proiect econometrie 2010.doc

7/28/2019 PROIECT econometrie 2010.doc

1/16

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE, BUCURESTI

PROIECT LA ECONOMETRIE

Studenta:Mirzoc Carmen Andreea

Grupa 943, seria A


2/16

2010

PROIECT ECONOMETRIE

Problema A.

nregistra i pentru cel pu in 15 unitati, valorile specifice ale unei perechi decaracteristici (X si Y) intre care exista o legtura logica. Datele prezentate subforma tabelara fac parte din lucrare. Se cer urmtoarele:

a) prezentarea problemei;

Export(mil$)

X

Import(mil$)

Y1995 8.86 16.561996 8.79 18.32

1997 8.81 19.211998 8.99 21.951999 10.09 23.352000 11.06 24.232001 9.91 25.442002 11.22 25.882003 12.56 26.412004 11.91 28.312005 13.28 31.672006 13.99 32.89

2007 14.14 33.022008 14.45 34.132009 15.01 35.422010 15.33 36.88

Table 1.1 Variabilele X si Y- valori ale exportului si importului debunuri ale SUA cu Italia in perioada 1995-2010 exprimate in mil $.Sursa: www.census.gov/foreign-trade/balance/c4759.html

In vederea alcatuirii lucrarii individuale am ales datele despre exportul siimportul de bunuri ale SUA cu Italia pe parcursul a 16 ani: 1995 - 2010. Cifrele suntexprimate in milioane de dolari.

b) definirea modelului de regresie simpla liniara;- forma, variabilele si parametrii modelului de regresie-aproximarea grafica a modelului legturii dintre variabile

Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial deforma:

2
http://www.census.gov/foreign-trade/balance/c4759.htmlhttp://www.census.gov/foreign-trade/balance/c4759.html


3/16

ra c

0

5

10

15

20

25

30

5

40

8.86 8.79 8.81 8.99 10.09 11.06 9.91 11.22 12.56 11.91 13.28 13.99 14.14 14.45 15.01 15.33

export(mil$)

import(mil$

import

y = f(x) + e unde:y = valorile reale ale variabilelor dependente;x = valorile reale ale variabilelor independente;e = variabila rezidual, reprezentnd influenele celorlali factori ai variabilei y,nespecificai n model, considerai factori ntmpltori, cu influene nesemnificative

asupra variabileiy.Analiza datelor din tabel, n raport cu procesul economic descrisconduce la urmtoarea specificare a variabilelor:y = importul, reprezentnd variabila dependentax = exportul, reprezentnd variabila independenta, respectiv factorul considerat prinipoteza de lucru cu influena cea mai puternic asupra variabileiy.

Parametrii modelului sunt necunoscui, ns pot fi estimai cu ajutorul mai multor metode, obinndu-se:

tt xbay +=^^^

Specificarea unui model econometric presupune, de asemenea, alegerea unei

funcii matematice (f(x)) cu ajutorul creia poate fi descris legtura dintre cele variabile.n cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit l constituie reprezentareagrafic a celor dou iruri de valori cu ajutorul corelogramei.

Din grafic se poate observa c distribuia punctelor empirice , ( tt yx , ) poate fiaproximat cu o dreapt. Ca atare, modelul econometric care descrie legtura dintre celedou variabile se transform ntr-un model liniar unifactorial y = a +bx + u, a i breprezentnd parametrii modelului, b 0 , panta dreptei fiind pozitiv deoarece legturadintre cele dou variabile este liniar.

c) estimarea parametrilor modelului;-estimarea punctuala a parametrilor

3


4/16

Deoarece parametrii modelului sunt necunoscu i, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor momente, in mod curent fiind folosita M.C.M.M.P. Utilizareametodei porne te de la urmtoarea rela ie:

ntubxay ttt ,1;=++=

tt xbay^^^

+=unde:

=

^

tyvalorile teoretice ale variabileiy obinute numai n funcie de valorile

factorului esenialx i de valorile estimatorilor parametrilora i b,

respectiv^

a

i^

b

;

ttttxbbaayyu )()(

^^^

+=== estimaiile valorilor variabilei reziduale.

Din Excel se determina^

asi

^

b.

Astfel ,

Coefficients

Intercept -3.549237548X Variable 1 2.603279197

Deci^

a= -3.54 si

^

b=2.60, unde

^

a(-7.95; 0.85) iar

^

b(2.93; 2.97).

Dispunnd de estima iile parametrilor se pot calcula valorile teoretice (estimate) ale

variabilei endogene cu ajutorul rela iei :

ttt xxbay 60.254.3^^^

+=+=

-estimarea parametrilor prin interval de ncredere

4


5/16

Estimarea prin interval de ncredere a parametrilor modelului de regresie liniara.

Valorile variabilei reziduale vor rezulta din urmtoarea relaie:

tttyyu^

= Pe baza acestor valori se pot calcula abaterea medie ptratic a variabilei

reziduale ^e

S i abaterile medii ptratice ale celor doi estimatori, ^a

S si ^b

S :

Abaterea medie ptratica a valorii reziduale:

k= nr. parametrilor n= nr. inregistrarilor

Deci :4891.2

216

8477.34)(^

2

2^ =

=

=

kn

yyS

tt

u

de unde rezulta ca:

577.14891.2^==

uS

Abaterea medie ptratica a estimatorului :

5


6/16

Deci:

0557.2228.4

228.474.84

65.138

16

1*4891.2

)(

1

^

^^2

222

==

=

+=

+=

a

t

ua

S

xx

x

nSS

Abaterea medie ptratica a estimatorului :

Deci :

171.00293.0

0293.0

74.84

1*4891.2

)(

1*

^

^^2

22

==

==

=

b

t

ub

S

xx

SS

In urma acestor calcule, modelul econometric se poate scrie:

577.1;60.254.3 ^^

=+=

utt Sxy

(2.0557) (0.171)

d) testarea semnifica iei corela iei si a parametrilor modelului de regresie;

- testarea semnifica iei corela iei

Pentru a testa senificatie corelatiei, sedeterminacoeficientul de corelaie liniar ( Excel) :

6


7/16

97.0/ =xyr , care este o expresie a direciei i intensitii legturii dintre cele douavariabile.Coeficientul de corelaie liniar fiind definit n intervalul [-1;1] rezult c valoareaobinut de 0,97 indic o puternic corelaie liniar ntre export si import.

- testarea semnificatiei parametrilor unui model de regresie

Estimatorii sunt semnificativ diferi i de zero, cu un prag de semnifica ie , daca se

verifica urmtoarele rela ii:

Din Excel,

60.2

54.3

^

^

=

=

b

a

055.2^ =a

S 171.0 =bS

145.272.1055.2

54.3||14;05,0

^

^

^ ==== tS

bt

b

b

Astfel,pe baza calculelor se observ c^

beste semnificativ diferit de zero, cu pragul

de semnificaie = 0,05.

7


8/16

Cum 145.272.1 14;05,0^ =


9/16

Pe baza acestei rela ii, in func ie de diferite praguri de semnifica ie , din tabela

distribu iei normale se vor prelua valorile corespunztoare ale lui

Lucrnd cu din tabelul Student se preia valoarea variabilei, cu un numr de

grade de libertate v = n-2 = 16-2 = 14

Deci, 145.214:05.0 =t

iar, pentru avem

0.01:14 2.977t =

Cu ajutorul acestor date, verificarea ipotezei de normalitate se poate face pe bazaurmtorului grafic: pe axa Ox se vor reprezenta valorile ajustate ale variabilei y , iar pe

axa Oy se vor trece valorile variabilei reziduale .

9


10/16

Se observa ca valorile variabilei reziduale se inscriu in banda construita pentru pragul de

semnifica ie . Ca urmare, ipoteza de normalitate a variabilei reziduale poate fi

acceptata cu acest prag de semnifica ie.

- testarea ipotezei de homoscedasticitateIpoteza de homoscedasticitate presupune ca variabila rezidual (aleatoare) s fie de medie

nula M 0)(^

=u , iar dispersia ei,2

^

u

s , s fie constant i independent de X.

Pe baza acestei ipoteze se poate admite ca legtura dintre X si Y este relativ stabila.

Acceptarea se poate face folosind mai multe metode:

-procedeul grafic : corelograma dintre variabila factoriala X si variabila reziduala u-Excel .

10


11/16

ore ograma

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Valori "X"

Valori"u"

Series1

Concluzie: deoarece graficul punctelor empirice prezint o distribuite oscilanta, se poateaccepta ipoteza ca cele doua variabile sunt independente si nu corelate.

-analiza variaieiSe poate observa c Sign.F =4.29509E-10 < 005,0= ceea ce nseamn c

modelul este verosimil.

-testarea ipotezei de autocorelare a erorilor

11


12/16

Presupune c valorile variabilei reziduale sunt independente, respectiv nu existfenomenul de autocorelare. Acceptarea sau respingerea acestei condi ii se poate face folosind mai multe metode:

a) procedeul grafic : corelograma dintre valorile variabilei dependente Y si valorile

variabilei reziduale (vezi Excel).

Corelograma

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Valori "Y"

Valori"u"

Series1

Concluzie: ca si in graficul precedent se observa ca distribu ia punctelor empirice este oscilanta, deci se poate accepta ipoteza de independenta a erorilor.

b) Testul Durbin-Watson (DW) consta in calcularea termenului empiric:

si compararea acestei mrimi d cu doua valori teoretice d1 si d2, preluate din tabela

Durbin-Watson in func ie de un prag de semnifica ie , arbitrar ales, de numrul

variabilelor exogene (k) si de valorile observate n (n>15).

12


13/16

Acceptarea sau respingerea ipotezei de independenta a erorilor se bazeaz pe o anumitaregula, care consta in:

- dac 10 dd autocorelare pozitiv;- dac 21 ddd => indecizie, recomandndu-se acceptarea autocorelrii pozitive;- dac 22 4 ddd


14/16

Daca X2010=15.33 atunci X2011=16.86, importul va fi:

29.4086.16*60.254.3

'^^

=+=+= txbaYmil $.

Anexe:Data analysis: Regression

14


15/16

Date:

SUMMARYOUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.970989348

R Square 0.942820314Adjusted RSquare 0.938736051

StandardError 1.57736232

Observations 16

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 1 574.3519873 574.3519873 230.8421996 4.29509E-10

Residual 14 34.83300643 2.488071888

Total 15 609.1849938

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -3.549237548 2.055725641 -1.7265132450.106244163 -7.958330522 0.859855427

X Variable 1 2.603279197 0.171341729 15.19349201 4.29509E-10 2.235787738 2.970770656

RESIDUALOUTPUT

Observation Predicted Y Residuals

1 19.51581614 -2.95581614

2 19.3335866 -1.013586596

3 19.38565218 -0.175652184 19.85424244 2.095757564

5 22.71784955 0.632150447

6 25.24303037 -1.013030374

7 22.2492593 3.190740703

8 25.65955505 0.220444954

9 29.14794917 -2.73794917

10 27.45581769 0.854182308

11 31.02231019 0.647689808

12 32.87063842 0.019361578

13 33.2611303 -0.241130302

14 34.06814685 0.061853147

15 35.5259832 -0.10598320316 36.35903255 0.520967454

15


16/16

Export(mil$)

X

Import(mil$)

Y

Yteoretic

t

Val.rezid

Ut=Yt-

t Ut^2 Ut-1(Ut-Ut-

1)^2 Ut*Ut-11995 8.86 16.56 19.496 -2.936 8.620096 0 8.620096 0

1996 8.79 18.32 19.314 -0.994 0.988036 -2.936 3.771364 2.9183841997 8.81 19.21 19.366 -0.156 0.024336 -0.994 0.702244 0.1550641998 8.99 21.95 19.834 2.116 4.477456 -0.156 5.161984 -0.33011999 10.09 23.35 22.694 0.656 0.430336 2.116 2.1316 1.3880962000 11.06 24.23 25.216 -0.986 0.972196 0.656 2.696164 -0.646822001 9.91 25.44 22.226 3.214 10.3298 -0.986 17.64 -3.1692002 11.22 25.88 25.632 0.248 0.061504 3.214 8.797156 0.7970722003 12.56 26.41 29.116 -2.706 7.322436 0.248 8.726116 -0.671092004 11.91 28.31 27.426 0.884 0.781456 -2.706 12.8881 -2.39212005 13.28 31.67 30.988 0.682 0.465124 0.884 0.040804 0.602888

2006 13.99 32.89 32.834 0.056 0.003136 0.682 0.391876 0.0381922007 14.14 33.02 33.224 -0.204 0.041616 0.056 0.0676 -0.011422008 14.45 34.13 34.03 0.1 0.01 -0.204 0.092416 -0.02042009 15.01 35.42 35.486 -0.066 0.004356 0.1 0.027556 -0.00662010 15.33 36.88 36.318 0.562 0.315844 -0.066 0.394384 -0.03709

Total 188.4 433.67 433.2 0 34.8477 -0.092 72.14946 -1.3849

Data analysis: Descriptive StatisticsColumn1 Column2

Mean 11.775 Mean 27.10438

Standard Error 0.594241113Standard Error 1.593195

Median 11.565 Median 26.145

Mode #N/A Mode #N/A

Standard Deviation 2.376964451 Standard Deviation 6.372781

Sample Variance 5.64996Sample Variance 40.61233

Kurtosis -1.552495855 Kurtosis -1.15264

Skewness 0.085517796 Skewness -0.06152

Range 6.54 Range 20.32

Minimum 8.79 Minimum 16.56

Maximum 15.33 Maximum 36.88

Sum 188.4 Sum 433.67

Count 16 Count 16

Confidence Level(95.0%) 1.266594944Confidence Level(95.0%)3.395815

16

proiect econometrie 2010.doc

Documents