ghidul profesorului mate 2.qxd

of 56 /56
Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate“ Programul „A doua ºansã“ Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã. Aniþa Dulman Nivelul II Ghidul cadrului didactic Matematica e peste tot MATEMATICÃ

Upload: truongnhi

Post on 29-Jan-2017

250 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Proiect Phare „Acces la educaþie pentru grupuri dezavantajate“

Programul „A doua ºansã“

Aceastã primã ediþie (pilot) este finanþatã de Uniunea Europeanã.

Aniþa Dulman

Nivelul II

GGhhiidduull ccaaddrruulluuii ddiiddaaccttiicc

Matematica e peste tot

MATEMATICÃ

Page 2: ghidul profesorului mate 2.qxd

Aceste materiale – publicate în cadrul Proiectului Phare „Acces la educaþie pentrugrupuri dezavantajate“ 2003 – au fost realizate de o echipã de experþi ai MinisteruluiEducaþiei ºi Cercetãrii, pentru a fi folosite în primul an de aplicare experimentalãa programului educaþional revizuit „A doua ºansã – Învãþãmânt primar“.

Membrii echipei care a elaborat materialele sunt:Cristiana Boca, coordonatoarea componentei „Învãþãmânt primar“Mihaela Bucinschi, autoare „Limba ºi literatura românã“Carmen Costina, autoare „Limba englezã“Aniþa Dulman, autoare „Matematicã“Gabriela Dumitru, autoare „Cunoaºterea mediului“Cristiana Ilie, autoare „Istorie. Geografie“Iudit Sera, autoare „Limba englezã“dr. Doina–Olga ªtefãnescu, autoare „Educaþie civicã“Paul Vermeulen, expert componenta „Elaborare curriculum

ºi materiale educaþionale“

Coordonator editorial: Mihaela MarinDesign copertã: Dinu DumbrãvicianDesign ºi dtp: Gabi IancuCorecturã: Mirabela MitricãFoto copertã: Central Audiovisual Library of the European Commision

© European Community, 2005

Aceastã publicaþie face parte din Programul Phare 2003 „Acces la educaþie pentru grupuridezavantajate“, componenta „A doua ºansã“Editorul materialului: Ministerul Educaþiei ºi CercetãriiData publicãrii: martie 2006Conþinutul acestui material nu reprezintã în mod necesar poziþia oficialã a Uniunii Europene.

© Ministerul Educaþiei ºi Cercetãrii

Page 3: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 3

Cuvânt de bun venit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Matematicã – nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

Cum poate fi prezentatã prima sesiune introductivã . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Un start bun. Exerciþii ºi probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Numerele naturale de la 0 la 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .16

Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin . .18

Adunãri cu numerele de la 0 la 50, cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . .20

Scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin . . . . . . . . . . . . . .22

Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50, cu trecere peste ordin.Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Numerele naturale de la 100 la 1 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26

Adunarea numerelor de la 0 la 1 000, fãrã trecere peste ordin . . . . . . . . . .28

Scãderea fãrã trecere peste ordin cu numere mai mici ca 1 000 . . . . . . . . .30

Probleme cu adunãri ºi scãderi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Geometrie. Forme plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Geometrie. Forme spaþiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Unitãþi de mãsurã. Timpul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Unitãþi de mãsurã pentru lungime, pentru masã, pentru capacitate . . . . . . . .40

Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

Evaluare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

Cum se face evaluarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Ce trebuie sã evaluaþi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului II . . . . . . .52

Probã de evaluare formativã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Exerciþii ºi probleme recapitulative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

Lecþia 1

Lecþia 2

Lecþia 3

Lecþia 4

Lecþia 5

Lecþia 6

Lecþia 7

Lecþia 8

Lecþia 9

Lecþia 10

Lecþia 11

Lecþia 12

Lecþia 13

Lecþia 14

Lecþia 15

Lecþia 16

Lecþia 17

Cuprins

Page 4: ghidul profesorului mate 2.qxd

4 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Cuvânt de bun venit

Stimatã învãtoare,Stimate învãþãtor,

Felicitãri pentru cã faceþi parte din marea echipã a proiectului „A douaºansã – Învãþãmânt primar“!

Prezentul ghid face parte dintr-o serie de materiale educaþionale elaborateîn cadrul proiectului Acces la educaþie pentru grupuri defavorizate care vor fiutilizate în cadrul componentei A doua ºansã pentru învãþãmântul primar decãtre cadre didactice, directori, inspectori ºcolari care conduc saucoordoneazã clase de tip „a doua ºansã“. În acelaºi timp, ele pot fi folositeºi ca resursã în eforturile de construire a unor ºcoli incluzive.

Forma pe care au dobândit-o aceste ghiduri se înscrie în concepþia unitarãa programul A doua ºansã pentru învãþãmântul primar, program definit prin:

• modularitate ºi flexibilitate în organizare• caracter activ, practic aplicativ al curriculum-ului• respectarea individualitãþii în învãþare ºi evaluare.

Ghidurile pentru cadrele didactice ºi pentru cursanþi au fost realizate înconformitate cu programele ºcolare aprobate pentru anul ºcolarexperimental 2005-2006.În ghidurile pentru cursanþi urmãresc aplicarea unui model constructivist,secvenþial, accesibil ºi bine structurat de tip orientare, achiziþie, aplicare ºitransfer. Astfel, modelul didactic ales ºi pãstrat ca un laitmotiv se coreleazãcu etapele pe care le poate parcurge o unitate de învãþare, fiecare dintremomente cuprinzând secvenþe precum cele enumerate:

• etapa de orientare poate cuprinde prezentarea scopurilor, semnificaþieiºi contextului din perspectiva cursantului, activarea ºi valorizareacunoºtinþelor ºi deprinderilor anterioare ale acestuia, captarea atenþieicursanþilor prin conexarea subiectului cu unul de interes vital pentruei, introducerea unor întrebãri ºi situaþii provocatoare de cãtre cadruldidactic º.a.,

• etapa de achiziþie cuprinde rezolvarea de sarcini, exerciþii, însuºireanoilor cunoºtinþe având ca rezultat înþelegerea ºi operarea de cãtrecursant cu conceptele, etapã în care sunt alese cele mai eficientemetode de predare-învãþare-evaluare adecvate atât grupului þintã, darºi specificului subiectului predat.

• etapa de aplicare ºi transfer se concretizeazã prin integrareaconceptelor achiziþionate în contexte noi, elaborarea unor produse aleactivitãþii (de tip eseu, poster, tabel, colaj, model, proiect), evaluareaºi auto-evaluarea atât a proiectului cât ºi a rezultatelor obþinute.

Ghidurile elaborate pentru cursanþi cuprind, pe lângã unitãþile de învãþaredetaliate, activitãþi de reactualizare a conceptelor cheie ale modulului/nivelului anterior, probe de evaluare ºi auto-evaluare, dicþionar cu termeniutilizaþi, pagini pentru aplicaþii ºi proiecte sau anexe cu informaþiiesenþializate pentru consolidarea învãþãrii.

Programul „A doua ºansãpentru învãþãmântulprimar“ în anul ºcolar2005-2006 va fi aplicat pebaza O.M. nr. 5160 din6.10.2005 în conformitatecu urmãtoarele documente:• Metodologia privind

organizarea procesuluide învãþãmânt în cadrulProgramului „A douaºansã pentruînvãþãmântul primar“;

• Planul cadru pentruprogramul „A douaºansã pentru învãþã-mântul primar“;

• Programe ºcolareintegrate prin care se realizeazã educaþiade bazã.

• Materiale educaþionalepentru elevi ºi cadredidactice.

Page 5: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 5

Fiecare dintre ghidurile pentru cursanþi pentru fiecare disciplinã sau nivel destudiu se completeazã cu ghidul adresat cadrului didactic, astfel încâttranspunerea în practicã a ideilor programului sã fie cât mai coerentã ºimai transparentã.

Ghidurile pentru cadrele didactice reprezintã cel mai complex instrument princare programele ºcolare prind viaþã. Ghidurile cadrelor didactice sunt ooglindã a fiecãrei unitãþi de învãþare prezentate ºi o aprofundare a ei dinperspectiva scopului, a metodologiei, a formelor de organizare posibil deabordat. Caracterul alternativ al acestor ghiduri se explicã prin aceea cãordonarea conþinuturilor relevante sugerate, ritmul ºi metodologia abordãriilor vor fi stabilite de cãtre fiecare cadru didactic în funcþie de stilul sãudidactic, particularitãþile grupului cu care lucreazã, resursele de învãþaredisponibile, contextul local în care se defãºoarã învãþarea. Ghidurile cadrelor didactice cuprind într-o manierã flexibilã ºi individualãsecþiuni prin care se prezintã programa ºcolarã specificã disciplineirespective, se prezintã sugestii de întocmire a planificãrii, se oferãconceptele ºi achiziþiile cheie ale disciplinei pentru fiecare nivel ºicorespondenþa dintre acestea ºi metodologia didacticã cea mai eficientã.Ghidurile prezintã într-o manierã succintã informaþii atât teoretice, dar ºipractice despre realizarea evaluãrii formative dar ºi a celei sumative, atâtprin forme clasice, dar ºi alternative, cu exemple de probe de evaluareconstruite pe baza standardelor de evaluare regasite în programele ºcolarepentru fiecare disciplinã ºi nivel de studiu.Ghidurile cuprind ºi referiri la alte surse bibliografice utile pentru derulareademersului didactic specific fiecãrei discipline. Acestea sunt fie lucrãri dereferinþã ale pedagogie sau didacticii dsciplinei, fie adrese utile pentrucadrele didactice care doresc sã se foloseascã de Internet. Ghidurile pentru cadrele didactice pot fi cu uºurinþã adaptate ºiindividualizate în funcþie de contextul local, de resursele materiale de caredispune ºcoala, de stilul de predare al cadrului didactic ºi departicularitãþile cursanþilor. În multe dintre unitãþile de învãþare propuse ladiferite discipline de studiu pot fi întâlnite sarcini care se rezolvã cuajutorul computerului, mici proiecte ºi cercetãri care se desfãºoarã încomunitate sau în diferite instituþii º.a. Cadrul didactic împreunã cu clasapot hotarî în legãturã cu oportunitatea desfãºurãrii sarcinilor ºi aplicaþiilorpropuse astfel încât cursanþii sã trãiascã experienþe de succes în învãþare.

Dat fiind caracterul experimental al programului „A doua ºansã pentruînvãþãmântul primar” în acest an ºcolar ºi necesitatea revizuirii tuturormaterialelor educaþionale elaborate pânã la extinderea programului în anulºcolar 2006-2007, contribuþia dumneavoastrã, a tuturor celor care lucraþicu aceste materiale în aceastã perioadã este foarte importantã. Aºteptãmsugestiile de revizuire, comentariile, observaþiile sau aprecierile pe [email protected].

Vã mulþumim ºi vã dorim succes!Cristiana Boca

Page 6: ghidul profesorului mate 2.qxd

6 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Page 7: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 7

1. Prezentarea programeiPrograma de matematicã pentru nivelul IIprevede consolidarea achiziþiilor matematice debazã de cãtre tinerii cuprinºi în Proiectul A douaºansã: calcul matematic, rezolvare de probleme,noþiuni intuitive de geometrie, mãsurare ºi mãsuri.Obiectivele cadru ºi cele de referinþã dinprograma naþionalã au fost revizuite pentru arãspunde specificului acestei forme deînvãþãmânt: timp redus de învãþare, vârstacursanþilor, învãþare prin experienþã.Conþinuturile teoretice au fost înlocuite cucontexte problematice pentru a valorificaexperienþa de viaþã a cursanþilor. La rubricaActivitãþi de învãþare sunt prevãzute teme pentruinvestigarea mediului apropiat, teme pentruproiecte ºi alte activitãþi care vor face obiectulevaluãrii finale, dupã cum am detaliat în nota deprezentare a programei.

2. Conþinutul programeiA) elemente matematice:

• numere naturale: citire, scriere, comparare,ordonare, rotunjire;

• adunarea, scãderea;• proprietãþile operaþiilor (intuitiv);• probleme cu cele douã operaþii: adunarea ºi

scãderea.B) figuri geometrice:

• plane: pãtratul, dreptunghiul, cercul,triunghiul;

• spaþiale: cub, paralelipiped, con, sferã,cilindru.

C) mãsurare ºi mãsuri:• lungime (metrul), capacitate (litrul), masã

(kilogramul);• timp, unitãþi monetare;• mãsurãri cu etaloane neconvenþionale;• utilizarea instrumentelor de mãsurã

adecvate: metru, riglã, cântar, balanþã.

3. Cum se desfãºoarã pretestareaAdmiterea cursanþilor în nivelul II se faceconform metodologiei aprobate de M.E.C.Procedura de admitere prevede ºi evaluarea achiziþiilormatematice dobândite pe parcursul nivelului I.

În Anexa 1 a acestui ghid, veþi gãsi un test deadmitere în nivelul II, test elaborat în deplinãconcordanþã cu prevederile programei pentrunivelul I, ca sugestie pentru realizarea testului deintrare în nivelul II.Un start bun este unitatea de învãþare în cadrulcãreia se recapituleazã elemente–cheie (numere,operaþii, strategii de rezolvare a problemelor)pentru ceea ce urmeazã sã înveþe cursanþii înnivelul II.Se va aplica un test diagnostic, pentruidentificarea problemelor fiecãrui cursant.Unitatea este conceputã în jurul unei teme, ºianume prezenþa numerelor în viaþa noastrã.

4. Cum poate fi adaptat curriculumulExperienþa de viaþã a cursanþilor este o resursãimportantã de învãþare. De aceea, în prima etapãa fiecãrei unitãþi de învãþare, anume etapaintitulatã în ghidul cursantului Aminteºte-þi! se voractualiza achiziþiile dobândite la ºcoalã sau dinpractica de zi cu zi. La rubrica ªtiaþi cã..., sunt date informaþii cu rolulde a provoca, de a trezi interesul pentru învãþare. Pot fi folosite temele propuse sau altele pe carele aveþi la îndemânã. Astfel, se asigurã un caractermotivant învãþãrii. Cursanþii sunt încurajaþi sãpunã întrebãri ºi sã spunã ce ar dori ei sã înveþe. În etapa Descoperã! cea a achiziþiilor, cursanþiilucreazã individual, în grup, în perechi pentru a-ºi însuºi tehnici, algoritmi de calcul, strategiide rezolvare, tipare de învãþare operaþionale.Devine foarte importantã etapa Lucreazã! etapade aplicaþii ºi transfer. Ceea ce se învaþã seaplicã în proiecte individuale sau de grup, înactivitãþi de culegere ºi de organizare a unor dateºi mai puþin în teme de exersare, de efectuare aunui numãr de calcule sau probleme.Aveþi sarcina dificilã de a concilia cerinþele progra-mei cu abilitãþile, cu vârsta cursanþilor ºi mai alescu timpul redus de învãþare. Pot fi folosite strategiide adaptare a curriculumului, cum sunt:• individualizarea: schimbarea curriculumului ºi

a metodelor de predare pentru a lua înconsiderare nevoile fiecãrui cursant;

• adaptarea: modificarea conþinutului, astfelîncât sã permitã accesul celor cu dificultãþi laexperienþe comparabile cu ale colegilor sau laactivitãþi alternative potrivite nevoilor lor;

Matematicã – nivelul II

Page 8: ghidul profesorului mate 2.qxd

8 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

• extinderea: conþinuturile pot fi îmbogãþite pentrua motiva ºi a atrage pe cei cu rezultate bune;

• elaborarea: conþinuturile sunt concepute astfelîncât sã se anticipeze nevoile de învãþare alecelor cu dificultãþi sau ale celor cu abilitãþispecifice matematicii;

• diferenþierea: planificarea unor sarcini, ascopurilor de învãþare, utilizarea materialelor,a metodelor ºi a modalitãþilor de lucru þinseama în mod diferenþiat de nevoile deînvãþare ale fiecãruia. Diferenþierea poate avealoc la nivelul conþinutului, constând îneliminarea repetiþiilor inutile, utilizarea unormateriale adecvate. Diferenþierea procesuluivizeazã ajutorul acordat cursantului pentru a-ºidepãºi nivelul actual de abilitãþi ºi de cunoºtinþe.La nivelul produsului, diferenþierea implicãposibilitatea exprimãrii fiecãruia în funcþie de abilitãþi.

Printre strategiile de diferenþiere aplicabile ºi înînvãþarea matematicii sunt: • predarea bazatã pe gândire criticã: încurajarea

cursanþilor de a face predicþii, estimãri ºiargumentarea unor soluþii;

• comasarea: înainte de a preda o temã nouã,profesorul va aplica un test ºi, în funcþie derezultatele acestuia, se vor atribui cursanþilorcu probleme de învãþare sarcini de recuperare,iar celor cu un ritm mai susþinut, sarcini dedezvoltare;

• proiecte independente: cursanþii pot lucraîmpreunã cu cadrul didactic sau în afaraclasei, în comunitate, pentru realizarea unuiproiect faþã de care manifestã interes;

• sarcini pe niveluri diferite: profesorul concepesarcini variate ºi îi îndrumã pe cursanþi înalegerea sarcinilor în funcþie de capacitãþile lor;

• program individual de învãþare; în cadrulorelor de consiliere, cadrul didactic poatestabili un fel de contract prin care cei care nu au finalizat sarcina sã aibã posibilitatea sã o facã;

• folosirea tehnologiei: dacã se poate, e bine sãli se ofere cursanþilor ºansa de a accesa sursede informare cât mai variate: computer, cãrþi,machete, hãrþi.

Diferenþierea ºi individualizarea asigurã progresulîn funcþie de posibilitãþi ºi ºansa de a parcurgemai repede anumite module.

5. Activitãþi specificea) Activitãþile de prezentare a unor noþiuni se vor

realiza oral sau plecând de la documente: fiºe,tabele, scheme, bonuri de casã, reþete, statistici,care vor pune cursanþii în situaþia de areflecta asupra unor situaþii reale de viaþã încare întâlnesc noþiunile matematice. Suntprevãzute activitãþi de manipulare folosindmateriale specifice: mânuirea unorinstrumente, colaje etc.Fãrã a abuza de exerciþii didactice deconsolidare ºi de fixare a unor mecanisme,este nevoie de un antrenament indispensabiloricãrei învãþãri pentru a fixa unele deprinderi.Este nevoie de ingeniozitate în crearea unorexerciþii interesante, care sã dozeze armoniosrepetiþiile, fãrã a deveni plictisitoare.

b) Activitãþile de aplicare sunt activitãþi destinateutilizãrii matematicii în situaþii reale. Propunemintegrarea naturalã a matematicii în viaþã.Recurgerea la documente (calendare, tarife,orare) permite evitarea aspectului adeseaartificial al aplicãrii matematicii. Cursanþii voravea posibilitatea sã confrunte ceea ce auînvãþat cu realitatea. Este clar cã acestedemersuri sunt puternic centrate pe viaþã ºiau un accentuat caracter aplicativ.

c) Scopul învãþãrii matematicii este acela de arezolva nenumãratele probleme care apar peneaºteptate în vieþile tuturor. În particular,matematica ne pune la dispoziþie problemesimilare celor din realitate sau imaginate.Plecând de la date sigure, cunoscute, sedeterminã metoda care poate conduce larãspuns, la determinarea necunoscutei. Cadruldidactic creeazã situaþii asemãnãtoare celorpe care le întâlnesc cursanþii, pentru a-iconvinge de nevoia învãþãrii matematicii.

d) Activitãþile de evaluare au rolul de a furnizacadrului didactic ºi cursanþilor informaþiireferitoare la mãsura în care învãþarea a reuºit.Departe de a avea rolul de ierarhizare, desancþionare, de realizare a unor clasamente,de discernere între bun ºi slab, evaluareaatestã achiziþiile prin raportarea la contextereale, la valoarea aplicativã a ceea ce se învaþã.

Page 9: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 9

6. RecapitulareActivitãþile de recapitulare sunt ocazii deindividualizare a învãþãrii, de sprijin adaptat lanevoile cursanþilor. Pe parcursul desfãºurãriiunitãþilor de învãþare, este bine sã se inventariezedificultãþile fiecãrui cursant ºi sã fie încurajaþi sãcearã ajutor pentru remediere. Activitãþile derecapitulare sunt doar sugestii, deoarece nevoilecursanþilor pot fi altele decât cele vizate de acestesugestii. S-ar putea sã fie nevoie sã revizuiþi maimult calculul. Sau poate numeraþia. Cert este cãrecapitularea reprezintã momentul care-l va ajutape cursant în realizarea itemilor pentru absolvire.În Anexa 4 sunt prezentate exerciþii ºi problemerecapitulative în vederea pregãtirii pentru testulde evaluare sumativã de la finele modulului.Problema materialelor pentru tineri ºi adulþi estediferitã faþa de învãþãmântul primar. Conceptelematematice se vor forma apelând la situaþii dinviaþa cotidianã: cumpãrãturi, preþuri, calendare,orare, liste, zaruri, cãrþi de joc etc. Este preferabilca tinerii sã utilizeze materiale realizate de eiînºiºi: scheme, machete, desene, colaje, afiºe,postere, tabele etc. Acolo unde existã, se poateapela la computer, chiar dacã deprinderile demânuire sunt abia la început. Impactul vizual,rigoarea, calitatea imaginii, culoarea contribuie lafixarea mai bunã a ceea ce se învaþã. De asemenea,propunem folosirea calculatorului de buzunarpentru efectuarea ºi verificarea unor calcule.

7. Evaluareaa) Evaluarea formativã are ca scop sprijinireacursanþilor astfel încât sã înþeleagã felul în carepot contribui la propria învãþare ºi în care potdeveni mai responsabili faþã de progresul propriu.Având în vedere specificul formei de învãþare,evaluarea trebuie sã sprijine învãþarea, sã oferefeedback, sã indice paºii urmãtori în procesul deînvãþare, sã-i ajute pe cursanþi sã înþeleagã cã aude parcurs o distanþã între ceea ce ºtiu ºi ceeace doresc sã ºtie, sã-i ajute pe cursanþi sãparcurgã distanþa de mai sus, sã þinã cont deimpactul motivaþiei asupra învãþãrii; sã stimulezecorectarea greºelilor printr-o abordare reflexivã,sã reflecte importanþa centralã a autoevaluãrii.Fiecare activitate va avea o probã de evaluareformativã fie scrisã, fie oralã, fie practicã,adaptateã la context; aceste probe le detaliem în prezentarea activitãþilor.

În Anexa 3 am realizat o probã de evaluareformativã însoþitã de o grilã de autoevaluare casugestie pentru realizarea celorlalte probe deevaluare din interiorul modulului.La sfârºitul ghidului am realizat câte o matrice deevaluare pentru competenþele ce urmeazã a fievaluate pe parcursul modulului.b) Autoevaluarea poate îmbrãca urmãtoareleforme: grupuri de analizã a activitãþii, proiectepersonale de învãþare, jurnal personal, discuþiiindividuale cu profesorii.c) Interevaluarea: toate proiectele pe care lepropunem în ghidul cursantului privilegiazãinterevaluarea deoarece observaþiile suntacceptate mai uºor, corectarea se face într-unlimbaj comun, se dezvoltã sentimentul„proprietãþii“, în sensul cã se simt stãpâni pepropria învãþare, oferã ocazii pentru lãmuriri,cursanþii întrerupându-i mai uºor pe colegi decâtpe cadrul didactic.Fiecare unitate de învãþare se încheie cu unproiect. Este un alt mod de a face tema acasã,mai antrenant, mai legat de viaþã. Este evidentcaracterul transdisciplinar al proiectelor.Evaluarea lor ar trebui sã fie un moment foarteimportant. Lucrãrile pot fi organizate într-oexpoziþie pe care sã o vadã toatã lumea (cuacordul persoanei).

8. ReflecþiiReflecþia este esenþa practicii. Folosind un ghidpentru a reflecta la experienþele practicii, putemîmbunãtãþi predarea. Paºii acestui ghid sunt:a) Ce s-a întâmplat? Facem un rezumat al

faptelor fãrã a le judeca sau a le interpreta;b) De ce s-a întâmplat? Cercetãm contextul

pentru a afla cât mai multe rãspunsuri posibile;c) Ce-ar putea însemna asta? Deºi este foarte

greu, aceasta este etapa în care încercãm sãatribuim semnificaþii evenimentelor cotidiene;

d) Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Înþelegerea furnizatã de paºii anteriori poateschimba practica didacticã ulterioarã.

Este vorba de observaþia orientatã, realizatã dinperspectiva unor obiective dinainte stabilite ºi nulãsatã sub semnul întâmplãrii.Puteþi realiza un astfel de tip de observaþie dacãveþi elabora grile de monitorizare, liste decontrol/verificare pe care le-am sugerat în ghid, lafiecare lecþie.

Page 10: ghidul profesorului mate 2.qxd

i Cum poate fi prezentatã prima sesiuneintroductivã

10 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

PAGINA 1

• Spuneþi-le cursanþilor câte sãptãmâni deºcoalã vor fi pentru nivelul al II-lea, câte orede matematicã vor avea (1 orã de consultaþiiindividuale ºi 3 ore de învãþare).

• Stabiliþi cum se vor desfãºura activitãþile, caresunt reperele orare.

• Spuneþi-le cursanþilor care sunt materialele decare vor avea nevoie: creion, gumã de ºters,creioane colorate, hârtie, lipici, un dosar,foarfece etc.

Page 11: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 11

PAGINA 2

• Spuneþi-le cursanþilor ceea ce urmeazã sã înveþeºi întrebaþi-i ce aºteptãri au ei de la curs.

• Notaþi pe o coalã de hârtie aºteptãrilecursanþilor. La încheierea modulului analizaþiîmpreunã dacã au reuºit ceea ce ºi-au propus.

• Stimulaþi-le interesul prezentându-le rubricaªtiaþi cã..., temele proiectelor etc.

• Spuneþi-le cã pentru a reuºi vor avea ocazia sãfoloseascã tot ceea ce ºtiu deja.

• Explicaþi-le modalitãþile de lucru: individual,în perechi sau în grup.

PAGINA 3

• Explicaþi-le cã proiectele vor fi apreciate învederea absolvirii modulului.

• Arãtaþi-le un portofoliu ºi explicaþi-le cum estealcãtuit. Atrageþi-le atenþia cã este importantsã-ºi punã într-un dosar lucrãrile, notiþele,schiþele, deoarece vor avea nevoie de elepentru absolvire.

• Explicaþi-le cã este foarte important sã lucrezeîmpreunã ºi sã se ajute.

Page 12: ghidul profesorului mate 2.qxd

1 Un start bun. Exerciþii ºi probleme

12 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã aplice cunoºtinþele despre numere ºi

numeraþie în contexte uzuale;• sã recunoascã numere în diferite tipuri de texte;• sã formuleze probleme cu date din cotidian;• sã aplice adunarea ºi scãderea în rezolvarea

de probleme.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 100;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• formularea de probleme cu ajutorul imaginilor.

MATERIALE:• cartoane cu cifre de la 0 la 50;• markere, jetoane, zaruri;• enciclopedii, computer.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 3, 4;• individual: proiectul „Numerele sunt peste tot“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“

insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 45 – patruzeci ºi cinci;

24 – douãzeci ºi patru.• Cereþi-le sã mãsoare, în perechi dimensiunile

clasei folosind palma sau cotul sau talpa.• Cereþi-le sã motiveze de ce rezultatele sunt

diferite de la o pereche la alta. Confirmaþifolosind expresii de tipul: „Da! Interesant!“.Când ceva este neclar, puteþi spune: „Cred cãnu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.

• Realizaþi un tabel pentruînregistrarea rezultatelor.Arãtaþi-le cum sãcompleteze numerele.

• Încurajaþi interevaluarea:perechile sã-ºi schimbe fiºele între ele, sãfacã aprecieri, sã compare rezultatele.

B) ACHIZIÞII• Actualizaþi scrierea ºi citirea numerelor.• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris

unele sub altele. Sugeraþi-le cã pot grupanumerele pentru a le aduna mai uºor.

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de aflarea rezultatelor.

C) APLICAÞII• Rezolvaþi exerciþii de citire, de scriere, de

comparare ºi ordonare a numerelor.• Propuneþi spre rezolvare probleme de adunare

ºi de scãdere.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se scriu datele, reþetele…

AnaVlad20 decoþi

...

...

...

...

Page 13: ghidul profesorului mate 2.qxd

Puteþi folosi hârtiuþe adezive pe care cursanþii sãscrie „da“/„nu“, cu referire la aspecte înþelese sauneînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºia celor neînþelese, puteþi institui un cod al culorilorde tipul semaforului: verde = „am înþeles“, roºu =„nu am înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

MONITORIZAREA Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a acestuia. Insistaþi pe chestiunile ce þin de matematicã. • Daþi feedback cursanþilor: „Interesant!“, „Îmi

place ideea!“, „Nu m-am gândit la asta!“.• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare, pentru asurprinde participarea la activitate.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 13

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR) • Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.

Pregãtiþi-le câte un geamantan nostim dinhârtie pe care sã-ºi scrie aºteptãrile.

• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþice ºtiu deja despre numere, numeraþie,adunare, scãdere, mãsurare. Organizaþi ºtafetecu numere la care sã participe cât mai mulþi.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare pentru a

diagnostica „starea“ fiecãrui cursant.Testul de intrare prezentat în anexã vã poate folosiîn elaborarea itemilor sau poate veþi dori sã aplicaþiproba de evaluare formativã datã ca sugestie.Pentru apreciere folosiþi simboluri cu semnificaþieuºor de decodificat: ☺, K, L.

Nume ºi prenume

DA NU

Se implicã în rezolvareasarcinilor:

Nume ºi prenumeDES RAR UNEORI

X

Solicitã ajutor profesorului

Page 14: ghidul profesorului mate 2.qxd

2 Numerele naturale de la 0 la 100

14 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã recunoascã numerele în contexte variate;• sã numere crescãtor ºi descrescãtor într-un

interval dat;• sã scrie numere dupã dictare;• sã recunoascã în scrierea numerelor care sunt

zecile ºi care sunt unitãþile;• sã compare numere date verbalizând criteriile

de comparare.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale

alcãtuite din zeci ºi unitãþi;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 100;• reprezentarea numerelor folosind desene (cartonaºe).

MATERIALE:• cartoane cu numerele 1–10; • tabel de numeraþie, markere;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii;• computer.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 3;• individual: proiectul “Cine sunt eu?“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“ insistând

pe recunoaºterea cifrelor, ca semne grafice.• Cereþi-le sã citeascã numerele de la 1 la 100

ºi corectaþi erorile ºi pronunþia numerelor.

B) ACHIZIÞII• Explicaþi care este algoritmul comparãrii:

• se identificã numãrul zecilor, apoi alunitãþilor;

• se comparã cele douã numere;• este mai mare numãrul care are numãrul

zecilor mai mare.

Exemplu: 46 > 39 deoarece 4 > 3;• Precizaþi-le care sunt expresiile folosite pentru

a exprima o comparaþie.• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pe

care sã le compare.

• Folosiþi ºirul numerelor, axa (fãrã terminologie)pentru comparare ºi rotunjire; folosiþi cretãcoloratã pentru a evidenþia zecile ºi unitãþile.

C) APLICAÞII• Rezolvaþi aplicaþia nr. 3. Explicaþi ce înseamnã

rotunjire ºi cum se face.Exemplu: în ºirul 20, 23, 30, numãrul 23 estemai aproape de 20, deoarece 3 (unitãþi) estemai mic decât 5 (unitãþi).

Pentru fiecare numãr se face rotunjirea lanumãrul cel mai apropiat de zeci: 23 se rotunjeºte la 20.

• Rezolvaþi aplicaþia 4. Ordonaþi numerele de lacel mai mic la cel mai mare.

• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se scriu datele.

Page 15: ghidul profesorului mate 2.qxd

Puteþi folosi simboluri a cãror semnificaþie esteuºor de înþeles.Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nu amînþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

MONITORIZAREAPrecizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit

împreunã ºi individual;• Completaþi grile de monitorizare.

• Completaþi liste de control ºi verificare pentrua înregistra progresul.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Bucureºti,1997.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 15

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce

aºteptãri aveþi de la cursanþi.• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în

legãturã cu numerele naturale 0–100.• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre numere: exemple de numereconcrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.

CUM SE FACE EVALUAREA

• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã:a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:

86, 52, 21, 20,45.b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:

a) 43, 34 ºi b) 87, 78.c) Ordoneazã crescãtor numerele:

32, 51, 12, 90, 36, 32, 41.d) Dintre numerele 23 ºi 28 subliniazã-l pe

cel care e mai aproape de numãrul 20.

• Pe parcursul lecþiei folosiþi modalitãþi deapreciere ºi motivare a cursanþilor.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Identificã numere în ziare,reviste, articole tipãrite

Nume ºi prenume

DA NU

Citeºte numerele naturaleformate din zeci ºi unitãþi:

Page 16: ghidul profesorului mate 2.qxd

3 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin

16 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã rezolve oral ºi în scris adunãri ºi scãderi

fãrã trecere peste ordin;• sã afle un numãr mai mare sau mai mic

folosind obiecte sau desene;• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,

obiectele sau operaþia inversã.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca sumã ºi ca

diferenþã de numere naturale;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin, în scris;• asocierea operaþiei cu expresia care induce

adunare sau scãdere;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau a scãderii;• citirea datelor din tabele ºi liste ºi utilizarea

lor în rezolvarea de probleme.

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• în grup: proiectul „Tabla adunãrii“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.

Provocaþi o discuþie din care sã reiasã nevoiaîngrijirii pãrului, importanþa curãþeniei pentrusine ºi pentru cei din jur.

• Citiþi tabelele.• Stabiliþi cum se aflã diferenþa de înãlþime

dintre cele douã persoane.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele

pentru a rezolva mai uºor, dar la scãdere acestlucru nu e posibil.

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu care sãconducã la aflarea unui rezultat. Fãrã a folosi

termenii de asociativitate ºi de comutativitate,explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba loculnumerelor ºi rezultatul nu se schimbã.

C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din

reviste promoþionale din care sã citiþi numere,apoi sã le folosiþi în alcãtuirea ºi rezolvarea deprobleme.

• Confecþionaþi cartonaºe care sã redea valoareabanilor în uz.

• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire arestului, de alcãtuire a unor bonuri de casã.

• Folosiþi în exprimare cuvintele: sumã, diferenþã. • Explicaþi în ce constã proiectul.

Page 17: ghidul profesorului mate 2.qxd

NU UITAÞI!• Evitaþi exemplele care ar putea induce

discriminarea: numele, profesiile.• Folosiþi exemple pozitive cu valoare educativã.• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA• Daþi-le feedback : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te

strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificareacu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“

• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;Cerghit. I, Metode de învãþãmânt, E.D.P., Buc.,1997

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 17

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere. Realizaþi o ºtafetã încare sã implicaþi cât mai mulþi cursanþi înrezolvarea de adunãri sau scãderi.

CUM SE FACE EVALUAREA• Solicitaþi-le cursanþilor sã le propunã ei înºiºi

exerciþii ºi probleme colegilor;• Faceþi un concurs în perechi pentru rezolvarea

de probleme simple.

Fiºa de evaluare formativã:1. Calculeazã: 12 + 34; 21 + 34; 34 + 21;

49 – 21; 28 – 11; 34 – 21;2. Adaugã numãrul 12 la fiecare dintre

numerele: 12, 23, 34, 13;3. Scade pe 23 din fiecare dintre numerele:

45, 34, 38.

Nume ºi prenume

DA NU

κi dã seama de progresulfãcut:

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte semnificaþiaadunãrii ºi pe cea a scãderii

Page 18: ghidul profesorului mate 2.qxd

4 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 100, fãrã trecere peste ordin

18 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã precizeze elementele unei probleme: datele

ºi întrebarea;• sã formuleze întrebãri pornind de la un enunþ

dat sau de la ilustraþii date;• sã aleagã soluþia corectã dintre mai multe date;• sã verbalizeze paºii fãcuþi în rezolvarea problemei.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• semnificaþia operaþiilor cu numere naturale; • adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• asocierea unei expresii matematice cu

operaþia corespunzãtoare;• analiza conþinutului unei probleme;• formularea de întrebãri ºi de rãspunsuri;• înregistrarea datelor în tabel.

MATERIALE:• probleme ilustrate;• markere, computer; • imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1; • individual: proiectul „Cartea lui Mate“

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Estimaþi preþurile unor obiecte.• Propuneþi activitatea numãrul 2 de compunere

a numerelor din zeci ºi unitãþi.

B) ACHIZIÞII• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care

induc adunarea sau scãderea.Exemple: la numãrul 12 adaug 34;

din numãrul 34 iau 12;aflu un numãr cu n mai mare/mic decât alt numãr m;

• Citiþi împreunã tabelele. Ajutaþi-i sã decodificecorect semnificaþia expresiilor din tabelele dela exerciþiul 3 a ºi 3 b;

• Reactualizaþi semnificaþiile operaþiilor mai desîntâlnite.

C) APLICAÞII• Rezolvaþi probleme pornind de la situaþii de viaþã.

Utilizaþi monede, bancnote, imagini din revistede publicitate în care se regãsesc numere.

• Alcãtuiþi probleme, oral, solicitaþi-le sã aleagãpe cea mai interesantã ºi sã o rezolve.

• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termenul de realizare.

Page 19: ghidul profesorului mate 2.qxd

3. Din 45 de caiete cumpãrate 23 sunt caietede matematicã, iar restul de desen.Câte caiete de desen sunt?

• Implicaþi-i în autoevaluare:1. ªtiu sã extrag datele problemei.2. ªtiu sã formulez întrebãri.3. Recunosc o problemã de adunare.4. Recunosc o problemã de scãdere.

NU UITAÞI!• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare. • Alegeþi probleme cu date din viaþã, uºor de

înþeles.• Evitaþi privilegierea numelor de bãrbaþi/femei

în enunþurile pe care le propuneþi pentru a nuinduce discriminarea.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiilepentru practica mea?I-aþi implicat în învãþare pe toþi cursanþii?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghidul metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988;

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 19

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre adunare ºi scãdere. • Propuneþi spre rezolvare, cu ajutorul imaginilor,

o problemã de adunare ºi una de scãdere.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

Fiºa de evaluare formativã:

1. Într-o ºcoalã sunt 23 de persoane în clasaîntâi ºi 24 în clasa a doua.Câte persoane sunt în cele douã clase?Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.23 +24 = 24 – 23 =

2. S-au plantat 45 de fire de varzã din care s-au ofilit 12.Pune o întrebare astfel încât sã rezolvi: 45 – 12 =

Page 20: ghidul profesorului mate 2.qxd

5 Adunãri cu numerele de la 0 la 50, cu trecere peste ordin

20 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul al adunãrilor cu

trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele prin încercãri sau

folosind obiecte;• sã asocieze unei expresii date operaþia potrivitã.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea unor numere ca sumã de numere naturale;• algoritmul adunãrii;• adunarea cu trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii; • utilizarea corectã a unor expresii care induc

adunarea în rezolvarea de probleme;

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 5;• individual: proiectul „Ce poþi face din nimicuri“.

MATERIALE:• markere,computer;• planºe cu probleme ilustrate, jetoane;• imagini din ziare ºi reviste, enciclopedii .

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.• Propuneþi activitatea 1 de formare ºi de

scriere a numãrului 100.• Rezolvaþi activitatea 2 de formare, scriere,

citire a numerelor formate din zeci ºi unitãþi.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.• Sugeraþi-le cã, la adunare, pot grupa numerele

pentru a rezolva mai uºor.• Explicaþi algoritmul adunãrii cu trecere peste

ordin, insistând pe zecea care se reþine.

Exemplu: 26 + 17 =a) descompuneþi numerele în zeci ºi unitãþi,

grupaþi zecile si unitãþile, apoi adunaþisumele obþinute:20 + 6 + 10 + 7 = (20 + 10) + (6 + 7)= …

b) aºezaþi numerele unele sub altele ºi explicaþi:6 plus 7 fac 13 (scriem 3 ºi reþinem o zece);20 plus 10 ºi cu zecea reþinutã fac 40;scriem pe locul zecilor 4 (zeci).

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã afolosi termenii de asociativitate ºi de comutativitate,explicaþi-le cã, la adunare, pot schimba loculnumerelor ºi rezultatul nu se schimbã.

Page 21: ghidul profesorului mate 2.qxd

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce obiective v-aþi propus ºi

ce aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume ar mai vrea

sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere.

• Implicaþi toþi cursanþii într-o ºtafetã cuadunãri ºi scãderi pentru a repera dificultãþilepe care unii le-ar putea avea.

• Asiguraþi-vã de faptul cã înþeleg semnificaþiaadunãrii. Pentru aceasta propuneþi problemepe care le rezolvaþi oral. Cereþi-le ºi lor sãformuleze probleme cu adunãri.

CUM SE FACE EVALUAREA

1. Propuneþi rezolvarea a cel puþin 4 exerciþiide adunare cu trecere peste ordin:15 + 7 = 28 + 7 = 19 + 9 = 28 + 15 =

2. Propuneþi spre rezolvare o problemã deadunare, cu ilustraþie, pentru a oferi sprijinpentru verificare. O persoanã a fãcut într-o zi 17 piese, iar înaltã zi 19 piese. Aflã câte piese a fãcut în cele douã zile.

Implicaþi-i în autoevaluare. Pot sã spunã ce creddespre progresul realizat sau pot sã-ºi cuantificerezultatele:am rezolvat corect n situaþii, am fãcutatâtea erori.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?În funcþie de ceea ce aþi reuºit în clasã, puteþirealiza strategii de individualizare.

MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,Bucureºti,2000;Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 21

C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din

reviste promoþionale, date din statistici, datedin enciclopedii ºi propuneþi exerciþii deadunare ºi de scãdere.

• Confecþionaþi cartonaºe care sã redeaalcãtuirea numerelor din zeci ºi unitãþi.

• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire asumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã, încare rolurile sã se schimbe: comerciant,cumpãrãtor.

• Asiguraþi-vã cã fiecare a înþeles algoritmuladunãrii cu trecere peste ordin. Lucraþi cufiecare în parte.

• Formaþi perechi cãrora le-aþi pregãtit fiºe delucru, pentru a vã putea ocupa de toþi, dupãnevoi.

• Nu ezitaþi sã apelaþi la material concret pentrua lãmuri neînþelegerile.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

Page 22: ghidul profesorului mate 2.qxd

6 Scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin

22 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul al scãderii cu

trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele folosind încercãrile,

obiectele sau operaþia inversã;• sã afle un numãr cu n mai mic decât un

numãr dat cu ajutorul desenului.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea unor numere ca diferenþã de numere

naturale;• scãderea cu trecere peste ordin;• algoritmul scãderii cu trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

scãderii; • utilizarea expresiilor care induc scãderea în

rezolvarea de probleme;

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• jetoane cu reprezentarea obiectualã a unor numere;

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Reduceri de preþuri“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“.• Rezolvaþi activitatea 1 de compunere a unor

numere din zeci ºi unitãþi.

B) ACHIZIÞII• Explicaþi cu ajutorul schemelor propuse la

exerciþiul 2 algoritmul scãderii cu trecerepeste ordin.

Exemplu: 45 – 28 = 17spunem 5 minus 8 nu este posibil;împrumutãm o zece de la zeci ºi o adãugãm la unitãþi;spunem 15 minus 8 fac 7; scriem 7 la unitãþi;spunem 30 minus 20 fac 10;scriem 1 (zece) la zeci.

• Explicaþi cum se poate verifica rezultatulscãderii folosind operaþia inversã, adunarea.

C) APLICAÞII• Propuneþi spre rezolvare situaþii din cotidian

care induc scãderea. • Confecþionaþi cartonaºe care sã redea

structura numerelor: zecile ºi unitãþile.• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a

restului, de alcãtuire a unor bonuri de casã.Formaþi perechi, astfel încât fiecare sã fie, perând comerciantul/cumpãrãtorul.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

Page 23: ghidul profesorului mate 2.qxd

Analizaþi împreunã rezultatele obþinute.Raportaþi rezultatele la obiective, pentru a vedeadacã toatã lumea a avut ceva de învãþat.

NU UITAÞI!• Asiguraþi-vã cã aþi lucrat cu fiecare în parte.

Fiecare are nevoie de sprijin.• Fiþi siguri cã transmiteþi mesaje pozitive. • Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului.• Evaluarea este nestresantã, aratã progresul, nu

lipsurile.

MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai

putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“

• Completaþi grile de monitorizare.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:Cerghit, I., Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti, 1999;Ciolan, L., Dincolo de discipline, HumanitasEducaþional, Bucureºti, 2003;Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 23

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei de scãdere.• Rezolvaþi,oral, adunãri ºi scãderi. Estimaþi rezul-

tatul unor operaþii de adunare sau de scãdere,din cele învãþate, apoi verificaþi prin calcul.

CUM SE FACE EVALUAREA1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin

4 scãderi cu trecere peste ordin:45 – 8 = 34 – 25 = 47 – 28 = 36 – 17 =

2. Propuneþi o problemã ilustratã care serezolvã prin scãdere.Din cele 31 kg de ciuperci culese o familiea consumat 3 kg proaspete, iar restul aufost conservate.Câte kg de ciuperci au fost conservate?

3. Organizaþi o ºtafetã la care sã participe toþicursanþii.

Nume ºi prenume

uºor cu sprijin greu

Aplicã algoritmul scãderii cutrecere peste ordin:

Page 24: ghidul profesorului mate 2.qxd

7 Adunarea ºi scãderea cu numere de la 0 la 50,cu trecere peste ordin. Probleme

24 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã rezolve adunãri ºi scãderi în probleme cu

enunþ sintetic;• sã identifice elementele problemei: datele ºi

întrebarea;• sã aleagã soluþia problemei dintre mai multe

soluþii date;• sã verbalizeze paºii parcurºi în rezolvarea problemei.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor ca sumã ºi ca diferenþã;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau a scãderii;• recunoaºterea expresiilor care induc adunarea

sau scãderea;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme.

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• individual: proiectul „Cercul meu de prieteni“

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Provocaþi o discuþie din care sã reiasã cã ºtiu

semnificaþia adunãrii ºi pe cea a scãderii.• Solicitaþi exemple prin care sã dovedeascã aceasta.

B) ACHIZIÞII• Este bine sã porniþi de la probleme cu obiecte

sau cu desene pentru a antrena mai mulþireceptori în activitate: vizual, chinestezic.

• Fiecare sã propunã textul unei problemepornind de la materialul prezentat.

• Prezentaþi varianta proprie. Pentru a aduce îndiscuþie noþiunea de date ale problemei introduceþidate de prisos. Subliniaþi ceea ce este importantde reþinut pentru rezolvarea problemei.

• Orientaþi atenþia spre întrebarea problemei.

• Stabiliþi în ce mãsurã datele ajutã la gãsirea soluþiei.• Dacã existã expresii care induc o anumitã

operaþie, analizaþi-o.• La urmãtoarea problemã porniþi de la

întrebare, îmbinând cele douã modalitãþi deexplorare: analitic ºi sintetic.

C) APLICAÞII• Alcãtuiþi probleme pornind de la obiecte sau

imagini ale acestora din reviste promoþionale,planºe, scheme pentru rezolvarea unor probleme.

• Rezolvaþi probleme folosind planºe cuprobleme ilustrate, cartonaºe care sã redeavaloarea banilor în uz.

• Simulaþi acþiuni de estimare a unor costuri, decumpãrare, de stabilire a restului, de alcãtuirea unor bonuri de casã.

• Sunt atractive ºi eficiente activitãþi de tipul:a) schimbarea datelor pãstrând tema;b) schimbarea numerelor;c) formularea altei întrebãri;d) alegerea dintre mai multe operaþii a celei potrivite.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

Page 25: ghidul profesorului mate 2.qxd

Câþi lei a costat transportul?Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.99 + 78 = 99 – 78 =

2. Propuneþi rezolvarea unei probleme cu datedin mediul clasei.• În clasa noastrã sunt … persoane. Ce s-ar întâmpla cu numãrul persoanelordacã ar mai veni … persoane? Câte persoane ar fi atunci în clasa noastrã?• Clasa a II-a a strâns 43 de kg de hârtie,iar clasa a III-a a strâns 50 de kg de hârtie. Ce cantitate au strâns cele douã clase?Cu ce cantitate a strâns mai mult clasa a III-a ?

Analizaþi rezolvarea problemelor ºi corectaþi erorile.

MONITORIZAREA• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi feedback cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai

putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“.

• Completaþi grile de monitorizare.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?S-au simþit confortabil? Simt cã au câºtigat cevapentru ei?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Programa ºcolarã, clasele I ºi a II-a,Bucureºti, 2004;M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie algrupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 25

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã

stabiliþi rezultatul unor adunãri ºi scãderi, sãaflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþiaoperaþiilor de adunare ºi de scãdere.

• Reamintiþi cum se face rotunjirea la zecipentru a putea aprecia dacã au efectuat cumse aºazã numerele în scris, unele sub altele:unitãþi sub unitãþi, zeci sub zeci.

• Încurajaþi folosirea încercãrilor atunci cândezitã în stabilirea rezultatului.

CUM SE FACE EVALUAREA

1. Propuneþi alegerea operaþiei potrivitepentru o problemã datã.O persoanã a primit o sponsorizare de 99 lei.Din aceastã sumã 78 de lei au fost folosiþipentru procurarea de materiale ºcolare,iar restul pentru plata transportului.

Page 26: ghidul profesorului mate 2.qxd

8 Numerele naturale de la 100 la 1 000

26 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã efectueze grupãri ale obiectelor câte 10,

100, cu obiecte concrete sau desene;• sã citeascã numere formate din sute, zeci ºi unitãþi;• sã aplice algoritmul comparãrii numerelor

formate din sute, zeci ºi unitãþi.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale

alcãtuite din sute, zeci ºi unitãþi;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 1 000;• înregistrarea datelor în tabel;

MATERIALE:• cartoane cu numerele 1, 10, 100; • tabel de numeraþie, markere;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii;• computer.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 2;• individual: proiectul „Ce pot spune numerele“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“,

insistând pe rostirea corectã a numerelor.Exemplu: 192 – o sutã nouãzeci ºi doi/douã

• Cereþi-le sã precizeze ce semnificaþie aupentru ei anumite numere ºi sã-ºi motivezerãspunsul. Confirmaþi folosind expresii detipul: „Da! Interesant!“. Când ceva esteneclar, puteþi spune: „Cred cã nu înþeleg. Are cineva altã pãrere?“.

• Realizaþi un tabel cusute, zeci ºi unitãþi.Arãtaþi-le cum seformeazã numerele(exerciþiul 3 a).

• Folosiþi tabelul de numeraþie pentru comparare. • Folosiþi cretã coloratã pentru a evidenþia

ordinele.

B) ACHIZIÞII• Explicaþi care este algoritmul comparãrii: se

identificã numãrul sutelor, apoi al zecilor, apoial unitãþilor;

• Se comparã mai întâi numãrul sutelor. Dacãnumãrul sutelor este diferit, este mai marenumãrul care are numãrul sutelor mai mare;

• Dacã numãrul sutelor este acelaºi, se comparãzecile.

• Explicaþi-le care sunt expresiile folosite pentrucomparare;

• Solicitaþi alte exemple de numere concrete pecare sã le compare;

sute zeci unitãþi

Page 27: ghidul profesorului mate 2.qxd

CUM SE FACE PRETESTAREA(REACTIVAREA ANCORELOR)• Precizaþi care vã sunt obiectivele ºi ce

aºteptãri aveþi de la cursanþi.• Discutaþi cu ei ce anume vor sã înveþe în

legãturã cu numerele naturale 0–1000.• Realizaþi un exerciþiu prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre numere: exemple de numereconcrete, date, cantitãþi, distanþe, vârste.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã

a) Scrie cu cifre numerele pe care le auzi:986, 452, 201, 205, 450.

b) Scrie numãrul mai mic din fiecare grup:432, 234, 324 ºi 987, 879, 789. Taie numãrul mai mare.

c) Ordoneazã crescãtor numerele: 432, 512, 123, 909, 536, 232, 410.

d) Dintre numerele 235 ºi 289 subliniazã-l pecel care e mai aproape de numãrul 200.

MONITORIZAREA• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului. • Daþi-le feedback. Spuneþi-le ceea ce au reuºit

împreunã ºi individual.• Completaþi grile de monitorizare ºi liste de

control/verificare.

REFLECTAÞI LA:a) Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 27

C) APLICAÞII• Rezolvaþi aplicaþia nr. 5. Explicaþi ce sunt

vecinii numerelor: succesorul, respectivpredecesorul unui numãr. Exemplu: vecinii numãrului 200 sunt 199 ºi 201.

• Rezolvaþi exerciþii de comparare ºi de ordonarea numerelor. Confecþionaþi cartonaºe colorateºi organizaþi jocuri (ºi adulþii preferã acest tipde învãþare).

• Acordaþi timp citirii corecte a numerelor,convertirii numerelor scrise cu cifre în numerescrise cu litere.

• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi modalitãþile de realizare.• Arãtaþi cum se face o listã, cum se scrie un

orar etc.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Identificã numere în ziare,reviste, articole tipãrite

Nume ºi prenume

DA NU

Citeºte numerele naturaleformate din sute, zeci, unitãþi:

Page 28: ghidul profesorului mate 2.qxd

9 Adunarea numerelor de la 0 la 1 000,fãrã trecere peste ordin

28 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul de calcul în scris;• sã verifice rezultatele prin încercãri sau

folosind operaþia inversã;• sã estimeze rezultatele unor calcule;• sã verbalizeze etapele rezolvãrii unei probleme.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca sumã;• adunarea fãrã trecere peste ordin;• estimarea rezultatelor unei adunãri;• rezolvarea de probleme care induc folosirea adunãrii; • utilizarea datelor din tabele ºi din liste în

rezolvarea de probleme.

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Cheltuieli potrivite“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Provocaþi o discuþie în care cursanþii sã

prezinte alte curiozitãþi în care apar numerede diferite ordine.

• Realizaþi un tabel denumeraþie. Arãtaþi-lecum se scriu numerele(exerciþiul 1 ).

• Încurajaþi interevaluarea: cursanþii sã-ºi verificerezultatele.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute.

• Este important sã le spuneþi cã adunarea seîncepe de la unitãþi.

• Sugeraþi-le cã, la adunare, când au de adunatmai multe numere, pot grupa numerele pentrua rezolva mai uºor: 25 + 100 + 75 = (25 + 75) + 100

• Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu. Fãrã afolosi termenii de asociativitate ºi de comutati-vitate, explicaþi-le cã, la adunare, pot schimbalocul numerelor ºi rezultatul nu se schimbã.

C) APLICAÞII• Aduceþi obiecte sau imagini ale acestora din

reviste promoþionale.• Confecþionaþi cartonaºe pe care sã

reprezentaþi structura numerelor.• Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a

sumei, de alcãtuire a unor bonuri de casã. • Formaþi grupe care sã lucreze împreunã

sarcini realizate pe nivel. Rãspundeþi astfelritmurilor diferite de înþelegere.

• Asiguraþi-vã cã fiecare a primit sprijinul decare are nevoie: unii sã înþeleagã, alþii sãmeargã mai repede.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

sute zeci unitãþi

Page 29: ghidul profesorului mate 2.qxd

NU UITAÞI! • Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului.• Alegeþi exemple care sã le menþinã interesul,

prin care sã afle lucruri folositoare.

MONITORIZAREA • Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai

putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“

• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:Ghidul metodologic pentru aplicarea programelorde matematicã, M.E.C., Bucureºti, 2001

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 29

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiilor deadunare ºi de scãdere.

CUM SE FACE EVALUAREA

Fiºa de evaluare formativã1. Propuneþi spre rezolvare cel puþin

5 adunãri.123 + 345 = 456 + 123 = 108 + 121 = 432 + 321 = 543 + 122 =

2. Propuneþi spre rezolvare o problemãilustratã cu date din cotidian. • La un centru de pâine s-au adus 234 defrazele ºi 165 pâini de tipul „pâineneagrã“. Aflã numãrul de pâini aduse.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Aplicã algoritmul de calculîn situaþii cotidiene

Nume ºi prenume

DA NU

Cere sprijin unui coleg:

Page 30: ghidul profesorului mate 2.qxd

10 Scãderea fãrã trecere peste ordin cu numere mai mici ca 1 000

30 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã aplice algoritmul scãderii fãrã trecere peste ordin;• sã verifice rezultatele prin încercãri, folosind

obiecte sau operaþia inversã;• sã afle un numãr cu n mai mic cu ajutorul

obiectelor sau desenelor;• sã rezolve situaþii problemã în care se

foloseºte scãderea.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• scrierea numerelor naturale ca diferenþã de

numere naturale;• scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

scãderii;• utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 6;• individual: proiectul „Fructe“.

MATERIALE:• probleme ilustrate;• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• enciclopedii.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Exersaþi adunarea ºi scãderea pornind de la

rubrica „ªtiaþi cã...“. • Antrenaþi cursanþii sã facã estimãri asupra

rezultatelor.• Reactualizaþi semnificaþia unor expresii care

induc scãderea.

B) ACHIZIÞII• Reamintiþi-le cum se aºazã numerele în scris,

unele sub altele: unitãþi sub unitãþi, zeci subzeci, sute sub sute.

• Explicaþi-le algoritmul de calcul al scãderii.• Este important sã le amintiþi cã rezolvarea

începe de la unitãþi. • Încurajaþi folosirea oricãrui procedeu de calcul

prin care pot afla rezultatul.

• Aveþi în vedere modul de a verifica rezultateleºi prin operaþia inversã, adunarea.

• Folosiþi ca suport de învãþare situaþii de viaþã.

C) APLICAÞII• Aduceþi planºe cu probleme ilustrate. • Simulaþi acþiuni de cumpãrare, de stabilire a

restului, de alcãtuire a unor bonuri de casã. • Lucraþi cu fiecare în parte.• Formaþi grupe care sã primeascã sarcini

diferenþiate. Unii înþeleg mai uºor ºi potrezolva alte sarcini decât cei care mai auprobleme la calcule.

• Folosiþi computerul pentru cãutare deinformaþii ºi utilizarea lor în probleme.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

Page 31: ghidul profesorului mate 2.qxd

2. Propuneþi spre rezolvare o problemã ilustratã.

3. Verificaþi dacã rezultatele sunt corecte:a) 123 – 112 = 111 b) 876 – 651 = 225 c) 546 – 233 = 196

Verificaþi în prezenþa lor fiºele. Stabiliþi împreunãce a realizat fiecare.

NU UITAÞI!• Precizaþi termenul de predare a proiectului ºi

câteva criterii de evaluare a proiectului.• Fiecare are nevoie de reuºitã pentru a continua.

MONITORIZAREA• Daþi feed-back : „Ai reuºit!“, „Ai putea sã te

strãduieºti mai mult!“, „Foloseºte verificareacu ajutorul adunãrii!“, „La scãdere nuschimba locul numerelor!“

• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 31

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre semnificaþia operaþiei descãdere.

• Faceþi o ºtafetã în care sã implicaþi cât maimulþi cursanþi.

• Rezolvaþi probleme oral. Astfel veþi identificaproblemele pe care le are fiecare ºi undetrebuie sã interveniþi.

CUM SE FACE EVALUAREA

Fiºa de evaluare formativã1. Propuneþi cel puþin 5 exerciþii de scãdere

fãrã trecere peste ordin987 – 543 = 432 – 321 = 659 – 342 = 769 – 123 = 765 – 543 =

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Aplicã algoritmul de calculal scãderii

Nume ºi prenumeDA NU

Cere ajutor când aredificultãþi:

Page 32: ghidul profesorului mate 2.qxd

11 Probleme cu adunãri ºi scãderi

32 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã identifice datele în probleme cu text;• sã formuleze întrebãri pentru probleme date;• sã aleagã soluþia potrivitã dintre mai multe date;• sã rezolve probleme de estimare a rezultatelor;• sã asocieze operaþia potrivitã unei expresii

matematice date.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau scãderii;• estimarea unor rezultate;• citirea datelor din tabele; • utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme;

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste;• probleme ilustrate.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 3;• individual: proiectul „Toþi ne întâlnim cu probleme“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Prezentaþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Estimaþi preþurile unor obiecte, activitatea 1.• Estimaþi rezultatele unor operaþii, activitatea 2.

B) ACHIZIÞII• Rotunjirea numerelor la sute.

Este foarte important sã lucraþi multe exemple de rotunjire, pentru a estimacorectitudinea calculelor.Exemplu:213 + 384 = suma este un numãr apropiat de 600 deoarece:213 este mai aproape de 200, iar 384 este mai aproape de 400.

• Citirea datelor din tabele. Folosiþi pentru început tabele simple ºiarãtaþi-le cum se citesc datele de pe coloaneºi pe cele de pe rânduri. Introduceþi tabelele cu dublã intrare ºi citiþiîmpreunã datele înregistrate astfel.Explicaþi rostul tabelelor. Faceþi comparaþiipornind de la datele citite, rezolvaþi problemecu acestea.

• Construirea de tabele.Arãtaþi-le cum pot sã-ºi þinã evidenþa unoractivitãþi, cât de utile sunt modalitãþile deînregistrare statisticã a datelor.

• Cãutaþi pe internet statistici diferite ºi arãtaþi-le funcþionalitatea tabelelor.

• Dacã este posibil, lucraþi pe calculator tabele.

Page 33: ghidul profesorului mate 2.qxd

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã

stabiliþi ce adunãri ºi scãderi ºtiu sã facã, sãaflaþi ce ºtiu deja despre semnificaþiaoperaþiilor de adunare ºi de scãdere.

• Antrenaþi cursanþii în alcãtuirea de problemepentru colegii lor.

CUM SE FACE EVALUAREA

MONITORIZAREA• Daþi feed-back cursanþilor: „Ai reuºit!“, „Ai

putea sã te strãduieºti mai mult!“, „Foloseºteverificarea cu ajutorul adunãrii/scãderii!“, „La scãdere nu schimba locul numerelor!“

• Completaþi grile de monitorizare. Folosiþi listede control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA: Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Tema dã posibilitatea de a lucra în grup ºi de a-ifolosi pe cei cu rezultate bune ca resursã deînvãþare. Am folosit aceastã oportunitate?

MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic, E.D.P. Bucureºti, 2000.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 33

C) APLICAÞII• Aduceþi tabele, liste de preþuri, meniuri, reþete

din care sã selecteze date cu ajutorul cãrorasã alcãtuiascã probleme.

• Realizaþi tabele pe coli mari de hârtie pe care sãle completaþi cu date din mediul clasei/ºcolii,din realitatea apropiatã.Exemplu: Prezenþa la cantinã a copiilor dintr-ogrãdiniþã într-o lunã.

• Rezolvaþi aplicaþia din manualul elevului careîmbinã deprinderile de calcul cu cele derezolvare de probleme ºi de utilizare amijloacelor statistice.

• Explicaþi în ce constã proiectul.

Sãpt. L M M J V Total

S.1. 50 45 55 60 50 ...

S.2. 50 ... ... ... ... ...

S.3. 45 ... ... ... ... ...

S.4. 60 ... ... ... ... ...

Total ... ... ... ... ... ...

Nr. 1 Plopul

I-IV V-VIII ...

123

ªcoala/comunaNumãrul de copii

114 ...

Nr. 2 Plopul 234 245 ...

Fiºã de evaluare formativã:1. Propuneþi o problemã ilustratã în care sã

aleagã operaþia potrivitã.2. Propuneþi-le sã alcãtuiascã o problemã cu

datele din tabel, apoi s-o rezolve.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Recunoaºte semnificaþiaadunãrii ºi pe cea a scãderii

Page 34: ghidul profesorului mate 2.qxd

12 Geometrie. Forme plane

34 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã recunoascã forme plane în mediul înconjurãtor;• sã precizeze elemente ale unor forme plane

folosind cuvinte uzuale;• sã traseze dupã contur sau cu ajutorul

ºablonului forme geometrice plane;

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor forme plane în mediul

înconjurãtor;• descrierea unor forme plane;• prezentare sumarã a unor forme plane;• recunoaºterea unor elemente specifice: laturi.

MATERIALE:• trusa geometricã, computer;• corpuri cu diferite forme;• markere, ºabloane;• imagini din mediul înconjurãtor; enciclopedii.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 2;• în grup: proiectul „Nimic nu se pierde“.

Sugestii metodologice

A) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“• Prezentaþi-le tangramul în format mare.• Precizaþi cum se pot obþine figurine prin

asamblarea figurilor decupate. • Solicitaþi-le cursanþilor sã recunoascã formele

din joc.

B) ACHIZIÞII• Parcurgeþi paºii de la intuitiv cãtre abstract:

– intuiþi obiecte din lumea înconjurãtoare; – implicaþi mai mulþi analizatori în formarea

noþiunilor: pipãitul muchiilor unor corpuri,presarea pe nisip;

– descoperiþi forme geometrice în spaþiulapropiat;

• Arãtaþi cum se pot obþine figurile geometriceprin conturarea feþelor unor corpuri geometrice.

• Desenaþi figuri geometrice mari, mici, aºezateîn diferite poziþii pentru a evita formarea unorºabloane defectuoase (triunghiul e mereudreptunghic).

• Explicaþi cum se pot obþine cercuri prin contu-rarea unor corpuri cu feþe în formã de cerc.

• Puneþi-le la dispoziþie ºabloane pentru obþinereaunor poligoane. Folosiþi reþele cu pãtrate.

• Dacã aveþi în ºcoalã un computer, daþi-leposibilitatea sã deseneze cu mouse-ul figurigeometrice.

Page 35: ghidul profesorului mate 2.qxd

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre formele plane, undeanume le pot observa.

CUM SE FACE EVALUAREA

Fiºã de evaluare formativã:1. Continuã sã desenezi:

a) triunghiuri; b) pãtrate; c) dreptunghiuri;(pe o foaie cu pãtrate, trasaþi câte o laturãurmând ca ei sã termine figura geometricãdatã).

2. Aflã câþi metri de dantelã trebuie la o faþãde masã dacã aceasta are forma unuipãtrat cu latura de 3 metri.

3. Realizaþi modele decorative pentruînfrumuseþarea unor panouri din clasã.

Pentru a afla în ce mãsurã au înþeles ceea ce aþipredat, puteþi folosi hârtiuþe adezive pe carecursanþii sã scrie „da“/„nu“, cu referire laaspecte înþelese sau neînþelese. Tot pentru stabilirea lucrurilor înþelese ºi a celorneînþelese, puteþi folosi codul culorilor de tipulsemaforului: verde = „am înþeles“, roºu = „nuam înþeles“, galben = „am înþeles, dar nu tot“.

MONITORIZAREA• Daþi-le feedback: „Ai realizat un puzzle foarte

frumos“, „Ai îmbinat armonios formele!“,„Adaugã lucrarea la portofoliu!“

• Completaþi grile de monitorizare.

MATERIALE DE CONSULTAT:Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 35

C) APLICAÞII• Folosiþi o sfoarã ºi realizaþi, în curte, tot felul

de poligoane: trei persoane pot forma, þinândsfoara în mânã, un triunghi, 4 persoane potforma un dreptunghi. Aplicaþia este foarte bunã pentru aflareaintuitivã a perimetrului.Sfoara se poate mãsura, iar noþiunea deperimetru se formeazã pornind de la concret,fãrã teoretizãri greoaie.

• Formaþi grupe ºi daþi-le sarcini cum ar fimãsurarea lungimii ºi lãþimii clasei pentru aafla, intuitiv, perimetrul.

• Explicaþi în ce constã proiectul. Este o bunãocazie sã îmbine teoria cu practica pentru aobþine obiecte frumoase, dacã sunt îndrumaþi.Aduceþi-le în clasã un tablou, un album depicurã în care sã vadã forme geometrice cu rolartistic.

• Arãtaþi cum se pot decupa materialele ºi cumse pot asambla.

Page 36: ghidul profesorului mate 2.qxd

13 Geometrie. Forme spaþiale

36 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã recunoascã obiecte cu anumite forme în

mediul apropiat;• sã descrie cu propriile cuvinte corpurile

geometrice mai des întâlnite;• sã denumeascã unele corpuri, ºi anume,

conul, cubul etc.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• recunoaºterea unor forme spaþiale în mediul

înconjurãtor;• descrierea empiricã a unor forme spaþiale;• prezentare sumarã a unor forme spaþiale;• recunoaºterea unor corpuri care ruleazã ºi a

unor corpuri care nu ruleazã.

MATERIALE:• corpuri cu diferite forme;• markere, ºabloane;• imagini din mediul apropiat.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1;• individual: proiectul „Construiesc“.

Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Discutaþi

despre celelalte piramide. Comparaþi înãlþimile lor.• Cereþi-le sã precizeze denumirea corpurilor din

imagine. Solicitaþi ºi alte exemple de corpuri cuanumite forme geometrice din mediul apropiat.

B) ACHIZIÞII• Prezentaþi modelele matematice.

Indicaþi elementele fiecãrui corp prezentat.Faceþi apel la mai mulþi analizatori: vãzul, pipãitul.

• Realizaþi amprente folosind fie presarea penisip, fie conturarea cu creionul/creta coloratãpentru a identifica forma feþelor.

• Solicitaþi cursanþilor sã clasifice obiecte din mediulînconjurãtor având drept criteriu forma acestora.

• Desfãºuraþi un cub de carton, apoi refaceþi-l,pentru a demonstra caracteristicile acestuia.

• Folosiþi computerul, dacã se poate, pentrusimulare, pentru cãutarea unor anumiteobiecte cu formã geometricã.

C) APLICAÞII• Faceþi aplicaþii practice de recunoaºtere a

corpurilor în mediul apropiat.• Formaþi grupe ºi daþi-le un tabel în care sã

noteze obiecte ce au o anumitã formã.

• Explicaþi în ce constã proiectul.• Arãtaþi cum se face un ºablon pentru cutia de

pantofi.• Explicaþi cum se contureazã feþele cu ajutorul

unui obiect de forma unui paralelipiped.Arãtaþi-le cum sã taie marginile.

cub con sferã cilindru

zar x

coif x

...

Page 37: ghidul profesorului mate 2.qxd

Implicaþi-i în autoevaluare. Puteþi folosi hârtiuþeadezive pe care cursanþii sã scrie „da“ / „nu“, cureferire la aspecte înþelese sau neînþelese, laceea ce le-a plãcut sau nu.. Tot pentru stabilirealucrurilor înþelese ºi a celor neînþelese, puteþiinstitui un cod al culorilor de tipul semaforului:verde = „am înþeles“, roºu = „nu am înþeles“,galben = „am înþeles, dar nu tot“.

MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: „Exemplele pe care

le-ai dat sunt foarte interesante!“, „Ai progresat în desenarea pe computer.“

• Completaþi grile de monitorizare.• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat? Ce-ar putea însemna asta? Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Temele de geometrie oferã o bunã ocazie de aobserva anumite aptitudini ºi de a-i valoriza maiales pe cei care nu s-au remarcat în alte ocazii.

MATERIALE DE CONSULTAT: Metodica predãrii matematicii în învãþãmântulprimar, E.D.P., Bucureºti, 1988.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 37

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

ce ºtiu deja despre forma unor obiecte.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

1. Solicitaþi asocierea unor obiecte uzuale cuforma geometricã spaþialã potrivitã. Uneºte fiecare dintre obiectele de mai joscu forma geometricã potrivitã.

Obiectul Modeluldin realitate geometric

Cutie, minge, Cub, …burlan, tub,…

2. Cereþi-le sã denumeascã cel puþin treiobiecte de o anumitã formã.

3. Utilizaþi computerul pentru recunoaºtereaunor modele matematice.

Nume ºi prenume

DA NU

Recunoaºte cu uºurinþãcorpurile geometrice

Page 38: ghidul profesorului mate 2.qxd

14 Unitãþi de mãsurã. Timpul

38 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã estimeze durata unor evenimente din

cotidian;• sã citeascã orele pe ceas a.m. ºi p.m.,

folosind ceasuri reale sau ceasuriconfecþionate din carton;

• sã numeascã lunile anului având la dispoziþiecalendarul;

• sã determine empiric numãrul de zile ale fiecãrei luni cu mijloace la îndemânã (pumnii).

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• numirea zilelor sãptãmânii;• recunoaºterea orelor fixe pe ceas;• recunoaºterea sfertului ºi a jumãtãþii de orã;• citirea foii de calendar;• asocierea unor date cu sãrbãtorile

corespunzãtoare.

MATERIALE:• ceasuri de carton, markere;• calendar.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 4;• în grup: proiectul „Aniversãrile noastre“.

Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“.• Prezentaþi-le imaginea unei clepsidre sau

chiar obiectul adevãrat. • Cereþi-le sã precizeze ce tipuri de ceasuri cunosc.

Discutaþi despre nevoia de a fi punctual, de arespecta anumite repere orare în toate ocaziile.Discutaþi despre orarul unor vieþuitoare: flori, pãsãri.

B) ACHIZIÞII• Realizaþi activitãþi de citire a ceasului.

Este important sã citiþi denumirile orelor atâta.m., cât ºi p.m. În viaþa de zi cu zi, la garã,de exemplu ora este anunþatã respectândmomentele zilei.

• Prezentaþi rime nostime despre zilele sãptãmânii.

• Solicitaþi-le sã-ºi scrie data când s-au nãscut.• Antrenaþi-i în estimarea unor durate:

Exemplu: De cât timp am nevoie sã ajung la ºcoalã?Ce pot sã fac cât numeri pânã la 60?

C) APLICAÞII• Învãþaþi-i cum se face o agendã personalã de lucru.

Dacã e posibil, scrieþi-l la computer.• Realizaþi orarul clasei.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.• Arãtaþi cum se pot orienta într-un calendar.• Aduceþi în clasã programul unor instituþii din

comunitate ºi citiþi-l împreunã.

Page 39: ghidul profesorului mate 2.qxd

2. Coloreazã ceasul care indicã ora 4.(daþi un ceas desenat fixat la ora 4 ºi altedouã ceasuri)

3. Cereþi-le sã precizeze orele de început ºi desfârºit pentru o orã de curs.

NU UITAÞI! Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.Faceþi trimiteri la tot felul de instrumente demãsurã pentru timp mai vechi sau mai noi.

MONITORIZAREA• Daþi feedback cursanþilor: explicaþi-le cursanþilor

ce au realizat ºi ce mai au de corectat. • Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Este o oportunitate sã discutaþi desprepunctualitate, respectarea termenelor, folosireaeficientã a timpului pentru învãþare în clasã.

MATERIALE DE CONSULTAT:Cerghit, I. Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti, 1999.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 39

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTUALIZAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi, ce

obiective aveþi ºi ce aºteptaþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe,

ce aºteptãri au de la aceastã temã.• La sfârºitul zilei analizaþi dacã ceea ce aþi

aºteptat fiecare s-a petrecut.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi ce

ºtiu deja despre mãsurarea timpului, desprediferite instrumente de mãsurã a timpului.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

1. Solicitaþi-le sã scrie anumite ore pe ceasuldesenat.Deseneazã pe fiecare dintre ceasuri limbileacestora pentru a indica orele:a) ºase; b) douãsprezece; c) optsprezece.(daþi fiecãruia câte o fiºã pe care aþirealizat cadranele ceasurilor)

Nume ºi prenumeuºor cu sprijin greu

Recunoaºte orele pe ceas.

Nume ºi prenume

DA NU

Lucreazã în pereche cu uncoleg:

Page 40: ghidul profesorului mate 2.qxd

15 Unitãþi de mãsurã pentru lungime, pentru masã, pentru capacitate

40 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþii

NUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sa utilizeze instrumente neconvenþionale

pentru determinarea unor mãsuri;• sã înregistreze rezultatele mãsurãtorilor în

tabele;• sã numeascã principalele unitãþi

convenþionale;• sã mânuiascã instrumente uzuale de mãsurã.

ACTIVITÃÞI PROPUSE:• efectuarea de mãsurãtori cu instrumente

nestandardizate; • estimarea unor mãsuri ºi verificarea lor cu o

unitate de mãsurã nestandardizatã aleasã; • recunoaºterea unor instrumente de mãsurã

uzuale: balanþa, metrul de croitorie, delemnãrie;

• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin.

MATERIALE:• diferite obiecte pentru mãsurãtori

nestandardizate;• instrumente uzuale de mãsurã.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 1, 2, 3, 4.;• în grup: proiectul „Clasa noastrã“.

Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã“. • Cereþi-le sã efectueze diferite mãsurãtori

pentru a determina anumite mãsuri.• Desfãºuraþi activitãþi de estimare a unor mãsuri.

B) ACHIZIÞII• Denumirea unor mãrimi: lungimea, masa,

capacitatea.• Denumirea unitãþii principale de mãsurã: m, l, kg.• Folosirea unor expresii pentru compararea

rezultatelor unor mãsurãtori cu mijloacenestandard: mai uºor, mai greu, mai lung, maiscurt, mai încãpãtor etc.

• necesitatea utilizãrii în practicã a unitãþilor demãsurã convenþionale.

C) APLICAÞII• Organizaþi grupe care sã efectueze anumite

mãsurãtori: cu instrumente nestandardizate,apoi cu instrumente standard.

• Precizaþi cum trebuie înregistrate rezultatele.• Comparaþi rezultatele. Analizaþi de ce apar

diferenþe, dacã apar.• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi responsabilitãþi, termene.

Page 41: ghidul profesorului mate 2.qxd

3. Pentru o construcþie trebuie 478 kg deciment. S-au adus 321 kg.Câte kg mai trebuie?

.

NU UITAÞI!Precizaþi termenul de predare a proiectului ºicâteva criterii de evaluare a proiectului.

MONITORIZAREA • Daþi-le feedback: „Ai îndemânare“, „Ai spirit

de observaþie, estimãrile tale sunt foarteapropiate de realitate.“

• Realizaþi o fiºã de observaþie a cursanþilor peparcursul desfãºurãrii activitãþii. Notaþi aspectelegate de abilitãþile de mãsurare ºi deînregistrare a rezultatelor.

• Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?Este o bunã ocazie sã descoperiþi abilitãþi practiceºi sã-i puneþi în valoare pe cei care nu s-auevidenþiat altã datã. Aveþi prilejul sã sudaþi spiritulde colaborare prin activitãþi de grup/echipã.

MATERIALE DE CONSULTAT: M.E.C., Ghid de evaluare pentru învãþãmântulprimar, Bucureºti, 1999;Cristea, S., Dicþionar de termeni pedagogici,E.D.P., Bucureºti.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 41

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

cum procedeazã pentru a face mãsurãtori.

CUM SE FACE EVALUAREA

Fiºa de evaluare formativã:

1. Observã obiectele de mai jos, apoi coloreazãdupã indicaþiile date:a) obiectul mai lung; b) obiectul în care încape mai mult lichid;c) obiectul care cântãreºte mai puþin.(realizaþi desenele corespunzãtoare cerinþelor)

2. Alege numãrul care reprezintã mãsura potrivitã.a) o pãturã ar putea avea: 34 m, 2 m, 100 m;b) o gãleatã ar pute avea: 25 l „ 10 l, 367 l;c) un pepene ar putea avea:

234 kg, 10 kg, 87 kg.

Nume ºi prenume

DES RAR UNEORI

X

Mânuieºte cu uºurinþãinstrumentele

Nume ºi prenumeDA NU

ªtie sã estimeze:

Page 42: ghidul profesorului mate 2.qxd

16 Exerciþii ºi probleme recapitulative

42 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• învãþare: 3 ore

OBIECTIVE:• sã asocieze operaþia corespunzãtoare unor

expresii matematice;• sã afle un numãr cu n mai mare/mai mic

folosind ca sprijin obiecte sau desene;• sã exemplifice situaþii problemã din mediul

cotidian care presupun adunare sau scãdere.

ACTIVITÃÞI PROPUSE: • alcãtuirea de probleme pentru colegii de clasã

pornind de la situaþii din cotidian;• rezolvarea de probleme care induc folosirea

adunãrii sau a scãderii;• estimarea unor rezultate; • utilizarea datelor din tabele ºi liste în

rezolvarea de probleme;• scrierea numerelor ca sumã sau ca diferenþã

(fãrã utilizarea terminologiei).

MATERIALE:• markere, computer;• imagini din ziare ºi reviste.• probleme ilustrate.

FORME DE ACTIVITATE:• în perechi: exerciþiul 5b;• individual: proiectul „Familia mea“.

Sugestii metodologiceA) ORIENTARE• Citiþi informaþiile din rubrica „ªtiaþi cã...“. Compuneþi

probleme plecând de la aceste informaþii.• Organizaþi o ºtafetã cu adunãri ºi scãderi în

care sã fie implicaþi cât mai mulþi.• Cereþi-le sã precizeze expresii care induc

efectuarea de adunãri sau de scãderi.

B) ACHIZIÞII• Reprezentarea graficã a unei situaþii problemã:

cu atât mai mult, cu atât mai puþin.Este util sã respectaþi paºii de la concret la abstract.Nu ezitaþi sã aduceþi obiecte pentru a arãtadiferenþa dintre douã mulþimi de obiecte.

• Faceþi pasul urmãtor ºi anume reprezentareaobiectelor prin simboluri. Este etapa semiconcretãcare face trecerea cãtre reprezentarea cuajutorul segmentelor de dreaptã.

• Formularea unei probleme pornind de ladesene date ce ilustreazã expresiile: cu n maimult, cu n mai puþin.Reluaþi, dacã este cazul,etape cum ar fi: alcãtuireade probleme pornind de la obiecte concrete,semiconcrete, pentru a ajunge la schemã.

C) APLICAÞII• Alcãtuiþi, oral, probleme folosind expresiile

„cu n mai mult/puþin“Asiguraþi-vã cã fiecare este capabil sã formulezeo problemã oral.De fiecare datã problema se ºi rezolvã.

• Formaþi grupe. Fiecare grupã sã alcãtuiascã oproblemã pe care s-o propunã spre rezolvarealtei grupe. Grupele îºi dau feedback reciproc.

• Aþi putut vedea cine ºi ce probleme are.De aceea este potrivit sã lucraþi cu fiecare înparte, pentru a oferi sprijin adaptat.

• Explicaþi în ce constã proiectul.• Stabiliþi termene.• Arãtaþi cum se fac fiºele de identitate ale

membrilor familiei.

Page 43: ghidul profesorului mate 2.qxd

MONITORIZAREA• Daþi-le feedback: analizaþi împreunã cu fiecare

rezultatele obþinute. Corectaþi erorile. • Completaþi grile de monitorizare.

• Folosiþi liste de control ºi verificare.

REFLECTAÞI LA:Ce s-a întâmplat? De ce s-a întâmplat?Ce-ar putea însemna asta?Care sunt implicaþiile pentru practica mea?

MATERIALE DE CONSULTAT:M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001.

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 43

CUM SE FACE PRETESTAREA (REACTIVAREA ANCORELOR)• Spuneþi-le cursanþilor ce vreþi sã faceþi ºi ce

aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre ce anume vor sã înveþe.• Realizaþi un brainstorming prin care sã aflaþi

dacã rezolvã oral adunãri ºi scãderi, ce ºtiudeja despre alcãtuirea de probleme, despreformularea unor întrebãri.

CUM SE FACE EVALUAREA• Realizaþi o fiºã de evaluare formativã.

1. Aleea de la poartã pânã la uºa ºcolii arelungimea de 187 de metri. Din aceastãlungime, 20 metri sunt acoperiþi de ocopertinã. Câþi metri sunt neacoperiþi?

2. În câte feluri poþi schimba o bancnotã de100 de lei?

3. Ai 10 creioane, 20 de etichete, 30 de agrafe.Câte obiecte de fiecare fel are un colegcare are cu 4 mai multe decât tine, dinfiecare fel?

Nume ºi prenume

uºor cu sprijin greu

Formuleazã, oral, probleme.

Nume ºi prenume

DA NU

Cere ajutor unui colegpentru rezolvarea sarcinilor:

Page 44: ghidul profesorului mate 2.qxd

17 Evaluare

44 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Prezentarea unitãþiiNUMÃR DE ORE:• evaluare: 3 ore

COMPETENÞE EVALUATE:• formarea, citirea, scrierea numerelor naturale;• ordonarea, compararea numerelor naturale de

la 0 la 1 000;• adunarea ºi scãderea fãrã trecere peste ordin;• rezolvarea de probleme.

MATERIALE:• fiºe de evaluare;• fiºe de autoevaluare;

FORME DE ACTIVITATE:• individual.

Sugestii metodologiceORIENTARE• Spuneþi-le cursanþilor ce aºteptãri aveþi de la ei.• Discutaþi cu ei despre importanþa evaluãrii

pentru absolvire.• Citiþi cerinþele fiºei ºi explicaþi cum se

realizeazã anumite sarcini. • Cereþi-le sã spunã ce nu înþeleg.• Reamintiþi anumite expresii matematice.

CUM SE FACE EVALUAREA• Precizaþi cum vor lucra: pe foi, pe carte.

Precizaþi care sunt criteriile de apreciere.Precizaþi timpul de lucru.

• Puteþi folosi fiºa din manual sau puteþi alcãtuialtã fiºã cu condiþia sã respectaþi standardelede evaluare.

MATERIALE DE CONSULTAT:Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P., Bucureºti, 2000

Page 45: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 45

TABELE• Constituie sprijin pentru învãþare;• Pot fi material folosit suport în anumite situaþii.

DICÞIONAR• Este suport pentru cei care învaþã;• Este o sintezã a celor mai semnificative

noþiuni matematice învãþate.

Page 46: ghidul profesorului mate 2.qxd

E Cum se face evaluarea

46 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

La sfârºitul modulului am prezentat o probã deevaluare sumativã însoþitã de o fiºã deautoevaluare.Pe parcursul modulului se pot aplica probe deevaluare formativã care sã ateste progresulcursanþilor în învãþare.Sunt preferate metodele alternative de evaluaredatoritã potenþialului formativ, a oportunitãþilorpentru individualizare:• observarea sistematicã a activitãþii ºi a

comportamentului cursantului, având ladispoziþie ca modalitãþi de înregistrare ainformaþiilor fiºa de evaluare, scara declasificare, lista de control/verificare;

• proiectul care se evalueazã pe baza criteriilornegociate sau nu cu cei care învaþã;

• portofoliul care constituie parte integrantã aexaminãrii finale ºi sintetizeazã activitatea de-alungul modulului;

• autoevaluarea, care îl ajutã pe cursant sã sesitueze personal faþã de exigenþele învãþãrii;

• teme de investigaþie în mediul cotidian pentruaplicarea a ceea ce se învaþã;

• interevaluarea ca modalitate de raportare acursanþilor la exigenþelor partenerilor egali deînvãþare;

• cadrul didactic poate amenaja panouri„Succesele noastre’’, „Mulþumesc pentru...“,expoziþii cu lucrãri, pentru interevaluare.Cursanþii primesc feedback sub forma unorsimboluri, aprecieri verbale, înscrisuri pe hârtiiadezive.

Toate aceste forme ºi modalitãþi de evaluare suntdetaliate în anexele ce însoþesc programelefiecãrui modul.Pentru a asigura coerenþã evaluãrii suntrecomandate matricele de evaluare, pe care leexemplificãm mai jos.

Proiectarea modalitãþilor de evaluare

1. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru cunoaºterea ºi utilizarea unor concepte specificematematicii

ü ü ü ü ü

activitateindependentã

în clasã

Instrumente de evaluare

Capacitãþi evaluate

1. Înþelegerea sistemului poziþional de formare a numerelor

ü ü ü ü ü2. Compararea ºi ordonarea numerelor

naturale

ü ü ü ü ü3. Cunoaºterea procedurilor de calcul

ü ü ü ü4. Recunoaºterea formelor plane ºi

spaþiale

ü ü ü ü5. Efectuarea de mãsurãtori ºi utilizarea

unitãþilor de mãsurã

temãprobã

practicãprobãoralã

probãscrisã

proiect

Page 47: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 47

2. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru dezvoltarea capacitãþii de explorare/investigare ºirezolvare de probleme

ü ü ü ü ü

activitateindependentã

în clasã

Instrumente de evaluare

Capacitãþi evaluate

1. Explorarea unor modalitãþi de a descompune numerele

ü ü ü ü ü2. Efectuarea de estimãri

ü ü ü3. Rezolvarea de probleme

ü ü4. Compunerea de probleme

ü ü ü ü ü5. Folosirea unor modalitãþi de

organizare a datelor

temãprobãoralã

probãscrisã

activitate în echipã

3. Matrice de evaluare vizând obiectivul cadru formarea ºi dezvoltarea capacitãþii de a comunicautilizând limbajul matematic

ü ü ü ü ü

activitate în echipã

Instrumente de evaluare

Capacitãþi evaluate

1. Înþelegerea semnificaþieiglobale ºi a informaþiilor de detaliu din enunþul uneiprobleme

ü ü ü ü ü2. Construire de enunþuri logice

vizând rezolvarea de exerciþiiºi probleme

probã|oralã

probãscrisã

proiectobservarea com-portamentuluicomunicativ

Page 48: ghidul profesorului mate 2.qxd

E Ce trebuie sã evaluaþi

48 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Standarde de evaluare•• scrierea ºi citirea numerelor naturale de la 0 la

1 000 în contexte reale de viaþã (curiozitãþi,recorduri, adrese utile, reþete, orarefuncþionale);

•• rezolvarea de adunãri ºi scãderi în situaþiiautentice (cheltuieli, repartizarea orelor pedomenii de activitate): – cu ºi fãrã trecere peste ordin, în concentrul

0 – 100 cu sprijin în obiecte ºi fãrã sprijin;– fãrã trecere peste ordin în concentrul

100 – 1 000, cu sprijin în obiecte;

•• folosirea deprinderilor de calcul matematic înrezolvarea unei probleme cu o singurã operaþie,sau a unei situaþii – problemã cu date din viaþarealã;

•• utilizarea de strategii proprii de rezolvare aunei probleme cu cel mult douã operaþii,folosind ca sprijin desene, imagini sau altemijloace la îndemânã;

•• identificarea operaþiei corespunzãtoare unorexpresii cum ar fi: „erau ºi mai vin“, „erau ºimai pleacã“, „adaug“, „scad“, „cu n mai maredecât...“, „cu n mai mic decât…“.

•• efectuarea de mãsurãtori simple cu unitãþi demãsurã nonstandardizate ºi standard ºiutilizarea rezultatelor mãsurãrilor în viaþacurentã (calendar, tabele, statistici, anchete,proiecte în comunitate);

•• recunoaºterea unor forme geometrice în mediulînconjurãtor ºi folosirea lor în realizarea deproiecte: machete, schiþe, planuri, postere,tablouri, ºabloane;

•• folosirea propriei experienþe pentru dobândireaunei culturi a efortului, pentru realizarepersonalã (orar, planuri, grile de autoevaluare);

•• participarea la lucrul în grup, respectândpãrerile diferite;

•• stabilirea unor scopuri de învãþare amatematicii ºi motivarea pentru reuºitã.

Evaluarea portofoliuluiPortofoliul este o colecþie de lucrãri ale unuicursant într-o perioadã de timp. Caracteristicile unui portofoliu bun:

• este sistematic: o culegere de lucrãri, note ºiobservaþii legate de învãþare;

• este variat: cuprinde o multitudine demateriale, cum ar fi: lucrãri individuale ºi degrup, pagini cu însemnãri ale cursanþilor,observaþii ale profesorului, liste de verificare;

• permite contextualizarea: oferã o bazã pentruanaliza criticã a rezultatelor, demonstreazãcorelarea dintre experienþã, învãþare ºi evaluare.

Sugestii privind evaluarea portofoliului suntprezentate în anexa la programele de matematicãpentru „A doua ºanºã“.

Cum se prezintã observaþiileExistã mai multe tipuri de feed-back.

FEEDBACK VERBALO mare parte a feedbackului se realizeazã verbalºi se dezvoltã din observaþiile informale dincadrul activitãþilor. Exemple:

• Repetaþi spusele cursantului pentru arecunoaºte cã a dat un rãspuns corect: „Da acesta este rãspunsul! 64!“

• Utilizaþi un ton încurajator: „Ai reuºit!“, „E bunã soluþia“.

• Folosiþi întrebãri deschise.

FEEDBACK SCRISAcest tip de feedback trebuie sã transmitãcursantului sentimentul cã i se apreciazã efortul. Exemple:

• seturi de coduri cunoscute de toþi;

• scrierea observaþiilor pe post-it;

• scrierea observaþiilor pe marginile lucrãrilor, iarnu pe toatã suprafaþa acestora;

• folosirea unei foi separate pentru observaþiilecadrului didactic.

Page 49: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 49

Observaþiile ºi aprecierea• Observaþiile trebuie sã menþinã stima de sine a

cursantului.

• Cursanþilor trebuie sã li se acorde timp pentrua reflecta asupra observaþiilor primite.

• Stabiliþi un numãr rezonabil de aspecte pecare vreþi sã le îmbunãtãþiþi.

• Evidenþiaþi succesul.

• Oferiþi modalitãþi de îmbunãtãþire.

Lecturi suplimentare pentru evaluare ºi monitorizare

M.E.C., Ghid de evaluare pentru învãþãmântulprimar, Bucureºti, 1999;

Ionescu, M., Învãþarea bazatã pe proiect,Humanitas Educaþional, Bucureºti, 2003;

M.E.C., Ghidul tutorelui (Accesul la educaþie algrupurilor dezavantajate cu focalizare pe romi),autor Ivan Mykytin, Bucureºti, 2004;

M.E.C., Ghid metodologic pentru aplicareaprogramelor de matematicã, Bucureºti, 2001;

Landsheere, G., Definirea obiectivelor educaþiei, E .D .P., Bucureºti, 1979;

L. D’Hainaut, Programe de învãþãmânt ºieducaþie permanentã, Colecþia Pedagogiasecolului XX, E.D.P., Bucureºti, 1981;

Bernat, Simona-Elena, Tehnica învãþãrii eficiente,Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-Napoca;

Cerghit, I., Metode de învãþãmânt, E.D.P.,Bucureºti;

Ion T. Radu, Evaluarea în procesul didactic,E.D.P., Bucureºti, 2000.

Page 50: ghidul profesorului mate 2.qxd

Anexa

1 TEST DE EVALUARE pentru intrare în nivelul II

50 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Competenþe /conþinuturievaluate

Itemii probei de evaluare Punctaj

Înþelegereasistemuluipoziþional de formare a numerelor

Scriereanumerelornaturale

Compararea ºiordonareanumerelor

1. Numãrã obiectele din fiecare desen, scrie numãrul potrivit în ,apoi subliniazã-l pe cel mai mic.

2. Încercuieºte:a) numãrul mai mic decât 20: 87, 19, 45, 67;b) numãrul mai mare decât 56: 78, 12, 34, 32.

3. Observã regula, apoi adaugã la fiecare ºir încã cinci numere:a) 12, 13, 14, …, …, …, …, … b) 75, 74, 73, …, …, …, …, …

0,40 p.

0,20 p.

0,40 p.

Cunoaºtereaoperaþiilor ºia procedurilorde calcul

4. Rezolvã operaþiile.a) 23 + 2 = 25 – 4 =

12 + 13 = 24 – 12 =

b) 20 + 3 = 25 – 5 = 10 + 10 = 30 – 20 =

5. Completeazã în A (adevãrat) sau F (fals).

a) 23 =20 + 3 ; b) 23 = 12 + 10 ; c)12 = 22 – 10 .

6. Înconjoarã numãrul care reprezintã rezultatul pentru fiecare calcul:8 – 5 → 2, 3, 13 27 – 4 → 13, 32, 23

12 + 13 → 24, 25, 52 10 + 20 → 3, 10, 30

12 + 4 → 16, 8, 6 24 – 11 → 3, 13, 31

30 + 20 → 1, 10, 50 16 – 4 → 12, 20, 21

0,80 p.

0,40 p.

0,60 p.

0,80 p.

Page 51: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 51

• Testul este elaborat în deplinã concordanþã custandardele de evaluare pentru nivelul întâi.

• Pentru evaluarea stadiului de formare a oricãreiadintre competente am prevãzut itemi cu sprijin înobiecte sau sprijin procedural, cum ar fi: oferireade alternative din care cursantul sã aleagã, for-mularea întrebãrii, sugerarea operaþiilor.

• Testul poate fi aplicat în întregime sau se pot„decupa“ numai anumiþi itemi de la fiecareconþinut/competenþã.

• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.

• Testul se multiplicã pentru fiecare cursant.• Se pot face copii din care se eliminã prima

coloanã care se adreseazã doar evaluatorului.

Punctajul se converteºte în notã. Nota de trecere este 5.

Recunoaºtereaformelor plane

7. Numãrã câte figuri geometrice de fiecare fel sunt. Scrie numãrul în cãsuþã.

a) pãtrate ;

b) triunghiuri ;

c) cercuri ;

d) dreptunghiuri .

0,40 p.

Desene cu fig. plane maimari, mai mici, aºezateîn poziþii diferite

Comparareamãsurilor

8. Care obiect cântãreºte mai mult: o pungã cu cartofi de 10 kg sau oladã cu legume de 25 kg?

0,20 p.

Utilizareaunitãþilor de mãsurã

9. Coloreazã ceasul care indicã ora 18.30. 0,40 p.

Rezolvarea de probleme

10. O persoanã a fãcut într-o zi 23 de piese, iar în altã zi 12 piese.Câte piese a fãcut aceastã persoanã în cele douã zile?

11. Pentru o construcþie s-au adus 46 de saci cu ciment ºi s-au folosit 32 de saci. Aflã câþi saci cu ciment au mai rãmas. Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.a) 46 + 32; b) 46 – 32.

12. Într-un microbuz sunt 24 de locuri. Aflã câte locuri sunt ocupate, dacã 11 locuri sunt libere.

1 p.

1 p.

2 p.1 p oficiu

Desen: Un ceas care aratã ora 6:30ºi un ceas care aratã ora 9:30

Page 52: ghidul profesorului mate 2.qxd

Anexa

2 TEST DE SINTEZÃ pentru evaluarea sumativãla sfârºitul nivelului II

52 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Competenþe /conþinuturievaluate

Itemii probei de evaluare Punctaj

Înþelegereasistemuluipoziþional deformare anumerelor

Scriereanumerelornaturale

Compararea ºiordonareanumerelor

1. a) Scrie numerele reprezentate pe numãrãtorile alãturate:

b) Încercuieºte cifra zecilor:43, 60, 356, 204.

c) Adaugã în fiecare ºir încã 4 numere:345, 346, 347, …, …, …, … .236, 235, 234, …, …, …, … .

d) Ordoneazã crescãtor numerele reprezentate la punctul a).

e) Subliniazã numãrul cel mai mare, apoi încercuieºte numãrul celmai mic:265, 439, 890, 412.

0,40 p.

0,40p.

0,40 p.

0,40 p.

0,40 p.

Cunoaºtereaoperaþiilor ºi aprocedurilor decalcul

2. Calculeazã: 300 + 426 + 345 – 454 –234 132 134 231…… …… …… …….

3. Rezolvã operaþiile:323 + 42 = 210 + 110 =125 – 14 = 20 + 314 =

24 – 12 = 725 – 615 =

4. Înconjoarã numãrul care reprezintã rezultatul pentru fiecare calcul: 270 – 40 → 130, 232, 230 124 + 13 → 124, 137, 152

100 + 202 → 300, 310, 302 242 – 11 → 243, 213, 231

305 + 201 → 401, 510, 506 164 – 43 → 112,1 20, 121

5. Completeazã în A (adevãrat) sau F (fals).

a) 123 = 120 + 3 ; b) 230 = 120 + 110 ;

c) 112 = 122 – 10 ; d) 650 = 550 + 110 .

0,40 p.

0,60 p.

0,60 p.

0,80 p.

Recunoaºtereaformelor plane

6. Scrie cifrele 1, 2, 3, 4, dupã indicaþii:a) în interiorul pãtratelor, cifra 1;b) în interiorul triunghiurilor, cifra 2;c) în interiorul cercurilor, cifra 3; d) în interiorul dreptunghiurilor, cifra 4.

0,40 p.

Desene cu fig. plane mai mari, maimici, aºezate în poziþii diferite

Page 53: ghidul profesorului mate 2.qxd

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 53

• Testul poate fi aplicat în intervale de timpdiferite, pe competenþe, grupate, sau poate fiaplicat pe parcursul unei zile de ºcoalã,durata probei urmând sã o stabiliþidumneavoastrã.

• Se recomandã citirea fiecãrei sarcini înaintede rezolvarea de cãtre cursanþi.

• Testul se multiplicã pentru fiecare cursant.• Se pot face copii din care se eliminã prima

coloanã, care se adreseazã doar evaluatorului.• Punctajul se converteºte în notã. Nota de

trecere este 5.• Testul este elaborat în deplinã concordanþã cu

standardele de evaluare pentru nivelul III.

Comparareamãsurilor

7. Care obiect care cântãreºte mai mult: un sac cu ciment de 100 kgsau o ladã cu fructe de 45 kg?

0,10 p.

Utilizareaunitãþilor demãsurã

8. Coloreazã ceasul care aratã ora 6.30. 0,10 p.

Rezolvarea deprobleme

9. O persoanã a fãcut într-o zi 123 de ghivece, iar în altã zi 162 de ghivece.Câte ghivece a fãcut aceastã persoanã în cele douã zile?

10. La un centru de pâine s-au adus 646 de pâini ºi s-au vândut 132 de pâini.Aflã câte pâini au mai rãmas.Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.

a) 646 + 132; b) 646 – 132.

11. Într-o salã de spectacole sunt 984 de scaune.Aflã câte scaune sunt ocupate, dacã 113 scaune sunt libere.

1 p.

1 p.

2 p.

1 p. oficiu

Desen: Un ceas care aratã ora 6:30 ºiun ceas care aratã ora 5:30

Page 54: ghidul profesorului mate 2.qxd

Anexa

3 Probã de evaluare formativã

54 Programul „A doua ºansã“ • Nivel primar

Unitatea de învãþare 2: „Numerele naturale de la 0 la 100“

Proba evalueazã stadiul de formare a urmãtoarelor competenþe:• înþelegerea sistemului poziþional de formare a numerelor;• scrierea numerelor mai mici decât 100;• compararea ºi ordonarea numerelor naturale de la 0 la 100.

Conþinutul probei

1. Scrie numãrul reprezentat în fiecare desen.

2. Deseneazã o sãgeatã de la fiecare tablou la numãrul care aratã câte obiecte sunt în tabloul respectiv.

22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35

3. Scrie numerele în ordine crescãtoare:

a) 86, 68, 45, 54; b) 98, 89, 45, 65, 23; c) 87, 54, 36, 67, 98, 99.

…………………………… ……………………………… ……………………………………

4. Subliniazã numãrul mai mare ºi înconjoarã numãrul mai mic:

a) 27, 72, 19, 91; b) 36, 63, 28, 82; c) 46, 64, 59, 95.

Cum te poþi aprecia (grila de autoevaluare pentru cursant)

Ex. nr. 1 Ex. nr. 2 Ex. nr. 3 Ex. nr. 4

Calificativ A un numãr douã numere patru numere patru numere

Calificativ B douã numere trei numere cinci numere cinci numere

Calificativ C trei numere patru numere ºase numere ºase numere

Modalitatea de apreciere este la alegerea cadrului didactic. Pot fi puncte, pot fi note, pot fi calificative.Important este sã stabiliþi un cod cunoscut de toþi, pentru ca autoevaluarea sã fie relevantã pentru celcare învaþã.

Page 55: ghidul profesorului mate 2.qxd

Anexa

4 Exerciþii ºi probleme recapitulative

Ghidul cadrului didactic • Matematicã II 55

1. a) Citeºte numerele: 345, 305, 234, 34, 567, 456, 143.b) Înconjoarã cifra sutelor.c) Subliniazã cifra unitãþilor.d) Pentru fiecare numãr dat la punctul a), scrie numãrul care îl urmeazã imediat (mai mare cu 1).

2. Scrie numerele:a) douã sute optzeci ºi ºase:b) trei sute patruzeci ºi unu;c) trei sute doi.

3. a) Citeºte numerele scrise pe cartonaºe. b) Coloreazã cartonaºul cu numãrul cel mai mic.

4. Observã regula, apoi scrie în fiecare ºir încã 5 numere:a) 340, 350, 360, …, …, …, …, …b) 567, 568, 569, …, …, …, …, … c) 459, 458, 457, …, …, …, …, … d ) 678, 677, 676, …, …, …, …, …

5. La o ºcoalã s-au înscris 28 de persoane în clasa a ºaptea ºi 15 persoane în clasa a opta.a) Ce întrebare poþi pune ca sã rezolvi operaþia 28 – 15?b) Ce întrebare poþi pune ca sã rezolvi operaþia 28 + 15?

6. Adaugã numãrul 19 la fiecare dintre numerele: 43, 560, 2, 103. Scrie operaþiile pe care le faci.

7. Aflã cu cât este mai mic numãrul 123 faþã de numãrul 456.

8. Calculeazã:a) 321 + 214; 621 + 456; 432 + 102; 452 + 134;

876 – 543; 987 – 432; 765 – 321; 789 – 432.

9. De la o fermã s-au strâns 342 de lãzi cu prune ºi un numãr de lãzi cu pere.ªtiind cã au fost de toate 564 de lãzi, aflã câte lãzi cu pere au fost. Alege operaþia potrivitã, apoi rezolvã.

564 + 342 = 564 – 342 =

10. a) În care dintre vase încape mai mult lichid?b) Câþi litri încap în plus în vasul cel mai mare?

871654234908543118312

Desen: un vas pe care scrie 250 litri ºi un vas pe care scrie 120 litri.

Page 56: ghidul profesorului mate 2.qxd