen se datorează faptului că unda se reflectă de

la un mediu mai dens din punct de vedere optic şi de aceasta faza ei se schimbă cu , ceea ce corespunde variaţiei drumului optic cu o jumătate de lungime de undă. Din fig. 1.4 se vede că laturile triunghiului ODB sunt: OB = b/cos, OD = b tg , OB=BC; din triunghiul OAC: OA =OCsin. Deoarece OC=2OD, avem:

. Ţinând seama de aceea că ,

obţinem:

(1.13)

sau

. (1.13')

Aşadar, la căderea unei unde luminoase pe o lamă se formează două unde reflectate ce se propagă în aceeaşi direcţie. Dacă se respectă condiţiile de coerenţă temporală şi spaţială, aceste unde vor interfera. Calculele arată că datorită restricţiilor impuse de coerenţa temporală şi spaţială interferenţa în cazul iluminării lamei cu lumină solară are loc numai dacă grosimea lamei b nu depăşeşte câteva sutimi de milimetru. Odată cu creşterea gradului de coerenţă a sursei utilizate creşte şi grosimea admisibilă a lamei (în cazul unui laser b ~ cm)

Maximele şi minimele de interferenţă ale undelor reflectate şi corespund condiţiei (1.8) şi respectiv (1.9). Egalând formula (1.8) cu formula (1.13) obţinem:

10

(1.14)

sau

. (1.14')

Egalând formula (1.9) cu formula (1.13') obţinem: (1.15)

sau, (1.15')

unde m=0,1,2… este ordinul maximului sau minimului de interferenţă.

La incidenţa normală a undelor luminoase ( =0) condiţiile de apariţie a maximelor şi minimilor de intensitate a luminii sunt:condiţia de maxim

(1.16)

şi respectiv de minim. (1.17)

După cum rezultă din expresiile (1.13) şi (1.14) imaginea de interferenţă este determinată de mărimile : .

Aşadar, în urma suprapunerii undelor coerente apare o serie de franje de interferenţă. Se disting franje de egală înclinare şi franje de egală grosime.

În cazul când de la suprafeţele unei lame cu feţele plan-paralele (b=const) se reflectă lumină monocromatică difuză (conţinând raze de orice direcţie) se obţine o imagine de interferenţă alcătuită din franje de egală înclinare. Fiecărui unghi de incidenţă îi corespunde o anumită franjă. Deoarece lama are feţe plan-paralele, razele reflectate de la ambele suprafeţe (fig. 1.4) sunt paralele adică se intersectează la infinit şi imaginea de interferenţă se obţine la infinit. Pentru observarea acesteia se utilizează o lentilă convergentă şi un ecran situat în planul ei focal. În cazul când axa optică a lentilei este perpendiculară pe suprafaţa

11

lamei, franjele de egală înclinare se prezintă sub forma unor inele concentrice având centrul în focarul lentilei.

În cazul reflexiei unei unde plane monocromatice (=const) de la suprafeţele unei lame de grosime variabilă (bconst) apare o imagine de interferenţă formată din franje de egală grosime.

Un exemplu clasic de franje de egală grosime îl constituie inelele lui Newton. Ele se observă între o placă cu feţe plan-paralele şi o suprafaţă sferică cu raza de curbură mare

R (fig. 1.5).Stratul de aer dintre placă şi lentilă are o grosime variabilă.

La incidenţa normală a luminii monocromatice razele reflectate

de la suprafeţele superioară şi cea inferioară ale stratului de aer vor

interfera. Imaginea de interferenţă se prezintă sub forma unor inele concentrice luminoase şi întunecoase, având centrul în punctul P. Fiecare inel se formează la interferenţa razelor reflectate în locurile de aceeaşi grosime a stratului de aer.

Din fig. 1.5 se vede că: ,unde R este raza de curbură a lentilei, rm - raza inelului de ordinul m, bm - grosimea stratului de aer.

Ţinând seama de aceea că bm este o mărime mică, putem scrie:

. (1.18)

Grosimea stratului de aer bm ce corespunde formarii inelului luminos de ordinul m este dată de condiţia (1.16):

(pentru aer n=1). (1.19)

Introducând această expresie pentru bml în formula (1.18), vom obţine expresia pentru raza inelului luminos de ordinul m:

12

Fig.1.5 Fig.1.5

. (1.20)

Luând în consideraţie condiţia de minim (1.17) din formula (1.18) vom obţine expresia pentru raza inelului întunecos de ordinul m :

. (1.21)

În mijlocul imaginii se obţine o pată întunecoasă. Franjele de egală grosime şi de egală înclinare pot fi observate nu numai în lumină reflectată, ci şi în lumină trecătoare. În acest caz interferează razele 2' şi 2" (fig. 1.6). În punctele B şi C raza se reflectă de la un mediu mai puţin dens din punct de vedere optic şi de aceea nu are loc pierderea unei jumătăţi de lungime de undă. Prin urmare,

diferenţa de drum optic pentru undele transmise şi cele reflectate

diferă cu , adică maximele de interferenţă în lumina reflectată

corespund minimelor în lumina trecătoare şi invers.

Lucrarea de laborator Nr.22

STUDIUL INTERFERENŢEI LUMINII REFLECTATE DE LA O LAMĂ CU FEŢE PLAN-PARALELE

Scopul lucrării: studiul fenomenului de interferenţă la reflexia luminii de la o lamă cu feţe plan-paralele şi determinarea indicelui de refracţie al sticlei prin metoda interferenţei.

Aparate şi accesorii: laser, lamă de sticlă cu feţe plan-paralele, lentilă, ecran.

13

Fig.1.6

Teoria: vezi paragrafele 1.1-1.4.

Montajul experimental şi metoda de efectuare a măsurărilor

Schema de principiu a montajului experimental este arătată în fig. 1.7: Lg – laser, E – ecran, L– lentilă, P – lamă de sticlă.Fasciculul de lumină emis de laser, trecând prin lentila divergentă L se transformă într-un fascicul divergent, incident pe suprafaţa lamei de sticlă P. Undele de lumină reflectate de suprafeţele anterioară şi posterioară ale lamei interferează şi dau pe ecran o imagine de interferenţă care reprezintă o serie de inele concentrice luminoase şi întunecate. În cazul dat interferează raza refractată 1 incidentă pe lamă sub un unghi şi raza 2 incidentă sub unghiul

, reflectată de suprafaţa anterioară a lamei. Aceste raze interferează datorită gradului înalt de coerenţă al radiaţiei laser.

Imaginea de interferenţă se observă nu în focarul lentilei ci pe un ecran mai îndepărtat E (deoarece razele 1 şi 2 se intersectează).

Să analizam cazul unii fascicul de lumină puţin divergent

(unghiul de incidenţă mic). Pentru lumina reflectată condiţia de minim de interferenţă este dată de formula (1.15):

, (1.22)

14

Fig. 1.7

unde este unghiul de refracţie, -lungimea de undă a luminii, b-grosimea plăcii, n–indicele de refracţie, m–ordinul minimului.

Considerând că unghiul de refracţie este mic obţinem:

. (1.23)

Cu ajutorul formulei (1.15) se poate calcula ordinul maxim al minimelor de interferenţă:

. (1.24)

Ţinând cont de expresiile (1.23) şi (1.24) putem scrie:

. (1.25)

Din legea refracţiei , pentru unghiuri mici

avem: .

În acest caz din formula (1.25) obţinem:

. (1.26)

Din fig. 1.6 se vede că: , de unde .

Introducând expresia pentru în formula (1.26), ţinând seama de

formula (1.24) şi notând , obţinem:

, (1.27)

unde k este numărul de ordine al inelului întunecat, începând cu inelul de rază minimă.

Din formula (1.27) se observă că este o funcţie de k. Prin urmare, graficul acestei funcţii reprezintă o dreaptă, având tangenta

15

unghiului de înclinare faţă de axa absciselor, adică coeficientul unghiular egal cu:

,

unde este variaţia abscisei, - variaţia corespunzătoare a

ordonatei.Ţinând seama de formula (1.27), avem:

.

Determinând din graficul experimental valoarea tg, se poate calcula indicele de refracţie:

. (1.28)

Modul de lucru1. Se obţine pe ecranul E imaginea de interferenţă.2. Se măsoară razele primelor 5-7 inele întunecoase, începând cu

inelul de rază minimă (k =1).3. Se trasează graficul lui în funcţie de k. 4. Se măsoară distanţa l de la lama P până la ecranul E.5. Se determină tangenta unghiului de înclinare (coeficientul

unghiular) a dreptei =f(k) faţă de axa absciselor.6. Folosind formula (1.28), se calculează indicele de refracţie al

plăcii de sticlă. Lungimea de undă a radiaţiei laser este .

Întrebări de control1. Definiţi fenomenul interferenţei luminii?2. Care sunt condiţiile de coerenţa a undelor?3. Definiţi drumul optic?4. Care este condiţia de formare a unui maxim de interferenţă, dar

a unui minim?

16

5. Explicaţi fenomenul de interferenţă la reflexia luminii de la o placă cu feţe plan-paralele.

6. Deduceţi formula (1.28).7. De ce nu poate fi observată interferenţa luminii reflectate de o

peliculă groasă dacă se foloseşte o sursă obişnuită de radiaţie, nu un laser?


DETERMINAREA RAZEI DE CURBURĂ A UNEI LENTILE ŞI A LUNGIMII DE UNDĂ A LUMINII, FOLOSIND INELELE

LUI NEWTON ÎN LUMINĂ REFLECTATĂ

Scopul lucrării: studiul fenomenului de interferenţă a luminii în pelicule subţiri (inelele lui Newton); determinarea razei de curbură a unei lentile prin metoda interferenţei.

Teoria: vezi paragrafele 1.1, 1.3, 1.4.

17

Montajul experimental şi metoda de efectuare a măsurărilor

Instalaţia pentru studiul inelelor lui Newton în lumină reflectată se compune dintr-o sursă de lumină S, un filtru de lumină F, un microscop, o oglindă semitransparentă M, un sistem format dintr-o placă cu feţe plan-paralele şi lentila studiată (fig. 1.8). Contactul între lentilă şi placa cu feţe plan-paralele este asigurat de trei şuruburi şi un inel cu arc. Suportul, pe care este fixat acest sistem, se găseşte pe măsuţa microscopului şi se poate deplasa în două direcţii reciproc perpendiculare cu ajutorul a două şuruburi micrometrice. Poziţia suportului se determină pe scara şuruburilor micrometrice cu precizia de 0,1 mm.

Determinarea razei de curbură R şi a lungimii de undă a undei luminoase este bazată pe relaţia (1.21), din care rezultă că este funcţie liniară de m (rm este raza inelului întunecos):

, m=0,1,2,

Graficul funcţiei reprezintă o linie dreaptă, al cărei coeficient unghiular, adică tangenta unghiului de înclinare faţă de axa absciselor se calculează din grafic astfel:

,

unde este variaţia abscisei, iar - variaţia corespunzătoare a

ordonatei. Pe de altă pate

18

Fig. 1.8

Microscop

FS

M

P

Fig. 1.8

. (1.29)Determinând această tangentă şi folosind formula (1.29) se poate calcula R, dacă este cunoscută valoarea lungimii de undă . În mod analog se poate calcula , dacă se ştie valoarea lui R.

Modul de lucru1. Se obţine o imagine clară de interferenţă, observată în ocularul

microscopului, folosind filtrul de lumină roşu ( ).2. Se măsoară razele rm a cinci inele întunecate (m=1,2,3,4,5).3. Se trasează graficul funcţiei .4. Se calculează din grafic tangenta unghiului de înclinare a

dreptei faţă de axa absciselor. 5. Folosind formula (1.29), se calculează valoarea razei R.6. Se schimbă filtrul de lumină şi, efectuând măsurări analoge se

determină lungimea de undă, corespunzătoare filtrului folosit. Pentru R se va utiliza valoarea obţinută în experienţa precedentă.

Întrebări de control1. În ce constă fenomenul de interferenţă a luminii?2. Care sunt condiţiile de obţinere a unui maxim de interferenţă?

Dar a unui minim?3. Explicaţi apariţia inelelor lui Newton. De ce inelele sunt numite

franje de egală grosime?4. Deduceţi formula pentru calculul razelor inelelor întunecate

(luminoase) ale lui Newton, obţinute în lumină reflectată.5. Cum arată inelele lui Newton, obţinute în lumina transmisă ?

2. DIFRACŢIA LUMINII2.1 Principiul Huygens – Fresnel

Difracţia cuprinde fenomenele legate de devierea razelor de lumină la propagarea lor într-un mediu cu neomogenităţi

19

pronunţate (orificii, paravane ş.a.). Datorită difracţiei undele luminoase ocolesc obstacolele şi pătrund în regiunea umbrei geometrice. Abaterea luminii de la propagarea rectilinie poate fi explicată cu ajutorul principiului Huygens - Fresnel.

Conform acestui principiu, orice punct până la care ajunge unda luminoasă devine centrul unei noi unde sferice secundare elementare, astfel încât înfăşurătoarea tuturor acestor unde elementare va fi un front de undă într-un moment ulterior.

Suprafaţa ce separă spaţiul antrenat în procesul ondulatoriu de restul spaţiului, în care oscilaţiile încă nu au luat naştere, se numeşte front de undă. Suprafaţa de undă este locul geometric al punctelor mediului ce oscilează în aceeaşi fază

Sursele de unde secundare sunt coerente (toate punctele frontului de undă oscilează în aceeaşi fază şi cu aceeaşi frecvenţă) şi, deci, sunt coerente şi undele secundare, care la suprapunere vor interfera.

Fiecare din undele secundare excită într-un punct dat o oscilaţie, amplitudinea oscilaţiei rezultante fiind egală cu suma vectorială a amplitudinilor oscilaţiilor componente. Rezultatul compunerii oscilaţiilor depinde de diferenţa de fază a undelor ce ajung până la punctul dat de pe un ecran. Pe de altă parte, există o relaţie (1.7) între diferenţa de fază , diferenţa de drum optic al undelor şi lungimea de undă:

. (2.1)

Dacă diferenţa de drum optic este egală cu un număr întreg de lungimi de undă , m=0,1,2…, undele ajung în punctul de observaţie în aceeaşi fază :

(2.2)În acest caz undele se intensifică reciproc şi obţinem un

maxim de intensitate. În cazul când diferenţa de drum optic

, undele sunt în opoziţie de fază:

20

(2.3)

şi ele se atenuează reciproc, având ca rezultat un minim de intensitate.

Aşadar, sunt luminoase numai acele locuri ale spaţiului, în care are loc intensificarea prin interferenţă a undelor secundare.

2.2 Metoda zonelor lui Fresnel

Calculul in-terferenţei un-delor secun-dare repre-zintă în caz general o com-plicată pro-blemă mate-matică. Pro-blema se sim-plifică con-siderabil când se foloseşte

metoda zonelor lui Fresnel. Fie o undă sferică ce se va propaga într-un mediu omogen şi izotrop de la o sursă punctiformă S (fig. 2.1). Vom calcula amplitudinea oscilaţiei luminoase excitate în punctul P. În conformitate cu principiul Huygens – Fresnel, toate punctele frontului de undă F ce reprezintă o suprafaţă sferică de rază a sunt centre de unde sferice secundare. Vom diviza suprafaţa de undă F în zone inelare (zonele lui Fresnel) astfel ca distanţele de la marginile zonelor învecinate până la punctul P să difere cu :

. (2.4)

În acest caz undele provenite din două surse simetrice aparţinând unor zone vecine (adică din surse situate lângă

21

B+m /2

Fig. 2.1

M0

Mm

S

a b+m /2

b+/2

b

M1

P

M2

F

marginile exterioare ale zonelor respective sau în mijlocul zonelor, ş.a.m.d.) excită în P oscilaţii, ale căror faze diferă cu . Aşadar, oscilaţiile provenite de la două zone Fresnel învecinate sunt în opoziţie de fază şi se atenuează reciproc. Amplitudinea oscilaţiei rezultante în P va fi

(2.5)unde A1, A2,…, Am sunt amplitudinile oscilaţiilor excitate de zonele 1-a, 2-a, …, m-a ale lui Fresnel. Amplitudinea Am a oscilaţiilor produse de zona a m-a depinde de suprafaţa zonei, numărul ei m, şi de unghiul (fig. 2.2). După cum rezultă din calcul, ariile zonelor lui Fresnel sunt aproximativ egale între ele, însă efectul fiecărei din ele în P scade odată cu creşterea lui m, deoarece se măreşte distanţa dintre zona respectivă şi P. Concomitent creşte şi unghiul , fapt care, de asemenea, reduce efectul zonei (radiaţia zonei este maximă în direcţia normalei). Toate acestea duc la descreşterea monotonă a amplitudinii Am cu creşterea numărului m al zonei.

Aşadar, amplitudinile oscilaţiilor, excitate în P de zonele Fresnel, formează o serie monotonă descrescătoare

A1 >A2 … >Am-1 > Am > Am+1 > …Amplitudinea rezultantă poate fi reprezentată sub forma:

(2.6)

Deoarece Am descreşte monoton, se poate considera

aproximativ că :

22

În acest caz, în formula (2.6) expresiile din paranteze se vor

anula. Luând în considerare faptul că pentru valori mari ale lui m

mărimea poate fi neglijată, atunci formula (2.6) este :

(2.7)

Să determinăm raza zonei lui Fresnel cu numărul m. Din fig. 2.2 se observă că:

Ţinând seama că <<a, <<b, h<<a, obţinem :

; ; . (2.8)

Lungimea undei luminoase este foarte mică; de exemplu pentru lumina verde . Dacă a=b =1 m atunci pentru raza primei zone Fresnel obţinem . Deci, lumina de la sursa S se propagă până în P ca printr-un canal îngust, adică rectiliniu.

Metoda descrisă ne permite să explicăm şi difracţia Fraunhofer. Difracţia Fresnel (difracţia undelor sferice) se observă în cazul distanţelor finite între sursa de lumină şi obstacol, şi între obstacol şi ecran. Difracţia Fraunhofer (difracţia în raze paralele)

23

b PS

arm

hm

m

n

b+m/2

Fig. 2.2

are loc în cazul când sursa de lumină şi punctul de observaţie sunt situate foarte departe de obstacolul care a produs difracţia.

2.3 Difracţia Fraunhofer pe o fantă îngustă

Fie o undă monocromatică plană, ce cade normal pe o fantă de lăţimea a. De la fantă se propagă unde secundare coerente în toate direcţiile. Rezultatul interferenţei lor se poate observa pe ecranul E, situat în planul focal al unei lentile L (fig. 2.3). Diferenţa de drum optic a undelor ce pleacă de la marginile fantei sub un unghi arbitrar este:

. (2.9)Lentila L concentrează undele pe ecran în punctul P, unde ele

interferează. Pentru a stabili aspectul figurii de interferenţă ce se obţine pe ecran, vom diviza frontul de undă AB în zone Fresnel paralele cu marginile fantei. Pe lăţimea fantei obţinem în total n zone:

. (2.10)

Deoarece unda incidentă pe fantă este plană, ariile tuturor zonelor sunt egale şi deci sunt egale amplitudinile oscilaţiilor, excitate în P de fiecare zonă Fresnel, iar fazele oscilaţiilor provenite de la zonele învecinate sunt opuse. Prin urmare oscilaţiile excitate de fiecare pereche de zone învecinate se suprimă reciproc. De aceasta, dacă lăţimea fantei cuprinde un număr par de zone Fresnel (vezi în fig. 2.3–

24

L

E

A

B/2/2

P

Fig. 2.3

două zone), amplitudinea oscilaţiei rezultante în P este nulă şi se obţine un minim de intensitate.

Din (2.10) rezultă condiţia de apariţie a unui minim de difracţie:

(2.11)

Dacă lăţimea fantei cuprinde un număr impar de zone Fresnel, se obţine un maxim de difracţie:

(2.12)

unde m este ordinul minimului. În acest caz efectul fantei este echivalent cu efectul unei singure zone Fresnel, deoarece efectele celorlalte perechi de zone se compensează reciproc.

Undele ce se propagă de la fantă normal pe suprafaţa ei (=0) excită în punctul O al ecranului oscilaţii ce se amplifică reciproc, deoarece ele au aceeaşi fază (=0).

În acest caz se obţine maximul central de difracţie (m=0) de cea mai mare intensitate.

Aşadar, undele difractate de fantă sub unghiuri, ce corespund unui număr impar de zone Fresnel, formează pe ecran un maxim de intensitate luminoasă, iar undele difractate sub unghiuri ce corespund unui număr par de zone Fresnel – minime de intensitate.

Figura de difracţie obţinută la trecerea luminii monocromatice printr-o fantă îngustă, reprezintă o succesiune de franje (benzi) luminoase alternative cu franje întunecoase, dispuse simetric faţă de franja luminoasă centrală, de o parte şi de alta a acesteia.

Folosind expresia (2.11) se poate determina poziţia unghiulară a marginilor maximului central (vezi fig. 2.4):

, (2.13)

iar numărul maxim de franje este determinat de condiţia

25

. (2.14)

Din expresiile (2.13) şi (2.14) rezultă că îngustarea fantei duce la micşorarea intensităţii maximului central. Aceasta se referă şi la alte maxime, adică imaginea de difracţie devine mai slab conturată. Dacă a< atunci minime nici nu apar, intensitatea luminii descreşte monoton de la mijlocul imaginii spre margini. Din contra cu cât fanta e mai largă (a>), cu atât imaginea devine mai pronunţată, franjele sunt mai înguste, iar numărul lor e mai mare. Pentru a>> în centrul figurii se obţine imaginea luminoasă a fantei, adică lumina se propagă rectiliniu.

2.4 Reţeaua de difracţie

În cazul difracţiei pe o singură fantă intensitatea luminii în maxime e mică şi figura de difracţie nu este suficient de pronunţată. O imagine cu maxime de intensitate clar conturate se poate obţine cu reţeaua de difracţie.

Reţeaua de difracţie unidimensională reprezintă un sistem de fante paralele, egale, de lăţimea a situate în acelaşi plan şi separate prin intervale opace egale de lăţime b. Distanţa

d=a+b, (2.15)se numeşte constanta sau perioada reţelei de difracţie.

Când o undă plană monocromatică cade pe reţea, în planul focal al lentilei L (fig. 2.4) se obţine o figură de difracţie, care este rezultatul a două fenomene: difracţia luminii

26

A

B b

L

EP

a

Fig. 2.4

a

pe fiecare fantă şi interferenţa fascicolelor luminoase difractate de toate fantele.

Vom studia figura de difracţie de pe ecran, considerând difracţia pe două fante (fig. 2.5). Evident că în direcţiile, în care nu se propagă lumina difractată de la nici una din fante nu va fi lumină nici în cazul a două fante, adică minimele de intensitate (principale) se vor observa în direcţiile date de condiţia (2.11)

Pe lângă aceasta în unele direcţii undele secundare ce pleacă de la ambele fante se vor suprima reciproc datorită interferenţei, adică se vor observa minime suplimentare. Aceste minime apar în direcţiile ce satisfac condiţia:

,...2,1,0,2

12sin mmd (2.16)

unde dsin= este diferenţa de drum optic între razele ce vin de la marginile A şi B ale fantelor.

Efectul unei fante va fi amplificat de efectul celeilalte fante, adică:

(2.17)

Relaţia (2.17) este condiţia de formare a maximelor principale.Toate undele difractate ce se propagă în direcţia iniţială,

normală pe fante (=0), formează maximul central (m=0). Aşadar,

27

I

0 sin aa- +Fig. 2.5

figura de difracţie pe două fante este determinată de condiţiile de formare:a minimelor principale

a minimelor suplimentare

a maximelor principale Deci între două maxime principale e situat un minim

suplimentar. Ca urmare, maximele devin mai înguste, decât în cazul difracţiei pe o singură fantă.

Dacă reţeaua conţine N fante, atunci între două maxime principale se vor situa (N-1) minime suplimentare separate prin maxime secundare slabe, condiţiile de formare a minimelor principale (2.11) şi maximelor principale (2.17) rămânând aceleaşi. Cu cât mai multe fante N conţine reţeaua, cu atât mai multă energie luminoasă va trece prin ea, cu atât mai multe minime se vor forma între maximele principale învecinate şi cu atât mai intense şi mai înguste vor fi maximele. În consecinţă, imaginea de difracţie pe o reţea cu un număr mare de fante reprezintă o succesiune de franje înguste luminoase, separate prin intervale relativ întunecate.

Cum rezultă din (2.17) poziţia maximelor principale depinde de lungimea de undă . Din acest motiv la incidenţa pe reţea a luminii albe toate maximele, în afară de cel central (m=0), se vor prezenta sub forma de spectre având capătul violet îndreptat spre centrul figurii de difracţie, iar cel roşu spre exterior (m fiind ordinul spectrului). În centru va fi o franjă albă, deoarece maximul central este format de unde ce nu au suferit difracţie, pentru care diferenţa de drum este zero şi condiţia de apariţie a unui maxim este aceeaşi pentru orice lungime de undă. Din (2.17) mai rezultă că cu cât ordinul spectrului este mai mare, cu atât e mai mare unghiul de difracţie ce corespunde formării unui maxim şi cu atât e mai lat spectrul. Din această cauză spectrele se suprapun parţial, începând cu spectrele de ordinul al 2-lea sau al 3-lea.


28

STUDIUL DIFRACŢIEI LUMINII PE OBSTACOLE SIMPLE

Scopul lucrării: studiul fenomenului de difracţie; măsurarea lăţimii unei fante şi a grosimii unui fir prin metoda difracţiei.

Aparate şi materiale: laser, banc optic, suport de fantă şi fir, ecran, fantă, fir.

Teoria: vezi paragrafele 2.1 – 2.4

Instalaţia experimentală şi modul de efectuare a măsurilor

Drept sursă de lumină în instalaţia experimentală serveşte un laser. Radiaţia laser se deosebeşte prin anumite particularităţi: grad înalt de monocromaticitate, coerenţă în timp şi spaţiu, intensitate mare şi divergenţă unghiulară foarte mică.

Schema de principiu a instalaţiei e reprezentată în fig. 2.6: LG- laser, 1 –suport cu fantă sau fir, 2-ecran. Poziţia suportului cu fantă sau fir şi poziţia ecranului se poate stabili cu ajutorul unor indicatoare şi a riglei gradate de pe bancul optic.

Atenţie: Radiaţia laser directă este periculoasă pentru vedere!

Dacă în calea fasciculului emis de laser se instalează o fantă, atunci pe ecran se va observa imaginea de difracţie, formată dintr-un maxim central şi o serie de maxime de diferite ordine, simetrice faţă de maximul central şi separate prin minime (fig. 2.7).

29

Fig. 2.6

LG 1 2

Poziţia unghiulară a minimilor este dată de relaţia (2.11):

. Ţinând seama că în acest caz unghiurile de difracţie

sunt mici, putem scrie:

şi atunci pentru distanţa de la centrul figurii de difracţie până la minimul de ordinul m obţinem:

Distanţa până la minimul de ordinul (m+1) este:

Diferenţa

30

Fig.2.7

, (2.18)

se numeşte interfranjă de difracţie. Din formula (2.18) obţinem formula pentru dimensiunea unui obstacol (sârmă, fir, etc.)

. (2.19)

Exerciţiul 1

1. Se obţine pe ecran imaginea clară de difracţie pe o fantă.2. Se măsoară x şi l şi se calculează folosind formula (2.19),

lăţimea unei fante a ( m).3. Se repetă punctele 1, 2 pentru diferite valori ale lungimii l.4. Se apreciază erorile absolută şi relativă în determinarea mărimii a.

Exerciţiul 2

1. Se execută exerciţiul 1 cu un fir.

Întrebări de control

1. În ce constă fenomenul de difracţie a luminii?2. Enunţaţi principiul Huygens - Fresnel.3. Care este esenţa metodei zonelor lui Fresnel?4. Explicaţi difracţia Fraunhofer pe o fantă îngustă.5. Care sunt condiţiile de formare a maximelor şi minimelor de

difracţie?6. Cum se modifică figura de difracţie odată cu micşorarea lăţimii

fantei? mărirea ei?7. Care sunt particularităţile radiaţiei laser?


31

STUDIUL FENOMENULUI DE DIFRACŢIE A LUMINII PE REŢEAUA DE DIFRACŢIE

Scopul lucrării: studiul fenomenului de difracţie a luminii; determinarea constantei reţelei de difracţie şi a lungimii de undă luminoasă.

Aparate şi accesorii: goniometru, reţea de difracţie, sursă de lumină, filtre de lumină.

Teoria: vezi paragrafele 2.1 – 2.4

Instalaţia experimentală şi metoda de efectuare a măsurărilor

Măsurarea unghiurilor de difracţie şi observaţiile asupra imaginilor de difracţie se efectuează cu ajutorul goniometrului. Goniometrul e format dintr-un limb (disc gradat) L orizontal (fig. 2.8) montat pe un suport metalic, un vernier, fixat rigid de colimatorul K. Fanta colimatorului iluminată de o sursă de lumină (un bec) se află în focarul principal al lentilei L1.

Fasciculul de raze paralele, dat de această lentilă, cade pe reţeaua de difracţie R fixată pe partea interioară a limbului şi se divizează într-o serie de fascicule paralele, îndreptate în direcţia

32

Fig. 2.8

L1

KR

N

N

L

L2

T

maximelor de difracţie. Aceste fascicule intră în lentila L2 a obiectivului unei lunete T şi converg după refracţie în planul focal al lentilei. Colimatorul K este prevăzut cu o nişă pentru filtrele de lumină. Atunci când măsurările se efectuează în lumină monocromatică (în colimator se pune un filtru de culoare), figura de difracţie observată în ocularul lunetei T reprezintă un sistem de maxime principale dispuse simetric faţă de maximul central, care nu este altceva decât imaginea fantei de iluminare. Poziţia de iluminare a maximelor principale este dată de formula (2.17). Când este observată în lumina albă (fără filtre de lumină), imaginea de difracţie reprezintă un ansamblu de spectre, dispuse simetric faţă de maximul central (vezi paragraful 2.4).

În această lucrare întâi se determină constanta reţelei de difracţie d, folosind formula (2.17), după ce s-au măsurat unghiurile de difracţie în lumina monocromatică cu lungimea de undă cunoscută. Apoi măsurând unghiurile de difracţie în lumina albă pentru diferite lungimi de undă, se determină aceste lungimi de undă, folosind aceeaşi formulă şi constanta reţelei calculată mai înainte.

La măsurarea unghiurilor de difracţie cu ajutorul goniometrului se va ţine cont de faptul că valoarea unei diviziuni pe scara limbului este un grad iar pe vernier este de 5 minute de arc. Poziţia tubului lunetei se determină în modul următor.

Dacă diviziunea zero a vernierului se află în partea stângă de diviziunea zero a limbului, când se măsoară spectrele din partea dreaptă, atunci numărul de grade n este egal cu numărul de diviziuni de pe limb până la diviziunea zero a vernierului, iar numărul de minute corespunde acelei diviziuni m' a vernierului, care coincide cel mai precis cu una din diviziunile de pe limb, adică unghiul de difracţie De exemplu, în fig. 2.9a '=320',

iar în fig. 2.9b '=250'. Când diviziunea zero a vernierului se află la dreapta de

33

Fig.2.9

diviziunea zero a limbului, citirea unghiului se face în mod analog. Se va lua în vedere totuşi că în acest caz unghiul de difracţie este egal cu diferenţa dintre 360 şi valoarea citită pe scara aparatului. De exemplu în fig.2.9c pe aparat se citeşte 35640', iar unghiul de difracţie este 320' (acest unghi e indicat în figură). Ţinând seama că spectrele sunt dispuse simetric, unghiul de difracţie se calculează ca media aritmetică:

.

Medierea unghiurilor ' şi " este necesară şi din cauza că zero pe limb poate să nu coincidă cu zero pe vernier.

Modul de lucru1. Se obţine figura de difracţie în lumina monocromatică (folosind

filtrul roşu).2. Se măsoară unghiurile de difracţie şi , se află media şi

din relaţia (2.17) se calculează constanta reţelei de difracţie d (pentru m=1,2,3)

3. Se măsoară unghiurile de difracţie (în lumină albă) pentru diferite lungimi de undă şi spectre. Din aceeaşi relaţie (2.17) se determină lungimile de undă corespunzătoare. Măsurările se vor efectua cu filtre de lumină verde şi violet.

4. Se evaluează erorile relativă şi absolută ale valorilor obţinute pentru d şi

Întrebări de control1. În ce constă fenomenul de difracţie a luminii?2. Enunţaţi principiul Huygens - Fresnel.3. Care este esenţa metodei zonelor Fresnel?4. Ce reprezintă reţeaua de difracţie? Explicaţi difracţia luminii pe

o reţea?5. Deduceţi condiţiile în cazul difracţiei pe o reţea.6. Ce este constanta (perioada) reţelei de difracţie?

34

9

7. Ce reprezintă imaginea de difracţie în cazul iluminării reţelei cu lumină albă.

8. Explicaţi fenomenul de suprapunere a spectrelor de ordin superior.

3. POLARIZAREA LUMINII3.1 Noţiuni teoretice

Propagarea luminii în substanţă este însoţită de diferite fenomene fizice. Unele din ele (interferenţa, difracţia, polarizarea, dispersia) pot fi explicate pe baza proprietăţilor ondulatorii ale luminii. În acest caz se consideră că lumina reprezintă unde electromagnetice transversale cu lungimile de undă cuprinse între 10-9 10-4m. O undă electromagnetică reprezintă oscilaţii armonice cu aceeaşi frecvenţă ale câmpului electric şi câmpului magnetic, care se propagă în spaţiu. Vectorii intensităţii câmpului electric şi câmpului magnetic sunt reciproc perpendiculari şi oscilează perpendicular pe vectorul de undă, a cărui direcţie coincide cu direcţia vectorului viteză de propagare a undei.

O undă electromagnetică plană ce se propagă în direcţia axei x e descrisă de ecuaţiile

(3.1)

şi e reprezentată schematic în fig. 3.1.Lumina stimu-lează desfăşura-rea proceselor fiziologice şi fo-tochimice şi de-termină o serie de fenomene fizice, ca luminescenţa, efectul foto-

35

E

H

X

k

Fig. 3.1

electric etc. În unele din ele acţiunea luminii se datorează oscilaţiilor vectorului intensitate a câmpului electric . Studiind polarizarea luminii, vom considera anume acest vector. Trebuie de menţionat, de asemenea, că lumina reprezintă unde electromagnetice emise de o mulţime de atomi, fiecare din ei radiind o undă electromagnetică de o anumită amplitudine şi orientare a vectorului .

Într-un mediu izotrop toate direcţiile de oscilaţie au aceeaşi probabilitate de realizare şi de aceea, în orice direcţie perpendiculară pe direcţia de propagare a luminii amplitudinea este una şi aceeaşi. Astfel de lumină se numeşte lumină naturală.

Lumina se numeşte polarizată, dacă direcţia şi amplitudinea vectorului variază după o anumită lege. În funcţie de traiectoria, pe care o de-scrie extrem-tatea vectorului

, deosebim lumină plan polarizată (vec-torul osci-lează în acelaşi plan (fig.3.2), şi lumină pola-rizată circular (extremitatea vectorului descrie în spaţiu o linie elicoidală).

Se numeşte plan de polarizare planul, în care oscilează vectorul .

Dispozitivul, cu ajutorul căruia poate fi obţinută lumină plan polarizată, este numit polarizator. Proprietatea principală a polarizatorului constă în aceea, că el lasă să treacă liber unda electromagnetică, al cărui plan de polarizare este paralel cu planul polarizatorului, însă reţine complet oscilaţiile perpendiculare pe acest plan.

36

Rază

Plan de polarizare

Fig. 3.2

Intensitatea luminii polarizate, trecute prin polarizator, variază în funcţie de unghiul dintre planul de polarizare a luminii şi planul polarizatorului. Conform legii lui Malus

, (3.2)unde I este intensitatea luminii trecute prin polarizator, iar I0 - intensitatea luminii incidente pe polarizator.

Să explicăm legea lui Malus.Fie că direcţia OO coincide cu planul polarizatorului. O undă plană luminoasă este caracterizată de vectorul , orientat sub un unghi faţă de acest plan (fig.3.3). Prin polarizator va trece numai acea parte a fluxului luminos, al cărui vector este orientat paralel cu planul polarizatorului. Ţinând seama că I E2, iar E= E0cos, obţinem formula (3.2).

Dacă lumina posedă câteva direcţii privilegiate de vibraţie, ea se numeşte lumină parţial polarizată.

Se numeşte grad de polarizare a luminii mărimea :

, (3.3)

unde Imax şi Imin, sunt intensităţile maxime şi respectiv minime ale luminii ce corespund la două direcţii de vibraţie reciproc perpendiculare ale vectorului .

Pentru determinarea gradului de polarizare a luminii, în calea ei se instalează un polarizor, numit în acest caz analizor. Rotind analizorul, se determină valorile maxime şi minime ale intensităţii luminii transmise. Apoi, folosind formula (3.3) se calculează P. Aceeaşi experienţă ne permite să stabilim tipul polarizării luminii. Dacă lumina este plan polarizată, atunci pentru unghiul =m+/2 (m este un număr natural), intensitatea luminii transmise prin analizor este nulă. Acest lucru este evident din

37

E

0E

O

O

Fig. 3.3

graficul funcţiei I=f() trasat în coordonate polare (fig. 3.4a). o

este unghiul iniţial dintre planul de polarizare a luminii şi planul polarizorului. Dacă lumina este polarizată circular, atunci intensitatea luminii transmise prin analizor nu depinde de unghiul de rotaţie al acestuia (fig. 3.4b). Cazul intermediar, când lumina este polarizată eliptic este reprezentată în fig. 3.4c.

3.2Polarizarea prin birefringenţă

Dacă un fascicul îngust

de lumină este incident pe un cristal de spat de Islanda (CaCO3), atunci refractându-se, el se împarte în două fascicule (fig. 3.5).

Fenomenul acesta este numit birefringenţă. Unul din fascicule se supune legii refracţiei obişnuite. Pentru acest fascicul viteza de propagare, deci şi indicele de refracţie, au aceleaşi valori în toate direcţiile. Această rază a fost numită rază ordinară (raza o). Razele incidentă şi

ordinară se află în acelaşi plan.Pentru raza a doua, numită raza extraordinară (raza e),

indicele de refracţie depinde de unghiul de incidenţă. Raza extraordinară, de regulă, nu este în acelaşi plan cu raza incidentă.

Intensitatea razelor o şi e este una şi aceeaşi, însă ele sunt polarizate în plane reciproc perpendiculare.

Vitezele de propagare a razelor cu polarizare diferită sunt şi ele diferite pentru cristalul dat. Viteza de propagare a razei extraordinare depinde de direcţia razei faţă de axele cristalografice ale cristalului. Fenomenul de birefringenţă este utilizat la fabricarea polarizoarelor, în particular a prismei Nicol reprezentată schematic în fig. 3.6. Această prismă este alcătuită din două jumătăţi din

38

a) b) c)

Fig.3.4

Fig.3.5

o

e

cristal de spat de Islanda, lipite cu o substanţă, a cărei indice de refracţie este mai mare decât indicele de refracţie al razei extraordinare, dar mai mic decât al celei ordinare. Drept rezultat, dacă îndreptăm asupra prismei o rază sub un unghi anumit, raza ordinară suferă o reflexie interioară totală şi este absorbită de pereţii înnegriţi ai polarizorului.

În con-strucţia polari-zoarelor poate fi utilizat feno-menul de dicro-ism, adică pro-prietatea crista-lului de a absorbi în mod diferit lumina în funcţie de di-

recţia vectorului intensităţii câmpului electric faţă de axele cristalografice ale cristalului.

Această proprietate o posedă multe substanţe, printre care sunt şi substanţele organice. Dicroismul se observă deseori la cristale, inclu-siv la cele bire-fringente. Ca exemplu poate servi turmalina ce absoarbe puternic raza ordinară. Sub-stanţele cu un dicroism pro-nunţat se folosesc la fabricarea polarizoarelor numite polaroizi. Drept exemplu de polaroid poate servi o peliculă de celuloid cu incluziuni de cristale de herapatit, o combinaţie complexă alcătuită din chinină, acid sulfuric, acid iodhidric şi iod.

Polaroizii prezintă unele avantaje: ei sunt ieftini şi se fabrică uşor, însă au şi unele neajunsuri: gradul de polarizare depinde de lungimea de undă ; transparenţa este mai mică în comparaţie cu cea a prismelor; îşi pierd calităţile la temperaturi ridicate.

39

o

ee

Fig. 3.6

3.3 Polarizarea luminii prin reflexie şi refracţiela suprafaţa de separare a doi dielectrici

Esenţa fizică a fenomenelor care determină polarizarea luminii prin reflexie şi refracţie la suprafaţa de separaţie a doi

dielectrici constă în următoarele. Unda primară incidentă pă-trunde în die-lectricul II şi excită oscilaţii forţate ale sar-cinilor electrice legate, care emit, la rândul lor, în dielectricul I un-de electromag-netice secundare (fig. 3.7).

Suprapunându-se, undele secundare formează unda reflectată. În interiorul dielectricului al II-lea undele secundare se compun cu unda incidentă, creând unda refractată. Oscilaţiile forţate ale sarcinilor se produc în direcţia vectorului al acestei unde. Aşa cum se ştie din teoria electromagnetică, sarcinile ce oscilează sunt asemănătoare cu nişte dipoli. Undele secundare sunt emise în direcţie perpendiculară pe direcţia oscilaţiilor. De aceea, în unda reflectată oscilaţiile sunt cu precădere perpendiculare pe planul de incidenţă, în care se află şi vectorul . Prin urmare, în unda

reflectată oscilaţiile vectorului sunt preponderent perpendiculare pe planul de incidenţă şi, deci, unda reflectată este

40

refracE

reflE

incE

i1i1

r1

i1 i1

Fig. 3.7

parţial polarizată. Gradul de polarizare va atinge valoarea maximă atunci, când va coincide cu direcţia undei reflectate. În acest caz razele reflectată şi refractată sunt reciproc perpendiculare. Anume această situaţie e arătată în fig. 3.7

; , (3.4)

unde n21 este indicele de refracţie relativ al mediului.Unghiul de incidenţă al razei luminoase, pentru care lumina

reflectată este total polarizată, poartă numele de unghiul lui Brewster. Relaţia (3.4) exprimă legea lui Brewster, după care poate fi calculată valoarea acestui unghi. Un grad de polarizare a luminii refractate practic egal cu unitatea se poate obţine cu ajutorul a mai multor plăci puse una peste alta. Un astfel de polarizor şi-a găsit aplicaţie în domeniul infraroşu al spectrului.


STUDIUL POLARIZĂRII RADIAŢIEI LASER. VERIFICAREA LEGII LUI MALUS

Scopul lucrării determinarea tipului de polarizare a radiaţiei laser cu ajutorul legii lui Malus.

Aparate şi accesorii laserul - 109, un analizor (de tip polaroid), receptor de radiaţie (fotodiodă), microampermetru.

Teoria vezi paragraful 3.1

Descrierea instalaţiei experimentale.

În lucrare drept sursă de lumină plan polarizată este utilizat laserul cu heliu şi neon -109.

41

Schema instalaţiei pentru cercetarea tipului de polarizare a razei laser e arătată în fig. 3.9.

Raza emisă de laserul 1 este îndreptată de-a lungul axei optice a instalaţiei. În calea razei este instalat un analizor 2. Prin rotirea analizorului în raport cu indicatorul S se poate obţine orice poziţie unghiulară a planului analizorului. Lumina polarizată ieşită din analizor cade pe receptorul 3 (o fotodiodă), în care apare un curent electric proporţional cu intensitatea luminii polarizate incidente. Aparatul de măsurat 4 ne indică valoarea intensităţii luminii în unităţi relative.

Modul de lucru1. Se transferă în coordonate polare graficul intensităţii (în unităţi

relative) radiaţiei laser transmise prin analizor în funcţie de poziţia unghiulară a acestuia.

2. Se calculează gradul de polarizare a radiaţiei laser, introducând în formula (3.3) datele experimentale. Se determină tipul de polarizare al radiaţiei laser.

3. Se verifică concordanţa dintre graficul experimental şi curba teoretică trasată pe baza legii lui Malus.

Întrebări de control1. Ce reprezintă lumina polarizată ? Care sunt tipurile de

polarizare ale luminii?2. Definiţi noţiunea fizică de grad de polarizare.

42

1 2 3 4

S

O O’

Fig. 3.9

3. Reprezentaţi grafic (în coordonate polare) intensitatea luminii plan polarizate transmise prin analizor.

4. Reprezentaţi grafic (în coordonate polare) intensitatea luminii eliptic polarizate transmise prin analizor intensitatea luminii circular polarizate.

5. Enunţaţi şi argumentaţi legea lui Malus.6. Cum poate fi verificată în această lucrare legea lui Malus?7. În ce domenii poate fi utilizată lumina polarizată?8. Care sunt procedeele de obţinere a luminii polarizate?


STUDIUL POLARIZĂRII LUMINII PRIN REFLEXIE DE LA UN DIELECTRIC

Scopul lucrării studiul gradului de polarizare a luminii reflectate verificarea legilor lui Brewster şi Malus.

Aparate şi accesorii un dielectric, sursă de lumină, polaroid, celulă fotoelectrică, microampermetru.

Teoria vezi paragrafele 3.1, 3.3

Descrierea instalaţiei experimentale

În fig. 3.10 este reprezentată instalaţia pentru studiul luminii reflectate de la un dielectric. Instalaţia este montată pe un suport masiv 12. Sursa de lumină 1 - pe o pârghie mobilă 10. Poziţia sursei pe verticală se poate regla cu ajutorul şurubului 11.Unghiul de incidenţă al fasciculului luminos se stabileşte cu şurubul 6 şi se citeşte la indicatorul 9.

Pe braţul al doilea 9, al pârghiei este fixat receptorul de lumină format din analizorul 2 şi celula fotoelectrică cu seleniu 3 montate în aceeaşi carcasă. Analizorul se poate roti în jurul direcţiei razei cu 290. În calitate de dielectric este folosită o placă de sticlă 5, fixată în poziţie verticală în mijlocul măsuţei 4.

43

Indicatorul 7 serveşte pentru determinarea unghiului de reflexie. Intensitatea I a curentului apărut în celula fotoelectrică se măsoară cu ajutorul unui microampermetru.

Modul de lucru1. Folosind formula (3.3), se calculează gradul de polarizare al

luminii reflectate de la dielectric pentru diferite unghiuri de incidenţă i.

2.S

e trasează graficul dependenţei gradului de polarizare de unghiul de incidenţă P=F(i). Din grafic se determină unghiul lui Brewster, ce corespunde gradului maxim de polarizare.

3. Folosind legea lui Brewster (3.4), se determină indicele de refracţie al sticlei.

4. Se trasează în coordonate polare graficul funcţiei , unde I este intensitatea luminii trimise prin analizor, Imax – intensitatea maximă a luminii ce corespunde =0, este unghiul dintre planul de oscilaţie al luminii incidente şi planul analizatorului .

44

Fig. 3.10

5. Pentru aceleaşi unghiuri se calculează intensitatea luminii transmise, folosind formula lui Malus (3.2). Se compară rezultatele obţinute.

Întrebări de control1. Ce se numeşte lumină naturală, lumină total polarizată, lumină

polarizată parţial?2. Care sunt procedeele de obţinere a luminii polarizate?3. Ce se numeşte plan de polarizare?4. De ce lumina reflectată de la un dielectric este polarizată?5. Enunţaţi legea lui Brewster.6. Cum se determină unghiul lui Brewster în această lucrare?7. Explicaţi legea lui Malus.

4.RADIAŢIA TERMICĂ


STUDIUL LEGILOR RADIAŢIEI TERMICE. DETERMINAREA EMISIVITĂŢII RADIANTE A CORPURILOR

Scopul lucrării: stabilirea dependenţei emitanţei corpului de temperatură absolută şi calcularea emisivităţii radiante; determinarea temperaturii cu ajutorul pirometrului optic.

Aparate şi materiale: sursa de radiaţie termică, termocuplu, termobaterie, două milivoltmetre, wattmetru, pirometru optic ,lampă incandescentă .

Noţiuni teoreticeRadiaţia electromagnetică emisă de un corp datorită energiei

sale interne se numeşte radiaţie termică. O particularitate a radiaţiei termice este aceea, că ea se compune din unde cu lungimi de la 0 la , care formează un spectru continuu. Distribuţia radiaţiei în funcţie de lungimea de undă depinde de temperatura corpului radiant. La temperaturi joase corpul emite mai ales raze infraroşii.

45

Cu creşterea temperaturii creşte intensitatea radiaţiei, mărindu-se totodată şi partea energiei radiante care revine undelor mai scurte. Problema distribuţiei spectrale a radiaţiei corpurilor încălzite a avut un rol important în dezvoltarea fizicii moderne. Rezolvarea acestei probleme a condus la elaborarea teoriei moderne a luminii.

Pe cale experimentală s–a stabilit că dacă un corp la o temperatură oarecare emite mai intens radiaţie de anumite lungimi de undă, atunci în aceleaşi condiţii corpul absoarbe mai intens aceleaşi radiaţii.

S-a constatat, de asemenea, că singurul tip de radiaţie, care se poate afla în echilibru cu corpurile radiante, este radiaţia termică. Aceasta înseamnă că pentru fiecare lungime de undă distribuţia energiei între corp şi radiaţie rămâne invariabilă. Toate celelalte tipuri de radiaţie (reunite sub denumirea generală de luminescenţă) nu sunt radiaţii de echilibru. Pentru aprecierea cantitativă a radiaţiei termice vom introduce o serie de mărimi caracteristice. Emitanţa totală care reprezintă fluxul de energie emis de unitatea de suprafaţă a corpului radiant în toate direcţiile

R= Ф/S, (4.1)unde ф este fluxul radiant, adică energia radiantă de corp în unitatea de timp în toata direcţiile, S-aria suprafeţei radiante a corpului.

Această mărime este numită emitanţă totală (sau integrală), deoarece radiaţia termică cuprinde toate lungimile de undă.

Emitanţa totală se exprimă în Watt pe metru pătrat (W/m2).O altă caracteristică a radiaţiei termice este emitanţa spectrală

rλ,T, care este determinată de raportul dR/dλ, unde dR este emitanţa în intervalul de lungime de undă λ şi λ+dλ. Deci rλ,T=dR/dλ reprezintă emitanţa ce revine la un interval unitar de lungime de

undă. Aşadar ,unde indicii λ şi T subliniază

dependenţa emitanţei spectrale rλ,T de λ şi T. Puterea de absorbţie aλ,T este definită prin relaţia aλ,T=dФ’/dФ, unde dФ este fluxul de energie în intervalul λ, λ+d incident pe suprafaţa corpului, dФ’

46

Fig. 4.1

este fluxul absorbit de suprafaţa corpului în acelaşi interval spectral.

Cum rezultă din definiţie, aλ,T arată ce parte din fluxul incident dФ este absorbit de suprafaţa corpului.

Corpul ce absoarbe toată energia incidentă pe el în întregul domeniu al lungimilor de undă se numeşte corp absolut negru sau corp negru ideal. Puterea de absorbţie a corpului absolut negru este egală cu unitatea a λ,T=1. În natură nu există corpuri negre ideale. Însă cu o bună aproximaţie se poate considera corp absolut negru cavitatea reprezentată în fig. 4.1 prevăzută cu un orificiu. În urma mai multor acte de reflexie , practic toată energia radiaţiei ce a pătruns în interiorul cavităţii va fi absorbită.

În 1859 savantul german Kirchhoff pe baza principiului ai doilea al termodinamicii a stabilit una din legile radiaţiei termice, care ulterior a fost confirmată pe cale experimentală. Conform legii lui Kirchhoff, raportul dintre puterea de emisie şi puterea de absorbţie ale unui corp nu depinde de natura corpului şi este o funcţie universală de frecvenţă (lungime de undă) a radiaţiei şi temperatura corpului

(4.2)

Legea lui Kirchhoff poate fi scrisă şi sub formă generală

, (4.3)

unde f – funcţia Kirchhoff.Pentru corpul absolut negru expresia (4.3) devine:

, unde r0 (λ,T) este puterea de emisie. Aşadar , din legea lui Kirchhoff rezultă că emitanţa spectrală a corpului absolut negru r0(λ,T) depinde de lungimea de undă şi de

47

temperatură. Încercările de a stabili această dependenţă au şi dus la apariţia concepţiilor cuantice despre natura radiaţiei.

În 1884 Boltzmann a demonstrat pe cale teoretică legea . (4.4)

Emitanţa totală R a corpului absolut negru este proporţională cu temperatura absolută la puterea a patra. Aceasta este legea Stefan-Boltzmann, iar coeficientul de proporţionalitate

,este constanta lui Stefan-Bolztmann. Pe cale experimentală această lege a fost stabilită în 1879 de către Stefan.

Distribuţia spectrală a energiei radiante a corpului absolut negru a fost studiată în detalii pe cale experimen-tală. Rezultatul acestor experimen-te este prezentat în fig.4.2. Curbele corespund diferi-telor valori ale temperaturii T a corpului absolut negru. Analiza acestor curbe arată

că pentru fiecare temperatură există o lungime de undă λm, căreia îi corespunde o valoare maximă a fluxului radiant emis de unitatea de suprafaţă a corpului absolut negru. La creşterea temperaturii lungimea de undă λm se micşorează. În baza acestor fapte experimentale Wien a stabilit că lungimea de undă, căreia îi corespunde emitanţa spectrală maximă a corpului absolut negru , este invers proporţională cu temperatura absolută

λ m=b/T , (4.5)unde b=2,898 10-3 este constanta lui Wien. Încercările de a stabili teoretic o astfel de formă a funcţiei ro(λ,T)=f(λ,T) care să fie în

48

T3T2T1

r0 ,T

Fig. 4.2

T3

T2

T1

corespundere cu rezultatele experimentale (fig. 4.2), eşuau una după alta.

Soluţia a fost găsită de M. Planck (1900) care a pornit de la ipoteza potrivit căreia energia este radiată în porţiuni discrete numite cuante. Formula lui Planck se scrie sub forma

.

(4.6)În formula (51.6) h=6.62*10-34 J·s este constanta lui Planck; k=1.38*10-23 J/k este constantă lui Botzmann. c=3*108 m/s – viteza luminii în vid.

Energia cuantei se exprimă fie prin lungimea de undă =hc/, fie prin frecvenţă =h.

Formula lui Planck este în deplină coordonanţă cu datele experimentale în tot intervalul lungimilor de undă de la 0 la infinit.

Din formula lui Planck rezultă toate legile radiaţiei corpului absolut negru ca fiind cazuri particulare, iar constanta Stefan-Bolzmann şi constanta lui Wien se exprimă prin constante fizice fundamentale. În această lucrare se verifică pe cale experimentală legea Stefan-Bolzmann (4.4). Drept corp absolut negru serveşte un reşou electric având o deschidere îngustă, prin care este emisă radiaţia. Temperatura reşoului se determină cu ajutorul unui termocuplu. Drept receptor de radiaţie serveşte un termoelement (TE) (fig. 4.3) care generează o tensiune termoelectromotoare şi ca urmare rezistenţa de sarcină este parcursă de un curent de putere

, (4.7)

unde U este căderea de tensiune pe rs Una din caracteristicile termoelementului este randamentul η,

care arată gradul de transformare a fluxului incident în tensiune electromotoare. Randamentul reprezintă raportul dintre puterea P

49

rS V

TE

Fig. 4.3

degajată pe rezistenţa de sarcină şi fluxul Ф’ incident pe termoelement

. (4.8)

Presupunem că fluxul Ф reprezintă o fracţiune m din fluxul radiant emis de corp, adică:

. (4.9)Folosind formulele (51.1), (51.4), expresia (51.9) se poate

transcrie sub forma .

Ţinând cont de (4.7) pentru randament avem:

. (4.10)

Transcriind expresia (4.10) pentru două temperaturi diferite, se poate obţine (considerându-se că la diferite temperaturi randamentul este acelaşi)

sau, în definitiv . (4.11)

Evident, că verificând pe cale experimentală expresia (4.11), ne putem convinge de valabilitatea legii lui Stefan-Boltzmann, deoarece aceasta a fost utilizată la deducerea relaţiei (4.11).

Când am dedus relaţia (4.11), am folosit legea lui Stefan-Boltzmann pentru corpul absolut negru, în timp ce pentru corpurile reale (numite corpuri cenuşii) dependenţa R de T se scrie astfel

, (4.12)unde este un coeficient de proporţionalitate numit emisivitatea radiantă şi definit ca raportul dintre emitanţă totală a unui corp oarecare şi emitanţa totală a corpului absolut negru la aceeaşi temperatură. Emisivitatea depinde de natura corpului, de starea suprafeţei corpului şi de temperatură. Dependenţa lui de temperatură este destul de puternică. Pentru wolfram , de exemplu, la T=1500 K emisivitatea α=0.15, iar la T=3500 K α=0.34.

50

Deoarece α depinde de temperatură, relaţia (4.11) va avea loc numai pentru temperaturi apropiate una de alta. Cu cât mai mult diferă temperaturile, cu atât mai rău este satisfăcută relaţia (4.11). Valoarea emisivităţii α pentru corpul radiant (filamentul lămpii incandescente) se poate calcula astfel. Presupunem că filamentul cu aria suprafeţei S consumă puterea electrică P. Atunci raportul R/S este egal numeric cu puterea ce se transmite unităţii de suprafaţă a filamentului şi care este emisă de aceasta. Astfel se poate considera că

R=P/S, (4.13)unde R este emitanţa filamentului. Din relaţiile (51.12) şi (51.13) obţinem

. (4.14)

Valorile pentru S şi P se determină relativ uşor.Temperatura absolută T a filamentului lămpii nu poate fi măsurată prin metode termometrice obişnuite, filamentul aflându-se într-un balon de sticlă.

Temperatura corpurilor incandescente se determină cu ajutorul pirometrului optic ,în care este înregistrată radiaţia emisă de aceasta. În funcţie de legea radiaţiei –(4.4),(4.5) sau (4.6), pe care este bazată măsurarea, se disting trei temperaturi ale corpurilor: de radiaţie, de culoare şi de strălucire.

În laboratorul nostru este utilizat pirometrul optic destinat pentru determinarea temperaturii de strălucire. Măsurarea este bazată pe compararea energiei radiate de corpul cercetat şi a celei radiate de corpul absolut negru într-un anumit interval spectral Δλ. Această comparare se poate face prin mai multe procedee, însă cel mai simplu compararea este realizată cu ajutorul pirometrului cu dispariţie de filament (fig. 4.4). În focarul obiectivului este instalată lampa electrică L în formă de semicerc. Corpul radiant S, a cărui temperatură se măsoară , se instalează faţă de obiectiv astfel, încât marginea lui să se suprapună pe filamentul lămpii L. În acest caz ocularul O1 ne permite să vedem concomitent filamentul becului L

51

şi corpul S. Filtrele de lumină K1 şi K2 (λ=0.6 μm), montate între ocular şi ochi lasă să treacă numai lumina monocromatică din cea emisă de L şi S. În felul acesta se separă un interval spectral îngust Δλ. Incandescenţa filamentului L este reglată variind intensitatea curentului prin el.

Se poate obţine o intensitate a curentului, la care emitanţele spec-trale ale filamen-tului L şi corpul S să fie egale în intervalul dat de lungimi de undă. În acest caz filamentul lămpii dispare pe

fondul imaginii corpului radiant. Ampermetrul A poate fi gradat în grade celsius, utilizând un corp absolut negru.

Dacă corpul cercetat S nu este un corp negru, atunci temperatura măsurată cu pirometrul diferă de cea reală.

Această temperatură este totdeauna mai mică decât cea reală şi se numeşte temperatură de strălucire Ts. Pentru a afla temperatura reală a corpului este necesar să se ştie mărimea

numită emitanţă spectrală relativă a corpului radiant. Pentru unele substanţe valorile lui şi z sunt tabelate.

În această lucrare pe lângă verificarea relaţiei (4.11), se recomandă determinarea emisivităţii pentru filamentul lămpii incandescente instalate în faţa obiectivului pirometrului. Pentru determinarea lui se poate folosi formula (4.14), în care se introduce în locul temperaturii de radiaţie T temperatura de

52

A

O

SO1

K1 K2

L

Fig. 4.4

strălucire Ts măsurată cu ajutorul pirometrului. Eroarea adusă prin această înlocuire este neînsemnată, deoarece T şi TS au aproximativ aceleaşi valori în domeniul de temperaturi şi lungimi de undă considerat în această lucrare.

Modul de lucru1. Se măsoară câteva valori ale căderii de tensiune pe rezistenţa de

sarcină RS (fig. 4.3) la diferite temperaturi T ale reşoului electric.

2. Se verifică relaţia (4.11) pentru fiecare pereche de valori ale lui U şi T şi se explică rezultatele obţinute.

3. Se măsoară cu ajutorul pirometrului temperatura filamentului pentru diferite valori ale puterii consumate de bec şi, folosind formula (4.4), se determină valorile corespunzătoare ale emisivităţii radiante .

4. Se construieşte graficul funcţiei =f(T) şi se explică curba obţinută.

Întrebări de control1. Ce este radiaţia termică? 2. Definiţi caracteristicile principale ale radiaţiei termice.3. Enunţaţi legile lui Kirchhoff, Stefan–Boltzmann şi Wien. 4. Ce se numeşte corp absolut negru?5. Să se deducă formula (4.11).6. Care este sensul fizic al emisivităţii radiante ?7. Să se deducă formula(4.14).8. Care este principiul de funcţionare al pirometrului?

5. CONDUCTIBILITATEA ELECTRICĂ A SEMICONDUCTORILOR


STUDIEREA EXPERIMENTALĂ A DEPENDENŢEI CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A

53

SEMICONDUCTORILOR DE TEMPERATURĂ

Scopul lucrării: determinarea lărgimii benzii interzise a semiconductorilor.

Aparate şi accesorii: 1)montajul pentru studiul experimental al dependenţei conduc-tivităţii semiconductorilor de tempe-ratură; 2)eşantionul semiconductor studiat.

Consideraţii generaleProprietatea corpurilor solide de a conduce curentul electric

este caracterizată de o mărime fizică denumită conductibilitate electrică specifică sau conductivitate (γ). Este utilizată, de asemenea, mărimea inversă 1/γ, denumită rezistenţa specifică sau rezistivitate, ρ = 1/γ.

În funcţie de valoarea lui γ solidele se împart în conductori (γ >106 S), izolatori sau dielectrici (γ < 10-8 S) şi semiconductori (valori intermediare ale lui γ). În mare măsură aceasta este o clasificare convenţională, dat fiind faptul că conductivitatea substanţelor variază cu temperatura, starea de agregare şi depinde de factorii exteriori, cum ar fi iradiaţia, acţiunea câmpurilor magnetice, electrice etc.

Experienţele ne demonstrează caracterul diferit al dependenţei conductivităţii diferitelor materiale de temperatură. De exemplu, conductivitatea metalelor scade cu creşterea temperaturii, iar a semiconductoarelor, dimpotrivă, creşte.

La temperaturi foarte joase semiconductorii se comportă la fel ca dielectricii. Proprietăţile electrice ale conductorilor, dielectricilor şi semiconductorilor se pot explica din acelaşi punct de vedere al teoriei zonelor energetice a corpului solid. Potrivit teoriei zonale, electronii din corpul solid sunt distribuiţi pe nivele energetice care formează spectrul energetic. Acest spectru este alcătuit din zone sau benzi permise şi benzi interzise de energie.

54

În atomul izolat electronii se pot afla pe anumite nivele energetice. Electronii din solide, de asemenea, nu se pot afla decât în anumite stări energetice. Însă distribuţia nivelelor energetice în corpurile solide diferă considerabil de aceea a nivelelor energetice ale electronilor din atomii izolaţi. În atomi diferenţa dintre valorile de energie ale electronilor de pe două nivele energetice învecinate este mult mai mare decât în substanţele cristaline.

Corpul solid poate fi considerat ca o moleculă uriaşă formată din N atomi (N este un număr foarte mare). Aceşti atomi se influenţează reciproc şi aceasta se răsfrânge asupra structurii nivelelor energetice ale corpului solid. Ca urmare a acestei interacţiuni, se produce o scindare a nivelelor energetice ale electronilor: în locul unui singur nivel energetic comun pentru toţi atomii izolaţi apar nivele energetice care, deşi sunt foarte apropiate unul de altul, ele nu se suprapun. Aceste nivele aranjate foarte aproape unul de altul formează o bandă sau zonă de valori permise de energie.

În corpul solid există nu una, ci mai multe benzi permise, separate prin intervale de valori interzise de energie, denumite benzi sau zone interzise. Aşadar, în orice solid cristalin nivelele energetice ale electronilor se grupează într-o structură de benzi care constituie spectrul energetic al solidului. Diagrama stărilor energetice ale electronilor din cristale este reprezentată schematic în fig. 5.1.

Distribuţia electroni-lor pe nivelele energetice ale benzilor permise este guvernată de principiul lui Pauli, conform căruia în orice stare energetică nu se pot afla mai mult de doi electroni cu spinii antiparaleli. La zero absolut electronii ocupă doi câte doi

toate nivelele energetice permise, începând cu nivelul inferior căruia îi corespunde valoarea minimă de energie.Proprietăţile fizice ale cristalelor sunt determinate

55

Fig. 5.1

de distribuţia electronilor în banda de valenţă. Banda de valenţă rezultă din scindarea nivelului energetic al atomului izolat, ce corespunde electronilor de valenţă ai atomului în starea fundamentală.

În urma scindării nivelelor excitate, electronii atomului izolat formează banda de conducţie.

În funcţie de gradul de populare a benzii de valenţă cu electroni corpurile solide se împart în conductori şi izolatori (dielectrici). În conductori banda de valenţă nu este ocupată decât parţial de electroni şi de aceea ea este şi o bandă de conducţie. Metalele sunt buni conductori datorită electronilor prezenţi în banda de conducţie.

În izolatori banda de valenţă este complet ocupată, fiind separată de aceea de conducţie printr-o zonă interzisă relativ largă (fig. 5.2)

Experienţele au arătat că conductivitatea electrică a semiconductorilor creşte rapid cu creşterea temperaturii conform relaţiei

, (5.1)unde k=1,38·10 -23 J/k este constanta lui Boltzmann, Δ este o constantă care depinde de tipului semiconductorului.

Relaţia (5.1) a fost confirmată pe cale teoretică în fizica corpului solid. Se constată, însă, că constanta A, de asemenea, depinde de temperatură. În lucrarea de faţă această dependenţă afectează atât de puţin curba experimentală γ(T), în intervalul dat de temperaturi, încât poate fi neglijată.

În cristalele reale concentraţiile electronilor şi golurilor pot să nu mai fie egale din cauza impurităţilor şi a defectelor reţelei cristaline.

56

Fig. 5.2

Dacă în reţeaua cristalină de bază a semiconductorului există atomi de impurităţi, în banda interzisă apar nivele energetice înguste de două tipuri (fig. 5.3). La temperatura zero absolut, în funcţie de valenţa atomilor de impurităţi, nivelele impurităţilor vor fi ocupate (fig. 5.3a), ori neocupate (fig. 5.3b).

Sub acţiunea factorilor externi (temperatură, iradiaţie, câmpuri electrice puternice) electronii obţin un "spor" de energie ΔE, ceea ce le permite să efectueze tranziţii pe nivele energetice mai înalte.

Întrucât în conductori banda de valenţă nu este ocupată în întregime, o energie relativ mică (10-23 ... 10-22 eV) transmisă electronilor e suficientă pentru ca ei să treacă pe nivele mai înalte. În dielectrici, însă, lărgimea zonei interzise ΔE este destul de mare (de exemplu, pentru diamant ΔE~5eV). Electronul nu poate sa obţină o astfel de energie în câmpuri electrice obişnuite. Există, bineînţeles, câmpuri electrice extrem de intense, însă acestea duc la străpungerea izolatorului. Dacă ΔE~3eV, corpul cristalin manifestă proprietăţi de semiconductor. În cazul când ΔE are valori de ordinul a câteva zecimi de electron-volt, pentru trecerea electronilor în banda de conducţie este suficientă energia mişcării termice. Nivelele superioare ale benzii de valenţă rămase în urma acestor tranziţii pot fi ocupate de electronii de pe nivelele inferioare.

Sub acţiunea câmpului electric extern electronii au posibilitatea de a-şi mări energia, deoarece în banda de conducţie şi în banda de valenţă există stări energetice "vacante". Apare un curent electric condiţionat de mişcarea electronilor din banda de conducţie şi în banda de valenţă. Concomitent cu mişcarea

57

Fig. 5.3

electronilor are loc deplasarea golurilor în sens opus. Gol este numită starea energetică neocupată de electron. În câmpul electric extern golul se comportă ca o particulă cu sarcină electrică pozitivă.

Conductibilitatea semiconductorilor fără impurităţi se numeşte conductibilitate proprie sau intrinsecă, iar însăşi semiconductorii se numesc semiconductori intrinseci. Din această clasa de semiconductori fac parte germaniul, siliciul, seleniul etc. În semiconductorii intrinseci concentraţiile electronilor de conducţie şi a golurilor sunt egale.

La creşterea temperaturii se măreşte concentraţia electronilor în banda de valenţă. Ca urmare creşte conductibilitatea semiconductorului.

Deoarece nivelele energetice ale impurităţilor, ocupate la zero absolut, sunt situate mai aproape de banda de conducţie (vezi fig. (5.3a)) la temperaturi T≠0 în banda de conducţie vor apare electroni, conductibilitatea unui astfel de conductor fiind numită conductibilitate electronică.

Nivelele impurităţilor neocupate la T=0K sunt situate mai aproape de banda de valenţă (fig. 5.3c), şi de aceea la T≠0 în banda de valenţă vor apare goluri, astfel realizându-se conductibilitatea prin goluri (fig. 5.3d).

Deci, în prezenţa impurităţilor conductibilitatea semiconductorului este, cu precădere, o conductibilitate prin impurităţi, extrinsecă.

Conductibilitatea specifică determinată de impurităţi variază cu temperatura conform relaţiei

, (5.2)

unde ΔE este energia de activare a impurităţilor (vezi fig. 5.3.d).La creşterea temperaturii concentraţia purtătorilor de sarcină

furnizaţi de impurităţi atinge rapid valoarea de saturaţie, ceea ce înseamnă că se golesc toate nivelele energetice ale impurităţilor care fuseseră ocupate, sau se ocupă cele neocupate înainte.

58

În acelaşi timp, odată cu creşterea temperaturii creşte tot mai mult ponderea conductibilităţii proprii.

Aşadar, conductibilitatea semiconductorilor se compune în genere din conductibilitatea proprie (intrinsecă) şi conductibilitatea prin impurităţi (extrinsecă)

. (5.3)

La temperaturi joase predomină conductibilitatea extrinsecă (termenul al doilea), iar la temperaturi mai înalte conductibilitatea intrinsecă (termenul întâi).

Dacă vom logaritma expresia (5.3) şi vom construi graficul , vom obţine curba reprezentată în fig. 5.4. Dreapta I,

obţinută la temperaturi mai înalte, descrie conductibilitatea proprie, iar dreapta II – conductibilitatea prin impurităţi. Pentru eşantioane cu un conţinut mic de impurităţi în limitele de temperaturi 0-1000C este mai pronunţată dreapta I. De aceea, termenul al doilea din (5.3) poate fi neglijat în comparaţie cu primul, ajungându-se astfel la expresia (5.1).

Logaritmând (5.1), obţinem:

. (5.4)

Astfel, dependenţa ln de 1/T este liniară, de aceea:

de unde . (5.5)

59

Deci, pentru a determina lărgimea zonei interzise ΔE cu formula (5.5), este necesar să se calculeze conductivitatea eşantionului la diferite temperaturi să se construiască graficul dependenţei ln de1/T şi să se afle coeficientul unghiular al dreptei obţinute.

Conductivitatea semiconductorilor poate fi determinată prin diferite metode. Când se optează pentru o metodă sau alta de efectuare a măsurărilor, trebuie să se ţină cont de factorii care ar putea să afecteze rezultatele măsurărilor. Unul din asemenea factori îl constituie tensiunea termoelectromotoare ce apare la contractul dintre semiconductor şi conductorii metalici de alimentare cu curent electric. Mărimea tensiunii termoelectromotoare variază cu temperatura, fapt care duce la perturbarea rezultatelor măsurărilor. Pentru a exclude influenţa tensiunii termoelectromotoare, în experimentele respective este utilizat curent alternativ.

60

Fig.5.4

Metodele de determinare a conductivităţii în funcţie de temperatură γ= f(T)

1. Studiul experimental al dependenţei γ(T) cu ajutorul punţii de curent alternativ

Schema circuitului pentru determinarea funcţiei γ(T) este reprezentată în fig. 5.5. Eşantionul semiconductor (R0) constituie unul din braţele punţii de curent alternativ de frecvenţă reglabilă. Rezistoarele R1, R2, R3 sunt conectate în celelalte braţe.

Diferenţa de potenţial între punctele a şi b va fi nulă, adică se va realiza echilibrul punţii, când va fi satisfăcută condiţia

R1R0=R2R3. (5.6)Stabilirea echilibrului se poate urmări cu ajutorul oscilografului montat între punctele a şi b.

Rezistenţa R0 este determinată de formula

, (5.7)

unde ρ0 este rezistivitatea, γ0 - conductivitatea, l0 - este lungimea şi s0 - secţiunea transversală a eşantionului.

Din(5.6) şi (5.7) se obţine

Deoarece mărimile l0, S0, R1, R3 sunt constante, putem scrie

, unde

.

Logaritmând formula pentru , obţinem

. (5.8)

Eşantionul de semiconductor se introduce într-un cuptor, temperatura fiind determinată cu ajutorul unui termocuplu conectat la un milivoltmetru.

61

Fig. 5.5

Variaţia temperaturii atrage după sine variaţia rezistenţei eşantionului. Echilibrul punţii se menţine cu ajutorul rezistenţei reglabile R2. Fiecărei valori de temperatură îi corespunde o anumită valoare a rezistenţei R2. Calculând R2 şi cunoscând valoarea constantei D, poate fi calculat pentru diferite valori ale temperaturii T (vezi formula (5.8)). După datele măsurărilor se construieşte graficul din care după formula (5.5) se poate calcula lărgimea zonei interzise ΔE.

2. Studiul experimental al funcţiei γ(T) prin metoda de comparare.

Schema montajului elec-tric este reprezentată în fig.5.6. Eşantionul semi-conductor R0 este conectat în serie cu rezistenţa etalon R. Prin intermediul comutatorului C se co-nectează milivoltmetrul mV, cu care se poate măsura pe rând tensiunile pe Ro şi Re (Uo şi Ue).

Eşantionul se introduce într-un cuptor, iar Re se menţine la temperatură constantă.

La creşterea temperaturii rezistenţa eşantionului scade şi ca rezultat variază curentul prin Ro şi Re. De aceea, variază tensiunile Uo = IRo, pe eşantion Ue = IRe pe rezistenţa etalon. Întrucât la temperatura dată curentul prin Ro şi Re este acelaşi, raportul tensiunilor este egal cu raportul rezistenţelor respective:

=> , (5.9)

unde Uo este căderea de tensiune pe semiconductor şi Ue pe rezistenţa etalon.

Introducând expresia lui (5.7) în (5.9), obţinem

62

Fig. 5.6

.

Această formulă se poate scrie sub forma , în care

.

Logaritmând această expresie, obţinem

. (5.10)

Odată cu variaţia temperaturii eşantionului se schimbă şi valorile şi . După datele măsurărilor se construieşte graficul

din care după formula (5.5) se poate calcula lărgimea zonei interzise ΔE.

Modul de lucru1. Se examinează montajul experimental pentru cercetarea funcţiei

γ(T).2. Se efectuează studiul experimental al dependenţei γ(T) prin

metoda indicată de profesor.3. Se determină lărgimea benzii interzise a eşantionului

semiconductor cercetat care se va exprima în eV.4. Identificaţi semiconductorul studiat, folosind datele din tabele

pentru ΔE.5. Se evaluează erorile în determinarea valorii ΔE.

Întrebări de control1. Care este principiul de clasificare a corpurilor solide în

semiconductori şi dielectrici?2. În ce constă caracterul convenţional al acestei clasificări?3. Expuneţi concepţiile ce stau la baza teoriei zonale a corpurilor

solide?

63

4. Ce se pune la baza clasificării corpurilor cristaline în conductori şi dielectrici în teoria zonală?

5. Cum explică teoria zonelor de energie conductibilitatea semiconductorilor şi dependenţa ei de temperatură?

6. Ce reprezintă conductibilitatea intrinsecă (proprie) a semiconductorilor?

7. Când se realizează conductibilitatea prin impurităţi? În ce condiţii se manifestă cu precădere conductibilitatea electronică sau prin goluri?

8. Care sunt metodele de studiu experimental al dependenţei γ(T)?9. Prin ce procedeu se pot exclude constantele A, D şi C din

formulele (5.4), (5.8) şi (5.10) şi când este posibil acest procedeu?

6.RADIOACTIVITATEA NATURALĂ

Unele informaţii privind influenţa radiaţiilor asupra organismului uman şi modul de lucru în laboratorul de fizica corpului solid şi a nucleului atomic.

Radiaţiile radioactive şi Roentgen au o acţiune nocivă asupra ţesuturilor biologice. Sub influenţa lor în organism se formează radicali chimici liberi şi în celule se produc mutaţii ce duc la leucemie, la formarea tumorilor maligne şi la alte maladii grave.

Efectele produse de radiaţie asupra organismului sunt determinate de cantitatea de energie absorbită, deci, în ultimă instanţă, de energia radiaţiei.

Energia radiaţiei se disipează în orice mediu, în principal prin ionizarea şi excitarea moleculelor. În mediile lichide (corpul omenesc, într-o primă aproximaţie, poate fi considerat ca un mediu lichid) energia particulelor se distribuie aproximativ egal între procesele de ionizare şi excitare. Însă aceste două moduri de disipare a energiei pot avea efecte chimice şi biologice diferite. În prezent se consideră că acţiunea biologică este determinată aproape în întregime de ionizare. Deoarece puterea de ionizare depinde de

64

tipul radiaţiei, acţiunea biologică este şi ea determinată de tipul radiaţiei.

Radiaţia . Orice izotop radioactiv emite particule ce au anumite energii. Valorile maxime ale energiei particulelor emise de către diferiţi izotopi sunt cuprinse între 4 şi 11 MeV. Parcursul liber al particulelor în aer este de 3 – 11 cm, în aluminiu de 0,08 – 0,4 mm. O foaie dublă de hârtie obişnuită absoarbe complet particulele cu energia de 5 MeV. Epiderma corpului uman, de asemenea, absoarbe complet particulele , şi de aceea, iradierea cu particule nu este dăunătoare pentru organele interne ale omului. În aer la temperatura de 150 C şi presiunea de 1,013·105 Pa particula , în funcţie de energia ei, formează de la 1,5·104 – 2,5·104 perechi de ioni. Ionizarea specifică (numărul de perechi de ioni formaţi pe un parcurs de 1 cm) produs de particulele este destul de mare, atingând aproximativ 3·103 perechi de ioni. Iată de ce pătrunderea particulelor în organism este foarte dăunătoare, iar expunerea corpului la o sursă puternică provoacă arsuri grave.

Radiaţia β. Puterea de penetraţie a particulelor β este mult mai mare decât a particulelor . Parcursul liber al particulelor β în aer depinde de energia lor. Pentru particulele cu energia de 3 MeV el este de circa 3 m. Îmbrăcămintea şi pielea corpului uman absorb aproximativ 75% de particule β, pătrunzând doar 20-25% în organism la adâncimea de 2 mm. Cel mai mare pericol îl prezintă pătrunderea particulelor β în ochi, deoarece partea exterioară a ochiului nu are înveliş de protecţie.

Particulele β pe un parcurs de 1 cm formează în medie 60 de perechi de ioni, adică considerabil mai puţin decât particulele α. Aceasta se explică prin faptul că particulele β au o sarcină electrică mai mică şi viteze mai mari, ce duc la reducerea probabilităţii de intersecţie cu atomul. Particulele β cu energia de 1 MeV suferă absorbţie totală într-un strat de aluminiu de 1,5 mm sau unul de plexiglas de 3,6 mm grosime. Expunerea la particulele β cu energia mai mare de 4 MeV este dăunătoare pentru om.

Radiaţiile γ. Radiaţiile γ, în comparaţie cu radiaţiile α şi β, au cea mai mare putere de penetraţie. În aer radiaţiile γ nu suferă

65

practic nici o atenuare. Plumbul, oţelul, betonul, apa şi alte materiale cu densitate mare atenuează simţitor radiaţiile γ. Datorită puterii de penetraţie considerabile radiaţiile γ sunt foarte periculoase pentru sănătatea omului.

Razele Roentgen au o putere de penetraţie ceva mai mică decât razele γ. Dar la o expunere îndelungată ele prezintă un pericol la fel de mare.

Trebuie remarcat faptul că orice tip de radiaţie de înaltă energie, interacţionând cu un mediu, generează o nouă radiaţie ionizantă sau produce transformări nucleare care, la rândul lor, pot avea acţiuni nocive.

Utilizarea preparatelor radioactive implică respectarea modului de lucru în laborator şi a unui şir de reguli în manipularea instalaţiilor. Aceste reguli trebuie respectate cu stricteţe mai ales în cazul surselor radioactive deschise.

În laboratorul de fizica corpului solid şi a nucleului atomic se utilizează numai surse închise de particule β de mică energie (3 MeV). Preparatul radioactiv (sursa de particule β) se află sub un înveliş protector într-un container metalic cu capac detaşabil. Se va avea în vedere că în laborator prezintă pericol nu numai radiaţiile, ci şi tensiunile electrice înalte care alimentează unele instalaţii. De aceea, este obligatorie respectarea următoarelor instrucţiuni de protecţia muncii:

1. Înainte de a începe lucrul se va verifica punerea la pământ a aparatelor şi instalaţiilor utilizate.

2. La deschiderea containerului cu substanţa radioactivă şi în timpul lucrului sursa radioactivă se va afla în spatele unui paravan protector din plexiglas.

3. Containerul cu substanţa radioactivă se va manipula astfel, ca să se evite orientarea fascicolului neecranat spre alte persoane de laborator.

4. Instalaţia Roentgen se va cupla la reţea numai în timpul executării lucrării cu permisiunea conducătorului de lucrări, ea urmând a fi scoasă de sub tensiune imediat după terminarea lucrării.

66

5. În caz de defectare a unui aparat în timpul lucrului se va anunţa imediat conducătorului de lucrări sau laborantului.

6. Este interzisă:a) atingerea porţiunilor neecranate ale circuitelor electrice;b) expunerea părţilor corpului, în special a ochilor, la fascicolul de

radiaţie neecranată;c) lăsarea montajului de laborator sub tensiune fără supraveghere;d) deteriorarea învelişului de plumb a instalaţiei Roentgen;

atingerea instalaţiei cu mâna.7. Containerul cu sursa radioactivă se va primi de la laborant

imediat înainte de utilizare şi se va înapoia imediat după terminarea lucrării. În laboratorul de fizica corpului solid şi a nucleului atomic într-un şir de lucrări sunt folosiţi laseri - surse de radiaţie directivă monocromatică în domeniul optic al undelor electromagnetice, adică în ultraviolet, vizibil, infraroşu. Laserul cu heliu şi neon utilizat în laborator are o putere de radiaţie de câţiva miliwaţi, această radiaţie fiind practic nevătămătoare pentru piele, însă poate produce traume la pătrunderea în ochi.

În timpul lucrului este interzis categoric:a) introducerea în calea razei laser a diferitor obiecte (oglinzi,

plăci din sticlă etc.), deoarece raza reflectată poate nimeri în ochi.b) Privirea în orificiul de ieşire al laserului. Cuplarea la reţea

sau decuplarea laserului o face numai laborantul sau profesorul.


DETERMINAREA LIMITEI SUPERIOARE A SPECTRULUI RADIAŢIEI β

67

Scopul lucrării: determinarea limitei superioare a spectrului radiaţiei β prin metoda absorbţiei totale şi atenuării pe jumătate.

Aparate şi accesorii: contor de impulsuri, contor Geiger, sursă de radiaţie β, plăci de aluminiu.

Noţiuni teoreticeFenomenul transformării spontane a izotopilor instabili ai

unui element chimic în izotopul altui element însoţite de emisie de particule elementare sau nuclee se numeşte radioactivitate naturală. Există două tipuri principale de dezintegrare radioactivă: dezintegrarea α şi dezintegrarea β.

În dezintegrarea α are loc transformarea izotopului cu numărul de sarcină Z şi numărul de masă A într-un izotop cu numărul de sarcină Z-2 şi numărul de masă A-4, dezintegrarea fiind însoţită de emisia unei particule, care este nucleul izotopului de heliu . Dezintegrarea este descrisă de reacţia nucleară

.În dezintegrarea β are loc transformarea izotopului cu

numărul de sarcină Z şi numărul de masă A într-un izotop cu numărul Z+1 şi cu acelaşi număr de masă A, dezintegrarea fiind însoţită de emisia unei particule β, adică a unui electron, conform reacţiei

.Există şi dezintegrarea β+, în care se produce transformarea

unui izotop cu numărul de sarcină Z în altul cu numărul de sarcină Z-1, numărul de masă A rămânând acelaşi şi dezintegrarea fiind însoţită de emisia unui pozitron ( ), conform reacţiei

.

Electronii apar în urma transformării neutronului ( ) din

nucleu în proton ( ), iar pozitronul apare în urma transformării protonului în neutron.

68

Dezintegrarea β este însoţită, de asemenea, de emisia unei particule elementare - antineutrinul sau neutrinul .

Distribuţia particulelor β după energie, studiată prin metoda deviaţiei acestora în câmpul magnetic, ne demonstrează că spectrul lor este continuu. Aceasta înseamnă că energia particulelor emise poate avea orice valori cuprinse în intervalul de la zero până la o anumită valoare maximă pentru izotopul radioactiv dat, numită limita superioară a spectrului radiaţiei β.

Distribuţia tipică a particulelor β după energie (spectrul radiaţiei β) este reprezentată în fig. 6.1, unde în abscisă este trecută energia electronilor E, iar în ordonată numărul N de particule β cu valoarea respectivă a energiei. Studiul spectrelor radiaţiei β arată că distribuţia reprezentată în fig. 6.1 este caracteristică nu numai pentru izotopii radioactivi naturali, ci şi pentru izotopii obţinuţi pe cale artificială.

Limita superioară a spectrului radiaţiei β are valori diferite pentru diferiţi izotopi, şi de aceea, ea este una din caracteristicile izotopilor. Valorile Emax pentru diferiţi izotopi sunt cuprinse între 15keV şi 15MeV.

Una din metodele de determinare a energiei maxime a particulelor β este metoda absorbţiei totale (atenuării exponenţiale).

Între sursa de particule β şi contorul Geiger, adică în calea particulelor se pune un absorbant, observându-se atenuarea fluxului de particule odată cu creşterea grosimii absorbantului. Particula β de o anumită energie nu poate străbate decât o anumită grosime dmax

a absorbantului dat. De aceea, mărimea ρdmax (ρ este densitatea mediului absorbant) se ia drept măsură a energiei particulelor β. În cazul radiaţiei β curbele de absorbţie sunt aproximativ exponenţiale

69

0

N

EEmaxFig. 6.1

(fig. 6.2). Panta atât de abruptă a curbei de absorbţie la valori mici ale lui d şi relativ uşoară la valori mari se explică prin faptul că mecanismele de interacţie ale particulelor lente şi ale celor rapide cu mediul absorbant sunt diferite. Particulele β cu viteze mari sunt absorbite relativ slab şi, de aceea, curba de atenuare se apropie asimptotic de nivelul radiaţiei de fond. Orice contor Geiger înregistrează o anumită radiaţie de fond determinată de razele cosmice, de impurităţile radioactive din materialul, din care e confecţionat corpul, şi de descărcările spontane. O astfel de apropiere asimptotică a curbei de nivelul de fond nu permite determinarea precisă a valorilor dmax şi, de aceea, e raţional să se traseze curba de atenuare în scară semilogaritmică (fig. 6.3). În acest caz, prelungind, porţiunea rectilinie de atenuare până la intersecţia cu nivelul de fond se poate determina valoarea lui dmax. Deoarece nu există formule exacte, care ar exprima parcursul liber maxim al particulelor β în funcţie de energia lor, energia maximă se calculează folosind formule empirice obţinute de diferiţi cercetători. Astfel, pentru particulele β având energia cuprinsă între limitele 0,7MeV<E<3MeV, se verifică bine relaţia lui Feather

, (6.1)

unde ρ se exprimă în g/cm3, d în centimetri, E în MeV. Pentru E<2,5MeV Catz şi Penfold au propus relaţia

. (6.2)

Unele relaţii empirice mai simple pentru dependenţa energiei particulelor β de parcursul lor în aluminiu au forma:

, E>0,8MeV (6.3)

, 0,15MeV<E<0,8MeV. (6.4)

70

În formulele prezentate mai sus dmax este grosimea maximă a materialului absorbant, care poate fi determinată, trasând graficul funcţiei N=f(d) sau lui ln N=f(d) (fig. 6.3). Ar fi mai simplu să se

traseze graficul ln n=f(d), unde este viteza de înregistrare a

particulelor, n fiind numărul de particule înregistrate de contor în intervalul de timp t.

Pe lângă metoda absorbţiei totale, se mai foloseşte metoda atenuării pe jumătate, în care se ţine cont de faptul că la valori mici şi mari ale lui d curba de absorbţie diferă de cea exponenţială (fig. 6.3). În această metodă se măsoară grosimea absorbantului care este necesară pentru atenuarea unui fascicol de particule β în jumătate faţă de intensitatea fascicolului incident. Pentru calcularea lui Emax, se determină grosimea stratului absorbant de aluminiul, care reduce intensitatea radiaţiei β de 21, 22, 23, ..., 2k ori. Dependenţa dintre grosimea stratului d de aluminiu, care micşorează intensitatea radiaţiei de 2k ori, şi energia maximă din spectrul radiaţiei β a fost studiată experimental şi este reprezentată grafic în fig. 6.4. Fiecare curbă corespunde unei anumite valori a lui k. Pentru k=1 viteza de înregistrare se micşorează de două ori, pentru k=2 - de 4 ori etc.

71

Fig. 6.2 Fig. 6.3

Determinând grosimea dk a stratului absorbant, care reduce viteza de înregistrare de 2 ori şi folosind graficul din figura 6.4, se poate determina Emax în MeV.

Modul de lucru1. Se măsoară nivelul de fond al contorului Nf pentru un

interval de timp t.2. Se măsoară viteza de înregistrare în absenţa

absorbantului.3. Se măsoară viteza de înregistrare n=N/t în funcţie de

grosimea stratului absorbant şi se trasează graficul funcţiei ln n=f(d).

4. Din graficul ln n=f(d) se determină valorile lui d, pentru care vitezele de înregistrare sunt egale cu no/2, no/4, no/8,...calculând în prealabil ln no/2, ln no/4, ln no/8.

72

Fig.6.4Fig.6.4

5. Se determină Emax prin metoda atenuării pe jumătate pentru valorile lui a calculate în p.4, folosind graficul din fig. 6.4 (curbele 1, 2, 3).

6. Din graficul ln n=f(d) se determină dm. Se calculează Emax prin metoda absorbţiei totale, folosind una din relaţiile (6.1) - (6.4) în funcţie de rezultatul obţinut în p.4.

7. Se trag concluzii, comparând valorile lui Emax obţinute prin metoda absorbţiei totale şi prin metoda atenuării pe jumătate.

8. Folosind valoarea Emax obţinută, se determină viteza maximă a particulelor β.

Întrebări de control1. Ce se numeşte radioactivitate naturală? Ce transformări

ale elementelor se produc în procesul radioactivităţii naturale?2. Se ştie că nucleul atomic este constituit din protoni şi

neutroni. Cum se poate explica emisia de particule β din nucleu în dezintegrarea β.

3. Ce este limita superioară a spectrului β şi ce stă la baza metodelor de determinare a ei?

BIBLIOGRAFIE

1. Detlaf A. A., Iavorski B. M. Curs de fizică. Chişinău: Lumina, 1991.

2. Трофимова Т. И., Курс физики. М: Высшая школа, 1985.3. Лабораторные занятия по физике /Под ред. Л. Л. Гольдина.

М: Наука, 1983.4. Кортнев А. В., Куценко А. Н., Рублёв Ю. В. Практикум по

физике. М: Высшая школа, 1965.

73

5. Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики. М: Высшая школа, 1970.

CUPRINS

1. Interferenţa luminii… ………… ………………………3Lucrarea de laborator Nr.22 14

Studiul interferenţei luminii reflectate de la o lamă cu feţe plan-paralele.

Lucrarea de laborator Nr.23 18Determinarea razei de curbură a unei lentile şi a lungimii de undă a luminii, folosind inelele lui Newton în lumină reflectată.1. Difracţia luminii……………………………………………..20

Lucrarea de laborator Nr.24 29Studiul difracţiei luminii pe obstacole simple.

Lucrarea de laborator Nr.25 32Studiul fenomenului de difracţie a luminii pe reţeaua de difracţie.2. Polarizarea luminii………………………………………….36

Lucrarea de laborator Nr.26 42Studiul polarizării radiaţiei laser. Verificarea legii lui Malus.

Lucrarea de laborator Nr.27 44Studiul polarizării luminii prin reflexie de la un dielectric.3. Radiaţia termică…………………………………………….46

Lucrarea de laborator Nr.28 46Studiul legilor radiaţiei termice. Determinarea emisivităţii radiante a corpurilor.4. Conductibilitatea electrică a semiconductorilor…………..55

Lucrarea de laborator Nr.29 55Studierea experimentală a dependenţei conductibilităţii electrice a semiconductorilor de temperatură.56

74

5. Radioactivitatea naturală…………………………….…….65Lucrarea de laborator Nr.30 69

Determinarea limitei superioare a spectrului radiaţiei.Bibliografie………………………………………………..…….74

Optica ondulatorieFizica atomuluiFizica corpului solidAlcătuitori: P.Bardeţchi ,V. ChistolRedactor: Valentina Mustea--------------------------------------------------------------------------Bun de tipar 10.10.01. Formatul 60x84 1/16. Hârtie ofset. Tipar ofset. Coli de tipar 6,25. Tiraj 400 ex.Comanda nr.--------------------------------------------------------------------------U.T.M., 2004, Chişinău, bd. Ştefan cel Mare, 168.

75

Secţia Redactare, Editare şi Multiplicare a U.T.M.2068, Chişinău, str. Studenţilor, 11

76

optica ondulatorie.fizica atomului.fizica corpului solid

Documents