Download - BA I - Partea a 14-a Eugen Lozincă
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
1/26
B.A. I
LA NCOVOIERE CU FOR AXIAL
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
2/26
B.A. I Ipoteze de calcul
i. Ipoteza lui Bernoulli: seciunile plane i normale peaxa elementului nainte de deformare rmn totplane i normale dup deformare.
Aceast ipotez este valabil n medie pe o zon ae emen u u e e on arma , care cupr n e a sec un efisurate, ct i zonele cu beton ntins nefisurat.
Prin aplicarea acestei ipoteze rezultatul calcului rmne
suficient de exact.
ii. Nu exist lunecare relativ ntre armturi i beton.
iii. Contribuia zonei de beton ntins se neglijeaz
n comparaie cu rezistena la compresiune.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
2
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
3/26
B.A. I Ipoteze de calcul
iv. Legea constitutiv a betonului comprimat estedescris de curba :
:obisnuitebetoanePentru
= 2
2
011 ccc
cdc pentruf
22 .;. cuc ==
=
22 cucccdc
c
pentruf
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
3
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
4/26
B.A. I Ipoteze de calcul
v. Legea constitutiv a armturii de oel este descristot prin curba :
Curba idealizat
Curba de
proiectare
.n cel puin un punct al seciunii atinge valoarealimit cores unztoare materialului beton sau o el .
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
4
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
5/26
B.A. I Ecuaiile asociate metodei generale
dybF i,c
x
i,cc =
c,i c,i
0yc,i
ys,j
As,j
bc,i s,jAs,j s,j
( ) ( )j,sj,sx
i,ci,c AdybN
+=
0
Ecuaiile de echivalen static:( )[ ] ( )
( ) ( )j,sj,si,ci,c
j,sj,sj,si,ci,ci,c
f;f
yhAdyyhbM
==
+=
2
0
2
Legile materialelor:
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
5j,s
j,s
i,c
i,c
yxyx ==
Condiia de compatibilitate a deformaiilor:
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
6/26
B.A. I Ecuaiile asociate metodei generale
dybF i,c
x
i,cc =
c,i c,i
0yc,i
ys,jhc,i
As,j
bc,i s,jAs,j s,j
Deoarece n general soluia analitic este dificil de obinut, rezolvarea
sistemului de ecuaii implicutilizarea unor metode numerice, ce constau n-(spre ex. pt. ncovoierea dreapt seciunea se divide n multe fii de limeconstanti nlime foarte mic).
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
6( )[ ] ( )[ ]
+=
+=
j,sj,sj,si,ci,ci,ci,c
j,sj,si,ci,ci,c
yhAyhhbM
AhbN
22
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
7/26
B.A. I Modurile caracteristice de cedare
A
Pe sec iune NU EXIST zon ntins
Cedarea prin zdrobirea betonului comprimat
(2 c,lim 3,5)
M
B
Pe seciune EXIST zon ntins
Cedarea prin zdrobirea betonului comprimat( cu2=3,5)
Q
C
D
Cedarea prin ruperea la ntindere a armturilor
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
7
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
8/26
B.A. I Pivoii caracteristici modurilor de cedare
A
PIVOT(3/7) h
c2=2 cu2=3,5
M
B PIVOT
cu2=3,5
su
Q
C
D
PIVOT
su
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
8
cu2 ,
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
9/26
B.A. I Algoritmul de calcul
Algoritmul determinrii momentului capabil cuprindeurmtoarele etape:i. Corespunztor valorilor deformaiilor specifice caracteristice
punctelor M i Q se determin valorile eforturilor unitare dinzona com rimat de beton i din armturi. A oi rin nsumarea(integrarea) eforturilor pe seciune se determin valorileeforturilor axiale NM i NQ.
. r n compararea va orEd
cu va or eM
Q
se e erm ndomeniul n care se ncadreaz problema (tipul de rupere) i"pivotul" domeniului de rupere respectiv.
iii. Plecnd de la pivotul caracteristic domeniului de rupere, se alegeo valoarexpentru nlimea zonei comprimate. Astfel, distribuia
recomand alegerea iniial a unei distribuii corespunztoarecondiiilor de la jumtatea domeniului.) Se calculeaz eforturile
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
9
pe seciune i se obine astfel efortul axial N1.
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
10/26
B.A. I Algoritmul de calcul
Algoritmul determinrii momentului capabil cuprindeurmtoarele etape:iv. Se compar valoarea N1 cu NEd i se determin intervalul
njumtit n raport cu precedentul (NM
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
11/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
400
7
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
10 fii 400x7yc,i
7
50
700
7
cu2 = -0.0035
Armturi BSt500Es = 200000 MPays
3 25
90 fii 250x7
fyd= 435 MPa
sy =Es / fyd= 0.00217
50
250N
Ed= 0 (ncovoiere)
MRd = ?
Aplicarea metodei generale implic utilizarea unor metode numerice.Seciunea a fost discretizat ntr-un numr de 100 de fii:
10 fii de 400x7 mm aferente tlpii i 90 de fii de 250x7 mm aferente inimii.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
11
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
12/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
400
7
cu2
10 fii 400x7yc,i
7
50
700
7 ys
xyc,i
ys,j
3 25
90 fii 250x7c,i
s,j
5
0
250
Pentru domeniul uzual NQ < NEd < NM pivotul l reprezint deformaiaspecific maxim de compresiune avnd valoarea constant cu2 = -0,0035.
Dac se cunoate (alege) poziia axei neutre, respectiv valoarea nlimii zoneicomprimate x, atunci deformaiile specifice n dreptul fiei i de beton in dreptul rndului j de armturi sunt:
x x
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
12
2cu,
i,c
x
=2cu
,j,s
x
; =
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
13/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
NTINDERE[STAS 10107/0}] COMPRESIUNE[STAS 10107/0 i EC2c
= 2
2
2
011 ccc
i,ccdi,c .ptf
>= 2cccdi,c .ptf
2c 2cu
c
Dup ce se determin c,i se calculeaz efortul unitar n dreptul fiei i debeton. Deoarece n funcie de valoarea c,i exist 4 domenii distincte devar a e a u c,i va re u e n o unc e con ona r p :
=
2
0i,cDA
=
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
14/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
NTINDERE
ydf
s
sss E =
s
COMPRESIUNE
ydf
Dup ce se determin s,j se calculeaz efortul unitar n dreptul rndului jde armturi. Deoarece n funcie de valoarea s,j exist 3 domenii distincte devar a e a u s,j va re u e n o unc e con ona u :
= ydj,s fDA
=
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
15/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
400
7
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
10 fii 400x7yc,i
7
50
700
7
cu2 = -0.0035
Armturi BSt500Es = 200000 MPays
3 25
90 fii 250x7
fyd= 435 MPa
sy =Es / fyd= 0.00217
5
0
250N
Ed= 0 (ncovoiere)
MRd = ?
METODA SIMPLIFICAT
f
yd
cdfefff,ss hxmm
,
f
fhbAmmA >=
=
=>= 221 858
435
3313704001473
( )mm,
,
,
fb
fhbbfAx
cdw
cdfweffyds27150
3313250
3313702504004351473=
=
=
mm,x 8187=
+
=
xdfxb
hdfhbbM cdw
fcdweRd
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
15
kNm,,,,,MRd 93732
271506503313271502502
70650331370150 =
+
=
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
16/26
B.A. I Exemplul 1 Seciune T
400
7
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
10 fii 400x7yc,i
7
50
700
7
cu2 = -0.0035
Armturi BSt500Es = 200000 MPays
3 25
90 fii 250x7
fyd= 435 MPa
sy =Es / fyd= 0.00217
5
0
250
METODA GENERAL
x = 185.71 mm= =
METODA SIMPLIFICAT
x = 187.5 mm (+1,1%) . .
MRd = 372.9 kNm MRd = 373.9 kNm (+0,2%)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
16
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
17/26
B.A. I Exemplul 2 Seciune rectangular dublu armat
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
0
4 25
Armturi PC52Es = 210000 MPa
fyd= 300 MPa
c,i
800
100 ii 350x8
8 ys,j
sy= Es fyd= .
NEd = 0 (ncovoiere)4 16
40
MRd,+ = ?350
METODA SIMPLIFICAT
Presupun cx > xmin :( ) ( )
mincd
ydssxmm,
,,fb
fAAx
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
18/26
B.A. I Exemplul 2 Seciune rectangular dublu armat
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
0
4 25
Armturi PC52Es = 210000 MPa
fyd= 300 MPa
c,i
800
100 ii 350x8
8 ys,j
sy= Es fyd= .
NEd = 0 (ncovoiere)4 16
40
MRd,+ = ?350
METODA GENERAL
x = 42.38 mm= =
METODA SIMPLIFICAT
x = necunoscut < xmin . .
MRd,+ = 177.2 kNm MRd,+ = 173.6 kNm (-0,34%)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
18
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
19/26
B.A. I Exemplul 3 Seciune rectangular dublu armat
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
0
4 25
Armturi PC52Es = 210000 MPa
fyd= 300 MPa
c,i
800
100 ii 350x8
8 ys,j
sy= Es fyd= .
NEd = 0 (ncovoiere)4 16
40
MRd,- = ?350
METODA SIMPLIFICAT
Presupun cx > xmin :( ) ( )
mm.a.xmm,,,fb
fAAx smin
cd
ydss5676911693
331335080
30080419632
2==>=
=
=
,, 169380
Dac: sydscdRdmin hfAx
dfxbMxx +
=> 2
2
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
19
m,,,,Rd2
=+
=
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
20/26
B.A. I Exemplul 3 Seciune rectangular dublu armat
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
0
4 25
Armturi PC52Es = 210000 MPa
fyd= 300 MPa
c,i
800
100 ii 350x8
8 ys,j
sy= Es fyd= .
NEd = 0 (ncovoiere)4 16
40
MRd,- = ?350
METODA GENERAL
x = 92.26 mm= =
METODA SIMPLIFICAT
x = 93,16 mm (+0,11%) . .
MRd,+ = 424.6 kNm MRd,+ = 424.96 kNm (0,08%)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
20
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
21/26
B.A. I Exemplul 4 Seciune rectangular dublu armat
Beton C20/25fcd= -13.33 MPa fctd= 1.00 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
0
4 25
Armturi PC52Es = 210000 MPa
fyd= 300 MPa800ys,j
2 16
2 16
sy= Es fyd= .
NEd = 0 (ncovoiere)4 16
40
MRd,+ = ?350
METODA GENERAL
x = 50.19 mm= =
METODA SIMPLIFICAT
ignor armturile intermediare
= . . MRd,+ = 264.1 kNm
min MRd,+ = 173.6 kNm (-34,3%)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
21
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
22/26
B.A. I Exemplul 5 Compresiune excentric
Beton C25/30fcd= -16.67 MPa fctd= 1.20 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
4
5
6 20
2 20
Armturi BSt500Es = 200000 MPa
fyd= 435 MPa700
2 20
2 20sy= Es fyd= . 7
NEd = 2700 kN (compresiune)6 20
45
2 20
MRd = ?700
METODA SIMPLIFICAT
Presupun cx > xmin :
SE IGNOR CONTRIBUIA ARM TURILOR INTERMEDIARE ( 4 x 2 20 ) !!!
2
3
64222289
671680700
102700smin
cd
a,xmm,
,,fb
Nx =>=
=
=
Dac:22
2s
EdsydscdRdminh
NhfAx
dfxbMxx +
=>
6102228980
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
22
22+
= ,,,MRd
kNm,MRd 541132=
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
23/26
B.A. I Exemplul 5 Compresiune excentric
Beton C25/30fcd= -16.67 MPa fctd= 1.20 MPa
c2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
45
6 20
Armturi BSt500Es = 200000 MPa
fyd= 435 MPa700
2 20
2 20sy= Es fyd= . 7
NEd = 2700 kN (compresiune)6 205
2 20
MRd,+ = ?4
700
METODA GENERAL
x = 306.71 mm
= =
METODA SIMPLIFICAT
ignor armturile intermediare
= - . . MRd = 1244.4 kNm
, , MRd = 1132.5 kNm (-9,0%)
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
23
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
24/26
B.A. I Exemplul 6 Perete de beton armat
fcd= -16.67 MPa fctd= 1.20 MPac2 = -0.002 tu = 0.0001
cu2 = -0.0035
500
4 16
2 16
2 16
Armturi BSt500Es = 200000 MPa
fyd= 435 MPa= =
NEd = 5200 kN (compresiune)
M = ?sy s yd . ,
00
250
METODA GENERAL40
6x212/
Seciunea a fost discretizat n 100 de fii: 10 fii de 500x50 mm aferente bulbilor i
300
1 80 de fii de 300x50 mm aferente inimii.
Rezultate:
=
4 16
2 16 0
. x = 923.35 mm = 0.81
M = 18573 kNm
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
24
4 16
2 16 5
500
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
25/26
B.A. I Exemplul 6 Perete de beton armat
METODA SIMPLIFICAT
SE IGNOR CONTRIBU IA ARMTURILOR
50012 16
25
0
INTERMEDIARE DIN INIM ( 16 x 2 12 ) !!!
Armturile din bulb se consider a fi concentrate-
00
Presupun cx > 500 mm:( )
cdi
cdbib
fb
fhbbNx
=
40
( ) mmmm,,
,x 500883671680300
6716500300500105200 3 >==
300( )222
2s
sydscdib
cdbibRdh
NhfAx
dfxbh
dfhbbM +
+
=
0
( )
kNmM
,,,,M
Rd
Rd
160564500
105200450043520112
2
883804750671688380300
2
50047506716500300500
3 =+
+
+
=
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
25
5
5002
50
-
7/31/2019 BA I - Partea a 14-a Eugen Lozinc
26/26
B.A. I Exemplul 6 Perete de beton armat
METODA SIMPLIFICAT 500
12 1625
0
x = mm - .
MRd = 16056 kNm ( -13.6% ) !!!
00
40
Pentru calculul secional al pereilor dinbeton armat TREBUIE UTILIZAT doar
300METODA GENERAL
Metoda simplificat poate fi utilizat doar
0
pentru o evaluare manual preliminar.
ef lucrri dr.ing. Eugen LozincCatedra Construcii de Beton Armat
UNIVE
RSITATEA
TEHNICA
26
5
5002
50