proiect econometrie

ASE Bucuresti

Proiect Econometrie

Testarea Modelului Sharpe si CAPM

Moldoveanu Vlad, Grupa 3, Finante Corporative, anul 1

11/7/2010

CuprinsI.Teste de semnificatie.................................................................................................................................4

1.Descriere generala................................................................................................................................4

2.Testul t..................................................................................................................................................6

2.1.Specificarea ipotezelor..................................................................................................................6

2.2.Nivelul de semnificatie..................................................................................................................7

2.3.Statistica folosita...........................................................................................................................8

2.4.Decizia...........................................................................................................................................8

3.Testul F ( Fisher)...................................................................................................................................8

3.1.Specificarea ipotezelor..................................................................................................................9

3.2.Nivelul de semnificatie..................................................................................................................9

3.3.Statistica folosita...........................................................................................................................9

3.4.Decizia.........................................................................................................................................10

II. Teste bazate pe reziduuri......................................................................................................................10

1.Analiza reziduurilor.............................................................................................................................10

2. Testul White......................................................................................................................................11

2.1 Specificarea ipotezelor.................................................................................................................12

2.2 Nivelul de semnificatie.................................................................................................................12

2.3 Pasi ce trebuie urmati..................................................................................................................12

2.4 Decizia..........................................................................................................................................12

3.Testul Durbin-Watson.........................................................................................................................12

3.1.Specificarea ipotezelor................................................................................................................13

3.2.Nivelul de semnificatie................................................................................................................13

3.3.Statistica folosita.........................................................................................................................13

3.4.Decizia.........................................................................................................................................13

3.5.Corectarea modelului..................................................................................................................14

III. Teste de normalitate............................................................................................................................14

Pagina | 2

1.Testul Jarque-Bera de normalitate.....................................................................................................15

1.1.Specificarea ipotezelor................................................................................................................15

1.2.Nivelul de semnificatie................................................................................................................15

1.3.Statistica folosita.........................................................................................................................15

1.4.Decizia.........................................................................................................................................15

IV. Studiu aplicativ- Modelul Sharpe si Modelul CAPM.............................................................................16

1.Considerente generale.......................................................................................................................16

2.Modelul Sharpe..................................................................................................................................17

2.1.Actiunea Cola Cola.......................................................................................................................18

2.2.Actiunea Microsoft......................................................................................................................24

2.3.Actiunea McDonalds....................................................................................................................28

3.Modelul CAPM....................................................................................................................................33

3.1.Actiunea Coca-Cola......................................................................................................................33

3.2.Actiunea Microsoft......................................................................................................................40

3.3.Actiunea McDonalds....................................................................................................................45

Pagina | 3

I.Teste de semnificatie

1.Descriere generala

Testarea statistica de semnificatie este o metoda de stabilire a gradului de

plauzibilitate, care se refera la un anumit tip special de ipoteze, cunoscute sub numele de

ipoteze statistice.

Efectuarea unui test de semnificatie este o metoda folosita pentru a testa o

presupunere facuta asupra unei întreagi populatii, prin folosirea datelor obtinute dintr-un

esantion. In general, rezultatul unui test de semnificatie este exprimat printr-un numar.

Acest numar reflecta cât de plauzibila este ideea ca valoarea unei anumite statistici

descriptive – care este calculata din datele obtinute din acel esantion – ar putea proveni

dintr-un esantion aleator.

Robert A. Fisher, in cartea “Statistical Methods for Research Workers” sustinea faptul

ca validitatea unei ipoteze stiintifice este stabilita pe baza unui singur test, cu optiunea de a

nu emite o judecata definitiva atunci când rezultatul nu este „suficient de limpede”. În

aceasta abordare sunt posibile doar doua optiuni: fie se va„respinge ipoteza nula”, fie se va

amâna decizia (nu sunt suficiente date pentru a trage vreo concluzie).

Diferenta dintre ipotezele stiintifice si cele statistice este data de faptul ca ipotezele

stiintifice se refera la populatii teoretice, care au de obicei un numar infinit de indivizi si

sunt reprezentate de distributii continue, pe cand ipoteza statistica este exprimata prin

intermediul parametrului acelei populatii (cum ar fi proportia, media etc.).

Valoarea parametrului este estimata prin exploatarea datelor obtinute dintr-un esantion

extras din populatie, apoi este comparata cu o valoare „asteptata”.

Pagina | 4

Ideea testarii ipotezelor (adica a testelor de semnificatie) este simpla: ipoteza

statistica va servi ca alternativa la o alta ipoteza – „ipoteza nula” – care este luata in

considerare doar pentru a fi respinsa. Prin acceptarea adevarului ipotezei nule vor rezulta

anumite consecinte statistice, iar acestea vor fi confruntate cu datele observate.Orice

dovada aflata în contradictie cu ipoteza nula va servi ca justificare a alternativei.

O testare statistica de semnificatie se efectueaza în cinci pasi consecutivi:

Pasul 1: Specificarea ipotezei alternative si a ipotezei nule

Pasul 2: Alegerea statisticii adaptate situatiei concrete

Pasul 3: Alegerea nivelului de semnificatie

Pasul 4: Calcularea valoarii statisticii

Pasul 5: Decizia, prin compararea valorii calculate cu pragul dat de nivelul de semnificatie

Discutia in jurul testarii statistice de semnificatie începe cu ultimul pas. Aici un

agent decizional va trebui fie sa respinga ipoteza nula H0 (si prin urmare sa accepte ipoteza

alternativa H1), fie sa nu respingaH0. In realitate H0 este fie adevarata, fie falsa – dar agentul

decizional nu cunoaste situatia reala. Cele patru posibilitati ce pot fi identificate sunt

urmatoarele:

Pagina | 5

In testarea statistica de semnificatie o importanta mare o are eroarea de tipul I.

Probabilitatea ei, cu alte cuvinte numarul a = P(decizie eronatä |H0 este adeväratä) este

nivelul de semnificatie a carui valoare a fost aleasa anterior.

Nivelul de semnificatie se doreste a fi cat maivmic posibil, intrucât este de fapt

probabilitatea de a face o eroare. Astfel ca valori cum este a = 0.05 sau mai mici sunt cel mai

des folosite.

In continuare vom considera urmatoarea ecuatie de regresie:

y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi

2.Testul t

Statistica t a fost introdusa în 1908 de către William Sealy Gosset, un chimist ce era

angajat la fabrica de bere Guinness în Dublin, Irlanda ("Student" a fost numele sau de

publicist). Gosset a fost angajat datorita politicii inovatoare a Guinness de recrutarea a

celor mai buni absolvenţi de la Oxford şi Cambridge, care să aplice biochimie şi statistici

pentru procesele industriale Guinness. Gosset a conceput testul t ca o modalitate de a

monitoriza simplu si avantajos calitatea berii. A publicat testul in Biometrika, 1908, dar a

fost obligat de catre angajator sa foloseasca un supranume, pentru a tine secret faptul ca

fabrica folosea statistica in determinarea calitatii berii.

Principalele utilizari ale testului t sunt:

Daca media unui esantion are o valoare specificata in ipoteza nula

Daca mediile a 2 esantioane normal distribuite sunt egale

Daca panta unei regresii

difera semnificativ de 0

2.1.Specificarea ipotezelor

Pagina | 6

Test bilateral

{H 0: β=β¿

H 1 : β≠ β¿

Test unilateral stanga

{H 0: β=β¿

H 1: β<β¿

Test unilateral dreapta

{H 0: β=β¿

H 1: β>β¿

β¿- valoare precizata, de obicei cea mai nefavorabila

H0: ipoteza nula,cea care este luata in considerare pentru a testa posibilitatea

respingerii ei

H1: ipoteza alternativa, care se valideaza prin respingerea ipotezei nule

Testul t este calculat pentru fiecare coeficient al ecuatiei de regresie.

2.2.Nivelul de semnificatie

Pagina | 7

Nivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand

aceasta este adevarata.

Cele mai utilizat nivele de semnificatie: 0.01 0.05 0.1

Nivelul de semnificatie ales pentru acest proiect este 0.05

2.3.Statistica folosita

t= β−β¿

SEβt (n−parametrii estimati)

2.4.Decizia

Valoarea calculata a testul t este comparata cu valoarea sa teoretica, care se obtine

prin consultarea tabelelor. Valoarea teoretica a testului t depinde de numarul de grade de

libertate. De asemenea, aceasta valoare poate fi obtinuta si in Excel, prin apelarea functiei

TINV, cu parametrii: nivel de semnificatie, si grade delibertate(n-parametrii estimati).

a) Test bilateral: -t critic<t calculat< t critic regiunea de acceptare a H0

t calculat<-t critic sau t calculat>t critic regiunea de respingere a H0

b) Test unilateral stanga: t calculat<t critic regiunea de respingere a H0

t calculat>t critic regiunea de acceptare a H0

c) Test unilateral dreapta: t calculat>t critic regiunea de respingere a H0

t calculat<t critic regiunea de acceptare a H0

Decizia poate fi luata si pe baza valorii luate de p-value. Pentru orice test statistic, aceasta indica eroarea care se face prin respingerea ipotezei nule.

P value apartine intervalului [0,1]. Astfel pentru p<0.15 se respinge ipoteza nula

p>0.85 se accepta ipoteza nula

altfel zona de indecizie

O alta modalitate de decizie, in cazul testului bilateral, este cea pe baza intervalelor de incredere. Daca acesta contine termenul 0, atunci nu se poate respinge ipoteza nula.

Pagina | 8

3.Testul F ( Fisher)

Testul F este orice test statistic in care statistica testata urmeaza o distributie F.

Spre deosebire de testul t, acesta se refera la intregul model de regresie. Numele sau a fost

dar de by George W. Snedecor in onoarea lui Ronald A. Fisher, deoarece acesta din urma a

facut primii pasi in fundamentarea statisticii F, in anii 1920.


{H 0: β1=β2=..=βk=0H 1:∃ s , a .i . β s≠0

H0: ipoteza nula,cea care este luata in considerare pentru a testa posibilitatea

respingerii ei

H1: ipoteza alternativa, care se valideaza prin respingerea ipotezei nule

3.2.Nivelul de semnificatie



Cele mai utilizat nivele de semnificatie: 0.01 0.05 0.1



F=MSRMSE

=

SSRkSSE

[n−( k+1 )]

Unde - SSR=∑i=1

n

( y i− y )2 ; este suma patratelor abaterilor valorilor ajustate de la

medie. Aceasta reprezinta partea din varianta totala a valorilor y explicata prin modelul de regresie.

Pagina | 9

http://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_A._Fisher

http://en.wikipedia.org/wiki/George_W._Snedecor

-SSE=∑i=1

n

( y i− y i)2; este suma patratelor reziduurilor (abaterile la patrat ale

valorilor ajustate de la valorile observate)

-SST=∑i=1

n

( y i− y)2 este varianta totala; suma patratelor abaterilor valorilor

observate y de la media lor.

SST=SSR+SSE descrie descompunerea variantei totale in componenta explicata de model si componenta neexplicata.

Statistica F urmeaza o distributie Fisher Snedecor.

Astfel, pentru o ecuatie de regresie: y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi ,

β0+β1 x i1+β2 xi2+…+ βk x ik reprezinta componenta liniara, iar ε i componenta neexplicata.

3.4.Decizia

Valoarea lui F calculat este comparata cu valoarea lui F critic, care se obtine prin

consultarea tabelelor, sau apeland functia Excel FINV, cu parametrii: grad de determinatie

si numarul de grade de libertate.

Daca F calculat este mai mare sau egal decat F critic, ipoteza nula este respinsa, iar

in caz contrar este acceptata.

De asemenea, decizia poate fi luata pe baza valorii luate de p-value. Pentru orice test

statistic, aceasta indica eroarea care se face prin respingerea ipotezei nule.

P value apartine intervalului [0,1]. Astfel pentru p<0.15 se respinge ipoteza nula

p>0.85 se accepta ipoteza nula

altfel zona de indecizie

Testul F, in care exista o singura variabila de influenta are acelasi rezultat cu testul t.

II. Teste bazate pe reziduuri

Pagina | 10

1.Analiza reziduurilor

Analiza statistică a ecuaţiei de regresie este bazată pe ipotezele Gauss-Markov

asupra erorilor ε~ N(0, σ2 ). Valabilitatea acestor ipoteze, în special cea a normalităţii

erorilor, poate fi testată prin analiza reziduurilor. Ca şi în cazul testelor statistice,

concluziile analizei sunt de genul: ipoteza normalităţii se respinge sau ipoteza normalităţii

nu se respinge. Analiza reziduurilor este, în esenţă, de natură grafică.

Ipotezele de repartiţie a erorilor sunt reflectate în repartiţia reziduurilor (estimaţii

ale erorilor). Se analizează histograma reziduurilor sau diagrame ale reziduurilor în raport

de valorile estimate, de variabilele independente. Diagramele construite în continuare pun

în evidenţă eventualele abateri de la repartiţiile presupuse pentru erori, abateri ce vor

exprima deviaţiile de la ipotezele de repartiţie a erorilor.

Se numesc reziduuri diferentele intre valorile calculate prin regresie si cele

experimentale ( ceea ce , in alt context, numeam ca „erori”)

rt= y t− y t , ∑i=1

n

ri=0

Examinarea reziduurilor poate dezvalui variatia heterogenitatii sau nonlinieritatea.

Daca modelul liniar si presupunerile in analiza prin cele mai mici patrate sunt

valabile, reziduurile ar trebui sa fie aproximativ normal distribuite si n-ar trebui sa apara

nici o tendinta.

2. Testul White

În statistică, testul White este un test statistic care stabileşte dacă varianţa reziduală

a unei variabile într-un model de regresie este constant (homoscedasticitate). Pentru a

testa constanta unei variaţii se introduc intr-o regresie pătratele reziduurilor de la un

model de regresie, regresori şi regresorii la pătrat.

Dacă homoscedasticitatea este respinsa se poate utiliza un model GARCH.

Pagina | 11

Acest test a fost propus de Halbert White în 1980. Aceasta metoda a devenit extrem

de utilizata pe scară largă, făcând din lucrarea autorului unul dintre articole cele mai citate

în economie.

Alternativă la testarea White este testul Breusch-Pagan.

2.1 Specificarea ipotezelorVar(ei)= σ2, σ2-constant

{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2

y i=β0+β1 x i1+β2 x i2+…+βk x ik+εi

2.2 Nivelul de semnificatie




2.3 Pasi ce trebuie urmati

1) Se estimeaza parametrii modelului simplu de regresie β0 , β1 .. βk

2) Se estimeaza reziduurile ri= y i− y i

3) Se construieste o regresie auxiliara de forma:

ri2=∝0+∝1 x1 i+∝2 x i2+..α k xik+α k+1 xi1

2+..α2k x ik2+α 2k+1 x i1 x i2+..α2k +n(n−1)/2 xik xi (k−1)+v t , v N (0 , σ v

2)

{H 0: α1=..=α k=0H 1: α x≠0

H0 homoscedasticitate, H1 heteroscedasticitate

Pagina | 12

2.4 DeciziaDecizia se ia pe baza testului F, sau pe baza lui p-value.

3.Testul Durbin-WatsonStatistica Durbin-Watson este o statistică de testare utilizate pentru a detecta

prezenţa a autocorelării în reziduale de la o analiză de regresie. Este numit după James

Watson Durbin şi Geoffrey.

Pentru ecuatie de regresie:

y t=β0+ β x t+et

e t=ρ et−1+v t unde v t N ¿)


{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

ρ- coeficient de autocorelare, ρ=corr(rt,rt-1)

ρ 1 => autocorelare pozitiva

ρ -1 => autocorelare negativa

ρ0 => nu am autocorelare

3.2.Nivelul de semnificatieNivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand


Nivelul de semnificatie ales pentru acest

proiect este 0.05


DW=∑i=2

n

(ri−ri−1)2

∑i=1

n

ri2

; DW 2 (1− ρ) => DW (0,4)ε

Pagina | 13

Statistica DW este tabelata, valorile ei depinzand de nivelul de semnificatie precizat, de

numarul de observatii in esantion si de numarul variabilelor de influenta din modelul de

regresie. Statistica test DW pentru un nivel de semnificatie precizat are 2 valori critice dL si

dU ce se obtin din tabele.

3.4.Decizia Daca DW intre 0 si dL respingem H0 , autocorelatia de ordinul I fiind pozitiva

Daca DW intre 4-dL si 4, respingem H0, autocorelatia fiind negativa

Daca DW intre dU si 4-dU nu se confirma prezenta autocorelatiei.

Daca DW intre dL si dU sau intre 4-dL si 4-dU testul nu este concludent

Analiza autocorelarii de ordin superior poate fi facuta cu ajutorul testului Breuch-

Godfrey, din E-views.

3.5.Corectarea modelului

y t=β0+ β x t+et

Corectarea modelului, in cazul prezentei autocorelatiei, se poate face astfel:

Model de regresie dinamic

y t=α 0+ β0 x t+β1 x t−1+γ y t−1+v t

Procedura Cochrane-Orcutt

y t− ρ y t−1=δ0+β0 (x t− ρ x t−1 )+v t

III. Teste de normalitate

Testele de normalitate verifica daca seria de date este distribuita normal. Aceasta se

verifica prin intermediul notiunilor de mediana, simetrie, si aplatizare.

Mediana reprezinta acel punct care separa la stanga jumatate din probabilitati,

intr-o distributie. Pentru distributia normala, mediana este aceeasi cu media.

Pagina | 14

Simetria (skewness): proprietatea unei distributii de a fi egal despartita de catre

mediana. Simetria se masoara prin intermediul coeficientului skewness, care are ipotezele:

{ H 0 :sk=0 repartitie simetricaH 1: sk ≠0 repartitie asimetrica

sk=μ3

(μ¿¿2¿¿3/2)¿¿ unde μ3

este momentul centrat de ordinul 3,

iar μ2 este dispersia.

Aplatizarea (kurtosis)- indica gradul de aplatizare al repartitiei, si poate fi

mezocurtica, leptocurtica sau platicurtica

Kn=μ4

μ22

{H 0 :Kn−3<0 platicurticaH 1:Kn−3>0 leptocurtica

1.Testul Jarque-Bera de normalitate


{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3

1.2.Nivelul de semnificatieNivelul de semnificatie este probabilitatea de respingere a ipotezei nule, atunci cand



Pagina | 15


W=T (b1

2

6+b2

2

24) unde: b1 este o estimatie pentru sk (folosim un esantion de volum T) si b2

este o estimatie pentru k-3 (folosim un esantion de volum T)

T→∞=¿W χ2(2)

1.4.Decizia

Daca W> χ α2 (2 )→respingipotezanula

Daca W< χ α2 (2 )→accept ipotezanula

Decizia poate fi luata si pe baza lui p-value.

IV. Studiu aplicativ- Modelul Sharpe si Modelul CAPM

1.Considerente generale

Esantionul considerat contine 768 de randamente zilnice ale actiunilor Coca Cola,

McDonalds si Microsoft, inregistrate de la data de 01.10.2007 pana la 15.10.2010. Toate

cele 3 actiuni actiuni selectate intra in componenta indicelui DIJA. Am ales sa folosesc date

zilnice deoarece randamentele calculate folosind perioade mai indelungate(lunare) pot

duce la schimbari ale valorii beta în perioada de analiza, generand erori de estimare. Pe

deasupra, distributia rentabilitatilor zilnice tinde a se apropia cel mai mult de legea

normală. CAPM-ul este construit pe ipoteza normalitatii rentabilitatilor.

Ca proxy al pietei New York-eze a fost ales indicele Dow Jones, unul dintre cei mai

cunoscuti indici bursieri din lume. Indicele, calculat pentru prima oara pe 26 mai 1896,

urmareste evolutia celor mai importante 30 de blue chip-uri (companii stabile, de dimensiuni

mari, si profitabile) din Statele Unite. Rentabilitatea activului fara risc a fost considerat

randamentul Treasury Bonds cu maturitatea la un an.

Pagina | 16

Randamentul titlurilor a fost obtinut folosind urmatoarea formula: Rt=P t−Pt−1

P t−1

unde Pt reprezinta pretul activului financiar la momentul de timp t, iar Rt reprezinta

randamentul activului financiar la momentul t.

Preturile de inchidere ale actiunilor au fost ajustate in functie de dividende.

Nivelul de semnificatie folosit este de 5%.

Indicator Coca Cola McDonalds Microsoft DIJA Rata fara risc

Media 50.44 57.90 25.34 10467.33 1.18Abaterea standard 5.601216594 7.068989791 4.324313203 1720.998502 1.05915149Minim 35.70 46.51 14.69 6547.05 0.23Maxim 59.94 77.48 28.06 14087.55 4.15Dispersia 31.37362733 49.97061666 18.69968467 2961835.846 1.121801878

Indicator Randament Coca Cola

Randament McDonalds

Randament Microsoft

Randament DIJA

Randament Rata fara risc

Media 0.0298% 0.0698% 0.0163% -0.0163% -0.1901%Abaterea standard 0.016343291 0.015984772 0.024010702 0.01747133

70.060016517

Minim -8.6604% -7.9862% -11.6827% -7.8733% -23.3780%Maxim 0.0501% 0.5711% 1.2287% -0.3077% 4.3460%Dispersia 0.000267103 0.000255513 0.000576514 0.00030524

80.003601982

Matricea de corelatie1 0.42611

90.8622

0.42611932

1 0.187498

0.86219985

0.187498

1

2.Modelul Sharpe

Continuatorul ideilor economice ale lui Markowitz, W. Sharpe a plecat de la premisa

necesitatii stabilirii unei legaturi intre evolutia rentabilitatilor titlurilor ce compun un

Pagina | 17

portofoliu si un factor

macroeconomic acceptat. El a

observat un fenomen practic,

pa care l-a modelat teoretic si

anume ca rentabilitatea

investirii capitalurilor proprii

depinde in principal de doi

factori: diferentele obiective din nivelul primei de risc care sunt caracteristice capitalului

invetit si diferentele dintre corporatiile si institutriile financiare care investesc pe piata.

In acest proiect am analizat dependanta care exista intre randamentul unui titlu si

randamentul pietei. Ecuatia de regresie a modelului este urmatoarea:

Ri=α+β Rp+ε unde Ri este randamentul titlului, Rp randamentul pietei iar ε

eroarea.

2.1.Actiunea Cola Cola

Ecuaţia de regresie

a modelului Sharp este

Pagina | 18

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

100 200 300 400 500 600 700

COCA_COLA

Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/16/10 Time: 22:48Sample: 1 768

Included observations: 768Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.000399 0.000440 0.907051 0.3647DIJA 0.622620 0.025224 24.68330 0.0000

R-squared 0.443016 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.442289 S.D. dependent var 0.016333S.E. of regression 0.012197 Akaike info criterion -5.972617Sum squared resid 0.113959 Schwarz criterion -5.960524Log likelihood 2295.485 F-statistic 609.2651Durbin-Watson stat 2.162421 Prob(F-statistic) 0.000000

COCA_COLA = 0.0003992367229 + 0.6226203427*DIJA . La creşterea rentabilităţii pieţei

cu 1 punct procentual rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 0.6226203427.

Validarea modelului

Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 44%. Acest lucru semnifica faptul ca

44% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Deoarace

aceasta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte din variatia randamentului

actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.

Eroarea standard a modelului indica o dispersie a erorii in model de 1.2%

Validitatea modelului se verifica cu ajutorul testului F. Ipotezele acestuia sunt:

{H 0: β=0H 1 : β≠0

Decizia se ia pe baza lui p-value. Deoarece valoarea statisticii p-value este foarte

mica, eroarea pe care o facem respingand ipoteza nula este si ea foarte mica. Asftel vom

respinge ipoteza nula si vom concluziona ca modelul este bun.

F calculat (609.2) > F tabelar (19.49)

Testul t pentru termenul liber are urmatoarele ipoteze:

H 0 :α=0H 1: α ≠0

T statistic calculat este 0.90 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)), si

deci nu putem respinge ipoteza nula.

Avand un p-value de 36,47%, suntem in zona de indecizie deci nu putem respinge

ipoteza nula.

Testul t pentru coeficientul randamentului pietei are urmatoarele ipoteze:

H 0 : β=0H 1: β ≠0

Pagina | 19

T statistic calculat este 24.68 fiind

in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t

critic(2.2458)), si astfel respingem

ipoteza nula.

Avand un p-value de 0.0001 putem

respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest coeficient este semnificativ diferit de 0.

T critic a fost obtinut apeland functia Excel TINV(0.025; 766). In acest caz, testul t

este bilateral.

Teste bazate pe reziduuri

Testul Durbin Watsony t=β0+ β x t+et


Analizand graficul, autocorelare nu este evidenta. Astfel vom trece la estimarea lui ρdin model.

{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Dependent Variable: REZIDCOCAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:28Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZIDCOCA(-1) -0.081224 0.036012 -2.255501 0.0244

R-squared 0.006598 Mean dependent var -2.29E-06Adjusted R-squared 0.006598 S.D. dependent var 0.012197S.E. of regression 0.012157 Akaike info criterion -5.980562Sum squared resid 0.113204 Schwarz criterion -5.974509Log likelihood 2294.545 Durbin-Watson stat 2.000071

P value este mai mic de 5%. Astfel, vom respinge ipoteza nula, si vom concluziona ca exista autocorelare.

Pagina | 20

-.08

-.04

.00

.04

.08

-.08 -.04 .00 .04 .08

REZIDCOCA(-1)

REZID

COCA

Statistica Durbin-Watson are valoarea 2.16 . Fiind mai mare de 2.1 concluzionam ca autocorelarea este prezenta.

Modelul necestita corectare.

Model dinamic de regresie

Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:35Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000420 0.000439 0.957186 0.3388

DIJA 0.620014 0.025429 24.38246 0.0000DIJA(-1) -0.003826 0.034059 -0.112335 0.9106

COCA_COLA(-1) -0.080919 0.036097 -2.241721 0.0253R-squared 0.450029 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.447866 S.D. dependent var 0.016343S.E. of regression 0.012144 Akaike info criterion -5.978762Sum squared resid 0.112525 Schwarz criterion -5.954551Log likelihood 2296.855 F-statistic 208.1152Durbin-Watson stat 2.002476 Prob(F-statistic) 0.000000

Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este COCA_COLA = 0.00042 + 0.620013*DIJA -

0.003825*DIJA(-1) - 0.080918*COCA_COLA(-1) .



acesta valoare este relativ mica, inseamna ca o mare parte da variatia actiunii este

determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.

Modelul este valid deoarece p-value pentru teste F este mic, si astfel respingem

ipoteza nula, conform careia toti coeficientii regresiei sunt nuli.

Pentru coeficientii ecuatiei de regresie DIJA si CocaCola(-1) putem respinge ipoteza

nula si concluziona ca ei sunt semnificativi diferiti de 0. Pentru termenul liber ne aflam in

zona de indecizie iar DIJA(-1) nu este semnificativ diferit de 0.

Pagina | 21

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

-.08 -.04 .00 .04 .08

R_DINAMIC(-1)

R_DIN

AMIC


Dependent Variable: COCA_COLAMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:44Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterations


DIJA 0.622906 0.025453 24.47288 0.0000AR(1) -0.081226 0.036182 -2.244951 0.0251

R-squared 0.446706 Mean dependent var 0.000298Adjusted R-squared 0.445258 S.D. dependent var 0.016343S.E. of regression 0.012173 Akaike info criterion -5.975347Sum squared resid 0.113204 Schwarz criterion -5.957188Log likelihood 2294.546 F-statistic 308.4109Durbin-Watson stat 2.000065 Prob(F-statistic) 0.000000Inverted AR Roots -.08

Ecuaţia noului model de regresie este urmatoarea :

COCA_COLA = 0.0003971623069 + 0.6229055369*DIJA + [AR(1)=-0.08122615589]

Coeficientul R2 este 0,4467 şi arată gradul de determinaţie utilizat pentru a spune în

ce măsură modelul de regresie explică dependenţa dintre variabile.

Validitatea modelului de regresie este data de testul F-statistic. Întrucât

probabilitatea testului F este de 0,0000000 atunci modelul de regresie construit este valid.

Pagina | 22

Coeficienţii modelului dinamic sunt semnificativi diferiţi de zero cu excepţia termenului

liber unde cu un p-value de 0,32 suntem in regiunea de incertitudine.

Testul White

Var(ei)= σ2, σ2-constant

{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2

Pentru a aplica testul White se construieste o regresie auxiliara:

rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 57.33674 Probability 0.000000Obs*R-squared 100.1158 Probability 0.000000

Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 00:51Sample: 1 768Included observations: 768

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 9.46E-05 1.57E-05 6.035337 0.0000

DIJA 0.001080 0.000852 1.267062 0.2055DIJA^2 0.177175 0.016943 10.45709 0.0000


Regresia auxiliara construita este de forma:

r2=9.45∗10−5+0.001∗DIJA+0.1771∗DIJA2

Testul F pentru acest model de regresie are ipotezele:

{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0

Pagina | 23

Probabilitatea atasata lui F statistic este foarte mica, deci eroarea pe care o facem

prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem ipoteza nula si

concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.

Teste de normalitate

Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3

P value este foarte mic. Deci putem respinge ipoteza nula, concluzionand ca datele nu sunt normal distribuite. Distributia este leptocurtica deoarece k>3.

2.2.Actiunea Microsoft

Dependent Variable: MICROSOFTMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:27Sample: 1 768

Pagina | 24

0

40

80

120

160

200

-0.05 0.00 0.05

Series: ResidualsSample 1 768Observations 768

Mean -3.16E-19Median -6.13E-05Maximum 0.075652Minimum -0.069978Std. Dev. 0.012189Skewness 0.241024Kurtosis 9.749071

Jarque-Bera 1465.034Probability 0.000000

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

.16

.20

100 200 300 400 500 600 700

MICROSOFT


C 0.000331 0.000574 0.575444 0.5652DIJA 1.028824 0.032921 31.25107 0.0000


Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este MICROSOFT = 0.000330565928 +

1.02882404*DIJA . La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual rentabilitatea

acţiunii Microsoft va creste cu 1.02882404.

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 .20

MICROSOFT

DIJA

Validarea modelului







{H 0: β=0H 1 : β≠0

Pagina | 25




F calculat (976.63) > F tabelar

(19.49)

Testul t pentru termenul liber are

urmatoarele ipoteze:

H0 :α=0H1: α≠0



Avand un p-value de 56.52%, suntem in zona de indecizie deci nu putem respinge

ipoteza nula.


H0 : β=0H1: β ≠0

T statistic calculat este 31.25 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t

critic(2.2458)), si astfel respingem ipoteza nula.

Avand un p-value de 0.0001 putem respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest

coeficient este semnificativ diferit de 0.


este bilateral.



Pagina | 26

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10

REZ_MICRO(-1)

REZ_M

ICRO



{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Dependent Variable: REZ_MICROMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:35Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MICRO(-1) 0.011015 0.036129 0.304870 0.7605


Coeficientul de autocorelatie este 0.011015 iar p value asociat lui este 76%. Astfel, ne situam in zona de indecizie si nu vom respinge ipoteza nula.

Statistica Durbin-Watson are valoarea 1.97 . Fiind mai mare de 1.9 concluzionam ca autocorelarea nu este prezenta. Modelul nu necestita corectare.

Testul White


{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2


rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t


Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least Squares

Pagina | 27

Date: 11/17/10 Time: 17:40Sample: 1 768Included observations: 768

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.000211 2.91E-05 7.248366 0.0000

DIJA 0.003088 0.001582 1.951600 0.0514DIJA^2 0.139328 0.031453 4.429676 0.0000



r2=0.000211+0.003088∗DIJA+0.139328∗DIJA2


{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0





Pagina | 28

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-0.10 -0.05 0.00 0.05


Mean 0.000331Median 4.42E-05Maximum 0.089764Minimum -0.103663Std. Dev. 0.015909Skewness -0.110272Kurtosis 10.34428


Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3


2.3.Actiunea McDonalds

Dependent Variable: MCDONALDSMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:47Sample: 1 768Included observations: 768


DIJA 0.644847 0.023450 27.49829 0.0000R-squared 0.496766 Mean dependent var 0.000698Adjusted R-squared 0.496109 S.D. dependent var 0.015974S.E. of regression 0.011339 Akaike info criterion -6.118461Sum squared resid 0.098494 Schwarz criterion -6.106367Log likelihood 2351.489 F-statistic 756.1559Durbin-Watson stat 1.973396 Prob(F-statistic) 0.000000

Pagina | 29

-.10

-.05

.00

.05

.10

100 200 300 400 500 600 700

MCDONALDS

-.10

-.05

.00

.05

.10

-.10 -.05 .00 .05 .10 .15

DIJA

MCDONALDS

Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este MCDONALDS = 0.0008034619146 +

0.644846572*DIJA. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual rentabilitatea

acţiunii Microsoft va creste cu 0.644846572.

Validarea modelului







{H 0: β=0H 1 : β≠0




Pagina | 30



H 0 :α=0H 1: α ≠0



Avand un p-value de 4.99%, suntem in zona de respingere a ipotezei nule.


H0 : β=0H1: β ≠0

T statistic calculat este 27.49 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t


Avand un p-value de 0.0001 putem respinge ipoteza nula, si concluziona ca acest

coeficient este semnificativ diferit de 0.


este bilateral.





{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Pagina | 31

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

-.08 -.04 .00 .04 .08

REZ_MC(-1)

REZ_MC

Dependent Variable: REZ_MCMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 17:57Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MC(-1) 0.013302 0.036128 0.368185 0.7128


Coeficientul de autocorelatie este 0.0133 iar p value asociat lui este 71%. Astfel, ne situam in zona de indecizie si nu vom respinge ipoteza nula.


Testul White


{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2


rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t




DIJA 0.000684 0.000675 1.013456 0.3112DIJA^2 0.036449 0.013420 2.716092 0.0068

R-squared 0.011670 Mean dependent var 0.000129Adjusted R-squared 0.009087 S.D. dependent var 0.000326S.E. of regression 0.000325 Akaike info criterion -13.22270

Pagina | 32

Sum squared resid 8.07E-05 Schwarz criterion -13.20456Log likelihood 5080.518 F-statistic 4.516668Durbin-Watson stat 1.989648 Prob(F-statistic) 0.011218


r2=0.000118+0.000684∗DIJA+0.036449∗DIJA2


{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0





Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3


3.Modelul CAPM

Pagina | 33

0

40

80

120

160

200

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050


Mean 0.000803Median 0.000342Maximum 0.048113Minimum -0.065400Std. Dev. 0.011332Skewness -0.329497Kurtosis 7.538584


Modelul CAPM, dezvoltat de Sharpe(1964), Lintner(1965) si Mosin(1966) a fost si

este inca, unul dintre cele mai apreciate modele in finante.A fost utilizat in foarte multe

domenii financiare, fiind principalul instrument de calcul pentru costul capitalului si rata

de rentabilitate ceruta pentru fondurile de investitii.

Legătura dintre risc si randament este unul dintre conceptele fundamentale din

economie, care i-a preocupat intotdeauna pe investitori. Acestia au cautat intotdeauna sa

identifice riscul de investire. Modelul CAPM, sustine ca beta, reprezinta singurul

instrument de masura al riscului sistematic relevant pentru investitori, si o relatie pozitiva

intre acesta si randamentul asteptat trebuie sa existe. Tocmai datorita importantei sale este

unul din cele mai testate modele din economie.

Principala preocupare în testarea CAPM este dacă relația dintre beta și

randamentele așteptate este una pozitivă și semnificativă din punct de vedere statistic.

Ecuatie de regresie testata este urmatoarea:

¿¿

unde Rp este randamentul portofoliului pietei, Rf-randamentul activului fara

risc iar Ri randamentul activului financiar i.

3.1.Actiunea Coca-Cola

Pagina | 34

-.6

-.5

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

100 200 300 400 500 600 700

COLA_RF

Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 19:04Sample: 1 768Included observations: 768


DIJA_RF 0.953042 0.007726 123.3625 0.0000R-squared 0.952078 Mean dependent var 0.002199Adjusted R-squared 0.952015 S.D. dependent var 0.061823S.E. of regression 0.013542 Akaike info criterion -5.763371Sum squared resid 0.140483 Schwarz criterion -5.751278Log likelihood 2215.135 F-statistic 15218.32Durbin-Watson stat 2.155652 Prob(F-statistic) 0.000000

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

-.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3

COLA_RF

DIJA_RF

Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este COLA_RF = 0.0005423505832 +

0.9530423017*DIJA_RF. La creşterea rentabilităţii pieţei cu 1 punct procentual

rentabilitatea acţiunii Coca Cola va creste cu 0.9530423017.

Validarea modelului


95% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 5%

din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Coca-Cola se datoreaza unor factori

neinclusi in model.



Pagina | 35

{H 0: β=0H 1 : β≠0






H0 :α=0H1: α≠0



Testul t pentru coeficientul beta are urmatoarele ipoteze:

H0 : β=1H1: β ≠1

T statistic calculat este -6.01 fiind in afara intervalului (–t critic( -2.2458); t



este bilateral.

H 0 : β=1H 1 : β>1

T statistic calculat este -6.01 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate fi

respinsa.


este unilateral dreapta.

H0 : β=1H1 : β<1

Pagina | 36

T statistic calculat este -6.01 mai mic decat t critic(-1.96) deci ipoteza nula se

respinge.


este unilateral stanga.

In concluzie beta este mai mic decat 1, deci actiunea Coca Cola are un risc sistematic

mai redus decat al pietei.





{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Dependent Variable: REZ_COLARFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:17Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_COLARF(-1) -0.077862 0.036020 -2.161596 0.0310


P value este mai mic de 5%. Astfel, vom respinge ipoteza nula, si vom concluziona ca exista autocorelare.

Statistica Durbin-Watson are valoarea 2.15 . Fiind mai mare de 2.1 concluzionam ca autocorelarea este prezenta.

Modelul necestita corectare.

Pagina | 37

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.10 -.05 .00 .05 .10

REZ_COLARF(-1)REZ_COLARF

Model dinamic de regresie

Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:20Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints


DIJA_RF 0.954380 0.007781 122.6615 0.0000DIJA_RF(-1) 0.071031 0.035479 2.002038 0.0456

COLA_RF(-1) -0.078480 0.036263 -2.164169 0.0308R-squared 0.952388 Mean dependent var 0.002184Adjusted R-squared 0.952200 S.D. dependent var 0.061862S.E. of regression 0.013525 Akaike info criterion -5.763368Sum squared resid 0.139570 Schwarz criterion -5.739157Log likelihood 2214.252 F-statistic 5087.410Durbin-Watson stat 1.997827 Prob(F-statistic) 0.000000

Ecuaţia de regresie a modelului Sharp este COLA_RF = 0.0005850264902 +

0.9543797972*DIJA_RF + 0.07103112244*DIJA_RF(-1) - 0.07847979334*COLA_RF(-1).

Coeficientul de determinatie R2 are o valoare de 95%. Acest lucru semnifica faptul ca 95% din evolutia variabilei dependente este influentata de variabila explicativa. Doar 5% din variatia randamentului suplimentar al actiunii este determinata de factori neinclusi in model, specifici firmei.

Modelul este valid deoarece p-value pentru teste F este mic, si astfel respingem

ipoteza nula, conform careia toti coeficientii regresiei sunt nuli.

Pentru coeficientii ecuatiei de regresie DIJA, DIJA_RF(-1) si CocaCola_rf(-1) putem

respinge ipoteza nula si concluziona ca ei sunt semnificativi diferiti de 0. Pentru termenul

liber ne aflam in zona de indecizie.

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

-.08 -.04 .00 .04 .08

R_DINAM(-1)

R_DINAM


Pagina | 38

Dependent Variable: COLA_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:25Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpointsConvergence achieved after 4 iterations


DIJA_RF 0.954395 0.007777 122.7246 0.0000AR(1) -0.078372 0.036245 -2.162306 0.0309

R-squared 0.952372 Mean dependent var 0.002184Adjusted R-squared 0.952247 S.D. dependent var 0.061862S.E. of regression 0.013518 Akaike info criterion -5.765646Sum squared resid 0.139616 Schwarz criterion -5.747488Log likelihood 2214.125 F-statistic 7638.475Durbin-Watson stat 1.997347 Prob(F-statistic) 0.000000Inverted AR Roots -.08

Ecuaţia noului model de regresie este urmatoarea :

COLA_RF = 0.0005361936068 + 0.9543952381*DIJA_RF + [AR(1)=-0.07837244733]

Coeficientul R2 este 0.9523 şi arată gradul de determinaţie utilizat pentru a spune în

ce măsură modelul de regresie explică dependenţa dintre variabile.

Validitatea modelului de regresie este data de testul F-statistic. Întrucât

probabilitatea testului F este de 0,0000000 atunci modelul de regresie construit este valid.

Coeficienţii modelului dinamic sunt semnificativi diferiţi de zero cu excepţia termenului

liber unde cu un p-value de 0,23 suntem in regiunea de incertitudine.

Testul White


{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2


rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 6.270433 Probability 0.001990

Pagina | 39

Obs*R-squared 12.38698 Probability 0.002043



DIJA_RF -0.000404 0.000282 -1.432998 0.1523DIJA_RF^2 0.004349 0.001494 2.911670 0.0037



r2=0.000166−0.000404∗DIJA+0.004349∗DIJA2

Pagina | 40


{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0

Probabilitatea atasata lui

F statistic este foarte mica, deci

eroarea pe care o facem prin

respingerea ipotezei nule este

foarte mica. Astfel, respingem

ipoteza nula si concluzionam

prezenta heteroscedasticitatii.


Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3


3.2.Actiunea Microsoft

Dependent Variable: MICRO_RFMethod: Least Squares

Pagina | 41

0

40

80

120

160

200

-0.05 0.00 0.05


Mean 3.83E-18Median -4.09E-05Maximum 0.080329Minimum -0.071042Std. Dev. 0.013534Skewness 0.099222Kurtosis 8.123084


-.5

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

100 200 300 400 500 600 700

MICRO_RF

Date: 11/18/10 Time: 00:33Sample: 1 768Included observations: 768


DIJA_RF 1.000859 0.009086 110.1567 0.0000R-squared 0.940622 Mean dependent var 0.002064Adjusted R-squared 0.940545 S.D. dependent var 0.065319S.E. of regression 0.015927 Akaike info criterion -5.439013Sum squared resid 0.194308 Schwarz criterion -5.426920Log likelihood 2090.581 F-statistic 12134.49Durbin-Watson stat 1.982175 Prob(F-statistic) 0.000000

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

-.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 .4

MICRO_RF

DIJA_RF

Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este MICRO_RF = 0.0003243747516 +



Validarea modelului



din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Microsoft se datoreaza unor factori

neinclusi in model.



Pagina | 42

{H 0: β=0H 1 : β≠0






H0 :α=0H1: α≠0




H0 : β=1H1: β ≠1

T statistic calculat este 0.094 fiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t critic(2.2458)),

si astfel nu respingem ipoteza nula.


este bilateral.

H 0 : β=1H 1 : β>1

T statistic calculat este 0.094 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate

fi respinsa.



H0 : β=1H1 : β<1

Pagina | 43

T statistic calculat este 0.094 mai mare decat -t critic(-1.96) deci ipoteza nula nu se

respinge.



In concluzie beta este egal cu 1, deci actiunea Microsoft are un risc sistematic egal cu

al pietei.





{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Dependent Variable: REZ_MICROMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:40Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. REZ_MICRO(-1) 0.008912 0.036130 0.246676 0.8052

Pagina | 44

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

.12

-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10

REZ_MICRO(-1)

REZ_MIC

RO


P value este mai mare de 5%. Astfel, nu vom respinge ipoteza nula.


Testul White


{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2


rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t




DIJA_RF 0.000918 0.000451 2.036879 0.0420DIJA_RF^2 0.004372 0.002390 1.829654 0.0677



r2=0.000234+0.000918∗DIJA+0.004372∗DIJA2

Pagina | 45


{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0

Probabilitatea atasata lui F

statistic este foarte mica, deci

eroarea pe care o facem prin respingerea ipotezei nule este foarte mica. Astfel, respingem

ipoteza nula si concluzionam prezenta heteroscedasticitatii.


Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3


3.3.Actiunea McDonalds

Dependent Variable: MCDON_RFMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:47Sample: 1 768

Pagina | 46

0

40

80

120

160

-0.10 -0.05 0.00 0.05


Mean 3.52E-18Median -7.27E-05Maximum 0.089885Minimum -0.104369Std. Dev. 0.015917Skewness -0.086693Kurtosis 10.45435


-.6

-.5

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

100 200 300 400 500 600 700

MCDON_RF


C 0.000910 0.000462 1.968986 0.0493DIJA_RF 0.971978 0.007304 133.0730 0.0000


-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

-.6 -.5 -.4 -.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3

MCDON_RF

DIJA_RF

Ecuaţia de regresie a modelului CAPM este MCDON_RF = 0.0009100424092 +



Validarea modelului



din variatia rentabilitatii suplimentare a actiunii Microsoft se datoreaza unor factori

neinclusi in model.


Pagina | 47


{H 0: β=0H 1 : β≠0






H 0 :α=0H 1: α ≠0




H 0 : β=1H 1: β ≠1

T statistic calculat este -3.85 nefiind in intervalul (–t critic( -2.2458); t



este bilateral.

H0 : β=1H1 : β>1

T statistic calculat este -3.85 mai mic decat t critic(1.96) deci ipoteza nula nu poate fi

respinsa.



Pagina | 48

H 0 : β=1H 1 : β<1

T statistic calculat este -3.85 mai mic decat -t critic(-1.96) deci ipoteza nula se

respinge.



In concluzie beta este mai mic decat 1, deci actiunea McDonalds are un risc

sistematic mai mic decat al pietei.





{H 0: ρ=0H 1 : ρ≠0

Dependent Variable: RESID_MCMethod: Least SquaresDate: 11/18/10 Time: 00:53Sample(adjusted): 2 768Included observations: 767 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID_MC(-1) 0.014324 0.036128 0.396473 0.6919


Pagina | 49

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

-.08 -.04 .00 .04 .08

RESID_MC(-1)

RESID

_M

C

P value este mai mare de 5%. Astfel, nu vom respinge ipoteza nula, fiind in zona de incertitudine.


Testul White


{H 0: σ i2=σ2i=1. . n

H 1:∃i a . i . σ i2≠σ2


rt2=∝0+∝1 x t+α2 x t

2+v t




DIJA_RF 0.000563 0.000233 2.412944 0.0161DIJA_RF^2 0.002792 0.001237 2.257437 0.0243



r2=0.000151+0.000563∗DIJA+0.002792∗DIJA2


Pagina | 50

{ H 0: α1=α 2=0H 1: fieα 1 , α 2≠0





Testul Jarque-Bera

{ H 0 : sk=0 si k=3H 1: sk ≠0 sau k≠3


Bibliografie

www.wikipedia.org

„Introducere in statistica multivariata”, Valentin Colocotici, Universitatea Alexandru Ioan Cuza, Iasi, 2007

Pagina | 51

0

40

80

120

160

200

-0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050


Mean 3.57E-18Median -0.000545Maximum 0.049538Minimum -0.069971Std. Dev. 0.012795Skewness -0.291746Kurtosis 7.085403


http://www.wikipedia.org/

Cursuri si seminarii de econometrie, Liliana Spircu

Pagina | 52

proiect econometrie

Documents