2 probleme

Probleme, concursuri, olimpiade PROBLEME PROPUSE PENTRU CONCURSUL REZOLVITORILOR MECANIC

7

F46. Un cilindru omogen de raz R i mas m situat orizontal, cruia i s-a imprimat o micare de rotaie uniform n jurul axei sale geometrice, este aezat cu grij orizontal n unghiul diedru drept (ca n figur). Datorit frecrii pe suprafaa orizontal i cea vertical, cilindrul are o micare uniform ncetinit i se oprete dup un timp, efectund N rotaii. Cunoscnd coeficientul de frecare la alunecare i considernd c el nu depinde de viteza unghiular a cilindrului, s se afle: 1) lucrul mecanic efectuat de forele de frecare n intervalul de timp ct dureaz frnarea cilindrului; 2) viteza unghiular medie a cilindrului i puterea medie dezvoltat de forele de frecare n acest interval de timp. Aplicaie numeric: R = 0,10 mm; m = 7,5 kg; = 0,12; N = 11 rotaii complete. P. Catan

ELECTROCINETICF47. Se consider circuitele reprezentate n figurile 1 i 2, unde celulele elementare identice sunt formate din rezistenele R1, R2 i R3. S se determine:

1) rezistena electric care trebuie conectat la bornele C i D (Fig. 1) pentru ca rezistena ntregului circuit ntre bornele A i B s nu depind de numrul celulelor; 2) raportul dintre intensitile In(1) i In(2) ale curenilor prin rezistenele R1 i R2 din celula a n-a i intensitatea curentului total prin circuit I, dac circuitul este format dintr-o infinitate de celule (fig. 2). Care este relaia dintre In(1) i In(2) ? Rezistena interioar a ampermetrelor se neglijeaz. S se particularizeze rezultatele pentru cazurile: a) R1 = R2 = R3 = R; b) R1 = kR; R2 = (k+1)R; R3 = (k+2)R. E. Lupacu

OPTICF48. Oglinda unui proiector are forma unui paraboloid de rotaie (oglinda parabolica). Adncimea oglinzii d este de k ori mai mic dect diametrul ei. 1) Determinai distana focal a oglinzii. 2) Care sunt avantajele oglinzilor parabolice fa de cele sferice? Aplicaie numeric: d = 480 mm; k = 2.FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

8

Probleme, concursuri, olimpiade

Not: paraboloidul de rotaie este suprafaa generat prin rotaia unei parabole n jurul axei ei de simetrie. P. Catan

PROBLEME CALITATIVE DE FIZIC MOLECULAR I TERMODINAMICF49. S se demonstreze c intersecia unei adiabate cu o izoterm, trasate pentru un gaz ideal, dar i pentru o substan oarecare, nu este posibil mai mult dect ntr-un singur punct i c n lungul adiabatei, pe orice poriune a acesteia, temperatura ntotdeauna fie numai crete, fie numai descrete. F50. S admitem c dou vase de lemn identice, largi i deschise, unul cu ap rece i altul cu aceeai cantitate de ap fierbinte, sunt scoase afar unde temperatura e sub zero grade. n care din vase apa va nghea mai devreme ? F51. Se tie c materialele poroase la care apa ud pereii porilor(capilarelor) (hrtia, lemnul, esturile mai ales cele de bumbac, mangalul etc.) rein bine umezeala. Asemenea materiale conin o cantitate nsemnat de ap chiar i atunci cnd par a fi uscate. Aceasta o dovedete faptul c la scderea temperaturii ele devin umede mai degrab dect alte materiale. Prin urmare, exist o cauz fizic care duce la frnarea procesului de evaporare a apei din pori i totodat favorizeaz procesul de condensare a vaporilor de ap din atmosfer n capilare, cauz care ngreuneaz uscarea corpurilor higroscopice, contribuie la pstrarea umezelii n sol i altele. Cum se explic aceste proprieti ale materialelor poroase ? P. Catan

ECUAIA I DIAGRAMA CALORIMETRIC N PROBLEME CU TRANSFORMRI ALE STRILOR DE AGREGAREConf. univ. dr. Mihai MARINCIUC Universitatea Tehnic a Moldovei Prof. grad didactic superior Ion SCUTELNIC Liceul Mihai Eminescu Fleti Ecuaia calorimetric reprezint expresia matematic a principiului nti al termodinamicii aplicat proceselor schimbului de cldur dintre corpuri ntr-un sistem, care este izolat termic de alte corpuri din jur. Aceast situaie se realizeaz n calorimetre de unde i denumirea de ecuaie calorimetric. Se utilizeaz dou modaliti de alctuire a acestor ecuaii. n cazul n care se lucreaz cu valorile algebrice ale cantitilor de cldur, considerndu-le pozitive pe cele primite i negative pe cele cedate, ecuaia calorimetric are forma Qprim + Qced = 0 , (1) unde Qprim este suma tuturor cantitilor de cldur primite(pozitive) i Qced suma celor cedate (negative). Cantitatea de cldur nsoit de variaia temperaturii corpului se scrie sub forma Q = mc(t f - ti ) , unde m este masa corpului, c cldura specific a substanei respective,ti temperatura iniial i t f temperatura final a corpului. La nclzire t f > ti i Q > 0 , iar

la rcire t f < ti i Q < 0 . La schimbarea strii de agregare se va ine cont de faptul c laFIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006


9

trecerea din stare solid n lichid (topire) i din stare lichid n gazoas (vaporizare) corpul absoarbe (primete) cldur i Q = m , unde este cldura latent de topire sau vaporizare. La solidificare i condensare cldura degajat se va considera negativ Q = m . Dac se opereaz cu valorile absolute ale cantitilor de cldur, atunci ecuaia calorimetric (1) ia forma Qprim = Qced . (2) (Elevii clasei a 8 a pot folosi expresiile pentru cantitile de cldur la variaia temperaturii scznd din temperatura mai mare temperatura mai mic i considernd pozitive cldurile degajate la solidificare i la condensare, utiliznd ecuaia calorimetric sub forma Qprim = Qced .) Ambele forme ale ecuaiei calorimetrice, (1) i (2), sunt echivalente i se aplic n msur egal la rezolvarea problemelor. Atunci cnd schimbul de cldur dintre corpurile aflate n calorimetru nu este nsoit de schimbarea strii lor de agregare, determinarea mrimii necunoscute din ecuaia calorimetric nu este prea dificil. Mai complicate sunt problemele, n care nu se cunoate starea de agregare a sistemului dup stabilirea echilibrului termic. Ele nu pot fi rezolvate n form general, aplicnd ecuaia calorimetric. Alctuind n mod formal aceast ecuaie, putem obine rezultate absolut greite. S analizm o problem de acest gen. Problema 1. ntr-un calorimetru care conine n condiii normale m1 = 0,6 kg de ap la temperatura t1 = 15 o C a fost introdus o bucat de ghea cu masa m2 = 0, 2 kg avnd temperatura t 2 = 30 o C . Neglijnd capacitatea termic a calorimetrului, determinai temperatura care s-a stabilit, precum i coninutul calorimetrului n starea de echilibru termic. Se cunosc: temperatura transformrii de faz t0 = 0 o C ; cldura specific a apeica = 4200 J kg o C , a gheii cg = 2100 J kg o C i cldura specific de transformare de

(

)

(

)

faz (de topire) t = 3, 35 105 J kg . Rezolvare. Presupunem c gheaa introdus n calorimetru s-a topit n ntregime i c n el se afl ap la temperatura echilibrului termic, adic t > t0 . Alctuim ecuaia calorimetric: a) apa aflat iniial n calorimetru s-a rcit de la temperatura t1 pn la t, cednd cantitatea de cldur Q1 = m1ca (t t1 ) ; b) gheaa s-a nclzit de la t2 pn la t0, temperatur la care s-a topit complet, apoi apa obinut la topire s-a nclzit de la t0 pn la temperatura de echilibru t. Pentru realizarea acestor trei procese este necesar cantitatea de cldur Q2 = m2 cg (t0 t2 ) + t + ca (t t0 ) . Ecuaia calorimetric estem1ca (t t1 ) + m2 cg (t0 t2 ) + t + ca (t t0 ) = 0 ,

de unde exprimm temperatura final a echilibrului termic ca (m1t1 + m2t0 ) m2 cg (t0 t2 ) + t . t=ca (m1 + m2 )

Substituind valorile numerice ale mrimilor respective i efectund calculele, obinem pentru temperatura final valoarea t = 12,4 0C ( ! ) Rezultatul obinut contrazice presupunerea iniial c n calorimetru se afl numai ap laFIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

10


temperatura final t > 0 0C. S considerm situaia final invers: n calorimetru se afl numai ghea la temperatura final t < 0 o C . Alctuim ecuaia calorimetric: a) apa s-a rcit de la temperatura t1 pn la t0, la care nghea complet, apoi gheaa obinut se rcete pn la temperatura echilibrului termic t . Cantitatea de cldur cedat n aceste trei procese este Q1 = m1 ca ( t0 t1 ) t + cg ( t t0 ) ; b) gheaa s-a nclzit de la t2 pn la t , primind cantitatea de cldur Q2 = m2 cg ( t t2 ) ; Din ecuaia calorimetricm1 ca ( t0 t1 ) t + cg ( t t0 ) + m2 cg ( t t2 ) = 0 t = cg ( m1t0 + m2t2 ) + m1 ca ( t1 t0 ) + t cg ( m1 + m2 )

exprimm temperatura final a gheii din calorimetru

,

a crei valoare numeric este t = +134,6 o C ( ! ) Atenionm cititorul asupra absurditii rezultatelor obinute n urma aplicrii formale a ecuaiei calorimetrice: n cazul nti, n calorimetru avem n final ap la temperatura t = 12 0C ( ! ); n cazul al doilea, n calorimetru avem n final ghea la temperatura t = +134 o C ( ! ). Rmne o singur variant posibil: temperatura final n calorimetru este egal cu temperatura transformrii de faz t0 = 0 0C. Aceast situaie este posibil dac n urma schimbului de cldur: 1. s-a topit o parte sau toat gheaa i n final masa de ap este mai mare, de ghea mai mic; 2. a ngheat doar o parte sau toat apa, la echilibru termic mrindu-se masa gheii din calorimetru i micorndu-se cea a apei; 3. temperatura de echilibru egal cu 0 0C s-a realizat fr a avea loc vre-o transformare de faz nici topirea gheii, nici nghearea apei. Pentru a determina care din aceste trei variante se realizeaz n problema noastr, calculm valoarea absolut a cantitii de cldur cedat de apa din vas la rcirea de la t1 pn la 0 oC:Qced = m1ca (t0 t1 ); Qced = 37800 J

i cantitatea de cldur primit de ghea la nclzirea de la t2 pn la 0 oC: Qnc = m2 cg (t0 t2 ); Qnc = 12600 J . Deoarece Qced > Qnc , rezult c diferena Qtop = Qced Qnc s-a consumat la topirea unei mase de ghea m = ( Qced Qnc ) t ; m = 0,075 kg. Rspuns: n calorimetru n final se afl o mas de ap ma = m1+ m = 0,675 kg i de ghea mg= m2 m = 0,125 kg la temperatura de 0 oC. Pentru a ilustra grafic procesele ce au loc n calorimetru sunt folosite diagramele calorimetrice graficele care exprim temperaturile corpurilor n funcie de cantitile de cldur primit sau cedat [1 4]. La nclzirea (rcirea) corpului cantitatea de cldur primit (cedat) este funcie liniar de temperatur. Graficul respectiv este o linie dreapt i pentru a-l reprezenta este suficient s cunoatem poziiile a dou puncte. Unul din ele poate fi punctul de pe axa ordonatelor, corespunztor temperaturii iniiale i n acest caz se cere determinarea poziiei unui al doilea punct. Transformarea dintr-o stare de agregare n alta se produce cu absorbia sau degajareaFIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006


11

cldurii la temperatur constant i graficul respectiv reprezint un segment de dreapt perpendicular pe axa temperaturilor. S analizm mai nti un caz simplu de utilizare a diagramei calorimetrice determinarea temperaturii finale din calorimetrul n care se amestec ap cald i rece. (vezi [1], problema 494). Problema 2. ntr-un calorimetru s-au turnat 200 g de ap cu temperatura de o 10 C i 100 g de ap cu temperatura de 50oC. Neglijnd capacitatea termic a calorimetrului, s se determine temperatura care s-a stabilit n el. Rezolvare. Trasm graficele temperaturilor celor dou mase de ap n funcie de valoarea absolut a cantitilor de cldur schimbate.(fig.1). Apa rece (m1 = 0,2 kg) avea temperatura iniial t1 = 10oC i pentru a-i mri temperatura pn la t1 = 20 o C trebuie s primeasc o cantitate de cldur Q1 = m1c(t1 t1 ) ; Q1 = 8400 J . Apa cald (m2 = 0,1 kg) are temperatura iniial t2 = 50 oC i la micorarea ei pn la t2 = 40 o C a cedat o cantitate de cldur Q2 = m2 c(t2 t2 ) ; Q2 = 4200 J . n baza acestor date trasm graficele respective: 1- pentru apa iniial rece i 2- pentru cea cald. Punctul de intersecie E corespunde strii de echilibru termic (evident, poriunile de grafic din partea dreapt a acestui punct nu au semnificaii fizice). Cobornd perpendiculara din punctul E pe axa absciselor, determinm cantitatea de cldur primit de apa rece Qprim egal cu valoarea absolut Qced a celei cedate de apa cald. Trasnd prin E o dreapt paralel cu axa absciselor pn la intersecia cu axa temperaturilor, determinm temperatura care s-a stabilit n calorimetru: t 230C. Exactitatea acestui rezultat depinde de calitatea graficului construit, observaie just pentru orice rezultat obinut prin metoda grafic. Rezolvnd problema n mod analitic n baza ecuaiei calorimetrice, obinem rezultatul t = 23,3 0C. S construim diagrama caracteristic (fig. 2) pentru situaia din problema 1, innd cont de temperaturi i cantitile de cldur calculate. Poriunea AE corespunde rcirii apei de la 15oC pn la 0oC, proces n care ea a cedat cantitatea de cldur Qced = 37800 J , poriunea BC nclzirii gheii de la 30 oC pn la 0 oC, proces n care a primit cantitatea de cldur Qnc = 12600 J . Poriunea CE corespunde procesului de topire a unei pri din masa de ghea n care ea a absorbit cantitatea de cldur Qtop = Qced Qnc = 25200 J . Cantitile respective de cldur sunt reprezentate la o anumit scar pe axa absciselor. Unii autori (vezi [5], problema rezolvat, p.97; i [6,7]) pe axa absciselor nu reprezint cantitatea de cldur, ci timpul. Considerm c diagramele respective nu descriu corect procesele din calorimetru. n procesul schimbului de cldur dintre corpul cald i cel rece temperaturile lor nu variaz liniar n timp - schimbul de cldur este mai intens la nceput, cnd diferena temperaturilor corpurilor aflate n contact termic este mai mare i devine tot mai puin intens pe msur ce sistemul se apropie de starea de echilibru termic. n cazul diagramelor de acest gen nu exist vreo legtur ntre lungimile unor segmente ale diagramei i cantitile de cldur.FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

12


n cazul n care trecerea sistemului de corpuri la starea de echilibru termic este nsoit de trecerea dintr-o stare de agregare n alta, tabloul fizic este destul de complicat. De exemplu, la contactul termic dintre o bucat de ghea i apa cald, se nclzete i se topete mai nti stratul de la suprafa n timp se gheaa din interior se nclzete. Din aceast cauz diagramele calorimetrice trebuie privite ca nite reprezentri grafice care ilustreaz ecuaiile calorimetrice. n urma analizei soluiei problemei 1 pot fi formulate unele indicaii, care nlesnesc rezolvarea problemelor ce se refer la schimbul de cldur dintre corpuri n cazul cnd este posibil trecerea dintr-o stare de agregare n alta. 1. Se face presupunerea c n final se va stabili temperatura t0 a transformrii de faz (0 oC n cazul schimbului de cldur dintre ap i ghea). 2. Se calculeaz valoarea absolut Qced a cantitii de cldur cedate de corpul lichid la rcirea de la temperatura iniial pn la t0. 3. Se calculeaz cantitatea de cldur Qprim necesar pentru a nclzi corpul solid de la temperatura iniial (dac este cazul!) pn la t0 (ori pentru topirea lui, dac se afl la t0). 4. Se compar cantitile de cldur Qced i Qprim i se trag concluziile: a) Dac Qced > Qprim , atunci toat gheaa se va nclzi pn la 0 oC (ori se va topi toat, dac se afl la t0 i temperatura de echilibru termic mai mare dect 0 oC se determin din ecuaia calorimetric). Se calculeaz masa de ghea ce se topete absorbind cantitatea de cldur Qtop = Qced Qprim i se compar cu masa iniial a gheii. Variante posibile sunt trei: gheaa se topete parial n calorimetru se stabilete temperatura de 0 oC masa gheii micorndu-se, iar masa apei mrindu-se cu aceeai mrime. gheaa se topete n ntregime, consumndu-se toat cldura Qced Qprim , n final n calorimetru va fi numai ap la temperatura de 0 oC. masa gheii ce poate fi topit absorbind cantitatea de cldur Qced Qprim este mai mare dect cea iniial rezult c se va topi toat gheaa, iar n calorimetru se va afla ap la o temperatur mai mare de 0 oC. Valoarea acesteia se determin din ecuaia calorimetric, alctuit pentru acest caz concret. b) Qced = Qprim . Cantitatea de cldur degajat la rcirea corpului cald (apa) pn la 0 oC este suficient numai pentru a nclzi gheaa de la temperatura iniial pn la 0 oC. n final n calorimetru se vor afla cantitile iniiale de ghea i ap la temperatura de 0 oC. c) Qced < Qprim . Sunt posibile trei variante: Apa nghea parial i degaj cldura necesar pentru a nclzi gheaa pn la 0 oC. Masa apei se micoreaz, iar a gheii se mrete cu aceeai mrime, temperatura de echilibru este 0 oC. Apa nghea n ntregime, debitnd cantitatea de cldur necesar numai pentru a nclzi gheaa de la temperatura iniial pn la 0 oC. n final, n calorimetru va fi numai ghea la temperatura de 0 oC. Apa nghea n ntregime, dar cldura degajat nu este suficient pentru a nclzi gheaa de la temperatura iniial pn la 0 oC. Temperatura de echilibru termic este mai mic dect 0oC i se determin din ecuaia calorimetric, alctuit pentru acest caz. S analizm probleme concrete n care se realizeaz diferite situaii posibile de transformri dintr-o stare de agregare n alta. Problema 3. Un calorimetru conine m1 = 0,2 kg de ap la temperatura t1= 15 oC. n ap se introduce o bucat de ghea cu masa m2 = 0,2 kg la temperatura t2 = 30 oC.

FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006


13

Ce temperatur se va stabili la echilibrul termic i care va fi coninutul calorimetrului, a crui capacitate termic este mic? Rezolvare. Aplicm procedura propus mai sus. Presupunem c la echilibru se stabilete temperatura t0 = 0oC. Determinm cantitatea de cldur degajat ( Q1 ) la rcirea apei de la t1 pn la 0 oC. Q1 = m1ca (t0 t1 ); Q1 = 12600 J . Calculm cantitatea de cldur necesar pentru a nclzi gheaa de la t2 pn la 00 C Q2 = m2 cg (t0 t2 ); Q2 = 12600 J . Deoarece Q1 = Q2 , concluzionm c n calorimetru se va stabili temperatura de 0 oC i el va conine 0,2 kg de ap i 0,2 kg de ghea. Reprezentm procesele pe diagrama calorimetric (fig.3). Problema 4. Un calorimetru conine m1 = 0,6 kg de ap la temperatura t1= 15oC. n ap se introduce o bucat de ghea cu masa m2 = 0,095 kg la temperatura t2 = 30oC. Ce temperatur se va stabili la echilibrul termic i care va fi coninutul calorimetrului? Capacitatea termic a calorimetrului este neglijabil. Rezolvare. Presupunem c la echilibru se stabilete temperatura t0 = 0oC i determinm cantitatea de cldur degajat la rcirea apei de la t1 pn la 0 oC: Q1 = m1ca (t0 t1 ); Q1 = 37800 J . Calculm cantitatea de cldur necesar pentru a nclzi gheaa de la t2 pn la 0 oC: Q2 = m2 cg (t0 t2 ); Q2 = 5985 J . Deoarece Q1 > Q2 , cldur rmas pentru topirea gheii este Qtop = Q1 Q2 = 31825 J . Calculm masa de ghea ce poate fi topit la absorbirea acestei cantiti de cldur: mg = ( Q1 Q2 ) t ; mg = 0,095 kg. Ea este egal cu masa de ghea ce se afl n calorimetru. Concluzie: calorimetrul conine 0,695 kg de ap la 0 oC. Diagrama calorimetric este similar celei din fig. 2. Problema 5. ntr-un calorimetru de capacitate termic neglijabil se afl m1 = 0,6 kg de ap la temperatura t1= 15 oC. n ap se introduce o mas de ghea m2 = 0,85 kg la temperatura t2 = 30 oC. Ce temperatur se va stabili la echilibrul termic i care va fi coninutul calorimetrului ? Rezolvare. Presupunem c la echilibru se stabilete temperatura t0 = 0oC i determinm cantitatea de cldur degajat la rcirea apei de la t1 pn la 0oC: Q1 = m1ca (t0 t1 ); Q1 = 37800 J . Calculm cantitatea de cldur necesar pentru a nclzi gheaa de la t2 pn la 0oC: Q2 = m2 cg (t0 t2 ); Q2 = 53550 J . Observm c Q1 < Q2 cantitatea de cldur degajat la rcirea apei pn la 0oC nu este suficient pentru a nclzi gheaa pn la 0oC, anume Q2 Q1 = 15750 J . Calculm masa de ap care ar

degaja aceast cantitate de cldur la ngheare: mng = ( Q2 Q1 ) t ; mng = 0,047 kg . Masa apei ngheate este mai mic dect masa apei care se afla iniial n calorimetru, adic apa a ngheat parial, temperatura final fiind egal cu 0oC. Coninutul calorimetrului: ap cu masa ma = m1 mng = 0,553 kg i ghea mg = m2 + mng = 0,897 kg . Construim diagramaFIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

14


calorimetric (fig. 4). Problema 6. ntr-un calorimetru se afl m1 = 0,7 kg de ap la temperatura t1= 10oC. n ap se introduce o mas de ghea m2 = 2,3 kg la temperatura t2 = 60oC. Ce temperatur se va stabili la echilibrul termic i care va fi coninutul calorimetrului de capacitate termic neglijabil? Rezolvare. Presupunem c la echilibru se stabilete temperatura t0 = 0oC i determinm cantitatea de cldur degajat la rcirea apei de la t1 pn la 0oC: Q1 = m1ca (t0 t1 ); Q1 = 29400 J . Calculm cantitatea de cldur necesar pentru a nclzi gheaa de la t2 pn la 0oC: Q2 = m2 cg (t0 t2 ); Q2 = 289800 J . Observm c Q1 Q1 + Qng , rezult c suma

cldurilor degajate la rcirea apei de la t1 pn la 0oC i la nghearea ei n ntregime nu este suficient pentru a nclzi gheaa pn la 0oC. n acest caz gheaa obinut din ap se va rci pn se va stabili echilibrul termic la o temperatur t> Q2 , deci putem admite c toat masa de ghea se topete cu absorbia cantitii de cldur Qtop = m2 t ,Qtop = 167500 J .

Deoarece

Q1 > Q2 + Qtop ,

rezult c calorimetrul conine la echilibrul termic numai ap la temperatura t> 0oC. Pentru aFIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006


15

determina temperatura la echilibrul termic alctuim ecuaia calorimetric. Cantitatea de cldur degajat la rcirea apei de la t1 pn la temperatura de echilibru t este Qced = m1ca (t t1 ) , iar cldura primit de ghea la nclzire, topire i la nclzirea apei obinute din ea Qprim = m2 cg (t0 t2 ) + m2 t + m2 ca (t t0 ). Din ecuaia calorimetric Qprim + Qced = 0 obinem temperatura echilibrului termic: m1ca t1 m2 (t cg t2 ) t= ; t 8,5 o C .ca (m1 + m2 )

Reprezentm toate procesele pe diagrama calorimetric (fig. 6). 1. n condiiile problemei 5, calculai masa apei cu temperatura de +15oC, care ar fi trebuit s se afle iniial n calorimetru pentru a nghea n ntregime, debitnd cldura necesar nclzirii gheii pn la 0oC, coninutul vasului prezentnd n final numai ghea la 0oC. (R.: 0,135 kg) 2. ntr-un calorimetru se afl un amestec de 2 kg de ap i 0,5 kg de ghea n condiii normale. Se introduce 1 kg de natriu (sodiu) topit, aflat la temperatura de topire. Determinai temperatura i coninutul calorimetrului la echilibrul termic. Se cunosc: cldura specific de topire a natriului t Na = 113 kJ/kg ; temperatura de topire a natriului tt Na = 98 o C ; cldura specific medie a natriului cNa = 1210 J/(kg o C ) . (Alte date se vor lua din problema 1). (R.: 2,5 kg de ap i 1 kg de natriu la temperatura de 5,47oC) 3. ntr-un calorimetru se afl n echilibru termic mase egale de cte 1 kg de ap i ghea n condiii normale. Se introduce 1 kg de vapori de ap la 100oC. Aflai temperatura i coninutul calorimetrului la echilibrul termic. Cldura specific de vaporizare a apei v = 2260 kJ/kg . (R.: 2,52 kg de ap i 0,48 kg de vapori de ap la temperatura de 100oC) 4. Vasul interior al unui calorimetru are capacitatea termic egal cu 790 J/K i temperatura de 30oC. n vas se introduce o bucat de ghea cu masa de 50 g la temperatura de 20oC. Ce temperatur se va stabili n vas? (R.: 4,85 oC) Aflai temperatura i coninutul calorimetrului la echilibrul termic n cazul cnd masa gheii este de dou ori mai mare. (R.: 58,2 g de ap; 41,8 g de ghea la 0oC)

PROBLEME PROPUSE PENTRU REZOLVARE:

REFERINE1. .., ... . . , , 1977. 2. .. . Revista K, nr.6, 1992. 3. Rodica Luca. Probleme de fizic pentru gimnaziu. Editura tiinific, Bucureti, 1994. 4. Ioan Burghelea. Consideraii cu privire la un grafic. Revista Evrika, nr.4(68), 1996. 5. D.Boran, M.PetrescuPrahova, A.Costescu, M.Sandu. Fizic, X. Editura didactic i pedagogic. R. A.- Bucureti. 6. Florin Anton. Fenomene termice. Revista Evrika, nr.12(112), 1999. 7. Doina Rodica Dsclescu, Liliana Tatiana Nicolae. Metoda diagramei calorimetrice n transformrile de faz ale apei i gheii. Revista Evrika, nr.7-8(179-180), 2005. 1.02.2006


16


OLIMPIADA REPUBLICAN DE FIZIC PENTRU CLASELE GIMNAZIALE EDIIA III CHIINU, 2 APRILIE 2005Liceul Moldo-Turc din Chiinu, n comun cu Ministerul Educaiei, Tineretului i Sportului a organizat, la 2 aprilie 2005, cea de a III-a ediie a Olimpiadei republicane de fizic pentru clasele gimnaziale. La concurs au participat 50 elevi, nvingtori ai competiiilor din raioanele i oraele Moldovei. Concurenilor au fost propuse 3 probleme la proba teoretic i o problema la proba experimental. Juriul Olimpiadei a fost aprobat de Ministerul Educaiei n urmtoarea componen: prof. univ. dr. habil. Petru Gain (preedinte) (Universitatea de Stat din Moldova), conf. univ. dr. Mihai Marinciuc (Universitatea Tehnic a Moldovei), prof. Victor Pgnu (Ministerul Educaiei) i prof. Tatiana aragov (Liceul Moldo-Turc, Chiinu). Premiul i Diploma de gradul I au fost acordate elevilor: Berzan Victor (Liceul Dante Alighieri, Chiinu) i Zubarev Alexei (coala medie nr. 3, Bli). Premiul i Diploma de gradul II au fost acordate elevilor Maxiuta Alexandru (Liceul Nicolae Iorga, Chiinu), Gramachi Iulian (Liceul Prometeu, Chisinu), Guzun Ion (Liceul Prometeu, Chiinu), Sacaliuc Radu (Liceul Mihai Eminescu, Fleti), Buza Victor (Liceul Spiru Haret, Chiinu), Glc Drago (Liceul Mihail Sadoveanu, Clrai). Premiul i Diploma de gradul III au fost acordate elevilor Ungureanu Grigore (coala medie, Criuleni), Gavrilia Cristin (Liceul Mihail Sadoveanu, Clrai), Mogoreanu Daniel (Liceul Mircea Eliade, Chiinu), Gainutdinov Oleg (Liceul Dimitrie Cantemir, Chiinu), Vacarov Viorel (Liceul Constantin Stere, Soroca), Cecucin Artiom (Liceul nr. 1, Tiraspol). Au fost acordate, de asemenea, 19 meniuni. n cele ce urmeaz problemele propunse la olimpiad sunt nsoite de scurte indicaii i rezolvri. Prof. Tatiana ARAGOV Liceul Moldo-Turc, Chiinu

CLASA VII PROBA TEORETICProblema 1 Dou vergele una din aluminiu i a doua din alam au la 20oC lungimi egale cu cte 5 m fiecare. Pn la ce temperatur trebuie nclzit vergeaua din alam pentru ca lungimea ei s fie egal cu lungimea vergelei de aluminiu la 320oC? Care este aceast lungime? Se tie c la nclzirea cu 50oC vergeaua de aluminiu cu lungimea de 1 m se alungete cu 1,2 mm, iar vergeaua de alam de aceeai lungime cu 0,9 mm. (Mihai Marinciuc)


Probleme, concursuri, olimpiadeRezolvare Aluminiu: l1 = l2 = 5m to = 20 o C t1 = 320 Co

17

l0 = 1m l = 5m l = 5m l1 =

t0 = 50 o C t0 = 50 o C

t o = 50 o C l01 = 1.2mm l02 = 0.9mm l ? t2 ?

l01 = 1.2mm l01 = 5 l01 = 6mm

t1 = 320 o C 20 o C = 300 o C

t1 350 l01 = 6mm = 36mm t0 50

l = l1 + l1 = 5.036m lam: l0 = 1m t o = 50 o Ct 2 ?

l02 = 0.9mm l1 = l 2 = 5m t o = 50 o C l02 = 5l02 l 2 = l1 = 36mm t 2 l 2 l 2 36mm = => t 2 = t 0 = 50 o C = 400 o C t 0 l 4.5mm l02 02 t 2 = t 0 + t 2 = 420 o C

Rspuns:

t 2 = 420o C l = 5.036mm

Problema 2 Pe osea, o capr la volanul unui automobil se deplaseaz cu viteza de 18 m/s, avnd n fa un urs-biker la ghidonul unei motociclete, a crei vitez este de 54 km/h. n momentul cnd capra ncepe s depeasc ursul, ea observ n fa un autobuz cu iepurai care vine n ntmpinare cu viteza de 72 km/h. Care trebuie s fie distana minim pn la autobuzul cu iepurai pentru ca s fie asigurat depirea, dac la nceputul depirii capra se afl la 10 m n spatele ursului, iar la finele depirii trebuie s se afle la 20 m n faa ursului?

Rezolvare Viteza relativ capr - urs: 18 m 15 m = 3 m s s s Lungimea poriunii de drum necesare pentru a fi posibil depirea ursului de ctre capr: 10m + 20m = 30m Timpul depirii: 30m : 3 m = 10s s Viteza relativ capr - autobuzul cu iepurai: 18 m + 20 m = 38 m s s s Distana dintre capr si autobuzul cu iepurai nainte de depaire: 38 m *10s = 380m s


18


Problema 3 Un disc cilindric din lemn avnd un orificiu cilindric, a crui ax este vertical i coincide cu cea a discului, plutete pe suprafaa apei dintr-un pahar. Aria bazei paharului este Sp, aria seciunii orificiului So. Meninnd discul n repaus, orificiul este umplut atent cu ulei, apoi discul este eliberat. a) Cu ct se va ridica discul, dac partea sa care iniial ieea deasupra apei avea nlimea egal cu H? Densitatea uleului este u, densitatea apei a. b) Cu ct se va ridica nivelul apei n pahar?

Rezolvare a) Fora arhimedic ce acioneaz asupra discului i echilibreaz fora de greutate a discului este determinat de presiunea apei asupr prii de jos a discului. ntruct discul continu s pluteasc, poziia lui fa de nivelul nou al apei n pahar trebuie s ramn neschimbat. HS Deci, discul se ridic exact cu: h = u 0 2p a S p b) Dup ce discul este eliberat, nivelul apei n pahar se ridic. Din cauz c orificiul este umplut cu ulei are loc variaia presiunii pe fundul paharului: F = pS p = gh FF = a ghS p 2p m = V mg = F FF = u gHS 0 2p

a ghS p = u gHS 0h =

1p 1pPROBA EXPERIMENTAL

u HS 0 a S p

Se dau: cteva monede a cte 10 bani, cteva monede a cte 5 bani, un pahar gradat de 20 ml, un pahar cu ap, hrtie milimetric. Determinai: a) masa monedei de 5 bani, tiind c masa monedei de 10 bani este m1= 850 mg; b) pe hrtie milimetric trasai graficul masei monedelor n funcie de volum; c) n baza graficului determinai densitatea aliajului din care sunt confecionate monedele. Soluia va cuprinde: 1) argumentarea teoretic a metodei experimentale; 2) modul de lucru; 3) reprezentarea rezultatelor msurrilor i calculelor sub forma: a) tabelul cu rezultatele msurrilor; b) graficul cerut (pe hrtie milimetric); c) calculul mrimilor determinate; d) tabelul cu rezultatele obinute;FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

Probleme, concursuri, olimpiade4) estimarea metodei experimentale i a erorilor rezultatului obinut.

19

Rezolvare a) ntruct toate monedele au aceeai densitate, putem scrie: m1 V1 = m 2 V 2 unde V1 , V2 sunt variaiile volumului apei n pahar la cufundarea n ea a monedelor cu masele m1 i m 2 respectiv. Fie prima moned cu valoarea de 10 bani, iar a doua moned cu valoarea de 5 bani. Atunci masa monedei de 5 bani este: V2 m2 = m1 V1 7 monede a cte 5 bani ocup volumul de 2 ml. 3 monede a cte 10 bani ocup volumul de 1 ml. b) Cufundnd pe rnd monedele n ap, msurm de fiecare dat V fa de nivelul cnd n pahar nu erau monede i astfel vom trasa graficul care trebuie s reprezinte o dreapt. c) Densitatea se determin din grafic n felul urmtor: m = m , unde mm , Vm sunt respectiv masa medie i variaia medie a volumului apei. Vm

CLASA VIII PROBA TEORETICProblema 1 Un cub de aluminiu, legat de o sfer de lemn prin intermediul unui resort de mas neglijabil, se afl n interiorul unui vas umplut parial cu ap i nchis ermetic. Fundul vasului este plat, astfel nct apa nu ptrunde sub cub. Se cunosc: lungimea muchiei cubului a=0,04 m, constanta de elasticitate a resortului k=200 N/m, volumul sferei V2=8*10-4 m3, nlimea coloanei de ap din vas h=0,6 m, densitatea aluminiului 1=2700 kg/m3, a lemnului 2=500 kg/m3, a apei =1000 kg/m3, presiunea aerului rmas n vas deasupra apei po=5*103 Pa, coeficientul de proporionalitate g=10 N/kg. S se determine: a) alungirea resortului; b) presiunea exercitat de cubul de alumuniu asupra fundului vasului. (Mihai Marinciuc) Rezolvare a) Considerm echilibrul sferei de lemn sub aciunea forelor orientate vertical in jos:

Fora de greutate: G2 = m2 g = 2V2 g Fora de elasticitate: Fel = kl orientat vertical n sus. Fora arhimedic: Fa = V2 g .


20


Condiia de echilibru n proiecii pe vertical: Fa G2 Fel = 0 => V2 g 2V2 g kl = 0 =>l =

( 2 )V2 gk

l = 2 *10 2 m = 2cm

b) Considerm echilibrul cubului sub aciunea forelor orientate: vertical n sus: r N - fora de reaciune din partea fundului vasului. r Fel - fora de elasticitate a resortului Fel = kl . vertical in jos: r G1 = 1a 3 g - fora de greutate a cubului. po a 2 - fora de presiune din partea aerului rmas n vas.

g (h a )a 2 - fora de presiune din partea apei.n proiecii pe axa orientat verical n sus avem: N + Fel 1a 3 g po a 2 g (h a)a 2 => N = 1a 3 g + po a 2 + g (h a)a 2 kl Presiunea cubului pe fundul vasului: N l p = 2 = 1a g + po + g (h a) k 2 a a p = 9180 Pa 2 Rspuns: a) l = 2 *10 m = 2cm b) p = 9180 PaProblema 2 Doi pescari traverseaz cu luntrile un ru cu limea de 180 m, vslind n direcie perpendicular pe mal. Viteza curgerii apei este egal cu 3,6 km/h. Vitezele imprimate luntrilor prin eforturile fiecrui pescar sunt 1,2 m/s i 1,8 m/s. La ce distan unul de altul vor ajunge pescarii la malul opus, dac ei au pornit din unul i acelai punct? Rezolvare Timpul de traversare pentru primul pescar: H t1 = 1.5p v1 Timpul de traversare pentru pescarul al doilea:

H 1.5p v2 Distana (de-a lungul malului) parcurs de primul pescar n timpul traversrii: H s1 = vr 1.5p v1 Distana (de-a lungul malului) parcurs de pescarul al doilea n timpul traversrii: t2 = H vr 1.5p v2 Distana ntre pescari cnd ambii ajung pe malul opus: s2 =FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

Probleme, concursuri, olimpiade1 1 s1 s 2 = vr H v v 2 1

21

1p

5 5 s = 1m 180m s = 50m s 6 9 m

1p

Problema 3 Avei un circuit constituit din 5 rezistoare identice. Dac circuitului i se aplic o anumit tensiune n punctele 3 i 4, puterea total degajat de curent este egal cu 5 W. Ce putere va dgaja curentul, dac tensiunea va fi aplicat n punctele a) 1 i 3? 4 b) 1 i 2? R R1 R 3

RR

2

(N. Scutelnic)

Rezolvare U2 1p R01 R R01 = - rezistana total (echivalent) a circuitului n raport cu punctele 3 i 4. 1p 2 R U 2 = P1 1p 2 U2 5R P2 = 1 p R02 = 1p 2) R02 8

1) P = 1

P2 = 4W U2 3) P3 = R03

1p 1pR03 = R

1p

P3 = 2.5 W

1p

PROBA EXPERIMENTALSe dau: un termometru, un fir, o rigl, hrtie milimetric, o sticl cu ap, un pahar gradat, o pastil UPSA. Determinai: a) estimai valoarea coeficientului de dilatare volumic a lichidului termometrului; b) cldura specific de dizolvare a pastilei UPSA; c) pe hrtie milimetric trasai graficul cldurii transmise n funcie de masa pastilei dizolvate, astfel nct concentraia soluiei s rmn constant; d) n baza graficului determinai cldura specific de dizolvare a pastilei UPSA; e) estimai erorile rezultatelor obinute la punctele b) i c). Not: putei folosi urmtoarele formule i date:FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

22


Cldura specific a apei c=4200 J/(kg oC), (V-Vo)/Vo=(t-to), unde Vo volumul lichidului la 0 oC, coeficientul de dilatare volumic al lichidului. Vsfera= D3/6, aria cercului S= D2/4, lungimea circumferinei l= D.Soluia va cuprinde: 4) argumentarea teoretic a metodei experimentale; 5) modul de lucru; 6) reprezentarea rezultatelor msurrilor i calculelor sub forma: a) tabelul cu rezultatele msurrilor; b) graficul cerut (pe hrtie milimetric); c) calculul mrimilor determinate; d) tabelul cu rezultatele obinute; 4) estimarea metodei experimentale i a erorilor rezultatului obinut.

Rezolvare

a) V1 =

D

2

4 6 4 2 3 D D d 2 V2 = h + + l2 4 6 4

h+

D

3

+ l1

d

2

Din formula dat:

=

V2 V1 (l l ) d 2 = 2 1 V1 (t 2 t1 ) V1 (t 2 t1 ) 4

b) Turnm n pahar volumul V de ap. Densitatea apei se consider cunoscut i constant. Msurm temperatura apei, t1 . Dizolvm n ap o pastil i msurm temperatura apei, t 2 , cnd procesul de dizolvare s-a terminat. Neglijnd masa pastilei n comparaie cu cea a apei, putem scrie: V (t1 t 2 ) = m p = Q unde m p - masa pastilei.

=

V (t1 t 2 ) mp

c) Concentraia n este data de: mp n= V Pentru a trasa graficul astfel nct concentraia soluiei s rmn constant vom proceda n felul urmtor. Turnm n vas 50 ml de ap i dizolvm 0,5 pastile, msuram temperatura apei la sfritul dizolvrii. Turnm n vas 100 ml de ap i dizolvm o pastil, msuram temperatura apei la sfritul dizolvrii. Turnm n vas 150 ml de ap i dizolvm 1,5 pastile, msuram temperatura apei la sfritul dizolvrii. Turnm n vas 200 ml de ap i dizolvm 2 pastile, msuram temperatura apei la sfritul dizolvrii.FIZICA I TEHNOLOGIILE MODERNE, vol. 4, nr. 1-2, 2006

Probleme, concursuri, olimpiadeAstfel am obinut 4 puncte pentru graficul Q (mp) Q se calculeaz dup formula: Q = mc(t 2 t1 ) d) Cldura specific de dizolvare a pastilei se determin din grafic: Q g = m mm unde Qm - cldura medie mm - masa medie a pastilelor. t g 100 % e) Eroarea relativ a valorii obinute pentru este =

23

g

OLIMPIADA INTERNAIONAL DE TIINE PENTRU JUNIORI EDIIA A II-A 4-13 DECEMBRIE 2005, YOGYAKARTA, INDONESIAn perioada 4-13 decembrie 2005 la Yogyakarta, Indonezia, a avut loc cea de a doua ediie a Olimpiadei Internaionale de tiine pentru Juniori la care au participat 196 elevi din 34 de ri. R. Moldova a participat cu o echip de 5 elevi i doi lideri: 1. Gramachi Iulian, clasa a VIII-a (Liceul Teoretic Prometeu, Chiinu) 2. Maxiuta Alexandru, clasa a VIII-a (Liceul Moldo-Turc, Chiinu) 3. Berzan Victor, clasa a VIII-a (Liceul Moldo-Turc, Chiinu) 4. Dondiuc Cristina, clasa a IX-a (Liceul Teoretic Prometeu, Chiinu) 5. Roca Diana, clasa a IX-a (Liceul Teoretic Prometeu, Chiinu) Conductorul echipei conf. univ.dr. Igor Evtodiev, Universitatea de Stat din Moldova. nsoitor - prof. Victor Pgnu, consultant, Ministerul Educaiei, Tineretului i Sportului al R. Moldova. La aceast ediie Moldova s-a ales cu 2 medalii de bronz, obinute de elevii Maxiuta Alexandru i Berzan Victor. Foto: Echipa National a Moldovei la Olimpiada Internaional de tiine pentru Juniori 2005. Yogyakarta, Indonesia. n continuare sunt prezentate enunurile testelor i problemelor propuse la Olimpiad, dup Revista de Fizic Evrica, nr. 5-6, 2006.


24




25


26


continuare n/din pagina urmtoare



27


28




29


30



Probleme, concursuri, olimpiade OLIMPIADA INTERNAIONAL DE FIZIC EDIIA A XXXVI-A, SALAMANCA SPANIA, 3-12 IULIE 2005

31

n numrul anterior al revistei FTM (vol. 3, nr. 3-4, 2005) au fost publicate enunurile problemelor propuse la cea de a 32-a ediie a Olimpiadei internaionale de fizic, desfurat la Salamanca, Spania, n 2005. V prezentm n acest numr soluiile, reproduse din Revista de Fizic Evrica, nr. 9, 2005.


32




33


34



2 probleme

Documents