ba i - partea a 7-a eugen lozincă

8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc

1/22

B.A. I

STADIILE DE LUCRU ALEELEMENTELOR DIN

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


2/22

B.A. I Generaliti

La elementele realizate din materiale continue,omo ene i avnd o com ortare liniar-elasticmodificarea ncrcrii nu implic schimbarea

distribuiei de eforturi pe seciune. n schimb, la elementele din beton armat, respectiv

dintr-un material neomogen, care dup fisurare devine

scon nuu, compor area su nc rc r es e mu macomplex.

nu doar valorile, ci i distribuia eforturilor din beton i

armtur. Se identific nsintervale pentru care distribuia

eforturilor pe seciune se conservi care sunt


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2

denumite STADII DE LUCRU.


3/22

B.A. I Generaliti

Astfel, la un tirant de B.A. se identific 3 stadii de lucru: Stadiul I beton nefisurat, comportare elastic

Stadiul II beton fisurat, armtura n dom. elastic

Stadiul III curgerea armturii i ruperea tirantului

(MPa)

Tirant de B.A. III

rn

oels

Tirant de oel

II

fortulunita

I


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3

E

Deformaia specific n oel s ()


4/22

B.A. I

ELEMENTELOR NTINSE CENTRIC


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


5/22

B.A. I Deformata i relaia F-lpentru un tirant

F(kN)

FIFI

III

Fy

Fu

IIb I I

FcrFcr I

FcrIIa

cr cr

FIIFII

I - beton nefisurat, comportare elastic

l(mm)lulylcr

lII lIIFyFy

II

IIa

- beton fisurat, armtura n dom. elastic

- formarea fisurilorly lyFIIIFIII

IIb

III - curgerea armturii, urmat de rupereatirantului

- fisurare stabilizat


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5

lIII lIII


6/22

B.A. I Stadiul I

conlucrare perfect (nu exist lunecare relativ a armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;

betonul i armtura se comport liniar-elastic.

c=s csNI=FI

Condiia de echivalen ntre eforturilesecionale exterioare i cele interne: sIscIcI AAN +=

ec unea ec va en

de beton

ec unea e

beton armat

agrame e

Condiia de compatibilitate a deformaiilor: IsIcI ==

=

cIccIE

cIs

sI

cI

I E

E

E

==

Legile fizice ale materialelor:= sIssI

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6e - Coeficient de echivalen


7/22

B.A. I Stadiul I



c=s csNI=FI

( ) cIseccIescIcI AAAAF +=+=

ec unea ec va en

de beton

ec unea e

beton armat

agrame e

Notnd: sece AAA += - aria seciunii echivalente de beton

=e

IcIA

F - efortul de ntindere din beton


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7

=cIesI

- efortul de ntindere din armtur


8/22

B.A. I Stadiul I



c=s csNI=FI

Rigiditatea axial a tirantului, respectiv fora care produce o deplasare egal cu unitatea este:

ec unea ec va en

de beton

ec unea e

beton armat

agrame e

ec

I

c

cI

AE

F

l

l

El

l=

==

i pentrul

AEKl ecI == 1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8


9/22

B.A. I Stadiul II

Limita dintre stadiul I i stadiul II se atinge n momentul n carebetonul fisureaz:

tu=0.1 fct,effefct,effNcr=Fcr

Diagramele i fct,eff valoarea efectiv a rezistenei medii la ntindere a betonului

la vrsta la care apar primele fisuri. Pt. t = 28 zile fct,eff= fctm.

c

seff

A

A=

e,ctese,ctccr

Definind: - coeficient volumetric de armare

effeeff,ctccr fAN += 1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9


10/22

B.A. I Stadiul II

n momentul n care betonul fisureazfora de ntindere din beton,respectivAcfct,eff, se transfer brusc ctre armtura de oel.

,de la beton la armtur conduce la atingerea rezistenei oelului. n

consecintirantul se rupe n momentul fisurrii betonului, astfelnc avem e-a ace cu un e emen su arma .

Pentru ca elementul ntins s nu se rup la fisurare este necesar ocantitate minim de armtur condi ia de non-fra ilitate :

Punnd condiia: ykmin,s

crcr,s fA

N= ( ) ykeffeeff,ct

mins

c ffA

A+

1

k

effeeff,ct

min f

f

+=

1

Cum e 78, iar eff 0,0050,02, se impune cu caracter acoperitor ca:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

10

yk

e,ct

mineff f


11/22

B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor

i. Apariia primei fisuri perturb distribuia eforturilor n beton.ii. De-o parte i de cealalt a fisurii efortul de ntindere din beton

.

iii. Pe msur ce distana fa de fisur crete, o parte din efortul de

ntindere din armtur este transferat prin intermediul adereneictre beton.

iv. Crescnd puin fora exterioar se ajunge n situaia n care, la o,

egal cu rezistena acestuia la ntindere,fct,eff, astfel nct nseciunea respectivse formeaz o nou fisur.

v. Procesul de fisurare se propag astfel nct, pe msur ce foraexterioar crete, apar noi fisuri.

fisuri este suficient de mic nct efortul transferat prin aderende la armtur la beton rmne inferior rezistenei la ntindere a


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11

.


12/22


n realitate, rezistena la ntindere a betonului nu este uniform, civariaz n mod aleatoriu n lungul elementului, astfel nct apar

< <


13/22


Dacaplicarea ncrcrii se face cu control n deplasri, fiecarenou fisur reduce rigiditatea tirantului, fiind nevoie de o for mai

Mrind treptat ncrcarea exterioar, la un moment dat se atinge o

nou valoare Ncr,i ce produce apariia unei noi fisuri. Astfel, n zona de formare a fisurilor, curba F- are forma unor

dini de fierstru.

N

Ncr,1

Ncr,2Ncr,3

cr,


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

13

l


14/22


Distana minim dintre dou fisuri adiacente rezult n ipoteza cpe lungimea de la fisura existent pn la viitoarea fisur sedezvolt un efort mediu de aderen e al cu rezisten a de aderen a betonului, b,av =fbd.

Punnd condiia de echilibru ntre fora de=

fbd s

tbdbd lUfF = =U - perimetrul seciunii barei

AF =2

=sA - aria seciunii barei

s1 s2

+=

+== e

effeff,ct

s

eff,cteseff,ctc

s

crs f

A

fAfA

A

N

1

1

fct,efflt

e,ctes

eff,ctcs

cs

eff,cts

eff

eff,ctss fAF

A/A

fAfAF ===

=

==

bd

eff,ct

s

c

bd

eff,ctcteff,ctctbd

f

f

A

A

Uf

fAlfAlUf

4

2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

14effbd

eff,cttf

f

l

= 4

1


15/22


Distana maxim dintre dou fisuri adiacente rezult din condiiaca pe lungimea dintre cele dou fisuri existente efortul maxim dinbeton s atin la limit s a un a roa e e al cu rezisten a la

ntindere a betonului, fct,eff.

fbd fbd

s1 =

s2 = s1s,min

c,max ct,efflt lt

Deci, distana dintre fisuri variaz ntre:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

r


16/22

B.A. I Stadiul IIb Fisurare stabilizat

Considernd o valoare medie a distanei dintre fisuri de srm = 1,5lti adoptnd n mod simplificat o distribuie liniar a efortuluiunitar din armtur , rezult:

fbd fbd

1.5lt Din condiia de echilibru ntre fora de aderenivariaia maxim forei de ntindere din bar:

bdt

max,sstbd

fl.

Al.Uf

750

750

=

veff

eff,ctmax,s

effbd

eff,ctt

max,s

f.

f

fl

/

750

4

1

42

=

=

=

0.75lt

s,max,

0.75lts,2

effs

eff,ct

s

sav,s

eff

eff,cts

max,ssav,s

E

f.

E;

f.

4040

2

222 =

=

es

eff,ctav,sE

f.

40= - reprezintefectul conlucrrii betonului dintre fisuri cu


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

16

,

beton armat fa de cea asociat tirantului similar din oel.


17/22

B.A. I Stadiul II

n stadiul fisurat efortul de ntindere din armtur n dreptulfisurilor este:

IIF=

Rigiditatea tirantului de beton armat n stadiul fisurat este dat de

sA

l

AEK ssII

on ucrarea e onu u cu arm ura n re sur r g zeaz ran u ,producnd o decalare a curbei F-lfa de cea a tirantului de oel:

(kN)

F

III

Fy

Fu

II

FcrIIa

IIbeffseff,ct

E

f.

40


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

17l(mm)

I

lulylcr


18/22

B.A. I Stadiul III

Limita dintre stadiile II i III se atinge n momentul n care efortuldin armtur devine egal cu rezistena de curgere a oelului,fyk.

se nregistra o cretere semnificativ a forei exterioare.

Rezistena tirantului din beton armat este dat doar de rezistenaseciunii fisurate, n care lucreaz numai armtura.

Dac se consider o comportare elastic-perfect plastic a armturii,

yksyu fANN ==


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18


19/22

B.A. I Concluzii

Prezena betonului nu modific rezistena tirantului, care esteaceeai cu cea a armturii libere,Nu = Asfyk .

stadiile I i II, afectnd rigiditatea elementului.

n stadiul I (nefisurat), rigiditatea tirantului este mult mai maredect n stadiul II (fisurat):

+==

lAEK ssII

effeccecI

Pentru un coeficient de armare eff= 0,02 i un coeficient de echivalene = Es/Ec 7 rezult:

effessII AEK === 1effeeffeeffeccI

.AEK

+++ 111


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19

III .


20/22

B.A. I Concluzii

n stadiul II efectul conlucrrii beton-armtur se manifest printr-o micorare a deformaiei medii (tension-stiffening) a tirantului

Pentru un fctm = 2,5 MPa, fyk= 500 MPa, Es = 200000 MPa i eff= 0,02 rezult:

== 31052.fyk

== 4105240 .E

f.es

ctms

s

44444 344444 21

i. Se observ c n momentul n care armtura intr ncurgere, conlucrarea beton-armatur diminueaz cuaproximativ 10% deformaia medie a tirantului.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20

. en ru va or n er oare a e or e ex er oare re ucerea

deformaiei este chiar i mai pronunat.


21/22

B.A. I Concluzii

Valorile caracteristice ale deformaiilor specifice asociate stadiilorde lucru ale unui tirant din beton armat sunt:

la apariia primei fisuri: cr,1 0,110-

lanceperea fisurrii stabilizate: IIb (0,51,0)10-3

la iniierea curgeriin armtur: y (1,72,5)10-3 la rupere (deformaia ultim): u (30100)10-3

Se observ cdomeniul nefisurat este de cel puin 15 ori mairestrns fa de cel fisurat (pn la curgere) i de circa 1000 de ori

!!! Comportarea ductil caracteristic elementelor de beton armat

este condiionat de existena unui coeficient minim de armare,furnizat de condiia de non-fragilitate: min = fctm/ fyk .


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21


22/22

B.A. I Problem

250

416FF

250L = 5.00 m

etonEcm = 30.000 MPa [N/mm2]

fctm = 2.20 MPa [N/mm2]

rm tur t c asa e uct tateEs = 200.000 MPa [N/mm2]

fyk = 500 MPa [N/mm2]

su

= 0.075 = 7.5 %

Pentru tirantul din fi ur se cere:

a) S se determine legea constitutivF-l (s se traseze curba for-alungire).b S se determine alun irea tirantului entru o for exterioar de 100 kN i

s se calculeze eforturile unitare din armturi beton.

c) S se determine alungirea tirantului pentru o for exterioar de 300 kN i


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22

s se ca cu eze e or u un ar n arm ur .

ba i - partea a 7-a eugen lozincă

Documents