SISTEM DE REFERIN

nainte de a efectua modelarea matematic a lansatorului, sistemele de referin utilizate pentru

aceast lucrare vor fi definite.

SISTEMUL DE RFERIN INERIAL LEGAT DE PMNT

Acest sistem(Si) este definit ca un set de vectori , ,I J K avnd originea n centrul

Pmntului. Axa z este perpendicular pe planul ecuatorial iar axele x i y sunt n planul

ecuatorial. Axa x este de-a lungul direciei echinociului de primavar. Deoarece micarea

orbital a Pmntului n jurul Soarelui este neglijabil, n analiza traiectoriei rachetelor

lansatoare, acest sistem de referin este adesea considerat ca fiind sistem de referin inerial.

SISTEMUL DE REFERIN MOBIL LEGAT DE PMNT

Acest sistem(Se) este definit ca un set de vectori , , , avnd originea n centrul

Pmntului. Axa x este cuprins n planul ecuatorial i este de-a lungul meridianului Greenwich.

Axa z este perpendicular pe planul ecuatorial (coincide cu axa de rotaie a Pmntului) iar axa y

este n planul ecuatorial. Acest sistem se rotete cu o vitez unghiular , viteza de rotaie a

Pmntului.

SISTEMUL DE REFERIN LEGAT DE CORP

Acest sistem(Sb) este format din vectorii , , , i este legat de corpul vehicului

reprezentat n Figura x. Originea sistemului se afl n centrul de mas al corpului. Axa

corespunztoare vectorului , este de-a lungul axei longitudinale a vehiculului. Axa

corespunztoare vectorului este perpendicular pe axa , i este ndreptat n jos, n timp ce axa

corespunztoare vectorului completeaz sistemul de referin.

Figura x.

n Figura x sunt prezentai vectorii V si w, respectiv vectorul vitezei de translaie i vectorul

vitezei unghiulare. Cei doi vectori pot fi reprezentai dup cum urmeaz:

i

SISTEMUL DE REFERIN FIX AL PLATFORMEI DE LANSARE

Pentru a putea vizualiza traiectoria ascensional ntr-o manier intuitiv, se va defini un

sistem de referin. Acest sistem este definit ca un set de vectori , , , iar originea sistemului

se afl n centrul platformei de lansare. Axa x este perpendicular pe platform ndreptat n sus,

axa y este ndreptat ctre nord iar axa z ctre est.

ECUAIILE CINEMATICE UTILIZND UNGHIURILE DE ATITUDINE(N

ORDINEA 2-3-1)

Pentru a descrie orientarea sistemului de referin legat de corp n raport cu sistemul de

referin inerial se vor utiliza unghiurile de atitudine de tip Euler[]. Unghiurile de atitudine sunt:

- unghiul de atitudine longitudinal;

- unghiul de cap;

- unghiul de nclinare lateral;

Figura y.

Pentru a obine ecuaiile cinematice utiliznd unghiurile de atitudine de tip Euler, este

necesar construirea unei matrice de rotaie ntre sistemul de referin inerial i sistemul de

referin legat de corp[]. Pentru determinarea acestei matrice se vor efectua trei rotaii, i anume:

- rotaia n plan vertical cu unghiul .

- rotaia ntr-un plan nclinat de unghi .

- rotaia n jurul axei longitudinale de unghi .

Ordinea rotaiilor prezentat i n Figura y, a fost aleast astfel pentru a evita apariia problemei

de singularitate ce poate aprea n timul integrrii ecuaiilor cinematice.

Matricele de rotaie sunt:

cum matricea de rotaie are forma

rezult c

ECUAIILE DIFERENIALE CINEMATICE

Pentru determinarea matricei de legtur dintre derivatele unghiurilor de atitudine i

componentele vitezei de rotaie forma vectorului:

poate fi rescris astfel:

astfel, se poate obine:

i n final se obine:

Relaia invers a ecuaiei de mai sus este dat de:

de unde rezult

DINAMICA CORPULUI RIGID(6 grade de libertate)

Ecuaiile micrii a unui lansator cu 6 grade de libertate sunt alctuite din ecuaiile

micrii de translaie i ecuaiile micrii de rotaie. Ecuaiile de micrii de translaie ale

centrului de mas al lansatorului pot fi exprimate astfel

n care F reprezint suma tuturor forelor care se exercit asupra lansatorului. Folosin ecuaiile

2.3 i 2.8 ( DE MODIFICAT), forma ecuaiei micrii de translaie capt urmtoarea form:

Ecuaia micrii de rotaie a lui Euler pentru un vehicul rigid este:

n care H reprezint momentul cinetic iar T este suma momentelor aplicate centrului de mas al

vehiculului. Momentul cinetic poate fi exprimat astfel

n care reprezint viteza unghiular iar I este momentul de inerie al

obiectului i este de forma

Ecuaia micrii de rotaie are forma

n care este vectorul acceleraiei unghiulare.