ba i - partea a 14-a eugen lozincă

7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc

1/26

B.A. I

LA NCOVOIERE CU FOR AXIAL

ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat

UNIVE

RSITATEA

TEHNICA


2/26

B.A. I Ipoteze de calcul

i. Ipoteza lui Bernoulli: seciunile plane i normale peaxa elementului nainte de deformare rmn totplane i normale dup deformare.

Aceast ipotez este valabil n medie pe o zon ae emen u u e e on arma , care cupr n e a sec un efisurate, ct i zonele cu beton ntins nefisurat.

Prin aplicarea acestei ipoteze rezultatul calcului rmne

suficient de exact.

ii. Nu exist lunecare relativ ntre armturi i beton.

iii. Contribuia zonei de beton ntins se neglijeaz

n comparaie cu rezistena la compresiune.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

2


3/26


iv. Legea constitutiv a betonului comprimat estedescris de curba :

:obisnuitebetoanePentru

= 2

2

011 ccc

cdc pentruf

22 .;. cuc ==

=

22 cucccdc

c

pentruf


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

3


4/26


v. Legea constitutiv a armturii de oel este descristot prin curba :

Curba idealizat

Curba de

proiectare

.n cel puin un punct al seciunii atinge valoarealimit cores unztoare materialului beton sau o el .


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

4


5/26

B.A. I Ecuaiile asociate metodei generale

dybF i,c

x

i,cc =

c,i c,i

0yc,i

ys,j

As,j

bc,i s,jAs,j s,j

( ) ( )j,sj,sx

i,ci,c AdybN

+=

0

Ecuaiile de echivalen static:( )[ ] ( )

( ) ( )j,sj,si,ci,c

j,sj,sj,si,ci,ci,c

f;f

yhAdyyhbM

==

+=

2

0

2

Legile materialelor:


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

5j,s

j,s

i,c

i,c

yxyx ==

Condiia de compatibilitate a deformaiilor:


6/26

B.A. I Ecuaiile asociate metodei generale

dybF i,c

x

i,cc =

c,i c,i

0yc,i

ys,jhc,i

As,j

bc,i s,jAs,j s,j

Deoarece n general soluia analitic este dificil de obinut, rezolvarea

sistemului de ecuaii implicutilizarea unor metode numerice, ce constau n-(spre ex. pt. ncovoierea dreapt seciunea se divide n multe fii de limeconstanti nlime foarte mic).


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

6( )[ ] ( )[ ]

+=

+=

j,sj,sj,si,ci,ci,ci,c

j,sj,si,ci,ci,c

yhAyhhbM

AhbN

22


7/26

B.A. I Modurile caracteristice de cedare

A

Pe sec iune NU EXIST zon ntins

Cedarea prin zdrobirea betonului comprimat

(2 c,lim 3,5)

M

B

Pe seciune EXIST zon ntins

Cedarea prin zdrobirea betonului comprimat( cu2=3,5)

Q

C

D

Cedarea prin ruperea la ntindere a armturilor


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

7


8/26

B.A. I Pivoii caracteristici modurilor de cedare

A

PIVOT(3/7) h

c2=2 cu2=3,5

M

B PIVOT

cu2=3,5

su

Q

C

D

PIVOT

su


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

8

cu2 ,


9/26

B.A. I Algoritmul de calcul

Algoritmul determinrii momentului capabil cuprindeurmtoarele etape:i. Corespunztor valorilor deformaiilor specifice caracteristice

punctelor M i Q se determin valorile eforturilor unitare dinzona com rimat de beton i din armturi. A oi rin nsumarea(integrarea) eforturilor pe seciune se determin valorileeforturilor axiale NM i NQ.

. r n compararea va orEd

cu va or eM

Q

se e erm ndomeniul n care se ncadreaz problema (tipul de rupere) i"pivotul" domeniului de rupere respectiv.

iii. Plecnd de la pivotul caracteristic domeniului de rupere, se alegeo valoarexpentru nlimea zonei comprimate. Astfel, distribuia

recomand alegerea iniial a unei distribuii corespunztoarecondiiilor de la jumtatea domeniului.) Se calculeaz eforturile


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

9

pe seciune i se obine astfel efortul axial N1.


10/26

B.A. I Algoritmul de calcul

Algoritmul determinrii momentului capabil cuprindeurmtoarele etape:iv. Se compar valoarea N1 cu NEd i se determin intervalul

njumtit n raport cu precedentul (NM


11/26

B.A. I Exemplul 1 Seciune T

400

7

Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa

c2 = -0.002 tu = 0.0001

10 fii 400x7yc,i

7

50

700

7

cu2 = -0.0035

Armturi BSt500Es = 200000 MPays

3 25

90 fii 250x7

fyd= 435 MPa

sy =Es / fyd= 0.00217

50

250N

Ed= 0 (ncovoiere)

MRd = ?

Aplicarea metodei generale implic utilizarea unor metode numerice.Seciunea a fost discretizat ntr-un numr de 100 de fii:

10 fii de 400x7 mm aferente tlpii i 90 de fii de 250x7 mm aferente inimii.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

11


12/26


400

7

cu2

10 fii 400x7yc,i

7

50

700

7 ys

xyc,i

ys,j

3 25

90 fii 250x7c,i

s,j

5

0

250

Pentru domeniul uzual NQ < NEd < NM pivotul l reprezint deformaiaspecific maxim de compresiune avnd valoarea constant cu2 = -0,0035.

Dac se cunoate (alege) poziia axei neutre, respectiv valoarea nlimii zoneicomprimate x, atunci deformaiile specifice n dreptul fiei i de beton in dreptul rndului j de armturi sunt:

x x


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

12

2cu,

i,c

x

=2cu

,j,s

x

; =


13/26


NTINDERE[STAS 10107/0}] COMPRESIUNE[STAS 10107/0 i EC2c

= 2

2

2

011 ccc

i,ccdi,c .ptf

>= 2cccdi,c .ptf

2c 2cu

c

Dup ce se determin c,i se calculeaz efortul unitar n dreptul fiei i debeton. Deoarece n funcie de valoarea c,i exist 4 domenii distincte devar a e a u c,i va re u e n o unc e con ona r p :

=

2

0i,cDA

=


14/26


NTINDERE

ydf

s

sss E =

s

COMPRESIUNE

ydf

Dup ce se determin s,j se calculeaz efortul unitar n dreptul rndului jde armturi. Deoarece n funcie de valoarea s,j exist 3 domenii distincte devar a e a u s,j va re u e n o unc e con ona u :

= ydj,s fDA

=


15/26


400

7


c2 = -0.002 tu = 0.0001

10 fii 400x7yc,i

7

50

700

7

cu2 = -0.0035


3 25

90 fii 250x7

fyd= 435 MPa

sy =Es / fyd= 0.00217

5

0

250N

Ed= 0 (ncovoiere)

MRd = ?

METODA SIMPLIFICAT

f

yd

cdfefff,ss hxmm

,

f

fhbAmmA >=

=

=>= 221 858

435

3313704001473

( )mm,

,

,

fb

fhbbfAx

cdw

cdfweffyds27150

3313250

3313702504004351473=

=

=

mm,x 8187=

+

=

xdfxb

hdfhbbM cdw

fcdweRd


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

15

kNm,,,,,MRd 93732

271506503313271502502

70650331370150 =

+

=


16/26


400

7


c2 = -0.002 tu = 0.0001

10 fii 400x7yc,i

7

50

700

7

cu2 = -0.0035


3 25

90 fii 250x7

fyd= 435 MPa

sy =Es / fyd= 0.00217

5

0

250

METODA GENERAL

x = 185.71 mm= =

METODA SIMPLIFICAT

x = 187.5 mm (+1,1%) . .

MRd = 372.9 kNm MRd = 373.9 kNm (+0,2%)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

16


17/26

B.A. I Exemplul 2 Seciune rectangular dublu armat


c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

0

4 25

Armturi PC52Es = 210000 MPa

fyd= 300 MPa

c,i

800

100 ii 350x8

8 ys,j

sy= Es fyd= .

NEd = 0 (ncovoiere)4 16

40

MRd,+ = ?350

METODA SIMPLIFICAT

Presupun cx > xmin :( ) ( )

mincd

ydssxmm,

,,fb

fAAx


18/26



c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

0

4 25


fyd= 300 MPa

c,i

800

100 ii 350x8

8 ys,j

sy= Es fyd= .


40

MRd,+ = ?350

METODA GENERAL

x = 42.38 mm= =

METODA SIMPLIFICAT

x = necunoscut < xmin . .

MRd,+ = 177.2 kNm MRd,+ = 173.6 kNm (-0,34%)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

18


19/26



c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

0

4 25


fyd= 300 MPa

c,i

800

100 ii 350x8

8 ys,j

sy= Es fyd= .


40

MRd,- = ?350

METODA SIMPLIFICAT

Presupun cx > xmin :( ) ( )

mm.a.xmm,,,fb

fAAx smin

cd

ydss5676911693

331335080

30080419632

2==>=

=

=

,, 169380

Dac: sydscdRdmin hfAx

dfxbMxx +

=> 2

2


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

19

m,,,,Rd2

=+

=


20/26



c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

0

4 25


fyd= 300 MPa

c,i

800

100 ii 350x8

8 ys,j

sy= Es fyd= .


40

MRd,- = ?350

METODA GENERAL

x = 92.26 mm= =

METODA SIMPLIFICAT

x = 93,16 mm (+0,11%) . .

MRd,+ = 424.6 kNm MRd,+ = 424.96 kNm (0,08%)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

20


21/26



c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

0

4 25


fyd= 300 MPa800ys,j

2 16

2 16

sy= Es fyd= .


40

MRd,+ = ?350

METODA GENERAL

x = 50.19 mm= =

METODA SIMPLIFICAT

ignor armturile intermediare

= . . MRd,+ = 264.1 kNm

min MRd,+ = 173.6 kNm (-34,3%)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

21


22/26

B.A. I Exemplul 5 Compresiune excentric


c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

4

5

6 20

2 20

Armturi BSt500Es = 200000 MPa

fyd= 435 MPa700

2 20

2 20sy= Es fyd= . 7

NEd = 2700 kN (compresiune)6 20

45

2 20

MRd = ?700

METODA SIMPLIFICAT

Presupun cx > xmin :

SE IGNOR CONTRIBUIA ARM TURILOR INTERMEDIARE ( 4 x 2 20 ) !!!

2

3

64222289

671680700

102700smin

cd

a,xmm,

,,fb

Nx =>=

=

=

Dac:22

2s

EdsydscdRdminh

NhfAx

dfxbMxx +

=>

6102228980


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

22

22+

= ,,,MRd

kNm,MRd 541132=


23/26

B.A. I Exemplul 5 Compresiune excentric


c2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

45

6 20


fyd= 435 MPa700

2 20

2 20sy= Es fyd= . 7

NEd = 2700 kN (compresiune)6 205

2 20

MRd,+ = ?4

700

METODA GENERAL

x = 306.71 mm

= =

METODA SIMPLIFICAT

ignor armturile intermediare

= - . . MRd = 1244.4 kNm

, , MRd = 1132.5 kNm (-9,0%)


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

23


24/26

B.A. I Exemplul 6 Perete de beton armat

fcd= -16.67 MPa fctd= 1.20 MPac2 = -0.002 tu = 0.0001

cu2 = -0.0035

500

4 16

2 16

2 16


fyd= 435 MPa= =

NEd = 5200 kN (compresiune)

M = ?sy s yd . ,

00

250

METODA GENERAL40

6x212/

Seciunea a fost discretizat n 100 de fii: 10 fii de 500x50 mm aferente bulbilor i

300

1 80 de fii de 300x50 mm aferente inimii.

Rezultate:

=

4 16

2 16 0

. x = 923.35 mm = 0.81

M = 18573 kNm


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

24

4 16

2 16 5

500


25/26


METODA SIMPLIFICAT

SE IGNOR CONTRIBU IA ARMTURILOR

50012 16

25

0

INTERMEDIARE DIN INIM ( 16 x 2 12 ) !!!

Armturile din bulb se consider a fi concentrate-

00

Presupun cx > 500 mm:( )

cdi

cdbib

fb

fhbbNx

=

40

( ) mmmm,,

,x 500883671680300

6716500300500105200 3 >==

300( )222

2s

sydscdib

cdbibRdh

NhfAx

dfxbh

dfhbbM +

+

=

0

( )

kNmM

,,,,M

Rd

Rd

160564500

105200450043520112

2

883804750671688380300

2

50047506716500300500

3 =+

+

+

=


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

25

5

5002

50


26/26


METODA SIMPLIFICAT 500

12 1625

0

x = mm - .

MRd = 16056 kNm ( -13.6% ) !!!

00

40

Pentru calculul secional al pereilor dinbeton armat TREBUIE UTILIZAT doar

300METODA GENERAL

Metoda simplificat poate fi utilizat doar

0

pentru o evaluare manual preliminar.


UNIVE

RSITATEA

TEHNICA

26

5

5002

50

ba i - partea a 14-a eugen lozincă

Documents