NCADRAREA N CATEGORII

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 21.03.2013SCRIS DE VIOREL POPADin punct de vedere geometric plcile sunt elemente la care dou dintre dimensiuni sunt mult mai mari dect cea de a treia (l1, l2>>hp). Plcile sunt supuse la ncrcri normale pe planul lor median.

n practic se ntlnesc si alte elemente cu proporii de plac care, functie de modul de ncrcare si rezemare, pot fi clasificate ca perei, grinzi perete sau diafragme (orizontale). Fiecare dintre aceste elemente prezint moduri specifice de comportare i, prin urmare, metode particulare de calcul si detaliere.

Pentru calculul eforturilor placa se reduce in general la planul su median. Proporiile geometrice i natura ncrcrilor fac ca plcile s fie solicitate n principal la momente ncovoietoare pe dou direcii (Mx,My). Aceste momente pot fi preluate numai prin dispunerea de armtur longitudinal. Forele tietoare (Qx,Qy) au, n cele mai multe cazuri, valori sczute ce pot fi preluate n bune condiii de beton, nefiind necesar armarea transversal.

Tipul eforturilor predominante este influenat direct de grosimea plcilor, n mod convenional putndu-se admite urmtoarea clasificare practic:

plcile de grosime medie (lmin/hp=20..40) sunt solicitate predominant la ncovoiere. Aceste plci sunt utilizate n mod curent la realizarea planeelor.

plcile foarte subiri (lmin/hp40) sunt solicitate predominant la for axial (efect de membran) nsoit de ncovoiere.

plcile groase (lmin/hp10) sunt solicitate la for tietoare i moment ncovoietor. Aceste plci se utilizeaz, de exemplu, ca radiere pentru fundaii.

Calculul eforturilor n plci se face cu metodele specifice Teoriei Elasticitii, considernd un rspuns esenial elastic. Rezolvarea ecuaiei generale a plcilor plane se poate prin metode analitice sau numerice. Cu ajutorul programelor de calcul structural se poate determina starea de eforturi n plci prin metoda elementului finit. Alctuirea unui model analitic pentru fiecare caz practic de proiectare nu reprezint ns ntotdeauna soluia optim din cauza dificultilor de modelare specifice betonului armat. Ridic dificulti, de exemplu, modelarea reazemelor i concentrrile de eforturi secionale ce pot aprea n jurul punctelor de discontinuitate geometric sau de aplicare a ncrcrilor concentrate, stabilirea rigiditilor pentru seciunile fisurate.

De aceea, n cazuri curente de proiectare pentru calculul eforturilor n plci se utilizeaz metode aproximative de calcul a eforturilor n plci.

Alternativ, calculul plcilor se poate face considernd rspunsul neliniar prin scrierea unei ecuaii de echilibru pentru un mecanism de cedare al plcii.

n acest capitol se prezint detaliat fundamentele i modul de aplicare pentru dou astfel de metode aproximative: metoda echilibrului elastic i metoda echilibrului limit. Metoda echilibrului elastic, o metod aproximativ care are la baz ipotezele i metodele teoriei elasticitii. Metoda echilibrului limit (calcul postelastic) ia in considerare mecanismul de plastificare si posibilitatea redistribuirii eforturilor prin deformatiile neliniare asociate curgerii armturilor longitudinale.

Pentru plcile cu contur regulat rezemate pe tot conturul se utilizeaz n mod curent armarea cu plase avnd barele dispuse paralel cu direcia reazemelor. Pentru determinarea necesarului de armtur este necesar astfel s se estimeze valorile momentelor ncovoietoare orientate dup axe paralele cu reazemele. Aceste momente sunt notate de regul cu indicii x i y sau 11 i 22, dup indicii axelor dup care sunt orientate.

Valorile momentelor ncovoietoare pentru plcile cu contur rectangular rezemate pe tot conturul i ncrcate uniform distribuit depin n principal de urmtorii factori: deschiderile plcii pe cele dou direcii, natura reazemelor i valoarea ncrcrii. Momentele sporesc odat cu deschiderile de calcul i cu valoarea ncrcrii.

De asemenea, momentele pe cele dou direcii au valori diferite funcie de modul de rezemare i de raportul laturilor ochiului de plac. Dac momentele se dezvolt n mod predominant pe una dintre direcii se admite convenional c placa are descrcare unidirecional i armtura se dispune preponderent pe aceast direcie. n cazul n care placa descarc n proporii comparabile pe cele dou direcii se spune c aceasta are descrcare bidirecional.

Pentru a nelege modul n care se realizeaz descrcarea unei plci rezemat pe tot conturul se poate imagina un ansamblu plan alctuit din dou elemente de tip bar de lungimi diferite, simplu rezemate la capete, care se intersecteaz la jumtatea deschiderii fiecreia.

Se admite c din sarcina total,P, o parte,Px, este descrcat de bara mai scurt iar restul,Py, este descrcat prin intermediul barei mai lungi.

Dac se scrie condiia de compatibilitate a deformaiilor celor dou bare i anume wx=wy,se poate determina un raport ntre forelePxiPyfuncie de raportul dintre deschiderile celor dou bare:

INCLUDEPICTURE "http://www.encipedia.org/files/2012/08/image_formula_encipedia-scbae-incadrarea-in-categorie-13-png_52.png" \* MERGEFORMATINET Se observ c, de exemplu, pentru un raport al laturilorly/lx=1,5 se obine un raportPx/Py=5, ceea ce nseamn c 5/6 din totalul ncrcrii P este transmis la reazem de ctre bara mai scurt.

n practic se admite c dac raportul laturilor plciilmax/lmineste mai mare dect2atunci se poate neglija contribuia fiei lungi i placa descarc predominant pe direcia scurt. Ca urmare, armtura de ncovoiere va trebui dispus predominant pe aceast direcie. O astfel de plac poart denumirea de plac cu descrcare unidirecional. n caz contrar, plcile descarc n proporii comparabile pe ambele direcii i se numesc plci cu descrcare bidirecional.

Trebuie notat ca plcile sunt armate practic cu reele de bare dispuse pe ambele direcii, indiferent de proporiile laturilor. La plcile cu descrcare unidirecional barele dispuse pe direcia scurt rezult din calcul iar barele pe direcia lung sunt dispuse pe criterii constructive i de montaj.

COMPORTAREA SUB NCRCRI NORMALE PE PLANUL MEDIAN

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 30.08.2012SCRIS DE VIOREL POPAComportarea sub ncrcri a unei plci cu descrcare undirecional ncrcat perpendicular pe planul median este prezentat considernd o cretere uniform a deplasrilor, pn la rupere. Placa analizat este simplu rezemat la capete i este ncrcat cu dou fore aplicate distribuit pe limea plcii la o distan de 0,4m fa de reazem. n zona central, placa este solicitat la ncovoiere pur, fr for tietoare.

La valori mici ale ncrcrii se produce apariia primei fisuri n zona de moment maxim. Se observ c la o ncrcare de 5,5kNse produce o fisur a crei deschidere msoar 0,1mm. Sgeata maxim a plcii este de 1,4mm. Momentul de fisurare corespunztor acestei valori a ncrcrii aplicate este de:

Dac ncrcareaPcrete n continuare numrul de fisuri sporete iar fisurile existente ptrund mai adnc ctre zona comprimat i i mresc deschiderea. La ncrcarea de 6,5kN, se produce o scdere a rigiditii de ansamblu a placii, dup cum se observ n figura urmtoare, cauzat de fisurarea extins. Distana ntre fisuri este relativ uniform, corespunznd n mare distanei dintre armturile de repartiie aeza n direcie transversal. Fisurile sunt cauzate de aciunea momentului ncovoietor fiind orientate normal pe planul median al plcii. Fora tietoare este nul n zona de moment maxim.

Pe msur ce sgeata plcii sporete armturile ntinse de la partea de jos ncep s intre n curgere. Deformaiile plastice ale armturilor se concentreaz ndeosebi n dreptul fisurilor deja fomate. Curba for-deplasare arat c curgerea armturilor se amorseaz la o valoare a ncrcrii de 10kNi la o sgeat de aproximativ 20mm. Momentul de iniiere a curgerii esteMy1=4kNm.

Armturile intr n curgere rnd pe rnd, epuizndu-se practic toate rezervele de rezisten la ncovoiere ale plcii. Dup intrarea n curgere a tuturor armturilor cu rol n preluarea momentelor ncovoietoare, placa intr n stadiul de mecanism. Pentru placa analizat, intrarea n stadiul de mecanism se produce la o sgeat de aproximativ 30mmcreia i corespunde o forP=11kN. Momentul corespunztor esteMyn=4,4kNm.

Dac se sporete n continuare sgeata, deschiderile i adncimea fisurilor continu s creasc odat cu deformaiile plastice ale armturii longitudinale, fr o cretere corespunztoare a forei aplicate. Se observ c dup curgere fora aplicat sporete de la 11kNla 12kN, fapt explicabil prin fenomenul de consolidare post-elastic a oelului. Ruperea plcii se produce dup depirea capacitii de deformare a armturii longitudinale, n dreptul uneia dintre fisurile de ncovoiere deja formate. Momentul ultim al plcii esteMu=4,8kNmcorepunztor unei sgei de 85mm. Creterea sensibil a sgeii plcii arat c ruperea se produce ductil cu avertizare. Sgeata la rupere este de 60 de ori mai mare dect cea de la fisurare i de trei ori mai mare dect cea corespunztoare mobilizrii mecanismului de plastificare.

Raportul dintre deplasarea ultim i cea de curgere poart numele de indice de ductilitate, exprimat prin deplasri, i arat n ce msur placa are o cedare ductil. Dac acest raport tinde ctre 1 atunci spunem c placa are o cedare casant, fr avertizare.

Trebuie remarcate i deplasrile mari ale plcii,f, comparativ cu deschiderea,L:

- la fisuraref L/700

- la iniierea curgeriifL/50

- la formarea mecanismului fL/35

- la cedarefL/10

Este evident c deformaii de ordinulL/35..L/10 sunt vizibile, avertiznd utilizatorul asupra strii de pericol n care se afl elementul.

PLCI IZOLATE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPADistribuia i valorile momentelor ncovoietoare MxiMydepind att de modul de rezemare ct i de raportul laturilor panourilor de plac. n figur sunt prezentate cteva cazuri de plci izolate cu descrcare unidirecional si diagramele de moment corespunztoare sub ncrcare uniform distribuit.

n cazul plcilor cu descrcare unidirecional, eforturile pot fi calculate cu metodele cunoscute de la calculul barelor. n acest scop se identific direcia de descrcare, natura reazemelor plcii pe direcia de descrcare, se izoleaz o fie de plac de lime unitar orientat n lungul direciei de descrcare i se face calcul static ca pentru orice element de tip bar. Se obin valorile eforturilor i se dimensioneaz armturile. Cantitatea de armtur astfel determinat corespunde unei limi unitare de plac i se dispune n acelai mod pe ntreaga lime a plcii.

Astfel de plci sunt de exemplu:

a) plci cu rezemare (ncastrare) pe o singur latur

b) plci rezemate numai pe dou laturi, opuse

c) plci rezemate pe toate laturile cu raportul laturilor lmax/lminmai mare dect 2.

PLCI CONTINUE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. SCHEMATIZRI PENTRU CALCUL.

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA1. Schematizarea reazemelor2. Scheme de ncrcareSistemele de plci cu descrcare unidirecional sunt ntlnite, de exemplu, n cazul planeelor cu grinzi principale i grinzi secundare utilizate pentru spaii cu deschidere i ncrcri mari (hale industriale, depozite).

Calculul plcii presupune stabilirea valorii i poziiei ncrcrilor, calculul eforturilor n special al momentelor ncovoietoare, dimensionarea i dispunerea armturii longitudinale.

Daca panourile de plac sunt regulate i de dimensiuni apropiate calculul eforturilor se poate face numai pentru o fie de lime unitar orientat n lungul laturii scurte. Calculul static al acestei fii se poate face ca pentru o grind continu prin luarea n calcul a celor mai defavorabile ipoteze de ncrcare posibil s apar.

Schematizarea reazemelor

Pentru calcul eforturilor ntr-un element de beton armat trebuie adoptate ipoteze simplificatoare privind, de exemplu, seciunea transversal, deschiderea de calcul, natura reazemelor, rigiditatea echivalent etc.

Legturile ideale cu care se opereaz n statica construciilor cum sunt articulaia, reazemul simplu sau ncastrarea nu sunt ntlnite ca atare n structuri reale. De exemplu, la hale comerciale parter la care grinzile sunt aezate pe captul superior al stlpilor, fr continuizarea armturilor longitudinale, legtura care se creeaz nu este nici articulaie perfect dar nici nod rigid. Cu alte cuvinte, dei prin lipsa continuitii armturii longitudinale nu se poate echilibra un moment semnificativ, prin legtura grind-stlp se poate asigura un anumit grad de continuitate.

Pentru a putea efectua calculul eforturilor in ipotezele acceptate ale staticii constructiilor, proiectantul trebuie sa identifice natura legaturilor dintre elementele structurale si natura reazemelor si sa stabileasca o reprezentare schematizata conventionala a acestor legaturi. Aceasta schematizarea trebuie sa aiba caracter acoperitor (in sensul ca trebuie sa conduca la valori maxime ale eforturilor) in limitele unor ipoteze simplificatoare acceptabile.

n cazul sistemelor de plci cu descrcare unidirecional care au continuitate peste reazemele interioare se pune problema stabilirii deschiderilor de calcul si a naturii reazemelor. n ceea ce privete reazemul marginal se pot identifica urmtoarele situaii:

- Grinda cu rigiditate infinit la torsiune; placa poate fi considerat ncastrat n reazemul marginal (a)

- Grinda de beton armat cu rigiditate limitat la torsiune; placa poate fi considerat articulat (b); pentru calculul armturii din reazem se va considera un moment egal cu jumtate din momentul de ncastrare perfect. n cazul planeelor monolite aceasta este cea mai potrivit modalitate de schematizare.

- Grinda fr rigiditate la torsiune (c); placa poate fi considerat articulat n reazemul marginal.

Atunci cnd placa este legat monolit de grinzi (reazeme) deschiderea ei de calcul poate fi luat ca fiind egal cu lumina ei, l0.

Scheme de ncrcare

Planeele curente sunt expuse la dou tipuri de ncrcri orientate perpendicular pe planul median al plcilor: ncrcri permanente i ncrcri variabile.

Valoarea i modelul de aplicare al ncrcrilor permanente sunt cunoscute la momentul proiectrii. ncrcrile permanente sunt generate n principal de greutile proprii ale elementelor structurale sau nestructurale. Valorile acestor ncrcri pot fi apreciate prin raionamente nginereti elementare.

n cazul ncrcrilor variabile, stabilirea valorilor i a modului de dispunere necesit o analiz de la caz la caz. Pornind de la prevederile normativelor de proiectare se pot determina valorile caracteristice ale ncrcrilor variabile i, prin amplificare cu factori supraunitari, valorile maxime probabile. Poziia ncrcrilor variabile trebuie analizat de la caz la caz n funcie nu numai de funciunea cldirii dar i de efectul pe care dispunerea acestor ncrcri l are asupra strii de eforturi din structur. Dispunerea ncrcrilor variabile ale unui planeu n toate ochiurile de plac, cu valorile maxime probabile, nu conduce n mod necesar la valorile maxime ale momentelor ncovoietoare n plci ci numai la valori maxime ale reaciunilor.

Exemplele din figur arat c modul de dispunere a ncrcrii variabile trebuie analizat cu atenie astfel nct s conduc la valorile maxime ale momentelor ncovoietoare, rezultatul procesului de proiectare fiind n acest fel acoperitor.

n cazul grinzilor continue n calculul eforturilor se pot considera maxim cinci deschideri. Pe schema cu cinci deschideri se regsesc practic toate valorile caracteristice ale momentelor ncovoietoare din cmpuri i reazeme, indiferent de numrul real al deschiderilor.

Pentru determinarea momentului maxim pozitiv ntr-o anumit deschidere, ncrcarea variabil trebuie aezat uniform distribuit din dou n dou deschideri, pornind de la deschiderea unde se calculeaz momentul maxim, ctre stnga i ctre dreapta. Aceste ipoteze de ncrcare sunt reprezentate n figura urmtoare: ipotezele 2 i 3 care conduc la valorile maxime ale momentelor pozitive n deschiderile 1 i 3 i, respectiv, 2.

Pentru determinarea momentului maxim negativ n primul i cel de-al doilea reazem intermediar ncrcarea variabil trebuie dispus conform ipotezei 4 i, respectiv, 5.

Rezult c pentru determinarea momentelor ncovoietoare maxime trebuie considerate 4 ipoteze distincte de dispunere a ncrcrii variabile (2,3,4 i 5) i o ipotez de dispunere a ncrcrii permanente (1). Eforturile obinute din prima ipotez se nsumeaz, rnd pe rnd, cu cele obinute din ipotezele de ncrcare 2, 3, 4 i 5. Rezult astfel patru combinaii ale eforturilor care se suprapun pentru a genera diagrame nfurtoare. Aceaste diagrame cuprind pentru fiecare seciune valoarea maxim a efortului rezultat din cele patru combinaii. Diagrama nfurtoare de moment ncovoietor pentru grinda continu cu cinci deschideri este reprezentat calitativ n figura urmtoare:

PLCI CONTINUE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI ELASTIC.

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPADup stabilirea schemei de calcul a fiei de lime unitar, a deschiderilor de calcul i a naturii reazemelor, i dup identificarea celor mai defavorabile ipoteze de dispunere a ncrcrii variabile se poate trece la calculul eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica Construciilor. Alternativ, se poate utiliza si Metoda Elementului Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste soluii se pot dovedi ns laborioase datorit n special numrului mare de ipoteze de dispunere a ncrcrii variabile.

n practica inginereasc curent pentru determinarea valorilor caracterisitice ale diagramei nfurtoare de moment pentru grinda continu se utilizeaz calculul pe baza coeficienilor lui Winkler.

Relaiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive sau negative sunt:

unde,

a, b,c coeficienii de influen pentru grinda continu (vezi tabelul)

g valoarea de calcul a ncrcrii permanente

q valoare de calcul a ncrcrii variabile

Pentru seciunile care corespund momentelor maxime pozitive i negative (1,2,3 i b,c) valorile coeficienilor sunt date n tabel:

PLCI CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI LIMIT.

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 30.08.2012SCRIS DE VIOREL POPADaca se analizeaza comportarea unei placi cu descrcare unidirecional, simplu rezemat pe doua laturi paralele, sub o ncrcare normal la planul median, monoton cresctoare, se pot observa urmtoarele stadii de lucru, specifice elementelor de beton armat ncovoiate:

- la valori mici ale ncrcrii (qEDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPAPlcile cu descrcare bidirecioanl sunt n general panourile rectangulare cu raportul laturilorlmax/lminmai mic dect 2, cu rezemare pe tot conturul. Se ntlnesc ns i panouri rectangulare de diferite forme, cu rezemri particulare (a), sau panouri cu contur neregulat la care descrcarea se face pe dou direcii (b):

Determinarea eforturilor secionale pentru panourile cu contur regulat se poate face prin aplicarea simplificat a metodei echilibrului elastic, pe baza tabelelor cu coeficieni, sau prin aplicarea metodei echilibrului limit. Aceste metode sunt descrise n continuare. Calculul static al panourilor de form neregulat se poate face cel mai uor cu ajutorul programelor de calcul automat.

n ceea ce privete panourile rectangulare rezemate pe tot conturul se disting 6 tipuri de panouri izolate funcie de tipul de rezemare.

n cazul panourilor izolate de plac, de form rectangular i rezemate pe tot conturul, momentele maxime pentru panoul de tip i se pot determina cu relaiile:

unde:

Mi1, Mi2, Mi1, Mi2sunt momentele ncovoietoare conform schiei

i1,i2,i1,i2sunt coeficieni determinai funcie de raportul laturilor i de modul de rezemare

l1 deschiderea cea mai mic a plcii

q valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe planul plcii

q = g + q (g- ncrcri permanente;q ncrcri variabile)

Rezolvarea practic a panourilor izolate de plac urmrete paii de mai jos:

- se determin geometria plcii, dimensiunile, i modul de rezemare

- se stabilete valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe planul plcii

- pe baza raportuluil=l1/l2i innd cont de modul de rezemare se extrag din tabel valorile coeficienilor- se calculeaz valorile momentelor maxime n cmp i n reazem pe cele dou direcii.

LCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI LIMIT.

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 14.03.2013SCRIS DE VIOREL POPASub ncrcri monoton cresctoare un panou de plac cu descrcare bidirecional prezint stadii de rspuns similare celor enumerate pentru plci cu descrcare unidirecional. Dup o anumit valoare a ncrcrii armturile longitudinale intr n curgere, rnd pe rnd, pn cnd prin liniile de plastificare care se formeaz placa se transform ntr-un mecanism cinematic cu un grad de libertate.

Similar cu cazul plcilor cu descrcare unidirecional i n cazul plcilor cu descrcare bidirecional se poate scrie o ecuaie de lucru mecanic virtual considernd mecanismul de plastificare al panoului de plac.

De exemplu, n cazul unui panou de plac de form ptrat, simplu rezemat pe tot conturul i ncrcat uniform distribuit, mobilizarea mecanismului de plastificare se produce dup mobilizarea a 4 linii de plastificare orientate n lungul diagonalelor panoului.

Ecuaia de echilibru limitLI=LEeste:

undeMlpeste momentul de curgere al plcii n lungul liniilor de plastificare.

Pentru a scrie ecuaia funcie de momentele de curgere paralele cu laturile,MxiMy, se analizeaz echilibrul momentelor:

DacMx=Myatunci:

Rezult ecuaia de echilibru limit:

Aceast ecuaie poate fi utilizat pentru determinarea ncrcrii maximequ,dac se cunosc momentele capabile ale plcii, sau pentru stabilirea momentelor de dimensionare pentru o ncrcareqdat.

Lucrul mecanic al forelor interioare poate fi scris mai simplu dac se imagineaz dou seciuni curente prin placa aflat n stadiul de mecanism, pentru fiecare direcie.

Ecuaia de lucru mecanic virtual se scrie ca:

Dac, de exemplu, placa este ncrcat numai cu o for concentrat amplasat la intersecia diagonalelor, mecanismul de plastificare este acelai i ecuaia de lucru mecanic virtual se schimb numai prin schimbarea termenuluiLe:

n toate aceste ecuaii momenteleMreprezint rezultantele momentelor pe unitatea de lungime fiind exprimate nkNm/m.

n cazul plcilor cu contur rectangular rezemate pe tot conturul i ncrcate uniform distribuit ecuaia general de echilibru limit se scrie astfel:

unde

rezultantele pe laturi ale momentelor pozitive, de la partea de jos n cmp,MxiMy rezultantele pe laturi ale momentelor negative, de la partea de sus n reazeme,Mx, Mx, Myi My.

n problema de verificare se cunosc momentele capabile ale seciunilor de beton armat,M, i lungimile laturilor. Se determin momentele capabile pe latur si se introduc n ecuaia de echilibru limit pentru a obine valoarea maxim a ncrcriiqu.

Condiia de verificare este:

unde

qu valoarea maxim a ncrcrii pe care placa o poate suporta (Capacitatea)

q valoarea de calcul a ncrcrii pe plac (Cerina)

Problema de dimensionare presupune determinarea armturii necesare pe reazeme i n cmp pe ambele direcii. Aceast problem este nedeterminat deoarece pe baza unei singure ecuaii trebuie determinate ase necunoscute (momentele de calcul pe reazeme i n cmp pe ambele direcii). Matematic, o astfel de problem are o infinitate de soluii. Oricare dintre aceste soluii este acceptabil strict din punct de vedere al rezistenei la ncovoiere. Se poate ajunge ns la situaii nedorite, cnd datorit cantitii reduse de armtur dintr-o anumit seciune, starea de deformaii devine inacceptabil fiind nsoit de o fisurare puternica i de curgerea sever a armturii.

Pentru a evita astfel de stri de deformaii, se pot stabili rapoarte convenabile ntre momentele de calcul din cmp i din reazeme pentru fiecare direcie n parte, precum i ntre momentele din cmp de pe cele dou direcii:

(conform STAS 10107/2-92)

(pentru plcile monolite sau continue cu deschideri egale)

(pentru plcile continue cu deschideri inegale la care laturile difer cu cel mult de 30% ntre ele)

Se formeaz un sistem de ase ecuaii cu ase necunoscute ce poate fi rezolvat pentru a obine momentele de calcul pe latur, att n cmp ct i n reazem. Pe baza lor se pot determina momentele de calcul pe unitatea de lungime,M, i ariile necesare de armtur.

Calculul n domeniul postelastic are avantajul c permite redistribuia momentelor din zonele cele mai solicitate ctre zonele mai puin solicitate. Rezult astfel plci armate mai uniform. Este de dorit ca momentele rezultate din calculul postelastic sa difere cu cel mult 30% fa de cele determinate prin metoda echilibrului elastic.

Metoda echilibrului limit poate fi folosit pentru rezolvarea plcilor de beton armat cu descrcare bidirecional dac se poate imagina mecanismul de plastificare. Mecanismul de plastificare depinde de forma plcii, natura reazemelor i natura ncrcrilor aplicate.

Mobilizarea mecanismului de plastificare pentru un panou de plac presupune mprirea acesteia n poligoane convexe. Poligoanele sunt separate ntre ele prin linii de plastificare. Poligoanele convexe se rotesc in jurul unor axe de rotatie. Orice reazem liniar constituie o ax de rotaie. Dac reazemul este ncastrarare atunci axa de rotaie coincide cu linia de plastificare care se formeaz. Liniile de plastificare se formeaz n lungul bisectoarelor unghiurilor fcute de axele de rotaie. Prin reazemele punctuale pot trece o infinitate de linii de plastificare.

PLCI CONTINUE CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI ELASTIC.

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 20.12.2012SCRIS DE VIOREL POPAn cazul plcilor continue pe una sau dou direcii trebuie gsite cele mai defavorabile moduri de dispunere a ncrcrilor variabile care s conduc la valori maxime ale momentelor. Modul de dispunere a ncrcrii permanente este cunoscut la momentul proiectrii.

Calculul momentelor pentru fiecare panou n parte prin metoda echilibrului elastic presupune schematizarea reazemelor n reazeme simple, n care rotirile sunt libere, i ncastrri, n care rotirile sunt mpiedicate. n cazul plcilor cu continuitate peste reazeme schematizarea reazemelor interioare necesit descompunerea ipotezei de ncrcare care conduce la valorile maxime ale momentelor n dou ipoteze care s permit controlul rotirilor plcii n reazemele intermediare.

Dac o ncrcare este distribuit uniform pe suprafaa plcii atunci rotiririle panourilor de plac n reazemele intermediare sunt reduse i reazemele pot fi schematizate ca ncastrri.

Dac o ncrcare este distribuit alternant de la un panou de plac la altul rotirile n reazeme sunt maxime i fiecare panou n parte poate fi considerat simplu rezemat n reazemele intermediare.

Valorile maxime ale momentelor pozitive ntr-un cmp se obin prin ncrcarea cmpului respectiv cu ncrcarea variabil,q,n timp ce restul cmpurilor sunt ncrcate n ah. Sistemul de plci este ncrcat i uniform distribuit cu ncrcarea permanent, g.

Aceast ipotez de ncrcare poate fi descompus n dou ipoteze de ncrcare care s permit controlul rotirilor n reazemele intermediare, astfel:

- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu valoareag+q/2,situaie n care panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le ncastrate pe reazemele intermediare

- o ipotez cu ncrcare alternant q/2,situaie n care panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le simplu rezemate n reazmele intermediare

Determinarea momentelor maxime i minime n cmp pentru un panou dat se face prin aplicarea celor dou scheme convenionale de ncrcare, astfel:

- Pentru prima schem convenional de ncrcare plcile se consider ncastrate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe conturul planeului. Valoarea ncrcrii uniform distribuite este deg+q/2.

- Pentru a doua schem convenional de ncrcare plcile se consider simplu rezemate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe contur. Valoarea ncrcrii distribuit alternant este n acest caz deq/2.

Valoarea maxim i minim a momentelor ncovoietoare se determin prin adunarea momentelor determinate prin aplicarea celor dou scheme de ncrcare urmrind paii descrii n cazul panourilor de plac independente.

Valorile maxime ale momentelor negative ntr-un reazem intermediar se obin prin ncrcarea cmprilor nvecintate reazemului cu ncrcarea variabil,q,n timp ce restul cmpurilor, din stnga i din dreapta reazemului n discuie, sunt ncrcate n ah cu ncrcareaq. Sistemul de plci este ncrcat i uniform distribuit cu ncrcarea permanent,g.

Aceast ipotez de ncrcare se descompune n dou ipoteze care permit controlul rotirilor n reazemele intermediare:

- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu valoareag+q/2situaie n care panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le ncastrate pe reazemele intermediare

- o ipotez cu ncrcareq/2n cmpurile nvecinate reazemului n discuie i ncrcare q/2dispus alternant n restul cmpurilor. n aceast situaie panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le simplu rezemate n reazmele intermediare i ncastrate n reazemul n discuie.

Pentru determinarea momentului ntr-un reazem dat, calculul se face separat pentru fiecare dintre cele dou panouri adiacente reazemului. Pentru fiecare panou (considerat izolat) se aplic tot dou scheme convenionale de ncrcare, dup cum urmeaz:

- Pentru prima schem convenional de ncrcare panourile se consider ncastrate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe contur. Valoarea ncrcrii uniform distribuite este deg+q/2.

-Pentru a doua schem convenional de ncrcare panourilencastrate pe reazemul comun i simplu rezemate pe toate celelalte laturi. Valoarea ncrcrii distribuit de sus n jos este n acest caz deq/2.

Prin nsumarea momentelor obinute n urma aplicrii celor dou scheme de ncrcare se obin dou valori ale momentului pe reazemul considerat, cate una pentru fiecare panou. Valoarea final a momentului maxim pe reazem este dat de semisuma momentelor obinute pentru fiecare panou n parte.

PLCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. REGULI DE ARMARE, PREVEDERI CONSTRUCTIVE..

ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA 20.12.2012SCRIS DE VIOREL POPADimensionarea armturilor se face ca i n cazul plcilor armate pe o direcie considernd o seciune dreptunghiular simplu armat, de lime unitar. Se determin prin calcul armtura longitudinal din cmp i din reazeme pe ambele direcii. n urma calculului de dimensionare rezult necesarul de armtur pe unitatea de lungime.

Trebuie s se in seama de faptul ca nlimea util a seciunii difer pe cele dou direcii:

Pentru armtura de la partea de sus, dispus pe reazeme, nlimea util a seciunii este aceeai pe ambele direcii, i este egal cuhp-a.Regulile generale de armare a plcilor sunt prezentate la plci cu descrcare unidirecional.

Plcile armate pe 2 direcii se pot arma att cu plase legate ct i cu plase sudate. Plasele legate pot avea fie numai bare drepte, fie bare drepte i bare nclinate, pe ambele direcii.

Armturile de repartiie se dispun numai n zonele unde nu exist armturi de rezisten pe ambele direcii. Astfel de zone se gsesc la partea de sus a plcii, n partea central a reazemelor.

n cazul n care n plci sunt lsate goluri trebuie luate msuri pentru bordarea acestora.

Dac golurile sunt de dimensiuni reduse relativ la dimensiunea panoului de plac (ail/5) atunci armtura din plac ntrerupt de gol se dispune concentrat ca armtur de bordaj. Nu este necesar ca n calculul eforturilor s se in seama de golurile din plac. Armturile de bordaj se prelungesc dincolo de marginea golului cua1/2+laundea1este dimensiunea golului perpendicular pe direcia armturii n discuie. Aceast lungime de ancorare se calculeaz astfel nct s se asigure antrenarea barelor ntrerupte prin biele comprimate de beton care se mobilizeaz n planul plcii.

n cazul golurilor de dimensiuni medii (l/5