Cursuri Mecanisme

Mecanisme Capitolul 2 CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

2.2.4. Analiza cinematica prin metode analitice.

Metodele analitice sunt laborioase dar foarte precise. n cazul utilizarii calculatoarelor, aceste metode sunt recomandate. Exista mai multe metode: a contururilor independente, matriciala, etc. Se va expune metoda contururilor.

2.2.4.1. Principiile metodei.

Metoda consta n scrierea unor ecuatii de pozitii si apoi n derivarea lor n raport cu timpul, pentru optinerea etc.

Elementele mecanismului plan, inclusiv baza, formeaza pe schema cinematica unul sau mai multe poligoane plane (cu vrfurile n cuplele R si/sau T) deformabile, ce se vor numi contururi.

Ecuatiile de pozitii pentru toate contururile independente ale unui mecanism formeaza un sistem compatibil determinat.

Exemplu de contur:

AB = l1BC = l2 l3 = 0

CD = l4DE = l5EF = l6FG = l7GA = l8 Fig. 48.

Se observa ca (7 = (6 - (.

Ecuatiile proiectiilor pe axe: (.

Necunoscutele n raport cu timpul sunt de tip ( si/sau l.

Dupa substitutiile si cu se observa ca sistemul ecuatiilor de pozitii este neliniar.

Pentru v si a unghiulare relative, se utilizeaza relatiile lui Euler:

Rezolvarea directa a sistemelor neliniare este anevoioasa, chiar n cazul mecanismelor simple. Cu metode iterative sau cu softuri specializate rezolvarile se simplifica foarte mult, desi este necesar un volum foarte mare de calcul. Cu ajutorul calculatorului, acest lucru nu mai este un impediment.

Un contur poate fi rezolvat independent daca contine numai 2 parametrii de pozitie (( si/sau l) de tip scalar necunoscuti.

La un mecanism complex ce contine N contururi independente, printre care si contururi cu mai mult de 2 parametrii de tip scalar necunoscuti, problema globala revine la a rezolva un sistem de 2N ecuatii ce contin 2N necunoscute de tip scalar.

Pentru usurinta calculului se rezolva mai nti cele P conture cu cte 2 necunoscute scalare fiecare si apoi se formeaza un sistem de 2(N-P) ecuatii cu tot attea necunoscute.

Se observa ca rezolvarea conturelor problema pozitiilor este echivalenta cu problema determinarii traiectoriilor.

Pentru obtinerea mai usoara a v si a, nu se deriveaza solutiile sistemului de ecuatii de pozitii, ci se deriveaza mai nti sistemul de ecuatii de pozitii, noul sistem rezolvndu-se mai apoi.

2.2.4.2. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului patrulater.

Contine diada RRR.

nainte de rezolvare trebuie analizata functie de dimensiunile mecanismului posibilitatea sau imposibilitatea rotirii complete a elementelor articulate la baza. Ele sunt denumite manivela n cazul rotirii complete si balansier n cazul rotirii partiale (oscilatiei). Elementul cu miscare plana, deci cel nearticulat la baza, este denumit (la toate mecanismele plane) biela.

Aceasta problema se numeste: conditiile de existenta ale manivelei si a fost rezolvata de Grashoff. El a demonstrat ca existenta manivelei este implicata de relatia:

.

Fig. 49.

OA = l1; AB = l2; BC = l3; CO = l4.

Exista urmatoarele mecanisme:

manivela-balansier: lmax+lmin ( p cu lmin = l1;

dublu manivela:

lmax+lmin ( p cu lmin = l4;

dublu balansier:

lmax+lmin ( p cu lmin = l2;

dublu balansier:

lmax+lmin ( p cu lmin = indiferent.

(

Fig. 50.

Ecuatia implicita de gradul 6 a curbei de biela descrisa de punctul T: U2 + V2 = W2 cu

Prin derivarea sistemului ecuatiilor de pozitii, se obtine succesiv sistemul ecuatiilor de viteze, acceleratii, etc.

2.2.4.3. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

biela-manivela sau manivela-piston (diada RRT- TRR).

Se noteaza cu e excentricitatea.

Daca e ( 0 ( mecanism biela manivela excentric.

Daca e = 0 ( mecanism biela manivela centric.

Fig. 51.

Notatii:

Se dezvolta s cu formula binomului generalizata:

Caz particular: e = 0 ( k = 0 + nlocuirea puterilor sistemului n functie de cosinusul arcelor multiple (

cu:

2.2.4.4. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada RTR.

Fig. 52.

2.2.4.5. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada TRT.

Fig. 53.

2.2.4.6. Analiza cinematica cu metoda analitica a mecanismului

ce contine diada RTT-TTR.

Fig. 54.

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

Sens de

parcurs

Sens de parcurs

Sens de parcurs

- 44 -

_976974017.unknown

_976980202.unknown

_982606433.unknown

_982618760.unknown

_982618829.unknown

_982618946.unknown

_982618774.unknown

_982618251.unknown

_982618427.unknown

_982618685.unknown

_982618308.unknown

_982607020.unknown

_982618153.unknown

_982605851.unknown

_982606139.unknown

_982606335.unknown

_982605965.unknown

_977402459.unknown

_977404097.unknown

_977404498.unknown

_977404832.unknown

_977404314.unknown

_977402811.unknown

_977402151.unknown

_976977229.unknown

_976978187.unknown

_976979462.unknown

_976979798.unknown

_976978556.unknown

_976977410.unknown

_976977577.unknown

_976977330.unknown

_976976179.unknown

_976976761.unknown

_976977070.unknown

_976976446.unknown

_976975027.unknown

_976976099.unknown

_976974334.unknown

_976964959.unknown

_976968243.unknown

_976969841.unknown

_976972807.unknown

_976969789.unknown

_976966707.unknown

_976968111.unknown

_976966314.unknown

_976964312.unknown

_976964485.unknown

_976964631.unknown

_976964431.unknown

_976963899.unknown

_976964010.unknown

_974382318.unknown