B.A. I

EFECTUL ZVELTEII LA ELEMENTELE SOLICITATE LA COMPRESIUNE EXCENTRIC

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

B.A. I

Efectele de ordinul IIDe regul, calculul solicitrilor pentru structurile de beton armat se face avnd drept reper poziia nedeformat a structurii (n configuraia sa iniial); o f ii ( fi i i i i ) astfel de analiz fiind denumit calcul de ordinul nti.

N S

poziia nedeformat

H

MI=SH

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

2

B.A. I

Efectele de ordinul IICalculul de ordinul doi implic determinarea solicitrilor fa de poziia deformat, ceea ce genereaz variaii ale solicitrilor (efecte de ordinul II). i ii i i i ( f i ) n cazul elementelor zvelte cu fore axiale relativ mari, efectele de ordinul doi devin importante i nu mai pot fi f t l d di l d i d i i t t i i t neglijate. xmax

N N S

poziia nedeformat

poziia deformat H

+

=

MI=SH

M=Nxmax efect de ordinul II

MII=SH+Nxmax

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

3

B.A. I

Efectele de ordinul IIEfectul de ordinul doi M = Nxmax este proporional cu deformaia, deci depinde flexibilitatea (zvelteea) elementului. i Aceasta se exprim prin coeficientul de zveltee:=lf i

Pentru calculul practic al stlpilor cu seciune dreptunghiular se utilizeaz un coeficient de zveltee convenional: lf0 =h

l f - lungimea de flambaj a elementului

IVE UN

RSITATEA TEHNI

i - raza de giraie a seciunii paralel cu planul de aciune al M h - dimensiunea seciunii transversale paralel cu planul de aciune al MCA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

4

B.A. I

Efectele de ordinul IILungimea de flambaj depinde de legturile de la capetele elementului:ncastrare glisant ncastrare parial

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

Pentru tl ii d l di b t P t stlpii cadrelor din beton armat, lungimea de flambaj l0 t l i d fl b j depinde de rigiditatea grinzilor care intr n nod (cazul f). Astfel EN 1992-1-1 recomand relaiile (5.15) i (5.16) pentru calculul lungimii de flambaj.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

5

B.A. I

Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x

e0I

e0II = e0I + x

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

1) 10 (stlpi nezveli): efectul de ordinul II este practic neglijabil. Drumul de ncrcare este o dreapt de pant M/N = e0I , iar starea limit ultim este atins prin cedarea seciunii (la Starea Limit de Rezisten) n momentul n care se atinge punctul A1 de pe curba limit de interaciune N M N-M.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

6

B.A. I

Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x

e0I

e0II = e0I + x

2) 10 35 (stlpi zveli): din cauza efectului de ordinul II, drumul de ncrcare devine o curb avnd panta secantei corespunztoare egal cu 1/e0II.IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

Starea limit ultim este totui atins prin cedarea seciunii n punctul A2 d pe curba li i d i l de b limit de interaciune N-M. i NMef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

7

B.A. I

Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x

e0I

e0II = e0I + x

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

3) > 35 (stlpi foarte zveli): SL ultim este atins prin pierderea stabilitii (nainte de atingerea SL de rezisten), n punctul A3 situat n interiorul curbei limit N-M, punct n care tangenta este orizontal astfel nct momentul poate crete indefinit pentru o for axial constant. constant !!! Acest caz trebuie evitat n proiectare !!!ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

8

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1Efectul de ordinul II poate fi neglijat dac amplific momentul de ordinul I cu cel mult 10%. Alternativ, pentru elemente izolate (ex.: stlpii prefabricai ai halelor industriale cu un singur nivel), acest criteriu poate fi nlocuit cu condiia: t it i t l it dii0 =lf h li = 20 lim A B C n

A - coeficient care ine cont de efectul curgerii lente a betonului (vezi EC2)

B - coeficient care ine cont de contribuia armturii (prin intermediulcoeficientului mecanic de armare ) (vezi EC2) extremitile elementului) (vezi EC2)

C - coeficient care ine cont de distribuia momentelor de ordinul I de la

n=IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

N Ed - fora axial adimensionalizat Ac f cd9

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: I. Metoda general Se bazeaz pe un calcul structural neliniar att fizic care ine cont de fizic, comportarea neliniar a materialelor, ct i geometric, care ine cont de efectele de geometric ordinul II. Implic utilizarea unor programe de calcul adecvate, care nu sunt disponibile n general n proiectarea curent. curentef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

Catedra Construcii de Beton Armat

10

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: II. Metoda curburii nominale Se bazeaz pe evaluarea curburii elementelor, elementelor innd seama de comportarea lor dup fisurare. Este adecvat n special pentr e al area adec at pentru evaluarea efectelor de ordinul II la elemente izolate.

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

11

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: III. Metoda rigiditii nominale Se bazeaz pe utilizarea unor valori reduse ale rigiditii la ncovoiere care includ efectele fisurrii, ale comportrii neliniare a materialelor i ale curgerii lente. Poate fi folosit att pentru calculul elementelor izolate ct i al structurii n ansamblu. ansambluef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

Catedra Construcii de Beton Armat

12

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 III. Metoda rigiditii nominale Rigiditatea nominal este dat de:EI = K c Ecd I c + K s Es I s

E Ecd = cm - valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonului, cE = 1,2;

cE

I c - momentul de inerie al seciunii de beton nefisurate; E s - valoarea de calcul a modulului de elasticitate al oelului; I s - momentul de inerie al seciunii armturilor fa de centrul de greutate alseciunii de beton

K c - coeficient ce ine seama de efectele fisurrii i ale curgerii lente; K s - coeficient ce ine seama de contribuia armaturilor.IVE UN

RSITATEA TEHNI

CA

ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

13

B.A. I

Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 III. Metoda rigiditii nominale Se efectueaz calculul de ordinul I utiliznd valoarea nominal a rigiditii. Momentele de ordinul II se obin amplificnd momentele de ordinul I: M Ed = M 0 Ed 1 + NB 1 N Ed

M 0 Ed - momentul de ordinul nti; N Ed - fora axial de calcul;

NB =IVE UN

2 EIl2 f

- fora axial de flambaj bazat pe rigiditatea nominal

RSITATEA TEHNI

CA

- coeficient care depinde de distribuia momentelor de ordinul nti i doi.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc

Catedra Construcii de Beton Armat

14