1. Modelul lui Sharpe

Pentru cele 3 actiuni alese am facut cate o regresie intre randamentele acestora si randamentele indicelui piete pentru a vedea daca variatia cursului cu care se tranzactioneaza o actiune depinde de variatia lui BET.

Astfel ecuatia de regresie este

R_(actiune_i)= α_i+β_i*R_(BET_i)+ ε_i unde:

R_(actiune_i) este rentabilitarea activului financiar, adica randamentul celor 3 actiuni alese

R_(BET_i) este rentabilitatea portofoliului pietei, adica randamentul lui BET α si β sunt cei doi parametri ai modelului , ε este eroarea care apare in model.

Pentru a vedea daca acesti coeficienti estimati sunt semnificativi din punct de vedere statistic urmarim testul t, mai exact probabilitatea testului t. Daca aceasta este sub 5% atunci nu se accepta ipoteza nula , iar daca este mai mare decat 5%, atunci se accepta ipoteza nula si anume ca nu sunt semnificativi din punct de vedere statistic.

AMO

Dependent Variable: R_AMOMethod: Least SquaresDate: 11/16/10 Time: 04:24Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.040973 0.016834 -2.433871 0.0179

R_BET 1.229159 0.209463 5.868136 0.0000R-squared 0.364642 Mean dependent var -0.012343Adjusted R-squared 0.354053 S.D. dependent var 0.157850S.E. of regression 0.126866 Akaike info criterion -1.259652Sum squared resid 0.965692 Schwarz criterion -1.191034Log likelihood 41.04920 F-statistic 34.43502Durbin-Watson stat 1.856611 Prob(F-statistic) 0.000000

1

Dupa cum se observa din tabel,

R_AMO= -0.040973+1.229159*R_BET

Astfel, cand R_BET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 1.229159. Daca variabilela independenta ar fi nula, R_AMO ar fi egal cu termenul liber (-0.040973).

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.0179<0,05 , deci coeficientul α este semnificativ

diferit de 0 (modelul de regresie este corect specificat )Coeficientul lui R_BET(β): Prob=0.0000<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

Testul FPentru F, Prob=0.000000< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

Raportul de determinareR-squared = 0.364642 arata ca 36,4642% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared = 0.354053 este mai relevant decat R-squared si arata ca 35,4053% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 1.856611, valoarea statisticii este aproape de 2, fapt care imi arata ca erorile

sunt independente (nu sunt autocorelate).

2

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 10.06652 Probability 0.000049Obs*R-squared 19.63825 Probability 0.000054

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/16/10 Time: 04:29Sample: 2 681Included observations: 680

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002650 0.000231 11.45205 0.0000

R_BET 0.013938 0.008510 1.637811 0.1019R_BET^2 0.634359 0.143336 4.425682 0.0000

R-squared 0.028880 Mean dependent var 0.003051Adjusted R-squared 0.026011 S.D. dependent var 0.005611S.E. of regression 0.005537 Akaike info criterion -7.550236Sum squared resid 0.020758 Schwarz criterion -7.530286Log likelihood 2570.080 F-statistic 10.06652Durbin-Watson stat 1.328164 Prob(F-statistic) 0.000049

3

Probabilitatea asociata testului White este de 0,000049 < 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

AZO

Dependent Variable: R_AZOMethod: Least SquaresDate: 11/16/10 Time: 04:48Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.026166 0.016255 -1.609697 0.1127

R_BET 0.824071 0.202258 4.074363 0.0001R-squared 0.216715 Mean dependent var -0.006972Adjusted R-squared 0.203660 S.D. dependent var 0.137275S.E. of regression 0.122501 Akaike info criterion -1.329665Sum squared resid 0.900393 Schwarz criterion -1.261047Log likelihood 43.21960 F-statistic 16.60043Durbin-Watson stat 2.160712 Prob(F-statistic) 0.000137

Dupa cum se observa din tabel,

R_AZO= -0.026166+0.824071*R_BET

Astfel, cand R_BET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 0.824071. Daca variabilela independenta ar fi nula, R_AZO ar fi egal cu termenul liber (-0.026166).

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.1127>0,05 , deci coeficientul α este

nesemnificativ diferit de 0 (modelul de regresie nu este corect specificat )Coeficientul lui R_BET(β): Prob=0.0001<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

Testul FPentru F, Prob=0.000137< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

4

Raportul de determinareR-squared = 0.216715 arata ca 21,6715% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared =0.203660 este mai relevant decat R-squared si arata ca 20,3660% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 2.160712, valoarea statisticii este apropiata de 2, fapt care imi arata ca

erorile sunt independente (nu sunt autocorelate).

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 13.12870 Probability 0.000003Obs*R-squared 25.38904 Probability 0.000003

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 04:50Sample: 2 681

5

Included observations: 680Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.002179 0.000216 10.09031 0.0000R_BET -0.021621 0.007942 -2.722279 0.0067

R_BET^2 0.492932 0.133768 3.684988 0.0002R-squared 0.037337 Mean dependent var 0.002520Adjusted R-squared 0.034493 S.D. dependent var 0.005259S.E. of regression 0.005168 Akaike info criterion -7.688410Sum squared resid 0.018079 Schwarz criterion -7.668459Log likelihood 2617.059 F-statistic 13.12870Durbin-Watson stat 1.110720 Prob(F-statistic) 0.000003

Probabilitatea asociata testului White este de 0,000003 < 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

BCC

Dependent Variable: R_BCCMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 04:51Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.002235 0.001202 -1.860206 0.0633

R_BET 0.076670 0.047087 1.628271 0.0039R-squared 0.003895 Mean dependent var -0.002303Adjusted R-squared 0.002426 S.D. dependent var 0.031351S.E. of regression 0.031313 Akaike info criterion -4.086658Sum squared resid 0.664763 Schwarz criterion -4.073358Log likelihood 1391.464 F-statistic 2.651266Durbin-Watson stat 2.156336 Prob(F-statistic) 0.003932

Dupa cum se observa din tabel,

R_BCC= -0.002235+0.076670*R_BET

Astfel, cand R_BET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 0.076670. Daca variabilela independenta ar fi nula, R_BCC ar fi egal cu termenul liber (-0.002235).

6

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.0633>0,05, deci coeficientul α este

nesemnificativ diferit de 0 (modelul de regresie nu este corect specificat )Coeficientul lui R_BET(β): Prob=0.0039<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

Testul FPentru F, Prob=0.003932< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

Raportul de determinareR-squared = 0.003895 arata ca 0,3895% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared =0.002426 este mai relevant decat R-squared si arata ca 00,2426% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 2.156336, valoarea statisticii este aproape de 2, fapt care imi arata ca erorile

sunt independente (nu sunt autocorelate).

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

7

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 1.052776 Probability 0.349538Obs*R-squared 2.108325 Probability 0.348484

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 04:53Sample: 2 681Included observations: 680

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000932 0.000119 7.828472 0.0000

R_BET -0.004208 0.004379 -0.960897 0.3369R_BET^2 0.063817 0.073755 0.865261 0.3872

R-squared 0.003100 Mean dependent var 0.000978Adjusted R-squared 0.000155 S.D. dependent var 0.002849S.E. of regression 0.002849 Akaike info criterion -8.879124Sum squared resid 0.005496 Schwarz criterion -8.859174Log likelihood 3021.902 F-statistic 1.052776Durbin-Watson stat 1.166432 Prob(F-statistic) 0.049538

Probabilitatea asociata testului White este de 0.049538< 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

2. Modelul CAPM

Pentru acest model am mai folosit in plus fata de Modelul lui Sharpe rata fara risc, pe care am ales-o ca fiind Robor 6M. Astfel, am definit ecuatia de regresie ca fiind:

R_(actiune_i )-R_(ROBOR_i )=α_i+β_i*(R_(BET_i )-R_(ROBOR_i ) )+e_i unde

R_(actiune_i)-R_(ROBOR_i ) este rentabilitarea activului financiar din care se scade rentabilitatea ratei fara risc

R_(BET_i)-R_(ROBOR_i) este rentabilitatea portofoliului pietei din care se scade rentabilitatea ratei fara risc

α si β sunt cei doi parametri ai modelului , ε este eroarea care apare in model.

8

AMO

Dependent Variable: RAMOMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 09:56Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.013076 0.017598 -0.743014 0.4604

RBET 0.860688 0.218963 3.930740 0.0002R-squared 0.204779 Mean dependent var 0.006972Adjusted R-squared 0.191525 S.D. dependent var 0.147494S.E. of regression 0.132619 Akaike info criterion -1.170939Sum squared resid 1.055276 Schwarz criterion -1.102322Log likelihood 38.29912 F-statistic 15.45072Durbin-Watson stat 2.132713 Prob(F-statistic) 0.000222

Dupa cum se observa din tabel,

RAMO= -0.013076+0.860688*RBET

Astfel, cand RBET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 0.860688. Daca variabilela independenta ar fi nula, RAMO ar fi egal cu termenul liber (-0.013076).

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.4604>0,05 , deci coeficientul α nu este

semnificativ diferit de 0 (modelul de regresie nu este corect specificat )Coeficientul lui RBET(β): Prob=0.0002<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

Testul FPentru F, Prob=0.000222< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

Raportul de determinareR-squared = 0.204779 arata ca 20,4779% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared = 0.191525 este mai relevant

9

decat R-squared si arata ca 19,1525% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 2.132713, valoarea statisticii este aproape de 2, fapt care imi arata ca erorile

sunt independente (nu sunt autocorelate).

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 10.12875 Probability 0.000046Obs*R-squared 19.75611 Probability 0.000051

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/25/10 Time: 00:04Sample: 2 681Included observations: 680

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002650 0.000231 11.44911 0.0000

RBET 0.013970 0.008481 1.647300 0.1000RBET^2 0.631735 0.142347 4.437978 0.0000

R-squared 0.029053 Mean dependent var 0.003051Adjusted R-squared 0.026185 S.D. dependent var 0.005611

10

S.E. of regression 0.005537 Akaike info criterion -7.550371Sum squared resid 0.020755 Schwarz criterion -7.530421Log likelihood 2570.126 F-statistic 10.12875Durbin-Watson stat 1.328609 Prob(F-statistic) 0.000046

Probabilitatea asociata testului White este de 0,000046 < 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

AZO

Dependent Variable: RAZOMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 10:02Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.007931 0.010956 0.723915 0.4719

RBET 0.858480 0.136322 6.297425 0.0000R-squared 0.397938 Mean dependent var 0.027927Adjusted R-squared 0.387904 S.D. dependent var 0.105534S.E. of regression 0.082566 Akaike info criterion -2.118702Sum squared resid 0.409032 Schwarz criterion -2.050085Log likelihood 67.67977 F-statistic 39.65756Durbin-Watson stat 1.465902 Prob(F-statistic) 0.000000

Dupa cum se observa din tabel,

RAZO= -0.007931+0.858480*RBET

Astfel, cand RBET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 0.858480. Daca variabilela independenta ar fi nula, RAZO ar fi egal cu termenul liber (-0.007931).

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.4719>0,05 , deci coeficientul α este

nesemnificativ diferit de 0 (modelul de regresie nu este corect specificat )Coeficientul lui RBET(β): Prob=0.0000<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

11

Testul FPentru F, Prob=0.000000< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

Raportul de determinareR-squared = 0.397938 arata ca 39,7938% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared =0.387904 este mai relevant decat R-squared si arata ca 38,7904% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 1.465902, valoarea statisticii este apropiata de 2, fapt care imi arata ca

erorile sunt independente (nu sunt autocorelate).

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 13.12870 Probability 0.000003Obs*R-squared 25.38904 Probability 0.000003

12

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 04:50Sample: 2 681Included observations: 680

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.002179 0.000216 10.09031 0.0000

R_BET -0.021621 0.007942 -2.722279 0.0067R_BET^2 0.492932 0.133768 3.684988 0.0002

R-squared 0.037337 Mean dependent var 0.002520Adjusted R-squared 0.034493 S.D. dependent var 0.005259S.E. of regression 0.005168 Akaike info criterion -7.688410Sum squared resid 0.018079 Schwarz criterion -7.668459Log likelihood 2617.059 F-statistic 13.12870Durbin-Watson stat 1.110720 Prob(F-statistic) 0.000003

Probabilitatea asociata testului White este de 0,000003 < 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

BCC

Dependent Variable: RBCCMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 10:51Sample(adjusted): 2 681Included observations: 680 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.009172 0.023599 0.388644 0.1989

RBET 0.560240 0.293629 1.907988 0.0212R-squared 0.057203 Mean dependent var 0.022221Adjusted R-squared 0.041490 S.D. dependent var 0.181650S.E. of regression 0.177842 Akaike info criterion -0.584115Sum squared resid 1.897669 Schwarz criterion -0.515498Log likelihood 20.10756 F-statistic 3.640419Durbin-Watson stat 2.055701 Prob(F-statistic) 0.021181

Dupa cum se observa din tabel,

13

RBCC= -0.009172+0.560240*RBET

Astfel, cand RBET se modifica cu un punct procentual, variabila dependenta se modifica in acelasi sens, cu 0.560240. Daca variabilela independenta ar fi nula, RBCC ar fi egal cu termenul liber (-0.009172).

Testul t-StudentCoeficientul termenului liber (α):Prob=0.1989>0,05 , deci coeficientul α este semnificativ

diferit de 0 (modelul de regresie nu este corect specificat )Coeficientul lui RBET(β): Prob=0.0212<0,05 ,deci coeficientul β este semnificativ diferit

de 0 (intre cele 2 variabile exista o dependenta liniara semnificativa).

Testul FPentru F, Prob=0.021181< 0,05, fapt care duce la concluzia ca se respecta ipoteza H1 si

anume ca modelul de regresie este corect specificat (variabila independenta care poate explica variatia variabilei dependente).

Raportul de determinareR-squared = 0.057203 arata ca 5,7203% din variatia randamentului actiunii este

explicata de randamentul portofoliului pietei. Adjusted R-squared =0.041490 este mai relevant decat R-squared si arata ca 4,1490% din variatia randamentului actiunii este explicata de randamentul portofoliului pietei.

Testul Durbin-WatsonPentru d = 2.055701, valoarea statisticii este aproape de 2, fapt care imi arata ca erorile

sunt independente (nu sunt autocorelate).

14

Probabilitatea asociata testului Jarque-Bera este de 0,000000 < 0,05 , de unde rezulta ca se respinge ipoteza nula (nu se poate aproxima distributia modelului ca fiind una normala).

Heteroscedasticitatea (Testul White)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 1.046634 Probability 0.351685Obs*R-squared 2.096064 Probability 0.350627

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/25/10 Time: 00:32Sample: 2 681Included observations: 680

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000932 0.000119 7.829772 0.0000

RBET -0.004183 0.004364 -0.958508 0.3381RBET^2 0.063226 0.073249 0.863174 0.3883

R-squared 0.003082 Mean dependent var 0.000978Adjusted R-squared 0.000137 S.D. dependent var 0.002849S.E. of regression 0.002849 Akaike info criterion -8.879194Sum squared resid 0.005496 Schwarz criterion -8.859244Log likelihood 3021.926 F-statistic 1.046634Durbin-Watson stat 1.166465 Prob(F-statistic) 0.041685

15

Probabilitatea asociata testului White este de 0.041685< 0,05, ceea ce arata ca fenomenul de heteroscedasticitate este prezent la nivelul seriei reziduurilor.

16