curs econometrie

39
TESTE DE MEDII Călinici Tudor 2015

Upload: cristian-tomac

Post on 13-Jul-2016

117 views

Category:

Documents


7 download

DESCRIPTION

a

TRANSCRIPT

Page 1: Curs Econometrie

TESTE DE MEDII Călinici Tudor

2015

Page 2: Curs Econometrie

OBIECTIVE EDUCAŢIONALE

Prezentarea şi exemplificarea testelor de tip Z

pentru comparația mediilor

Prezentarea și exemplificarea testelor de tip T

pentru comparația mediilor

Page 3: Curs Econometrie

TESTE STATISTICE - CLASIFICĂRI

Parametrice – de semnificaţie

Pentru indicatori ai caracteristicilor cantitative –

medie, variaţie, coeficient de corelaţie, abatere

standard, etc.

Neparametrice – de concordanţă

Pentru caracteristici calitative – distribuţii de

frecvenţe, coeficienţi de asociere

Page 4: Curs Econometrie

TESTE PARAMETRICE

Variabile cantitative – comparaţii de medii

Conceptul de comparaţie este diferit în funcţie de domeniul de aplicare

Ipoteza alternativă vs.ipoteza nulă

Test unilateral, test bilateral

Page 5: Curs Econometrie

MODEL TEORETIC

Avem dovezi să afirmăm că două populații sunt

diferite din punct de vedere al unui parametru –

cantitativ

Se poate formula ipoteza ca “din punct de vedere

al respectivului parametru, populațiile sunt

diferite” sau ” în prima populație parametrul

respectiv este mai mare decât în a doua”

Page 6: Curs Econometrie

IPOTEZELE STATISTICE

Ipoteza H0 – nu există diferenţă semnificativ

statistică între cele două medii

Ipoteza alternativă test bilateral H1– cele două

medii sunt semnificativ diferite

Ipoteza alternativă test unilateral H1 – una

dintre medii este semnificativ mai mare decât

cealaltă

Page 7: Curs Econometrie

IPOTEZE STATISTICE – FORMULARE

MATEMATICĂ

0: : 00 BABA HsauH

0: : 11 BABA HsauH

0: : 11 BABA HsauH

0: : 11 BABA HsauH

Page 8: Curs Econometrie

REGIUNE CRITICĂ

Pentru test bilateral – reuniune de intervale

(-, -Z ] [Z , + )

Pentru testul unilateral

(-, -Z ] sau [Z , + ) – în funcţie de direcţia de

comparaţie

Page 9: Curs Econometrie

CATEGORII TESTE PARAMETRICE

Teste de tip Z

Teste de tip T

Page 10: Curs Econometrie

TESTE DE TIP Z

Condiţii de aplicare

Populaţie normal distribuită

Variaţia în populaţie este cunoscută, sau cel puţin

poate fi estimată

Eşantioane mari – mai mari de 30 de persoane

Page 11: Curs Econometrie

TIPURI DE TESTE Z

Comparaţia mediei unui eşantion cu media unei

populaţii

Comparaţia mediilor a două populaţii

Page 12: Curs Econometrie

EXEMPLU 1

Se cunoaşte că media taliei normale a nou-

născuţilor la termen este de 51 cm. Pe un

eşantion reprezentativ de 49 nou-născuţi

prematur se observă o medie a taliei de 45 cm cu

o variaţie de eşantionare egală cu 9. Diferenţa

între cele două medii este semnificativă? Adică,

se poate afirma că prematurii se nasc cu o talie

mai mică decât nou-născuţii la termen?

Page 13: Curs Econometrie

REZOLVARE (1)

Ipoteza nulă H0: In ceea ce priveşte talia la

naştere nu există o diferenţă semnificativă între

talia prematurilor şi cea a nou născuţilor la

termen.

Ipoteza alternativă H1: In ceea ce priveşte talia la

naştere EXISTĂ o diferenţă semnificativă între

talia prematurilor şi cea a nou născuţilor la

termen.

Page 14: Curs Econometrie

REZOLVARE (2)

Parametrul testului este

U=

Alegem pragul de semnificaţie α = 0,05, regiunea

critică va fi (-, -1,96] [1,96, + )

n

m

Page 15: Curs Econometrie

REZOLVARE (3)

Pentru datele de cercetare parametrul U are valoarea

𝑈 =51 − 45

9

49

=6𝑥7

9= 4,66

4,66>1,96, deci U aparţine regiunii critice, deci ipoteza

nulă H0 se poate respinge cu un risc de eroare de speţa

I < 0,05

Page 16: Curs Econometrie

CONCLUZIE

Talia prematurilor este în medie semnificativ

diferită (mai mică) decât cea a nou născuţilor la

termen. Afirmând acest lucru există o

probabilitate mai mică de 5% de a face o eroare.

Page 17: Curs Econometrie

EXEMPLU 2

Se doreşte să se studieze dacă există diferenţă semnificativ statistică între nivelul seric al magneziului la persoanele emigrate din Republica Moldova în România. Se cunoaşte faptul că nivelul seric al magneziului urmează legea normală cu o variaţie de 1 mg/100ml la persoanele din România, respectiv cu o variaţie de 2,3/100ml la persoanele din Moldova.

Nivelul mediu al magneziului seric, obţinut la un eşantion de 120 de persoane din România a fost 2 mg/100 ml în timp ce la măsurătorile pe un grup de 80 de persoane emigrate din Republica Moldova a rezultat un nivel mediu de 2,5mg/100ml

Page 18: Curs Econometrie

REZOLVARE (1)

Ipoteza nulă H0: In ceea ce priveşte nivelul seric

al magneziului la persoanele emigrate din

Republica Moldova în România nu există

diferenţă semnificativ statistică faţă de

persoanele născute în România

Ipoteza alternativă H1: In ceea ce priveşte nivelul

seric al magneziului la persoanele emigrate din

Republica Moldova în România EXISTĂ

diferenţă semnificativ statistică faţă de

persoanele născute în România

Page 19: Curs Econometrie

REZOLVARE (2)

În acest caz parametrul este

𝑍 =𝑋1 − 𝑋2

𝜎21𝑛1

+𝜎22𝑛2

Alegem pragul de semnificaţie α = 0,05, regiunea critică va

fi (-, -1,96] [1,96, + )

Page 20: Curs Econometrie

REZOLVARE (3)

Utilizând datele de cercetare obţinem

𝑍 =2 − 2,5

1120

+2,380

= −2,59

-2,59 <-1,96 deci Z aparţine regiunii critice, deci

ipoteza nulă H0 se poate respinge cu un risc de

eroare de speţa I < 0,05

Page 21: Curs Econometrie

CONCLUZIE

In ceea ce priveşte nivelul seric al magneziului la

persoanele emigrate din Republica Moldova în

România EXISTĂ diferenţă semnificativ

statistică faţă de persoanele născute în România

Page 22: Curs Econometrie

TESTE T - STUDENT

Se renunţă la cerinţa ca variaţia în populaţie să

fie cunoscută şi la condiţia referitoare la talia

eşantionului

Comparaţia mediilor obţinute din date provenind

din eşantioane perechi

Comparaţia mediilor obţinute din date provenind

din eşantioane independente

Page 23: Curs Econometrie

TEST T PENTRU EȘANTIOANE PERECHI

Pentru orice obiect din primul eșantion avem

perechea acestuia în al doilea eșantion

Cel mai frecvent exemplu – un eșantion, două

măsurători

Ex: Se dorește verificarea efectului somnului

asupra glicemiei. Astfel, s-a măsurat glicemia la

10 persoane, acestea au primit un somnifer, au

fost trezite după 2 ore și li s-a măsurat din nou

nivelul glicemiei

Page 24: Curs Econometrie

IPOTEZE ȘI DECIZIE CU AJUTORUL VALORII

P

Ipoteza nulă: Somnul nu influențează nivelul

glicemiei

Ipoteza alternativă: Somnul influențează nivelul

glicemiei

p<=0,05; ipoteza nulă se respinge, deci somnul

influențează nivelul glicemiei

p>0,05; nu pot respinge ipoteza nulă, deci nu

putem demonstra că somnul ar influența nivelul

glicemiei

Page 25: Curs Econometrie

TESTE T PENTRU EȘANTIOANE

INDEPENDENTE

Pe două eșantioane independente se studiază un

parametru cantitativ (ex: două grupuri de

persoane – diabetici respectiv fără diabet– se

studiază valoarea tensiunii arteriale sistolice)

Întrebarea de cercetare: Există diferențe din

punct de vedere al TAS între grupul diabeticilor

și cel al persoanelor fără diabet?

Page 26: Curs Econometrie

COMPARAŢIA DE MEDII CU TESTUL T –

EŞANTIOANE INDEPENDENTE

Presupune iniţial verificarea diferenţelor dintre

variaţii cu ajutorul testelor bazate pe statistica F (F,

Barlet, Levine)

Test Student pentru eşantioane perechi presupunând

variaţii egale

Test Student pentru eşantioane perechi presupunând

variaţii inegale

Page 27: Curs Econometrie

IPOTEZE TESTE DE VARIANȚE

Ipoteza nulă: Varianța este la fel în ambele

eșantioane

Ipoteza alternativă: Varianța unui eșantion este

diferită de a celuilalt

Decizie în funcție de valoarea p

Dacă p<=0,05 respingem ipoteza nulă – eșantioanle

au varianțe diferite

Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă –

eșantioanele au varianțele la fel

Page 28: Curs Econometrie

ALGORITM Aplicăm test statistic (F;

Barlet; Levine) pentru a

verifica egalitatea

varianțelor.

Rezultatul este valoarea p

P<0.05

Aplic testul T pentru

eșantioane independente

– varianțe inegale

Aplic testul T pentru

eșantioane independente

– varianțe egale

Page 29: Curs Econometrie

TEST T - UNILATERAL

Ipoteza nulă: Nu există diferență din punct de vedere al respectivului parametru între cele două eșantioane

Ipoteza alternativă: Parametrul de interes are valoare mai mare în primul eșantion

Decizie cu ajutorul lui p:

Dacă p<=0,05 atunci respingem ipoteza nulă și acceptăm ipoteza alternativă, deci parametrul de interes are valoare mai mare în primul eșantion, afirmație făcută cu o încredere de 95%

Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă; nu avem destule argumente ca să spunem că diferența observată se datorează eșantionării

Page 30: Curs Econometrie

TEST T - BILATERAL

Ipoteza nulă: Nu există diferență din punct de vedere

al respectivului parametru între cele două eșantioane

Ipoteza alternativă: Există diferență din punct de

vedere al respectivului parametru între cele două

eșantioane

Decizie cu ajutorul lui p:

Dacă p<=0,05 atunci respingem ipoteza nulă și acceptăm

ipoteza alternativă, deci există diferențe d.p.d.v. al

parametrului studiat între cele două eșantioane, afirmație

făcută cu o încredere de 95%

Dacă p>0,05 nu putem respinge ipoteza nulă; nu avem

destule argumente ca să spunem că diferența observată se

datorează eșantionării

Page 31: Curs Econometrie

EXEMPLU DE APLICARE

Se doreşte evaluarea unei substanţe (statina)

asupra nivelului colesterolului. În acest scop s-a

constituit un eşantion de 1204 de persoane cu

caracteristici clinice similare. Unele persoane au

primit medicament, altele au primit placebo. S-a

măsurat colesterolul la intrarea în studiu şi la

ieşirea din studiu.

Page 32: Curs Econometrie

EXEMPLU DE APLICARE

Lotul a fost împărțit în două subloturi – cei ce

primesc substanță activă, respectiv cei ce primesc

placebo.

Vom spune că medicamentul funcționează dacă

colesterolul final la grupul celor care a primit

medicament este semnificativ mai mic decât

colesterolul inițial la grupul respectiv.

Acest lucru se realizează aplicând testul T pentru

eșantioane perechi

Page 33: Curs Econometrie

IPOTEZE Ho – Medicamentul nu a avut efect (colesterolul

la intrarea în studiu e la fel ca la iesirea din

studiu)

H1 – Medicamentul a avut efect (colesterolul la

iesirea din studiu este mai mic decât la intrarea

în studiu)

Page 34: Curs Econometrie

DECIZIE

P (one-tail) = 0 (<0,05) deci

acceptăm H1 cu o încredere de

95%

Medicamentul a avut efect

Page 35: Curs Econometrie

EFECTUL PLACEBO

Pacienții care au primit placebo au înregistrat de asemenea scăderea valorii colesterolului

Pentru a putea spune că medicamentul funcționează trebuie să arătăm că e mai bun ca placebo

Page 36: Curs Econometrie

EXEMPLU DE APLICARE

Cele două subloturi ar trebui să fie la același

nivel la intrarea în studiu.

Deci, înainte de aplicarea testului pentru perechi

va trebui comparat colesterolul inițial la grupul

ce va primi statină cu colesterolul inițial la

grupul care va primi placebo.

Cele două eșantioane sunt independente, ce test

vom utiliza pentru această comparație?

Răspunsul este dat de rezultatul testului F

Page 37: Curs Econometrie

TEST F

Ipoteza nulă: Varianța este

la fel în ambele eșantioane

Ipoteza alternativă:

Varianța unui eșantion este

diferită de a celuilalt

p=0.087 >0,05 deci putem

considera că varianțele sunt

la fel în cele două

eșantioane

Vom aplica testul T pentru

eșantioane independente cu

varianțe egale

Page 38: Curs Econometrie

REZULTAT

Ipoteza nulă: Nivelul

colesterolului la intrarea

în studiu este același în

cele două eșantioane

Ipoteza alternativă:

Nivelul colesterolului la

intrarea în studiu

DIFERĂ între eșantioane

Decizie: p (two tail)=0,27

>0,05, nu pot respinge

ipotea nulă, deci nu am

motive să afirm că din

punct de vedere al

colesterolului grupurile

sunt diferite

Page 39: Curs Econometrie

VĂ MULŢUMESC PENTRU ATENŢIE!