ba i - partea a 10-a eugen lozincă

8/2/2019 BA I - Partea a 10-a Eugen Lozinc

1/28

B.A. I

. . .

AL ELEMENTELOR NCOVOIATE

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


2/28

B.A. I Ipoteze de calcul

i. Ipoteza lui Bernoulli: seciunile plane i normale peaxa elementului nainte de deformare rmn totplane i normale dup deformare.

Aceast ipotez este valabil n medie pe o zon ae emen u u e e on arma , care cupr n e a sec un efisurate, ct i zonele cu beton ntins nefisurat.

Prin aplicarea acestei ipoteze rezultatul calcului rmne

suficient de exact.

ii. Nu exist lunecare relativ ntre armturi i beton.

iii. Contribuia zonei de beton ntins se neglijeaz

n comparaie cu rezistena la compresiune.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2


3/28


iv. Legea constitutiv a betonului comprimat estedescris analitic prin:

:obisnuitebetoanePentru

= 2

2

011 ccc

cdc pentruf

22 .;. cuc ==

=

22 cucccdc

c

pentruf


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3


4/28


v. Legea constitutiv a armturii de oel estedescris simplificat:

Curba idealizat

Curba de

proiectare

.n cel puin un punct al seciunii atinge valoarealimit ultim a deforma iei s ecifice a materialului


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

4(beton sau oel).


5/28

B.A. I Metode de calcul

A. Metoda general de calcul

Se bazeaz e ex rimarea ex licit a condi iilorstatice, geometrice i fizice.

n practic, metoda general de calcul este utilizatprin intermediul unor programe de calcul automat.

Poate fi aplicat la orice form de seciune de beton

armat, att pentru ncovoierea dreapt, ct ipentru cea oblic.

Furnizeaz at t capacitatea de rezisten, c t i ceade deformare specific.

oa e o os pen ru e erm narea s r eeforturi i de deformaii pentru solicitri inferioare


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5


6/28


B. Metoda simplificat de calcul

Se bazeaz e ado tarea unor a roxima ii caresimplific calculul i permit rezolvarea problemei

doar pe baza condiiilor de echilibru (echivalent). Permite un calcul manual direct i rapid, cu o

precizie acceptabil, fr a necesita un program de

ca cu au oma . Poate fi aplicat doar la seciuni de beton armat cu

la ncovoiere dreapt.

,cea de deformare specific.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6


7/28


B. Metoda simplificat de calcul

Cea mai im ortant i otez sim lificatoare constn adoptarea unei distribuii uniforme a eforturilor

de compresiune n beton.

=

=

0.1

8.0

ck ck

( )

=

= 400/508.0 ckf


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7

c


8/28

B.A. I

SIMPLU ARMATE


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


9/28

B.A. I Seciuni dreptunghiulare simplu armate

Condiiile de echivalen staticPentru elemente de beton armat corect conformate, respectivpentru elementele care nu sunt nici subarmate, nici supraarmate:

fcdbxfcd

== 0 fxbfAN cdyds (1)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9

=

=22

xdfA

xdfxbM

ydscd

(2)


10/28


Condiia de balansDac deformaia specific ultim a betonului comprimat cu2 esteatins concomitent cu intrarea n curgere a armturii ntinse y sespune c ruperea este balansat (echilibrat).

nlimea relativ a zonei comprimatecorespunztoare balansului este:

ycu

cubb

dx

+==

2

2

n ruc p . e oane norma e cu2 = , , rezu c b ep n e e e orma ade intrare n curgere o oelului, y .

435fyd


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

10

.000200

...E

b

s

y ====


11/28


trebuie respectat condiia de non-fragilitate:

=

= 00130260 .;fyk

f.max

db

A ctmmin

s

Pentru ca un element de beton armat s nu fie supraarmat

inferioar celei asociate condiiei de balans:

ycu

cub

d

x

+==

2

2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11


12/28


Tipuri de probleme

seciunii i armarea sunt cunoscute i trebuieerificat dac ca acitatea ortant momentul

ncovoietor capabil) este superior cerinei asociatencrcrilor ce acioneaz asupra elementului.

Probleme de dimensionaren care solicitareamomentul ncovoietor a licat i toate sau o arte

din dimensiunile seciunii de beton sunt cunoscute i

trebuie determinate cantitatea necesar dearmturi, eventual, unele dimensiuni aleseciunii.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

12


13/28


a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)


=

=

22

xdfA

xdfxbM ydscd

(2)

== 00130260 .;f

.maxA ctm

mins 2. Se verific condiia de non-fragilitate:

1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd=

y

3. Din ec. (1) se determin:

cd

yds

fb

fAx

=

4. Dac: ( )

= =

2

2 xdfAM

d

xydsRd

.ecdinb


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

13

5. Dac:

=

== >==

2

1

2

2 bbcd

bcdbmaxRd

xxb fdb

xdfxbMM

d

x b


14/28


b) Problema de DIMENSIONARE (doar armtura)Se cunosc:b, h, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)


=

=

22

xdfA

xdfxbM ydscd

(2)

1. Se calculeaz nlimea util a seciunii:s

ahd =

2. Din ec. (2) se determin:

= Ed

Mdx

2

211

c

3. Dac: se mrete seciunea sau se opteaz pt. o seciune dublu-armat.>= bd

x

dbAA minmins

rqds = 5. Se verific condiia de non-fragilitate:

4. Dac: ( )

yd

cdrqds

.ecdinb

f

fxbA

d

x = =

1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

14


15/28


c) Problema de DIMENSIONARE (armtura i nlimea seciunii)Se cunosc:b, as, fcd, fyd, MEd

e cere: , Asrq mp c tx


=

=

22

xdfA

xdfxbM ydscd

(2)

1. Deoarece exist 3 necunoscute i doar 2 ecuaii, pentru ca problema s fie determinat trebuie , opt ,

s-au stabilit pe baza experienei inginerilor proiectani, astfel nct s se obin o soluie economic:( ) yd

optydsyds.ec

opts

f

d

xfd

db

A

b

fAx

db

A

==

=

= =

=

1

=

=

21

21

2

cdEdcdEd fdbMd

xdfd

d

xbM2. A 2-a ecuaie devine:

3. Necunoscuta dse calculeaz ca:( ) 501 .fb

Md

cd

Ed

=

4. nlimea necesar a seciunii este:s

rqd adh +=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

5. Se alege nlimea efectiv a seciunii hca multiplu de 1 cm pentru plci i de 5 cm pentru grinzii apoi aria necesar de armatur se obine cu schema de la punctul (b).


16/28

B.A. I

SECIUNI N FORM DE T


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


17/28

B.A. I Exemple de elemente cu seciune n form de T

a) grind cu placa monolit b) grind prefabricat

d) element prefabricat de planeu cu seciunea n form de


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

17


18/28

B.A. I Forma seciunii de calcul

Pentru calcul este important forma zonei

ntins este neglijabili nu este luatn calcul.

1

2

M

2

Seciunea 1-1 Seciunea 2-21

As


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18

As


19/28

B.A. I Limea activ a plcii comprimate

n cazul grinzilor cu seciune n form de T

msur ce crete distana fa de inim.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19


20/28


Pentru simplificare se adopt o repartiie

mic de plac, numitlime activ.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20


21/28


Limea activ nu este constantn lungul grinzii

tipul grinzii (independent sau fcnd partedintr-un planeu monolit);

sau concentrate);

dimensiunile seciunii;

.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21


22/28

B.A. I Calculul seciunii n form de T

Conform EN 1992-1-1 calculul limii active de plac sebazeaz pe distana l0 dintre punctele de moment nul

ale diagramei de momente ncovoietoare.

10 850 l.l = 20 70 l.l =( )21150 ll. + 20 70 l.l =20 30 l.l =

M

1

1l 2l 2l

Sec iunea 1-1


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22


23/28


I. Dac nlimea zonei comprimate este mai mic dectgrosimea tlpii (plcii):x < hf, (axa neutr n talp)

Fc=beffxfcdfcd x/2 x

d-x/2

Fs=Asfyd

== 0

xx

fxbfAN cdeffyds

(3)

=

=

22ydscdeff

Calculul se face ca i cum sec iunea ar fi dre tun hiular de


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

23

l

ime egal

cu l

imea activ

de plac

beff

.


24/28


II. Dac nlimea zonei comprimate este mai maredect grosimea tlpii:x > hf, (axa neutr n inim)

Fc1fcd hf/2

x

/2

d-hf

/2

xFc2

d-x

/2

Fs=Asfyd

== 0 fxbfhbbfAN cdwcdfweffyds (5)

( )

+

=22

xdfxb

hdfhbbM cdw

fcdfweff

(6)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

24


25/28


a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)

1. Se calculeaz nlimea util a seciunii: sahd =

=

= 00130260 .;

fyk

f.max

db

A ctmmin

s 2. Se verific condiia de non-fragilitate:

3. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = h ). Din ec. (3) cantitatea de armtur necesar pentru a echilibra compresiunea din beton este:

yd

cef,s

fA =

4. Dac:

f,ss AA fhx

4.1. Din ec. (3):cdeff

yds

fb

fAx

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

25

4.2. Din ec. (4):

=

2

xdfAM

ydsRd


26/28


a) Problema de VERIFICARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, As, fcd, fydSe cere: momentul capabil (MRd) i implicit (x)


=

= 00130260 .;

fyk

f.max

db

A ctmmin

s 2. Se verific condiia de non-fragilitate:

3. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = h ). Din ec. (3) cantitatea de armtur necesar pentru a echilibra compresiunea din beton este:

yd

cef,s

fA =

5. Dac: ff,ss hxAA >>

5.1. Din ec. (5):cdw

cdfweffyds

fb

fhbbfAx

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

26

5.2. Din ec. (6): ( )

+

=

22

xdfxb

hdfhbbM

cdw

f

cdfweffRd


27/28


b) Problema de DIMENSIONARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)


2. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = hf). Din ec. (4) momentul ncovoietor h

fEd MM3. Dac:

=2

cdfefff

fhx

3.1. Din ec. (4):

=cdeff

Ed

fdb

Mdx

2

211

3.2. Din ec. (3):yd

cdeff

rqds

f

fxbA

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

27


28/28


b) Problema de DIMENSIONARESe cunosc:b, h, beff, hf, as, fcd, fyd, MEdSe cere: aria necesar de armtur(Asrqd) i implicit (x)


2. Pentru a determina poziia axei neutre (n inim sau n plac), seconsider cazul limit cnd axa neutr se afl chiar la interseciainimii cu placa (x = hf). Din ec. (4) momentul ncovoietor h

4. Dac: ffEd hxMM >>

=2

cdfefff

f

cdweEd

hdfhbbM 2

4.1. Din ec. (6):

=cdw fdb

dx

2

11

4.2. Din ec. (5): ( )( )yd

cdfweffw

rqds

f

fhbbxbA

+=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

28

dbAA minss = . e ver c con a e non- rag a e:

ba i - partea a 10-a eugen lozincă

Documents