tema 1 - econometrie

Econometrie financiara

Tema 1

1. Setul de date si descriptive statistics

Setul de date ales pentru aceasta tema este reprezentat de patru variabile

macroeconomice ce tin de economia SUA. Datele au fost obtinute de pe site-ul Federal

Reserve Bank, de la adresa web: http://www.stlouisfed.org/.

Cele patru serii de date, ce vor fi descrise pe scurt in cele ce urmeaza, sunt prelevate cu

o frecventa trimestriala, incapand cu data de 01.01.1947 si incheindu-se la data de 01.04.2014.

Datele sunt aceleasi pentru toate seriile de date, iar unitatile de masura sunt reprezentate de

miliarde de dolari (rate anuale, ajustate sezonier). Atat pentru analiza statistica a celor patru

serii de date luate individual, cat si pentru regresiile simple si multiple realizate in partea a

doua, datele au fost logaritmate in prima diferenta.

Cele patru serii de date sunt: GDP (gross domestic product va fi considerat variabila

dependenta in partea a doua a temei), GPDI (gross private domestic investment una dintre

variabilele independente in cazul regresiei), GPSAVE (gross private saving variabila

independenta) si FedGovTax (federal government tax receipts variabila independenta).

Dupa cum am mentionat, toate patru seriile de date au aceleasi unitati de masura si sunt

prelevate la aceleasi momente de timp.

In continuare, urmeaza o scurta descriere a celor patru variabile in ceea ce priveste

legaturile economice stabilite intre ele. GDP reprezinta produsul intern brut al SUA si

reprezinta valoarea monetara a tuturor bunurilor si serviciilor produse in interiorul granitelor

unei tari intr-o perioada determinata de timp (de regula, un an). Exista doua moduri de a

exprima GDP ca suma de componente, dupa cum urmeaza:

1. GDP = C + G + I + NX, unde C reprezinta consumul privat, G reprezinta

valoarea cheltuielilor guvernamentale, I reprezinta suma tuturor investitiilor

private in capital, iar NX sunt exporturile nete, calculate ca exporturi totale

importuri totale.

2. GDP = C + S + T, unde C reprezinta o suma a consumului, S reprezinta

economiile, iar T reprezinta taxarea.

Din definitiile anterioare se poate deduce existenta unei relatii intre produsul intern brut

al unei tari si componentele sale, exprimate in acest caz prin cele trei variabile independente.

In cele ce urmeaza, va fi prezentata o analiza statistica realizata independent, in Excel,

pentru cele patru variabile. Rezultatele obtinute pentru fiecare din cele patru serii de date sunt

prezentate in tabelul urmator (ce include medii, deviatii standard, skewness si kurtosis):

Date statistice GDP GPDI GPSAVE FedGovTax

Mean 0.0159 0.0163 0.0173 0.0149

Standard

deviation 0.0111 0.0511 0.0437 0.0445

Skewness 0.1949 -0.2093 1.2888 -0.5954

Kurtosis 2.1052 2.8696 7.5280 6.9835

Tabel 1: calcule proprii bazate pe date obtinute de la http://www.stlouisfed.org/

Skewness reprezinta o masura a non-simetriei. Daca datele sunt distribuite simetric,

valoarea acestui parametru este apropiata de zero. In cazul GDP si GPSAVE, valorile pozitive

pentru skewness semnifica o orientare catre dreapta, in timp ce pentru GPDI si FedGovTax

valorile negative reprezinta o orientare catre stanga.

Kurtosis reprezinta o masura ce indica gradul de aplatizare sau de ascutire a unei

distributii. In cazul GDP si GPDI, valoarea kurtosis semnifica o distributie platikurtica (mai

plata decat o distributie normala, avand valori dispersate pe un interval mai mare in jurul

mediei; probabilitatea pentru valori extreme este mai redusa). In cazul GPSAVE si

FedGovTax, valorile pentru kurtosis indica o distributie leptokurtica (mai ascutita decat o

distributie normala, cu mai multe valori concentrate in jurul mediei si cozi mai groase).

In continuare sunt prezentate cele patru histograme realizate pentru fiecare serie de date:

0102030405060

Fre

qu

en

cy

Bin Range

Histogram GDP

Frequency

Figuri 1-4: calcule proprii bazate pe date obtinute de la http://www.stlouisfed.org/

0102030405060

Fre

qu

en

cy

Bin Range

Histogram GPDI

Frequency

0

20

40

60

80

100

Fre

qu

en

cy

Bin Range

Histogram GPSAVE

Frequency

020406080

100

Fre

qu

en

cy

Bin Range

Histogram FedGovTax

Frequency

2. Analiza a regresiilor simple si multiple realizate in Excel, Eviews si Matlab

2.1 Sinteza datelor obtinute in urma regresiilor in Excel:

Tabel : date regresie obtinute prin calcule proprii de la http://www.stlouisfed.org/

Toate cele cinci regresii au ca variabila dependenta GDP, ceilalti termeni(GPDI,

FedGovTax, GPSAVE) fiind pe rand variabile independente.

De asemenea ultimele doua regresii sunt regresii multiple , avand ca variabile

independente doi termeni( GPDI si GPSAVE), respectiv trei termeni

(GPDI,GPSAVE,FedGovTax); desigur variabila dependenta a ramas GDP.

2.2 Rezultate regresii in Eviews

Urmatorul program in care am realizat regresiile a fost Eviews. In prima faza am ales ca

variabila dependenta GDP si celelalte fiind ca variabile independente(FGT, GDPI, GPS). In

faza a doua a creat seriile si am scris ecuatiile pentru fiecare variabila :

series gdp

series gpdi

series gps

series fgt

series gdpret

series gpdiret

series gpsret

Regression

statistics

Regresie

GDP-

GPDI

Regresie

GDP-

FedGovTax

Regresie

GDP-

GPSAVE

Regresie GDP-

GPDI-GPSAVE

Regresie GDP-

GPDI-GPSAVE-

FedGovTax

Multiple R 0,7408 0,5083 0,187635127 0,744061736 0,798224361

R Square 0,5488 0,2584 0,035206941 0,553627866 0,592626575

Adjusted R

Square 0,5471 0,2556 0,031593484 0,550271685 0,5880148

Standard

Error 0,0075 0,0096 0,010947182 0,007460168 0,007140264

Observations 269 269 269 269 269

Intercept 0,0132 0,0140 0,01503294 0,01348031 0,012497885

Log Returns

GPDI 0,1611 0,1271 0,047806928 0,166651262 0,132280888

Log Returns

GPSAVE -0,018928974 0,014390378

Log Returns

FedGovTax 0,064711285

series fgtret

gdpret=d(log(gdp))

gpdiret=d(log(gpdi))

gpsret=d(log(gps))

fgtret=d(log(fgt))

Dupa ce am realizat cele mentionate mai sus, am creat urmatoarele regresii (Quick>>

Estimate equation) :

1. Regresie GDP GPSave

Dependent Variable: GDPRET

Method: Least Squares

Date: 11/12/14 Time: 17:33

Sample (adjusted): 3 271

Included observations: 269 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.015033 0.000718 20.92992 0.0000

GPSRET 0.047807 0.015316 3.121423 0.0020

R-squared 0.035207 Mean dependent var 0.015861

Adjusted R-squared 0.031593 S.D. dependent var 0.011124

S.E. of regression 0.010947 Akaike info criterion -6.184062

Sum squared resid 0.031997 Schwarz criterion -6.157336

Log likelihood 833.7564 Hannan-Quinn criter. -6.173329

F-statistic 9.743279 Durbin-Watson stat 1.088901

Prob(F-statistic) 0.001997

Din aceasta regresie rezulta ca : GDP= 0.015033+0.047807*GPS

R-squared indica faptul ca 3.5 % din variatia GDP-ului este explicata de variatia GPS.

2. Regresie GDP GPDI



Date: 11/12/14 Time: 17:49




C 0.013242 0.000479 27.64257 0.0000

GDPIRET 0.161127 0.008942 18.01927 0.0000








Din aceasta regresie rezulta ca : GDP=0.013242+0.161127*GPDI

R-squared ne indica ca 54.87% din variatia lui GDP este explicate de variatia GPDI-ului, deci

e model bun.

3. Regresie GDP- FGT



Date: 11/12/14 Time: 17:53




C 0.013967 0.000617 22.62815 0.0000

FGTRET 0.127136 0.013182 9.645009 0.0000








Din acesta regresie rezulta ca : GDP= 0.013967+0.127136*FGT

R-squared ne arata ca 12.71% din variatia lui GDP e explicate de variatia lui FGT, deci e un

model bun si semnificativ.

4. Regresie GDP GPS, FGT



Date: 11/12/14 Time: 17:57




C 0.011919 0.000628 18.96510 0.0000

GPSRET 0.094548 0.012839 7.363981 0.0000

FGTRET 0.154670 0.012604 12.27181 0.0000








Din aceasta rezulta ca : GDP=0.011919+0.094548*GPS

R-squared ne indica ca 38,28% din variatia lui GDP se explica prin variatia lui GPS, deci

rezulta ca modelul e semnificativ si bun.

5. Regresie GDP GDPI, GPS



Date: 11/12/14 Time: 17:59




C 0.013480 0.000497 27.10299 0.0000

GDPIRET 0.166651 0.009481 17.57655 0.0000

GPSRET -0.018929 0.011106 -1.704327 0.0895








Din aceasta regresie rezulta ca : GDP=0.013480+0.166651*GDPI-0.018929*GPS

R-squared ne indica ca 55,36 din variatia lui GDP e de la variatia lui GPDI si GPS, deci

rezulta ca modelul e semnificativ si bun

6. Regresie GDP GDPI, FGT, GPS



Date: 11/12/14 Time: 18:01




C 0.012498 0.000514 24.29345 0.0000

GDPIRET 0.132281 0.011354 11.65034 0.0000

FGTRET 0.064711 0.012848 5.036768 0.0000

GPSRET 0.014390 0.012520 1.149360 0.2514








Din aceasta regresie rezulta ca :

GDP=0.012498+0.132281*GDPI+0.064711*FGT+0.014390*GPS

R-squared ne indica ca 59.26% din variatia lui GDP se explica din variatia variabilelor

independente(GDPI, GPS, FGT), astfel putem spune ca modelul e semnificativ si bun.

2.3 Rezultate regresii in Matlab

Prima regresie are GDP ca variabila dependenta si GPDI ca variabila independenta.

Rezultatele aplicarii regresiei in Matlab sunt prezentate in tabelul urmator:

Regresie GDP - GPDI

Coeficient de

determinare Eroare standard Slope (panta) P-value

0,5488

0.0075 0.1611 0.0000


Coeficientul de determinare arata cat de bine satisfac datele un model statistic. In acest

caz, coeficientul de determinare indica faptul ca modelul ales (prin regresie) explica 54.9%

din variatia GDP (GPDI explica variatia GDP in proportie de 54.9%).

Eroarea standard este o masura a preciziei cu care coeficientul regresiei este masurat.

Slope (panta) este coeficientul GPDI din ecuatia regresiei, care are in acest caz

urmatoarea forma:

= 0.0132 + 0.1611 , unde reprezinta seria de valori prezise de

ecuatia regresiei pentru GDP si 0.0132 reprezinta coeficientul intercept (care nu are, in

general, semnificatie economica). Coeficientul slope are urmatoarea semnificatie: pentru

fiecare crestere cu o unitate in GPDI, GDP se modifica, in medie*, cu 0.1611 unitati.

P-value este valoarea de referinta pentru testul Fischer aplicat modelului. Pentru o

valoare foarte mica a P-value, modelul este considerat statistic semnificativ (P-value sub

0.05% pentru un interval de incredere de 95%).

A doua regresie are GDP ca variabila dependenta si GPSAVE ca variabila

independenta:

Regresie GDP GPSAVE

Coeficient de


0.0352 0.0109 0.0478 0.0020


In acest caz, coeficientul de determinare indica faptul ca modelul ales (prin regresie)

explica 3.52% din variatia GDP (GPSAVE explica variatia GDP in proportie de 3.52%).

Ecuatia regresiei are in acest caz urmatoarea forma:

= 0.0150 + 0.0478 ;

A treia regresie are GDP ca variabila dependenta si FedGovTax ca variabila

independenta:

Regresie GDP FedGovTax

Coeficient de


0.2584 0.0096 0.1271 0.0000



explica 25.84% din variatia GDP (FedGovTax explica variatia GDP in proportie de 25.84%).


= 0.0140 + 0.1271 ;

A patra regresie are GDP ca variabila dependenta si GPDI si GPSAVE ca variabile

independente:

Coeficient

de

determinare

Eroare

standard Slope GPDI

P-value

GPDI

Slope

GPSAVE

P-value

GPSAVE

55.36% 0.0075 0.1667 0.0000 -0.0189 0.0895



explica 55.36% din variatia GDP (GPDI si GPSAVE explica impreuna variatia GDP in

proportie de 55.36%).


= 0.0135 + 0.1667 0.0189 ;

De aceasta data, interpretarea pantelor celor doua variabile independente este diferita. In

cazul primei variabile, o crestere cu o unitate in GPDI genereaza, in medie, o crestere cu

0.1667 in GDP in absenta influentei GPSAVE (GPSAVE ramane fixat). Interpretarea este

echivalenta pentru panta GPSAVE.

Ultima regresie are GDP ca variabila dependenta si restul seriilor de date ca variabile

independente:

Coeficient de

determinare

Eroare

standa

rd

Slope

GPDI

P-value

GPDI

Slope

GPSAVE

P-value

GPSAV

E

Slope

FedGo

vTax

P-value

FedGovTax

0.5926 0.0071 0.1323 0.0000 0.0144 0.2514 0.0647 0.0000



explica 59.26% din variatia GDP (GPDI, GPSAVE si FedGovTax explica impreuna variatia

GDP in proportie de 59.26%).


= 0.0125 + 0.1323 + 0.0144 + 0.0647 ;

tema 1 - econometrie

Documents