Tema 4 econometrie financiara

Schiba MihaiHabasescu AdrianDumitrescu Daniel

Seriile de date, care au fost descarcate de pe site-ul http://www.google.com/finance, sunt urmatoarele: Apple (aapl) Adobe Systems (adbe) Amazon (amzn) Caterpillar (cat) Citigroup (c)Frecventa datelor este zilnica, intre 01 Ian. 2010 si 01 Ian. 2014, insumand in total 1005 observatii. Actiunile companiilor Apple, Adobe si Amazon sunt cotate pe Nasdaq, iar actiunile Caterpillar si Citigroup sunt cotate pe NYSE.Pentru fiecare serie de date, am realizat grafice care reprezinta, pentru 100 lag-uri, relatia dintre randamentele actiunilor ridicate la patrat si randamentele ridicate la patrat standardizate (prin impartire la dispersie). Pentru fiecare serie de date am construit, folosind pachetul NumXL din Excel si grafice care prezinta autocorelatia si autocorelatia partiala pentru fiecare serie de date. Rezultatele, impreuna cu comentariile pentru fiecare serie de date, sunt prezentate in cele ce urmeaza:

Pentru randamentele Apple, se poate observa ca, in timp ce randamentele patratice standardizate nu prezinta o tendinta sistematica de autocorelatie, randamentele patratice simple prezinta o tendinta de autocorelatie pozitiva pentru aproximativ primele 40 de lag-uri.Graficele pentru autocorelatie si autocorelatie partiala sunt urmatoarele:

Pentru randamentele Adobe, se poate observa o tendinta similara cu a rezultatelor observate pentru Apple, cu o autocorelatie pozitiva a randamentelor patratice pentru primele aprox. 40 de lag-uri si o lipsa de autocorelatie pentru randamentele patratice standardizate:

Graficele ce prezinta autocorelatia si autocorelatia partiala pentru Adobe sunt urmatoarele:

Pentru actiunile Amazon, se poate observa o tendinta de autocorelatie atat pentru randamentele patratice cat si pentru randamentele patratice standardizate pe intreg spectrul de lag-uri (100), dupa cum se poate observa din graficul urmator:

Graficele care prezinta autocorelatia si autocorelatia partiala pentru actiunile Amazon sunt prezentate in continuare:

In ceea ce priveste randamentele companiei Caterpillar, se poate observa o tendinta mai pronuntata de autocorelatie pentru randamentele patratice simple decat pentru randamentele patratice standardizate, dar tendinta se manifesta pe toate cele 100 de lag-uri alese pentru analiza, dupa cum se poate observa din graficul urmator:

Graficele ce prezinta autocorelatia si autocorelatia partiala pentru actiunile Caterpillar sunt prezentate in continuare:

Pentru randamentele actiunilor Citigroup, se poate observa o tendinta de autocorelatie pozitiva pentru primele aproximativ 50 de lag-uri pentru randamentele patratice si lipsa unei tendinte de autocorelatie pentru randamentele patratice standardizate, dupa cum reiese si din graficele urmatoare:

Pentru fiecare serie de date, am gasit coeficientii unui model GARCH (coeficienti care au fost optimizati folosind metoda GRG neliniara din cadrul functiei Solver din Excel) si au fost folositi pentru a estima varianta la risc (VaR) pentru fiecare actiune in parte pentru o perioada de detinere a actiunilor de 10 zile.Astfel, variantele la risc pentru o suma investita initial in fiecare actiune de 1000 USD si pentru cele mai mici 5% dintre valori sunt urmatoarele: Actiuni Apple: 5% sanse pentru o pierdere maxima in valoare de 26190 USD Actiuni Adobe: 5% sanse pentru o pierdere maxima in valoare de 18655 USD Actiuni Amazon: 5% sanse pentru o pierdere maxima de 117305 USD Actiuni Caterpillar: 5% sanse pentru o pierdere in valoare de 57616 USD Actiuni Citigroup: 5% sanse pentru o pierdere maxima in valoare de 30456 USD

Matlab :Am creat 5 serii cu date:dates = (datenum('01/12/10'):datenum('01/12/10')+999)';data_series1 = exp(randn(1, 1000))';data_series2 = exp(randn(1, 1000))';data_series3 = exp(randn(1, 1000))';data_series4 = exp(randn(1, 1000))';data_series5 = exp(randn(1, 1000))';data = [data_series1 data_series2 data_series3 data_series4 data_series5];fts=fints(dates, data);

Estimarea modelului GARCH pentru toate cele 5 serii in parte: % GarchMdl = garch('Constant',0.0001,'GARCH',0.5,'ARCH',0.2);rng('default');[v,data_series1] = simulate(Mdl,1000);[v,data_series2] = simulate(Mdl,1000);[v,data_series3] = simulate(Mdl,1000);[v,data_series4] = simulate(Mdl,1000);[v,data_series5] = simulate(Mdl,1000);

% The output v contains simulated conditional variances. y is a column vector of simulated responses (innovations).% % Specify a GARCH(1,1) model with unknown coefficients, and fit it to the series y.

ToEstMdl = garch(1,1);EstMdl = estimate(ToEstMdl,data_series1);EstMdl = estimate(ToEstMdl,data_series2);EstMdl = estimate(ToEstMdl,data_series3);EstMdl = estimate(ToEstMdl,data_series4);EstMdl = estimate(ToEstMdl,data_series5);

1) GARCH(1,1) Conditional Variance Model: ---------------------------------------- Conditional Probability Distribution: Gaussian

Standard t Parameter Value Error Statistic ----------- ----------- ------------ ----------- Constant 0.000100168 2.25402e-05 4.44395 GARCH{1} 0.46745 0.0866125 5.39702 ARCH{1} 0.238106 0.0415291 5.73348

2) GARCH(1,1) Conditional Variance Model: ---------------------------------------- Conditional Probability Distribution: Gaussian

Standard t Parameter Value Error Statistic ----------- ----------- ------------ ----------- Constant 0.000147951 3.11044e-05 4.75658 GARCH{1} 0.303221 0.109597 2.76669 ARCH{1} 0.253258 0.0428999 5.90347

3) GARCH(1,1) Conditional Variance Model: ---------------------------------------- Conditional Probability Distribution: Gaussian

Standard t Parameter Value Error Statistic ----------- ----------- ------------ ----------- Constant 8.8762e-05 2.41729e-05 3.67197 GARCH{1} 0.542601 0.0952069 5.69917 ARCH{1} 0.198027 0.0430653 4.59829 4) GARCH(1,1) Conditional Variance Model: ---------------------------------------- Conditional Probability Distribution: Gaussian

Standard t Parameter Value Error Statistic ----------- ----------- ------------ ----------- Constant 0.000200769 4.18775e-05 4.7942 GARCH{1} 0.139955 0.138162 1.01297 ARCH{1} 0.235851 0.0538925 4.37632 5) GARCH(1,1) Conditional Variance Model: ---------------------------------------- Conditional Probability Distribution: Gaussian

Standard t Parameter Value Error Statistic ----------- ----------- ------------ ----------- Constant 1.51873e-05 7.76271e-06 1.95644 GARCH{1} 0.9 0.0347508 25.8987 ARCH{1} 0.05 0.0116708 4.28418