Download - BA I - Partea a 7-a Eugen Lozincă
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
1/22
B.A. I
STADIILE DE LUCRU ALEELEMENTELOR DIN
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
2/22
B.A. I Generaliti
La elementele realizate din materiale continue,omo ene i avnd o com ortare liniar-elasticmodificarea ncrcrii nu implic schimbarea
distribuiei de eforturi pe seciune. n schimb, la elementele din beton armat, respectiv
dintr-un material neomogen, care dup fisurare devine
scon nuu, compor area su nc rc r es e mu macomplex.
nu doar valorile, ci i distribuia eforturilor din beton i
armtur. Se identific nsintervale pentru care distribuia
eforturilor pe seciune se conservi care sunt
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2
denumite STADII DE LUCRU.
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
3/22
B.A. I Generaliti
Astfel, la un tirant de B.A. se identific 3 stadii de lucru: Stadiul I beton nefisurat, comportare elastic
Stadiul II beton fisurat, armtura n dom. elastic
Stadiul III curgerea armturii i ruperea tirantului
(MPa)
Tirant de B.A. III
rn
oels
Tirant de oel
II
fortulunita
I
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
E
Deformaia specific n oel s ()
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
4/22
B.A. I
ELEMENTELOR NTINSE CENTRIC
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
5/22
B.A. I Deformata i relaia F-lpentru un tirant
F(kN)
FIFI
III
Fy
Fu
IIb I I
FcrFcr I
FcrIIa
cr cr
FIIFII
I - beton nefisurat, comportare elastic
l(mm)lulylcr
lII lIIFyFy
II
IIa
- beton fisurat, armtura n dom. elastic
- formarea fisurilorly lyFIIIFIII
IIb
III - curgerea armturii, urmat de rupereatirantului
- fisurare stabilizat
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5
lIII lIII
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
6/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect (nu exist lunecare relativ a armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comport liniar-elastic.
c=s csNI=FI
Condiia de echivalen ntre eforturilesecionale exterioare i cele interne: sIscIcI AAN +=
ec unea ec va en
de beton
ec unea e
beton armat
agrame e
Condiia de compatibilitate a deformaiilor: IsIcI ==
=
cIccIE
cIs
sI
cI
I E
E
E
==
Legile fizice ale materialelor:= sIssI
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6e - Coeficient de echivalen
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
7/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect (nu exist lunecare relativ a armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comport liniar-elastic.
c=s csNI=FI
( ) cIseccIescIcI AAAAF +=+=
ec unea ec va en
de beton
ec unea e
beton armat
agrame e
Notnd: sece AAA += - aria seciunii echivalente de beton
=e
IcIA
F - efortul de ntindere din beton
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
=cIesI
- efortul de ntindere din armtur
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
8/22
B.A. I Stadiul I
conlucrare perfect (nu exist lunecare relativ a armturii); betonul este solicitat uniform pe ntreaga seciune transversal;
betonul i armtura se comport liniar-elastic.
c=s csNI=FI
Rigiditatea axial a tirantului, respectiv fora care produce o deplasare egal cu unitatea este:
ec unea ec va en
de beton
ec unea e
beton armat
agrame e
ec
I
c
cI
AE
F
l
l
El
l=
==
i pentrul
AEKl ecI == 1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
9/22
B.A. I Stadiul II
Limita dintre stadiul I i stadiul II se atinge n momentul n carebetonul fisureaz:
tu=0.1 fct,effefct,effNcr=Fcr
Diagramele i fct,eff valoarea efectiv a rezistenei medii la ntindere a betonului
la vrsta la care apar primele fisuri. Pt. t = 28 zile fct,eff= fctm.
c
seff
A
A=
e,ctese,ctccr
Definind: - coeficient volumetric de armare
effeeff,ctccr fAN += 1
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
10/22
B.A. I Stadiul II
n momentul n care betonul fisureazfora de ntindere din beton,respectivAcfct,eff, se transfer brusc ctre armtura de oel.
,de la beton la armtur conduce la atingerea rezistenei oelului. n
consecintirantul se rupe n momentul fisurrii betonului, astfelnc avem e-a ace cu un e emen su arma .
Pentru ca elementul ntins s nu se rup la fisurare este necesar ocantitate minim de armtur condi ia de non-fra ilitate :
Punnd condiia: ykmin,s
crcr,s fA
N= ( ) ykeffeeff,ct
mins
c ffA
A+
1
k
effeeff,ct
min f
f
+=
1
Cum e 78, iar eff 0,0050,02, se impune cu caracter acoperitor ca:
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
10
yk
e,ct
mineff f
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
11/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
i. Apariia primei fisuri perturb distribuia eforturilor n beton.ii. De-o parte i de cealalt a fisurii efortul de ntindere din beton
.
iii. Pe msur ce distana fa de fisur crete, o parte din efortul de
ntindere din armtur este transferat prin intermediul adereneictre beton.
iv. Crescnd puin fora exterioar se ajunge n situaia n care, la o,
egal cu rezistena acestuia la ntindere,fct,eff, astfel nct nseciunea respectivse formeaz o nou fisur.
v. Procesul de fisurare se propag astfel nct, pe msur ce foraexterioar crete, apar noi fisuri.
fisuri este suficient de mic nct efortul transferat prin aderende la armtur la beton rmne inferior rezistenei la ntindere a
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
.
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
12/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
n realitate, rezistena la ntindere a betonului nu este uniform, civariaz n mod aleatoriu n lungul elementului, astfel nct apar
< <
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
13/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Dacaplicarea ncrcrii se face cu control n deplasri, fiecarenou fisur reduce rigiditatea tirantului, fiind nevoie de o for mai
Mrind treptat ncrcarea exterioar, la un moment dat se atinge o
nou valoare Ncr,i ce produce apariia unei noi fisuri. Astfel, n zona de formare a fisurilor, curba F- are forma unor
dini de fierstru.
N
Ncr,1
Ncr,2Ncr,3
cr,
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
13
l
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
14/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Distana minim dintre dou fisuri adiacente rezult n ipoteza cpe lungimea de la fisura existent pn la viitoarea fisur sedezvolt un efort mediu de aderen e al cu rezisten a de aderen a betonului, b,av =fbd.
Punnd condiia de echilibru ntre fora de=
fbd s
tbdbd lUfF = =U - perimetrul seciunii barei
AF =2
=sA - aria seciunii barei
s1 s2
+=
+== e
effeff,ct
s
eff,cteseff,ctc
s
crs f
A
fAfA
A
N
1
1
fct,efflt
e,ctes
eff,ctcs
cs
eff,cts
eff
eff,ctss fAF
A/A
fAfAF ===
=
==
bd
eff,ct
s
c
bd
eff,ctcteff,ctctbd
f
f
A
A
Uf
fAlfAlUf
4
2
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
14effbd
eff,cttf
f
l
= 4
1
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
15/22
B.A. I Stadiul IIa Formarea fisurilor
Distana maxim dintre dou fisuri adiacente rezult din condiiaca pe lungimea dintre cele dou fisuri existente efortul maxim dinbeton s atin la limit s a un a roa e e al cu rezisten a la
ntindere a betonului, fct,eff.
fbd fbd
s1 =
s2 = s1s,min
c,max ct,efflt lt
Deci, distana dintre fisuri variaz ntre:
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
r
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
16/22
B.A. I Stadiul IIb Fisurare stabilizat
Considernd o valoare medie a distanei dintre fisuri de srm = 1,5lti adoptnd n mod simplificat o distribuie liniar a efortuluiunitar din armtur , rezult:
fbd fbd
1.5lt Din condiia de echilibru ntre fora de aderenivariaia maxim forei de ntindere din bar:
bdt
max,sstbd
fl.
Al.Uf
750
750
=
veff
eff,ctmax,s
effbd
eff,ctt
max,s
f.
f
fl
/
750
4
1
42
=
=
=
0.75lt
s,max,
0.75lts,2
effs
eff,ct
s
sav,s
eff
eff,cts
max,ssav,s
E
f.
E;
f.
4040
2
222 =
=
es
eff,ctav,sE
f.
40= - reprezintefectul conlucrrii betonului dintre fisuri cu
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
16
,
beton armat fa de cea asociat tirantului similar din oel.
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
17/22
B.A. I Stadiul II
n stadiul fisurat efortul de ntindere din armtur n dreptulfisurilor este:
IIF=
Rigiditatea tirantului de beton armat n stadiul fisurat este dat de
sA
l
AEK ssII
on ucrarea e onu u cu arm ura n re sur r g zeaz ran u ,producnd o decalare a curbei F-lfa de cea a tirantului de oel:
(kN)
F
III
Fy
Fu
II
FcrIIa
IIbeffseff,ct
E
f.
40
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
17l(mm)
I
lulylcr
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
18/22
B.A. I Stadiul III
Limita dintre stadiile II i III se atinge n momentul n care efortuldin armtur devine egal cu rezistena de curgere a oelului,fyk.
se nregistra o cretere semnificativ a forei exterioare.
Rezistena tirantului din beton armat este dat doar de rezistenaseciunii fisurate, n care lucreaz numai armtura.
Dac se consider o comportare elastic-perfect plastic a armturii,
yksyu fANN ==
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
19/22
B.A. I Concluzii
Prezena betonului nu modific rezistena tirantului, care esteaceeai cu cea a armturii libere,Nu = Asfyk .
stadiile I i II, afectnd rigiditatea elementului.
n stadiul I (nefisurat), rigiditatea tirantului este mult mai maredect n stadiul II (fisurat):
+==
lAEK ssII
effeccecI
Pentru un coeficient de armare eff= 0,02 i un coeficient de echivalene = Es/Ec 7 rezult:
effessII AEK === 1effeeffeeffeccI
.AEK
+++ 111
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19
III .
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
20/22
B.A. I Concluzii
n stadiul II efectul conlucrrii beton-armtur se manifest printr-o micorare a deformaiei medii (tension-stiffening) a tirantului
Pentru un fctm = 2,5 MPa, fyk= 500 MPa, Es = 200000 MPa i eff= 0,02 rezult:
== 31052.fyk
== 4105240 .E
f.es
ctms
s
44444 344444 21
i. Se observ c n momentul n care armtura intr ncurgere, conlucrarea beton-armatur diminueaz cuaproximativ 10% deformaia medie a tirantului.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20
. en ru va or n er oare a e or e ex er oare re ucerea
deformaiei este chiar i mai pronunat.
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
21/22
B.A. I Concluzii
Valorile caracteristice ale deformaiilor specifice asociate stadiilorde lucru ale unui tirant din beton armat sunt:
la apariia primei fisuri: cr,1 0,110-
lanceperea fisurrii stabilizate: IIb (0,51,0)10-3
la iniierea curgeriin armtur: y (1,72,5)10-3 la rupere (deformaia ultim): u (30100)10-3
Se observ cdomeniul nefisurat este de cel puin 15 ori mairestrns fa de cel fisurat (pn la curgere) i de circa 1000 de ori
!!! Comportarea ductil caracteristic elementelor de beton armat
este condiionat de existena unui coeficient minim de armare,furnizat de condiia de non-fragilitate: min = fctm/ fyk .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
-
8/2/2019 BA I - Partea a 7-a Eugen Lozinc
22/22
B.A. I Problem
250
416FF
250L = 5.00 m
etonEcm = 30.000 MPa [N/mm2]
fctm = 2.20 MPa [N/mm2]
rm tur t c asa e uct tateEs = 200.000 MPa [N/mm2]
fyk = 500 MPa [N/mm2]
su
= 0.075 = 7.5 %
Pentru tirantul din fi ur se cere:
a) S se determine legea constitutivF-l (s se traseze curba for-alungire).b S se determine alun irea tirantului entru o for exterioar de 100 kN i
s se calculeze eforturile unitare din armturi beton.
c) S se determine alungirea tirantului pentru o for exterioar de 300 kN i
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
s se ca cu eze e or u un ar n arm ur .