proiect econometrie 2
TRANSCRIPT
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 1/23
1
DATELE DE INTRARE:
Regiunilede
dezvoltare
Nr.Crt.
Judete
Numrmediu de
salariai dinsectorulenergiei
electricetermice,
gaze i ap(2007)
Câtig salarialdin sectorul
energiei electrice
termice, gaze iap (2007)
PIB (2007)Milioane lei
Populaiadin 2007
(miipersoane)
Nord-Vest
1 Bihor 3365 2037 11488.9 5942 Bistria-Nsud 1234 1775 4976.4 3163 Cluj 4656 2157 18020.9 6924 Maramure 1602 1877 7012.7 5135 Satu Mare 963 1904 5341.6 3666 Slaj 1076 1710 3883.6 243
Nord-Est
1 Bacu 3853 2131 9846.2 7192 Botoani 1406 1987 4737.6 454
3 Iai 4447 2158 12071.9 8254 Neam 1762 2245 6659.7 5665 Suceva 2718 2110 8864.8 7056 Vaslui 1529 1671 3809.9 455
Sud-VestOltenia
1 Dolj 5149 2087 10675.0 7122 Gorj 5094 2551 7613.9 3813 Mehedini 3209 2288 3755.6 2984 Olt 1832 1961 5566.3 4755 Vâlcea 4018 2207 6808.8 411
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 2/23
2
a. Realizarea i interpretarea regresiei unifactoriale
ii x f y !
Nr. mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap = f (PIB) X- variabila cauz, explicativ; ³ PIB´Y- variabila efect, explicata; ³ Nr. mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap´
1. S se reprezinte grafic datele
Corelograma sugereaz c e xist legtur dir ect i liniar între cele dou variabile.
2. S se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion
Exist o funcie f astfel încât variabila X explic variabila Y prin funcia f , X f Y ! , o
funcie liniar x x f ! FE .Modelul liniar de regresie este IFE ! X Y .
y = 0.2856x + 0.5759
R² = 0.5096
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 N u m a r u l m e d i u d e s a l a r i a t i d i n s e c t o r u l e n e r g i e i
e l e c t r i c e ,
t e r m i c e , g a z e s i a p a ( 2 0 0 7 ) ( m i i p e r s o a n e )
PIB 2007 (miliarde lei)
CORELOGRAMA DINTRE VARIABILA EFECT," NUMARUL MEDIU DE SALARIATI DIN SECTORUL ENERGIEI ELECTRICE GAZE SI
APA" SI VARIABILA CAUZA " PIB 2007 "
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 3/23
3
Pentru fiecare dintre cele n=17 judee s-au notat valorile celor dou variabile, X i Y ,
obinîndu-se astfel seria de date _ ann y x y x y x ,,...,,,, 2211 sau _ ani y x ii ,1,, ! . Pe baza acestui
eantion vom determina estimatorii a i b ai parametrilor E i F ai modelului de regresie.Estimatorii a i b reprezint soluia sistemului ecuaiilor normale:
±±
°
±±
¯
®
!
!
§§§
§§
!!!
!!
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
y x xb xa
y xbna
11
2
1
11
Rezolvarea sistemului folosind metoda determinanilor : (
(! aa si
(
(! bb ,
unde
§§
§
!!
!!(n
i
i
n
i
i
n
i
i
x x
xn
1
2
1
1 este determinantul matricei sistemului de ecuaii,
iar
§§
§§
!!
!!!( n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
a
x y x
x y
1
2
1
11 ,
§§
§
!!
!!( n
i
ii
n
i
i
n
i
i
b
y x x
yn
11
1 sunt minorii corespunztori celor dou
necunoscute.
±±±±±
°
±±±±
±
¯
®
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
!(
(!
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
¹
º
¸©
ª
¨¹
º
¸©
ª
¨¹
º
¸©
ª
¨¹
º
¸©
ª
¨
!((!
§§
§§§
§§
§§§§
!!
!!!
!!
!!!!
2
11
2
111
2
11
2
111
2
1
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
b
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
i
a
x xn
y x y xn
b
x xn
y x x x y
a
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 4/23
4
Calculele intermediare sunt prezentate în tabelul de mai jos:
NR.CRT
Valorile x i ale
variabilei X
Valorile y i ale
variabilei Y
1 11,5 3,365 132,25 11,323225 38,6975
2 5 1,234 25 1,522756 6,17
3 18 4,656 324 21,678336 83,808
4 7 1,602 49 2,566404 11,214
5 5 0,963 25 0,927369 4,815
6 4 1,076 16 1,157776 4,304
7 10 3,853 100 14,845609 38,53
8 5 1,406 25 1,976836 7,03
9 12 4,447 144 19,775809 53,364
10 7 1,762 49 3,104644 12,334
11 9 2,718 81 7,387524 24,462
12 4 1,529 16 2,337841 6,116
13 11 5,149 121 26,512201 56,639
14 8 5,094 64 25,948836 40,752
15 4 3,209 16 10,297681 12,836
16 6 1,832 36 3,356224 10,992
17 7 4,018 49 16,144324 28,126
TOTAL 133,5 47,913 1272,25 170,863395 440,1895
2i x 2i y ii y x
Se obine: 58,025,1782225,127217
1895,4405,13325,1272913,47!
v
vv!
(
(! aa
28,025,1782225,127217
913,475,13319,44017!
v
vv!
(
(!
bb ,
O alta metoda de determinare a ecuatiei de regresie se bazeaza pe baza datelor din urmtorultabel:
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 5/23
5
prin urmare dreapta de regresie este de ecuaie x xba y !! 28.058.0Ö ,
ecuaia de regresie liniar în eantion este 17,1,28.058.0 !!! ie xe xba y iiiii ,
iar valorile ajustate ale observaiilor 17,1, !i yi prin regresie sunt
17,1,28.058,0Ö !!! i x xba y iii .
a = 0,58- intercept, termen liber, reprezint valoarea pe care o ia variabila efect atunci candnivelul variabilei cauz este 0. In cazul nostru, coeficientul nu are o interpretare semnificativstatistic. b = 0,28 ± la creterea cu o unitate (1 miliard lei) a PIB, nr de salariai va crete cu 0,28 mii persoane. b>0 legatur direct între cele 2 variabile.
3. S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel desemnificaie 0,05.
Validitatea modelului de regresiePentru testarea validitii modelului se formuleaz cele dou ipoteze:
H 0: mod elul d e r eg r e sie e st e nevalid statistic,cu alternativa
H 1: mod elul d e r eg r e sie e st e valid statistic.
Statistica utilizat pentru a decide care dintre ipoteze se accept este:
1,2
2/
2
2/
1
(
(
!! k nk
e
x y
e
x y Fisher
k n
k
s
s F ,
unde k este numrul de variabile explicative din modelul de regresie (în cazul nostru, k =1deoarece avem un model de regresie liniar unifactorial sau simpl, adic cu o singur variabilexplicativ).
Fie ¶ nivelul sau pragul de semnificaie al testului, iar 1-¶ este nivelul de încredere altestului.În cazul nostru ¶= 5%= 0,05.
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value Lower 95%
Upper
95%
Lower
95,0% 9
ercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 0,371904825
-
0,757738851 1,909613 -0,75774 1B(2007)(miliarde
) 0,285558592 0,072329164 3,948042208 0,001288647 0,131392629 0,439725 0,131393 0
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 6/23
6
Pentru calculul statisticiical c F folosim tabelul ANOVA:
Sursa variaiei
Suma ptratelor ( SS-Sum of Squares)
Grade de
libertate (df -
degrees of freedom)
Media ptratelor
( MS- Mean of Squares) Dispersiilecorectate
Valoareastatisticii F
F critic
Datoratregresiei
(Regression)
§!
!(!n
i
i x y y ySSR1
22/ Ö
K
k s
x y
x y
2/2
/
(! 2
2/
e
x y
cal c s
s F !
,;' nk F E
Rezidual (Residual)
§!
!(!n
i
iie y ySSE 1
22 Ö n ± k ± 1 1
2
2
(!
k n s e
e
Total §!!(!
n
i
i y y ySST 1
22
n ± 1 1
2
2
(!n
sy
y
Tabelul ANOVA calculat cu ajutorul programului informatic Excel este urmtorul: ANOVA
Df SS MS F Significance F
Regression 1 18,2561975 18,2561975 15,58703727 0,00128864
Residual 15 17,56863461 1,171242308
Total 16 35,82483212
Regula de decizie:
Fcalculat= 15,58 Fcritic= F¶;k;n-k-1= F0,05;1;15=4,49
1,';
!"k nk criticcal c F F F E , adic F cal c se gsete în regiunea critic, atunci respingem H 0 i
acceptm H 1, c modelul de regresie este valid statistic.
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 7/23
7
4. S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru unnivel de semnificaie 0,05.
Testarea parametrului :
H 0: =0 (parametrul e st e ne semnificativ statistic) H 1: 0 (parametrul e st e semnificativ statistic, adic semnificativ dif erit d e 0 )
Statistica testului este )1(
!k n
a
Stud ent s
at
E,
unde ¹
¹¹¹
º
¸
©©©©
ª
¨
!
¹¹¹¹
º
¸
©©©©
ª
¨
!
§§!!
n
i
i
en
i
i
ea
x x
x
n s
x x
x
n s s
1
2
2
1
2
22 11
este abaterea standard (eroarea
standard) a estimatorului a,2e s este disperia reziduala, iar 2
ees s ! este abaterea standard
rezidual (eroarea standard rezidual sau a erorilor).
Pentru a calcula statistica testului m-am folosit de urmatoarele date :
Coefficients Standard Error t Stat
Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 PIB(2007)(miliarde
lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208
Valoarea calculat a statisticii testului, în ipoteza c H 0 este adevart, adic =0, este
aa
cal c s
a
s
at !
!
0, deci 92,0
63,0
58,0!!!
a
cal c s
at , cu sa= 0,62.
Dac nivelul de semnificaie este ¶=0,05, atunci131,2
15;2
05,01;
2
' !!
t t k n
E si Rat cal c ! 62,0 , deci acceptam H 0 i concluzionm ca nu
este semnificativ statistic.
Testarea semnificaiei parametrului
H 0: =0 (parametrul e st e ne semnificativ statistic) H 1: 0 (parametrul e st e semnificativ statistic, adic semnificativ dif erit d e 0 )
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 8/23
8
Statistica testului este )1(
!k n
b
Stud ent s
bt
F,
unde
§§ !!
!
!n
ii
e
n
i i
eb
x x
s
x x
s s
1
2
1
2
2 1este abaterea standard (eroarea standard) a
estimatorului b,2e s este dispersia rezidual, iar 2
ees s ! este abaterea standard rezidual (eroarea standard
rezidual).Pentru calcularea statisticii testului am folosit acelai tabel de mai sus.
Coefficients Standard Error t Stat
Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983
PIB(2007)(miliarde lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208
Valoarea calculat a statisticii testului, în ipoteza c H 0 este adevart, adic =0, este
bb
cal c s
b
s
bt !
!
0, deci 948,3
072,0
2855,0!!!
b
cal c s
bt , cu sb=0,072.
Cum 131,215;
2
05,01;
2
' !!
t t k n
E , atunci gg!! ;131,2131,2;948,3 ccal c Rt , deci respingen
H 0 i concluzionm ca este semnificativ statistic, cu o probabilitate de 0,05 de a comite oeroare de primul tip (s respingem H 0 când aceasta este adevrat).
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 9/23
9
5. S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientulde corelaie i raportul de corelaie, testând semnificaia acestora pentruun nivel de semnificaie 0,05.
1. Msurarea intensitii utilizând coeficientul liniar de corelaie Pearson
¼¼½
»
¬¬-
«
¹ º
¸
©ª
¨
¼¼½
»
¬¬-
«
¹ º
¸
©ª
¨
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
!
!
¹ º
¸©ª
¨¹
º
¸©ª
¨
!
!
§ §§ §
§§§
§§
§
§§
§
! !! !
!!!
!!
!
!!
!
n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xy
y yn x xn
y x y xn
yn y xn x
y xn y x
y y x x
y y x x
r
1
2
1
2
1
2
1
2
111
2
1
22
1
2
1
1
2
1
2
1
71,0655,2295863,1701725,1782225,127217
913,475,1331895,44017!
! xyr
Valoarea coeficientului de corelaie Pearson, pozitiv i relativ apropiat de 1, arat cîntre cele dou variabile exist o legtura liniar direct i de intensitate puternica.
Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie Pierson
Ipotezele testate sunt: : =0 ( nu este semnificativ statistic): 0 ( este semnificativ statistic)
Statistica testului este:
t=
Valoarea calculat a statisticii testului este urmtoarea:
=
=
=3, 89, unde r- coeficientul de corelaie Pierson
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 10/23
10
Valoarea critica a lui t, pentru un prag de semnificaie de 5% i 15 grade de libertate estede 2,131 rezult c:
> , adic , adic resping , accept , deci coeficientul de corelaiePierson este semnificativ statistic.
2. Msurarea intensitii utilizând raportul de corelaie (R)
Regression Statistics
Multiple R 0,713860055
R Square 0,509596177
Adjusted R Square 0,476902589
Standard Error 1,082239487
Observations 17
ANOVA
Df SS MS F Significance F
Regression 1 18,2561975 18,2561975 15,58703727 0,00128864
Residual 15 17,56863461 1,171242308
Total 16 35,82483212
71,0825,35
256,182
2/
!!(
(!!
y
x y
SST
SSR R
Cum b>0, |R|=|r|.
Valoarea raportului de corelaie, pozitiv i relativ apropiat de 1, arat c între cele douvariabile exist o legtura liniar direct i de intensitate puternica
Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie Pierson
Testarea validitii sau semnificaiei raportului de corelaie const în testarea H 0: Raportul d e cor elaie e st e ne semnificativ statistic
(variabila X nu are influen semnificativ asupra lui Y )
cu alternativa H 1: Raportul d e cor elaie e st e semnificativ statistic
(semnificativ diferit de 0, adic variabila X are influen semnificativ asupra luiY ).
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 11/23
11
Statistica testului este 1,2
2
1
1
!
k nk Fisher
k n
R
k
R
F .
Pentru a calcula statistica testului avem nevoie de valoarea coeficientului dedeterminaie, notat cu
2 R , (R Square), valoare pe care o gsim in tabelul urmtor :
Regression Statistics
Multiple R 0,713860055
R Square 0,509596177
Adjusted R Square 0,476902589
Standard Error 1,082239487
Observations 17
Valoarea calculat a statisticii testului este 9,15
1117
509,011
509,0
!
! F ,
acceai valoare ca la testarea validitii modelului de regresie folosind ANOVA.
Daca testearea se realizeaza la un prag de semnificaie ¶=0,05, atunci54,4
15,1;05,01,';!!!
F F F k nk critic E .
Comparm F cal c=15,9> 4,54= F critic, respingem ipoteza nul H 0 i concluzionm craportul de corelaie este semnificativ diferit de zero, adic variabila X (distana) are o influensemnificativ asupra variabilei Y (prejudiciul).
6. Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatiavariabilei cauz?
Regression Statistics
Multiple R 0,713860055
R Square 0,509596177
Adjusted R Square 0,476902589
Standard Error 1,082239487
Observations 17
Pentru ponderea din variaia variabilei efect Änumarul mediu de salariai din sectorulenergiei electrice, termice, gaze si apa (2007)´ explicat de variabila cauz ÄPIB (2007)´ vomutiliza coeficientul de determinaie, 2
R , R square.Valoarea acestuia a fost calculat de programul informatic Excel, Rsquare=0,509, cu
valoarea procentual de 50,9%.
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 12/23
12
În concluzie, din variaia total a variabilei efect în proporie de 50,9% este explicatde variabila cauz, restul de 49,1% fiind explicat de variaia factorilor aleatori.
REZOLVARE FOLOSIND EXCEL:
PIB(2007)(miliarde lei)
Mean 7,852941176
Standard Error 0,907246871
Median 7
Mode 5
Standard Deviation 3,74067468
Sample Variance 13,99264706
Kurtosis 1,956316119
Skewness 1,296037778
Range 14
Minimum 4
Maximum 18
Sum 133,5
Count 17
Confidence Level(95,0%) 1,923277438
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,713860055
R Square 0,509596177
Adjusted R Square 0,476902589
Standard Error 1,082239487
Observations 17
ANOVA
df SS MS
Regression 1 18,2561975 18,2561975 15
Residual 15 17,56863461 1,171242308
Total 16 35,82483212
Coefficients Standard Error t Stat P-
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 13/23
13
Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 0,3
PIB(2007)(miliarde lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208 0,0
RESIDUAL OUTPUT
Observation Predicted Numarul mediu de salariati Residuals
1 3,859860746 -0,494860746
2 2,0037299 -0,7697299
3 5,715991592 -1,059991592
4 2,574847084 -0,972847084
5 2,0037299 -1,0407299
6 1,718171308 -0,642171308
7 3,431522859 0,421477141
8 2,0037299 -0,5977299 9 4,002640042 0,444359958
10 2,574847084 -0,812847084
11 3,145964267 -0,427964267
12 1,718171308 -0,189171308
13 3,71708145 1,43191855
14 2,860405675 2,233594325
15 1,718171308 1,490828692
16 2,289288492 -0,457288492
17 2,574847084 1,443152916
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 14/23
14
b. Realizarea i interpretarea regresiei multifactoriale:
iiii x x x f y 321 ,,!
Unde:
i y - numr mediu de salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap (2007) (mii persoane)
i x1 - câtig salarial din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap (2007)( mii lei)
i x2 - PIB din 2007 (miliarde lei)
i x3 - populaia din 2007 ( sute de mii persoane) ..
Numr mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap = f (Câtig salarial din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap, PIB,
Populaie)
1 S se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion
La nivelul eantionului, modelul de regresie liniar multifactorial este:
iiii x x x e xb xb xbb y ! 31321 221103,,Ö , i= {1,2,3,«17} cu component predictibil:
= + + + , i= {1,2,3,«17}.
Coefficients Intercept -6,13971509
Castig salarial (mii lei) 3,57846274
PIB(2007)(miliarde lei) 0,198832498 populatie(sute mii
persoane) 0,011611699
Pe baza tabelului de mai sus, calculat de programul informatic Excel, am determinatmodelul de regresie la nivelul eantionului:
(Intercept)= -6,14 = termenul liber al modelului, care arat care este valoarea medie avariabilei explicate (efect) atunci când nivelul tuturor celor K variabile explicative este 0.
(Câtig salarial(mii lei))= 3,58 (PIB (2007)(miliarde lei))= 0,2(Populaue (sute mii persoane))= 0,01
Coeficienii , i arat influena parial a fiecrei variabile independente, atuncicând influena tuturor celorlalte variabile independente este considerat constant.
Aadar, , i={1,2,...,17}
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 15/23
15
2 S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel desemnificaie 0,05.
Pentru testarea validitii modelului se formuleaz cele dou ipoteze: H 0: mod elul d e r eg r e sie e st e nevalid statistic,
cu alternativa H 1: mod elul d e r eg r e sie e st e valid statistic.
Statistica utilizat pentru a decide care dintre ipoteze se accept este:
1,2
2/
2
2/
1
(
(
!! k nk
e
x y
e
x y Fisher
k n
k
s
s F ,
unde k este numrul de variabile explicative din modelul de regresie (în cazul nostru, k =3deoarece avem un model de regresie liniar multifactorial sau multipl)Fie ¶ nivelul sau pragul de semnificaie al testului, iar 1-¶ este nivelul de încredere altestului.În cazul nostru ¶= 5%= 0,05.
Pentru calculul statisticiical c F folosim tabelul ANOVA:
Sursa variaiei
Suma ptratelor ( SS-Sum of Squares)
Grade delibertate
(df -degrees of freedom)
Media ptratelor ( MS- Mean of
Squares) Dispersiilecorectate
Valoareastatisticii F F critic
Datoratregresiei
(Regression)
§!
!(!n
i
i x y y ySSR1
22/ Ö
K
k s
x y
x y
2/2
/
(! 2
2/
e
x y
cal c s
s F !
,;' nk F E
Rezidual (Residual)
§!
!(!n
i
iie y ySSE 1
22 Ö n ± k ± 1 1
2
2
(!
k n s e
e
Total
§!
!(!n
i
i y y ySST 1
22
n ± 1 1
2
2
(
! n sy
y
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 16/23
16
Tabelul ANOVA calculat cu ajutorul programului informatic Excel este urmtorul:
ANOVA
df SS MS F Significan
F
Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,00
Residual 13 8,828054206 0,679081093
Total 16 35,82483212
Statistica testului se noteaz cu , corespunztor notaiei F din tabelul ANOVA de maisus.
2
2/
e
x y
cal c s
s F !
Regula de decizie:
1,';
!"k nk criticcal c F F F E , adic F cal c se gsete în regiunea critic, atunci respingem H 0 i
acceptm H 1, c modelul de regresie este valid statistic.
3 S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru unnivel de semnificaie 0,05.
Pentru a testa semnificatia parametrilor modelului de regresie am utilizat datele din urmtorultable:
Coefficients
Standard
Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept -6,13971509 2,005757217 -
3,061045992 0,009104 -
10,47289011 -1,806540075 Castig salarial (mii
lei) 3,57846274 0,998767972 3,582876946 0,003339 1,420755723 5,736169757 PIB(2007)(miliarde
lei) 0,198832498 0,092276007 2,154758361 0,050515 -
0,000517695 0,398182692 populatie(sute mii
persoane) 0,011611699 0,19184961 0,060525007 0,952658 -
0,402854185 0,426077583
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 17/23
17
Coefficients StandardError Abatereastandard
t statTestul t
P-value Lower Limita inferioara intervalului deîncredere a parametrului
U pper Limitasuperioar intervalului dîncredere parametrului
Intercept
b0= -6,14 0b
s = 2 0
00
b
b s
bt !
-3,06
0,009104<0,05
este semnificativ
-10,47289011
03;2/0 bn st b E
-1,806540075
3;2/0 bn st b E
Castig salarial (mii
lei)
b1= 3,571b s = 0,2 1
11
b
b s
bt !
3,58
0,003339<0,05coeficientul b1
estesemnificativ
1,420755723
13;2/1 bn st b E
5,736169757
3;2/1 bn st b E
PIB(2007)(miliarde
lei)
b2=0,192b
s = 0,92 2
22
b
b s
bt !
2,15
0,050515>0,05coeficientul b2
nu este semnificativ
-0,000517695
23;2/2 bn st b E
0,398182692
3;2/2 bn st b E
populatie(sute mii
persoane)
=0,01 = 0,19
0,06
0,952658>0,05Coeficientul
Nu este
semnificativ
-0,402854185
0,426077583
Testarea semnificaiei parametrului 0F
H 0 : 0F = 0 (panta 0F este zero, adic 0F nu este semnificativ diferit de zero, deci 0F nu
este semnificativ statistic) H 1 : 0F { 0, (panta 0F nu este diferit de zero, adic 0F este semnificativ diferit de zero,
deci 0F este semnificativ statistic)
Deoarece n = 17 30 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t.tiind c pragul de semnificaie este 05,0!E i 3!k (exist trei factori de influen) se
stabilete:
Statistica testului este: 06,30
00 !!!
b
bcal c s
bt t
Regula de decizie
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 18/23
18
y 16,206,30 criticb t t , adic nu apartine regiunii critice, adic accept Ho,
resping H1, deci parametrul nu este valid statisticy pragul critic P-value 0b = 0,009104< 05,0!E pragul de semnificaie, rezult c
parametrul nu este valid statisticlimita inferioar a intervalului de încredere (lower 95% =-10,47289011) este cu acelai semn
fa de limita superioar a intervalului (upper 95% =-1,806540075); intervalul de încredere este51,80654007-110,4728901- 0 ee F ;
Testarea semnificaiei parametrului 1
F :
H 0 : 1F = 0 (panta 1
F este zero, adic 1F nu este semnificativ diferit de zero, deci 1
F nu
este semnificativ statistic) H 1 : 1
F { 0, (panta1
F nu este diferit de zero, adic1
F este semnificativ diferit de zero,
deci1
F este semnificativ statistic)
Deoarece n = 17 30 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t.
tiind c pragul de semnificaie este 05,0!E i k=3 (exist trei factori de influen) sestabilete:
Statistica testului este: 58,31
11 !!!
b
bcal c s
bt t
Regula de decizie:
y 16,258,3 criticc t t " , adic aparine regiunii critice, prin urmare resping H0,
accept H1, deci parametrul nu este semnificiativ statisticy pragul critic P-value = 0,003339< 05,0!E pragul de semnificaie , deci
parametrul 1F nu este semnificativ statistic
y limita inferioar a intervalului de încredere (lower 95% =1,420755723) este cuacelai semn ca limita superioar a intervalului (upper 95% =)5,736169757;
intervalul de încredere este 75,7361697531,42075572 1ee F ; parametrul este
semnificativ statistic
4 S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind raportul decorelaie, testând semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie 0,05.
Valoarea calculat a raportului de corelaie o regsim in urmtorul tabel, sub notaia de MultipleR : Regression Statistics
Multiple R 0,868088264
R Square 0,753577234
Adjusted R Square 0,696710442
Standard Error 0,824063767
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 19/23
19
Observations 17
R= 0,86, raportul de corelaie are o valoare pozitiv i care tinde la 1, ceea ce inseamn clegatura dintre variabile este puternica
O alt metod de calcul pentru R este urmtoarea: ANOVA
df SS MS F Signific
Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,000
Residual 13 8,828054206 0,679081093
Total 16 35,82483212
86,082,8
99,262
2/
!!(
(!!
y
x y
SST
SSR R
Testarea semnificaiei raportului de corelaie, ¶=0,05
Testarea validitii sau semnificaiei raportului de corelaie const în testarea H 0: Raportul d e cor elaie e st e ne semnificativ statistic
(variabila X nu are influen semnificativ asupra lui Y )cu alternativa
H 1: Raportul d e cor elaie e st e semnificativ statistic
(semnificativ diferit de 0, adic variabila X are influen semnificativ asupra lui
Y ).
Statistica testului este 1,2
2
1
1
!
k nk Fisher
k n
R
k
R
F .
Pentru a calcula statistica testului avem nevoie de valoarea coeficientului de
determinaie, notat cu2
R , (R Square), valoare pe care o gsim in tabelul urmtor :
Regression Statistics
Multiple R 0,868088264
R Square 0,753577234 Adjusted R Square 0,696710442
Standard Error 0,824063767
Observations 17
R Square = 0,75
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 20/23
20
Valoarea calculat a statisticii testului este 47,39
1317
75,011
75,0
!
! F .
Daca testearea se realizeaza la un prag de semnificaie ¶=0,05, atunci41,3
13,3;05,01,';!!!
F F F k nk critic E .
Comparm F cal c=39,47> 3,41= F critic, respingem ipoteza nul H 0 i concluzionm craportul de corelaie este semnificativ diferit de zero, adic variabila X (distana) are o influensemnificativ asupra variabilei Y (prejudiciul).
5 Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatiavariabilelor?
Regression Statistics
Multiple R 0,868088264 R Square 0,753577234
Adjusted R Square 0,696710442
Standard Error 0,824063767
Observations 17
Pentru a afla ponderea din variatia variabilei efect explicate de variatia variabilelor cauz vom utilize coeficientul de determinaie, R square sub forma procentual(coeficientul de determinaie sub forma procentuala).
R square(%)= 75%, adic 75% din variaia variabilei efect(Nr mediu de salariatidin sectorul energiei electrice, termice, gaze si apa) este explicat de variaia variabilelor cauz(Castig salarial din sectorul energiei electrice, termice, gaze si apa (2007), PIB (2007), Populatiadin 2007), restul de 25% datorându-se factorilor aleatori.
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 21/23
21
REZOLVARE FOLOSIND EXCEL:
Castig salarial (mii lei)
Mean 2,050352941
Standard Error 0,054338599
Median 2,087
Mode #N/A
Standard Deviation 0,224043785
Sample Variance 0,050195618
Kurtosis 0,307646307
Skewness 0,183678495
Range 0,88
Minimum 1,671
Maximum 2,551
Sum 34,856
Count 17
Confidence Level(95,0%) 0,115192684
populatie(sute mii persoane) PIB(2007)(miliarde lei)
Mean 5,132353 Mean 7,852941
Standard Error 0,417149 Standard Error 0,907247
Median 4,75 Median 7
Mode #N/A Mode 5
Standard Deviation 1,719947 Standard Deviation 3,740675
Sample Variance 2,958219 Sample Variance 13,99265
Kurtosis -1,04211 Kurtosis 1,956316
Skewness 0,221263 Skewness 1,296038
Range 5,82 Range 14
Minimum 2,43 Minimum 4
Maximum 8,25 Maximum 18
Sum 87,25 Sum 133,5
Count 17 Count 17 Confidence
Level(95,0%) 0,884315 Confidence Level(95,0%) 1,923277
8/3/2019 Proiect econometrie 2
http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 22/23
22
SUMMARY
OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R 0,868088264
R Square 0,753577234 Adjusted R Square 0,696710442
Standard Error 0,824063767
Observations 17
ANOVA
df SS MS F
Significance
F
Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,000299529
Residual 13 8,828054206 0,679081093
Total 16 35,82483212
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper
Intercept -6,13971509 2,005757217 -
3,061045992 0,009104 -
10,47289011 1,80654
Castig salarial (mii
lei) 3,57846274 0,998767972 3,582876946 0,003339 1,420755723 5,73616
PIB(2007)(miliarde
lei) 0,198832498 0,092276007 2,154758361 0,050515 -
0,000517695 0,39818
populatie(sute mii
persoane) 0,011611699 0,19184961 0,060525007 0,952658 -
0,402854185 0,42607
RESIDUAL OUTPUT
Observation Predicted Numarul mediu de salariati Residuals
1 3,505160734 -0,140160734
2 1,242911734 -0,008911734
3 5,238366967 -0,582366967
4 2,028454977 -0,426454977
5 1,710339277 -0,747339277
6 0,803002617 0,272997383
7 3,557802108 0,295197892 8 2,01756998 -0,61156998
9 4,064394 0,382606
10 3,351483466 -1,589483466
11 3,282196254 -0,564196254
12 0,688059372 0,840940628
13 3,598369427 1,550630573