referat mate

5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 1/7

Referat: Aplicații ale analizei în economie .

Nuț Andra

An I, Specializare AASO, Grupa 21



Nuț Andrada, An I, Specializare AASO, Grupa 21

I. Funcții reale de o variabilă reală.

-Proprietăți și interpretări-

Fie cu legea de definiție , unde domeniu de definiție ș

codomeniu. Vom spune despre că este variabilă independentă (input) iar desp

vom spune că arată dependența (output ).

Reprezentarea funcției.

a) Diagramă

b) Tabel

c) Grafic:

Monotonia funcției:

1. Daca a>0 , f este monoton crescatoare.

2. Daca a<0, f este monoton descrescatoare.

Semnul funcției de gradul I:

x f(x)

x

y=f (x)

x

ax+b

0

semn contrar a 0



Aplicații ale analizei în economie

IN ECONOMIE VOM AVEA: P- preț produs

Q- cantitatea

II. Funcții reale de mai multe variabile reale.

1. Funcția preț: P=f(Q), Q- cantitatea

2. Funcția încasare totală:

TR- Cât vom încasa dacă vom vinde n unități de produs.

3. Funcția cost total:

TC- Cât ne costă să producem n unități de produs.

4. Funcția profit:

5. Funcția încasare marginala:

MR- Cât vom încasa dacă vom vinde cel de-al „n+1”-lea produs.

6. Funcția cost marginal:

MC- Cât mă costă dacă produc cel de-al „n+1”-lea produs.

III. Derivata unei funcții reale de o variabilă reală și aplicații ale acesteiaeconomie, extreme.

1. Derivata unei funcții reale de o variabilă reală.

a) Derivata de ordin I a funcției f dupa variabila x.

b) Derivata de ordin II a funcției f dupa variabila x.

2. Aplicații ale derivatei

a) Încasarea marginală

3




b) Costul marginal

3. Extreme pt. funcții reale de o variabilă reală.

Extremele lui f :

a) Determinarea punctelor staționareale lui f cu ajutorul primei derivate. Voegala prima derivata cu 0 pentru a gasi x0- punct staționar

b) Studiez natura punctului staționar (punct de maxim sau de minim) ajutorul derivatei de ordin II

• Dacă f”(x 0 )< 0 atunci x 0 punct de maxim pentru f deci vom avmaxf =f(x 0 ).

• Dacă f”(x 0 )> 0 atunci x 0 punct de minim pentru f deci vom avea minf =f(x

Maximizarea funcției TR:

a) TR`=MR=0 rezulta Q=q0 punct staționar pentru TR.

b) TR” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de maxim pentru TR iar maxTR=TR

Q=q0

Minimizarea funcției TC:

a) TC`=MC=0 rezulta Q=q0 punct staționar pentru TC.

b) TC” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de minim pentru TC iar minTC=TC în Q=

Maximizarea funcției π:

a) π`=TR`- TC`=0 rezulta MR-MC=0 deci q0 punct staționar pentru π.

b) π” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de maxim pentru π iar maxπ=πQ=q0

IV. Derivate parțiale pentru funcții de mai multe variabile.

1. Derivată parțială de ordin I a functiei f în raport cu variabila x.




2. Derivată parțială de ordin II a functiei f în raport cu variabila x.

3. Derivată parțială de ordin II a functiei f în raport cu variabila y.

4. Derivate parțială de ordin II a functiei f mixte.

5. Exemplu economic: Legea lui Cobb-Douglas.

V. Extreme pentru funcții de mai multe variabile.

Etape:

• Determinarea punctelor staționare pentru f

-sol. sist. sunt pct. staționare pentru f

• Studiem natura punctelor staționare cu matricea Iacobi sau diferențide ordin II

Matricea lui Iacobi

Alegem minorii ;

astfel vom obtine un punct staționar de forma ( x 0,y 0)

5




Reguli:

a) dacă și atunci ( x 0,y 0) punct de minim pentru f și minf = f ( x 0,y

b) dacă și atunci ( x 0,y 0) punct de maxim pentru f și max

f ( x 0,y 0).

c) dacă atunci ( x 0,y 0) punct șa.

Diferențiala

VI. Extreme cu legături

unde g reprezintă legătura între variabilele decizionale x,y.

Vom avea doua metode de rezolvare:

a) Metoda directă

Se exprimă o variabilă funcție de cealaltă

Se determină punctele de extrem pentru F –cu ajutorul derivatelor ordin I si II

b) Metoda multiplicatorilor lui Lagrange Funcționala lui Lagrange:

Determinarea punctelor staționare ale lui L cu ajutor matricei Iacobi sau cu ajutorul diferentialei.

Observație: punctele de extrem ale lui L sunt puncte de extrem legat pentru f .

VII. Ajustarea datelor numerice.

Metoda celor mai mici pătrate.

1.Trend liniar

-minim

Det. pct. staț. ale lui S(a,b)




;

2. Trend parabolic

a, b, c = ? a.î. ; –

minim

Det. Pct. staț. pentru S(a,b,c)

7

referat mate

Documents