Liceul: Grigore Moisil Profesor: Gabriela Oprea Timișoara Clasa: a XII-a M1 Disciplina: Matematică (4 ore pe săptămână) An școlar: 2010-2011

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ Total ore: 136 ore (4 ore pe săptămână) Semestrul I: 72 ore Semestrul II: 64 ore Algebră: 79 ore Semestrul I: 38 ore Semestrul II: 41 ore Analiză matematică: 57 ore Semestrul I: 34 ore Semestrul II: 23 ore

Activităţi Semestrul I Semestrul II Total

Predare-învăţare 31+28=59 30+10=40 99

Recapitulare 8 17 25

Lucrări scrise și discutarea lor 3 3 6

Ore la dispoziţia profesorului 2 4 6

Liceul: Grigore Moisil Profesor: Gabriela Oprea Timișoara Clasa: a XII-a M1 Disciplina: Matematică (4 ore pe săptămână) An școlar: 2010-2011

Unitatea de învăţare

Competenţe specifice

Conţinuturi Nr. ore

Săptămâna Obs

1 2 3 4 5 6

1. Legi de compoziţie

1 2

5.1

• lege de compoziţie internă;

• parte stabilă; • tabla operaţiei; • asociativitate; • comutativitate; • element neutru; • elemente simetrizabile; • adunarea și înmulţirea

modulo n, proprietăţi; • mulţimea Ζn.

10

S2 – 2h S3 – 2h S4 – 2h S5 – 2h S6 – 2h

2. Grupuri

1 3.1 4

5.1

• noţiunea de grup; exemple;

• grupuri numerice; • grupuri de matrice; • grupuri de permutări; • grupuri finite; • reguli de calcul într-un

grup.

10

S7 – 2h S8 – 2h S9 – 2h

S10 – 2h S11 – 2h

3. Subgrupuri 1

3.1 4

• noţiunea de subgrup; exemple;

• ordinul unui element. 2 S13 – 2h

4. Morfisme și izomorfisme de grupuri

3.1 6.1

• morfisme de grupuri; • izomorfisme de grupuri; • grupuri izomorfe.

4 S14 – 2h S15 – 2h

5. Inele

1 3.1 4

5.1

• noţiunea de inel; exemple;

• elemente inversabile; • divizori ai lui zero; • inele numerice; • inele de matrice; • inele de funcţii; • inelul Ζp, p ∈Ν, p ≥ 2; • reguli de calcul într-un

inel.

8

S16 – 2h S17 – 2h S18 – 1h S19 – 3h

6. Corpuri

1 3 4

5.1

• noţiunea de corp; exemple;

• corpuri numerice; • corpuri de matrice; • corpul Ζp, p ∈Ν, p prim.

4 S20 – 3h S21 – 1h

1 2 3 4 5 6

7. Morfisme de inele și corpuri

3.1 6.1

• morfisme și izomorfisme de inele;

• morfisme și izomorfisme de corpuri.

2 S21 – 2h

8. Inele de polinoame

1 2

3.1 5.2

• forma algebrică a unui polinom;

• gradul unui polinom; • funcţia polinomială; • valoarea unui polinom.

2 S22 – 2h

9. Operaţii cu polinoame

1 2

5.2 6.2

• adunarea, înmulţire, înmulţirea cu scalari;

• teorema împărţirii cu rest; • împărţirea polinoamelor; • teorema restului; • schema lui Horner.

4 S22 – 1h S23 – 3h

10. Divizibilitatea polinoamelor

1 2

3.2 5.1 5.2 6.2

• divizibilitatea polinoamelor; proprietăţi;

• teorema lui Bézout; • c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.

al polinoamelor; • descompunerea unui

polinom în factori ireductibili.

5 S24 – 3h S25 – 2h

11. Rădăcini ale polinoamelor

3.2 5.2 6.2

• rădăcini ale polinoamelor; • ecuaţii algebrice; • relaţiile lui Viète.

4 S25 – 1h S26 – 3h

12. Rezolvarea unor ecuaţii algebrice

3.2 5.2 6.2

• ecuaţii binome; • ecuaţii bipătrate; • ecuaţii reciproce; • rezolvarea unor ecuaţii

algebrice cu coeficienţi în Ρ, Θ, Ζ.

6 S27 – 3h S28 – 3h

13. Primitive. Integrale nedefinite

1 2

6.2

• funcţii primitivabile; proprietăţi;

• legătura cu proprietatea lui Darboux;

• integrala nedefinită; proprietăţi;

• primitive uzuale.

8

S2 – 2h S3 – 2h S4 – 2h S5 – 2h

14. Sume Riemann 3 4

• probleme care conduc la noţiunea de integrală definită;

• diviziuni; sisteme de puncte intermediare;

• sume Riemann; interpretare geometrică;

• funcţii integrabile; integrala definită.

2 S6 – 2h

1 2 3 4 5 6

15. Proprietăţi ale integralei definite

2 3 4 5

6.1

• proprietăţi ale integralei definite (liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul);

• formula lui Leibniz-Newton;

• integrabilitatea funcţiilor continue.

6 S7 – 2h S8 – 2h S9 – 2h

16. Integrabilitatea funcţiilor continue

2 6.1

• teorema de medie; • integrala modulului; • inegalităţi integrale.

4 S10 – 2h S11 – 2h

17. Metode de calcul pentru integrala definită

2 3 4 5

• integrarea prin părţi; • schimbarea de variabilă; • descompunerea unei

funcţii raţionale în funcţii raţionale simple;

• integrarea funcţiilor raţionale;

• integrarea unor funcţii trigonometrice.

12

S15 – 2h S16 – 2h S17 – 2h S18 – 2h S19 – 1h S20 – 1h S21 – 1h S22 – 1h

18. Aplicaţii ale integralei definite

2 3 4 5

6.1

• aria unei suprafeţe plane de tipul Γf, Γ f,g;

• volumul unor corpuri de rotaţie;

• calculul unor limite de șiruri cu ajutorul integralelor.

6

S23 – 1h S24 – 1h S25 – 1h S26 – 1h S27 – 1h S28 – 1h

Recapitulare 25

S1 – 4h S12 – 4h S29 – 4h S30 – 1h

S31-S33 – 12 h

Lucrări scrise semestriale și discutarea lor 6 S13 – 2h S14 – 1h S30 – 3h

Ore la dispoziţia profesorului 6 S14 – 1h S18 – 1h S34 – 4h

Observaţii: 1) În săptămâna S1 recomandăm recapitularea temelor:

- matrice; inversa unei matrice; - funcţii (compunere, injectivitate etc.); - funcţii continue, proprietatea lui Darboux; - funcţii derivabile.

2) În săptămânile S30-S34 se va recapitula materia claselor IX-XII conforma programei pentru examenul de bacalaureat.

Liceul: Grigore Moisil An școlar: 2010-2011 Timișoara Profesor: Gabriela Oprea Catedra de matematică

PLANIFICARE CALENDARISTICĂ a orelor C.D.Ș. la clasa a XII-a

Nr. crt

Tema Nr. ore

Săptămâna Obs.

1. Numere pătratice 1 S1

2. Exerciţii cu funcţii care nu sunt primitivabile 2 S2 S3

3. Legi de compoziţie cu parametri 1 S4 4. Monoizi 1 S5 5. Primitivarea prin părţi 1 S7 6. Calculul unor integrale nedefinite folosind relaţii de recurenţă 1 S8

7. Schimbarea de variabilă în integrala nedefinită 2 S9

S10

8. Sume Darboux 1 S11 9. Distributivitate 1 S12 10. Teorema lui Lagrange. Ordinul unui subgrup 1 S13

11. Exerciţii cu grupuri care (nu) sunt izomorfe 2 S14 S15

12. Schimbări de variabilă nonstandard în integrale definite 1 S17 13. Reguli de calcul în inel 1 S19

14. Ecuaţii și sisteme cu coeficienţi în Ζn 2 S20 S21

15. Integralele unor funcţii pare, impare, periodice 2 S22 S23

16. Șiruri �� � � ���, �

� 1 S24

17. Derivarea unor funcţii F� � � ������

��� � 2

S26 S27

18. Polinoame cu coeficienţi în Ζ 1 S28 19. Relaţiile lui Viète 1 S29

20. Ecuaţii binome și reciproce cu parametru 2 S30 S31

21. Metoda coeficienţilor nedeterminaţi 1 S32 22. Rădăcini multiple 1 S34

23. Evaluare 4

S6 – 1h S16 – 1h S25 – 1h S33 – 1h

24. Ore la dispoziţia profesorului 1 S18 – 1h