1.

OSCILAŢII ŞI UNDE

1.0scilaţiile unui punct аu loc după legea x = A COS( ). La un moment de timp deplasarea x a punctului este de 5 cm, iar viteza si acceleraţia lui sunt 20cm/s şi, respectiv,-80cm/s2. Determinaţi amplitudinea A, pulsajia , perioada oscilafiilor T şi faza t + la momentul de timp dat.

2.Un punct material efectuiază oscilaţii armonice conformlegii: x = 4sin(2,5 t + 0,4)m. Să se calculeze valorile maxime ale

vitezei şi acceleraţiei 3. Un punct material efectuiază oscilaţii armonice,amplitudinea cărora este egală cu 8cm. Să se scrie ecuaţia acestoroscilaţii, dacă în timp de t = 1 min se efectuiază n = 120 oscilaţii,iar faza iniţială este = 45°. 4.Faza iniţială a oscilaţiilor punctului material este / 3, perioada oscilaţiilor T = 0,06s. Să se determine momentul de timp, în care viteza punctului pentru prima oară este de două ori mai mică decît valoarea sa maximală. 5. Punctul material efectuiază oscilaţii armonice, conform legii x = 4 cos( t + )cm. Să se determine faza iniţială , dacă

la momentul t = 0 elongaţia este 2cm 6. Un punct material se mişcă uniform pe o circumferinţă în sens antiorar. Perioada mişcării este T = 6s, iar diametrul circumferinţei este D = 20cm. Să se afle elongaţia şi acceleraţia proiecţiei punctului pe axa x, ce trece prin centrul circumferinţe iîn momentul de timp t = 1s, dacă în momentul iniţial elongaţia proiecţiei punctulu ipe axa x este nulă.. 7. Un punct material efectuiază oscilaţii armonice cuperioada T=12s şi faza iniţială nulă. Să se afle intervalul de timpdupă care elongaţia punctului va fi pentru prima oară egală cu o jumătate din amplitudine. 8 Să se afle faza iniţială a oscilaţiilor armonice ale unuipunct material, dacă la sfîrşitul intervalului de timp t = 0,25s de laînceputul mişcării elongaţiei este egală cu o jumătate de amplitudine.Perioada oscilaţiilor este T = 6s.

2.

8. Să se afle faza iniţială a oscilaţiilor armonice ale unuipunct material, dacă la sfîrşitul intervalului de timp t = 0,25s de laînceputul mişcării elongaţiei este egală cu o jumătate de amplitudine.Perioada oscilaţiilor este T = 6s.

9. Un corp efectuiază oscilaţii armonice, conform legiix = 50 sin( t / 3 + )cm. Să se afle amplitudinea elongaţiei,vitezei, acceleraţiei şi forţei, dacă masa corpului este m = 2kg iarfaza iniţială este nulă. Să se afle de asemenea energia mecanică acorpului. 10. Să se determine amplitudinea oscilaţiilor armonice ale unui punct material, dacă energia lui mecanică este W = 40mJ, iar forţa care acţionează cînd elongaţia este egală cu o jumătate din amplitudine este F=2N. 11. Pe o scîndură se află un corp cu greutatea de 10N. Scîndura efectuiază oscilaţii armonice în planul vertical cu perioada T = 0,5s şi cu amplitudinea x = 2cm. Să se determine forţa F cucare corpul acţionează asupra scîndurei la momentul de timp t = 2s, dacă scîndura începe să se mişte din starea de echilibru din jos în sus.

12. Să se determine masa corpului ce efectuiază oscilaţii armonice cu amplitudinea 0,1 m, frecvenţa 2s şi cu faza iniţială / 6, dacă energia completă a punctului este egală cu 7,7mJ. Peste cît timp de la începutul mişcării energia cinetică este egală cu energia potenţială?19. Să se afle perioada oscilaţiilor unui corp pe un cîntar cuarc elastic, dacă în poziţia de echilibru elongaţia arcului este de2cm. 13. Un corp cu masa m = 0,2kg, suspendat de un arcelastic, efectuează 30 de oscilaţii timp de un minut, cu amplitudineade 0,1 m. Să se afle energia cinetică a corpului la sfîrşitul intervalului

1 ...de timp t = — T, începînd din momentul cînd corpul trece prin poziţia

6

de echilibru

3.

14. Un punct material efectueaza oscilaţii armonice conform ecuaţiei x=5sin2t. La momentul de timp cînd punctual material poseda energia potenţială de 0,1 mJ, asupra lui actiona forţa de 5 mN. Aflaţi acest moment de timp. 15. Pe о bara cu lungimea de 30 cm sunt fixate două greutăţi identice: una la mijlocul barei, iar alta la un capăt al ei. Bara cu greutăţi oscileaza în jurul axei orizontale ce trece prin capătul ei liber. Determinaţi lungimea redusa şi perioada oscilaţiilor armonice ale pendulului fizic dat. Masa barei se neglijează. 16. Un cerc subţire suspendat pe un cui, batut orizontal într-un perete, oscileaza într-un plan paralel peretelui. Raza cercului este de 30 cm . Calculaţi perioada oscilaţiilor cercului. 17. Un disc omogen cu raza de 30 cm oscilează in jurul unei axe orizontale ce trece prin una din generatoarele suprafeţei cilindrice a discului. Aflaţi perioada oscilaţiilor lui. 18. Un disc omogen cu raza de 24 cm oscilează în jurul unei axe orizontale ce trece prin mijlocul uneia din razele lui, perpendicular pe planul discului. Determinaţi lungimea redusă şi perioada oscilaţiilor a acestui pendul

19. Un pendul matematic cu lungimea /7 = 40cm şi un pendul fizic, care are forma unei bare subţiri de lungimea /2 = 60cm, oscilează sincron în jurul uneia şi aceleiaşi axe de rotaţie orizontală, care trece prin unul din capetele barei. Să se afle distanţa d de la centrul de masă al pendulului fizic pînă la axa de rotaţie. 20. O bară cu lungimea /7 = 50cm efectuează oscilaţii în jurul unei axe orizontale, ce trece printr-un punct situat la distanţa de 12,5cm faţă de centrul barei. Să se determine frecvenţa oscilaţiilorbarei. 21. Un disc omogen de raza R = 0,1m efectuează oscilaţiiîn jurul unei axe orizontale, ce trece printr-un punct situat la distanţade d = R/ 2 faţă de centrul discului. Să se determine frecvenţa oscilaţiilor discului.

22. La capetele une bare subţiri cu lungimea / = 30cm sunt fixate două greutăţi identice, cîte una la fiecare capăt. Pendulul fizic, astfel 4.

obţinut, oscilează în jurul axei de rotaţie orizontală, care treceprintr-un punct aflat la distanţa d = 10cm faţă de unul din capetele barei. Să se afle perioada oscilaţiilor pendulului fizic. 23. Să se rezolve problema precedentă, dacă o greutate este fixată la unul din capetele barei, a doua greutate este fixată la 20cm de prima greutate, iar axa de rotaţie trece prin al doilea capăt al barei. 24. Un pendul fizic este instalat astfel, încît centrul lui de masă se află deasupra punctului de suspensie. Pendulul îşi începe mişcarea din această poziţie spre poziţia de echilibru, prin care trece cu viteza unghiulară = 3rad / s. Neglijind forţa de frecare să se determine perioada oscilaţiilor pendulului. 25. Valoarea momentană a t.e.m. a curentului sinusoidal cu frecvenţa 50 Hz după 0,005s de la începutul perioadei este 180V. Să se calculeze valoarea maximă a t. e. m. şi valoarea ei momentană la momentul de timp t=0,01s de la începutul perioadei. 26. Valoarea momentană a intensităţii curentului ce variază conform unei legi sinusoidale este i = 2,5 A, cînd faza oscilaţiilor este = . Să se afle valoarea momentană a intensităţiicurentului cînd faza oscilaţiilor este 27. La momentul 1 / 6 din perioadă valoarea momentană a t.e.m. este 50V. Calculaţi valoarea t.e.m. pentru faza . 28. Intensitatea curentului în circuit variază, conform legii sinusoidale cu faza iniţială /3 şi cu amplitudinea 100A. In momentul de timp t = 1s intensitatea curentului este de 50 A. Să se determine intervalul de timp la sfîrşitul căruia intensitatea curentului

în circuit va fi 8,5 A.

29. Sarcina electrică pe armăturile unui condensator dintr-un circuit electric oscilează conform legii q = 2sin(( t + / 4)C. Să se determine valoarea momentană a sarcinii electrice pentru momentul de timp, cînd intensitatea curentului în circuit atinge valoarea maximă. 30. Sarcina electrică pe armăturile unui condensator dintr-un circuit

electric oscilează conform legii cosinusului cu faza iniţială nulă. Să se determine intervalul de timp (în perioade), la sfîrşitul căruia intensitatea curentului în circuit este egală cu valoarea maximă 5.

31. Să se afle frecvenţa proprie a oscilaţiilor unui circuitoscilant, capacitatea căruia este C = 0,5 , dacă diferenţa maximăde potenţial pe armăturile condensatorului este Um =100V, iarcurentul maximal în bobină este Im = 50mA. Rezistenţa activă acircuitului se neglijază. 32. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-un condensator de capacitate C=2 şi o bobină de lungimea / = 0,1 m şi de raza r - 1cm. Să se afle frecvenţa proprie a oscilaţiilor circuitului, dacă bobina conţine 500 de spire. Rezistenţa activă a circuitului se neglijează. 33. Într-un circuit oscilant cu inductanţa L = 0,002H şi capacitatea 0,5mF au loc oscilaţii electrice. Să se determine diferenţa maximă de potenţial între armăturile condensatorului, dacă intensitatea maximă a curentului în circuit este 5mA, iar rezistenţa circuitului poate fi neglijată. 34. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-o bobină cuinductanţa L = 0,003H şi un condensator plan format din două plăcicirculare de rază r = 1,2cm, situate la distanţa d = 0,3mm una faţă de cealaltă. Să se determine perioada oscilaţiilor, dacă condensatorul este umplut cu un dielectric, permetivitatea dielectrică a căruia esteer = 4. 35. Tensiunea pe armăturile condensatorului unui circuitoscilant variază conform legii U = 30cos103 t V . Să se determineinductanţa L a circuitului şi legea oscilaţiilor curentului în circuit, dacă capacitatea condensatorului este C = 310pF. 36. Intensitaea curentului într-un circuit oscilant oscileazăconform legii i = 0,02 sin 400 t A. Să se determine capacitateacondensatorului şi energia maximă a cîmpului electric, dacă inductanţa circuitului este L = 1H.

37. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-o bobină deinductanţa L = 5-10 H şi un condensator de capacitatea

6.

C=12 . Diferenţa de potenţial maximă pe armăturilecondensatorului este Um = 1,2V. Să se afle valoarea maximă afluxului magnetic în bobină, dacă rezistenţa activă a circuitului poatefi neglijată. 38. Perioada oscilaţiilor amortizate este T = 4s,decrementul logaritmic = 1,6, faza iniţială = 0 . La momentul t = T / 4 elongaţia punctului este x = 4,5cm. Să se scrie ecuaţiaacestor oscilaţii.

39. Să se determine frecvenţa oscilaţiilor în ulei a uneigreutăţi de masa m = 0,2kg, suspendată de un resort, dacăcoeficientul de rezistenţă în ulei este r = 0,5kg / s, iar constantaelastică a resortului este K = 50N / m.

40. În intervalul de timp de 16,1s amplitudinea oscilaţiilor se micşorează de 5 ori. Să se determine coeficientul de amortizare .

41. În intervalul de timp de 10s amplitudinea oscilaţiilor se micşorează de 10 ori. Să se afle intervalul de timp, la sfîrşitul căruia amplitudinea se va micşora de 100ori. 42. Un pendul matematic cu lungimea 1 = 24,7cm,efectuează oscilaţii amortizate. Peste cît timp energia pendulului se vamicşora de 9,4ori, dacă decrementul logaritmic al amortizării este

= 0,5? 43. Decrementul logaritmic al oscilaţiilor unui pendul este de 0,003. Determinaţi numărul N de oscilaţii complete, pe care trebuie să le efectueze pendulul, pentru ca amplitudinea oscilaţiilor să se micşoreze de două ori. 44. O greutate cu masa de 500 g, suspendată de un arc cu rigiditatea de 20 N/m, efectuează oscilaţii într-un anumit mediu.

Decrementul logaritmic al amortizării oscilaţiilor este de 0,004. Determinaţi numărul N de oscilaţii complete pe care trebuie să le efectueze greutatea, pentru ca amplitudinea oscilaţiilor să se micşoreze de trei ori. În cât timp va avea loc această micşorare? 7.

45. Un corp cu masa de 5g efectuează oscilaţii amortizate. În timp de 50 s corpul a pierdut 60 % din energia sa. Determinaţi coeficientul de rezistenţă. 46. Care este perioada oscilaţiilor amortizate T, dacă perioada oscilaţiilor proprii T0 =1 s, iar decrementul logaritmic al amortizării oscilaţiilor este de 0,628. 47. Determinaţi numărul oscilaţiilor complete ale unui sistem oscilator, în urma cărora energia lui se micşorează de două ori. Decrementul logaritmic al amortizării este de 0,01. 48. Un corp cu masa de 1 kg se află într-un vas cu un mediu vâscos, având coeficientul de rezistenţă de 0,05 kg/s. Corpul este prevăzut cu o gaură, prin care trece o bară fixată orizontal. 49. Cu ajutorul a două arcuri fixate de corp şi pereţii vasului, cu rigidităţile de 50 N/m fiecare, corpul se menţine în poziţie de echilibru, arcurile rămânând nedeformate. Fiind scos din poziţia de echilibru, corpul este lăsat liber. Determinaţi: a) coeficientul de amortizare; b) frecvenţa oscilaţiilor; c) decrementul logaritmic al oscilaţiilor; d) numărul de oscilaţii, în urma cărora amplitudinea se micşorează de e ori. 50. Un corp de masa m = 100g, fixat de capătul unuiresort, constanta elastică a căruia este k = 10N / m, efectuează oscilaţii forţate într-un mediu vîscos, cu coeficientul de amortizare r = 2 10 kg / s. Să se afle coeficientul de amortizare şi amplitudinea de rezonanţă, dacă amplitudinea forţei exterioare este Fm=10mN. 51. De cîte ori amplitudinea oscilaţiilor forţate va fi mai mică decît amplitudinea de rezonanţă, dacă frecvenţa variaţiei forţei exterioare este de două ori mai mare decît frecvenţa de rezonanţă? Coeficientul de amortizare este unde este pulsaţia oscilaţiilor proprii.

52. Un corp de masa m = 500g, suspendat de un resort, avînd constanta elastică k = 12,5N / m efectuează oscilaţii amortizate. În intervalul de timp t = 5s corpul pierde 86% din energie (faţă de energia avută la începutul acestui interval). Să se determine

8.

coeficientul de rezistenţă "r" şi decrementul logaritmic al amortizării .

53.Să se determine frecvenţa de rezonanţă, dacă amplitudinea este aceeaşi pentru frecvenţele forţei exterioare

54. Să se determine frecvenţa de rezonanţă a oscilaţiilorvitezei, dacă amplitudinea oscilaţiilor vitezei este aceeaşi pentrufrecvenţele . Amplitudinea forţei

exterioare este aceeaşi. 55. Pentru frecvenţele forţei exterioare şi

amplitudinea oscilaţiilor vitezei este egală cu ojumătate din valoarea maximală a vitezei (la rezonanţă). Să se determine frecvenţa de rezonanţă a oscilaţiilor vitezei şi coeficientul de amortizare . Amplitudinea forţei exterioare este aceeaşi. 56. De cîte ori amplitudinea oscilaţiilor întreţinute este maimică decît amplitudinea de rezonanţă, dacă frecvenţa oscilaţiilor forţeiexteriaore este de două ori mai mare decît frecvenţa de rezonanţă?Coeficientul de amortizare este , unde este pulsaţia proprie a oscilaţiilor. 57. Un oscilator efectuează oscilaţii amortizate cu frecvenţa

= 1000Hz. Să se determine frecvenţa a oscilaţiilor proprii,dacă frecvenţa de rezonanţă este = 998Hz. 58.Un vagon cu masa de 80 t are patru arcuri. Rigiditatea fiecărui arc este de 500 kN/m . La ce viteză vagonul va începe să se clatine mai intens ca rezultat al izbiturilor pe încheieturile căii ferate, dacă lungimea unui segment de şină este de 12,8 m ?

59. Determinaţi cu cât diferă frecvenţa de rezonanţă de cea proprie a oscilaţiilor, egală cu1 kHz. Sistemul oscilant este caracterizat de coeficientul de amortizare egal cu 400 s-1. 60. Determinaţi decrementul logaritmic al amortizării unui sistem oscilant, pentru care rezonanţa are loc la o frecvenţă cu 2 Hz mai mică decât frecvenţa proprie de 10 kHz. 9.

61. Perioada oscilaţiilor proprii a unui pendul cu arc este de 0,55 s. Într-un mediu vâscos perioada aceluiaşi pendul este de 0,56 s. Determinaţi frecvenţa de rezonanţa a oscilaţiilor. 62. Un pendul cu arc, având rigiditatea de 10 N/m şi masa greutăţii de 500 g, efectuează oscilaţii forţate într-un mediu vâscos cu coeficientul de rezistenţă de 0,02 kg/s. Determinaţi coeficientul de amortizare şi amplitudinea de rezonanţă, dacă valoarea maximă a forţei perturbatoare este de 10 mN 63. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-un condensator cu capacitatea C=7pF şi o bobină de inductanţa L = 0,23H. Să se determine decrementul logaritmic al amortizării oscilaţiilor în circuit, dacă rezistenţa circuitului este R = 40 . 64.. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-un condensator cu capacitatea C = 0,2 F şi o bobină de inductanţa L = 5,07 . Să se determine decrementul logaritmic al amortizării, dacă diferenţa de potenţial pe armăturile condensatorului se micşorează de 3 ori înintervalul de timp t = 10 s . Să se mai determine rezistenţa activă a circuitului. 65.. De cîte ori se va micşora diferenţa de potenţial dintrearmăturile condensatorului timp de o perioadă dacă L = 10H;

C = 0,405 F şi R = 20 .

66. Să se determine rezistenţa unui circuit oscilant,inductanţa căruia este L = 1H, dacă timp de 0,1s amplitudineaoscilaţiilor sarcinii electrice pe armăturile condensatorului semicşorează de 4 ori. 67. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-un condensator decapacitatea C = 2,2 şi dintr-o bobină din sîrnă

dearamă,confecţionată dintr-un singur strat. Să se determine decrementullogaritmic al amortizării oscilaţiilor, dacă diametrul sîrmei ested = 0,5mm, lungimea bobinei l = 20cm, iar diametrul ei este D = 5cm. 10.

68. Un circuit oscilant este alcătuit dintr-un condensator decapacitatea C = 4 F şi o bobină de inductanţa L = 10mH. Să se determine rezistenţa minimă a circuitului, începînd de la careoscilaţiile electromagnetice sunt imposibile 69. Să se determine rezistenţa unui circuit oscilant, inductanţa căruia este L = 1H, dacă amplitudinea oscilaţiilor sarcinii electrice pe armăturile condensatorului se micşorează de 4 ori în timp de 0,1s. 70. O tensiune alternativă de frecvenţă = 50 Hz şi amplitudinea Um =180V este aplicată unui circuit alcătuit dintr-un condensator, legat în serie cu o bobină, rezistenţa căreia este R = 40 iar inductanţa L = 0,36H. Să se determine capacitatea condensatorului pentru care amplitudinea curentului în circuit va fi maximă. Să se mai determine această amplitudine, precum şi amplitudinile tensiunii pe armăturile condensatorului şi pe capetele bobinei. (R.:0,28\xF; 4,5A; UL

=508,7V) Într-un 71.Într-un circuit cu tensiunea de 120V sunt conectaţi în serie o inductanţa cu rezistenţa 10 şi o capacitate. La frecvenţa de 50Hz impendanţa bobinei este de 2 ., iar cea a condensatorului 500 . Să se determine intensitatea curentului în circuit şi tensiunea pe armăturile condensatorului şi la capetele inductanţei la rezonanţă. 72. Un circuit oscilant efectuează oscilaţii întreţinute. Dacă capacitatea C se măreşte cu 1% în comparaţie cu capacitatea pentru care intensitatea curentului atinge valoarea maximă, atunci intensitatea cutentului în circuit se va micşora de 1,5 ori. Să se determine decrementul logaritmic al amortizării. 73. Un corp de masă m = 1000g suspendat de un resort cu constanta elastică k = 10N / m, efectuează oscilaţii întreţinute într-un mediu, al cărui coeficient de rezistenţă este r = 2 kg / s . Să se determine coeficientul de amortizare şi amplitudinea oscilaţiilor la

rezonanţă, dacă amplitudinea forţei exterioare este F = 10mN. 74. De cîte ori amplitudinea oscilaţiilor întreţinute este maimică decît amplitudinea de rezonanţă, dacă frecvenţa oscilaţiilor forţeiexteriaore este de două ori mai mare decît frecvenţa de rezonanţă?

11.

Coeficientul de amortizare este , unde este pulsaţia proprie a oscilaţiilor. 75. Un oscilator efectuează oscilaţii amortizate cu frecvenţa

= 1000Hz. Să se determine frecvenţa a oscilaţiilor proprii,dacă frecvenţa de rezonanţă este = 998Hz.

76. O tensiune alternativă de frecvenţă v0 = 50 Hz şi deamplitudinea U = 180V este aplicată unui circuit oscilant, inductanţa şi rezistenţa căruia sunt respectiv L = 0,36H şi R = 40 . Să se determine capacitatea C, pentru care amplitudinea curentului în circuit va fi maximă. Să se calculeze această amplitudine.

77. Tensiunea alternativă de amplitudine Um = 120V şi defrecvenţă = 50Hz este aplicată unui circuit oscilant, rezistenţacăruia este R=10 . Impendanţa inductivă a circuitului este egalăcu 2 , iar impendanţa capacităţii cu 500 . Să se determineamplitudinea curentului şi mărimile UL, Uc, UR la rezonanţă. 78. Să se scrie ecuaţia oscilaţiilor rezultante, ce se obţin lacompunerea oscilaţiilor de aceeaşi direcţie x1 = 3 cos( t + 1 /6)cm şix2 = 2 cos ( t +1 / 3)cm. 79. Două oscilaţii armonice de aceeaşi direcţie au aceeaşiamplitudine şi aceeaşi perioadă. Aceste oscilaţii se compun într-osingură oscilaţie de aceeaşi amplitudine. Să se determine diferenţa defază a oscilaţiilor ce se compun. 80. Un punct material efectuează simultan două oscilaţiiarmonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiileX=2cos tcm şi y = 2cos( /2)t cm. Să se scrie ecuaţia

oscilaţiei rezultante.

81. Un punct material efectuează simultan două oscilaţii deaceeaşi direcţie x= 0,01 cos314t m; x2 = 0,01cos(314t + /2) m.

Să se determine viteza medie a oscilaţiilor.

12.

82. Amplitudinea oscilaţiei rezultante ce se obţine ca rezultatal compunerii a două oscilaţii armonice de aceeaşi direcţie şi deaceeaşi frecvenţă este A = 6cm. Să se determine amplitudinea A2 dacă A1 =5cm, iar diferenţa de fază dintre oscilaţiile componente este

. 83. Să se determine amplitudinea şi faza iniţială a oscilaţiilorcare se obţin ca urmare a compunerii oscilaţiilor de aceeaşi direcţie,descrise de ecuaţiile x1 = 3 cos 2%t cm şi x2 = 3cos(2nt + n / 4) cm. 84. Se compun trei oscilaţii armonice coliniare cu perioadele de 2 s şi amplitudinile de 3 cm, fiecare, Fazele iniţiale sunt 0, şi, respectiv, 2 /3. Construi|i diagrama fazoriala a compunerii amplitudinilor. Delerminaţi din diagrama amplitudinea A si faza iniţiala a oscilaţiei rezultante. Scrieţi ecuaţia ei. 85. Un punct material este supus simultan la oscilaţiiarmonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiilex = 3 cos t cm şi y = 4 cos t cm. Să se scrie ecuaţia traiectoriei punctului şi să se construească graficul acesteia. 86. Un punct material este supus simultan la două oscilaţiiarmonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiilex = 3cos2 t cm şi y= 4cos( ) cm. Să se scrie ecuaţiatraiectoriei punctului şi să se construească graficul aceste 87. Un punct material este supus simultan la două oscilaţii armonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiile x = A cos /şi y= B cos , unde A, B şi - constante pozitive. Să se scrieecuaţia mişcării punctului, să se construească graficul acestei traiectorii şi să se indice direcţia mişcării punctului.

88. Să se rezolve problema precedentă în cazul în careoscilaţiile componente sunt descrise de ecuaţiile

x = Asin( t + /2) şi y = Acos t.

13.

89. Un punct material este supus simultan la două oscilaţiiarmonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiile x = cos şi y = cos t. Să se scrie ecuaţia traiectoriei punctului material şi să

se deseneze graficul acesteia. 90. Un punct material este supus simultan la două oscilaţiiarmonice reciproc perpendiculare, descrise de ecuaţiile x=Asin şi y= A sin 2 t. Să se scrie ecuaţia traiectoriei punctului material şi

să se construească graficul acesteia. 91. Un punct material ia parte simultan în două oscilaţii armonice reciproc perpendiculare, care sunt descrise de ecuaţiile: a)х= A si y= А ; b) x=Acos si

;c) şi ; d) şi . Determinaţi ecuaţia traiectoriei punctului şi construiţi-o indicând sensul mişcarii lui. Consideraţi: A=2 cm şiA1 = 3 cm . 92. Un punct material ia parte simultan în doua oscilaţii reciproc perpendiculare exprimate prin ecuaţiile şi

.Obţineţi ecuaţia traiectoriei, construiţi-o şi indicaţi poziţia iniţială şi sensul mişcării punctului. 93. In aer se propagă oscilaţii sonore de frecvenţă v = 500 Hz, lungimea de undă este X = 700cm, iar amplitudinea xm = 0,25mm. Să se determine viteza de propagare a oscilaţiilor şi viteza maximă a particulelor aerului. 94. Să se afle distanţa minimă dintre două puncte ale undeiprogresive care oscilează în fază, dacă viteza de propagare a undeieste = 5 103m/ s, iar frecvenţa este = 100Hz.

95. Două puncte care se află pe aceeaşi rază se află ladistanţele l1 =12 şi l2 = 14,7m faţă de sursa de oscilaţii, oscileazăcu diferenţa de fază . Să se determine viteza de propagare a oscilaţiilor, dacă perioada oscilaţiilor sursei este T = 1ms.

14.

96. Ecuaţia oscilaţiilor neamortizate estex = 4 sin 600 t cm. Să se determine deplasarea de la poziţia deechilibru a punctului ce se află la distanţa / = 75cm de la sursa de oscilaţii, la momentul t = 0,01s de la începutul oscilaţiilor. Viteza de propagare a oscilaţiilor este de 300m / s. 97. Să se determine diferenţa de fază dintre oscilaţiile a două puncte a mediului, ce se află la distanţa / = 10cm unul faţă de celălalt, dacă în acest mediu se propagă o undă plană de-alungul liniei ce uneşte aceste puncte. Viteza propagării undelor este 340m / s, iar frecvenţa lor este de 1000Hz. 98. Două surse ce efectuează oscilaţii coerente excită într-un mediu unde plane coerente de aceeaşi amplitudine (xni/ = xm = lmm). Să se determine amplitudinea oscilaţiilor punctului mediului, ce se află la distanţa / = 3,5m faţă de prima sursă şi la distanţa / = 5,4m faţă de sursa a doua, dacă direcţiile oscilaţiilor coincid, iar lungimea

de undă este =0,6m. 99. O undă plană sinusoidală se propagă în direcţia pozitivăa axei x într-un mediu neabsorbant de energie. Două puncte ce se aflăla distanţele x1 = 7m şi x2 = 10m faţă de sursa de oscilaţii,oscilează cu diferenţa de fază = 3 / 5. Amplitudinea undei esteA = 5cm, iar viteza ei = 10m / s. Să se determine lungimea de undă, să se scrie ecuaţia undei şi să se calculeze elongaţia celui de-al

doilea punct la momentul de timp t = 2s. 100. O undă transversală se propagă de-alungul unui fir elastccu viteza = 10m / s. Amplitudinea oscilaţiilor punctelor firuluieste A = 5cm, iar perioada lor T = 1s. Să se scrie ecuaţia undei şi să

se afle lungimea de undă, faza oscilaţiilor, elongaţia, viteza şiacceleraţia în punctul ce se află la distanţa x = 9m faţă de sursa deoscilaţii la momentul t = 2,5s.

15.

101. O undă electromagnetică de frecvenţă 3 MHz trece din vid într-un mediu nemagnetic cu pennitivitatea dielectrică r = 4. Cu cît se va modifica lungimea de undă, dacă frecvenţa oscilaţiilor nu se modifică? (R.:50m)

102. Două surse coerente oscilează sincron cu frecvenţa = 400 Hz. Viteza de propagare a oscilaţiilor este u = 1km / s. Să se determine diferenţa minimă de drum pentru care se va observa max; respectiv min ale oscilaţiei punctului respectiv. 103. Două surse coerente emit unde transversale de aceeaşi fază. Perioada oscilaţiilor este T = 0,25s, iar viteza propagării undei 800m / s. Să se determine diferenţa de drum pentru care se va observa min; respectiv max ale undei rezultante. 104. Două surse coerente oscilează în fază cu frecvenţa = 300Hz. Viteza propagării oscilaţiilor este = 1500m / s. Să se calculeze rezultatul interferenţei în punctul ce se află la distanţa de 20m faţă de prima sursă şi la 30m de la a doua sursă. 104. Să se determine lungimea de undă a unei unde plane electromagnetice în vid, la care este acordat un circuit oscilant, dacă sarcina maximă pe armăturile condensatorului este qm = 50nC, iar intensitatea maximă a curentului în circuit este Im = 1,5 A. Rezistenţa ohmică a circuitului se neglijează. 105. Lungimea unei unde plane electromagnetice la care este acordat un circuit oscilant este = 12m. Neglijind rezistenţa activă a circuitului să se determine sarcina maximă pe armăturile condensatorului, daca intensitatea curentului maxim în circuit este I„,=1A. 104. Să se determine amplitudinea intensităţii cîmpului electric al

unei unde plană electromagnetică, dacă amplitudinea intensităţii cîmpului magnetic este Hm = 1mA / m.

16.

105. Într-un mediu izotrop cu r = 3 şi r = 1 se propagă o undă electromagnetică. Amplitudinea intensităţii cîmpului electric este Em

=10V / m. Să se determine amplitudinea intensităţii cîmpului magnetic Hm şi viteza de fază a undei. 106. Un circuit oscilant alcătuit dintr-un condensator plan desuprafaţă 100cm şi o bobină de inductanţă L = 10~ H generează unde electromagnetice cu lungimea de undă = 10m. Să se determine distanţa dintre armăturile condensatorului. 107. Într-un mediu izotrop cu =4 şi r =1 se propagăo undă electromagnetică plană. Să se determine intensitatea undei,dacă H = 0,05A/m. 108. Viteza de propagare a undelor electromagnetice semicşorează cu 20% atunci cînd mediul de propagare este înlocuit cuun mediu dielectric. Să se determine permitivitatea dielectrică a mediului. 109. O undă electromagnetică plană se propagă în vid de-alungul axei x. Amplitudinea intensităţii cîmpului electric esteEm = 50mV / m. Să se determine intensitatea undeielectromagnetice. 110. O undă electromagnetică plană se propagă în vid de-alungul axei x. Amplitudinea intensităţii cîmpului magnetic esteHm = 5mA / m. Să se determine intensitatea undei electromagnetice.

17.

OPTICĂ ONDULATORIE

111. În calea razelor de lumină se plasează o placă de sticlă degrosime d = 1mm şi n = 1,5, astfel, încît unghiul de incidenţă alrazelor de lumină este egal cu i = 30 . Cu cît variază drumul optic al acestor raze? 112. O radiaţie luminoasă ( = 0,6 m) cade în incidenţănormală pe o placă planparalela din sticlă (n = 1,6) de grosimead = 0,1 mm. Cu ce unghi trebuie rotit planul plăcii, faţă de direcţia luiiniţială, pentru ca drumul optic să varieze cu / 2? 113. Diferenţa de drum optic pentru două unde monocromatice de lumină ce se suprapun este = 0,3 . Să se determine diferenţa de fază a acestor unde. 114. Să se determine toate lungimile de undă ale luminii vizibile (de la 0,76 pînă la 0,38 m ), care se vor amplifica maximal la diferenţa de drum optic = 1,8 m. 115. Să se determine toate lungimile de undă ale luminiivizibile (de la 0,76 pînă la 0,38 ), care se vor atenua maximal ladiferenţa de drum optic = 1,8 m. 116. Pe o peliculă subţire, în direcţia normalei la suprafaţa ei, cade lumină monocromatică cu lungimea de undă = 500 nm .În urma interferenţei lumina reflectată este maximal amplificată. Determinaţi grosimea minimă a peliculei, dacă indicele de refracţie al materialului peliculei este n = 1,4. 117. Pe o peliculă subţire de terebentină cade lumină albă. Privită sub unghiul de 60° în lumină reflectată, pelicula pare

portocalie ( - 0,625 m ). Care va fi culoarea peliculei observatăsub un unghi de 2 ori mai mic?

18.

118. Pe o peliculă subţire de glicerina cu grosimea de 1,5 m, pe direcţia normală la suprafaţa ei, cade lumină albă. Determinaţi lungimile de undă ale razelor spectrului vizibil (0,4 0,8 m), care vor fi atenuate ca rezultat al interferenţei. 119. Pe o placa de sticla este distribuit un strat subţire din substanţă transparentă cu indicele de refracţie n = 1,3. Placa este, luminată cu un fascicol de raze paralele de lumină monocromaticăcu lungimea de undă = 500 nm , incidente normal pe placă. Ce grosime minimă trebuie să aibă stratul, pentru ca fluxul reflectat să aibă luminozitate minimă? 120. Pe o pană subţire de sticlă cade normal un flux paralel de raze luminoase monocromatice cu lungimea de undă = 500 nm . Distanţa dintre două franje vecine întunecoase în lumină reflectată este de 0,5 mm. Determinaţi unghiul dintre suprafeţele penei. Indicele de refracţie al penei n = 1,4. 121. Pe o peliculă subţire de terebentină cade lumină albă. Privită sub unghiul de 60° în lumină reflectată, pelicula pare portocalie ( - 0,625 m ). Care va fi culoarea peliculei observată sub un unghi de 2 ori mai mic? 122. Între două plăci plan-paralele, la distanţa l = 10 cm de la graniţa de contact se află o sârmă cu diametrul d =0,01 mm, formându-se o pană de aer. Plăcile sînt iluminate cu lumină monocromatică ( = 0,6 m) incidentă normal. Determinaţi lăţimea franjelor de interferenţă observate în lumină reflectată. 123. Pe o peliculă subţire de săpun ( n = 1,3) cu grosimea de 1,25 m cade normal lumină monocromatică. În lumină

reflectată pelicula pare luminoasă. Ce grosime minimă trebuie să aibă o peliculă de terebentină, pentru ca în aceleaşi condiţii ea să pară întunecată.

19.

124. Pe o pană optică subţire de sticlă (n = 1,52 ) cu unghiul de 5' cade normal un flux de lumină monocromatică cu lungimea de undă =0,591 m . Câte franje întunecate se află pe l cm al penei? 125. Pe o peliculă subţire (n = 1,33) cade un flux de luminăalbă. Unghiul de incidenţă este i = 52 . Pentru ce grosime a peliculei lumina reflectată va fi colorată maxim în galben ( = 0,6

m)? 126. O lamă plană de indece n=1,5 este iluminată de unfascicul de lumină naturală care formează cu suprafaţa lamei un unghia = 45". Să se determine grosimea minimă a lamei pentru careculoarea razelor de lumină reflectate este roşie ( = 0,74 m). 127. O lamă plană de indece n = 1,6 este iluminată înincidenţă normală de un fascicul de lumină monocromatică( = 0,6 m). Să se calculeze grosimea lamei dacă pe ea se observămaximul al 12-lea (k = 12). 128. O pană subţire (n = 1,5) este iluminată în incidenţă normală de un fascicul de lumină monocromatică ( = 0,6 m). Să sedetermine unghiul penei, dacă distanţa dintre maximele vecine este de 0,4mm. 129. Un fir subţire se aşează între 2 lame plane din sticlă (n = 1,5) la distanţa / = 75mm faţă de muchia penei, care se obţine astfel. Firul este aşezat paralel cu muchia penei. Franjele de interferenţă se obţin în lumină reflectată ( = 0,56 m) pe lama de sus a penei. Să se determine diametrul firului dacă se observă 16 maxime pe o distanţă de 30mm. 130. O peliculă subţire de săpun (n=1,33) este plasată vertical şi ca rezultat al scurgerii ia forma de pană. La incidenţă normală a luminii(

=566nm) pe ea se observă o figură de interferenţă. Distanţa dintre cinci benzi de interferenţă este / = 2cm. Sa se determine unghiul penei a. Studiul se efectuează în lumină reflectată. 20.

131. Lumina cu lungimea de undă = 0,55 m cade normalpe suprafaţa unei pelicule din sticlă în formă de pană. Studiul se face în lumină reflectată, observîndu-se un sistem de benzi de interferenţă cu lăţimea y = 0,21 mm. Să se determine unghiul penei . Indecele de refracţie al sticlei se va considera n=1,5. 132. Pe o placă subţire de sticlă în formă de pană (n = 1,55) cade normal lumină monocromatică. Unghiul diedru dintre suprafeţale penei a = 2'. Să se determine lungimea de undă , dacă distanţa dintre maxime vecine în lumina reflectată y = 0,3mm. 133. Pe o placă subţire de sticlă (n = 1,6) în formă de panăcade normal lumină monocromatică de lungime de undă = 500nm. Unghiul diedru dintre suprafeţale penei este = 2'. Distanţa dintre minimele vecine în lumină reflectată este y = 0,5mm. Să sedetermine unghiul penei . 134. Suprafeţele unei pene din sticlă (n = 1,5) formează un

unghi diedru a = 0,2°. Pe această pană cade normal luminămonocromatică cu lungimea de undă = 0,55 m. Să se determinelăţimea unei benzi de interferenţă. 135. Distanţa de la fante până la ecran în experienţa lui Young este L = 1m. Determinaţi distanţa dintre fante, dacă pe un segment cu lungimea l = 1 cm se află 10 franje întunecate. Lungimea de undă este = 0,7 m. 136. Determinaţi lungimea de undă a luminii folosite în experienţa lui Young, dacă la introducerea în calea uneia din raze a unei plăci de sticlă cu grosimea de 3 m şi indicele de refracţie n = 1,52, tabloul de interferenţă se deplasează pe ecran cu 3 franje luminoase. 137. Două surse coerente, aflate la 0,2 mm una de alta, sînt situate la distanţa de 1,5 m de la un ecran. Determinaţi lungimea

de undă a luminii, dacă al treilea minim de interferenţă se află pe ecran la distanţa de 12,6 mm de la centrul tabloului.

21.

138. Determinaţi distanţa dintre al treilea şi al cincilea minime de interferenţă pe ecran, dacă distanţa dintre sursele coerente (= 0,6 m ) şi ecran constituie 2 m , iar cea dintre surse este de 0,2 mm . 139. O undă de lumină monocromatică plană cade normal peun ecran opac cu două fante aflate la distanţa d = 2,5mm una faţă decealaltă. Pe ecranul, ce se află la distanţa D = 100cm faţă de fante,se obţine o figură de interferenţă. La ce distanţă şi în ce direcţie se vadeplasa figura de interferenţă, dacă una din fante se acoperă cu o placăde sticlă (n = 1,5) de grosime h = 10 m? 140. Distanţa de la fante pînă la ecran în experienţa lui Young este D = 1,5m. Să se determine distanţa d dintre fante, dacă pe un segment de lungime / = 1cm pot fi observate N = 8 benzi întunecate de interferenţă. Lungimea de undă a luminii = 0,6 m 141.De cîte ori se va mări distanţa dintre benzile vecine de interferenţă pe ecranul din experienţa lui Young, dacă lumina verde (

1 =500nm) se va înlocui cu lumina roşie ( 2 =650nm)?(R:1,3ori 142.În experienţa lui Young fantele se iluminează cu lumină monocromatică ( = 600nm). Distanţa dintre fante este d = 1mm, iar dintre fante şi ecran - D = 3m. Să se determine poziţia primelor trei benzi luminoase de interferenţă. 143.Distanţa dintre cele două fante din experienţa lui Young este d = 1mm, iar distanţa dintre fante şi ecran D = 3m. Să se determine lungimea de undă a luminii utilizată în experienţă, dacă lăţimea benzilor de interferenţă pe ecran este y = 1,5mm.

144. În experienţa lui Young fantele se iluminează cu lumină monocromatică. Distanţa dintre fante este d = 2mm, iar distanţa dintre fante şi ecran - D = 2,24 m. Dacă în calea uneia din razele ce

interfera se plasează o lamă plană, franja centrală de interferenţă se

22.

va deplasa cu y = 6,72mm. Să se afle grosimea lamei, dacă indicele ei de refracţie este n = 1,6. 145. In experienţa lui Young fantele sunt iluminate cu lumină monocromatică ( = 600nm). Distanţa dintre fante este d = 4 mm ,iar dintre fante şi ecran D = 2m. a) Să se calculeze lungimea de undă, dacă franja întunecată de ordinul 3 se află la o distanţă de 7,5mm de la franja centrală, b) în calea uneia din raze se plasează olamă plană din sticlă de grosimea h = 27,5 10 cm şi ca rezultat franja centrală se deplasează cu 11mm. Să se calculeze indecele de refracţie al lamei. 146. Să se determine unghiul dintre oglinzile lui Fresneldacă interfranja este i = 0,1 mm iar D0 = 1m pentru lumina

monocromatică ( ). Razele care interferă cad Aproximativ normal pe ecran,iar

sursa S se găseşte la distanţa r = 10cm de muchia comună a oglin-zelor.

147. Să se determine distanţa y5 dintre centrul frangelor deinterferenţă şi a cincea franja luminoasă în dispozitivul cu oglinziFresnel ( =20';r=10cm;D0=1m ) pentru = 5980A.

148. În experienţa cu oglinzile lui Fresnel, distanţa dintreimaginile virtuale ale sursei de lumină este d = 0,5mm, iar distanţadintre ele şi ecran este D = 3m. Lungimea de undă a luminii utilizate

este = 0,6 m. Să se determine lăţimea y a benzilor deinterferenţă pe ecran. 149. Distanţa dintre imaginile virtuale ale sursei de lumină dinexperienţa cu oglinzile lui Fresnel este d = 0,5mm, iar distanţa

23.

dintre ele şi ecran este D = 5m. Pentru lumină verde benzile deinterferenţă au lungimea Ay = 5mm. Să se determine lungimea deundă a luminii utilizate. 150. Distanţa dintre biprismă lui Fresnel şi o fantă estea = 25cm, iar dintre biprismă şi ecran b = 100cm. Biprismă esteconfecţionată din sticlă (n = 1,5) şi are unghiul = 20'. Să sedetermine lungimea de undă a luminii utilizate, dacă lăţimea benzii deinterferenţă pe ecran este y = 0,55mm. 151. Între o placă orizontală de sticlă şi o lenlilă plan convexă se află un lichid. Aflaţi indicele de refracţie al lichidului dacă raza celui de al treilea inel întunecat al lui Newton la observarea în lumină reflectată cu lungimea de undă

= 0,6 m este de 0,82 mm. Raza de curbură a lentilei este de 0,5 m. 152. Pe o placă de sticlă se află o lenlilă plan convexă. Perpendicular pe ea, cade lumină monocromatică cu lungimea de undă 500 nm . Determinaţi raza de curbură a lentilei, dacă raza celui de-al patrulea inel întunecat al lui Newton în lumina reflectată este r4 = 2 mm. 153. Instalaţia folosită pentru observarea inelelor lui Newton este iluminată cu lumină monocromatică ( = 590 m) incidentă normal. Raza de curbură a lentilei este R = 5m. Determinaţi grosimea stratului de aer d3 în acel loc, unde în lumină reflectată se observă cel de-al treilea inel luminos. 154. O lentilă plan-convexă cu distanţa focală de 1 m se află cu partea convexă pe o placă de sticlă. Raza celui de-al cincilea

inel întunecat al lui Newton în lumină reflectată este r5 =1,1 mm. Determinaţi lungimea 155. Pe o placă plan paralelă din sticlă se aşează cu parteaconvexă o lentilă plan convexă (instalaţia pentru observarea inelelor

24.

lui Newton). La incidenţă normală a luminii ( = 610nm) pe parteaplană a lentilei raza inelului al cincelea luminos în lumină reflectatăeste r5 = 5mm. Să se determine raza de curbură a părţii convexe alentilei. 156. Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton esteiluminată cu lumină monocromatică, ce cade normal pe placă. Studiulse face în lumină reflectată. Razele a două inele întunecate vecinerm=4mm şi rm+1=4,38mm. Raza de curbură a lentilei esteR = 6,4m. Să se determine numărul de ordine al acestor inele şilungimea de undă a luminii incidente. 157. Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se iluminează cu lumină monocromatică normal la suprafaţa plăcii. Raza de curbură a lentilei este R = 5m. Studiul se face în lumină transmisă. Să se determine raza inelului al patrulea de culoare albastră ( = 400nm). 158. Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se iluminează cu lumină monocromatică ( = 500nm) ce cade normal pe suprafaţa plană a lentilei. Spaţiul dintre lentilă şi placa plană din sticlă este umplută cu apă (n = 1,33). Să se determine grosimea spaţiului de apă în locul unde se observă al treilea inel luminos în lumina reflectată. 159. Lăţimea primelor 2 inele luminoase Newton este de 0,7mm. Să se determine raza de curbură a lentilei, dacă studiul se face în lumină reflectată cu lungimea de undă = 589nm. 160. Raza de curbură a lentilei în instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton este R = 20cm. Diametrul inelului al zecelea întunecat în lumină reflectată este d10 = 2mm. Să se determine lungimea de undă a luminii incidente.

161. Între lama plană şi lentila plan convexă din instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se află un firicel de praf de praf de diametru d= . Diametrul inelului al zecelea întunecat înlumină reflectată este 0,7mm, iar diametrul inelului al

25.

cinsprezecelea întunecat este 1,7mm. Să se determine raza de curburăa lentilei dacă sistemul este luminat cu lumină monocromatică(=581nm). 162. Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se iluminează cu lumină naturală , observările se fac în lumină reflectată. Să se determine distanţa dintre al 4-lea inel albastru ( =0,4 ) şi al 3-lea inel roşu ( 163.Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se iluminează cu lumină monocromatică, observările se fac în lumină reflectată. Să se determine distanţa dintre inelele întunecate de ordinul 3 şi 16, dacă distanţa dintre inelele întunecate de ordinul 2 şi 20 este de 4,8mm). 164.Instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton este alcătuită din 2 lentile plan-convexe de aceeaşi rază de curbură. Sistemul este iluminat cu lumină monocromatică ( = 0,5 m) în incidenţă normală. Observările se fac în lumină reflectată. Să se determine raza de curbură a lentilelor, dacă diametrul inelului al 5-lea luminos este de 6mm.) 165. Spaţiul dintre lama plană şi lentilă plan-convexă din instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton este umplut cu un lichid, indicele de refracţie al căruia este mai mic decît indicele de refracţie al sticlei din care sunt confecţionate lama de sticlă şi lentila. Sistemul este iluminat în lumină monocromatică (X = 0,7 m) în incidenţă normală. Să se determine indicele de refracţie al lichidului dacă raza inelului al 8-lea întunecat este de 2mm, iar raza de curbură a lentilei este de 1m. Observările de fac în lumină reflectată.

166. Intre lentila plan-convexă şi lama plană din instalaţia pentru observarea inelelor lui Newton se află un strat subţire de praf. In aceste condiţii, raza inelului al 5-lea întunecat este de 0,08cm. Dacă stratul de praf se înlătură atunci raza inelului al 5-lea întunecat devine

26.

0,1 cm. Să se determine grosimea stratului de praf dacă raza decurbură a lentilei este de 50cm. Observările se fac în lumină transmisă. 167. Să se calculeze distanţa dintre două inele luminoase vecine ale lui Newton obţinute în lumină transmisă la incidenţa normală a luminii dacă între lentila plan-convexă de raza de curbură R şi lama plană se găseşte: a) aer; b) un lichid transparent de indice de refracţie superior indicelui de refracţie a lentilei . 168. Aflaţi raza minimă a unui orificiu circular într-un ecran netransparent, dacă la iluminarea lui cu lumină monocromatică în centrul tabloului de difracţie se observă o pată întunecată, iar raza celei de a treia zone Fresnel este de 2 mm . 169. Pe un orificiu circular cu raza de 2 mm cade o unda monocromatică plană de lumină. Determinaţi lungimea de undă a luminii ce iluminează orificiul, dacă în el încap 5 zone Fresnel şi din punctul de observaţie orificiul se vede sub unghiul de 5'. 170. La distanţa a de o fantă circulară, pe axa acesteia segăseşte o sursă monocromatică S, iar pe partea cealaltă la distanţa bse află aşezat un ecran. Să se determine raza r a fantei pentru cacentrul figurii de difracţie să fie: a) luminos; b) întunecat. 171. O sursă de lumină cu lungimea de undă = 0,5 m seafla la distanţa a = 1m faţă de o diafragmă circulară cu raza r = 1 mm. Să se determine distanţa b de la diafragmă pînă la punctul de observare, dacă în orificiul diafragmei încap m = 3 zone Fresnel. 172. Între o sursă punctiformă de lumină şi un ecran esteplasată o diafragmă circulară, raza căreia poate fi variată pe parcursulexperianţei. Distanţa de la diafragmă pînă la sursă estea = 100cm, iar pînă la ecran b - 125cm. Să se determine lungimea

de undă a luminii, dacă maximele în centrul figurii de difracţie peecran se observă pentru o rază a diafragmei r7 = 1mm, iar următorulpentru r2 = 1,29mm.

27.

173. O sursă punctiformă de lumină cu lungimea de undă = 0,462nm iluminează un ecran plasat la distanţa l = 11m faţă de

sursă. Intre sursă şi ecran la distanţa a = 5m faţă de ecran se află unalt ecran opac cu un orificiiu circular de diametrul d = 4,2mm. Să sedemonstreze, că iluminarea în centrul figurii de difracţie este mai mare decît în lipsa ecranului cu orificiu. 174. O sursă punctiformă de lumină cu lungimea de undă = 500nm este plasată la distanţa a = 1m faţă de un ecran opac, în care se află un orificiu circular cu raza r = 2mm. Ce număr minim de zone Fresnel sunt deschise în acest caz. 175.Folosind datele problemei precedente, să se determine pentru ce valoare a razei orificiului este deschisă numai zona centrală a lui Fresnel. 176.Să se determine razele rm pentru primele 4 zone Fresnel, daca distanţa de la sursa de lumină pînă la suprafaţa de undă este de a = 1m, iar distanţa de la această suprafaţă pînă la punctul de observare este b = 1m. Lungimea de undă a luminii = 500nm. 177.Figura de difracţie se observă la distanţa / faţă de o sursă monocromatică de lumină ( = 600nm). La distanţa a = 0,51faţă ed sursă se plasează un paravan opac cu diametrul d = 1cm. Să se detrmine distanţa /, dacă acest paravan acoperă numai zona centrală Fresnel. 178. Raza zonei a patra Fresnel pentru un front plan de undăde lumină este r4 = 3mm. Să se determine raza zonei a şasea Fresnel. 179. Să se afle raza celei de-a 3-ea zonă Fresnel pentru unda plană, distanţa de la frontul de undă pînă la punctul de observaţie fiind de 1,5m, iar lungime de undă = 0,6 m. 180. Să se determine raza celei de-a 4-a zonă Fresnel, dacă raza

zonei a 2-a pentru unda plană este de 2mm. 181.O fantă circulară de rază r - 1,5mm este iluminată în incidenţă normală de un fascicul paralel de lumină monocromatică ( = 0,5m). Punctul de observare se află pe axa orificiului la

28.

distanţa de 1,5m faţă de aceasta. Să se determine numărul de zone Fresnel acoperite de orificiu. 182. O fantă circulară de rază r= 1,2mm este iluminată înincidenţă normală de un fascicul paralel de lumină monocromatică( = 0,6 m) . Să se determine distanţa maximă pe axa fantei la carese mai poate observa o pată întunecată. 183. Distanţa dintre o sursă punctiformă de lumină monocromatică ( = 0,5 m) şi un ecran este / . Intre sursă şi ecran la aceaşi distanţă faţă de unul şi celălalt se aşează un disc opac al cărui diametru este d = 5mm. Să se calculeze distanţa / dacă discul acoperă numai zona centrală Fresnel. 184. Pe o placă netransparentă ce conţine o fantă îngustă cade normal o undă monocromatică de lumină ( = 780 nm ). Raza ce corespunde maximului de ordinul 2 se abate sub unghiul

= 20°. Determinaţi lăţimea fantei. 185. Pe o placă netransparentă, ce conţine o fantă, cade normal o undă plana ( = 0,585 m). Aflaţi lăţimea fantei, dacă unghiul de abatere a razelor ce corespund celui de al doilea maxim este de 17°. 186. O fantă dreptunghiulară de lăţimea b =12 m este iluminată cu lumină monocromatică ( = 0,6 m) ce cade sub un unghi de 45 faţă de normala la fanta dată. Să se determine sub ce

unghi se vor observa primii minimi, situaţi de o parte şi e cealaltă faţă de maximul central de difracţie.

187. Lumina monocromatică cade pe o fantă dreptunghiulară de lăţimea b = 12 m sub un unghi de 30 faţă de normala fantei. Să

se determine lungimea de undă dacă direcţia în care se observă primul maxim (k = 1) al figurii de difracţie este = 33°.

29.

188. O fantă dreptunghiulară de lăţimea b = 2 cm este iluminată în incidenţă normală cu o lumină monocromatică( = 5-10-5cm). Să se calculeze lăţimea maximului central care seobţine pe un ecran situat la distanţa de 1m faţă de fantă. 189. Pe o fantă cu lăţimea b = 2 m cade normal o radiaţie luminoasă cu lungimea de undă = 589nm. Sub ce unghi se va observa minimul de difracţie de ordinul al doilea? 190. Pe o fantă îngustă cade normal lumină monocromatică.Unghiul de difracţie pentru banda a doua luminoasă de difracţie este = 1° . Cîte lungimi de undă vor intra în lăţimea fantei?

191. Pe o reţea de difracţie cade normal un fascicol de lumină albă. Spectrele de ordinele 3 şi 4 parţial se suprapun. Care este lungimea de undă a culorii din spectrul de ordinul 4, pe care se suprapune marginea ( = 780 nm) spectrului de ordinul 3? 192. Pe o reţea de difracţie ce conţine 600 fante/mm cade normal lumină albă. Spectrul se proiectează pe un ecran cu ajutorul unei lentile situate în apropierea reţelei. Determinaţi lăţimea spectrului de ordinul 1 pe ecran, dacă distanţa de la lentilă până la ecran este de 1,2 m. Graniţele spectrului vizibil sunt: 193. Pe o reţea de difracţie ce conţine 100 fante/mm cade normal lumină monocromatică. Tubul spectrometrului este orientat spre maximul de ordinul 2. Pentru a orienta

spectrometnil la alt maxim de acelaşi ordin el trebuie rotit cu unghiul = 16°. Determinaţi lungimea de undă a luminii incidente pe reţea. 194. Pe o reţea de difracţie cade normal lumină monocromatică ( = 410nm). Unghiul dintre direcţiile spre

30.

maximele de ordinele 1 şi 2 este de 2°21΄. Aflaţi numărul de fanje/mm a reţelei de difracţie. 195. Constanta unei reţete de difracţie este de 4 ori mai mare decât lungimea de undă a luminii monocromatice incidente normal. pe suprafaţa ei. Determinaţi unghiul dintre direcţiile spre primele maxime de difracţie situate simetric. 196. Distanţa dintre două fante vecine ale reţelei de difracţie este d =4. m. Pe reţea cade normal lumină cu lungimea de undă de 0,58 m . Care este cel mai mare ordin al maximului obţinut cu această reţea. 197. O lumină monocromatică cade normal pe o reţea de difracţie. . Sa se determine unghiul de difracţie a maximului de ordinul 4 , dacă unghiul de difracţie a maximului de ordinul 3 este

=18 . 198. Pe faţa unui cristal de sare de bucătărie cade un fascicol paralel de raze Roentgen. Distanţa d dintre planele atomice este de 280 pm. Sub unghiul = 65° faţă de planul atomic se observă maximul de difracţie de ordinul 1. Determinaţi lungimea de undă a radiaţiei Roentgen. 199. Un fascicol de lumină monocromatică cu lungimea de undă - 0,575 m cade normal pe o reţea de difracţie cu perioada de 2,4 m Determinaţi ordinul maxim al spectrului şi numărul total al maximelor principale în tabloul de difracţie. 200.Constanta reţelei de difracţie este 2,8 m Determinaţi ordinul maxim al spectrului pentru linia roşie cu lungimea de undă =0,7 m, numărul total de maxime principale şi unghiul de abatere a ultimului maxim în tabloul de difracţie obţinut.

201. Ce număr minim de fante Nmin trebuie sâ conţină o reţea de difracţie, pentru ca în spectrul de ordinul doi să se poată vedea despărţite cele două linii galbene ale natriului cu

31.

lungimile de undă = 589,0 nm şi =589,6 nm? Ce lungime are aceasta reţea dacă constanta ei este d=5 m? 202. Lungimea de undă a luminii monocromatice incidente normal pe suprafaţa unei reţele de difracţie este de n= 4,6 ori mai mică decât constanta reţelei. Determinaţi numărul total al maximelor de difracţie, care pot fi teoretic observate cu ajutorul acestei reţele. 203. La incidenţa normală a luminii monocromatice pe o reţeade difracţie, unghiul de difracţie pentru linia de ordinul al doilea culungimea de undă = 0,65 m este = 45 . Să se determineunghiul de difracţie pentru linia de ordinul al treilea cu lungimea deundă 2 =0,5 m. 204. Să se determine lungimea de undă a luminiimonocromatice ce cade normal pe o reţea de difracţie avînd constantad = 2,2 m, dacă unghiul dintre direcţiile spre maximele de ordinul

întîi şi doi este .

205. O lumină monocromatică cu lungimea de undă = 530 nm cade normal pe o reţea de difracţie de constanta d = 1,5 m. Sa se determine unghiul dintre normala la reţea şi direcţiea spre maximul de cel mai mare ordin. 206. Maximul de ordinul doi obţinut la o reţea de difracţieiluminată cu lumină monocromatică în incidenţă normală se observăsub un unghi de difracţie = 14 . Sub ce unghi este observat

maximul de ordinul al treilea? 208. Pe o reţea de difracţie, ce conţine n = 400 fante pe 1mm, cade normal lumină monocromatică ( = 0.6 m). Să se determine

numărul total de maxime ce poate fi obţinut cu această reţea. 209.Folosindu-se condiţiile din problema precedentă, să se determine unghiul de difracţie ce corespunde maximului cu numărulde ordine cel mai mare.

32. 210. O reţea de difracţie este iluminată în incidenţă normală cu o lumină monocromatică ( = 600nm). Să se afle numărul de ordine maximal al spectrului obţinut, dacă constanta reţelei este d = 2 m.) 211. Să se determine lungimea de undă a luminii monocromatice ce cade pe oreţea de difracţie, dacă ea conţine 108 fante pe lmm, iar unghiul între direcţiile în care se observă primul şi al patrulea maxim este de 12° . 212. O reţea de difracţie d = 6,5 m este iluminată cu o lumină monocromatică = 0,65 m sub un unghi de 30° faţă de normală la reţea. Să se determine unghiul de difracţie pentru maximul principal de ordinul 3. 213.O reţea de difracţie este iluminată în incidenţă normală cu o lumină monocromatică. Primul maxim principal se observă sub un unghi de 30 . Să se determine lungimea de undă a luminii utilizatedacă fiecare milimetru a reţelei conţine 700 de fante. Să se mai calculeze dispersia unghiulară a reţelei în spectrul de ordinul unu.

214.O reţea de difracţie de lungimea / = 4cm şi constanta d = 2m este iluminată în incidenţă normală cu o lumină monocromatică = 5889nm. Să se determine puterea de rezoluţie a reţelei în spectrul

de ordinul k = 3. 215. Dispersia unghiulară a unei reţele în spectrul cu numărul de ordine k = 1 este 2,02 -10 5 rad / m. Să se calculeze constanta reţelei, dacă ecranul de observaţie se află la distanţa / = 40cm faţă de reţea, iar lungimea de undă a luminii monocromatice utilizate este = 0,7m. 216. O reţea de difracţie de lungime L = 3cm poate rezolva liniile spectrale 1 = 0,4044 m şi 2 = 0,4047 m în spectrul de

ordinul k = 1. Să se determine constanta reţelei. 217. O reţea de difracţie de lungime L = 2,5cm conţine 400 fante pe fiecare milimetru. Să se calculeze: a) puterea de rezoluţie în spectrul de ordinul k = 3; b) cel mai mic interval , care poate fi rezolvat în spectrul de ordinul 3 pentru = 0,54.

33.

218. Ce diferenţă de lungimi de unda poate separa reţeaua de difracţie cu perioada de 2,7 m şi lăţimea de 1,5 cm, în spectrul de ordinul 3 pentru razele verzi ( - 0,5 m)? 219 Lumina naturală cu intensitatea I0 cade pe o instalaţie alcătuită din două prisme de polarizare încrucişate. Ce valoare va avea intensitatea luminii, ce parcurge sistemul, dacă între ele se plasează oa treia prismă, axa căreia formează unghiul cu axa primei prisme? 220. Să se determine unghiul (p dintre planele principale ale analizorului şi polarizorului, dacă intensitatea luminii naturale scade de 4 ori la trecerea prin polarizor şi analizor. 221. Unghiul dintre planele principale ale polarizorului şi analizorului este egal cu 45°. De cîte ori se va micşora intensitatea luminii la ieşirea din analizor, dacă unghiul dintre planele principale ale polarizorului şi analizorului se va mări pînă la 60 ? 222. De cîte ori se va micşora intensitatea luminii la trecerea consecutivă prin doi polarizori, dacă planele principale formează un unghi de 30°, iar în fiecare polarizor se pierd cîte 10% din intensitatea luminii incidente? 223.Un flux de lumină cade pe un sistem din N = 6 polarizori, planul principal al cărora este orientat în raport cu cel precedent sub un unghi de 30°. A cîta parte k din fluxul de lumină incident va trece prin acest sistem? 224. Printr-un polarizor trece lumină parţial polarizată. Să se detennine gradul de polarizare, dacă raportul dintre amplitudinea minimă şi maximă a oscilaţiilor pe două direcţii reciproc perpendiculare este 0,2. 225.Printr-un polarizor trece lumină parţial polarizată. Dacă polarizorul se roteşte cu 45° în raport cu poziţia în care prin el trece o

intensitate maximă a luminii, intensitatea luminii se micşorează de 1,5 ori. Să se determine raportul dintre intensitatăţile luminii naturale şi polarizate a luminii incidente.

34.

226. O undă polarizată parţial liniar se analizează cu un nicol. Rotind nicolul cu 60° faţă de poziţia corespunzătoare intensităţii maxime, intensitatea fascicolului se reduce la jumătate. Să se determine raportul dintre intensitatea luminii naturale şi a celei polarizate liniar. 227. Folisind datele din problema precedentă, să se determine gradul de polarizare a luminii incidente. 228.O rază de lumină, căzînd pe suprafaţa unei soluţii, se reflectă parţial. Să se determine incidele de refracţie al soluţiei dacă raza reflectată este complet polarizată pentru unghiul de refracţie

= 35°. 228. Să se determine unghiul de incidenţă al luminii (unghiulBrewster) pentru care raza reflectată va fi complet polarizată pe oplacă de sticlă (n = 1,61). 229. Sub ce unghi faţă de orizont trebuie să se afle Soarele,pentru ca razele de lumină ce provin de la el, reflectate pe suprafaţaunui lac, să fie maxim polarizate? 230. O rază de lumină trece printr-un lichid, ce se află într-unvas de sticlă (n = 1,5), şi se reflectă de la suprafaţa fundului acesteia.Raza reflectată este complet polariaztă la căderea luminii pe suprafaţafundului sub un unghi de 42, 41°. Să se determine indecele de

refracţie al lichidului. 231. Să se determine grosimea unei plăci de cuarţ, pentru careunghiul de rotaţie al planului de polarizare al luminii este de 180 . Constanta de rotaţie a cuarţului pentru lumina dată este29,7grad . 232. Ce concentraţie are o soluţie de zahăr, dacă unghiul derotaţie al planului de polarizare al luminii galbene, ce trece printr-un

tub umplut cu această soluţie, este de 20 ? Lungimea tubului este de 15cm. Rotaţia specifică pentru soluţia de zahăr dată este 1,17-10~2

rad m2 /kg.

35.

233. O rază de lumină naturală cade pe o placă plan paralelădin sticlă (n = 1,52). Unghiul de incidenţă al luminii este egal cuunghiul Brewster. Să se determine raportul dintre intensitatea luminiinaturale incidente şi intensitatea undei reflectate.

ELEMENTE DE FIYICĂ MODERNĂ

234. Cum şi de câte ori se va modifica fluxul radiant al unui corp negru, dacă maximul radiaţiei energetice se va deplasa de la linia roşie a spectrului vizibil ( ) la cea violetă (

)? 235. Calculaţi emisivitatea radiantă (coeficientul de radiaţie)

a unui corp cenuşiu, al cărui temperatura măsurată cu pirometru de radiaţie este temperatura reală a corpului fiind T=3.2kK. 236. Depe o suprafaţă de arie S=2cm acoperită cu funigine la temperatura T=400K ,în intervalul de timp t=5min este radiată energia W=83 J. Determinaţi emisivitate(coeficientul de radiaţie) a funiginii . 237. La creşterea temperaturii unui corp negru de două ori lungimea de undă , la care densitatea puterii spectrale de emisie E este maximă, sa micşorat cu =400nm. Determinaţi temperaturile iniţială şi finală a corpului. 238. Ca rezultat al variaţiei temperaturii unui corp negru ,maximul puterii spectrale de emisie E s-a deplasat de

la =2,4 la Cum şi de căte ori a variat radianţa energetică R şi maximul puterii spectrale de emisie a corpului negru.

36.

239. Lungimile de undă ce corespund maximelor puterii spectrale de emisie a două corpuri negre diferă cu

Determinaţi temperatura corpului al ddoilea, dacş temperatura primului corp este T =2,5 kK. 240.Radianţa energetică a unui corp negru este R

Determinaţi lungimea de undă ce corespunde

maximului puterii spectrale de emisie a acestui corp. 241. Un filament de wolfram este încălzit în vid cu un curent de intensitate I =1A pînă la temperatura T =1000K. Ce valoare trebuie să aibă intensitatea curentului pentru ca temperatura filamentului să devină T =3000K? Pierderile de energie prin conductibilitate termică şi variaţiile parametrilor liniari ai filamentului se negligează. Coeficienţii de radiaţie ai wolframului şi rezistivităţile la temperaturile T sunt

242. Aria suprafeţei filamentului de wolfram al unui bec de 25 W este S=0,403 cm .Temperatura la incandescenţă este T=2177K .De ccîte ori acest bec radiază mai puţină energie decât un corp negru la acleaşi valori ale ariei suprafeţei şi temperaturii? Care este coeficientul de radiaţie al wolframului la acestă temperaturş? 243. Putrea de radiaţie a unui corp negru este P=100kW. Cu ce este egală aria suprafeţei radiante a corpului , dacş lunggimea de undş pentru care puterea spectrală de emisie este

244. Ca rezultat al variaţiei temperaturii unui corp negru maximul puterii spectrale de emisie sa deplasat de la

.De câte ori s-a modificat: a) temperatura corpului,b) radianţa energetică? 37.

245. Ce putere de radiaţie P posedă Soarele? Soarele seconsideră un corp absolut negru. Temperatura suprafeţei solare esteT = 58 246. Care este radianţa R a plumbului topit? Raportul radianţelor plumbului şi a corpului absolut negru la temperatura datăeste K = 0,6. 247. Temperatura filamentului din wolfram într-un bec electric de 25W este T = 2450K . Raportul dintre radianţa filamentului şi radianţa corpului absolut negru la temperatura dată este K = 0,3. Să se determine aria suprafeţei radiante a filamentului. 248. Puterea de radiaţie a unei suprafeţe metalice incandescente este P = 0,67kW. Temperatura suprafeţei este T = 2500K, iar ariaS = 10cm . Ce putere de radiaţie P ar fi avut această suprafaţă dacă ea ar fi fost absolut neagră? Să se determine raportul K dintre radianţa acestei suprafeţe şi radianţa corpului absolut negru la temperatura dată. 249. Puterea de radiaţie a corpului negru este P = 10kW. Săse determine aria S a suprafeţei radiante se consideră continuă dacă maximul densităţiispectrale de radianţă se obţine la lungimea de undă Âm = lOOnm. 250. In ce regiune a spectrului se află lungimile de undă cecorespund maximului densităţii spectrale a radianţei dacă drept sursăde lumină se consideră: a) filamentul unui bec electric(T = 3000K); b) suprafaţa Soarelui (T = 5800K); c) bomba

atomică care la explozie are temperatura T=10 K. Radiaţia se consideră echivalentă cu radiaţia corpului negru. 251. La ce lungime de undă se obţine maximul densităţiispectrale a radianţei corpului absolut negru care are temperatura egalăcu / = 37° C, adică temperatura corpului uman.

252. Una din metodele de măsurare a temperaturii suprafeţeistelelor constă în determinarea lungimii de undă corespunzătoaremaximului emitanţei spectrale r(v, T). Această lungime de undă are

38.

valorile 0,5 pentru Soare, 0,35 pentru Steaua Polară şi 0,29 pentru Sirius. Să se calculeze temperaturile acestor corpuri cereşti.

256. Cu cît se va micşora masa Soarelui în timp de un an carezultat al radiaţiei? Care este durata x a micşorării masei Soarelui dedouă ori. Temperatura suprafeţei Soarelui este T = 5800K. Radiaţiasolară se consideră continuă. . 257. Masa Soarelui este de aproximativ 2 kg, iar raza

lui de 7 108m. Temperatura suprafeţei sale fiind aproximativ 5800K, să se calculeze, folosind relaţia lui Stefan-Boltzmann, care este masa pierdută de Soare prin radiaţie în timp de o secundă. În cît timp se va micşora masa Soarelui cu 1%? 258. Să se determine energia, masa şi impulsul fotonului dacăîi corespunde lungimea de undă = 1,6pm. 259. Cu ce viteză trebuie să se deplaseze un electron pentru caenergia sa cinetică să fie egală cu energia unui foton cu lungimea deundă = 520nm? 260. Lungimea de undă ce corespunde pragului roşu alefectului fotoelectric pentru un metal este 0 = 275nm. Să sedetermine valoarea lucrului de extracţie al electronului din metal, viteza maximă a fotoelectronilor emişi din metal sub acţiunea luminiicu lungimea de undă 180nm şi energia lor cinetică maximă.

261. Să se determine frecvenţa luminii, care la emisia dinmetal a electronilor pot fi frînaţi cu tensiunea U = 3V. Efectulfotoelectric se observă începînd cu 0 =610 Hz. Să se determine valoarea lucrului de extracţie din metal. 262. Să se determine constanta lui Planck, dacă se ştie căelectronii emişi din metal sub acţiunea luminii cu frecvenţa

v1 = 2,2 Hz sunt complet frînaţi de o tensiune U1 = 6,6V , iar

cei emişi sub acţiunea luminii cu frecvenţa de 2 = 4,6 10 Hz de

U2=16,5V.

39.

263. Se iluminează suprafaţa unui metal cu radiaţiiultraviolete cu lungimile de undă 1 =279nm şi 2 =245nm.Tensiunile de frînare sunt U1 = 0,66V şi U2 = 1,26V. Să secalculeze:

a) valoarea constantei lui Planck;b) valoarea lucrului mecanic de extracţie;c) valoarea frecvenţei de prag şi a lungimii de undă de prag.

264. Utilizînd datele problemei precedente să se calculezevaloarea impulsului transmis catodului la fiecare proces deinteracţiune, ştiind că electronii sunt extraşi după direcţia de propagarea radiaţiilor incidente, dar în sens contrar. 265. Un foton cu lungimea de undă = 232nm eliberează un fotoelectron de pe suprafaţa unui electrod din platină (Lcx =5,29eV). Să se calculeze impulsul transmis electrodului, dacă electronul este expulzat după direcţia de mişcare a fotonului, dar în sens contrar. 266.O bilă din cupru în stare neutră, izolată de alte corpuri, este iradiată cu lumină monocromatică avînd lunginea de undă de

0,2 10 m. Pînă la ce potenţial maxim se va încărca bila pierzînd fotoelectroni? Lucrul de extracţie pentru cupru este 4,47eV. 267. Iluminînd succesiv suprafaţa unui metal cu lumină delungime de undă = 3,5 10 m şi s-a găsit căvitezele maxime ale fotoelectronilor emişi au raportul 2. Să se determine lucrul de extracţie. 268. Determinaţi viteza maximă a fotoelectronilor emişi de un metal sub acţiunea radiaţiei cu lungimea de undă

. 269. Viteza maximă a fotoelectronilor emişi de un metal iradiat cu fotoni este . Calculaţi energia fotonului incident.

270. Fluxul de energie Ф emis de un bec electric este de 600W. La distanţa r=1 m de la bec este fixată perpendicular pe razele incidente o oglindă rotundă şi plană cu diametrul d= 2cm.

40.

Considerând că radiaţia becului este aceeaşi în toate direcţiile ţi că oglinda reflectă complet lumina incidentă, determinaţi forţa F de presiune exercitată de lumină pe oglindă. 271. Presiunea p exercitată de lumină monocromatică (

) pe o suprafaţă neagră de arie S=1 aşezată perpendicular pe razele incidente ester egală cu 0,1 . Calculaţi numărul N de fotoni ce cad pe suprafaţă în t= 1s. 272. Pe o suprafaţă plană de oglindă cade normal radiaţia monocromatică cu lungimea de undă şi apasă pe ea cu forţa F=10nN. Calculaţi numărul N de fotoni incidenţi pe această suprafaţă în fiecare secundă.342. Un fascicol paralel de lumină monocromatică ( ) este incident pe o suprafaţă înnegrită şi produce pe ea presiunea p=0,3 . Determinaţi concentraţia n a fotonilor din fascicolul luminos. 273. Un foton de raze X cu energia de 50KeV suferă ociocnire cu un electron în repaus şi este împrăştiat sub un unghi de180°. Să se calculeze: a) care este variaţia lungimii de undă şi ce variaţie relativă reprezintă aceasta; b) ce energie va pierde fotonul. 274.Un foton cu frecvenţa v0=1 Hz interacţionează prin efect Compton cu un electron aflat iniţial în repaus, modificîndu-şi frecvenţa la v = 10 Hz şi fiind deviat cu = 30°. Să se calculeze energia electronului de recul.

275. Un foton cu lungimea de undă = 6,1 pm este difuzat sub un unghi drept de către un electron liber aflat în repaus. Să se determine frecvenţa fotonului difuzat şi energia cinetică a electronuluide recul.

276 Un foton cu energia z = 1MeV este difuzat de un electron liber aflat în repaus. Să se determine energia cinetică a electronului de recul, dacă variaţia lungimii de undă este = 2,5pm.

41.

277. În efectul Compton, un foton a fost difuzat de un electron liber sub unghiul . Determinaţi impulsul p obţinut de electroni, dacă energia fotonului incident era

. 278. Un foton cu energia MeV4.0 a fost difuzat de un electron liber sub unghiul Determinaţi energia a fotonului difuzat şi energia cinetică a electronului de recul. 279. Ce parte de energie a fotonului în efectul Compton revine electronului de recul, dacă fotonul a fost difuzat sub un unghi ? Energia fotonului înaintea de împrăştiere este

. 280. Un foton cu energia a fost difuzat de un electron liber prin efectul Compton sub unghiul 0180 . Calculaţi energia cinetică a electronului de recul.347. Ca rezultat al efectului Compton în foton cu energia

a fost difuzat de un electron liber sub unghiul . Determinaţi energia a fotonului difuzat.

281. Determinaţi unghiul sub care a fost difuzată o cuantă cu energie de un electron liber în cadrul

efectului Compton, dacă energia cinetică a electronului de recul este Ec = 0,51MeV. 282. Un foton , cărui îi corespunde o lungime de undă

, a fost difuzat de un electron liber sub unghiul . Ce parte din energia fotonului a fost transmisă electronului? 283. Lungimea de undă a unui foton este egal cu lungimea de undă Compton a electronului. Determinaţi energia şi impulsul p al fotonului. 284. Energia fotonului incident este egală cu energia de repaos a electronului. Determinaţi partea din energia fotonului

42.

incident, pe care o păstrează fotonul difuzat şi, partea dinaceastă energie, primită de electronul de recul, dacă unghiul de difuzie este egal cu: a) . 285. Un foton cu energie a fost difuzat sub unghiul de un electron în repaos. Determinaţi energia fotonului difuzat . 286. Să se detrmine lungimea de undă de Broglie pentru electronul care se deplasează pe prima orbită Bohr a atomului de hidrogen. 287. Să se calculeze lungimile de undă de Broglie aleelectronului, protonului şi atomului de uraniu dacă energiile lorcinetice sunt egale cu 100eV. 288. Ce energie suplimentară trebuie comunicată electronuluipentru ca lungimea de undă de Broglie să se micşoreze de la

pînă la 5 . 289. Cu cît ar trebui mărită energia a unei particule nerelativiste, pentru ca lungimea de undă de Broglie să se micşoreze de două ori? Efectuaţi calculul pentru un electron nerelativist cu lungimea de undă . 290. Ce energie cinetică trebuie transmisă unui proton , pentru ca lungimea de undă de Broglie a acestuia să devină egală cu: a) b)lungimea de undă Compton. 291. Ce energie cinetică trebuie transmisă unui electron, pentru ca lungimea de undă de Broglie să de vină egală cu lungimea de undă Compton a electronului?. 292. Ce diferenţă de potenţial de accelerare U trebuie să parcurgă un electron pentru ca lungimea de undă de Broglie a lui să fie egală cu 0,1nm? 293. Determinaţi lungimea de undă de Broglie a unui proton care a parcurs diferenţa de potenţial de accelerare U: a)1kV; b)MV..

43.

294. Un electron se mişcă pe o traiectorie circulară cu raza r = 0,5cm întru-un câmp magnetic cu inducţia B= 8mT. Determinaţi lungimea de undă de Broglie a electronului. 295. Calculaţi lungimea de undă de Broglie pentru un electron ce posedă energia cinetică Ec=13,6eV(energia de ionizare a atomului de hidrogen). Comparaţi valoarea obţinută pentru cu diametrul d al atomului de hidrogen (aflând raportul ). Este oare necesar să se ia în considerare proprietăţile ondulatorii ale electronului atunci când se studiază mişcarea lui în atomul de hidrogen? Diametrul atomului de hidrogen se va lua egal cu două raze Bohr (

). 296. Ce diferenţă de potenţial de accelerare U trebuie să parcurgă un proton, pentru ca lungimea de undă de Broglie să fie egală cu: a) 1nm; b) 1pm? 297. Un proton posedă energia cinetică . Determinaţi energia suplimentară , care trebuie să i se transmităprotonului, pentru ca lungimea de undă de Broglie asociată lui să se reducă de 3 ori? 298. Un electron posedă energia cinetică . De câte ori se va modifica lungimea de undă de Broglie, dacă energia cinetică a electronului se va micşora de două ori? 299. Energia cinetică a unui electron este egală cu valoarea dublă a energiei sale de repaus (2 ). Calculaţi lungimea de undă de Broglie asociată acestui electron. 300. Determinaţi imprecizia a coordonatei unui electron ce se mişcă în atomul de hidrogen cu viteza de , dacă imprecizia admisibilă , cu care se determină viteza lui este de 10 % din valoarea vitezei. Comparaţi imprecizia obţinută cu diametrul atomului de hidrogen, calculat în conformitate cu teoria lui Bohr pentru starea fundamentală, şi spuneţi dacă în acest caz e aplicabilă noţiunea de traiectorie. .

44.

301. Un electron, având energia cinetică , se află într-o particulă metalică cu diametrul de 1 . Evaluaţi imprecizia relativă , cu care poate fi determinată viteza electronului. 302. De câte ori lungimea de undă de Broglie a unei particule este mai mică decât nedeterminare a coordonatei ei, care corespunde unei nedeterminări relative a impulsului de 1 %. 303. Considerând că nedeterminarea coordonatei unei particule în mişcare este egală cu lungimea undei de Broglie determinaţi imprecizia relativă a impulsului acestei particule. 304. Folosind rlaţia de nedeterminare, evaluaţi imprecizia vitezei electronului în atomul de hidrogen, considerând diametrul atomului de 0,1 nm. Comparaţi valoarea obţinută cu viteza electronului pe perima orbită Bohr a acestui atom.379. Folosind relaţia de incertitudine, evaluaţi energia cinetică minimă a unui electron localizat într-o regiune cu diametrul l = 0,2 nm . 305. Un electron având energia cinetică este localizată într-o regiune cu diametrul l = 0,1 . Folosind relaţiile de incertitudine, evaluaţi imprecizia relativă a vitezei electronului. 306. O particulă se află într-o groapă rectangulară de potenţial cu lăţimea de 0,5 nm. Aflaţi diferenţa minimă dintre nivelele energetice ale electronului. 307. O particulă s află într-o rectangulară de potenţial cu pereţii infiniţi. Determinaţi raportul dintre diferenţa energiilor nivelelor energetice vecine şi energia a particulei în trei cazuri: a) n = 3; b) n = 10; c) n . Explicaţi rezultatul obţinut. 308. Într-o groapă rectangulară de potenţial cu lăţimea se află o particulă în stare excitată (n = 2). Determinaţi punctele din intervalul 0 < x < , în care densitatea probabilităţii de localizare particulei este maximă şi minimă.

45.

309. Într-o groapă de potenţial rectangulară se află o particulă în stare fundamentală. Care este probabilitatea de a găsi particula: a) în treimea de mijloc a gropii? b) în treimea externă a gropii? 310. Într-o groapă de potenţial rectangular de lăţimea se află un electron. Calculaţi probabilitatea de a găsi electronul pe primul nivel energetic în intervalul , echidistant la pereţii gropii.391. Într-o groapă de potenţial rectangular de lăţimea se află o particulă în stare excitată inferioară. Determinaţi probabilitatea de a găsi această particulă în intervalul , echidistant la pereţii gropii.