952 epure ioana camelia- proiect econometrie

8/7/2019 952 Epure Ioana Camelia- proiect econometrie

1/21

Academia de Studii Economice

Bucuresti

PROIECT ECONOMETRIE AN III,

REI, ZI

Studiul legaturii dintre valorile Exportului si PIB-

ului. Aplicat pe 25 de state europene.

Epure Ioana Camelia

Grupa 952, Seria C


2/21

A) Prezentarea Problemei

Pentru a putea studia legatura statistica dintre cele doua variabile

trebuie sa intetelegem in primul rand legarura economica dinre cele doua.

Exportul reprezinta o operatiune comerciala de vanzare a unor bunuri

materiale si/sau servicii catre persoane fizice sau juridice dintr-o alta tara

in schimbul unei sume dintr-o valuta convenita.

Produsul intern brut (prescurtat PIB) este un indicator macroeconomic

care reflecta suma valorii de piata a tuturor marfurilor si serviciilor

destinate consumului final, produse in toate ramurile economiei in

interiorul unei tari n decurs de un an. Acesta se poate calcula si la nivelul

unei regiuni sau localitati.

PIB = consum + investitii + exporturi importuri

Prin urmare putem obserba o legatura inca din definirea celor doua

variabile. Nivelul exporturilor influenteaza in mod direct niveul PIB-ului.

Atat Exporturile cat si PIB-ul ajuta la relatarea gradului de dezvoltare si de

prosperitate a unei tari. Important pentru studiul economic este procentul

din PIB reprezentat de exporturi, o tara puternica este o tara care reuseste

sa exporte o cantitate ridicata de produse si servicii.

Prin urmare cele doua variabile identificate sunt:

Xi= Exportul in anul 2006 exprimat in mii euro

Yi= PIB-ul aferent celor 25 de tari in 2006, exprimat in mld euro

Valorile Exportului si PIB-ului pentru cele 25 de tari sunt prezentate in

urmatorul tabel, prezent si in anexa Excel:

Tabel 1.

TaraExport2006 mil

PIB 2006mld

Belgia 292087,00 392,00

Bulgaria 11748,00 31,00


3/21

Cehia 75604,00 141,80Danemarca 73716,00 275,20Germania 882532,00 2906,60

Irlanda 86593,00 222,60

Grecia 16525,00 244,90

Spania 170211,00 1223,90

Franta 394925,00 2230,70

Italia 332013,00 1844,70

Letonia 4902,00 20,12Luxemburg 18241,00 41,30

Ungaria 59936,00 112,80

Lituania 11263,00 29,79

Olanda 369249,00 657,50

Austria 108913,00 322,40

Polonia 88229,00 338,70

Romania 25850,00 121,60

Slovenia 18501,00 37,30

Slovacia 33340,00 55,05

Finlanda 61489,00 209,40

Suedia 117707,00 384,92

UK 357322,00 2345,02Norvegia 97331,00 310,95

Elvetia 117506,00 379,75

Sursa: Eurostat


4/21

B) Definirea modelului de regresie simpla liniara

Pentru a studia modelul de regresie de trebuie analizata corelograma

rezultata dupa studiul parametrilor xi (valorile exportului din cele 25 de

tari studiate) si yi (valorile PIB-ului celor 25 de tari).

Corelograma 1.

Sursa: anexa Excel

Conform corelogramei putem observa ca punctele sunt plasate pe directia

primei bisectoare asadar avem o legatura directa intre cele doua variabile.

Din functia de regresie Y=bx+a putem afla cei doi parametrii, peramentrul

a nu are semnificatie economica in timp ce b reprezinta panta dreptei.

Parametrul b ne arata ca la o crestere cu 1 milion de euro a exportului PIB-

ul creste cu 0,003 miliarde.

C) Pentru estimarea parametrilor modelului vom folosi functia

de regresie liniara:

Yi= a+bXi+ i unde:

Yi= Variabila dependenta

Xi= Variabila independenta

i= Variabila de perturbatie

a= Termenul constant

b= Panta dreptei

Parametrii a i b se determin cu ajutorul metodei celor mai mici

ptrate:


5/21

( ) ( ) minmin 22i

ii

i

ii bxayyy

aplicarea ei ducand la

obtinerea urmatorului sistem de ecuatii:

Pentru a rezolva acest sistem folosim urmatoarea secventa din anexa

Excel:

Tabel 2.

+=

+=

i

i

i

i

i

ii

i

i

i

i

xbxayx

xbnay

2

=

=

=

==

====

22

2

11

2

111

2

1

xnx

yxnyx

b

xby

xxn

yxxxy

a

i

i

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

i


6/21

Sursa: anexa Excel

Asadar

+=+=

ba

ba

4711509192231382573344,5728496433

38257332599,14879

a=(14879,99-3825733b)/25 =>

5728496433,44= (14879,99-3825733b)/25*3825733+ 1509192231471b

=>

5728496433,44= 2277074751,3068 585449319491,56b+

1509192231471b => 3451421682,1332= 923742911979,44b =>

b=0,0037363444280588

Stiind ca b=0,003 putem afla parametrul a:


7/21

a= (14879,99 0,003*3825733)/25 =>

a= (14879,99 - 14294,25617779071)/25 =>

a= 23,42936

In ceea ce priveste parametrul a=23,42, acesta reprezinta ordonata la

origine si nu are semnificatie economica. Parametrul b reprezinta

coeficientul de regresie si panta dreptei. Acesta este mai mare decat 0

deci intre Exporturile tarilor si PIB-ul acestora exista o legatura directa

astfel, la fiecare crestere cu o unitate a primului indicator studiat cel de-al

doilea se modifica cu 0,003, adica valoarea parametrului.

Pentru estimarea parametrilor prin interval de incredere trebuie sa

cunoastem atat eroarea standard a estimatei, eroarea standart a

ordonatei la origine cat si eroarea standard a corficientului de regresie.

Eroarea standard a estimatiei (sau SEM) se regaseste si in anexa excel in

studiul regresiei:

Regression Statistics

Multiple R

0,88549346

2

R Square

0,78409867

1Adjusted R

Square

0,77471165

6

Standard Error

392,917057

7

Observations 25

Calculul SEM se realizeaza cu ajutorul urmatoarei formule:

In cazul de fata, datorita faptului ca studiam o

regresie liniara simpla, k (numarul de variabile independente) este egal cu

1 => formula devine:

1

)(1

2

=

=

kn

yy

s

n

i

e

2

)(1

2

=

=

n

yy

s

n

ie


8/21

Conform rezultatelor aflate in anexa excel ecuatia devine:

Se=3550827,7325-2=154383,8143478261 = 392,9170578478696

Intervalul de incredere parametrul :

anan stasta + 2;2/2;2/

=0,05

=> ecuatia

de aflare a intervalului de incredere devine:

23- 2,397875*100,44 23+2,397875*100,44 =>

23-240,842565 23 + 240,842565 =>

-217,842565 263,842565

Intervalul de incredere al parametrului :

bnbn stbstb + 2;2/2;2/

( )

3589358390,000408819512419961115,451

9170577,392

44,799237429119

9170577,392

1

2

===

=

=

n

i

i

eb

xx

ss

=> ecuatia de aflare a intervalului de incredere devine:0,0037- 2,397875*0,000408813589358391

0,0037+

2,397875*0,000408813589358391 =>

0,0037- 0,000980283885582533

0,0037+

0,000980283885582533=>

0,0027197161144175 0,0046802838855825

( ) 44,10044,79923742911925

4711509192231

9170577,3922

2

===

xxn

x

ssi

i

ea


9/21

D) Pentru studiul semnificatiei corelatiei si a perametrilor vom

folosi urmatoarea secventa de calcul din tabelul principal

gasit in anexa excel:

Tabel 3.


10/21

(xi-xmed)^2

19337038366,

98

19960411380,

945994680177,1

06290602729,4

253217416012

7,184413784615,1

4

18633429378,

66295210127,62

58513520002,

6632035157706,

3421941702930,

3818167891208,

428666366228,6

220097689486,

3446750950019,

301946249690,3

44199081472,1

016174579435,

6618097868882,

0214325533322,

068379630185,7

01247666290,1

8

yi-ymed

(yi-

ymed) 2 xi-xmed

(xi-

xmed)*(yi-

ymed)-20

3,20 41290,04

139057,6

8

-

28256453,83

-564,20

318321,1

0

-

141281,3

2 79710852,93

-453,40

205571,1

2 -77425,32 35104602,92

-320,00

102399,6

9 -79313,32 25380224,33

2311,40

5342572,

18

729502,6

8

1686172844,

71

-372,60

138830,4

0 -66436,32 24754140,94

-350,30

122709,7

5

-

136504,3

2 47817397,77

628,70

395264,2

9 17181,68 10802130,46

1635,50

2674861,

82

241895,6

8

395620500,7

5

1249,50

1561251,

45

178983,6

8

223640194,0

7

-575,08

330722,2

1

-

148127,3

2 85185728,72

-553,90

306804,6

8

-

134788,3

2 74659185,75

-482,40

232709,3

0 -93093,32 44908172,88

-565,41

319687,9

3

-

141766,3

2 80156026,94

62,30 3881,35

216219,6

8 13470589,85

-272,80 74419,58 -44116,32 12034910,92

-256,50 65792,00 -64800,32 16621250,98

-473,60

224296,5

1

-

127179,3

2 60232064,91

-557,90

311251,8

7

-134528,3

2 75053285,15


11/21

41735499101,

583102302850,8

21261906263,8

2923742911979,

44

Sursa: anexa Excel

xmed= media exporturilor celor 25 de tari = i=1nxin= 153029,32

ymed= PIB mediu al celor 25 de tari= i=1nyin= 595,20

Pentru testarea semnificatiei corelatiei trebuie a aflam covarianta si

coeficientul de corelatie.

Covarianta: COVxy=xi-xmed(yi-ymed)n=3451421988,1925=138056879,5276

Coeficientul de corelatie r:

( ) ( )

( ) ( )

==

==

=

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yxymedyxmedx

ymedyxmedx

ss

yxr

1

2

1

2

1),(cov

r= 3451421988,19923742911979,44*16446530,19= 3451421988,193897738535,31357=

0,8854934616368093= 0,89

De asemenea putem observa valoarea coeficientului de corelatie din

output-ul de regresie anexat in excel:

Regression StatisticsMultiple R 0,89

R Square 0,78

Adjusted R Square 0,77

Standard Error

392,9

2

Observations 25,00

Coeficientul de corelatie masoara intensitatea legaturii dintre douavariabile, in cazul aplicat in acest proiect, legatura dintre Exportul unei tari


12/21

si PIB-ul acesteia. r=0,89 arata o legatura puternica intre cele doua

sintagme economice.

Testarea coeficientului de corelatie:

1. Formularea ipotezelor

H0: =0 (nu exista legatura liniara intre cele doua variabile)

H1: 0 (exista legatura liniara intre cele doua variabile)

2. Folosim testul statistic t (student) deoarece n=25 < 30, deci

avem un esantion de volum redus.

=0,05

3. ttab=t/2;df; d.f= n-2 deoarece avem regresie simpla; ttab=t0,025;23

ttab=2,397875

zona de respingere: (-;-2,397875)U(+2,397875;+)

zona de acceptare: (-2,397875;+ 2,397875)

4. tcalc= rn-21-r2= 0,89231-0,78= 93,04

5. 93,04> 2,397875 => resping H0

6. Exista suficienta evidenta statistica pentru a respinge ipoteza

nula si pentru a accepta ipoteza alternativa, asadar exista olegatura liniara intre Exportul unei tari si PIB-ul acesteia.

Testarea parametrilor modelului de regresie:

Testarea parametrului a:

1. H0: =0 ( nu este semnificativ diferit de 0, deci nu este

semnificativ statistic)

H1: 0 ( este semnificativ diferit de 0, deci este semnificativstatistic)

2. Folosim testul statistic t (student) deoarece n=25 < 30, deci

avem un esantion de volum redus.

=0,05

3. ttab=t/2;n-k-1 ; n-2 deoarece avem regresie simpla; ttab=t0,025;23

ttab=2,397875

zona de respingere: (-;-2,397875)U(+2,397875;+)

zona de acceptare: (-2,397875;+ 2,397875)


13/21

4.

aaa

aacalculat

s

a

s

a

s

att =

=

==

0

tcalculat= aSa= 23,42936100,44= 0,2332672242134608

5. -2,39 resping Ho

( )44,100

44,79923742911925

47115091922319170577,392

2

2

=

=

=

xxn

xss

i

i

ea


14/21

6. Este foarte putin probabil ca estimatorul b sa provina dintr-o

populatie cu =0, este semnificativ statistic.

A) ANOVA

Pentru aplicarea analizei de tip anova am folostit data analisys pentru a

obtine urmatoarea secventa:



Multiple R 0,89

R Square 0,78

Adjusted R Square 0,77

Standard Error392,9

2

Observations 25,00

Din aceasta secventa afla coeficientul de corelatie, Multiple R, care ia

valori de la 0 la 1. In cazul studiat Multiple r= 0,89, o valoare aflata intre

0,8 si 0,95, ceea ce inseamna ca intre Exportul si PIB-ul unei tari exista o

legatura puternica.

R square este diferit de 0 ceea ce inseamna ca variabila aleaza x,

Exporturile, au valoare explicativa. Putem imterpreta deci ca Exportul

explica variatia PIB-ului in masura de 0,78 sau 78%.

Din Standard Error putem deduce ca intre valorile reale si cele estimate

pe baza fuctiei liniare de regresie exista o diferenta de 392,92 mii euro.

ANOVA

df SS MS F Significance

F

Regression 1,00

12895702

,46

12895702

,46 83,53 0,000000004Residual 23,00 3550827, 154383,8


15/21

73 1

Total 24,0016446530

,19

In aceasta secventa, denumita si ANOVA, putem observa:gradelul de libertate, 23

numarul de variabile, 1

suma patratelor 16446530,19media pa tratica 12895702,46raportul anova F=85,53.

Cu ajutorul raportului ANOVA putem verifica validitatea modelului deregresie ales. Datorita faptului ca F=85,53 si Significance F= 0,000000004putem spune ca modelul este valid si poate fi folosit pentru analiza dependentei

dintr e cele doua variabile.

Testul F de verificare a validitatii modelului:

1. H0: Modelul nu este valid statisticH1: Modelul este valid statistic

2. Ftabelar= F;k;n-k-1=F0,05;1;23= 4,279344

3. = 12895702,46392,9170578478696= 32820,41897247684

4. Fcalc> Ftab => resping H0

5. Avem evidenta statistica pentru a concluziona ca modelul de

regresie ales este reprezentativ.

Parametrii de regresie

Coefficie

nts

Standard

Errort

Stat P-valueLower95%

Upper95%

Lower95,0%

Upper95,0%

Intercep

t 23,43 100,44 0,23 0,82 -184,36 231,22 -184,36 231,22XVariable1 0,0037 0,00 9,14

0,0000000040591892

0,0028906

0,0045820

0,0028906

0,004582

Din aceasta ultima secventa putem afla cei doi parametrii: a=23.43

si b=0,0037. Dupa cum am mai reamintit parametrul a nu are semnificatie

economica, iar b ne arata ca exista o legatura directa intre Export si PIB.

In ceea ce priveste parametrul a,valoarea p-value este 0,82 < 0,05,

ceea ce inseamna ca acesta nu este semnificativ. In cazul parametrului b,

2

2

/

s

sF

xy

calc =


16/21

p value este 0,000000004059 < 0,05 asadar parametrul b este semnificativ

pentru studiul nostru.

De asemenea din acest tabel putem observa intervalele de incredere ale

parametrilor, in cazul =0,05: -184,36< a< 231,22 si 0,0028906


17/21

TaraExport2006 mil

PIB2006mld

Letonia 4902,00 20,12Lituania 11263,00 29,79

Bulgaria 11748,00 31,00Grecia 16525,00 244,90Luxemburg 18241,00 41,30Slovenia 18501,00 37,30Romania 25850,00 121,60Slovacia 33340,00 55,05Ungaria 59936,00 112,80Finlanda 61489,00 209,40Danemarca 73716,00 275,20Cehia 75604,00 141,80Irlanda 86593,00 222,60Polonia 88229,00 338,70Norvegia 97331,00 310,95Austria 108913,00 322,40Elvetia 117506,00 379,75Suedia 117707,00 384,92Spania 170211,00 1223,90Belgia 292087,00 392,00Italia 332013,00 1844,70UK 357322,00 2345,02

Olanda 369249,00 657,50Franta 394925,00 2230,70Germania 882532,00 2906,60

Sursa: anexa Excel

2. Dupa ordonare am impartit seria de date in 3 parti, colorate

distinctiv in tabelul de mai sus. Setul 1 si 3 contin un numar egal de

termeni si anume 10, iar setul 2 contine 5 termeni.

3. Pentru seturile 1 si 3 se fac analizele de regresie si se obtine:

ANOVA setul 1

df SS

Regression 110328,860

09

Residual 7

42322,424

42

Total 852651,284

51


18/21

ANOVA setul 3

df SS

Regression 14471366,0

14

Residual 73242898,7

32

Total 87714264,7

46

Fcalculat=SSE3SSE1= 3242898,73242322,42442=76,62365227043862

Ftabelar= F;k;(n-d-2k)/2=F0,05;1; 25-5-4=4,493998

4. Fcalculat>Ftabelar => heteroscedasticitate

5. In cazul modelului de regresie ales avem heteroscedasticitate,

asadar variatia erorilor nu este constanta.

Autocorelarea erorilor

In urmatorul test vom verifica daca erorile la momentul t sunt corelate cu

erorile la momentul t-1. Rezolvarea problemelor se fac pe baza

urmatoarei secvente din Tabelul principal al anexei Excel:

Tabel 5.

ei ei-1(ei-ei-1)^2 ei^2

-722,77522392,0

7522392,0

7

-36,32 -722,77471204,2

0 1319,42

-164,11 -36,32 16329,78 26932,69

-23,66 -164,11 19727,39 559,68

-414,27 -23,66152580,4

1171622,1

5

-124,37 -414,27 84043,47 15468,03

159,73 -124,37 80711,79 25512,93

564,50 159,73163843,7

1318664,5

4

731,69 564,50 27952,84535377,3

2

580,76 731,69 22782,61 337277,24


19/21

-21,63 580,76362868,3

3 467,85

-50,28 -21,63 821,06 2528,47

-134,57 -50,28 7104,28 18109,30

-35,72 -134,57 9771,15 1276,04

-745,57 -35,72503885,7

7555875,8

0

-107,97 -745,57406540,2

0 11656,60

-14,38 -107,97 8757,69 206,88

1,59 -14,38 255,02 2,52

-55,26 1,59 3230,97 3053,15

-92,95 -55,26 1420,96 8639,88

-43,77 -92,95 2418,44 1916,10

-78,30 -43,77 1192,31 6131,38

986,51 -78,301133821,

93973197,2

4

-76,14 986,511129222,

88 5797,51

-82,72 -76,14 43,31 6842,95

0,00 82,725132922,5

43550827,7

3

Sursa: anexa Excel

Se aplica testul Durbin-Watson

= 5132922,543550827,73 = 1,445556622370976

Confrorm tabelului DURBIN-WATSON d STATISTICS pentru n=25 si k=1 :

dlow= 1,055

dupper= 1,211

Conform urmatoarei scheme:

=

=

=n

i

i

n

i

ii

e

ee

D

1

2

2

2

1)(


20/21

Intre: 0 si 1,055 respingem H0; intre 1,055 si 1,211 este zona de indecizie;

intre 1,211 si 2 nu respingem H0; intre 2 si 2,789 nu respingem H0; intre2,789 si 2,945 este din nou zona de indecizie; in final intre 2,945 si 4

respingem H0

Rezultatul testului Darbin-Watson este 1,445556622370976, acesta se

incadreaza intre 1,211 si 2, caz in care nu respingem H0. Putem

concluziona deci, ca datele nu sunt autocorelate.

F) Previziunea valorii variabilei Y daca variabila X creste cu 10%

fata de ultima valoare nregistrata (inclusiv interval de incredere).

Ultima valoare inregistrata o reprezinta Elvetia cu Exportul= 117506 mii

euro.

x=1,1*x= 1,1*117506= 129256,6

Y= a+bx= 23,42+0,0037*129256,6= 501,66942

Pentru a afla intervalul de incredere ne folosim de urmatoarea formula:

Y-E Yprevizionat Y+ E, unde E este egal cu:

E= t;n-2*Se1+1 n+(X'-Xmed)2(Xi-Xmed)2

E= 2,07*392,9170578478696*1+0,04+0,00061179

E=1,02010381628412*2,07*392,9170578478696 = 829,6895137010421Intervalul de incredere pentru Y este:


21/21

-328,0200937010421 Yprevizionat 1331,358933701042

952 epure ioana camelia- proiect econometrie

Documents