metodica mate

8/11/2019 Metodica Mate

1/49

2006

Program universitar de formaren domeniul

Pedagogie pentru nvmntPrimar i Precolaradresat cadrelor didactice dinmediul ruralDIDACTICA MATMATICII

! !"#$#M%!T&'P(IMA(UNITATEA DE NVARE 5Predarea elementelor de geometrieCuprins5.1. Obiectivele unitii de

nvare................................................................ 525.2. Locul i rolul elementelor de geometrie n matematicacolar.............. 52

5.3. Obiective i coninuturi ale nvrii elementelor degeometrie .............. 535.4.Intuitiv i logic n predarea elementelor degeometrie .............................. 545.5. Formarea conceptelorgeometrice.......................................................... 545.. !uge"tiimetodice ................................................................................... 555.#. $"pun"uri i comentarii la te"tul de

autoevaluare ................................ 5#5.%.&ibliogra'ie.............................................................................................. 5#5.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&areLa "'ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)


2/49

* " aplice metodologia predrii elementelor de geometrie n cla"eleI*I+,* " di"crimine-e condiionrile p"iologice ale 'ormrii conceptelorgeometrice,

* " contienti-e-e particularitile unei lecii vi-/nd predareaelementelorde geometrie.5.(. )o#ul *i rolul elementelor de geometrie 'n matemati#a*#olar%0lementele de geometrie repre-int o inter'a ntre matematic i realitatea

nconurtoare( con"tituindu*"e n in"trumente de modelare i "imulare a ace"teirealiti.rin nvarea elementelor de geometrie "e de-volt la elevi "piritul deob"ervaie( "unt angaate operaiile g/ndirii( 'orm/nd un tip "peci'ic deraionament raionamentul geometric( e"te "timulat plcerea de a cerceta i

de a de"coperi prin 'ore proprii( atracia pentru problematic.Introducerea elementelor de geometrie n matematica colar a cla"elor I*I+urmrete ca elevii "*i n"uea"c cunotine 'undamentale legate de "paiu(pornind de la ob"ervarea obiectelor din realitatea cuno"cut i acce"ibil lor.rin activitile de con"trucie( de"en( pliere i m"urare( nvtorul a"igurimplicarea mai multor organe de "im n perceperea corpurilor i 'igurilorgeometrice plane( n vederea crerii ba-ei intuitive nece"are cunoaterii lortiini'ice. on"iderm c abordarea noiunilor de geometrie n cla"ele primareare drept "cop principal 'ormarea la elevi a unor repre-entri "paiale( nece"areloculrolul

redarea elementelor de geometrieroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 53

n cla"ele urmtoare pentru n"uirea "i"tematic i logic a geometriei( precumi a capacitii de a e"eniali-a i ab"tracti-a realitatea nconurtoare.reocuparea pentru "tudiul geometriei( la ace"t nivel( e"te u"ti'icat de 'aptul cacea"ta "e con"tituie ntr*o modalitate inedit de a aplica matematica n via ide a matemati-a elemente i relaii ntre elementele "paiale ale realitiiimediate.!tudiul geometriei "e reali-ea- modular( prin introducerea unui a"t'el decapitol n 'iecare dintre cla"ele I*I+ i "e pla"ea- pe 3 planuri) dob/ndirea decunotine tiini'ice( 'ormarea capacitii de a aplica cunotinele de geometrie

i de-voltarea raionamentului matematic.7in punct de vedere al coninutului( ace"ta trebuie " 'orme-e un "i"temcoerent i "tructurat de cunotine de"pre 'ormele obiectelor lumii reale( de"preproprietile ace"tora i de"pre mrimile ce la pot caracteri-a. 6n acea"tper"pectiv( geometria "e conectea- cu o alt tem maor a matematiciicolare din cla"ele I*I+) mrimi i m"urarea mrimilor.5.+. !"ie#ti$e *i #on&inuturi ale 'n$%&%rii elementelor degeometrie


3/49

redarea*nvarea elementelor de geometrie vi-ea- reali-area urmtoarelorobiective) cunoaterea intuitiv a unor noiuni de geometrie i 'ormareacapacitii de a le utili-a, de-voltarea capacitilor de e8plorare9 inve"tigare a mediului

nconurtor( n vederea 'ormrii unor repre-entri i noiunigeometrice corecte( precum i iniierea n re-olvarea problemelorcu coninut geometric, 'ormarea i de-voltarea capacitii de a comunica( prin includerea

n limbaul activ al elevilor a unor termeni din geometrie, de-voltarea intere"ului i a motivaiei pentru "tudiul geometriei.La cla"ele I i a II*a( obiectivul de re'erin core"pun-tor ace"tui capitol e"teacelai( "olicit/nd recunoaterea 'ormelor plane i a 'ormelor "paiale.La cla"a I( coninuturile nvrii "unt) 'iguri geometrice) triungi( ptrat( dreptungi( cerc, cub( "'er ob"ervarea obiectelor cu acea"t 'orm.

La cla"a a II*a( ace"te coninuturi "e mboge"c cu) punct( "egment( linie dreapt( linie 'r/nt( linie curb, interiorul9 e8teriorul unei 'iguri geometrice.Obiectivul de re'erin pentru cla"a a III*a "olicit "ortarea i cla"i'icarea deobiecte i de"ene dup 'orma lor i remarcarea proprietilor "imple de "imetrieale unor de"ene. oninuturile nvrii( core"pun-toare ace"tui obiectiv( "unt) poligon, paralelipiped dreptungic( cilindru( con ob"ervare de obiecte.Obiectivul de re'erin pentru cla"a a I+*a vi-ea- recunoaterea 'ormelorplane i a 'ormelor "paiale( identi'icarea i de"emnarea proprietilor "imple aleunor 'iguri geometrice. oninuturile nvrii con"tau n) ungi, drepte paralele, patrulatere "peciale) rombul, perimetrul dreptungi( ptrat, aria.obiectiveredarea elementelor de geometrie54 roiectul pentru 6nvm/ntul $ural5.,. Intuiti$ *i logi# 'n predarea elementelor de geometrie0lementele de geometrie au un caracter intuitiv( cu un "til de gndireapropiat de al etapei preeuclidiene :: ; 3:: .e.n..

$olul dominant al intuiiei e"te u"ti'icat de nece"itatea corelrii cuparticularitile p"io*'i-iologice ale colarului mic( cu e8periena "adidactic i de via.aracterul intuitiv "e reg"ete( n principal( n urmtoarele a"pecte) noiunile primare au o ba- intuitiv, propo-iiile care au( la ace"t nivel( un coninut evident prin el

n"ui dei con"tituie teoreme n geometria euclidian( aici nu"e demon"trea- "e admit tocmai pe ba-a caracterului lor


4/49

intuitiv, accentul e"te pu" pe tratarea problemelor aplicative( ridicatede realitate, nu e8i"t probleme


5/49

mici( e"te nece"ar ca noiunile " 'ie nvate prioritar prin proce"e intuitive i'ormate iniial pe cale inductiv( " "e n"crie n "piritul riguro-itii i " 'ie'uncionale.5.. /ugestii metodi#eredarea*nvarea noiunilor de geometrie n nvm/ntul primar e"te

direcionat de c/teva cerine( dintre care menionm)0levii nu trebuie " nvee de'iniiile pe de ro"t. 7e'iniiile i proprietile'igurilor geometrice "e vor deduce din anali-a modelelor pre-entate. 6ncele mai multe ca-uri( nici nu "e poate da o de'iniie riguroa"( deoareceelevii nt/lne"c mai nt/i noiunea "pecie i apoi cu noiunea gen. 0"teabordat un ca- particular( naintea celui general de e8emplu( dreptungiul"e "tudia- naintea paralelogramului.La "tudierea 'igurilor geometrice( nvtorul va 'olo"i cu precdereactivitatea individual( direct a elevilor. >cetia vor con"trui 'igura cuautorul in"trumentelor geometrice( o vor e8amina i vor ncerca "*ide"copere proprietile. 6nvtorul va pre-enta elevilor ca-uri i po-iii

variate ale noiuni geometrice i nu "e va re-uma numai la "tudierea unuica- particular.6n 'ormarea unui concept geometric( "e va porni de la e8plorarea vi-uala mediului i de la intuirea materialului didactic. !unt e'iciente modelelemobile( care permit elevilor " intuia"c( " neleag i " reinproprietile 'igurilor geometrice.Ob"ervaiile i conclu-iile vi-/nd o noiune geometric vor avea la ba-intuiia( e8periena empiric a elevilor( raionamentul de tip analogic iinductiv( dar i elemente de deducie( at/t de nece"are de-voltrii g/ndiriielevilor. a ba- pentru conclu-ii nu trebuie " "e 'olo"ea"c o "ingure8perien. entru acea"ta( elevii trebuie orientai " ob"erve( " compare

i " generali-e-e cu precauie( ntruc/t conclu-ia re-ultat numai dintr*unca- particular poate 'i greit.6nvtorul trebuie " aib n vedere plau-ibilitatea m"urilor ataatemrimilor geometrice( " pre-inte probleme cu date po"ibil de repre-entat

n de"en( pe pagina caietului. $e-ultatele obinute de elevi prinraionamente geometrice i calcul vor 'i veri'icate prin m"urare direct.

6n redactarea re-olvrii unei probleme cu coninut geometric( nvtoruli poate conduce pe elevi "pre utili-area "tructurii "peci'ice problemelor degeometrie) = !e d, !e cere=.rin leciile cu coninut geometric( nvtorul va urmri ca un numr c/tmai mare din cunotinele dob/ndite " poat 'i 'olo"ite nu numai n

activitatea urmtoare a elevilor la geometrie( dar i n alte domenii alematematicii "au la alte di"cipline colare.0lementele de geometrie "e pot conecta cu -ona predrii ; nvriimrimilor i a unitilor de m"ur "au pot 'i utili-ate n re-olvareaproblemelor de matematic( n vederea "cemati-rilor "au aconcreti-rilor ace"tora.definiiileactivitatea


6/49

individula elevilor

plauzibilitateamsurilorredarea elementelor de geometrie

5roiectul pentru 6nvm/ntul $ural

unotinele( priceperile i deprinderile vi-/nd geometria pot avea ca"ur" ori pot valori-a ceea ce elevii i*au n"uit "au au 'olo"it n leciile deeducaie pla"tic( abiliti practice( educaie 'i-ic i ciar limba rom/n n

nvarea "cri"ului.Test de autoe$aluare1.re-int( 'olo"ind cuvinte proprii( "peci'icul predrii elementelor de geometrie

n cla"eleI*I+.2. Formulea-( 'olo"ind cuvinte proprii( obiectivele nvrii elementelor degeometrie.

3. reci-ea- coninuturie nvrii elementelor de geometrie( la cel puin doudintrecla"ele I*I+.4. Optea- pentru intuitiv "au logic n predarea elementelor de geometrie imotivea-*iopiunea.5. 0numer i de"crie( pe "curt( etapele din 'ormarea unei noiuni geometrice.Rspunsul va putea fi ncadrat n spaiul rezervat n continuare.redarea elementelor de geometrieroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 5#5.0. R%spunsuri *i #omentarii la testul de autoe$aluare

1. $eve-i 5.2. Locul i rolul elementelor de geometrie n matematica colar.2. $eve-i 5.3.Obiective i coninuturi ale nvrii elementelor de geometrie.3. $eve-i 5.3.( anali-ea- i optea-.4. $eve-i 5.4. Intuitiv i logic n predarea elementelor de geometrie( anali-ea-ievaluea-.5. $eve-i 5.5.Formarea conceptelor geometrice.5.1. 2i"liogra3ie1 ?eacu I. coord.( @etodica predrii matematicii la cla"ele I*I+( 07( 1A%%,2 $ou @.( @etodica predrii matematicii pentru colegiile univer"itare dein"titutori(

Bniver"itatea din &ucureti( 0ditura $07I!. 2::4,+4 @0?( ?( Curriculum naional. Programe colare pentru nvmntulprimar(&ucureti( 1AA% obiective de re'erin i e8emple de activiti de nvare vi-/ndnumeraia,4 CCCC !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar(0ditura roDno"i" matematic( numeraia,


7/49

5 CCCC @anuale n vigoare de matematic pentru cla"ele I* I+( capitolele vi-/ndnumeraia.redarea 'raciilor5% roiectul pentru 6nvm/ntul $uralUNITATEA DE NVARE

Predarea 3ra#&iilorCuprins.1. Obiectivele unitii de

nvare................................................................ 5%.2. Formarea noiunii de'racie .................................................................... 5%.3. ompararea unei 'racii cu

ntregul......................................................... :.4. Fracii

egale ............................................................................................ :.5. ompararea a dou'racii ...................................................................... :.. Operaii cu'racii..................................................................................... 1.#. >'larea unei 'racii dintr*un

ntreg............................................................ 2.%. $"pun"uri i comentarii la te"tul deautoevaluare ................................ 4.A.&ibliogra'ie.............................................................................................. 4.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&areLa "'/ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)* " aplice metodologia "peci'ic predrii 'raciilor( n cla"a a I+*a,* " di"crimine-e "peci'icul introducerii 'raciilor( n cla"a a I+*a,* " contienti-e-e e8tinderea conceptului de numr i implicaiilep"iologice ale ace"tui 'apt la elevii cla"ei a I+*a..(. -ormarea no&iunii de 3ra#&ie

Introducerea( n cla"a a I+*a( a noiunii de 'racie repre-int primal%rgire a #on#eptului de num%r. 0levii vor nva c noua mulimenumeric o include pe cea a numerelor naturale( prin nelegerea 'aptuluic o 'racie cu numitorul 1 repre-int un numr natural.Formarea noiunii de 'racie e"te un proce" mai complicat( ce vaconduce( n timp( la conceptul de numr raional. &a-ele p"iopedagogiceale predrii*nvrii 'raciilor "unt determinate de "porirea e8perienei devia i didactice a elevilor( a maturi-rii lor cognitive( a lrgirii ariei


8/49

cunotinelor lor matematice i din alte domenii ale cunoaterii. 7emer"uldidactic trebuie " aib tra"eul obinuit n nvarea la acea"t v/r"t) dela elementele acionale( concrete( la cele de repre-entare iconic iating/nd nivelul ab"traciunii( prin elemente "imbolice.

6nvarea 'raciilor n cla"a a I+*a nu pornete de pe un loc gol. 6n cla"a

a II*a( elevii au cuno"cut termenii de umtate doime i "'ert p%trime(n legtur cu mprirea unui numr la 2( re"pectiv la 4( lucruri ce pot 'ivalori'icate n ace"t capitol. >"t'el( tiind c una din cele dou pri delrgireaconceptuluide numrcazuri

particularecunoscuteredarea 'raciilorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 5A

aceeai mrime n care a 'o"t mprit un ntreg repre-int o doime( c unadin cele 4 pri de aceeai mrime n care a 'o"t mprit ntregulrepre-int o ptrime( "e pot aborda alte ca-uri particulare( ce vor conducela generali-area ce de'inete unitatea 'racionar) o parte dintr*un ntregcare a 'o"t mprit n pri la 'el de mari. 0levii vor 'i condui " intuia"c

ntregul ca un obiect( o 'igur geometric( o mulime de obiecte "auimagini de acelai 'el "au ciar numr.7ate 'iind e8periena matematic redu" a elevilor( capacitile deab"tracti-are i generali-are nc nematuri-ate( precum i noutateanoiunii ( nvarea ace"teia parcurge mai multe etape)a etapa de 'racionare e'ectiv a unor obiecte concrete mr(

p/ine( portocal .a. i de partiie a unor mulimi de obiecteconcrete nuci( creioane( beioare( etoane .a.,b etapa de 'racionare prin ndoirea unor 'iguri geometrice planecare au a8e de "imetrie ptrate( dreptungiuri( cercuri,c etapa de 'racionare prin tra"area unor linii pe un de"engeometric dat( pe care*l mpart n pri la 'el de mari a8e de"imetrie ale unui ptrat( dreptungi( cerc .a "au 'racionareaunor imagini de obiecte tra"area unor linii pe imaginea unuimr( a unei cldiri .ad etapa de 'racionare a numerelor( reductibil la mprireaace"tora la un numr dat 2( pentru a'larea unei doimi, 4( pentrua'larea unei ptrimi .a.m.d.

6n cadrul 'iecrei etape "e va evidenia unitatea 'racionar i "e va"ublinia 'aptul c ntregul a 'o"t mprit n pri la 'el de mari.!e introduce apoi noiunea de 'racie( ca 'iind una "au mai multe uniti'racionare i "crierea9citirea ace"teia. entru ca elevii " rein mai uordenumirile celor doi termeni ai unei 'racii( "e poate preci-a c numitorulEnumete= unitatea 'racionar de e8emplu( 2 ; ntregul a 'o"t mprit ndou pri la 'el de mari( numite doimi( iar numrtorul Enumr= c/te


9/49

uniti 'racionare 'ormea- 'racia dat. 6n citirea unei 'racii "e va urmrica e8primrile elevilor " 'ie complete i corecte e8. 394 trei ptrimi i nuE3 pe 4="au E3 "upra 4=( pentru a contienti-a noiunea de 'racie( evit/nd'ormali-ri ce nu "pun nimic elevului din cla"a a I+*a. 7e a"emenea( dinpunct de vedere metodic( "e recomand 'olo"irea unei 'racii ai cror

numrtori9numitori "unt numere mai mici dec/t 1:.rimele tipuri de "arcini ale elevilor vi-ea- preci-area 'racieicore"pun-toare unor pri dintr*un ntreg mprit n pri egale dee8emplu) " "e "crie 'racia core"pun-toare prii aurate9colorate dintrun

ntreg mprit n pri egale) . >poi "e cere elevilor "aure-e9colore-e partea dintr*un ntreg mprit n pri egale cecore"punde unei 'racii date( re"pectiv " mpart ntregul i "aure-e9colore-e core"pun-tor 'raciei date. !arcinile de lucru pot 'i ide natur practic) " "e plie-e o 'oaie de /rtie de 'orm ptrat a"t'el

nc/t " "e obin un numr de pri egale i apoi " "e colore-e c/tevadintre ace"tea( core"pun-tor unei 'racii date. Bn alt tip de "arcin( mai

di'icil( e"te cel n care( pre-ent/ndu*"e obiecte concrete de dou 'eluri "auimagini ale ace"tora de e8emplu( mere i pere( "e cere elevilor " "crie'racia ce repre-int numrul obiectelor de primul 'el 'a de toate "au 'ade cele de 'elul al doilea n e8emplu) numrul merelor 'a de numrul'ructelor i 'a de numrul perelor.etapedefinireredarea 'raciilor: roiectul pentru 6nvm/ntul $ural.+. Compararea unei 3ra#&ii #u 'ntregulBrmtoarele in'ormaii pe care i le pot n"ui elevii "e re'er la tipurile de

'racii date de compararea cu ntregul "ubunitare( eciunitare( "upraunitare.rin aciune direct cu obiecte "au cu imagini( acetia con"tat c dacnumrtorul 'raciei e"te mai mic dec/t numitorul( trebuie luate n con"ideraremai puine uniti 'racionare dec/t are ntregul n ca-ul dat e8.) pentru 'raciaG( ntregul a 'o"t mprit n 4 pri la 'el de mari i "*au luat n con"iderare doar3 dintre ele( deci 'racia repre-int( n ace"t ca-( mai puin dec/t un ntreg(numindu*"e "ubunitar. 7ac numrtorul 'raciei e"te egal cu numitorul( atunci"e iau n con"iderare toate unitile 'racionare ale ntregului( deci tot ntregul('racia repre-ent/nd( n ace"t ca-( ciar ntregul i numindu*"e eciunitar.7ac numrtorul 'raciei e"te mai mare dec/t numitorul( elevii con"tat c nu"unt "u'iciente uniti 'racionare ale ntregului i e"te nece"ar con"iderarea

nc unui ntreg "au mai muli de acelai 'el( pentru a obine 'racia. Firete( nace"t ca-( 'racia repre-int mai mult dec/t un ntreg i "e va numi"upraunitar. Hreptat( concretul repre-entat de obiecte "au imagini va di"preai elevii i vor 'orma priceperea de a "e"i-a tipul 'raciei( prin "impla compararea numrtorului cu numitorul..,. -ra#&ii egaleFraciile egale "unt de'inite ca 'iind 'raciile ce repre-int aceeai parte dintrun

ntreg "au din ntregi identici. >cea"t de'iniie nu poate 'i a"imilat de elevi


10/49

dec/t prin intuirea unor "ituaii particulare. >"t'el( "e poate cere elevilor "plie-e o 'oaie de /rtie dreptungiular a"t'el nc/t " obin dou pri la 'el demari( apoi " aure-e9colore-e ntr*un anumit mod( una dintre pri deci( 192.

>poi "e cere plierea aceleiai 'oi a"t'el nc/t " "e obin patru pri la 'el demari i " "e aure-e9colore-e ntr*un alt mod( dou pri deci( 294. !e

compar apoi prile aurate9colorate( con"tat/ndu*"e c repre-int aceeaiparte din ntreg( motiv pentru care vor 'i numite 'racii egale i "e va "crie192 294.

>ciunile de ace"t tip ar putea continua( elevii de"coperind c 192 294 49%(ceea ce con"tituie un prim pa" n "e"i-area proprietii de ampli'icarenmulirea at/t a numrtorului c/t i a numitorului cu un acelai numr nenul(ce repre-int i o modalitate de obinere a 'raciilor egale cu o 'racie dat.

>nali-a irului de egaliti "cri"e n ordine inver" 49% 294 192 "ugerea-proprietatea de "impli'icare a 'raciilor mprirea at/t a numrtorului c/t i anumitorului cu un acelai numr nenul..5. Compararea a dou% 3ra#&ii

roblema comparrii a dou 'racii apare imediat dup problema egalitii)dac 'raciile nu "unt egale( trebuie "tabilit care dintre ele e"te mai mic9mare.6n ace"t 'el "e va introduce o relaie de ordine n mulimea 'raciilor. La cla"a afraciisubunitarefraciiechiunitarefraciisupraunitedefinireobinere

fracii cuacelainumitorredarea 'raciilorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 1I+*a( "unt abordate doar dou "ituaii n compararea 'raciilor)a 'raciile au acelai numitor,b 'raciile au acelai numrtor.rimul ca- nu ridic probleme metodice deo"ebite( elevii intuind cu uurinc( 'raciile av/nd acelai numitor( Eprile= unitile 'racionare "unt la 'el demari( deci va 'i mai mic 'racia cu numrtorul mai mic( deoarece "e Eiau mai

puine uniti 'racionare.entru compararea 'raciilor care au acelai numrtor( elevii trebuie "neleag c( mprind un ntreg n pri egale mai multe( prile vor 'i maimici. >cea"t a"eriune poate 'i intuit cu uurin prin pre-entareaproblemati-at a unei "ituaii de tipul) >vem dou prituri egale( una mprit

n dou pri egale( cealalt n trei pri egale, pe care bucat ai alege*o ide ce 6n ace"t 'el( elevii pot reali-a c 192 J 193 i prin abordarea altor ca-uriparticulare( c 192 J 193 J 194 JK( adic( dintre dou uniti 'racionare di'erite


11/49

e"te mai mare cea cu numitorul mai mic. 6n ace"t conte8t e"te mai uor pentruelevi " ordone-e de"cre"ctor mai multe uniti 'racionare di'erite. 7upa"imilarea 'aptului c 192 J 193( "e deduce imediat c 193 192 i prin inducie("e aunge la regula ce permite ordonarea cre"ctoare a unitilor 'racionare)dintre dou uniti 'racionare e"te mai mic cea care are numitorul mai mare.

6n etapa urmtoare "e con"ider nu c/te o unitate 'racionar( ci mai multe dartot at/tea din 'iecare ntregM( adic 'racii cu numrtori egali. uno"c/nd 'aptulc o ptrime repre-int mai mult dec/t o cincime din acelai ntreg "au din doi

ntregi egali( elevii intuie"c cu uurin c dac "e iau c/te 3 a"emenea pri( 3ptrimi n"eamn mai mult dec/t 3 cincimi. 7up pre-entarea mai multora"emenea ca-uri particulare( "e poate obine regula) dintre dou 'racii cuacelai numrtor e"te mai mare cea cu numitorul mai mic. !arcinile careurmea- vi-ea-) "tabilirea celei mai mari 'racii dintre mai multe 'racii cuacelai numrtor( compararea i ordonarea de"cre"ctoare a mai multora"t'el de 'racii( urmat de ordonarea lor cre"ctoare... !pera&ii #u 3ra#&ii

>dunarea i "cderea 'raciilor cu acelai numitor nu ridic problememetodice deo"ebite deoarece( n acea"t etap( elevii pot di"crimina cuuurin tipul de problem "impl nt/lnit( iar partea calculatorie e"te corectintuit( dup utili-area unui de"en "uge"tiv i a unor e8primri ne'ormali-atede tipul) dou cincimi N o cincime ( trei cincimi ; dou cincimi . !eaunge a"t'el la regulile cuno"cute) pentru a aduna9"cdea dou 'racii cuacelai numitor "e adun9"cad numrtorii( numitorul rm/n/nd ne"cimbat.

6n per"pectiva "imetriei relaiei de egalitate( pentru cultivarea rever"ibilitiig/ndirii elevilor e"te nece"ar abordarea unor "arcini de tipul "crierii unei'racii ca o "um9di'eren de 'racii av/nd acelai numitore8. 395 195 N , 59 9 N , 9# N

i analog pentru "cdere. @ai menionm c( la nivelul trunciului comun alprogramei( e"te "u'icient " "e opere-e cu 'racii "ubunitare( deoareceutili-area celorlalte tipuri de 'racii eciunitare( "upraunitare ar atrage dup"ine o alt problem) "coaterea ntregilor din 'racie.O eventual e8tindere la ca-ul adunrii9"cderii 'raciilor cu numitori di'eriie"te po"ibil doar n "ituaia n care elevii au capacitatea de a obine 'raciifracii cuacelainumrtoroperareetindere

redarea 'raciilor2 roiectul pentru 6nvm/ntul $uralegale cu o 'racie dat ve-i ampli'icarea i de a o alege pe cea util. oate 'iabordat ca-ul n care unul dinte numitori e"te numitorul comun al 'raciilordate de e8emplu( 295 N 191:( 394 ; 192( 293 ; 49A.0. A3larea unei 3ra#&ii dintr6un 'ntreg

>'larea unei 'racii dintr*un ntreg trebuie reali-at metodic n dou etape)a a'larea unei "ingure uniti 'racionare dintr*un ntreg,


12/49

b a'larea unei 'racii mai multe uniti 'racionare dintr*un ntreg.rima etap "e parcurge apel/nd mai nt/i la intuiie( prin utili-area unuimaterial didactic tridimen"ional obiecte i plan imagini( 'iguri. roblemaa'lrii unei doimi dintr*un a"t'el de ntreg e"te tran"pu" cu uurin de ctreelevi n plan operaional( la mprirea ace"tuia n dou pri egale. rin

inducie "e aunge la conclu-ia c a'larea unei uniti 'racionare dintr*unntreg e"te reductibil la mprirea ace"tuia n at/tea pri egale c/t aratnumitorul. >poi "e a'l uniti 'racionare din ntregi ce repre-int ma"e(lungimi( volume( cantiti e8.) 192 din 1: g( 193 din Am( 194 din 12 l( rein/ndideea) mprire n pri egale. 7e aici( "e trece la a'larea unei uniti'racionare dintr*un numr 192 din 1:( 193 din A( 194 din 12( "ubliniindprocedeul) mprire.arcurgerea celei de*a dou etape a'larea unei 'racii dintr*un ntregpre"upune doi pai) a'larea unei "ingure uniti 'racionare de tipul indicat denumitor i apoi a'larea 'raciei re"pective din ntreg. 7e e8emplu( problemaa'lrii a 394 din 12 e"te reductibil la) a'larea unei ptrimi din 12 ceea ce elevii

tiu i con"tatarea c 3 a"t'el de pri ptrimi n"eamn de 3 ori mai multdec/t una "ingur deci nmulire cu 3.7up re-olvarea mai multor ca-uri particulare "e "inteti-ea- modul de lucru

n regula) pentru a a'la c/t repre-int o 'racie dintr*un numr natural(mprim numrul la numitorul 'raciei i nmulim re-ultatul cu numrtorul.7in punct de vedere metodic( acea"t ultim etap poate 'i parcur"( 'unciede particularitile cla"ei( trec/nd prin 'iecare dintre 'a-ele concret("emiconcret i ab"tract "au numai prin ultimele9ultima. on"iderm c eleviii*au n"uit procedeul a'lrii unei 'racii dintr*un ntreg( dac vor aveacapacitatea " g/ndea"c i " e8prime oral "au "cri" de tipul 394 din12 12 ) 4 8 3.

Test de autoe$aluare1. reci-ea- etapele nvrii noiunii de 'racie( la cla"a a I+*a.2. re-int( 'olo"ind cuvinte proprii( un demer" didactic vi-/nd compararea unei'raciicu ntregul.3. 0numer modaliti de obinere a unei 'racii( la cla"a a I+*a.4. re-int( 'olo"ind cuvinte proprii( un demer" didactic vi-/nd compararea'raciilor cuacelai numrtor.5. 7e"crie( pe "curt( un demer" didactic ce vi-ea- a'larea unei 'racii dintr*un

ntreg.etape

primaetapa douaetapredarea 'raciilorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 3


13/49

Rspunsul va putea fi ncadrat n spaiul rezervat n continuare.redarea 'raciilor4 roiectul pentru 6nvm/ntul $ural.1. R%spunsuri *i #omentarii la testul de autoe$aluare1. $eve-i .2. Formarea noiunii de 'racie.

2. $eve-i .3.ompararea unei 'racii cu ntregul( e"eniali-ea- ire'ormulea-.3. $eve-i .4. Fracii egale.4. $eve-i .5.ompararea a dou 'racii( "electea- i re'ormulea-.5. $eve-i .#. >'larea unei 'racii dintr*un ntreg( e"eniali-ea- i re'ormulea-..7. 2i"liogra3ie1 ?eacu I. coord.( @etodica predrii matematicii la cla"ele I*I+( 07( 1A%%,2 $ou @.( @etodica predrii matematicii pentru colegiile univer"itare dein"titutori(Bniver"itatea din &ucureti( 0ditura $07I!. 2::4,+4 @0?( ?( Curriculum naional. Programe colare pentru nvmntul

primar(&ucureti( 1AA% obiective de re'erin i e8emple de activiti de nvare vi-/ndnumeraia,4 CCCC !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar(0ditura roDno"i" matematic( numeraia,5 CCCC @anuale n vigoare de matematic pentru cla"ele I* I+( capitolele vi-/ndnumeraia.@etodologia re-olvrii problemelorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural 5UNITATEA DE NVARE 08etodologia re9ol$%rii pro"lemelorCuprins#.1. Obiectivele unitii de

nvare ............................................................... 5#.2. onceptul deproblem .......................................................................... 5#.3.$e-olvarea problemelor"imple............................................................... #.4. $e-olvarea problemelor

compu"e.......................................................... #:#.5. $"pun"uri i comentarii la te"tul deautoevaluare................................ #5#.. Lucrare de veri'icare3............................................................................ #5


14/49

#.#.&ibliogra'ie.............................................................................................. #50.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&areLa "'/ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)* " aplice metodologia re-olvrii problemelor de matematic n cla"eleI*I+,* " e8er"e-e un comportament e8plorator9inve"tigator prin re-olvarea deprobleme,* " contienti-e-e valenele 'ormative ale activitilor de re-olvare i compuneredeprobleme.0.(. Con#eptul de pro"lem%?oiunea de problem( n "en" larg( "e re'er la orice di'icultate de naturpractic "au teoretic ce nece"it o "oluionare. 6n "en" re"tr/n"( problemadin matematic vi-ea- o "ituaie problematic a crei re-olvare "e obineprin proce"e de g/ndire i calcul. 0a pre"upune o anumit "ituaie( ce "ecere lmurit n condiiile ipote-ei valori numerice date i relaii ntre eleenunat n te8t( n vederea conclu-ionrii( prin raionament i printr*un irde operaii( a cror e'ectuare conduce la re-olvarea problemei. roblemaimplic n re-olvarea ei o activitate de de"coperire( deoarece e8cludepree8i"tena( la nivelul re-olvitorului( a unui algoritm de re-olvare( care artran"'orma*o ntr*un e8erciiu. Bn e8erciiu o'er elevului datele numerelecu care "e operea- i preci-area operaiilor re"pective("arcina luicon"t/nd n e'ectuarea calculelor dup tenici i metode cuno"cute.7i"tincia dintre o problem i un e8erciiu "e 'ace( n general( n 'unciede pre-ena "au ab"ena te8tului prin care "e o'er date i corelaii ntreele i "e cere( pe ba-a ace"tora( g"irea unei necuno"cute. 7ar din punctde vedere metodic( acea"t di"tincie nu trebuie 'cut dup 'ormae8terioar a "olicitrii( ci dup natura re-olvrii. la"i'icarea unor enunurimatematice n e8erciii "au probleme nu "e poate 'ace n mod tranant( 'ra ine "eama i de e8periena de care di"pune i pe care o poate utili-a celcare re-olv. Bn enun poate 'i o problem pentru un elev din cla"a I( une8erciiu pentru cel din cla"a a +*a "au doar ceva per'ect cuno"cut pentrusens largsensrestrns

problem!eerciiu@etodologia re-olvrii problemelor roiectul pentru 6nvm/ntul $uralcel din liceu.O prim cla"i'icare a problemelor conduce la dou categorii) probleme"imple cele re-olvabile printr*o "ingur operaie i probleme compu"ecele re-olvabile prin cel puin dou operaii.0.+. Re9ol$area pro"lemelor simple!peci'ic cla"ei I e"te primul tip de probleme( a cror re-olvare conduce la


15/49

o adunare "au "cdere n concentrele numerice nvate.$e-olvarea ace"tora repre-int( n e"en( "oluionarea unor "ituaiiproblematice reale( pe care elevii le nt/lne"c "au le pot nt/lni n via( nrealitatea nconurtoare. e plan p"iologic( re-olvarea unei probleme"imple repre-int un proce" de anali- i "inte- n cea mai "impl 'orm.

roblema trebuie " cuprind date valori numerice i relaii ntre ele intrebarea problemei ce "e cere a 'i a'lat. La cea mai "impl anali- antrebrii problemei "e aunge la date i la cea mai "impl "inte- a datelor"e aunge la ntrebarea problemei. > re-olva n mod contient o problem"impl n"eamn a cunoate bine punctul de plecare datele problemei ipunctul la care trebuie " "e aung ntrebarea problemei( n"eamn a"tabili ntre ace"tea un drum raional( o relaie corect( adic a alegeoperaia core"pun-toare( impu" de re-olvarea problemei.redarea oricrui nou coninut matematic trebuie " "e 'ac( de regul(pornind de la o "ituaie* problem ce l pre"upune. Pi din ace"t motiv(abordarea problemelor n cla"a I trebuie " nceap "u'icient de devreme i

" 'ie "u'icient de 'recvent pentru a "ublinia implicit( dar uneori i e8plicitideea c matematica e"te impu" de realitatea nconurtoare( pe care ore'lect i pe care o poate "oluiona cantitativ.

6n momentul n care elevii cuno"c numerele naturale dintr*un anumitconcentru i operaiile de adunare9 "cdere cu ace"tea( introducereaproblemelor o'er elevilor po"ibilitatea aplicrii nece"are i plau-ibile atenicilor de calcul( capacitatea de a recunoate i di"crimina "ituaiile careimplic o operaie "au alta( precum i e8er"area unei activiti "peci'icumane) g/ndirea.0levii din cla"a I nt/mpin di'iculti n re-olvarea problemelor "imple( dinpricina nenelegerii relaiilor dintre date valori numerice( te8t i ntrebare.

+alorile numerice "unt greu legate de coninut i de "arcina propu" nproblem i pentru c numerele e8ercit a"upra colarilor mici o anumit'a"cinaie( care i 'ace " ignore coninutul problemei.Bn alt grup de di'iculti apare din pricina limbaului matematic( pe carecolarii mici nu l neleg i( n con"ecin( nu pot re-olva o anumitproblem. 7e aceea( una dintre "arcinile importante ale nvtorului e"teaceea de a nva pe elevi " Etraduc= te8tul unei probleme n limbauloperaiilor aritmetice.! vedem ce "e poate 'ace pentru depirea ace"tor di'iculti( a"t'el

nc/t colarii mici " poat re-olva corect i cu uurin problemele "imple.>v/nd n vedere caracterul intuitiv*concret al g/ndirii micului colar(primele probleme ce "e re-olv cu cla"a vor 'i pre-entate ntr*o 'orm c/tmai concret( prin Epunere n "cen=( prin ilu"trarea cu autorul materialuluididactic i cu alte miloace intuitive.ontienti-area elementelor componente ale problemei( ca i noiunile deEproblem=( Ere-olvarea problemei( Er"pun"ul la ntrebarea problemei= le

problemsimpl!compus


16/49

introducereaproblemelorsimple laclasa "@etodologia re-olvrii problemelorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural

#capt elevii cu oca-ia re-olvrii problemelor "imple( c/nd "e pre-int n'aa lor probleme Evii=( probleme*aciune( 'ragmente autentice de via.Pcolarii mici trebuie mai nt/i " tria"c problema( ca " nvee " ore-olve.re-entm n continuare o modalitate po"ibil la cla"a I( dupintroducerea operaiei de adunare n concentrul :*1:.

6nvtoarea d unei 'etie "*i "punem @iaela 5 'lori i unui bieel"*i "punem @iai 3 'lori. 0a cere 'etiei " pun 'lorile n va-a de pecatedr. >poi dialogea- cu cla"a.* Ee a 'cut @iaela= > pu" 5 'lori n va-a de pe catedr.

>cum( nvtoarea cere bieelului " pun 'lorile "ale n va-.* Ee a 'cut @iai= > pu" i el cele 3 'lori ale "ale n va-.* E/te 'lori a pu" @iaela i c/te 'lori a pu" @iai n va-a de pecatedr= @iaela a pu" 5 'lori i @iai a pu" 3 'lori.* E/te 'lori "unt acum n va-= 0levii r"pund cu uurin(deoarece vd cele % 'lori n va-.* Eum ai a'lat= L/ng cele 5 'lori pe care le*a pu" @iaela( amai pu" i @iai 3 'lori i "*au 'cut % 'lori. 7eci 5 'lori i nc 3'lori 'ac % 'lori( adic a'larea numrului total de 'lori "*a reali-atprin adunare) 5N3%.Bn elev e8pune aciunea 'cut de colegii "i i 'ormulea- ntrebareaproblemei) @iaela a pu" n va- 5 'lori( iar @iai a pu" 3 'lori. /te 'lori"unt n total( n va-u ace"t prile( nvtoarea i 'amiliari-ea- pe elevi cu noiunile deEproblem= i Ere-olvarea a problemei=( di'ereniind i prile componenteale problemei. ?u e"te inutil ca( n acea"t etap( " "e "trecoare elevilorideea veri'icrii re-ultatului aici( vi-ual( prin numrare( ca o ntrireimediat a corectitudinii "oluiei.7ac n problema anterioar re-ultatul era vi-ibil la propriuM( nu acelailucru "e nt/mpl n etapa urmtoare.* EFii ateni la @iaela i vei "pune ce a 'cut eaM= La indicaia

nvtoarei( @iaela arat 4 caiete pe care le pune ntr*ungio-dan gol( a'lat pe catedr.* Ee a 'cut @iaela= > pu" 4 caiete n gio-dan.* EOb"ervai ce 'ace ea acum M= @iaela mai pune nc doucaiete n gio-dan.* Ee a 'cut acum @iaela= > mai pu" dou caiete n gio-dan.* E!punei tot ce ai v-ut c a 'cut @iaela de la nceputM= > pu"

n gio-dan 4 caiete i nc dou caiete.* E7ar vedei voi c/te caiete "unt acum n gio-dan= ?u.* E>tunci( ce nu tim noi "au ce trebuie " a'lm= /te caiete


17/49

"unt acum n gio-dan.* E! "punem acum problemaM= @iaela a pu" n gio-dan mai t/i4 caiete i apoi nc dou caiete. /te caiete a pu" @iaela( ntotal( n gio-dan* E>cea"t problem e"te 'ormat din dou pri) o parte ne arat

ce cunoatem "au ce tim n problem. !punei ce tim noi nacea"t problemM= @iaela a pu" n gio-dan mai nt/i 4caiete i apoi nc dou caiete.* O alt parte a problemei ne arat ce nu cunoatem( adic cetrebuie " a'lm. >cea"ta "e numete ntrebarea problemei. enu cunoatem noi n acea"t problem= ?u cunoatem c/teetape nrezolvare@etodologia re-olvrii problemelor% roiectul pentru 6nvm/ntul $uralcaiete a pu" @iaela( n total.* 7eci( care e"te ntrebarea problemei= /te caiete a pu"@iaela( n total( n gio-dan* ! re-olvm acum problemaM um vom g/ndi= La 4 caiete pecare le*a pu" nt/i( am adugat cele dou pe care le*a pu" apoi i"*au 'cut caiete( pentru c 4N2.* Ee am a'lat= @iaela a pu" n total caiete n gio-dan.* E>ce"ta e"te r"pun"ul la ntrebarea problemei.=* E! vedem acum dac am re-olvat corect problemaM @iaela( iagio-danul de pe catedr( "coate caietele i numr*le( " vadtoi copiiiM= >cetia "e conving de corectitudinea re-olvriiproblemei.! mai ilu"trm printr*un e8emplu( etapele pe care le parcurge un elev cere-olv o problem "impl.1. opilul pune mpreun( n aceeai cutie( dou cantiti doucreioane i 3 creioane.2. EHraducerea= oral) E>m avut dou creioane ntr*o m/n( 3 n cealalti le*am pu" pe toate n aceeai cutie, deci( n acea"t cutie "unt 5creioane.= 7e alt'el( aici putem di"tinge dou etape) copilul vorbete

n timp ce e8ecut aciunea( apoi vorbete 'r " mai e8ecuteaciunea.3. EHraducerea= n de"en)

6nt/lnim aici o di'icultate de ordin p"iologic) conden"area ntr*un "ingurde"en a uneia "au mai multor aciuni care au o anumit durat. 0'ortul dedepire a ace"tei di'iculti oblig copilul " nu de"ene-e dec/t lucrurileimportante i l obinuiete treptat " nu mai ia n con"ideraie amnuntele(ci " rein ceea ce e"te e"nial.4. EHraducerea= cu introducerea "imboli"mului elementar)N

>ici ncepe introducerea primelor convenii( care nu "unt altceva dec/t unre-umat al e8perienei. 0"te important " "e e8plice elevilor c "emnul N( nace"t ca-( nu 'ace dec/t " re-ume o aciune am pu" mpreun( n


18/49

aceeai cutie "au " tran"pun o aciune.5. 6n decur"ul etapei precedente poate " apar o alt Etraducere=) 2creioane N 3 creioane 5 creioane( ntr*un prim "tadiu i 2 N 3 5( n"tadiul al doilea.0vident c a"pectele enumerate nu core"pund unor etape rigide, ele doar

indic linia general de evoluie.. >m putea " continum a"t'el i " "punem c Etraducerea= a # b $ c"e n"crie n acea"t evoluie( care pleac de la concret i care "epuri'ic tot mai mult de*a lungul di'eritelor etape.tipuri de

problemesimple

prezentareaproblemelorla clasa "@etodologia re-olvrii problemelorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural Ae aceeai linie( a nvrii Etraducerilor=( nvtorul trebuie "*i conducpe elevi "pre recunoaterea n probleme a principalelor categorii de "ituaiicare conduc la o anumit operaie aritmetic. 7e e8emplu)a probleme care "e re-olv prin adunare)* "uma obiectelor analoage 3 bile N 4 bile # bile,* reuniunea unor obiecte care trebuie " 'ie regrupate ntr*ocategorie general 3 mere N 4 pere # 'ructe( 3 gini N 4 rae # p"ri,* "uma valorilor negative "*au "part 3 baloane i nc 4 baloane(am pierdut 3 na"turi i nc 4 na"turi.b probleme care "e re-olv prin "cdere* "e caut un re"t >m avut % bomboane, din ele am m/ncat 2./te au mai rma",* "e caut ceea ce lip"ete unei mrimi pentru a 'i egal cu alta>m dou caiete n gio-dan i trebuie " am 5 caiete. /tecaiete mi lip"e"c,* "e compar dou mrimi $aluca are 3 timbre i @iaela %timbre. u c/te timbre are mai mult @iaela dec/t $aluca.ondiie nece"ar pentru re-olvarea unei probleme "imple( cunoatereaelementelor "ale de "tructur nu trebuie " reali-e-e numai cu prileulre-olvrii primelor probleme( ci e"te nece"ar o permanent con"olidare.entru acea"ta( "e pot 'olo"i di'erite procedee)* pre-entarea unor Eprobleme= cu date incomplete( pe care elevii lecompletea- i apoi le re-olv. 7e e8emplu) $aluca a avut Ana"turi i a pierdut c/iva dintre ei. /i na"turi i*au rma"* pre-entarea datelor Eproblemei=( la care elevii pun ntrebarea. 7ee8emplu) Bn copil avea 5 creioane. 0l a dat 2 creioane 'ratelui "u.* re-entarea ntrebrii( la care elevii completea- datele. 7ee8emplu) /te cri au rma"

6n manualul cla"ei I( introducerea problemelor "e 'ace relativ devreme(


19/49

din motivele menionate anterior. re-entarea ace"tora "e 'ace gradat(trec/nd prin etapele)* probleme dup imagini,* probleme cu imagini i te8t,* probleme cu te8t.

Introducerea problemelor cu te8t e"te condiionat i "e nvarea dectre elevi a citirii9"crierii literelor i cuvintelor componente.@anualul "ugerea- i modalitatea de redactare a re-olvrii uneiprobleme( urm/nd ca( n ab"ena unui te8t "cri"( nvtorul "*iobinuia"c pe elevi " "crie doar datele i ntrebarea problemei. 7upre-olvarea problemei( menionarea e8plicit a r"pun"ului i determin peelevi " contienti-e-e 'inali-area aciunii( 'apt ce va deveni vi-ibil i ncaietele lor( unde ace"t r"pun" va "epara problema "eparat de alte"arcini ulterioare de lucru e8erciii "au probleme.@etodologia re-olvrii problemelor#: roiectul pentru 6nvm/ntul $ural

0.,. Re9ol$area pro"lemelor #ompuse$e-olvarea unei probleme compu"e nu e"te reductibil doar la re-olvarea"ucce"iv a unor probleme "imple. 7i'icultatea unor a"t'el de re-olvri e"tedat de nece"itatea de"coperirii legturilor dintre date i necuno"cute( decon"truirea raionamentului core"pun-tor.7e aceea( primul pa" n reali-area demer"ului didactic l con"tituiere-olvarea unor probleme compu"e( alctuite din "ucce"iunea a douprobleme "imple( unde cea de a doua problem are ca una dintre date(r"pun"ul de la prima problem.7e e8emplu( "e pre-int i "e re-olv( pe r/nd( urmtoarele douprobleme "imple)

1. e o ramur a unui pom erau 5 vrbii( iar pe alta( 3 vrbii. /te vrbiierau n pom2. 7ou dintre vrbiile din acel pom au -burat. /te vrbii au rma" npom!e re'ormulea- apoi( con"truind din cele dou o "ingur problem)e o ramur a unui pom erau 5 vrbii( iar pe alta( 3 vrbii. 7ou dintrevrbiile din acel pom au -burat. /te vrbii au rma" n pom

6n urma unor a"t'el de activiti( elevii "e"i-ea- paii raionamentului inva " redacte-e re-olvarea problemei( pe ba-a elaborrii unui plan ie'ecturii calculelor core"pun-toare.entru re-olvarea unei probleme compu"e e"te nece"ar parcurgereaurmtoarelor etape)a n"uirea enunului problemei,b e8aminarea udecata problemei,c alctuirea planului de re-olvare,d re-olvarea propriu*-i",e activiti "uplimentare dup re-olvarea problemei.

6n 'iecare etap( activitile ce "e de"'oar "unt variate( unele obligatorii(altele doar dac e"te ca-ul.


20/49

>"t'el( pentru n"uirea enunului problemei( activitile nece"are "unt)* epunerea!citirea tetului problemei!e poate reali-a prin modaliti di'erite( dup cum te8tul problemei poate 'ivi-uali-at de elevi n manual( pe tabl( pe o plan( ntr*un au8iliar didactic(iar citirea ace"tuia poate 'i 'cut de ctre de nvtor( de ctre unul "au

mai muli elevi( de ctre 'iecare elev 'r voce. 0"te o activitate nece"ar iobligatorie n acea"t etap.* eplicarea cuvintelor!epresiilor necunoscute$epre-int o activitate nece"ar doar dac te8tul problemei coninecuvinte necuno"cute elevilor. 6nvtorul are avantaul cunoaterii( de lalimba rom/n( a cuvintelor ce intr n vocabularul activ al elevilor "i i e"te

n m"ur " decid c/nd e"te ca-ul " "e oprea"c a"upra e8plicrii unorcuvinte din te8t. ?enelegerea de ctre elevi a unor cuvinte conduce laincapacitatea ace"tora de a*i imagina conte8tul de"cri" n problem i( ncon"ecin( la impo"ibilitatea elaborrii unor raionamente.* discuii privitoare la coninutul problemei

!unt nece"are doar n ca-ul n care nu toi elevii reue"c " contienti-e-ei "*i repre-inte conte8tul de"cri" n problem.* concretizarea enunului problemei prin diferite mi%loaceintuitive7ac activitatea precedent nu a condu" la nelegerea te8tului( pot 'iintroducereaunei

problemecompuseetape nrezolvareaunei

problemecompuseactiviti

pentrunsuireaenunului

problemeipentrueaminarea

problemei@etodologia re-olvrii problemelor

roiectul pentru 6nvm/ntul $ural #1utili-ate diver"e miloace materiale( care " ilu"tre-e te8tul( 'c/ndu*lacce"ibil oricrui elev.* scrierea datelor problemei0"te o activitate nece"ar( obligatorie( pentru c repre-int un pa" "pree"eniali-area te8tului i p"trarea doar a in'ormaiilor cantitative i a

ntrebrii problemei. !e poate reali-a prin "crierea datelor pe ori-ontal


21/49

>legerea unuia "au altuia dintre procedee "e 'ace n 'uncie departicularitile cla"ei( comple8itatea problemei( inteniile( dar iper"onalitatea 'iecrui nvtor.* schematizarea problemei!e poate reali-a atunci c/nd elevii nt/lne"c un nou tip de problem(

pentru a 'acilita vi-uali-area legturilor dintre datele problemei "au dup ceelevii au re-olvat o cla" de probleme de un acelai tip( n vederea reinerii"cemei generale de re-olvare.* repetarea problemei de ctre elevi0"te o activitate nece"ar( obligatorie care o'er nvtorului 'eed*bac*ulprivind n"uirea de ctre elevi a enunului problemei( iar elevilor ntririleimediate pentru a putea accede la urmtoarele etape ale re-olvrii. ?umrulelevilor care repet enunul problemei e"te variabil nu unul "ingur( dar nici'iecare elev din cla" i "e "tabilete de 'iecare nvtor( n 'uncie decomple8itatea problemei i de particularitile cla"ei. $epetarea "e poatereali-a urmrind datele dea "cri"e pe tabl i n caietele elevilor( n ordinea

apariiei ace"tora n enun "au enun/nd( la nt/mplare( c/te una dintre datei cer/nd elevilor " "pun ce repre-int ea. ?u trebuie negliat repetareantrebrii problemei( ce va "ta la ba-a urmtoarei etape de re-olvare.08aminarea udecata problemei "e poate reali-a pe cale "intetic "au pecale analitic. >mbele metode con"tau n de"compunerea problemei date nprobleme "imple( care prin re-olvarea lor "ucce"iv duc la g"irear"pun"ului problemei. 7eo"ebirea ntre ele con"t n punctul de plecare ale8aminrii) prin metoda "intetic "e pornete de la datele problemei "predeterminarea "oluiei( iar prin metoda analitic "e pornete de la ntrebareaproblemei "pre datele ei i "tabilirea relaiilor pentru ace"tea.um mer"ul g/ndirii re-olvitorului nu e"te liniar n de"coperirea "oluiei(

nt/mpinarea unei di'iculti "au un bloca n re-olvare poate conduce la"cimbarea cii de e8aminare. 7e aceea( cele dou metode "e pot 'olo"i"imultan "au poate predomina una dintre ele. La v/r"ta colar mic(metoda "intetic de e8aminare a unei probleme e"te mai acce"ibil( dar nu"olicit prea mult g/ndirea elevilor ( mai ale" dac ne mrginim " lepre-entm probleme n care datele "e leag ntre ele n ordinea apariiei nenun. 6n ace"t 'el( e8i"t ri"cul depi"trii i re-olvrii unor probleme "implecare nu au legtur cu ntrebarea problemei. @etoda analitic( mai di'icil(dar mai e'icient n de-voltarea g/ndirii elevilor poate 'i utili-at la cla"ele aIII*a i a I+*a( aut/ndu*i pe elevi " vad problema n totalitatea ei( " aibmereu n centrul ateniei ntrebarea problemei.

>lctuirea planului de re-olvare "e 'ace ncep/nd cu prima problem"impl ce "e obine din de"compunerea problemei date i continu cucelelalte probleme "imple( ce au putut 'i depi"tate prin e8aminarea "intetic.

6ntrebrile ace"tor probleme "imple con"tituie planul de re-olvare( ce poate 'iredactat "ub acea"t 'orm interogativ "au poate 'i pre-entat prin e8primriconci"e( nuniative. rima modalitate e"te mai la ndem/na colarului mic(dar "porirea n timp a e8perienei de re-olvitor l va conduce "pre a accepta(

pentru


22/49

alctuireaplanuluiderezolvarerezolvarea

propriu&zisactivitisuplimentare@etodologia re-olvrii problemelor#2 roiectul pentru 6nvm/ntul $uralba ciar a pre'era( cea de*a doua modalitate.$e-olvarea propriu*-i" a problemei e"te "eparat de cealalt etap doardin raiuni legate de timpul demer"ului implicat) dac e8aminarea are la ba-raionamente i implic o activitate de de"coperire( re-olvarea e"te denatur calculatorie i implic o activitate e8ecutorie. >cea"t etap con"t nalegerea operaiilor core"pun-toare


23/49

'orele proprii i "e con"tituie ntr*un in"trument de autocontrol utili-abil nunumai la matematic( o adevrat deprindere de munc intelectual.* alte ci de rezolvare7e multe ori( o problem dat admite mai multe ci de re-olvare. 7upg"irea uneia dintre ele( "e poate lan"a "olicitarea de a re-olva problema


24/49

ace"t tip de activitate contribuie la "porirea capacitii de ab"tracti-are.* compuneri de probleme de acelai tip0"te categoria de activiti ce cultiv la elevi imaginaia creatoare( ce itran"'orm din re-olvitori n autori de probleme. 7ei imaginaia lor nutrebuie ngrdit( nvtorul trebuie "*i atenione-e a"upra plau-ibilitii

problemei alctuite( care trebuie " 'ie concordant cu realitateanconurtoare.Test de autoe$aluare1. ompune cel puin dou probleme "implede nmulire( ilu"tr/nd "ituaii di'erite.2. ompletea- li"ta de mai o" cu celelalte etape din re-olvarea unei problemecompu"e)* e8aminarea udecata problemei,* re-olvarea propriu*-i".3. >lege una dintre etapele re-olvrii unei probleme compu"e i preci-ea-activitilece "e de"'aoar n acea"t etap.

4. re-int un demer" didactic complet vi-/nd re-olvarea la cla" a problemei)@etodologia re-olvrii problemelor#4 roiectul pentru 6nvm/ntul $ural

6n e8cur"ie( copiii au g"it ca"tane. 7aniel(0lena i Florin au "tr/n" mpreun %4deca"tane. 7aniel i Florin au "tr/n" mpreun 44 ca"tane( iar 0lena de dou orimaimulte dec/t Florin. /te ca"tane a "tr/n" 'iecare copil Rspunsul va putea fi ncadrat n spaiul rezervat n continuare.@etodologia re-olvrii problemelorroiectul pentru 6nvm/ntul $ural #5

0.5. R%spunsuri *i #omentarii la testul de autoe$aluare1. $eve-i #.3. $e-olvarea problemelor "imple.2. $eve-i #.4.$e-olvarea problemelor compu"e( compar i apoi completea-li"ta.3. $eve-i #.5.4. $eve-i #.5.$) 24( 4:( 2: ca"tane.0.. )u#rare de $eri3i#are +1. ompune cel puin dou probleme "imple de mprire( ilu"tr/nd "ituaiidi'erite.2. re-int un demer" didactic complet( vi-/nd reQolvarea la cla" a problemei)

La un maga-in de ucrii "*au adu" A:1 baloane roii( galbene i ver-i. 7up ce"*av/ndut acelai numr de baloane din 'iecare culoare( au rma" %# baloane roii(314 baloane galbene i 125 baloane ver-i. /te baloane de 'iecare culoare"*auadu" la maga-inDup rezolvare' lucrarea de verificare trebuie transmis tutorelui' ntr&omodalitate pe care o vei stabili mpreun (e&mail' prob scris etc.).!uge"tii pentru acordarea punctaului


25/49

O'iciu) 1: puncte!ubiectul 1) 3: puncte!ubiectul 2) : puncte0.0. 2i"liogra3ie1 ?eacu I. coord.( *etodica predrii matematicii la clasele "&"+( 07( 1A%%,

2 $ou @.( *etodica predrii matematicii pentru colegiile universitare deinstitutori(Bniver"itatea din &ucureti( 0ditura $07I!. 2::4,3 $ou @.( ,,, probleme rezolvate pentru clasele """&"+( 0ditura @0H0O$$0!!( 2::2,44 @0?( ?( Curriculum naional. Programe colare pentru nvmntul

primar(&ucureti( 1AA% obiective de re'erin i e8emple de activiti de nvare vi-/ndnumeraia,5 CCCC !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar(0ditura ro

Dno"i" matematic( numeraia, CCCC @anuale n vigoare de matematic pentru cla"ele I* I+( capitolele vi-/ndnumeraia.Rocul didactic matematic# roiectul pentru 6nvm/ntul $uralUNITATEA DE NVARE 1:o#ul dida#ti# matemati#Cuprins%.1. Obiectivele unitii de

nvare................................................................ #

%.2. onceptul deoc..................................................................................... #%.3. Roculdidactic .......................................................................................... ##%.4. Rocul didacticmatematic ........................................................................ #%%.4.1.aracteri"tici........................................................................................#%%.4.2.?ece"itate............................................................................................#A%.4.3. $ol'ormativ ......................................................................................... #A%.4.4. Locul i rolul n lecia dematematic................................................... #A


26/49

%.4.5.Organi-are...........................................................................................%:%.4..

7e"'urare .........................................................................................%:%.4.#. Hipuri de ocuri didacticematematice .................................................. %1%.5. $"pun"uri i comentarii la te"tul deautoevaluare ................................ %2%..&ibliogra'ie.............................................................................................. %21.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&are

La "'/ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)* " aplice metodologia organi-rii i de"'urrii ocului didacticmatematic,* " di"crimine-e locul i rolul ocului didactic n lecia de matematic,* " contienti-e-e avantaele o'erite de ocul didactic matematic ncla"ele I*I+.1.(. Con#eptul de ;o#

6n viaa de 'iecare -i a copilului( ocul ocup un rol e"enial. Ruc/ndu*"e(copilul i "ati"'ace nevoia de activitate( de a aciona cu obiecte reale "auimaginare( de a "e tran"pune n di'erite roluri i "ituaii care l apropie de

realitatea nconurtoare.opilul "e de-volt prin oc( i potenea- 'unciile latente( pun/nd naciune po"ibilitile care decurg din "tructura "a particular( pe care letraduce n 'apte( le a"imilea- i le complic.Rocurile colective repre-int raiunea e8i"tenei unui grup de copii( 'ora decoe-iune care i ine laolalt. Rocul i apropie pe copii( generea- i"tabili-ea- "entimente de prietenie( "timulea- colaborarea( "co/ndu*i din-"ubirea inelepciuneamea e

%ocul

Rocul didactic matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural ##i-olare.Rocul are urmtoarele tr"turi caracteri"tice)* e"te una dintre variatele activiti ale oamenilor( determinat decelelalte activiti i care( la r/ndul "u( le determin peace"tea, nvarea( munca( creaia nu "*ar putea reali-a na'ara ocului( dup cum ace"ta e"te purttorul principalelor


27/49

elemente p"iologice de e"en neludic ale oricrei ocupaii"peci'ic umane,* e"te o activitate contient) cel care l practic( lcontienti-ea- ca atare i nu*l con'und cu nici una dincelelalte activiti umane,

* ocul introduce pe acela care*l practic n "peci'icitatea lumiiimaginare pe care i*o creea- uctorul re"pectiv,* "copul ocului e"te aciunea n"i( capabil "*i "ati"'ac

uctorului dorinele "au a"piraiile proprii,* prin atingerea unui a"emenea "cop( "e re"tabilete ecilibrulvieii p"iice i "e "timulea- 'uncionalitatea de an"amblu aace"teia,* ocul e"te o aciune "peci'ic( ncrcat de "en"uri i ten"iuni(

ntotdeauna de"'urat dup reguli acceptate de bunvoie in a'ara "'erei utilitii "au nece"itii materiale( n"oit de"entimente de nlare i ncordare( de voioie i de"tindere.

08i"t cel puin 3 tipuri principale de oc)* ocul e8plorator ; manipulativ de"'urat cu obiecte concrete,* ocul repre-entativ "e adaug imaginaia,* ocul de cutare a unor regulariti "tructurat de reguli.1.+. :o#ul dida#ti#1. !pecie de oc care mbin armonio" elementul in"tructiv ieducativ cu elementul di"tractiv,2. Hip de oc prin care educatorul con"olidea-( preci-ea- iveri'ic cunotinele predate copiilor( le mbogete "'era decunotine. oninutul( "arcina didactic( regulile i aciunile de

oc gicire( "urpri-( micare( etc. con'er ocului didactic un

caracter "peci'ic( nle"nind re-olvarea problemelor pu"e copiilor.Rocul didactic repre-int un an"amblu de aciuni i operaii care( paralelcu de"tinderea( buna di"po-iie i bucuria( urmrete obiective de pregtireintelectual( tenic( moral( e"tetic( 'i-ic a copilului.

6ntre ocul didactic i proce"ul in"tructiv*educativ e8i"t o dubl legtur)pe de o parte( ocul "priin proce"ul in"tructiv( l ad/ncete i lameliorea-( pe de alt parte( ocul e"te condiionat de proce"ul in"tructivprin pregtirea anterioar a elevului n domeniul n care "e pla"ea- oculRocul didactic poate de"emna o activitate ludic propriu*-i"( 'i-ic "aumental( generatoare de plcere( di"tracie( recon'ortare( dar care are( nacelai timp( rolul de a"imilare a realului n activitatea proprie a copilului.

6n ace"t 'el( ocul didactic "e con"tituie ntr*una din principalele metodeactive( deo"ebit de e'icient n activitatea in"tructiv*educativ cu colariimici. +aloarea ace"tui miloc de in"truire i educare e"te "ubliniat i de'aptul c poate repre-enta nu numai o metod de nvm/nt( ci i uncaracteristicileunui %octipuri de

%ocuri


28/49

definiiiRocul didactic matematic#% roiectul pentru 6nvm/ntul $uralprocedeu care n"oete alte metode "au poate con"titui o 'orm deorgani-are a activitii elevilor.

6n nvm/ntul primar( ocul didactic "e poate organi-a la oricare dintredi"ciplinele colare( n orice tip de lecie i n orice moment al leciei.7iver"itatea domeniilor( obiectivelor i coninuturilor pentru care "eutili-ea- ocul didactic induce o po"ibil cla"i'icare a ace"tora)a dup obiective i coninuturi* ocuri de de-voltare a vorbirii* ocuri matematice* ocuri de cunoatere a mediului* ocuri de micare* ocuri mu-icale( etc.b dup materialul didactic 'olo"it* ocuri cu materiale* ocuri 'r materialec dup momentul 'olo"irii n lecie* oc didactic ca lecie de "ine "tttoare* oc didactic ca un moment al leciei* oc didactic n completarea leciei.1.,. :o#ul dida#ti# matemati#1.,.. Cara#teristi#iBn e8erciiu "au o problem de matematic poate deveni oc didacticmatematic dac)* urmrete un "cop didactic,

* reali-ea- o "arcin didactic,* utili-ea- reguli de oc( cuno"cute anticipat i re"pectate deelevi,* 'olo"ete elemente de oc n vederea reali-rii "arciniipropu"e,* veiculea- un coninut matematic acce"ibil pre-entat ntr*o'orm atractiv.!copul didactic e"te dat de cerinele programei colare pentru cla"are"pectiv( re'lectate n 'inalitile ocului.!arcina didactic "e re'er la ceea ce trebuie " 'ac n mod concretelevii n cur"ul ocului pentru a "e reali-a "copul propu". !arcina didactic

con"tituie elementul de ba-( e"ena activitii re"pective( antren/ndoperaiile g/ndirii( dar i imaginaia copiilor. 7e regul( un oc didacticvi-ea- o "ingur "arcin didactic.$egulile ocului concreti-ea- "arcina didactic i reali-ea-( n acelaitimp( "udura ntre acea"ta i aciunea ocului. $egulile ocului activea-

ntreg colectivul i pe 'iecare elev n parte( antren/ndu*i n re-olvarea"arcinii didactice i reali-/nd ecilibrul dintre ace"ta i elementele de oc.0lementele de oc pot 'i) ntrecerea individual "au pe ecipe(


29/49

cooperarea ntre participani( recompen"area re-ultatelor bune( penali-areagreelilor( "urpri-a( ateptarea( aplau-ele( cuv/ntul "timulator .a.oninutul matematic al ocului didactic trebuie " 'ie acce"ibil( recreativi atractiv prin 'orma n care "e de"'oar( ca i prin miloacele declasific/ri

ale %oculuididacticscopuldidacticsarcinadidactic/Rocul didactic matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural #A

nvm/nt utili-ate. 6n ocurile cu material didactic( acea"ta trebuie " 'ievariat( atractiv( adecvat coninutului. !e pot 'olo"i) plane( 'olii( 'ieindividuale( cartonae( etoane( pie"e geometrice .a.

1.,.(. Ne#esitate?ece"itatea utili-rii ocului didactic matematic e"te dat de)* continuitatea grdini ; coal,* tipul de activitate dominant ocul ; nv___________area,* particularitile p"io ; 'i-iologice ale colarilor mici.Hoate ace"tea impun ca( la v/r"ta colar mic( lecia de matematic "'ie completat( intercalat "au ciar nlocuit cu ocuri didactice matematice.1.,.+. Rol 3ormati$Btili-area ocului didactic matematic la cla"ele mici reali-ea- importante"arcini 'ormative ale proce"ului de nvm/nt. >"t'el)* antrenea- operaiile g/ndirii i cultiv calitile ace"teia,

* de-volt "piritul de iniiativ i independena n munc( precumi "piritul de ecip,* 'ormarea "piritul imaginativ ; creator i de ob"ervaie,* de-volt atenia( di"ciplina i "piritul de ordine n de"'urareaunei activiti,* 'ormea- deprinderi de lucru rapid i corect,* a"igur n"uirea mai plcut( mai acce"ibil( mai temeinic imai rapid a unor cunotine relativ aride pentru acea"tv/r"t.1.,.,. )o#ul *i rolul 'n le#&ia de matemati#%7up locul momentul n care "e 'olo"e"c n cadrul leciei( e8i"t ocuri

didactice matematice. ca lecie de "ine "tttoare( complet, 'olo"ite la nceputul leciei pentru captarea ateniei i motivarea

elevilor, intercalate pe parcur"ul leciei c/nd elevii dau "emne de obo"eal, pla"ate n 'inalul leciei.

6n ceea ce privete rolul ocului didactic matematic n nvarea colar(ace"ta poate contribui la)


30/49

'acilitarea nelegerii unei noiuni noi n lecia de dob/ndire decunotine,

'i8area i con"olidarea unor cunotine( priceperi i deprinderi nlecia de 'ormare a priceperilor i deprinderilor intelectuale,

"i"temati-area unei uniti didactice parcur"e %n lecia de

recapitulare i "i"temati-are, veri'icarea cunotinelor( priceperilor i deprinderilor n lecia de

evaluare.elementede %oclocRocul didactic matematic%: roiectul pentru 6nvm/ntul $ural1.,.5. !rgani9areOrgani-area unui oc didactic matematic pre"upune)* pregtirea nvtorului "tudierea coninutului i a "tructurii

ocului, pregtirea materialului didactic,* organi-area core"pun-toare a elevilor cla"ei,* valori'icarea mobilierului eventual reorgani-are,* di"tribuirea materialului didactic.

6n timpul ocului( nvtorul trebuie " aib n vedere)* re"pectarea momentelor etapelor ocului,* ritmul i "trategia conducerii ocului,* "timularea elevilor n per"pectiva participrii active la oc,* a"igurarea unei atmo"'ere prielnice de oc,* varietatea elementelor de oc complicarea ocului(introducerea altor variante etc.

1.,.. Des3%*urare7e"'urarea ocului didactic cuprinde urmtoarele momente etape)* introducerea n oc di"cuii pregtitoare,* anunarea titlului ocului i a "copului ace"tuia "arcinadidactic,* pre-entarea materialului,* e8plicarea i demon"trarea regulilor ocului,* 'i8area regulilor,* e8ecutarea ocului de ctre elevi,* complicarea ocului9introducerea unor noi variante,* nceierea ocului evaluarea conduitei de grup "au9i

individuale.08i"t dou moduri de a conduce ocul elevilor)

conducerea direct nvtorul av/nd rolul de conductor al ocului, conducerea indirect nvtorul ia parte activ la oc( 'r "

interprete-e rolul de conductor.6n oricare "ituaie( nvtorul trebuie) " imprime un anumit ritm al ocului,


31/49

" menin atmo"'era de oc, " urmrea"c de"'urarea ocului( evit/nd momentele demonotonie( de "tagnare, " controle-e modul n care "e reali-ea- "arcina didactic, " cree-e cerinele nece"are pentru ca 'iecare elev " re-olve

"arcina didactic n mod independent "au n cooperare, " urmrea"c comportarea elevilor( relaiile dintre ei, " urmrea"c re"pectarea regulilor ocului.naintede %ocntimpul

%oculuietape ndesfurareconducere

sarcinileconductoruluide %ocRocul didactic matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural %11.,.0. Tipuri de ;o#uri dida#ti#e matemati#e7up momentul n care "e 'olo"e"c n cadrul leciei( e8i"t)* oc didactic matematic ca lecie de "ine "tttoare( complet,* ocuri didactice matematice 'olo"ite ca momente propriu*-i"eale leciei,* ocuri didactice matematice n completarea leciei( intercalate

pe parcur"ul leciei "au n 'inal.7up coninutul capitolelor de n"uit n cadrul matematicii "au n cadrulcla"elor( e8i"t)* ocuri didactice matematice pentru apro'undarea n"uiriicunotinelor "peci'ice unei uniti didactice lecie( grup delecii( capitol,* ocuri didactice matematice "peci'ice unei v/r"te i cla"e.O categorie "pecial de ocuri didactice matematice e"te dat de ocurilelogico ; matematice( care urmre"c cultivarea unor caliti ale g/ndirii ie8er"area unei logici elementare.Test de autoe$aluare1. 0numer cel puin 3 dintre caracteri"ticile unui oc.2. 7e'inete( 'olo"ind cuvinte proprii( ocul didactic.3. re-int caracteri"ticile unui oc didactic matematic.4. 0numer cel puin 3 a"pecte 'ormative indu"e de ocul didactic matematic.5. re-int locul i rolul ocului didactic n lecia de matematic.. D"ete "au inventea- un oc didactic matematic av/nd ca "copcon"olidarea numeraiei ntr*un concentru dat.Rspunsul va putea fi ncadrat n spaiul rezervat n continuare.


32/49

clasificriRocul didactic matematic%2 roiectul pentru 6nvm/ntul $ural1.5. R%spunsuri *i #omentariila testul de autoe$aluare1. $eve-i %.2. onceptul de oc

2. $eve-i %.3. Rocul didactic3. $eve-i %.4.1. aracteri"tici4. $eve-i %.4.3. $ol 'ormativ5. $eve-i %.4.4. Locul i rolul n lecia de matematic. $eve-i %.4.5. Organi-are i %.4.. 7e"'urare.1.. 2i"liogra3ie1 ?eacu I. coord.( @etodica predrii matematicii la cla"ele I*I+( 07( 1A%%,2 $ou @.( @etodica predrii matematicii pentru colegiile univer"itare dein"titutori(Bniver"itatea din &ucureti( 0ditura $07I!. 2::4,+4 @0?( ?( Curriculum naional. Programe colare pentru nvmntul

primar(&ucureti( 1AA% obiective de re'erin i e8emple de activiti de nvare vi-/ndnumeraia,4 CCCC !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar(0ditura roDno"i" matematic( numeraia,5 CCCC @anuale n vigoare de matematic pentru cla"ele I* I+( capitolele vi-/ndnumeraia.0valuarea randamentului colar la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural %3

UNITATEA DE NVARE 7

E$aluarea randamentului *#olar la matemati#%CuprinsA.1. Obiectivele unitii de

nvare ............................................................ %3A.2.0valuarea............................................................................................%3A.2.1.7e'iniii ................................................................................................

%3A.2.2. 0valuarea per'ormanelorcolare ....................................................... %4A.2.3. !trategii deevaluare ........................................................................... %4A.2.4. @etode i tenici deevaluare ............................................................. %5


33/49

A.3. 0valuarea randamentului colar lamatematic .................................. %A.3.1. eevalum ...................................................................................... %

A.3.2. u ceevalum ................................................................................. %A.3.3. umevalum ................................................................................... %AA.4. $"pun"uri i comentarii la te"tul deautoevaluare............................. A2A.5.&ibliogra'ie ..........................................................................................A27.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&are

La "'/ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)* " aplice metodologia evalurii la matematic,* " di"crimine-e "trategiile de evaluare,* " contienti-e-e importana evalurii ntr*un demer" didactic lamatematic.7.(. E$aluarea7.(.. De3ini&iionceptul de evaluare a primit mai multe de'iniii( unele complementarealtora.

>"t'el( evaluarea e"te privit ca un proce" de m"urare i apreciere a

valorii re-ultatelor "i"temului de nvm/nt "au a unei pri a ace"tuia( ae'icienei re"ur"elor( condiiilor i "trategiilor 'olo"ite( prin comparareare-ultatelor cu obiectivele propu"e( n vederea lurii unor deci-ii deameliorare.

6ntr*o alt de'iniie( evaluarea e"te con"iderat ca un proce" de obinerea in'ormaiilor a"upra elevului( pro'e"orului "au a"upra programuluieducativ i de valori'icare a ace"tor in'ormaii( n vederea elaborrii unoraprecieri( ca ba- pentru adoptarea unor deci-ii.0valuarea poate 'i privit ca un proce" comple8 de comparare a

primadefiniie

a douadefiniie0valuarea randamentului colar la matematic%4 roiectul pentru 6nvm/ntul $uralre-ultateloractivitii in"tructiv*educative cu obiectivele propu"e evaluareacalitii( cu re"ur"ele utili-ate evaluarea e'icienei "au cu re-ultateleanterioare evaluarea progre"ului.$e-ult c e$aluarea)


34/49

* e"te un proce" care "e de"'oar n timp,* nu "e limitea- la aprecierea i notarea elevilor,* implic un ir de m"urri( comparaii( aprecieri pe ba-a crora "eadopt deci-ii optimi-atoare.7.(.(. E$aluarea per3orman&elor *#olare

er'ormanele colare repre-int re-ultanta unor 'actori multipl( care inde elevi( de pro'e"or( de re"ur"ele materiale( de management. >ce"teper'ormane "unt determinate( cuno"cute i ameliorate atunci c/ndevaluarea devine parte integrant a proce"uli de nvm/nt.0valuarea e"te o component e"enial a activitii didactice(con"tituindu*"e n punctul 'inal al unei "ucce"iuni de evenimente)"tabilirea obiectivelor( proiectarea i e8ecutarea programului de reali-area ace"tora( m"urarea re-ultatelor aplicrii programului.!copul evalurii e"te( n principal( acela de a preveni eecul colar( de acon"tata din vreme rm/nerile n urm la nvtur ale elevilor( depi"tndcau-ele i "tabilind m"urile nece"are pentru a le elimina i pentru a

determina progre"ul con"tant al celor care nva.0valuarea per'ormanelor elevilor "e reali-ea- n 'uncie de obiectivelepropu"e i e"te nece"ar pentru)* cunoaterea "tadiului iniial de la care "e pornete n abordareaunei "ecvene de in"truire( n vederea organi-rii e'iciente a noiiactiviti de nvare,* con'irmarea reali-rii obiectivelor propu"e pentru o anumit unitatedidactic,* "tabilirea nivelului la care a aun" 'iecare elev n proce"ul 'ormriicapacitilorimplicate de obiective.7.(.+. /trategii de e$aluare

08i"t 3 tipuri de evaluare) iniial predictiv( continu 'ormariv i'inal "umativ( dupcum "e reali-ea- la nceputul( pe parcur"ul "au la"'/ritul unei uniti de nvare.0valuarea iniial e"te diagno"tic i indic planul de urmat n proce"ulde nvare. 0a arat pro'e"orului dac elevii au cunotinele( priceperilei deprinderile anterioare nece"are nvrii care urmea-. 6n 'uncie denivelul ace"tora( pro'e"orul reali-ea- programe di'ereniate( menite "aduc elevii la capacitile nece"are abordrii unei noi uniti de nvare.0valuarea continu 'ormativ "e reali-ea- pe tot parcur"ul unitiididactice i are un rolcorector( care permite vi-uali-are traiectoriei nvriii depi"tarea punctelor "labe( n vederea g"irii miloacelor de a le depi.

a treiadefiniieperformanecolarescopulevaluriinecesitateiniial


35/49

continu0valuarea randamentului colar la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural %5!e reali-ea- prin raportare la obiectivele operaionale propu"e i vi-ea-comportamentele ob"ervabile i m"urabile ale elevilor( n 'iecare lecie.

0valuarea "umativ "e reali-e- la 'inalul programului de in"truire( 'iindo evaluare de bilan a re-ultatelor pe perioade mai lungi. 6ntruc/t nun"oete proce"ul didactic "ecven cu "ecven( nu permite ameliorareaace"tuia dec/t dup perioade ndelungate de timp.7.(.,. 8etode *i te


36/49

sumativtradiionalealternativeindicatori de

performan

calitileprobelor deevaluare0valuarea randamentului colar la matematic% roiectul pentru 6nvm/ntul $ural7.+. E$aluarea randamentului *#olar la matemati#%7.+.. Ce e$alu%m =0valuarea la matematic urmrete reali-area obiectivelor "peci'iceace"tei di"cipline( "ub"umate obiectivelor*cadru ale programei colare ie8primate n obiective de re'erin.7e e8emplu( la cla"a I( n zona primului obiectiv&cadru unoaterea i

utili-area conceptelor "peci'ice matematicii( evaluarea ar trebui "urmrea"c dac elevii "unt capabili)* " "crie( " citea"c i " compare numerele naturale de la : la1::,* " e'ectue-e operaii de adunare i "cdere cu numere nconcentrul :*3:( 'r trecere pe"te ordin,* " recunoa"c 'orme plane i 'orme "paiale( " "orte-e i "cla"i'ice dup 'orm( obiecte date,* " m"oare i " compare lungimea( capacitatea "au ma"a unorobiecte 'olo"ind uniti de m"ur ne"tandard( a'late la ndem/nacopiilor, " recunoa"c orele 'i8e pe cea".

0n zona celui de al doilea obiectiv&cadru 7e-voltarea capacitilor dee8plorare9inve"tigare i re-olvare de probleme pentru aceeai cla"(evaluarea trebuie " urmrea"c dac elevii "unt capabili)* " e8plore-e modaliti de a de"compunenumere mai mici dec/t2: n "um "au di'eren,* " e"time-e numrul de obiecte dintr*o mulime i " veri'ice prinnumrare e"timarea 'cut,* " re-olve probleme care pre"upun o "ingur operaie dintre cele

nvate,* " compun oral e8erciii iprobleme cu numere de la : la 2:.0n zona celui de al treilea obiectiv&cadru Formarea i de-voltarea

capacitii de a comunica utili-/nd limbaul matematic pentru aceeaicla"( evaluarea trebuie " urmrea"c dac elevii "unt capabili "verbali-e-e n mod con"tant modalitile de calcul 'olo"ite.

6n -ona ultimului obiectiv*cadru 7e-voltarea intere"ului i a motivaieipentru "tudiul i aplicarea matematicii n conte8te variate( evaluarea artrebui " con"tate dac elevii mani'e"t di"ponibilitate i plcere n autili-a numere.7.+.(. Cu #e e$alu%m =


37/49

In'ormaiile "e colectea- prin intermediul unor tenici i in"trumentecare o'er dove-i a"upra a"pectelor luate n con"iderare. In"trumentul ndomeniul evalurii "ervete pentru a culege( a anali-a i a interpretain'ormaii de"pre 'elul cum au nvat i ce au nvat elevii. uc/tin"trumentele de m"urare la matematic probe orale( "cri"e "au

practice "unt mai bine pu"e la punct( cu at/t in'ormaiile "unt maiconcludente.In"trumentul de evaluare e"te o prob( un ce"tionar( un te"t deevaluare care "e compune din unul "au mai muli itemi.clasa "0valuarea randamentului colar la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural %#7in punct de vedere al obiectivitii n notare( itemii "e cla"i'ic n)* itemi obiectivi,* itemi "emiobiectivi,* itemi "ubiectivi.Itemii o"ie#ti$i "au( cu r"pun" la alegere "olict elevul " aleagvarianta de r"pun" corect din mai multe r"pun"uri date. orectarea( nace"t ca-( "e reali-ea- obiectiv.Itemii obiectivi repre-int componente ale probelor de progre"( n"pecial a celor "tandardi-ate( o'er obiectivitate ridicat n evaluareare-ultatelor nvrii( iar punctaul "e acord "au nu( n 'uncie deindicarea de ctre elev a r"pun"ului corect.08i"t 3 tipuri de itemi obiectivi)* itemi cu alegere multipl,* itemi cu alegere dual,* itemi de tip perece.*"temii cu alegere multipl pre"upun e8i"tena unei premi"e enun i aunei li"te de alternative "oluii po"ibile. 0levul trebuie " aleagr"pun"ul corect "au cea mai bun alternativ.7e e8emplu)

>lege r"pun"ul corect i taie*le pe cele incorecte)5 N 14 4, 1A, A1.23 ; A 11, 32, 14.

6ncercuiete r"pun"ul corect)Bnitatea de m"ur pentru lungime e"te) ora( metrul( ilogramul.Bnitatea de m"ur pentru capacitatea va"elor e"te) ilogramul(

paarul( litrul."temii cu alegere dual "olicit elevul ""electe-e din dou r"pun"uripo"ibile) corect9 greit( adevrat9 'al"( da9 nu etc.7e e8emplu)

+eri'ic dac e"te adevrat > "au 'al" F i "crie n dreptule8erciiului litera core"pun-toare)5 N 14 1A23 * A 11.


38/49

+eri'ic dac "oluia e"te corect i atunci bi'ea- r"pun"ul "augreit i atunci taie r"pun"ul)2: ; a 5a 2: N 5a 25.

"temii de tip pereche "olicit din partea elevului "tabilirea unorcore"pondene ntre elementele a dou categorii de "imboluri( di"pu"e pedou coloane. 0lementele din prima coloan "e nume"c premi"e( iar celedin coloana a doua( r"pun"uri. riteriul pe ba-a cruia "e "tabileter"pun"ul corect e"te enunat n in"truciunile care preced cele doucoloane.7e e8emplu)

>lege r"ppun"ul corect( unind printr*o "geat operaia cure-ultatul ei )23 8 2 432 8 3 4

itemiobiectivi0valuarea randamentului colar la matematic%% roiectul pentru 6nvm/ntul $ural12 8 3 A21 8 2 342.

Bnete printr*o "geat de'iniia cu denumirea core"pun-toare)$e-ultatul nmulirii "e numete 'actorBnul din numerele care "e nmulete "e numete produ".Itemii semio"ie#ti$i cu r"pun" con"truit "curt 'ormulea- o

problem "ub 'orma unei ntrebri 'oarte e8acte i "olicit un r"pun""curt un cuv/nt "au o e8pre"ie. $"pun"ul con"truit 'iind at/t de "curt(corectarea tinde ctre obiectivitate( cci diver"itatea n r"pun"uri tindectre -ero.Itemii "emiobiectivi "e concreti-ea- n)* itemi cu r"pun" "curt,* itemi de completare,* ntrebri "tructurate."temii cu rspuns scurt "olicit 'ormularea r"pun"ului "ub 'orma unuicuv/nt( propo-iie( numr. erina e"te de tip ntrebare direct.7e e8emplu)

$"punde pe "curt( n "cri")um "e numete ungiul 'ormat de dou drepte perpendiculare

um "e nume"c dreptele care nu au nici un punct comun"temii de completare "olicit drept r"pun" unul9c/teva cuvinte( care "e

ncadrea- n "paiul dat. erina e"te pre-entat ca o in'ormaieincomplet.7e e8emplu)

ompetea- propo-iiile)


39/49

!ubmultiplii metrului "unt ..........................................Bn litru e"te de ....... ori mai mare dec/t un centilitru.1 ntrebare structurat e"te 'ormat din mai multe "ubntrebri de tipobiectiv "au "emiobiectiv( legate ntre ele printr*un element comun.re-entarea unei ntrebri "tructurate "e poate reali-a a"t'el)

un material cu 'uncie de "timul te8t( date( imagini( diagrame(gra'ice etc, "ubntrebri, date "uplimentare( n relaie cu "ubntrebrile( dac e"te ca-ul.

7e e8emplu)>ndrei( &ogdan( orina i 7an colecionea- timbre. ?umrul timbrelor'iecrui copil e"te dat n gra'icul de mai o"."temi semiobiectivi0valuarea randamentului colar la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural %A:5:

1::15:2::25:3::35:4::Himbre

1 ompetea- te8tul)>ndrei are ..... timbre( &ogdan are ..... timbre( iar 7an are ..... timbre.2 /te timbre au mpreun cei trei biei3 u c/te timbre are mai mult >ndrei dec/t orina.a.m.d.

Itemii su"ie#ti$i cu r"pun" de"ci" repre-int o 'orm tradiional deevaluare n ara noa"tr( deoarece "unt relativ uor de con"truit ite"tea- obiectivele care vi-ea- originalitatea( creativitatea i caracterulper"onal al r"pun"ului.Btili-area ace"tor itemi "e a"ocia-( de regul( cu itemi obiectivi "au"emiobiectivi.7in categoria itemilor "ubiectivi( pentru matematic( intere"ea-re-olvarea de probleme.Rezolvarea de probleme repre-int o activitate ce de-volt g/ndirea(imaginaia( creativitatea( capacitatea de generali-are.

6n 'uncie de domeniul "olicitat( cel al g/ndirii convergente "au

divergente( compotamentele care pot 'i evaluate "unt cele din categoriaaplicrii "au e8plorrii.7e e8emplu)

6ntr*o camer "unt dou mame( dou 'iice(o bunici o nepoat.ntotal "unt trei pe"oane. um e"te po"ibil

ornind de la e8pre"ia numeric 12N385 'ormulea- o problemi re-olv*o prin dou metode.7.+.+. Cum e$alu%m =


40/49

?e vom re'eri doar la evaluarea continu 'ormativ( care apare cu'recvena cea mai mare la cla".

6ntruc/t evaluarea e"te parte integrant a oricrui demer" didactic( eatrebuie g/ndit n momentul "tabilirii obiectivelor operaionale ale leciei icorelat cu ace"tea.

itemisubiectivicorelare cuobiectivele0valuarea randamentului colar la matematicA: roiectul pentru 6nvm/ntul $ural!tabilirea obiectivelor operaionale ale leciei( n termeni decomportamente ob"ervabile i m"urabile( cu preci-area re"ur"elor imenionarea per'omanelor minime acceptabile e"te n"oit deconceperea probei de evaluare 'ormativ indu". Itemii probei deevaluare trebuie " ne o'ere po"ibilitatea " apreciem reali-areaper'ormanelor minime acceptabile de ctre toi elevii.0"te po"ibil ca evaluarea 'ormativ " nu pre"upun e8i"tena uneiprobe( n "en"ul "trict al cuv/ntului( ci " 'inali-e-e i " valori-e-e oactivitate independent a elevilor( de"'urat ntr*un timp dat.O a"t'el de procedur poate conduce la 'ormarea comportamentuluiautoevaluativ al elevilor.participarea lor la aprecierea propriilor re-ultateare e'ecte po-itive at/t "ub a"pectul 'eed*bac*ului( c/t i "ub cel deau"tare( de autoreglare.

>"t'el( evaluarea e"te pu" n "luba orientrii proce"ului de nvare. 6nace"t demer"( pre-ena elevului e"te activ i "e pla"ea-pe traiectoria)"tp/nire anticipat a demer"ului ; autoevaluare* autocorectare.e ace"t vector "e poate aunge de la evaluarea 'ormativ la evaluarea'ormatoare( care 'avori-ea- nvarea.


41/49

7.,. R%spunsuri *i #omentarii la testul de autoe$aluare$e"ur"e nece"are)

@0( ?( Curriculum naional. Programe pentru nvmntul primar( 1AA% !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar( 0ditura

rogno"i"

CCC @anual n vigoare de matematic pentru cla"a alea".7.5. 2i"liogra3ie1 @anole"cu @.( 2valuarea colar 3 un contract pedagogic( 0ditura Fundaiei.( 2valuarea curent i eamenele. 6hid pentru profesori( 0diturarogno"i"( 2::1# CCC @0( ?( Curriculum naional. Programe colare pentru nvmntul

primar(1AA%% CCC !?00( ?( Descriptori de performan pentru nvmntul primar(0diturarogno"i".0lemente de proiectare didactic la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural A3

UNITATEA DE NVARE >Elemente de proie#tare dida#ti#% la matemati#%Cuprins1:.1. Obiectivele unitii de

nvare ......................................................... A31:.2. roiectareapedagogic ................................................................... A31:.2.1. onceptul de proiectarepedagogic ............................................... A31:.2.2. @odelul proiectrii

tradiionale ......................................................... A41:.2.3. @odelul proiectriicurriculare.......................................................... A51:.3 roiectarea pe uniti de

nvare .................................................... A51:.4 roiectarea activitii didactice lamatematic ................................. A


42/49

1:.4.1. lani'icareacalendari"tic................................................................ A#1:.4.2. roiectarea unitii de

nvare......................................................... A#

1:.4.3. roiectul delecie............................................................................. A%1:.5. $"pun"uri i comentarii la te"tul deautoevaluare........................ 1::1:.. Lucrare de veri'icare4.................................................................... 1::1:.#.&ibliogra'ie ..................................................................................... 1::>.. !"ie#ti$ele unit%&ii de 'n$%&areLa "'/ritul ace"tei uniti de nvare( "tudenii vor 'i capabili)

* " reali-e-e proiectarea unei uniti de nvare( la matematic,* " aplice metodologia proiectrii didactice n reali-area unui proiectdelecie de matematic,* " contienti-e-e importana proiectrii n reuita unei lecii dematematic.>.(. Proie#tarea pedagogi#%>.(.. Con#eptul de proie#tare pedagogi#%onceptul de proiectare pedagogic re'lect an"amblul aciunilor ioperaiilor angaate n cadrul activitii didactice pentru reali-area 'inalitilor

a"umate la nivel de "i"tem i de proce"( n vederea a"igurrii 'uncionalitiiproiectare0lemente de proiectare didactic la matematicA4 roiectul pentru 6nvm/ntul $uraloptime a ace"tora.

>ctivitatea de proiectare pedagogic angaea- aciunile i operaiile dede'inire anticipativ a obiectivelor( coninuturilor( "trategiilor nvrii(probelor de evaluare i a relaiilor dintre ace"tea( n condiiile indu"e de unanumit mod de organi-are a proce"ului de nvm/nt.

>ctivitatea de proiectare didactic vi-ea- aciunile de plani'icare(programare i concreti-are a in"truirii prin valori'icarea ma8im a timpului

real de"tinat nvrii.rin raportare la re"ur"a material a timpului "e di'erenia- doumodaliti de proiectare pedagogic)

proiectarea global( care acoper perioada unui nivel( treapt( ciclude nvm/nt i urmrind elaborarea planului de nvm/nt i acriteriilor generale de elaborare a programelor de in"truire,

proiectarea ealonat( care acoper perioada unui "eme"tru( an denvm/nt"au a unei activiti didactice concrete cum e"te lecia(


43/49

urmrind elaborarea programelor de in"truire i a criteriilor deoperaionali-are a obiectivelor generale i "peci'ice ale programelorde in"truire.roiectarea pedagogic "e materiali-ea- n dou modele de aciune(care re'lect dimen"iunea 'uncional a conceptului( reali-at prin miloace

operaionale "peci'ice didacticii tradiionale( re"pectiv didacticii curriculare.>.(.(. 8odelul proie#t%rii tradi&ionaleroiectarea tradiional concepe criteriul de optimalitate n limiteleobiectivelor prioritar in'ormative.@odelul proiectrii tradiionale e"te centrat pe coninuturi( care"ubordonea- obiectivele( metodologia i evaluarea ntr*o logic propie

nvm/ntului in'ormativ.otrivit concepiei tradiionale( aptitudinile intelectuale le elevilor "untinegal di"tribuite. 6ntr*o populaie colar mai mare( di"tribuia "e reali-ea-procentual potrivit curbei n 'orm de #lopot a lui ?auss) #:S dintre eleviiunei colectiviti "e pla"ea- n urul valorii medii( de o parte i de alta a

ace"tui interval "e "ituea- 13S elevi buni( re"pectiv 13S elevi "labi( iar lae8treme "e pla"ea- elevii 'oarte buni 2S i 'oarte "labi 2S.6n con"ecin( criteriile de notare i probele de evaluare ar trebui " 'ieelaborate i "tandardi-ate a"t'el nc/t " conduc la di"tribuirea elevilor

ntr*unul dintre intervalele de pe curba lui Dau"".e ace"t model tradiional( proiectarea didactic pre"upune urm%toriipa*i)

de'inirea n termeni relativi "au procentuali a per'ormanelor"tandard( con'orm modelului teoretic ba-at pe curba lui Dau"",

'ormularea "tandardelor in"trucionale n termeni de coninuturi('uncie de di"tribuia relativ.

ractica educaional a demon"trat c aplicarea ace"tui model deproiectare a activitii in"tructiv*educativepoate conduce la "tagnare)eleviitind " "e identi'ice cu o anumit po-iie pe curba di"tribuiei normale( iarateptrile pro'e"orilor vi-/nd per'ormanele unui elev converg ctre po-iiaacceptat de ace"ta.moduri de

proiectarevizeazobiectiveinformativecurba lui

6auss0lemente de proiectare didactic la matematicroiectul pentru 6nvm/ntul $ural A5>.(.+. 8odelul proie#t%rii #urri#ulareroiectarea curricular e"te centrat pe obiectivele activitii in"tructiveducative(

n care prioritar e"te conceperea activitii didactice caactivitate de predare*nvare i evaluare.

>bordarea curricular a proce"ului de nvm/nt pre"upune con"truirea


44/49

unor reele interdependente ntre toate elementele componente aleactivitii didactice) obiective ; coninuturi ; metodologie ; evaluare.

>ce"te reele valori'ic rolul central acordat obiectivelor pedagogice( careurmre"c reali-area unui nvm/nt prioritar 'ormativ( ba-at pe re"ur"elede in"truire i educare ale 'iecrui elev.

@odelul proiectri icurriculare marcea- trecerea de la "tructura deorgani-are ba-at pe coninuturi de'inite e8plicit ce nvm la "tructurade organi-are de'init prin intermediul unor obiective i metodologii e8plicitei implicite cum nvm( cu e'ecte macro"tructurale plan de nvm/ntelaborat la nivel de "i"tem i micro"tructural programe i manualeelaborate la nivel de proce".roiectarea curricular implic un program educaional care #on&ine)

"elecionarea i de'inirea obiectivelor nvrii n calitate de obiectivepedagogice ale proce"uli de nvm/nt,

"elecionarea i crearea e8perienelor de nvare adecvateobiectivelor pedagogice( n calitate de coninuturi cu re"ur"e

'ormative ma8ime, organi-area e8perienelor de nvare la niveluri 'ormative

"uperioare( prin metodologii adecvate obiectivelor i coninuturilor"elecionate,

organi-area aciunii de evaluare a re-ultatelor activitii de in"truirereali-at( con'orm criteriilor de'inite la nivelul obiectivelor pedagogicea"umate.

6n aceat per"pectiv( proiectarea curricular promovea- o nou curbde di'ereniere a per'ormanelor "tandard( #ur"a 'n 3orm% de :.0a evidenia- 'aptul c di'erenele dintre elevi( valori'icate n "en"'ormativ( pot a"igura un nivel de per'orman acceptabil pentru maoritatea

elevilor circa A:*A5S( n condiiile reali-rii unui model de nvaredeplin. Bn a"emenea model re"pect ritmul de activitate al 'iecrui elev(concreti-at n nivelul de nvare al elevului( care e"te determinat n 'unciede raportul dintre timpul real de nvare i timpul nece"ar pentru nvare.7e-voltarea proiectrii curriculare generea- o nou "tructuroperaional a activitii de in"trire i educare( a crei con"i"ten intern"u"ine interdependena aciunilor didactice de predare( nvare( evaluare.vizeazobiectiveformativealgoritm

curba n 70lemente de proiectare didactic la matematicA roiectul pentru 6nvm/ntul $ural>.+. Proie#tarea pe unit%&i de 'n$%&areBnitatea de nvare con"tituie o entitate "upraordonat leciei(cuprin-/nd un "i"tem de lecii "tructurate dup un "i"tem de re'erincorelativ( cel al obiectivelor*cadru "au al obiectivelor de re'erin.7ac n mod tradiional "e pornea de la coninuturi e voi preda a"t-i(


45/49

noua vi-iune d prioritate obiectivelor prev-ute de program i"tandardelor de per'orman Bnde trebuie " aung. centrarea peobiective pre"upune i o "cimbare de abordare( de orientare "preprioritile didactice ale di'eritelor "ecvene in"trucionale.O unitate de nvare repre-int o "tructur didactic de"ci" i 'le8ibil(

care are urmtoarele caracteri"tici) determin 'ormarea la elev a unui comportament "peci'ic( generat de

integrarea unor obiective de re'erin, e"te unitar din punct de vedere tematic, "e de"'oar "i"tematic i continuu( pe o perioad ai mare de timp, "e 'inali-ea- prin evaluare "umativ.

roiectarea pe uniti de nvare are urmtoarele avantae) con"tituie un cadru complementar de reali-are a proiectrii(

nenlocuind proiectul de lecie( put/nd e8i"ta ca modalitate"uplimentar de proiectare curricular( ce "e poate adecva unor"ituaii "peci'ice de nvare,

pre"upune o vi-iune an"ambli"t( integrativ( unitar a"upraconinuturilor ce urmea- a 'i abordate n actul de predare ;nvare

; evaluare, repre-int o matrice procedural ce permite ntr*o mai mare m"ur

integrarea i corelarea unor ipo"ta-e didactice moderne re"ur"e(

metodica mate

Documents