econometrie eviews

7/30/2019 econometrie Eviews

1/69

Page 1


2/69

Page 2

Autor:Ciprian Necula


3/69


4/69

Page 4

Introducere

Acest suport de nivel introductiv este conceput pentru a oferi cursanilor o

fundaie riguroasi accesibil privind principiile teoriei probabilitilor, utilizarea

metodelor de inferen statistic n domeniul macroeconomic, precum i tehnicile

de baz oferite de ctre programul econometric EViews n ceea ce privete

construirea, rezolvarea, estimarea, verificarea i alegerea de modele econometrice

adecvate. Toate capitolele suportului cuprind exemple privind utilizarea diverselor

tehnici econometrice cu ajutorul programului EViews.

Date de tip

Panel

Date de tip

Time series

Date de tip

Cross section

Variabil

aleatoare

Model statisticTEHNICI DE

ESTIMARETEHNICI DE

TESTARE

EVENIMENT PROBABILITATE

Econometrie

Teoria probabilitilor

Statistic matematic


5/69

Page 5

Econometria presupune totalitatea metodelor i tehnicilor de analiz a

dinamicii variabilelor economice, precum i a interconexiunilor dintre acestea.

Econometria utilizeaz o mare parte din tehnicile de inferen statistic puse la

dispoziie de ctre statistica matematic. De asemenea, teoria probabilitilor

ofer noiunile fundamentale necesare pentru nelegerea statisticii i a

econometriei. Econometria reprezint o mbinare armonioas ntre teoria

economic, modelarea economic, statistica economic i statistica matematic.

Teoria economic propune o serie de ipoteze care, n general, sunt de natur

calitativ. Modelarea economic transpune aceste ipoteze n limbaj cantitativ prin

intermediul modelelor economice care pot fi utilizate pentru previzionarea

variabilelor de interes. Statistica economic are drept scop principal colectarea,prelucrarea i prezentarea datelor economice sub forma de grafice i tabele.

Statistica matematic ofer multe instrumente de analiz a acestor datelor. Totui,

un practician are deseori nevoie de metode speciale avnd n vedere natura unic a

datelor economice. Rolul econometriei const n punerea la dispoziie a unor astfel

de tehnici care permit testarea unui model economic i transpunerea acestuia

ntr-un model econometric, care poate fi utilizat efectiv pentru a previziona

evoluia variabilelor economice.

Modelele econometrice presupun utilizare a trei tipuri de date, respectiv:

date de tip cross-section acestea presupun observaii n ceea ce privete ocaracteristic, obinute la un anumit moment dat, pentru mai muli ageni

economici;

date de tip time series acestea presupun observaii n ceea ce privete ocaracteristic, obinute la mai multe momente de timp, pentru un agent

economic dat;

date de tip panel acestea combin ambele dimensiuni, presupunndobservaii n ceea ce privete o caracteristic, obinute la mai multe momente de

timp,pentru mai muli ageni economici.


6/69

Page 6

Metodologia utilizat, n general, de ctre econometrie pentru analiza unui

fenomen economic se poate ncadra de-a lungul urmtoarelor linii:

identificarea teoriei economice care explic fenomenul respectiv; specificarea modelului teoretic n format matematic; specificarea modelului econometric; obinerea datelorcorespunztoare; estimarea parametrilormodelului econometric; testarea statistica ipotezelorpropuse de teoria economic; previzionarea variabilelordin cadrul modelului econometric; utilizarea modelului econometric pentru fundamentarea deciziilor de

politic economic.

Un exemplu clasic n ceea ce privete utilizarea metodologiei econometrice

l reprezint analiza consumului privat. Binecunoscuta teorie economic propus

de ctre Keynes, n ceea ce privete legtura dintre consum i venitul disponibil,

presupune c, n medie, agenii economici i majoreaz consumul pe msur ce

venitul lor disponibil crete, ns cu o vitez mai mic dect a acestuia. In limbaj

cantitativ, aceast teorie se poate transpune sub forma unei relaii funcionale ntre

consum i venit disponibil, cu condiia suplimentar c derivata acestei funcii n

raport cu venitul disponibil are valori cuprinse ntre 0 i 1.Dei Keynes a postulat o relaie pozitiv ntre consum i venit, acesta nu a

specificat forma exact a acestei relaii funcionale dintre cele dou variabile. Se

poate construi astfel un model teoretic n cadrul cruia se presupune c aceast

relaie este liniar, respectiv C Y , unde C reprezint consumul, Y venitul

disponibil, iar o msur a nclinaiei marginale spre consum. Acest model

teoretic al funciei de consum prezint, ns, un interes limitat pentru un practician,

pentru c modelul presupune c exist o relaie exact sau determinist ntreconsum i venit.


7/69

Page 7

In realitate, legtura dintre cele dou variabilele economice este, n general,

inexact deoarece consumul este influenat i de ali factori. Pentru a permite

existena unei relaii inexacte ntre cele dou variabile economice, un model

econometric presupune c funcia de consum se poate reprezenta sub forma

C Y , unde este termenul de eroare, reprezentat printr-o variabil

aleatoare, concept fundamental din teoria probabilitilor, cu caracteristici statistice

bine-definite. Mai exact, modelul econometric prezentat mai sus este un caz

particular de model de regresie liniar, tip de model care va fi analizat n cadrul

cursului de fa.

Determinarea parametrilor modelului econometric, pe baza dateloravute la

dispoziie, presupune utilizarea unor metode i tehnici de estimare statistic. ns,

trebuie avut grij s se aleag acel instrument de estimare care se potrivete datelor

pentru care se realizeaz analiza. Astfel, dac dispunem de observaii privind

consumul la un moment dat al mai multor familii, adic avem la dispoziie date de

tip cross-section, este potrivit estimarea prin metoda OLS. Dac, ns, analiza

se realizeaz la nivel agregat i dispunem de dinamica consumului i a venitului

pentru o anumit perioad, adic avem la dispoziie date de tip time series, este

mai potrivit s se utilizeze tehnici de estimare bazate pe identificarea relaiilor de

cointegrare dintre cele dou serii. Alegerea corect a metodei de estimare, lucruasupra cruia se va insista pe parcursul acestui curs, este esenial pentru obinerea

unor estimatori buni, adic a celor estimatori care surprind n mod corect

realitatea n ceea ce privete legtura dintre cele dou variabile economice.

In continuare, trebuie verificat dac modelul econometric estimat pentru

seriile de date analizate este n concordan cu teoria economic de la care s-a

plecat. Aceast verificare se poate realiza prin metode riguroase privind testarea

ipotezelor statistice, tehnici care vor fi prezentate n cadrul acestui curs. Astfel, n

cazul exemplului analizat, se testeaz ipoteza nul conform creia 0 1 , sau,

altfel spus, se testeaz dac nclinaia marginal spre consum este pozitiv i

subunitar.


8/69

Page 8

n cazul n care modelul estimat este n concordan cu teoria economic, se

poate utiliza acest model pentru a previziona o valoarea viitoare a variabilei

dependente, n acest caz consumul, n funcie de valoarea viitoare anticipat a

variabilei independente, n acest caz venitul disponibil. De asemenea, modelul

estimat poate fi utilizat pentru fundamentarea deciziilor de politic economic.

Astfel, n exemplul analizat, pornind de la nclinaia marginal spre consum

estimat pe baza datelor, se poate calcula multiplicatorul lui Keynes, care poate

fi utilizat pentru a realiza diverse scenarii i simulri legate de impactul modificrii

sistemului de taxare asupra sectorului privat.

In continuare, este prezentat pe scurt coninutul acestui suport. Primele

dou capitole reprezint partea nevzut a econometriei, fundamentele acesteia.

Fr a avea o serie de noiuni elementare privind teoria probabilitilori statisticamatematic, practicienii percep econometria ca un amalgam de formule i tehnici

fr nici un sens. Detaliile privind utilizarea tehnicilor implementate n programe

econometrice se estompeaz rapid pentru cei care nu neleg motivele utilizrii

procedurilor pe care ncearc s le aplice. Multe instituii recunosc, n prezent,

nevoia unui studiu mai riguros al teoriei probabilitilor, al principiilor statisticii

matematice, precum i al metodelor econometrice avansate, n scopul de a-i

pregti specialitii pentru o nelegere pe termen lung a tehnicilor statistice utilizate

n domeniul economic.

In capitolul 1 sunt schiate o serie de noiuni privind teoria probabilitilor,

cum ar fi eveniment, probabilitate i variabil aleatoare. Pentru a evidenia

importana conceptului de variabil aleatoare este prezentat modul n care se poate

analiza n EViews funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare,

respectiv a unui vector de variabile aleatoare. nelegerea conceptului de distribuie

a unei variabile aleatoare este esenial pentru nelegerea conceptelor legate de

inferena statistic.

In capitolul 2 sunt prezentate pe scurt concepte de baz n ceea ce privete

statistica matematic. Astfel, pentru nceput este analizat conceptul de distribuie


9/69

Page 9

asimptotic. In continuare, sunt evideniate tehnici privind procedura de estimare a

unui model statistic. Sunt prezentate o serie de definiii necesare pentru o

nelegere de durat a econometriei, cum ar fi conceptul de estimator bun. In a

treia parte a acestui capitol sunt discutate tehnici privind procedura de testare a

ipotezelor statistice. Pentru a evidenia importana tehnicilor de inferen statistic,

este prezentat modul n care se poate realiza n EViews un test statistic privind

media unei populaii statistice. Acest exemplu, ofer cursanilor instrumentele

necesare nelegerii unor teste mai sofisticate legate de modelele econometrice

discutate n capitolele urmtoare.

In urmtoarele trei capitole atenia se ndreapt asupra tehnicilor

econometrice utilizate, n special, pentru analiza interconexiunilor dintre date de

tip cross-section. Totui, aceste tehnici stau la baza unor metode avansateutilizate pentru investigarea dinamicii celorlalte tipuri de date economice. In

capitolul 3 este prezentat modelul clasic de regresie liniar, modul de estimare al

unei ecuaii de regresie n EViews, precum i modalitatea de a interpreta

estimatorii i testele statistice rezultate n urma acestei estimri. Modelul clasic de

regresie are la baz o serie de ipoteze, ntmplndu-se foarte rar ca n practic toate

acestea s fie ndeplinite. In capitolul 4 sunt prezentate tehnicile puse la dispoziie

de EViews pentru a rezolva problemele induse de nerespectarea acestor ipoteze n

ceea ce privete inovaiile ecuaiei de regresie. Astfel, sunt analizate metodele care

pot contabiliza existena heteroskedasticitii i a autocorelrii erorilor, n special

tehnicile robuste de determinare a erorilor standard pentru estimatori. In capitolul 5

este adus n discuie problema de endogenitate, care este destul de frecvent n

practic, i care invalideaz multe din rezultatele modelului clasic de regresie. Este

prezentat modul n care se poate rezolva aceast problem n cadrul programului

econometric EViews prin intermediul variabilelor instrumentale.

In urmtoarele trei capitole atenia este concentrat asupra tehnicilor

econometrice utilizate, n special, pentru analiza dinamicii i interconexiunilor

dintre date de tip time series. In capitolul 6sunt prezentate tehnicile de analiz


10/69

Page 10

puse la dispoziie de ctre EViews pentru analiza dinamicii seriilor de timp

unidimensionale. Sunt evideniate modalitile de modelare a serilor de timp prin

intermediul proceselor de tip ARMA (AutoRegressive Moving Average), precum

i modul n care natura autocorelaiei dintre valorile seriei respective ofer

informaii n ceea ce privete selectarea unei specificaiei pentru modelul ARMA.

In capitolul 7 sunt prezentate tehnicile de analiz puse la dispoziie de ctre

EViews pentru analiza dinamicii i a interaciunii dintre serii de timp

multidimensionale. Astfel, n cadrul capitolului sunt descrise estimarea modelelor

de tip VAR (Vector AutoRegressive), precum i metodele de analiz ale acestor

modele, cum ar fi funcia de rspuns la impuls i descompunerea varianei. In

capitolul 8 sunt prezentate tehnicile de analiz puse la dispoziie de ctre EViews

pentru analiza dinamicii pe termen lung dintre variabilele economice. Acest capitoldescrie instrumentele pentru testarea staionaritii unei serii, modelele i

instrumentele pentru testarea prezenei relaiilor de cointegrare dintre mai multe

variabile nestaionare, precum i procesul de estimare i analiz a modelelor de tip

VEC (Vector Error Correction).

In capitolul 9 atenia este concentrat asupra tehnicilor econometrice

utilizate pentru analiza dinamicii i interconexiunilor dintre date de tip panel,

care reprezint o mbinare dintre metodele descrise n capitolele anterioare. Sunt

descrise etapele necesare n cadrul EViews pentru specificarea i pentru estimarea

unui model de tip panel, precum i metodele puse la dispoziie de ctre programul

econometric pentru a discrimina intre o specificaie cu efecte fixe i o specificaie

cu efecte aleatoare.

In capitolul 10 este prezentat structura de baz a unui script pentru

Dynare, program care poate fi utilizat pentru estimarea i analiza dinamicii

modelelor de tip DSGE.

In final, trebuie subliniat ce reprezint i ce nu reprezint acest suport.

Acest suport nu este un manual de econometrie. Acest suport nu poate suplini, n

nici un fel, un manual de econometrie de nivel introductiv, cum ar fi Brooks (2008)


11/69

Page 11

sau Greene (2008). De asemenea, acest suport nu este un manual de utilizare al

programului econometric EViews. Acest suport reprezint o schi, la nivel

introductiv, a tehnicilor econometrice care apar n cadrul analizei fenomenelor

economice, cu accent pe utilizarea acestora cu ajutorul programului econometric

EViews. De asemenea, acesta reprezint o modalitate de a prezenta ceea ce este

esenial, mai precis tot ceea ce nu trebuie uitat dup ce se vor fi fost uitate toate

celelalte detalii. Este demn de menionat faptul c utilizarea acestui suport este

complementar cu prezena activ n timpul orelor de curs.

Parcurgerea suportului, precum i audierea cursului nu presupun cunotine

anterioare privind teoria probabilitilor sau statistica matematici construiete n

mod eficient subiectul "de la zero". Cursanii vor dobndi astfel pregtirea necesar

pentru o nelegere matur i durabil a metodelor statistice i econometrice deinferen i vor fi pregtii pentru a citi i nelege texte de econometrie de nivel

intermediar.


12/69

Page 12

1 Noiuni privind teoria probabilitilorUn agent economic raional, cel mai probabil, va prefera s diminueze

incertitudinea privind rezultatul unei situaii n orice context de luare a unei decizii

n care profitul, utilitatea, precum i bunstarea sunt afectate. Teoria

probabilitilor pune la dispoziia unui agent de decizie o serie de instrumente

utilizate pentru a distinge probabilul de improbabil, n cazul unor decizii, i ofer

managerilor, economitilor, organismelor de reglementare i consumatorilor

informaii care pot fi folosite pentru a clasifica rezultatele poten iale ale deciziilor

lor n ceea ce privete probabilitatea de apariie. Astfel, este posibil luarea unor

decizii care s maximizeze probabilitatea de apariie a unui rezultat dorit, sau care

s reduc probabilitatea de apariie a unor rezultate dezastruoase.

1.1 Evenimente i probabilitatea de apariie a acestoraNoiunea de experiment este foarte des utilizat n domeniul statisticii

pentru a face referire la orice activitate pentru care rezultatul sau starea final a

unei activiti nu pot fi specificate n avans, dar pentru care poate fi identificat o

mulime coninnd toate rezultatele posibile ale acelei activiti. nainte de a

analiza probabilitatea de apariie a unui anumit rezultat al unui experiment, estenecesar s se identifice ce rezultate sunt posibile. Aceasta conduce la definirea

spaiului strilor unui experiment.

Spaiul strilor reprezint o mulime, notat n acest suport cu , care

conine toate rezultatele posibile ale unui experiment. Altfel, la aruncarea unui zar,

rezultatele posibile se refer la apariia uneia din cele ase fee ale acestuia. Ca

urmare, n cazul experimentului care const n aruncarea unui zar,

6,5,4,3,2,1 .

Entitile fundamentale crora li se atribuie probabiliti n cadrul teoriei

probabilitilor sunt submulimi ale spaiului strilor. Un eveniment reprezint o

submulime a spaiului strilor, sau, altfel spus, reprezint o colecie de elemente


13/69

Page 13

posibile ale unui experiment. De exemplu, n cazul experimentului care const n

aruncarea unui zar, submulimea 1A reprezint evenimentul c a aprut faa 1 a

zarului, iar submulimea 2,1B reprezint evenimentul c a aprut faa 1 sau

faa 2 a zarului. Trebuie menionat faptul c nu orice submulime a lui

este uneveniment n sensul descris de ctre teoria probabilitilor. Totui, n cadrul acestui

suport, de nivel introductiv, nu se va analiza n amnunt aceast distincie.

Mulimea tuturor evenimentelor care pot fi observate n urma derulrii unui

experiment poart numele de spaiul evenimentelori este notat cu F .

DacA este un eveniment, se noteaz cu AA : evenimentul contraral

evenimentului A, acesta coninnd toate elementele din spaiul strilor care nu se

regsesc n submulimea A. Exist dou evenimente deosebite, respectiv

evenimentul imposibil reprezentat de mulimea vid ( ) i evenimentul sigur,

reprezentat de mulimea care conine toate strile posibile, adic de ctre spaiul

strilor . De exemplu, n cazul experimentului care const n aruncarea unui zar,

se consider c este imposibil ca zarul s rmn pe muchie i, astfel, s nu apar

nici o fa. Ca urmare, este sigur c va aprea cel puin o fa. Evenimentul

imposibil este evenimentul contrar al evenimentului sigur.

Unul din obiectivele teoriei probabilitilor este acela de a elabora o msur

cu care s se poat cuantifica posibilitatea de apariie a diverselor evenimente

nglobate n spaiul strilor experimentului analizat. O funcie de probabilitate

este o funcie 1,0: FP care ndeplinete urmtoarele proprieti:

1P ; Pentru orice n evenimente, nAAA ,...,, 21 disjuncte dou cte dou

avem c nn APAPAPAAAP ...... 2121 .

Un cmp de probabilitate, cunoscut i sub numele de spaiu de

probabilitate, este un triplet P,,F care este format din mulimea tuturor

strilor posibile, mulimea tuturor evenimentelor observabile i o funcie de

probabilitate cu care se cuantific posibilitatea de apariie a acestor evenimente.


14/69

Page 14

nainte de realizarea unui experiment, evenimentul care este absolut sigur

s apar este evenimentul , deoarece rezultatul unui experiment trebuie s fie un

element al spaiului strilor. In continuare este studiat efectul pe care informaiile

suplimentare privind apariia unui eveniment l au asupra probabilitii altor

evenimente asociate experimentului analizat. n special, n cazul n care este

cunoscut faptul c rezultatul experimentului este un element dintr-o submulimeB,

a spaiului strilor, se pune problema identificrii cantitative a efectului acestei

informaii suplimentare asupra probabilitilor celorlalte evenimente. Cum ar trebui

s fie definit probabilitatea unui eveniment A, avnd n vedere informaiile

suplimentare care arat c a avut loc evenimentul B?

Astfel, este convenabil s se introduc noiunea de probabilitate

condiionat. Vom nota cu BAP | probabilitatea evenimentului A condiionat

de evenimentul B. Avem 1| BP , dar, n plus, i 1| BBP , fiind evident

faptul c evenimentul B devine sigur condiionat de informaia suplimentar c

acest eveniment a avut loc. Astfel, n mod intuitiv, rezult faptul c

BPBAP

BAP

| .

Probabilitatea condiionat poate fi utilizat i pentru definirea, ntr-o

manier intuitiv, a conceptului de independen a dou evenimente. Astfel, dacevenimentul A este independent de evenimentul B, atunci este evident c

informaia suplimentar generat de apariia evenimentului B nu poate aduce nici o

mbuntire n ceea ce privete cuantificarea posibilitii de apariie a

evenimentului A. Astfel, n acest caz rezult c APBAP | . Mai exact, dou

evenimente Ai B se numesc independente dac BPAPBAP . Trebuie

evideniat faptul c, dac evenimentul A sau evenimentul B au probabilitate de

apariie zero, atunci ele sunt independente. De asemenea, dac dou evenimentesunt independente atunci i evenimentele contrare vor fi independente ntre ele.


15/69

Page 15

1.2 Tipuri de variabile aleatoare1.2.1 Variabile aleatoare unidimensionale

Rezultatele mai multor experimente sunt exprimate n mod inerent sub

form de numere reale. De exemplu, msurarea nlimii sau a greutii unei

persoane, sau observarea preului i a cantitii de echilibru de pe o pia. Spaiul

strilor asociat cu aceste tipuri de experimente sunt submulimi ale mulimii

numerelor reale.

Exist, ns, i experimente ale cror rezultate nu sunt numere reale i al

cror spaiu al strilor nu este n mod inerent o submulime a unui spaiu real. De

exemplu, observarea rezultatului aruncrii unei monede, care este ban sau stem,

observarea rezultatului aruncrii unui zar, care este una din cele ase fee alezarului, sau observarea dac un element selectat dintr-un ansamblu este defect sau

nu. Este att convenabil ct i util convertirea acestor spaii abstracte ntr-un

subspaiu format din numere reale, conversie realizat prin asocierea unui numr

real pentru fiecare rezultat din spaiul strilor original. O astfel de procedur ar

putea fi privit ca o codificare a rezultatelor unui experiment prin diverse numere

reale. n plus, este posibil ca rezultatele unui experiment s nu poate fi de interes

direct ntr-un cadru dat; n schimb, s-ar putea s prezinte interes o anumit

combinaie a acestora exprimat printr-un numr real. Conceptul de variabil

aleatoare poate fi utilizat pentru a caracteriza rezultatele unui experiment ca o

submulime de numere reale.

Fie P,,F un cmp de probabilitate. O variabil aleatoare

unidimensional n raport cu P,,F este o funcie definit pe spaiul strilor

( ) i are valori numere reale, RX : . Astfel, prin utilizarea conceptului de

variabil aleatoare, toate experimentele cu rezultate univariate pot fi interpretate ca

avnd spaiul strilor compus din elemente reale. Mai exact, spaiul strilor indus,

R[X], reprezint o submulime a unui spaiu real. O variabil aleatoare se numete

variabil aleatoare discret dac spaiul strilor indus,R[X], este o mulime finit


16/69

Page 16

sau numrabil. Dac spaiul strilor indus este un interval, atunci vorbim despre o

variabil aleatoare continu.

Un avantaj major al utilizrii doar a spaiilor de stri cu valori reale const

n faptul c toate instrumentele matematice elaborate pentru sistemul numerelor

reale sunt disponibile atunci cnd se analizeaz proprietile unui astfel de spaiu.

n practic, o dat ce cmpul de probabilitate indus a fost identificat, cmpul de

probabiliti iniial P,,F poate fi, n general, ignorat n scopul definirii

evenimentelor variabilelor aleatoare i a probabilitii de apariie a acestora. De

fapt, cel mai adesea se alege cmpul indus de probabilitate direct de la nceputul

unui experiment, acordnd mai puin atenie cmpului de probabilitatea original.

O simplificare important, n ceea ce privete analiza variabilelor aleatoare,

este realizat prin introducerea conceptului de funcie de repartiie. Astfel, funcia

de repartiie a unei variabile aleatoareX, cunoscut n literatura de specialitate

sub prescurtarea CDF (eng. Cumulative Distribution Function), este o funcie

definit pe mulimea numerelor reale cu valori n mulimea numerelor reale,

RFX R: astfel nct pentru orice numr real x avem c XF x P X x .

Altfel spus, xFX reprezint un numr care cuantific probabilitatea

evenimentului ca variabila aleatoareXs ia valori mai mici sau egale cu numrul

realx.

Dac dou variabile aleatoare X i Y au proprietatea c YX FF se spune

c cele dou variabile aleatoare sunt identic distribuite.

Trebuie menionat faptul c, dacXeste variabil aleatoare discret, atunci

XF nu este funcie continu, graficul funciei prezentnd salturi. Pe de alt parte

ns, dacXeste o variabil aleatoare continu, atunci se poate arta c XF este o

funcie continu.

In cazul unei variabile aleatoare continue, analiza acesteia se poate

simplifica i mai mult prin apelarea la conceptul de funcie de densitate de

repartiie. Astfel, funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare


17/69

Page 17

continue X, cunoscut n literatura de specialitate sub prescurtarea PDF (eng.

Probability Distribution Function), este o funcie definit pe mulimea numerelor

reale cu valori n mulimea numerelor reale, RfX R: astfel nct pentru orice

numr real a avem c a

XX dxxfaF .

Eviews ofer posibilitatea de a afia o varietate de aa-numite grafice

analitice (i.e. grafice rezultate prin prelucrarea statistic a datelor brute)

Caracteristica central a acestor grafice const n faptul c afieaz un rezumat al

datelor originale. O clas important de astfel de grafice sunt cele care cuantific

vizual funcia de densitate de repartiie a unei variabile aleatoare, calculat

utiliznd o serie de date privind realizrile respectivei variabile aleatoare. Pentru a

afia un astfel de grafic se utilizeaz opiunea Graph.

In cadrul csuei de dialog care este afiat se selecteaz tipul graficului

Distribution, iar n zona Details se precizeaz tipul de grafic de distribuie dorit,

cum ar fi histogram (Histogram), grafic de distribuie determinat prin funcii de


18/69

Page 18

tip kernel (Kernel Density) sau grafic de distribuie determinat prin utilizare

unui model parametric (Theoretical Distribution). Astfel, n figura de mai jos

sunt prezentate dou grafice de tip distribuie determinate pe baza acelorai date,

respectiv o histogrami o funcie de densitate de repartiie asociat unei variabile

distribuit normal. O variabil aleatoareXare o distribuie normal cu medie

i varian 2 , notat cu 2~ ,X , dac funcia de densitate de repartiie este

dat de formula:

2121

( )2

x

Xf x e

.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4. 2

Density

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 4.8 5.2

Density

Un grafic de densitate de repartiie ofer informaii n ceea ce privete

probabilitatea de apariie a anumitor evenimente. Astfel, se observ c este mai

probabil ca variabila aleatoare considerat s ia valori n jurul valorii de 3,5 dect

s ia valori n jurul valorii de 1,5 sau n jurul valorii de 4,5.

1.2.2 Variabile aleatoare multidimensionalen seciunea precedent a acestui capitol, a fost analizat conceptul de

variabil aleatoare unidimensional, pe spaiul strilor fiind definit numai o

funcie real. Conceptul unei variabil aleatoare multidimensional este o extensiea conceptului variabilei aleatoare unidimensional, pe spaiul strilor

experimentului analizat fiind definite dou sau mai multe funcii reale. Conceptul


19/69

Page 19

de variabil aleatoare multidimensional se aplic n mod firesc i, n general,

oricrui experiment n care, pentru fiecare rezultat al experimentului, sunt

observate dou sau mai multe caracteristici.

Fie P,,F un cmp de probabilitate. O variabil aleatoare

multidimensional n raport cu P,,F , cunoscut i sub denumirea de vector

aleatoriu, este definit ca o funcie pe spaiul strilor ( ) i cu valori vectori avnd

componente numere reale, nRX : .

In cadrul acestui suport ne vom limita atenia asupra cazului bidimensional,

21 ,XXX . Ca i n cazul unidimensional, se poate construi un cmp de

probabilitate indus de vectorul aleator, unde spaiul strilor, R[X], este o

submulime format din perechi de numere reale. Ne vom concentra atenia asupra

variabilelor aleatoare multidimensionale continue caracterizate prin faptul cR[X]

este format din produse carteziene dintre dou intervale (i.e. dreptunghiuri). In

mod analog cu cazul unidimensional, se poate defini funcia de repartiie a unui

vector aleator, RRFX 2: astfel nct avem c 1 2 1 1 2 2, ,XF x x P X x X x

pentru orice vector real 21,xx . Altfel spus, 21,xxFX reprezint un numr care

cuantific probabilitatea evenimentului ca, n acelai timp, variabila aleatoareX1 s

ia valori mai mici sau egale cu num

rul realx1

i variabila aleatoareX2 s

ia valorimai mici sau egale cu numrul realx2 .

De asemenea, se poate defini funcia de densitate de repartiie a unui

vector aleatorX, RRfX 2: astfel nct, pentru orice vector real 21,aa avem c

1 2

212121 ,,a a

XX dxdxxxfaaF .

In cazul analizei vectorilor bidimensionali este de interes s se extrag

informaii cu privire la una din componentele acestui vector. Acest lucru se poate

realiza prin intermediul repartiiei marginale a unui vector aleator. Astfel, se poate

defini funcia de repartiie marginal a unei componente a unui vector aleator

(de exemplu componenta 1) ca fiind o funcie cu caracteristici asemntoare


20/69

Page 20

funciei de repartiie a unei variabile aleatoare, RRFX :1 , astfel nct pentru

orice numr real 1x avem c 211 ,lim2

1xxFxF X

xX

. De asemenea, exist o

funcie de densitate de repartiie marginal a unei componente a unui vector

aleator, RRfX :1 , unde

1

11 212111,

a

XXX dxdxxxfaFaf .

Eviews permite vizualizarea funciei de densitate bidimensional, precum

i a funciilor de densitate marginal pentru un vector format din dou componente.

Programul econometric cuantific aceste funcii utiliznd seriile de date privind

realizrile respectivelor variabile aleatoare. Pentru realizarea unui astfel de grafic

se selecteaz cele dou serii i se utilizeaz opiunea Open as Group, dup care se

utilizeaz opiunea Graph cu setrile din figura de mai jos.

Mai exact, n cadrul csuei de dialog care este afiat se selecteaz tipulgraficului Scatter, iar n zona Details se precizeaz c se dorete afiarea


21/69

Page 21

distribuiilor marginale prin selectarea n csua Axis borders a opiunii

Histogram. Astfel, n figura de mai jos sunt prezentate, pe acelai grafic

densitatea de repartiie bidimensional prin intermediul unui nor depuncte i prin elipse care demarcheaz anumite zone de probabilitate;

densitile de repartiie marginal, pentru cele dou variabile aleatoaredin componen vectorului aleatoriu, prin intermediul a dou

histograme.

120

130

140

150

160

170

180

190

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

Acest grafic de densitate de repartiie ofer informaii n ceea ce privete

probabilitatea de apariie, n acelai timp, al unor valori pentru cele dou variabile

aleatoare. Astfel, este puin probabil ca variabila 1 (reprezentat pe orizontal) s

ia valori n jur de 2,5 i, n acelai timp, variabila 2 (reprezentat pe vertical) s ia

valori n jur de 140. In schimb, este mai probabil ca variabila 1 s ia valori n jur

de 3,5 i, n acelai timp, variabila 2 s ia valori n jur de 155.

Un alt aspect important, n ceea ce privete vectorii aleatori, se refer laconceptul de repartiie condiionat a unei componente a vectorului n raport cu o

alt component a acestuia.


22/69

Page 22

S presupunem c se cunoate cmpul de probabilitate corespunztor unui

experiment care implic rezultatele unei variabile aleatoare bidimensional

21 ,XXX i se urmrete analiza probabilitilor evenimentului AX 1 dat

fiind faptul c BX 2

. Acest aspect poate fi analizat prin intermediul funciei de

densitate de repartiie condiionat a componentei 1 a vectorului n raport cu

componenta 2 a acestuia. Aceasta este o funcie cu valori reale, RRf XX :21| i

se poate determina utiliznd funcia de densitate a ntregului vector i funcia de

densitate marginal a componentei 2, respectiv

221

21|

2

21

,|

xf

xxfxxf

X

XXX . De

asemenea, se poate defini i funcia de repartiie condiionat a componentei 1 a

vectorului n raport cu componenta 2, ca fiind o funcie RRF XX

:21| , unde

1

2121 2|21|||

x

XXXX duxufxxF .

Noiunea de repartiie condiionat dintre dou variabile aleatoare, sau

echivalent ntre dou componente ale unui vector aleator, poate fi utilizati pentru

definirea, ntr-o manier intuitiv, a conceptului de independen a dou variabile

aleatoare. Astfel, dac variabila aleatoare X1 este independent de variabila

aleatoare X2, atunci este evident c informaia suplimentar generat de apariia

unei realizri a variabilaX2, nu poate aduce nici o mbuntire n ceea ce privete

cuantificarea posibilitii de apariie a unei realizri a variabilei aleatoare X1.

Astfel, n acest caz, rezult c 121| 121 | xfxxf XXX . Mai exact, dou variabile

aleatoareX1iX2 se numesc independente dac 2121 21, xfxfxxf XXX .

Variabile aleatoare nXXX ,..., 21 se numesc i.i.d. (independente i identic

distribuite) dac sunt independente inXXX

FFF ...21

.


23/69

Page 23

2 Noiuni privind statistica matematicn acest capitol, ne vom ndrepta atenia asupra unor concepte i metode

care sunt legate n mod explicit de problema de inferen statistic. Instrumentele

teoriei probabilitilor, prezentate n capitolul precedent, se utilizeaz, n principal,

la analiza unor ntrebri precum: "Avnd n vedere un cmp de probabilitate, ce se

poate deduce despre caracteristicile rezultate ale unui experiment?'' Pe de alt parte

ns, inferena statistic va analiza aceast ntrebare dintr-o alt perspectiv:

"Avnd n vedere caracteristicile rezultatelor unui experiment, ce putem deduce

despre cmpul de probabilitate care a generat aceste rezultate?".

Termenul de inferen statistic se refer la procesul inductiv de generare

de informaii cu privire la caracteristicile unei populaii din lumea real sau unuiproces, prin analizarea unui eantion de obiecte, de rezultate din cadrul populaiei

respective sau al procesului respectiv. Problemele de inferen statistic implic

analiza unor observaii legate de eantioane privind o populaie sau un proces, dar

care, n cele din urm, conduce la concluzii n ceea ce privete caracteristicile

ntregii populaii.

2.1 Comportamentul asimptotic al variabilelor aleatoaren cadrul acestei seciuni se analizeaz o serie de rezultate referitoare la

caracteristicilor funciilor care depind de n variabile aleatoare atunci cnd n este

mare. n anumite cazuri, anumite tipuri de funcii care depind de n variabile

aleatoare pot converge n diverse moduri ctre o constant, sau ctre o distribuie

limit. Exist o serie de motive care induc importana studiului

"comportamentului asimptotic" al unei serii de variabile aleatoare. n practic,

astfel de funcii care depind de n variabile aleatoare sunt utilizate pentru estimarea

parametrilor unui model macro-econometric sau pentru testarea ipotezelor. In acest

caz, n reprezint numrul de observaii disponibile referitoare la experimentul care

este analizat.


24/69

Page 24

Pentru a putea evalua i compara proprietile acestor proceduri statistice, i

chiar pentru a putea defini metode de estimare sau de testare a ipotezelor statistice

este necesar s se stabileasc caracteristicile unei funcii care depinde de un numr

mare de variabile aleatoare. Din pcate, deseori n practica statistic i

econometric se ntmpl ca densitatea de probabilitate real a unei astfel de

combinaii s fie prea dificil de determinat n forma analitic. Teoria asimptotic

identific metode care furnizeaz aproximri potrivite ale distribuiei de

probabilitate atunci cnd n este suficient de mare, i, prin urmare ofer, de

asemenea, un mijloc de evaluare, comparare, precum i de definire a diverse

proceduri de inferen statistic.

O diferen fundamental ntre o serie de numere reale i o serie de

variabile aleatoare se refer la faptul c elementele din cea de a doua serie cuprindevariabile aleatoare care pot luat diverse valori n mulimea numerelor reale. Avnd

n vedere c seria este aleatoare, ntrebrile referitoare la convergeni mrginire

nu pot fi verificate ca fiind fr echivoc adevrate sau false, aa cum se ntmpl n

cazul unui ir de numere reale, dar lor li se poate atribui o probabilitate de apariie,

n contextul cmpului de probabilitate asociat evenimentului analizat.

Conceptul de convergen n distribuie analizeaz dacirul de funcii de

repartiie asociat irului de variabile aleatoare converge sau nu ctre o funcie de

repartiie limit. n multe cazuri de interes practic, convergena n distribuie poate

fi, de asemenea, caracterizat n termeni de convergen a unei serii de funcii de

densitate ctre o funcie de densitate limit. Utilitatea conceptului rezid n

capacitatea de a obine o aproximare a funciei de repartiie sau de densitate, atunci

cnd n este suficient de mare (unde "suficient de mare" nseamn c funciile de

repartiie asociate variabilelor din ir CDF sunt aproape funcia de repartiie

limit). O astfel de aproximare este extrem de util atunci cnd formula analitic a

funciei de repartiie/densitate este foarte dificil, sau imposibil, de determinat, ns

aproximarea oferit de funcia de repartiie limit este mai uor de definit sau

analizat.


25/69

Page 25

n sensul cel mai general al termenului, o distribuie asimptotic pentru o

funcie care depinde de n variabile aleatoare este o distribuie, care ofer o

aproximare a distribuiei reale a acestei funcii atunci cnd n este mare (i.e. tinde la

infinit). n acest caz, dacirul are o distribuie limit, deoarece aceast distribuie

limit poate fi interpretat ca o aproximare a distribuiei reale a funciei pentru n

mare, distribuia limit poate fi considerat ca fiind o distribuie asimptotic a

funciei respective, ce depinde de un numr mare de variabile aleatoare.

Conceptul de convergen n probabilitate invoc ntrebarea dac

rezultatele variabilelor aleatoare din cadrul irului sunt aproape de rezultatele unei

variabile aleatoare limit, cu grad ridicat de probabilitate, atunci cnd n este

suficient de mare. n caz afirmativ, rezultatele pentru aceast variabil aleatoare

limit pot servi ca o aproximare a rezultatelor variabilei aleatoare din cadrulirului, pentru n suficient de mare.

Celelalte dou tipuri de distribuii prezint o importan mai mic n analiza

econometrici, ca urmare, nu vor fi analizate n profunzime.

Fie P,,F un cmp de probabilitate i nn

X variabile aleatoare i.i.d.

cu nn XaXE , . Teorema numerelor mari se refer la convergena irului

format din media aritmetic a n variabile aleatoare i.i.d. Mai precis, teorema

numerelor mari este reflectat n formula an

XXX pn .21 ... . De asemenea,

se poate obine o caracterizare n ceea ce privete modul de convergen al seriei

formate din media aritmetic a n variabile aleatoare i.i.d. Acest lucru este descris

de teorema limit central, respectiv 1,0

...d

21

n

an

XXX n

. In mod

echivalent, teorema limit central arat faptul c irul studiat are o distribuie


26/69

Page 26

asimptotic descris de ctre o distribuie normal,

na

n

XXX an2

21 ,~...

.

Distribuia normal este des ntlnit n inferena statistic. O variabil

aleatoare distribuit normal cu medie 0 i varian 1 se spune c are o distribuie

normal standard. Alte distribuii ntlnite n analiza asimptotic a variabilelor

aleatoare sunt distribuia 2 (citit hi ptrat) i distribuia Student sau t. Valorile

funciilor de repartiie pentru toate aceste distribuii se pot obine din tabele

specializate care se gsesc n crile de statistici econometrie, sau pot fi calculate

cu ajutorul programului Eviews.

In acest moment, cititorul se poate ntreba de ce problema particular

privind convergena n distribuie sau n probabilitate, definite mai sus, merit o

astfel de atenie n mod explicit. Rspunsul este dat de faptul c un numr mare de

proceduri de estimare a parametrilor i de testare a ipotezelor n econometrie i

statistic sunt definite ca sume de funcii de variabile aleatoare.

2.2 Estimatori statisticiProblema de estimare examinat n aceast seciune se concentreaz asupra

estimrii, determinrii valorii unor parametri necunoscui sau a unor funcii care

depind de aceti parametri, i care reprezint caracteristici de interes legate de

cmpul de probabilitate asociat unui set de experimente din domeniul economic,

sociologic sau al tiinelor naturale. Rezultatele generate de aceast colecie de

experimente se presupun a fi rezultatele unui eantion aleator, cu o funcie de

densitate de repartiie care depinde de un parametru, a crei valoare nu este

cunoscut, dar care se dorete a fi determinat. Trebuie menionat, c eantionul

aleator nu trebuie s fie o colecie de variabile aleatoare i.i.d. Obiectivulprocedurilor de estimare statistic este determinarea unei combinaii ntre

variabilele aleatoare din eantion (i.e. o funcie care depinde de acestea) care s


27/69

Page 27

posede o serie de proprieti i care s l fac util pentru a deduce caracteristicile de

interes necunoscute.

Un model statistic pentru un eantion aleatoriu const ntr-o funcie de

densitate de repartiie a eantionului care depinde de un parametru care poate lua

valori ntr-un spaiu bine determinat, acesta definind setul de poteniali candidai

pentru densitatea adevrat a eantionului. Modelul statistic prezint contextul

probabilistic n care are loc procedura de estimare parametric. Odat ce modelul

statistic a fost specificat, centrul de interes cade pe estimarea valorilor unor (sau

tuturor) parametri, sau pe estimarea valorilor unor funcii care depind de parametrii

problemei.

O statistic reprezint o funcie care depinde de variabilele aleatoare din

cadrul modelului statistic analizat. Trebuie subliniat faptul c, fiind o combinaiede variabile aleatoare, o statistic este la rndul ei o variabil aleatoare. Ca urmare,

o statistic este caracterizat printr-o funcie de repartiie, printr-o funcia de

densitate de repartiie i i se poate calcula media i variana.

Un estimator este o statistic utilizat cu scopul de a estima parametrul sau

vectorul de parametri asociat modelului statistic de interes. Deci, estimatorul unui

model statistic este o variabil aleatoare. O realizare a acestei variabile aleatoare,

obinut pentru un set specific de date, poart numele de estimare a parametrului

respectiv.

Determinarea de estimatori buni constituie unul din obiectivele statisticii

matematice i, n special, al econometriei. Estimatorii sunt comparai pe baza unei

serii de caracteristici. Proprietile de tip finite sample sunt acele proprieti

valabile indiferent de mrimea eantionului disponibil. Proprietile de tip large

sample sunt valabile asimptotic, adic n cazul n care mrimea eantionului este

foarte mare, tinznd la infinit n acest caz, estimatorii sunt comparai pe baza

distribuiei lor asimptotice. Un estimator nedeplasat are proprietatea c media sa

este egal cu valoarea real a parametrului care se dorete estimat. Proprietatea de

nedeplasare este o proprietate de tip finite sample. Un estimator consistent are


28/69

Page 28

proprietatea c acesta converge n probabilitate ctre valoarea real a parametrului.

Proprietatea de consisten este o proprietate de tip large sample. Estimatorii, aa

cum s-a mai precizat, sunt variabile aleatoare i, ca urmare, acestora li se poate

calcula variana. Abaterea medie ptratic a unui estimator poart numele de

eroarea standard asociat estimatorului. Estimatorul care este caracterizat prin

faptul c are cea mai mic varian, n cadrul unei clase de estimatori ai aceluiai

parametru, se numete estimator eficient.

Exist o serie de metode de estimare statistic care genereaz estimatori

buni (i.e. nedeplasai i/sau consisteni), dintre care menionm MLE (Maximum

Likelihood Estimation), GMM (Generalized Method of Moments) i LS (Least

Squares). De exemplu, parametrii unei ecuaii de regresie pot fi estimai, n mod

consistent, prin una din aceste metode, n funciile de setul de ipoteze de la care sepornete.

2.3 Teste statisticeAl doilea grup important de proceduri de inferen statistic se refer la

testarea ipotezelor statistice. Procedurile de testare se bazeaz pe construirea unei

statistici pe baza unui eantion, care va permite analistului s decid, cu o

certitudine rezonabil, dac datele din eantion ar fi fost generate de un proces careeste caracterizat de o anumit proprietate testat. Procedura implic o specificare a

acestei ipoteze, denumit, de obicei, ipoteza nul, precum i a unei ipoteze

alternative, notate convenional cu 0H i, respectiv 1H . Procedura de testare n

sine const n determinarea unei reguli, bazat pe calculul unei statistici, care

dicteaz dac ipoteza nul ar trebui s fie respins sau nu. De exemplu, ipoteza

nul ar putea fi c un parametru este egal cu o valoare specificat. O posibil

regul de decizie poate afirma c ipoteza trebuie s fie respins n cazul n care o

estimare a acestui parametru este prea departe de aceast valoare specificat.

Nivelul de semnificaie al unui test statistic este probabilitatea ca procedura de

testare s resping ipoteza nul a testului, atunci cnd aceasta este adevrat.


29/69

Page 29

Nivelul de semnificaie marginal a unui test se numete p-value. Avnd la

dispoziie p-value asociat unui test, se poate spune rapid dac se respinge sau se

accept ipoteza nul.

Eviews pot fi utilizat pentru a realiza teste statistice privind media, mediana

i variana unei serii de date. Se selecteaz View/Descriptive Statistics &

Tests/Simple Hypothesis Tests ise va afiacsua de dialog Series Distribution

Tests.

Opiunea Mean Test efectueaz un test care are ca ipotez nul c media

seriei ( ) este egal cu o valoare specificat m , iar ca ipotez alternativ c media

nu este egal cu m:

0 1: , :H m H m

Dac nu se specific deviaia standard a seriei analizate, care de obicei nu

este cunoscut, EViews raporteaz o statistictcalculat astfel:

X mt

sN

unde X reprezint media de selecie a eantionului, s este un estimator

nedeplasat pentru deviaia standard a eantionului i Neste numrul de observaii

n cadrul eantionului.


30/69

Page 30

DacX este normal distribuit, sub ipoteza nul, statistica t urmeaz o

distribuie Student-t cuN-1 grade de libertate. Chiari n cazul n care Xnu are o

distribuie normal, se poate realiza testarea ipotezei respective, deoarece statistica

tare o distribuie asimptotic normal standard, putndu-se vorbi n acest caz de un

testz.

Pentru a efectua un test de medie, se testeaz valoarea mediei sub ipoteza

nul n cmpul editabil Mean. Dac se dorete calcularea statisticii condiionate

pentru o deviere standard cunoscut, de asemenea, se testeaz o valoare pentru

abaterea standard n cmpul de editare corespunztor. Valoarea probabilitii

raportate este de fapt un p-value, sau nivelul de semnificaie marginal fa de

ipoteza alternativ. Dac aceast valoare a probabilitii este mai mic dect

nivelul de semnificaie fixat testului, s spunem 5%, vom respinge ipoteza nul.


31/69

Page 31

3 Modelul clasic de regresie liniarModelul clasic de regresie liniar reprezint una dintre tehnicile statistice

cele mai versatile i mai des utilizate n analiza economic, i nu numai. In

continuare, sunt descrise i analizate tehnicile de regresie puse la dispoziie de ctre

programul econometric Eviews: specificarea i estimarea unui model de regresie,

efectuarea de analize simple de diagnostic i utilizarea rezultatelor estimrii n

analize suplimentare.

Folosind o notaie matricial, o ecuaie de regresie liniar poate fi scris sub

forma:

Xy

unde y este un vectorN-dimensional care conine observaiile privind

variabila dependent, X este o matrice de dimensiune N x K cu variabile

independente sau explicative, este un vectorKdimensional al coeficienilor de

regresie i este un vector N dimensional reprezentnd inovaiile asociate

ecuaiei, adic aceea component din dinamica variabilei dependente care nu este

captat de ctre celeKvariabile independente.Nreprezint numrul de observaii,

iarKeste numrul de regresori (variabile explicative) din partea dreapt a ecuaiei.

Estimarea unei ecuaii de regresie se realizeaz n Eviews cu ajutorul unui

obiect de tip equation. Pentru a crea un astfel de obiect trebuie s selectai

Object/New Object.../Equation sau Quick/Estimate Equation din meniul

principal. n continuare, va fi afiat caseta de dialog Equation Estimation. In

cadrul acestei casete de dialog este necesar precizarea a trei aspecte: specificaiile

ecuaiei, metoda de estimare i eantionul care urmeaz s fie utilizat n estimare.


32/69

Page 32

Cea mai simpl modalitate de a specifica o ecuaie liniar de regresie, este

de a preciza lista variabilelor care se doresc a fi utilizate n ecuaie. n primul rnd,

trebuie s includ numele variabilei dependente, urmat de o list a variabilelor

explicative. Avnd specificat ecuaia, n continuare trebuie aleas o metod de

estimare. Prin apsarea pe lista de opiuni Method se va observa un meniu list cu

metode de estimare. In cadrul modelului clasic de regresie estimarea se realizeaz

cu ajutorul metodei celor mai mici ptrate (OLS). Alte metode de estimare vor fi

analizate n capitolele ulterioare. Eviews ofer o serie de opiuni de estimare.

Aceste opiuni permit estimarea ecuaiei, mai exact de calculul de erori standard

care sunt robuste fa de abaterile ipotezelor modelului clasic, abateri legate de

existena heteroskedasticitii i/sau a autocorelrii inovaiilor. Aceste opiuni de

estimare a erorilor standard sunt discutate n capitolul urmtor. Prin apsarea

butonului din csua de dialog Equation Estimation, Eviewsafieaz o fereastr

care conine un ecran cu rezultatele estimrii:


33/69

Page 33

Coloana denumit Coefficient descrie coeficienii estimai. Estimatorul

OLS pentru coeficienii ecuaiei de regresie este calculat prin formula:

yXXXb 1

Coloana denumit Variable precizeaz numele variabilei creia i

corespunde paramerul din coloana alturat.

Fiecare parametru astfel estimat msoar contribuia marginal a variabilei

independente respective asupra variabilei dependent, n condiiile n care toate

celelalte variabile explicative nu i modific valorile. Daca este prezent,

coeficientul asociat variabilei denumit C este, de fapt, constanta din ecuaia de

regresie, reprezentnd nivelul mediu al variabilei dependente atunci cnd toate

variabile independente sunt zero. Ceilali parametrii pot fi interpretai ca fiind

indicatori de senzitivitate ai relaiei dintre variabila independent corespunztoare

i variabila dependent, presupunnd c valorile tuturor celorlalte variabile nu se

modific.Coloana denumit Std. Error prezint erorile standard estimate ale

estimrilor coeficienilor ecuaiei de regresie. Erorile standard msoar


34/69

Page 34

fiabilitatea statistic a estimrii unui parametru cu ct sunt mai mari erorile

standard, cu att este mai mult zgomot statistic n estimri. Matricea de varian-

covariana a coeficienilor estimai, n cazul estimatorului OLS, se calculeaz

astfel:

12 XXsbCOV , KNs /2 , Xby

unde reprezint reziduul ecuaiei. Erorile standard ale coeficienilor

estimai sunt rdcinile ptrate ale elementelor de pe diagonala matricei de

varian-covarian a coeficienilor. ntreaga matrice de varian-covarian se

poate vizualiza prin utilizarea opiunii View/Covariance Matrix.

Coloana denumitt-statistic prezintstatistica testului tcare se calculeaz

ca raportul dintre mrimea coeficientul estimat i eroarea sa standard i este utilizat

pentru a testa ipoteza nul c respectivul coeficient este egal cu zero. Pentru a

interpreta valoarea statisticii t, trebuie s se examineze probabilitatea de a observa

aceast valoarea a statisticii avnd n vedere c respectivul coeficient este, n

realitate, egal cu zero. Aceast probabilitate este descris n continuare.

Ultima coloan a ecranului cu rezultate, numit Prob., prezint

probabilitatea de a obine o valoare teoretic a statisticii tla fel de mare n modul

ca cea observat n urma calculrii acesteia pentru eantionul considerat. Calculul

acestei probabiliti se realizeaz plecndu-se de la ipoteza c erorile sunt normaldistribuite sau c estimatorul considerat are o distribuie asimptotic normal. De

exemplu, n cazul n care inovaiile sunt distribuite normal, statistica t are o

distribuie de tip Student-t cuN-Kgrade de libertate.

Aceast probabilitate este, de asemenea, cunoscut sub numele de p-value

i reprezint nivelul de semnificaie marginal a testului. Avnd la dispoziie p-

value asociat acestui test, se poate spune rapid dac se respinge sau se accept

ipoteza nul conform creia coeficientul este zero, fa de ipoteza alternativ care

presupune c parametrul este diferit de la zero. De exemplu, dac se dorete

efectuarea testului la un nivel de semnificaie de 5%, un p-valoare mai mic de 5%


35/69

Page 35

poate fi considerat o dovad pentru a respinge ipoteza nul conform creia

paramerul respectiv este zero.

Statistica R-squared msoar succesul cu care ecuaia de regresie

estimat reuete s explice valoarea variabilei dependente n cadrul eantionului.

n mod normal, aceast statistic poate fi interpretat ca fraciunea din variana

variabilei dependente explicat de variabilele independente. Statistica este egal cu

1 n cazul n care ecuaia de regresie se potrivete perfect i zero n cazul n care nu

se potrivete mai bine dect media variabilei dependente.

O problem major n ceea ce privete utilizarea statisticii R-squared, ca o

msur a potrivirii modelului la datele disponibile, se refer la faptul c valoarea

acestei statistici nu scade niciodat pe msur ce se adaug mai muli regresori.

Astfel, n cazuri extreme, se poate obine o statistic egal cu 1 dac se includ attde muli regresori independeni, cte observaii sunt n eantion. Statistica

Adjusted R-squared reprezint o alternativ, aceasta avnd avantajul c

penalizeaz adugarea de regresori care nu contribuie la puterea explicativ a

modelului. Astfel, aceast statistic poate scdea pe msur ce sunt adugai

regresori, iar pentru modelele pentru care potrivirea la date nu este foarte bun,

poate fi chiar negativ.

Statistica Durbin-Watson reprezint o msur a corelaiei seriale a

reziduurilor. Ca o regul desprins din experien, n cazul n care DW are o

valoare mai mic de 2, exist dovezi de corelaie serial pozitiv. Exist teste mai

puternice pentru analiza existenei corelaiei seriale n reziduurile ecuaiei de

regresie, cum ar fi testul Q, precum i testul Breusch-Godfrey, ambele oferind un

cadru de testare mai general dect testul Durbin-Watson.

Criteriul informaional Akaike (Akaike Information Criterion - AIC) este

adesea folosit n selecia ntre dou modele estimate pentru acelai set de date.

Astfel, modelele caracterizate prin valori mai mici ale AIC sunt de preferat celor

caracterizate de valori mai mari. Schwarz Criterion (SC) reprezint o alternativ a

criteriului AIC folosit ns n acelai scop.


36/69

Page 36

F-statistic reprezint statistica asociat testului care are drept ipotez nul

c toi coeficienii din regresie (mai puin constanta) sunt zero. Valoarea p-value

asociat, notatProb(F-statistic), este nivelul de semnificaie marginal al acestui

test. n cazul n care valoarea p-value este mai mic dect nivelul de semnificaie

testat, s zicem 1%, se respinge ipoteza nul conform creia toi coeficienii sunt

egali cu zero.

n cazul n care regresorii sunt caracterizai printr-un grad nalt de

coliniaritate, Eviews poate ntmpina dificulti n calculul estimatorului OLS. n

astfel de cazuri, programul va emite un mesaj de eroare, "Near singular matrix".

Dac apare acest mesaj de eroare, trebuie verificat dac regresorii sunt coliniari.

Regresorii sunt exact coliniari dac un regresor poate fi scris ca o combinaie

liniar a altor regresori. In caz de coliniaritate, matricea XX nu este inversabili,astfel, estimatorul OLS nu poate fi calculat.


37/69

Page 37

4 Abateri de la ipotezele modelului clasic de regresieO ipotez fundamental a modelului clasic de regresie este aceea potrivit

creia inovaiile sunt homoskedastice (i.e. au aceeai varian) i nu sunt

autocorelate. In lipsa acestei ipoteze estimatorii pentru erorile standard ale

coeficienilor din modelul de regresie, calculai cu formula clasic, nu sunt

consisteni.

S presupunem c n ceea ce privete inovaiile modelului liniar de regresie

exist heteroskedasticitate sub o form cunoscut, i c exist o serie ale crei

valori sunt proporionale cu inversele erorilor standard. In aceast situaie, exist

posibilitatea s se utilizeze metoda ponderat a celor mai mici ptrate (WLS), cu

ponderile date de aceast serie, pentru a corecta heteroskedasticitatea. Eviews

calculeaz estimatorul WLS prin mprirea ponderilor din serie cu media

acestora, nmulind apoi toate datele pentru fiecare observaie cu aceste ponderi

scalate.


38/69

Page 38

Pentru a estima o ecuaie cu ajutorul metodei WLS, se deschide meniul

principal i se selecteazQuick/Estimate Equation, apoi se alege LSLeast

Squares (NLS and ARMA) din lista mobil corespunztoare. Se introduce

specificaia ecuaiei i eantionul n fila Specification, apoi se selecteaz fila

Options i se face clic pe opiunea Weighted LS/TSLS. Se completeaz csua

Weight cu numele seriei care conine ponderile.

n cazul n care forma heteroskedasticitii nu este cunoscut, nu poate fi

posibil s se obin estimri eficiente ale parametrilor folosind estimatorul OLS sau

estimatorul WLS. Estimatorul OLS ofer estimri consistente ale parametrilor n

prezena heteroskedasticitii, dar erorile standard calculate utiliznd metoda OLS

ar fi incorecte i nu ar trebui s fie utilizate pentru inferena.nainte de a descrie tehnicile de estimare robust a erorilor standard,

trebuie reinut c:

Utilizarea acestor estimri robuste pentru matricea de varian-covarian

nu modific estimrile parametrilor.

Nu exist nici un impediment n combinarea diferitelor metode de

contabilizare a heteroskedasticitii sau a corelaiei seriale din cadrul inovaiilor.

De exemplu, estimatorul OLS poate fi nsoit de estimri robuste pentru erorile

standard.

White (1980) a obinut un estimator consistent fa de heteroskedasticitatea

matricei de varian-covarianta care ofer estimri corecte ale erorilor standard ale

parametrilor modelului liniar de regresie n prezena heteroskedasticitii sub form

necunoscut. Eviews ofer opiunea de a utiliza estimatorul White pentru erorile

standard n locul formulei standard OLS pentru calculul acestora. Astfel, se

deschide caseta de dialog Equation Estimation i se specific ecuaia ca i mai

nainte, apoi se apas butonul Options i se face clic pe caseta de selectare a

metodei de calcul a covarianei Heteroskedasticity Consistent Covariance i apoi

se face clic pe opiunea White.


39/69

Page 39

Estimatorul pentru matricea de varian-covarian analizat mai sus

presupune c reziduurile ecuaiei estimate sunt serial necorelate. Newey i West

(1987) au propus un estimator robust al erorilor standard mai general care este

coerent att n prezena heteroskedasticitii, ct i a autocorelrii de form

necunoscut a inovaiilor. Pentru a utiliza estimatorul Newey-West pentru

erorile standard, se selecteaz fila Options din Equation Estimation. Se apas

caseta Heteroskedasticity Consistent Covariance i se selecteaz opiunea

Newey-West.


40/69

Page 40

5 Modele cu ecuaii simultaneO ipotez fundamental a modelului clasic de regresie este aceea potrivit

creia variabilele din partea dreapt (i.e. variabilele explicative) sunt necorelate cu

inovaiile modelului. Dac aceast ipotez este nclcat, att estimatorul OLS, ct

i estimatorul WLS sunt deplasai i inconsisteni. Astfel, exist o serie de situaii

binecunoscute n care unele variabile din partea dreapt sunt corelate cu inovaiile.

Cteva exemple clasice apar atunci cnd:

exist variabile determinate endogen n partea dreapt a ecuaiei ca n

cazul modelelor cu ecuaii simultane.

variabile din dreapta sunt msurate cu erori, ca n cazul utilizrii

variabilelor de tip proxy pentru a aproxima alte variabile care nu sunt observabile.

Pentru simplitate, se va face referire la variabilele care sunt corelate cu

reziduurile, ca variabile endogenei variabile care nu sunt corelate cu reziduurile,

ca exogenesaupredeterminate.

Abordarea standard n cazurile n care variabilele din partea dreapt sunt

corelate cu reziduurile este s se estimeze ecuaia de regresie utiliznd metoda

variabilelor instrumentale. Ideea din spatele variabilelor instrumentale este de a

gsi un set de variabile, numite instrumente sau variabile instrumentale, care

ndeplinesc urmtoarele condiii:

sunt relevante, adic sunt corelate cu variabilele explicative din ecuaie

sunt exogene adic sunt necorelate cu erorile.

Aceste variabile instrumentale sunt utilizate pentru a elimina corelaia

dintre variabilele din partea dreapti inovaiile ecuaiei de regresie.

Metoda Two-stage least squares (TSLS) reprezint un caz special almetodei variabilelor instrumentale. Dup cum sugereaz i numele, exist dou

etape distincte n cadrul TSLS. Prima etap implic estimarea unei regresii OLS


41/69

Page 41

pentru fiecare variabil din model n funcie de setul de variabile instrumente. A

doua etap reprezint o regresie a ecuaiei originale, cu toate variabilele nlocuite

cu valorile rezultate din regresiile din prima etap. Coeficienii acestei regresii sunt

estimatorii TSLS ai parametrilor modelului de regresie.

Pentru a determina estimatorul TSLS, se deschide caseta de specificare a

ecuaiei prin alegerea opiunii Object/New Object.../Equation sau

Quick/Estimate Equation. Se alege TSLS din lista mobilMethod, iar caseta

de dialog se va modifica pentru a include o casetInstrument list n care trebuie

introdus lista instrumentelor. Exist cteva aspecte demne de menionat n ceea ce

privete instrumentele:

Pentru a calcula estimatorul TSLS, trebuie s existe cel puin la fel de

multe instrumente ca i coeficienii din ecuaie.


42/69

Page 42

Din motive econometrice, care nu vor fi analizate n acest suport, orice

variabile din partea dreapt, care nu sunt corelate cu erorile, ar trebui s fie incluse

ca instrumente.

Constanta C este ntotdeauna un instrument adecvat, astfel nct Eviews o

va aduga la lista de instrumente.


43/69

Page 43

6 Tehnici de modelare i previzionare a seriilor de timpunidimensionale

Capitolul de fa se axeaz pe specificarea i estimarea modelelor cu care se

pot analiza dinamica seriilor de timp unidimensionale. Eviews calculeaz diverse

statistici pentru o serie de timp i afieaz aceste statistici, n diverse forme, cum ar

fi sub form de foaie de calcul, tabel sau grafic. Acestea variaz de la afiarea

graficului seriei respective, pn la estimatori ne-parametrici pentru densitatea

seriei respective, bazai pe funcii de tip kernel. De asemenea, Eviews dispune de

o serie de proceduri care pot fi utilizate pentru a modifica i a analiza seriea

respectiv, cum ar fi diferite metode de ajustare sezonier, metode de nivelare

exponenial, precum i tehnici de filtrare statistic, dintre care cel mai utilizat n

practic este filtrul Hodrick-Prescott.

Opiunea Histogram and Stats afieaz distribuia de frecven a seriei

analizate sub forma unei histograme. Histograma mparte diametrul seriei (i.e.

distana ntre valorile maxime i minime), n mai multe intervale de lungime egal

i afieaz numrul de observaii care se ncadreaz n fiecare interval. Lng

histogram sunt afiate o serie de statistici descriptive, care sunt calculate folosind

observaiile din eantionul curent.

Mean reprezint media seriei de date, obinut prin nsumarea tuturor

valorilori mprirea la numrul de observaii.

Median reprezint mediana seriei de date, definit ca fiind valoarea din

mijlocul seriei atunci cnd valorile acesteia sunt ordonate n ordine cresctoare.

Mediana este o msur robust a tendinei centrale, fiind mai puin sensibil fa

de valori aberante dect media. Maxi Min reprezint valoarea maximi, respectiv, minim nregistrat

de serie pentru eantionul curent.


44/69

Page 44

Std. Dev. reprezint abaterea standard, care, aa cum s-a mai discutat,

este o msur a dispersiei sau a mprtierii valorilor seriei fa de medie.

Skewness este o msur a asimetriei funciei de densitate de repartiie a

seriei n jurul valorii sale medie. Acest indicator se dup formula:

N

i

i yy

NS

1

1

unde este un estimator pentru abaterea standard. Statistica skewness

pentru o distribuie simetric, cum ar fi distribuia normal, este ntotdeauna zero.

O valoare pozitiv semnific faptul c distribuia are coada din partea dreapt

mai lung, iar o valoare negativ implic faptul c distribuia are coada din

partea stng mai lung.

Kurtosis este o msur a amplitudinii funciei de densitate, a aplatizrii

acesteia n raport cu funcia de densitate a distribuiei normale. Aceast statistic se

calculeaz dup formula:

N

i

i yy

NK

1

41


45/69

Page 45

Valoarea acestei statistici pentru o serie distribuit normal este 3. Dac

statistica nregistreaz o valoare mai mare dect 3, se spune c distribuia este

leptokurtic, iar dac are o valoare mai mic dect 3, distribuia este platikurtic.

Jarque-Bera reprezint statistica unui test pentru verificarea ipotezei c

seria este normal distribuit. Statistica este o msur a distanei dintre indicatorii

Skewness i Kurtosis ai seriei analizate fa de cele ale distribuiei normale.

Statistica se calculeaz astfel:

2

2 3

6 4

KNJB S

unde S este indicatorul Skewness, iarK este indicatorul Kurtosis. Sub

ipoteza nul a unei distribuii normale, statistica Jarque-Bera este distribuit 2 cu

2 grade de libertate. Probabilitatea raportat este probabilitatea ca statistica Jarque-

Bera s depeasc (n valoare absolut), valoarea observat sub ipoteza nul o

valoare mic a acestei probabiliti indic respingerea ipotezei nule c seria are o

distribuie normal.

O constatare comun n ceea ce privete regresiile dintre seriile de timp este

faptul c reziduurile sunt autocorelate. Aceast corelaie serial ncalc una din

ipotezele standard ale regresiei liniare clasice conform creia inovaiile nu sunt

corelate cu valori din trecut ale acestora. Printre problemele asociate corelaiei

serial n reziduuri se numr urmtoarele:

estimatorul OLS nu mai este eficient printre estimatorii liniari. n plus,

deoarece reziduuri trecute ajuta la previzionarea reziduurilor actuale, se poate

profita de aceast informaie pentru a forma o predicie mai bun a variabilei

dependente.

Erorile standard calculate dup formula clasic OLS nu sunt corecte, i

sunt n general subevaluate. Dac n partea dreapt a regresiei existlag-uri (i.e. valori din trecut) ale

variabilei dependente, estimatorul OLS este deplasat i inconsistent.


46/69

Page 46

Eviews furnizeaz instrumente pentru detectarea corelaiei seriale i metode

de estimare care s in seama de prezena acesteia. De exemplu, Eviews

raporteaz statistica Durbin-Watson (DW) ca o parte a rezultatelor regresiei

standard. Statistica Durbin-Watson se refer la un test pentru corelaia serial de

prim-ordin. Formal, statistica DW msoar asocierea liniar ntre reziduuri

adiacente ale unui model de regresie. Dac nu exist nici o corelaie de serie,

statistica DW va fi n jurul valorii de 2. Statistica DW va scdea sub 2 dac nu

exist corelaie pozitiv serial (n cel mai ru caz, aceasta va fi aproape de zero).

Dac exist corelaie negativ, statistica este undeva ntre 2 i 4.

Modele ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) sunt

folosite pe scar larg pentru a analiza dinamica seriilor de timp unidimensionale.

Un model ARIMA este compus din trei pri: termenul autoregresiv, termenulprivind ordinul de integrare i termenul de medie mobil.

Prima parte este partea autoregresiv sau termenul AR. Modelul AR (1)

utilizeaz doar lag-ul de ordin nti al variabilei analizate:

1t t tx x

In general, se pot utiliza termeni cu ordine mai mari pentru AR. Fiecare

termen AR corespunde utilizrii unei valori lag n ecuaia de dinamic a variabilei.

Un model autoregresiv de ordinp, AR(p) are forma:1 1 2 2 ...t t t p t p t x x x x

A doua parte se refer la ordinul de integrare. Fiecare ordin de integrare

corespunde unui nivel de difereniere al seriei care este analizat. O componenta

integrat de ordin unu semnific faptul c modelul de dinamic este specificat

pentru prima diferen a seriei originale. O component integrat de ordin doi

corespunde diferenelor de ordin doi, i aa mai departe.

A treia parte este termenul MA sau medie mobil. Un model de dinamicde tip medie mobil utilizeaz lag-uri ale erorii de prognozare pentru a mbunti

previziunea actual. O medie mobil de ordin unu utilizeaz cea mai recent eroare


47/69


48/69

Page 48

Operatorul dpoate fi utilizat pentru a specifica diferenele seriei. Pentru a

specifica prima diferen, pur i simplu se include numele seriei ntre paranteze

dup operatorul d. De exemplu, d(PIB) specific prima diferen a PIB-ului, sau

PIB-PIB(-1). Exist dou modaliti de estimare a modelelor integrate n Eviews.

n primul rnd, s-ar putea genera o serie nou care conine datele difereniate, i

apoi se poate estima un model ARMA folosind noile date. Alternativ, se poate

include operatorul de diferenddirect n specificaiile estimrii. Prile ARi MA

ale modelului sunt specificate folosind cuvintele cheie ari ma, ca parte a ecuaiei.

Rezultatele estimrii unui model de regresie cu specificaii AR sau MA

sunt similare cu cele de la o ecuaie de regresie simpl, cu adugarea unui nou

bloc, care prezint rdcinile polinoamelor ARi MA. Eviews ofer acces la mai

multe instrumente de diagnostic, care ajut la evaluarea structurii ARMA a ecuaieiestimate. Pentru a afia structura ARMA, selectai View/ARMA Structure... din

meniul unei ecuaii estimate.

Eviews deschide csua de dialog ARMA Diagnostic Views, aceasta fiind

disponibil doar pentru modelele care includ cel puin un termen AR sau MA i

sunt estimate cu metoda celor mai mici ptrate. Exist trei moduri de vizualizare

disponibile: prezentarea rdcinilor polinoamelor ARi MA, cea mai important,

prezentarea corelogramei i analiza de tip rspuns la impuls.


49/69

Page 49

Vizualizarea referitoare la rdcinile asociate modelului afieaz inversul

rdcinilor polinomului caracteristic ARi/sau MA. Rdcinile pot fi afiate ca un

grafic sau sub forma unui tabel prin selectarea butonului corespunztor.

Vizualizarea sub form grafic prezint rdcinile n planul complex n care pe axa

orizontal este partea real i pe axa vertical este partea imaginar a fiecrei

rdcini. n cazul n care procesul ARMA estimat este staionar, atunci toate

rdcinile AR ar trebui s fie plasate n interiorul cercului unitate. n cazul n care

procesul ARMA estimat este inversabil, atunci toate rdcinile MA ar trebui s se

plaseze n interiorul cercului unitate. Vizualizarea sub form de tabel afieaz toate

rdcinile n ordine descresctoare a modulului (radical din suma ptratelor prilor

reale i imaginare).


50/69

Page 50

7 Tehnici de modelare i previzionare a seriilor de timpmultidimensionale

Abordarea structural pentru modelarea seriilor de timp utilizeaz teoria

economic pentru a modela relaia dintre variabilele de interes. Din pcate, teoria

economic nu este suficient de bogat pentru a oferi o specificaie dinamic, care

identific toate aceste relaii. n plus, estimarea i inferena sunt complicate de

faptul c variabilele endogene pot s apar n ambele pri ale unei ecuaii. Aceste

probleme conduc la abordri alternative, nestructurale, pentru modelarea relaiei

dintre mai multe variabile. Acest capitol descrie estimarea i analiza modelelor de

tip VAR(Vector AutoRegression). Urmtorul capitol descrie estimarea i analiza

modelelor care permit integrarea prezenei unei relaii pe termen lung ntre mai

multe variabile din model.

Modelele de tip VAR sunt frecvent utilizate pentru prognozarea sistemelor

de serii de timp interconectate i pentru analizarea impactului dinamic al

inovaiilor asupra sistemului de variabile. Abordarea VAR eludeaz nevoia de

modelare structural prin tratarea fiecrei variabile endogene din sistem ca pe o

funcie a lag-urilor, a valorilor din trecut, a tuturor variabilelor endogene din

sistem. Reprezentarea matematic a unui model VAR(p) este

1 1 2 2 ...t t t p t p t t y A y A y A y Bx

unde ty un vectorKdimensional de variabile endogene, tx este un vector

D dimensionalde variabile exogene, pAA ,...,1 i B este matrice de coeficieni care

trebuie estimai i t este un vector de inovaii, care poate fi contemporan corelat,

dar este necorelat cu valorile din perioadele anterioare i cu variabilele din parteadreapt a ecuaiei.


51/69

Page 51

Pentru a specifica un model VAR n Eviews, trebuie s se creeze mai nti

un obiect var. Se selecteaz Quick/Estimate VAR.... Fila Basics a csuei de

dialog va solicita definirea structurii VAR:

Se selecteaz tipul de model VAR: Unrestricted VAR. Ceea ce s-a

numit pn acum un VAR este de fapt un VAR nerestricionat.

Se introduc specificaiile lag-urilor n csua de editare corespunztoare.

Aceast informaie se introduce n perechi: fiecare pereche de numere definete o

serie de lag-uri. Se introduce numele seriilor endogene i exogene n casetele de editare

corespunztoare.

Eviews va afia rezultatele estimrii n fereastra VAR. Fiecare coloan din

tabel corespunde unei ecuaii din modelul VAR. Pentru fiecare variabil din partea

dreapt, Eviews raporteaz coeficientul estimat, eroarea sa standard i statistica

testului t.


52/69

Page 52

Eviews afieaz informaii suplimentare n partea de jos a ferestrei cu

rezumatul estimrii. Prima parte a informaiei suplimentare prezint statistici

standard ale regresiei OLS pentru fiecare ecuaie. Rezultatele sunt calculate separat

pentru fiecare ecuaie folosind reziduurile acesteia i sunt afiate n coloana

corespunztoare. Numerele prezentate n partea de jos a tabelului sunt rezumate ale

statisticilor sistemului VAR ca un ntreg.

Dup ce a fost estimat un model VAR, Eviews ofer posibiliti diferite

pentru a lucra cu acest model. Un set de instrumente de diagnosticare sunt

prevzute n cadrul structurii de meniuri View/Lag Structure i View/Residual

Tests n fereastra VAR. Aceste instrumente pot ajuta la verificarea gradului de

adecvare a VAR estimat.Un oc aprut n cadrul ecuaiei variabilei i nu numai c afecteaz n mod

direct variabila i, dar este transmis, de asemenea, tuturor celorlalte variabile

endogene prin structura dinamic a modelului VAR. O funcie de rspuns la

impuls urmrete efectul unui oc aprut la un moment dat ntr-una din inovaiile

modelului asupra valorilor prezente i viitoare ale variabilelor endogene. n cazul

n care inovaiile sunt simultan necorelate, interpretarea rspunsului la impuls este

relativ simpl. Inovaia i este puri simplu un oc pentru variabila i. Inovaiile, cu

toate acestea, sunt de obicei corelate, i pot fi privite ca avnd un element comun,

care nu poate fi asociat cu o variabil specific. Pentru a interpreta, n aceast

situaie general, rspunsurile la impuls, se obinuiete s se aplice o transformare


53/69

Page 53

a inovaiilor, astfel nct acestea s devin necorelate. Pentru a obine funciile de

rspuns la impuls, se estimeaz mai nti modelul VAR, apoi se selecteaz

View/Impulse Response... din bara de instrumente VAR. Se afieaz o caset de

dialog cu dou file: Display i Impulse Definition. n fila Display Information ar

trebui introduse variabilele pentru care se dorete s se genereze inovaii

(Impulsuri) i variabilele pentru care se dorete s se urmreasc rspunsurile

(Responses).

n timp ce funciile de rspuns la impuls urmeaz efectele unui oc aprut

n dinamica unei variabile asupra unei alte variabile din VAR, descompunerea

varianei ofer informaii despre importana relativ a fiecrei inovaii privind

efectul asupra dinamicii variabilelor din VAR. Pentru a obine descompunerea

varianei, se selecteazView/Variance Decomposition... din bara de instrumente aobiectului var. Practic, trebuie s se furnizeze aproximativ aceleai informaii ca i

mai sus n cazul specificrii unei funcii de rspuns la impuls. Ca i n cazul

rspunsurilor la impuls, descompunerea varianei bazate pe metoda Cholesky, are o

mare senzitivitate fa de modul de ordonare al variabilelor n modelul VAR.


54/69

Page 54

8 Tehnici de analiz a dinamicii pe termen lungAcest capitol descrie procesul de estimare i analiz a modelelor de tip

VEC (Vector Error Correction), precum i modelele i instrumentele pentru

testarea prezenei relaiilor de cointegrare dintre mai multe variabile nestaionare.

Teoria din spatele estimrii modelelor ARMA, discutate n capitolul 6, se

bazeaz pe serii de timp staionare. O serie este staionar (n covarian) n cazul

n care media, variana i auto-covarianele seriei nu depind de timp. Orice serie

care nu este staionar se numete nestaionar. Un exemplu clasic de serie

nestaionar este procesul de tip random walk:

1t t ty y

unde este un proces staionar. Procesul Random walk este o serie

staionar n prima diferen deoarece prima diferen a procesului

( 1t t ty y ) este un proces staionar. O serie staionar n diferen este numit

serie integrat de ordin d i se noteaz cu I(d) unde d este ordinul integrrii.

Ordinul de integrare, sau numrul de rdcini unitare (unit roots), reprezint

numrul de operaiuni de diferen necesare pentru a face o serie staionar. Pentruprocesul de tip random walk exist o singur rdcin unitate, deci este o serie I(1).

Similar, o serie staionar este I(0).

Procedurile standard de inferen nu se aplic pentru ecuaii de regresie care

conin o variabil dependent integrat sau regresori integrai. Prin urmare, este

important s se verifice dac o serie este staionar nainte de a o utiliza ntr-o

regresie. Metoda formal pentru testarea staionaritii unei serii este testul de unit

root.

Eviews ofer o varietate de instrumente pentru testarea unei serii (sau a

primei sau celei de a doua diferen din serie) pentru prezena unei rdcini

unitate, cum ar fi testul Augmented Dickey-Fuller (ADF) i testul Phillips-Perron


55/69

Page 55

(PP ). Pentru a efectua un test de unit root, se face dublu click pe numele seriei i

se selecteaz opiunea View/Unit Root Test Trebuie specificat dac se dorete

testarea pentru o rdcin unitate a seriei, sau a prima diferen, respectiv a celei de

a doua diferen a seriei. Setri avansate puse la dispoziie n cazul testului ADF

permit specificarea modului n care lag-urile termenilor difereniai vor fi inclui n

ecuaia de testare ADF. Se poate opta pentru ca Eviews s fac selecia n mod

automat sau se poate specifica un numr fix, ntreg i pozitiv.

Constatarea empiric potrivit creia multe serii de timp macroeconomice

conin o rdcin unitate a impulsionat dezvoltarea teoriei analizei seriilor de timp

de nestaionare. Engle i Granger (1987) au subliniat faptul c o combinaie liniar

a dou sau mai multe serii nestaionare poate conduce la o serie care este

staionar. n cazul n care exist o astfel de combinaie liniar staionar, se spunec serile nestaionare care intr n aceea combinaie sunt cointegrate. Combinaia

liniar staionar se numete ecuaia de cointegrare i poate fi interpretat ca o

relaie de echilibru pe termen lung ntre variabile.

Scopul unui test decointegrare const n a determina dac un grup de serii

nestaionare sunt cointegrate sau nu. Dup cum se explic n continuare, prezena

unei relaii de cointegrare constituie baza pentru modelele de tip VEC. Eviews

implementeaz teste de cointegrare pe baz de modele VAR, folosind metodologia

elaborat de ctre Johansen (1991, 1995). Pentru a efectua testul de cointegrare

Johansen, se selecteaz View/Cointegration Test... din grup sau bara de

instrumente a ferestrei VAR.


56/69

Page 56

De reinut faptul c, deoarece discutm de un test de cointegrare, acesta este

valabil numai atunci cnd se lucreaz cu serii despre care se tie c sunt

nestaionare. Se pot aplica mai nti teste ale rdcinii unitate pentru fiecare serie

din VAR. Pagina Cointegration Test Specification solicit informaii despre test.

n practic, cazurile 1 i 5 sunt rar folosite. Ar trebui utilizat cazul 1 numai dac

tii c toate seriile au medie zero. In practic, se utilizeaz cazul 2 dac nici una

din serii nu pare s aib un trend. Pentru serii cu trend se utilizeaz cazul 3, dac se

consider c toate trendurile sunt stocastice; dac se consider c unele serii au un

trend determinist, se utilizeaz cazul 4. Dac nu exist siguran privind trendul

care se poate folosi n ipotez se poate alege opiunea Summary of all 5 trend

assumptions (cazul 6). Aceast opiune indic numrul de relaii de cointegrare

sub fiecare din cele 5 ipoteze de trend, i apoi se va putea evalua gradul de

sensibilitate al rezultatelor fa de aceste ipoteze.


57/69

Page 57

Prima parte a tabelului cu rezultate prezint numrul de relaii de

cointegrare. Dou tipuri de teste statistice sunt raportate. Primul bloc prezint aa-

numitele statistici trace i al doilea bloc (care nu apare in figura de mai sus)

prezint statisticile maximum eigenvalue. Pentru a determina numrul de relaii de

cointegrare, condiionat de ipotezele fcute cu privire la trend, se analiz succesiv

rezultatele de la 0r pn la 1Kr pn cnd nu se mai respinge ipoteza nulasociat testului. Rezultatul acestei proceduri de testare secvenial este prezentat

n partea de jos a fiecrui tabel cu rezultate.

A doua parte a ferestrei cu rezultate ofer estimri ale parametrilor din

relaiile de cointegrare i ale parametrilor de ajustare . Dup cum se cunoate,

vectorul de cointegrare nu este identificat dac nu se impun o anumit normalizare

a acestuia n mod arbitrar. De obicei, se utilizeaz o normalizare definite n

Johansen (1995). De reinut faptul c transpusa lui este raportat prin selectarea

opiunii Unrestricted Cointegrating Coefficients, astfel nct pe primul rnd este

primul vectorul de cointegrare, pe al doilea rnd este al doilea vector de

cointegrare, i aa mai departe.


58/69

Page 58

Un model de tip VEC (Vector Error Correction) este un model VAR

restricionat conceput pentru a fi utilizat n cazul seriilor nestaionare despre car

econometrie eviews

Documents