04 analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.doc

13
Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 2.2. Analiza cinematica a mecanismelor plane – generalitati. Datele de intrare (ceea ce se cunoaste initial) sunt: schema cinematica (la scara) a mecanismului; ea da absolut toate dimensiunile esentiale ale elementelor, amplasarea absoluta si cea relativa – doar pentru o singura pozitie – a cuplelor în raport cu elementele; pozitia si starea de miscare ( ) a elementelor conducatoare; Datele de iesire (ceea ce trebuie aflat) sunt: pozitia si starea de miscare a elementelor conduse. Pozitia unui element în miscarea plana este determinata în urmatoarele situatii mai des întâlnite: se cunosc coordonatele a 2 puncte distincte ce apartin elementului; se cunosc coordonatele unui punct al elementului si unghiul, în raport cu una din axele fixe de coordonate, a unei drepte solidare cu elementul si trecând prin punct. Starea de viteze a unui element este determinata când: se cunosc vitezele liniare a 2 puncte distincte ce apartin elementului; se cunoaste viteza liniara a unui punct ce apartine elementului si viteza unghiulara a elementului. Când punctul are viteza liniara egala cu zero, acel punct ecte CIR al elementului. Când , elementul efectueaza o translatie pura, având CIR punct de la determinat de directia perpendiculara pe cea a ghidajului. Starea de acceleratii a unui element este determinata când: se cunosc acceleratiile liniare a doua puncte distincte ce apartin elementului; se cunoaste acceleratia liniara a unui punct, viteza unghiulara si acceleratia unghiulara a elementului. 2.2.1. Notiuni de mecanica teoretica aplicate în Teoria Mecanismelor. - 29 -

Upload: magda-ovi

Post on 07-Feb-2016

249 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

2

B

A

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

2.2. Analiza cinematica a mecanismelor plane – generalitati.

Datele de intrare (ceea ce se cunoaste initial) sunt: schema cinematica (la scara) a mecanismului; ea da absolut

toate dimensiunile esentiale ale elementelor, amplasarea absoluta si cea relativa – doar pentru o singura pozitie – a cuplelor în raport cu elementele;

pozitia si starea de miscare ( ) a elementelor conducatoare;

Datele de iesire (ceea ce trebuie aflat) sunt: pozitia si starea de miscare a elementelor conduse.Pozitia unui element în miscarea plana este determinata în

urmatoarele situatii mai des întâlnite: se cunosc coordonatele a 2 puncte distincte ce apartin

elementului; se cunosc coordonatele unui punct al elementului si unghiul, în

raport cu una din axele fixe de coordonate, a unei drepte solidare cu elementul si trecând prin punct.

Starea de viteze a unui element este determinata când: se cunosc vitezele liniare a 2 puncte distincte ce apartin

elementului; se cunoaste viteza liniara a unui punct ce apartine elementului

si viteza unghiulara a elementului. Când punctul are viteza liniara egala cu zero, acel punct ecte CIR al elementului. Când

, elementul efectueaza o translatie pura, având CIR punct de la determinat de directia perpendiculara pe cea a ghidajului.

Starea de acceleratii a unui element este determinata când: se cunosc acceleratiile liniare a doua puncte distincte ce apartin

elementului; se cunoaste acceleratia liniara a unui punct, viteza unghiulara si

acceleratia unghiulara a elementului.

2.2.1. Notiuni de mecanica teoretica aplicate în Teoria Mecanismelor.

Ecuatii de viteze si acceleratii pentru 2 puncte distincte (A si B) aflate pe un acelasi element (2) – fig. 34:

; ; ; ;

Fig. 34.

- 29 -

Page 2: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

;

Ecuatii de viteze si acceleratii pentru 2 puncte confundate geometric dar distincte mecanic, apartinând la 2 elemente (B2 2, B3 3) aflate în miscare relativa de translatie – fig. 35:

;;

;

;

Fig. 35.

Regula memotehnica pentru determinarea sensului :

Figuri direct asemenea si figuri invers asemenea:

a. b.

- 30 -

Page 3: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 36.a – figuri direct asemenea; b – figuri invers asemenea.

Teorema asemanarii: figura formata de punctele apartinând unui element este direct asemenea cu figura formata de vârfurile vectorilor respectiv, liniare, atât atunci când vectorii sunt legati de puncte, cât si atunci când vectorii absoluti au originile concentrate într-un pol.

A, B, C 2

ABC abc (asemanare directa)

Fig. 37.

Triunghiurile hasurate sunt direct asemenea!Directa asemanare este produsul unei rotatii, cu o translatie si cu o

omotetie. Produsul este comutativ.

2.2.2. Analiza cinematica cu metoda grafo-analitica a ecuatiilor vectoriale.

1. Rezolvarea cinematica este instantanee si corespunde deci

doar unei anumite pozitii a mecanismului.2. Metoda consta în determinarea unor ecuatii sau sisteme de

ecuatii vectoriale (care sunt valabile pentru orice pozitie a mecanismului) si apoi în rezolvarea lor grafica (care este diferita de la pozitie la pozitie).

3. Vectorii viteze si acceleratii liniare sunt în mecanism, vectori legati, iar si sunt marimi conventional considerate vectori, nelegati, perpendiculari pe planul miscarii si aparinând elementului.

4. O ecuatie vectoriala este rezolvabila când contine doua necunoscute de tip scalar.

5. Un sistem de doua ecuatii vectoriale este rezolvabil când contine patru necunoscute de tip scalar.

- 31 -

Page 4: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

6. Necunoscutele de tip scalar, ce caracterizeaza vectorii din ecuatiile vectoriale sunt: modulul si directia (cosinusul director).

7. Sensul vectorilor este dat de semnele dintre ei (+ si =) din ecuatiile vectoriale.

8. Pentru rezolvarea grafica se adopta concentrarea originilor tuturor vectorilor absoluti într-un pol notat cu pv sau pa (pentru rezolvarea de viteze, respectiv acceleratii).

9. Un vector sau liniara nenul finit absolut va avea deci originea situata în pol si vârful în planul din jurul polului. Acest plan se numeste planul vitezelor, respectiv acceleratiilor.

10. Toate punctele permanent fixe, fiind de si nule, au în planul vitezelor si acceleratiilor, atât originea cât si vârful concentrate în pol.

11. Vectorii ,respectiv relative nenule, au originea si vârful neconfundate situate în planul din jurul polului.

12. Grafic, se practica sumarea vectorilor dupa regula poligonului.

13. În ecuatiile vectoriale, vectorii cunoscuti complet se subliniaza cu doua linii, iar cei având o singura necunoscuta de tip scalar se subliniaza cu o linie (sub ea indicându-se cunoscuta, iar cei complet necunoscuti nu se subliniaza.

2.2.3. Analiza cinematica cu metoda grafo-analitica a unui mecanism.

2.2.3.1. Analiza cinematica a unui mecanism ce contine o diada RRR.

A 0 si 1B 1 si 2C 2 si 3D 3 si 0E 2

- 32 -

Page 5: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 38.

Algoritm: B – C – E.

; Din prima egalitate be.Din a doua egalitate ce.

Fig. 39.

TA – Teorema Asemanarii

- 33 -

Page 6: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

A 0 si 1B 2 si 3C 3 si 0B1 1D 2

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

2.2.3.2. Analiza cinematica a unui mecanism ce contine o diada TRR(RRT).

Fig. 40.

B si B1 – puncte suprapuse geometric dar distincte mecanic

Algoritm: B1 – B – D.

2.2.3.3. Analiza cinematica a unui mecanism ce contine o diada RTR.

- 34 -

Fig. 41.

Page 7: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

A 0 si 1B 1 si 2C 3 si 0C2 2D 2

Fig. 42.

C2 si C sunt puncte suprapuse geometric dar distincte mecanic.Algoritm: B – C2 – D

TA – Teorema Asemanarii

Din prima egalitate bd.Din a doua egalitate c2d.

- 35 -

Page 8: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 43.

2.2.3.4. Analiza cinematica a unui mecanism ce contine o diada TRT.

A 0 si 1B 2 si 3C 2B1 1

- 36 -

Page 9: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

Fig. 44.

B si B1 sunt puncte suprapuse geometric dar distincte mecanic.Algoritm: B1 – B – C.

;

Fig. 45.

2.2.3.5. Analiza cinematica a unui mecanism ce contine o diada RTT(TTR).

- 37 -

Page 10: 04 Analiza cinematica a mecanismelor plane - generalitati.DOC

Mecanisme Capitolul 2 – CINEMATICA MECANISMELOR PLANE

A 0 si 1B 1 si 2B3 3C 2

Fig. 46.B3 si B sunt puncte suprapuse geometric dar distincte mecanic.

Algoritm: B – B3 – C.

Fig. 47.

- 38 -