Colegiul Național “Emanuil Gojdu” Oradea

Referat

Matematici Financiare

Elev:Ban Cătălin

Clasa: a X- a A

1

Cuprins

Capitolul 1

1. Procente1.2 Proprietăți;Definiție1.3 Raport procentual1.4 Definiție;Exemple1.5 Determinarea procentului dintr-un număr

Capitolul 2

2. Dobânzi2.1 Dobânda simplă;Definiție;Exemple2.2 Dobanda compusă2.3 Valoarea atinsă de un capital;Exemple

Capitolul 3

3. Taxa pe valoarea adăugată(T.V.A)3.1 Definiție;Exemple3.2 Operații supuse taxei pe valoarea adăugată:

4. Bibliografie

2

Matematici financiare

1. Procente

1.2 Proprietăţi:

Procentele sunt folosite pentru a exprima cât de mare sau de mică este o cantitate în raport cu o altă cantitate.

De exemplu, o creştere cu 0,15 € a unui preţ de 2,50 €reprezintă o creştere cu o fracţiune de 0,15⁄2,50 = 0,06. Pentru a exprima acest raport ca procent, se mută virgula zecimală cu 2 poziţii spre dreapta; creşterea va fi atunci de 6 %.

Dacă însă preţul iniţial ar fi fost de exemplu de 8 €, atunci aceeaşi creştere cu 0,15 €, raportată acum la cei 8 €, ar reprezenta numai 0,15⁄8 = 0,01875 sau 1,875 %.

Definiție:Noţiunea de procent, reprezentând o evaluare „la sută”, este utilizată pentru obţinerea datelor comparative in operaţii cu date financiare, economice, demografice, etc. A nu se confunda cu „promila”, care este un termen asemănător procentului, dar nuidentic: la promile este vorba de numitorul 1.000, semnul ‰ şi mutarea virgulei zecimale cu 3 poziţii spre dreapta.

1.3 Raport procentual

1.4 Definiție: Numim raport procentual un raport de forma p100, p≥0.Numărul p se numește procent. Notație: p%. A afla p% dintr-un număr a înseamnă a calcula p100∙a.

Întâlnim adesea în vorbirea curenta exprimări de felul:1. Într-o clasă 70% sunt băieți, iar restul (30%) fete; 2.Preferințele electorale pentru partidul P1 sunt 25%,pentru partidul P2 sunt de 35 %, pentru partidul P3, sunt de 30%, iar pentru restul partidelor 10%; 3. Șansele de câstig ale echipei A în detrimentul echipei B sunt de30% etc.

În toate enunțurile de mai sus apare noțiunea de procent (p% - citim p la sută). În toate cazurile mărimile se compară cu 100.

Exemple:

1)Se consideră două vase de 5 m3 și de 10 m3. În primul vas se află 3 m3 de apă, iar în al doilea 4 m3. Să se exprime în procente cât este gradul de umplere al fiecărui vas.

R. Pentru primul vas volumul său (5 m3) reprezintă valoarea bază, iar gradul de umplere (3 m3) reprezintă valoarea procentuală. Atunci, pentru un vas de 100 m3 avem un grad de umplere egal cu p. Aplicând regula de trei simplă găsim:

5 m3………. 3 m3

100 m3……………. p m3

p=3∙1005=60%

3

1.5 Determinarea procentului dintr-un număr

Procent :    p %    este raportul  p

100   dintr-un număr a.

Ex: 20% din 50 este =  20

100 ∙ 50=10

Proportie :  Fie raporturile egale ab= cd  ;   este adevărata relația     a∙d=b∙c

Se cere să se determine un număr s dacă știm că p% din s (adică p/100*s) este t, cu alte cuvinte are loc egalitatea p/100*s=t, iar de aici s= (100*t)/p, reprezintă numărul determinat

Exemple:

Un elev citește 180 de pagini dintr-o carte, ceea ce reprezintă 60% din numărul total de pagini ale cărții. Câte pagini are cartea?

R: dacă notăm cu x numărul de pagini ale cărții, atunci din enunț (60/100)*x=180. De aici x = 300. Deci cartea are 300 de pagini.

4

2. Dobânzi

Noțiunea de bază a matematicilor financiare este dobânda. Dobânda este suma de bani care se plătește de către debitor creditorului pentru un împrumut bănesc.

Cea mai simplă investiție care să aducă un venit este depunerea banilor la o bancă sau la C.E.C. pe o anumită perioadă cu o anumită dobândă (care reprezintă o anumită sumă de bani pe care deponentul o primește după o perioadă de timp). Aceasta este dobânda simplă.

Dacă însă aceasta sumă se adaugă la cea inițiala și pentru ea se calculează dobânda pentru o aceeași perioadă de timp, aceasta adăugându-se la sfârșitul perioadei etc., atunci vorbim de o dobândă compusă.

Pentru cele două tipuri de dobânzi distingem: dobânda plătită, care este dobânda plătită de bănci sau C.E.C. deponenților pentru sumele depuse și dobânda incasată, care este dobânda incasată de bănci sau C.E.C. de la debitori pentru sumele împrumutate.

          Dobânda unitară este suma data de o unitate monetară pe timp de un an, este notată i.Dobânda dată de 100 de unități monetare pe timp de un an se numește procent, notat p. Deci p=100i

2.1 Dobânda simplăCea mai simplă investiție care să aducă un venit este depunerea banilor la o bancă sau

C.E.C. pe o anumită perioadă cu o anumita dobândă (care reprezintă o anumită sumă de bani pe care deponentul o primește după o perioadă de timp). Aceasta este dobânda simplă. Dacă însă această sumă se adaugă la cea inițiala și pentru ea se calculează dobânda pentru aceeași perioadă de timp, aceasta adăugându-se la sfarșitul perioadei etc. atunci vorbim de o dobândă compusă.

Pentru cele două tipuri de dobânzi distingem: dobânda plătită, care este dobânda platita de banci sau C.E.C. depondentilor pentru sumele depuse si dobândă încasată, care este dobânda incasată de bănci sau C.E.C. de la debitori pentru sumele împrumutate.

Definiție: Dobânda simplă reprezintă dobânda calculată pentru suma depusă pentru o anumită perioadă.

Notație: Dobânda simplă se notează cu D.

5

Procentul dobânzii reprezintă suma care se plătește pentru suma depusă de 100 unități monetare (u.m.) pentru o perioadă de un an. Formula după care se calculează dobânda simplă este:D=S∙p∙n100 ,unde S este suma depusă, n numărul de ani pe care s-a depus suma, iar p este procentul dobânzii ( S100=numărul de seturi de 100 conținute de suma S, S100∙p=dobânda pe un an pentru suma depusă, iar D reprezintă dobânda pe n ani pentru suma S).

De aici formula dobânzii pe m luni este data de formula :D=S∙p∙m100∙12Iar pentru d zile:D=S∙p∙d100∙360

Exemple:1) La o bancă un deponent pune suma de 100 lei cu un procent al dobânzii de 15%.

Care este dobânda obținută după un an? Dar după trei ani?R. După un an dobânda este egală cu 100∙15/100=15 lei, iar după trei ani valoarea

acesteia este egală cu 3∙100∙15/100=45 lei.2) Să se determine procentul dobânzii, dacă o sumă de 12.000 u.m. aduce în șase ani o

dobândă de 2.880 u.m.?R. Aici S=12.000 u.m., D=2880, n =6. Din formula dobânzii simple rezultă

p=100∙DS∙n=4, ceea ce înseamnă ca procentul anual al dobanzii este de 4%.

Dobânzi simple diferite:Este posibil ca pe termenul de depunere al banilor într-o bancă, aceasta să-și modifice

dobânzile simple. Se pune problema determinării dobânzii în acest caz.Fie t termenul de plasare a banilor t=t1+t2+t3+…+tn, unde tn este perioada de timp

pentru care dobânda bancară este pn. Atunci dobânda simplă totală este egală cu suma dobânzilor simple pentru cele n perioade.

Exemple:Suma de 200 lei a fost depusă la o bancă (cu dobândă simplă) cu procentele anuale de

6%, 7%, 8% pentru perioade de 30 , 60 respectiv 90 zile. Dobânda obținută pe perioada 180=(30+60+90) zile este egală cu: S=200∙30∙6/100∙360+60∙7/100∙360+90∙8/100∙360=133704

2.2 Dobânda compusăNoțiunile de exponențial și logaritm își găsesc aplicații practice în probleme

de ,,aritmetica comercială”. Reamintim ca un capital este plasat cu o dobândă compusă dacă la sfârșitul unei perioade determinate dobânda se adaugă capitalului pentru a produce o nouă dobândă în perioadele urmatoare. Este un concept economic ce caracterizează calculele financiare pe termen lung.

Caracteristic pentru regimul de lucru în dobânda compusă este faptul că perioadele de plasament sunt mari, iar pentru unităţile etalon timp cea mai des intalnită este anul. Spre deosebire de regimul de lucru în dobânda simplă, dobânda obținută în regim de dobândă compusă este în general mai mare şi de aici rezultă aplicabilitatea mai mare a regimului de

6

dobândă compuse. In situaţia în care perioada de plasament t este un număr întreg de ani se porneşte de la tabelul următor şi de la faptul că plasamentul în regim de dobândă compusăpresupune ca până la sfârşitul perioadei t, suma plasată rămâne neschimbată pentru a aduce în continuare dobânda simplă.

2.3 Valoarea atinsă de un capitalSe consideră un capital inițial C0 pus într-o bancă sau la C.E.C., cu o dobândă anuală

de t% și vom calcula valoarea obținută de Cn din capitalul inițial după o perioada de n ani. Vom nota cu d dobânda obținută de 1 u.m. după un an. Aceasta are valoarea d=t100.· Capitalul din bancă după un an este: C1= C0+ C0d= C0(1+d).· Capitalul din bancă după doi ani este: C2= C1+ C1d= C0(1+d)2.· Capitalul din bancă după trei ani este: C3= C2+ C2d= C2(1+d)C1=C0(1+d)3.

Din aproape în aproape găsim că după n ani capitalul din bancă este: Cn=Cn-1+Cn-1d=C0(1+d)n.

Așa dar am obținut formula pentru Cn: Cn=C0(1+d)n.

Exemple:1) Să se determine capitalul obținut după 7 ani prin depunerea într-o bancă a sumei de

3000 u.m cu o dobândă de 4%.R. Avem: C7=3000(1+0.04)7=3947,80 u.m.

3. Taxa pe valoare adăugată

Definiție:Taxa pe valoare adăugată (T.V.A.) reprezintă un venit la bugetul de stat plătit de consumatorii de bunuri și servicii. Ea reprezintă un impozit care se aplica asupra operațiilor de vânzare-cumpărare. Ea se aplică numai asupra valorilor adăugate defiecare agent economic, adică se aplică asupra diferențelor dintre prețul de vânzare și cel de cumpărare, ori de câte ori acest lucru se întâmplă.

Principiul care stă la baza T.V.A. îl constituie faptul că bunurile și serviciile din țară sau import destinate beneficiarilor din țara noastră sunt supuse T.V.A., în timp ce bunurilor și serviciilor destinate exportului nu li se aplică T.V.A..

În aceste cazuri distingem două cote de impozitare: a) cota normală de 24% pentru operațiile privind livrările de bunuri mobile și transferurile proprietății bunurilor immobile efectuate în țară, prestările de servicii, precum și importul de bunuri, cu excepția celor prevăzute la cota zero; b) cota zero pentru exportul de bunuri și prestările de servicii legate direct de exportul de bunuri efectuat de agenții economici cu sediul în țara noastră.

Pentru calcularea și decontarea T.V.A. se disting două categorii de operații:1. T.V.A. deductibil – la cumpărarea bunurilor și serviciilor(notataT.V.A.D)2. T.V.A. colectat – la vânzarea bunurilor și serviciilor (notata T.V.A.C.).

Daca T.V.A.D.>T.V.A.C., adică încasările T.V.A. sunt mai mari decât plătile de T.V.A. atunci avem de-a face cu o datorie la bugetul de stat, adică T.V.A. de plată. In caz contrar spunem că este vorba de o recuperare de la bugetul de stat, adică T.V.A. de recuperat.

7

Exemple:

1) Un cumpărător trebuie să știe dacă vrea să cumpere un televizor care costa S=530 lei fără T.V.A., atunci el mai adaugă încă 24% din S, adica 24/100∙S=121,2 lei, adică în final plătește pentru a achiziționa televizorul cu suma finală Sf=S+24/100∙S=657,2 lei.2) O mașină de spălat cu program costa 1200 lei, iar T.V.A. este egală cu 288 lei. Să se determine valoarea de producție a mașinii de spălat și care este procentul T.V.A..R. Valoarea de productie a masinii de spalat este egala cu 1200 - 288=912 lei.1200……100%288……….p%p=(288∙100)/1200=24%

3.2 Operații supuse taxei pe valoarea adăugată

         Operațiile supuse taxei pe valoarea adăugată se împart în două mari categorii :a) operații care au ca efect transferul proprietății bunurilor indiferent cum se face aceasta: vânzare, schimb de bunuri, aport la capitalul social al unei societăți comerciale și în unele cazuri chiar predarea cu titlu gratuit.b) operații constând în prestarea de serviciiȚinând seama de natura și proveniența bunurilor operațiile supuse taxei pe valoarea adăugată se împart potrivit legii în : a) livrări de bunuri mobileb) transferul proprietății bunurilor imobiliare între agenții economici precum și între aceștia și instituții sau persoane fizice.c) prestări serviciid) importul de bunuri și servicii

8

Bibliografie:

Matematici Financiare

Elemente de calcul financiar – Carmen Barbacioru

http://www.scritube.com/stiinta matematica

9