Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-sociale

Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-socialeNume prenume

Proiectul de statistic UTILIZAREA SONDAJULUI N CARACTERIZAREA FENOMENELOR ECONOMICO-SOCIALEpentru studenii facultilor: Management Turistic i Comercial i Relaii Economice Internaionale (anul I)

Tema proiectului:

Un agent economic dispune de o reea de uniti economice cu profilul alimentaie public n care sunt angajai 500 de vnztori. Pentru cei 500 de vnztori, considerai ca o colectivitate general s-a ntocmit o baz de sondaj (vezi Baza de Sondaj din Anexa Nr.1). nscrierea n baza de sondaj a vnztorilor s-a fcut n ordine alfabetic, ceea ce constituie un criteriu aleator i li s-a dat un cod (nr. crt.)Considernd cei 500 de vnztori ca formnd o colectivitate statistic, se cere:1. s se extrag printr-un procedeu de sondaj un eantion de 60 de uniti i s se centralizeze nivelurile individuale ale fiecreia din variabilele prezentate potrivit coninutului lor;2. s se grupeze datele nregistrate la punctul precedent folosind gruprile simple pentru toate caracteristicile nregistrate pe intervale egale i neegale (se vor folosi minim 8 grupe pentru intervale egale i minim 3 grupe pentru intervale neegale) i s se centralizeze datele condiionate de gruprile folosite. S se reprezinte grafic seriile obinute;3. s se calculeze toate mrimile relative posibile;4. s se calculeze indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i ai asimetriei pentru variabilele nregistrate;5. s se extind rezultatele obinute asupra ntregii colectiviti pentru dou variabile dac P = 0,9973 (z = 3);6. s se aplice metoda corelaiei i regresiei pentru datele din eantion. S se msoare gradul de intensitate al corelaiei. Pentru date negrupate se vor lua n calcul primele 10 uniti din eantion, la care se vor calcula i coeficienii de corelaie a rangurilor.

NOT: Proiectul se preda cu 10 zile naintea sesiunii.

Rezolvare:1. Din baza de sondaj (Anexa 1) s se extrag un eantion format din 60 de vnztori[footnoteRef:1]. [1: Se cere:s se stabileasc proporia de sondaj i pasul de eantionarefolosind ca prima unitate de sondaj ultimele dou numere a numrului matricol, s se formeze eantionul de 60 de uniti.]

Pasul de eantionare se obine conform relaiei:

n care: N - volumul colectivitii generale n volumul eantionului

Astfel, la extragere s-a folosit procedeul seleciei mecanice cu pas de numrare egal cu 8. Pentru individualizarea proiectului, fiecare student va folosi ca prim unitate de eantionare ultime dou cifre a numrului matricol personal, de ex. 2703 atunci eantionul extras va fi 3; 11; 19 etc. pn se completeaz cele 60 de extrageri). S-au nregistrat datele privind sexul, vrsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, Valoarea ncasrilor lunare (lei ) i salariul brut lunar (lei) din luna mai 2014 (vezi Tabelul 1).Tabelul 1Nr. crtSexVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei)Salariul brut lunar(lei)

A123456

1. (3)F2221190156453325

2. (11)F2322176160603080

3. (19)F2323187148353272

4. (27)F2222169162802957

5. (35)M2119151149152642

6. (43)F2720163132002852

7. (51)F2221190156453325

8. (59)F1917140123252200

9. (67)F1918146144002555

10. (75)M2521173155403027

11. (83)F2019166125402905

12. (91)M2219151149152642

13. (99)M2523184138003220

14. (107)F2222169162802957

15. (115)F2523180172503150

16. (123)M2318141131402467

17. (131)F2422158154002765

18. (139)F2023170184002975

19. (147)M2122196165003430

20. (155)M2224211189603692

21. (163)F2323187148353272

22. (171)M2122181173803167

23. (179)F2324183168003202

24. (187)F2221190156453325

25. (195)F2321174117602784

26. (203)F2020158148202765

27. (211)M2318166125102905

28. (219)F2421175147603062

29. (227)M2418141131402467

30. (235)F2423193155253377

31. (243)F2523180172503150

32. (251)F2421175147603062

33. (259)F2523180172503150

34. (267)M2024201192003517

35. (275)F2721168147002940

36. (283)F2422158154002765

37. (291)M2422192156203360

38. (299)M2523184138003220

39. (307)F2617135110502362

40. (315)F2619188135502962

41. (323)F2620165113002762

42. (331)F2322182171603185

43. (339)M2121184141753220

44. (347)F2422158154002765

45. (355)F1919146144002555

46. (363)M2020153130002677

47. (371)M2224211189603692

48. (379)M2319142118802485

49. (387)F2623170160502897

50. (395)F2523178181703115

51. (403)M2220151149152642

52. (411)F2423188184803008

53. (419)F2123191179403342

54. (427)M2422179163903132

55. (435)M2322187149603272

56. (443)F2317147119002572

57. (451)M2123185181703237

58. (459)F2523188184803008

59. (467)F2322169162802957

60. (475)M2320151149152642

Total 1378127310.345918710179417

Interpretare: Cei 60 de vnztori extrai din baza de sondaj ne ofer pentru nceput urmtoarele informaii: au lucrat n total ntr-o lun 1273 de zile 10.345 de ore; realiznd o valoare a ncasrilor de 918710 lei. Iar fondul de salariu n aceast lun pentru cei 60 de vnztori a fost 179.417 lei.

2. Gruparea datelor nregistrate 2.1. Gruparea pe intervale de variaie egaleGruparea pe intervale egale implic urmtoarele etape:a) calculul amplitudinii absolute de variaiei (A) care exprim mprtierea maxim a valorilor serei.Axa = Xmax XminObservaie: Dac variaia este foarte mic (n cazul nostru Axa 10) se va forma o distribuie pe variante (valabil n cazul caracteristicilor: vrsta; zile lucrate).b) stabilirea n parametrii ntr-un anumit numr de grupe (r) se poate stabili astfel: dac variaia caracteristicii este relativ uniform i volumul de uniti nu este suficient de mare numrul de grupe se poate fixa anterior (din cerinele proiectului se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale); iar dac numrul grupelor nu este anterior cunoscut i volumul unitilor este suficient de mare se recomand stabilirea grupelor conform relaiei lui Sturgers, r = 1+3,322log nunde: n - nr. caracteristicilor.b) determinarea mrimii intervalului de grupare (h), se calculeaz ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei i numrul de grupe:

sau Not: Mrimea intervalului (h) se rotunjete la ntreg n plus (ex.3,254) Prima grup se pornete de la xmin adugndu-se succesiv mrimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stnga intervalului va fi considerat ca limit inferioar, iar valoarea din dreapta ca limit superioar. Valorile care formeaz limitele intervalelor se nregistreaz fie numai ca limit superioar fie ca limit inferioar pentru a evita nregistrri duble a caracteristicilor.Analog se rezolv pentru orice variabil.2A. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup vrsta) amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 27-19 = 8Astfel obinem o distribuie pe 9 variante (19, 20 ....27) Centralizarea valorilor dup vrst se obine astfel: (vezi Tabelul 2)Repartiia vnztorilor dup vrstTabelul 2 Vrsta(ani)Nr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)

19354432822507310

20510684815592014839

216130108819816019038

229194163229449028557

2313271219237407038095

2410216171730975029763

258182144726308025040

2647965810390010983

27241331558005792

TOTAL601273103451837420179417

Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup vrst se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 1) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 2) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 4Figura 1Tabelul 3Vrsta

zile lucrore lucrVal. ncas.Sal. netVrsta

zile lucr.ore lucr.Val. ncas.Sal. net

19171401232522002317147119002572

19181461440025552322169162802957

19191461440025552319151149152642

Total544324112573102322176160603080

20191581482027652323187148353272

20191661254029052323187148353272

20231701840029752324183168003202

20242011920035172321174117602784

20211531300026772318166125102905

Total10684877960148392322182171603185

21221961650034302318142118802485

21221811738031672322187149603272

21211841417532202320141131402467

2123191179403342Total271219218703538095

21231851817032372422158154002765

21191511491526422421175147603062

Total130108899080190382418141131402467

22221691628029572423193155253377

22211901564533252421175147603062

22211901564533252422158154002765

22191511491526422422192156203360

22221691628029572422158154002765

22242111896036922423188184803008

22211901564533252422179163903132

2224211189603692Total216171715487529763

2220151149152642

Total194163214724528557

25231881848030082617135110502362

25211731554030272618188135502962

25231841380032202621165113002762

25231841380032202623170160502897

2523178181703115Total796585195010983

25231801725031502720163132002852

25231801725031502721168147002940

2523180172503150Total41331279005792

Total182144713154025040

Repartiia vnztorilor dup vrstTabelul 4Vrsta(ani)FrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

193360

205857

2161452

2292346

23133637

24104624

2585414

264586

272602

TOTAL60--

Figura 22B. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup zile lucrateAmplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 24-17 = 7Obinem o distribuie format din 8 variante (17, 18 ...24)Repartiia vnztorilor dup numrul zilelor lucrateTabelul 5 Zile lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Ore lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )Fondul de salariu lunar (lei)

173422352757134

1845945319010394

1969448220016191

2069418215016340

219161913263028070

2213227420911039792

2315274525023547393

2448067392014103

TOTAL6010345918710179.417

Centralizarea valorilor n funcie de numrul zilelor lucrate se obine ca i n cazul gruprii dup vrsta vnztorilor.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup zilele lucrate, se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 3) i prin curba cumulativ a frecvenelor (Figura 4) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 6.Figura 3Repartiia vnztorilor dup numrul zilelor lucrateTabelul 6Zile lucrateNr. vnztoriFrecvene cumulate

cresctordescresctor

173360

184757

1961353

2061947

2192841

22134132

23155619

244604

TOTAL60--

Figura 42C. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup ore lucratea) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 211-135 =76b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrate Centralizarea valorilor dup orele lucrate se obine astfel (vezi Tabelul 7)Tabelul 7 Grupe dup nr. ore lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateValoarea ncasrilor lunare Fondul de salariu lunar (lei)

135-1455896153511981

145-155815211336020927

155-16561268552016674

165-1751225417986035428

175-1851329421365541228

185-1951226419116038848

195-205246357006947

205-215248379207384

Total601273918710179.417

Nota: Limita superioar inclus n interval.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura7.5) i prin curba cumulativ a frecvenelor (Figura 6) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 9Figura 5

Tabelul 8135-145145-155155-165

Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucVal. ncas.Sal. net

135171105023621461814400255515822154002765

140171232522001461814400255515819148202765

141181314024671471711900257215822154002765

141181314024671511914915264215822154002765

142191188024851511914915264216321132002852

1512014915264216520113002762

15120149152642

15321130002677

Total896153511981Total15211336020927Total1268552016674

165-175175-185185-195

Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucval desf Sal. net

166191254029051762216060308018723148353272

166181251029051782318170311518723148353272

168211470029401792216390313218722149603272

169221628029571802317250315018818135502962

169221628029571802317250315018823184803008

169221628029571802317250315018823184803008

170231840029751812217380316719021156453325

170231605028971822217160318519021156453325

173211554030271832416800320219021156453325

174211176027841842313800322019123179403342

175211476030621842313800322019223156203360

175211476030621842114175322019323155253377

18523181703237

Total25417986035428Total29421365541228Total26419116038848

195-205205-215

ore lucratezile lucrateval desf (lei salarii (lei)ore lucratezile lucrateval desf (lei )salarii (lei)

1962216500343021124189603692

2012419200351721124189603692

Total46357006947Total48379207384

Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrateTabelul 9Grupe dup nr. ore lucrateFrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

135-1455560

145-15581355

155-16561947

165-175123141

175-185134429

185-195125616

195-2052584

205-2152602

TOTAL60--

Figura 6

2D. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare

a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 1920-11050=8150

b) Nr de grupe r = 8

c) Mrimea intervalului Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare Tabelul 10 Grupe dup valoarea ncasrilor Nr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateFondul de salariu lunar (lei)

11050-1207059476312965

12070-1309047462510687

13090-141106121100117188

14110-1513014287231740543

15130-1615011240194834011

16150-171707156124721820

17170-181907160127522311

18190-192106141116919892

Total60127310345179417

Nota: Limita superioar inclus n interval.

Centralizarea valorilor dup Valoarea ncasrilor zilnice se obine la fel ca i la orele lucrate.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 2.7) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 8) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 11. Figura 7

Frecvenele cumulate dup Valoarea ncasrilor lunare Tabelul 11Grupe dup valoarea ncasrilor FrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

11050-120705560

24318-130904955

13090-1411061551

14110-15130142945

15130-16150114031

16150-1717074720

17170-1819075413

18190-192106606

Total60--

Figura 8

2E. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup salariul brut lunar a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 3692-2200=1492

b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Centralizarea valorilor dup salariul brut lunar se obine la fel ca i la orele lucrate.Repartiia vnztorilor n funcie de salariul brut lunar (lei)Tabelul 12 Grupe dup salariul brut lunarNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )

2200-238723427523375

2387-2574610986378860

2574-276159875772660

2761-2948112281804153080

2948-3135132842297213430

3135-3322132952384207665

3322-350971531342112520

3509-369637262357120

Total60127310.345918710

Nota: Limita superioar inclus n interval.

Figura 9

Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup salariul brut lunar, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 9) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 10) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor, determinate n Tabelul 13.Repartiia vnztorilor n funcie de salariul brut lunar (lei)Tabelul 13Grupe dup salariul brut lunarFrecvenaFrecvene cumulate

cresctordescresctor

2200-23872260

2387-25746858

2574-276151352

2761-2948112447

2948-3135133736

3135-3322135023

3322-350975710

3509-36963603

Total60--

Figura 10

2.2. Gruparea vnztorilor pe intervale neegale

Gruparea pe intervale egale ne-a permis structurarea colectivitii pe grupe ct mai omogene. De asemenea, dup cum s-a observat gruparea statistic este cea mai semnificativ modalitate a sistematizrii datelor dup o caracteristica numeric sau nominativ. Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale rspunde n primul rnd necesitii de sistematizare i omogenizare a datelor unei observaii statistice de mas i a caracterizrii independente a fiecrei variabile din propria observare .Pentru analiza structurii colectivitii pe grupe tipice se folosete gruparea pe intervale neegale. Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale. Un prim principiu al gruprii pe intervale neegale este trecerea de la variaia liniar (interval de mrime constant) la variaia neuniform a unor intervale de grupare din ce n ce mai mari. De exemplu, de la 8 grupe se poate trece la 5 grupe Analiznd situaia concret se pot pstra primele 3 grupe, grupa a patra de obine cumulnd-o cu grupa a cincia, iar ultimele trei grupe se pot cupla. n cazul acesta se poate trece de la grupe pe variante la grupe pe intervale.Un alt principiu de grupare are n vedere separarea unitilor pe trei grupe: mici, mijlocii i mari, se pornete de la nivelul mediu al caracteristicii, care se calculeaz ca o medie aritmetic simpl sau ponderat pentru fiecare variabil n parte:

sau unde : xi - variabilan numrul unitilor nregistrate (n cazul nostru n=60 sau dac nu avem datele iniiale folosim media seriei n care, xi sunt valorile sau centrele de interval i cu frecvenele seriei)Algoritmul de stabilire a celor 3 grupe cu intervale neegale este urmtorul: n grupa a II-a sunt cuprinse grupa care conine nivelul mediu al variabilei i intervalele nvecinate cu acesta; grupa I-a este format limita inferioar a primului interval i limita inferioar a intervalului II, iar a III-a grupa intre limita superioar a intervalului II i limita superioar a ultimului interval de grupare.

2.2.A. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup vrstNivelul mediu

Tabelul 14Grupe dup vrst (ani)Nr. vnz.Valori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu (lei)Calificativul

19-2214290236821816541187Cei mai tineri

22-2432681554148915596415Tineri

24-2714302243621139041815Mai puin tineri

Total60127310345918710179417-

2.2.B. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup zilele lucrate

Nivelul mediu

Tabelul 15Grupe dup zile lucrate Nr. vnz.Valori centralizate pentru:

Ore lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)Calificativul

17-2013196017066533719Minim

20-2228483442389084202Mediu

22-2419355132415561496Maxim

Total6010345918710179417-

2.3.Gruparea vnztorilor dup sex (dup o variabil nenumeric)Tabelul 19Grupe dup sexNr. vnzVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor(lei )Fond salariu brut lunar (lei)

F388868096530581925112662

M22495464381533678566755

Total601381127310345918710179417

Pentru reprezentarea grafic s-a folosit diagrama de structur (Figura 16)Structura pe sexe se determin conform relaiei:

Figura 11

3. Calculul mrimilor relative de structurDin cele 5 mrimi relative ntlnite n statistic, n proiectul de fa se pot determina trei:

3.1. Mrimile relative de structur se obin ca raport ntre parte i ntreg. Forma cea mai obinuita de exprimare a mrimilor relative de structur este cea a procentelor care arat cte unitii din indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare. Se pot calcula att pe baza frecvenelor absolute i n acest caz au sens de frecvene relative ()

ct i pe baza valorilor centralizate privind: vrsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor i salariul net, obinndu-se n acest caz ponderea sau greutatea specific () a unei valori () n totalul valorilor colectivitii ():

3.2. Mrimile relative de coordonare se obin ca raport ntre dou grupe sau ntre dou colectiviti ce coexist n spaiu.Pentru o colectivitate mprit n dou grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA i xB :

sau Dac sunt mai multe grupe, se alege una ca baz de comparaie i se raporteaz, pe rnd, fiecare grup la baza aleas.3.3. Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi indicatori cu coninut diferit dar ntre care exist o relaie de interdependen.

la nivel parial: ; la nivelul ansamblului: 3.A. Calculul mrimilor relative pe baza repartiiei vnztorilor dup vrst.Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a structurii acestora n funcie de vrstTabelul 21Intervalul de variaie al vrsteiCalificativul

Mrimi relative de structur %

Frecvene relative

gi

Zile lucrOre lucrVal. desfFond salariu

19-22Cei mai tineri23,322,822,923,723,0

22-24Tineri53,353,553,653,253,7

24-27Mai puin tineri23,323,723,523,023,3

Total-100100100100100

Interpretare: Cei mai tineri alctuiesc 23,3% din totalul angajailor, lucreaz 22,8% respectiv 22,9% din totalul zilelor i orelor lucrate, realizeaz 23,7% din Valoarea ncasrilor i primesc 23% din fondul de salarii.

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a raportului acestora fa de grupa celor mai tineri, n funcie de vrstTabelul 22Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnz.niValori centralizate pentru:Mrimile relative de coordonare

Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. ncas.zi Fond salariusi Nr. vzni/n1Zile lucr xi/x1Ore lucr yi/y1Val desf zi/z1Fond salsi/s1

19-221429023682181654118711111

22-24326815541489155964152,292,352,342,242,34

24-27143022436211390418151,001,041,030,971,02

Total60127310345918710179417-----

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii pe total i n medie pe un vnztor n funcie de vrst salariatuluiTabelul 23Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnzniValori centralizate pentru:Mrimile relative de intensitate

Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. desf.zi Fond salariusi Zile lucr xi/niOre lucr yi/n1Val desf zi/n1Fond salariu si/n1

19-221429023682181654118721169311662942

22-243268155414891559641521173305723013

24-271430224362113904181522174301992987

Total6012731034591871017941721172306242990

Not: n cazul dat mrimile relative de intensitate au caracter de medie, prin urmare toate valorile obinute sunt valori medii att la nivel de grup ct i pe total.

Interpretare: Calculul mrimilor relative de intensitate ne permite s facem comparaii ntre cele trei grupe. Din datele Tabelului 7.23 se constat c nu exist diferene semnificative ntre variabilele mrimilor relative de intensitate de la o grup la alta n funcie de vrst. De aici se poate trage concizia c, eantionul utilizat este destul de omogen din punct de vedere statistic, dac gruparea se face dup vrst. Aceasta era de ateptat pentru c i abaterea total la variabile de grup este de numai 8 ani (27-19).

Not: Se va proceda la fel i la repartiia vnztorilor dup: numrul de zile; numrul de ore i salariul brut lunar.

4. Caracterizarea statistic a repartiiilor obinuteCaracterizarea statistic n cazul dat se refer la determinarea:a) Indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)

Mediana (Me)

b) Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei: Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

respectiv Coeficientul de asimetrie

sau 3. A. Repartiia vnztorilor dup vrst

Tabelul 24Vrsta(ani)Nr, vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor

19357311,9047,04

205100814,8343,81

2161261411,8023,05

229198238,708,29

2313299360,430,02

24102404610,3310,82

2582005416,2733,29

2641045812,1336,97

27254608,0732,64

TOTAL601378-94,47235,94

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Modul este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei: Variabila 23 ani este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

sau v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

sau Rezult asimetrie negativ foarte moderat

4. B. Repartiia vnztorilor dup zilele lucrateTabelul 25Zile lucrateNr, vnzxiniFrecvene cumulate cresctor

17351312,6553,34

18472712,8741,39

1961141313,3029,48

206120197,308,88

219189281,950,42

22132864110,187,98

23153455626,7547,70

244966011,1330,99

Total 601273-96,13220,18

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei: Valoare 22 este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ accentuat

4.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrateTabelul 26Grupe dup ore lucrateNr, Vnz,Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor

135-14551407005161,675226,14

145-1558150120013178,673989,03

155-16561609601974,00912,17

165-1751217020403128,0065,15

175-1851318023404499,67764,78

185-19512190228056212,003746,75

195-20522004005855,331531,26

205-21522104206075,332838,06

Total60-10340-685,3319073,3

c) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (175-185)

Mediana (Me)

locul medianei: deci intervalul (165-175) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ moderat

4. D. Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor (lei )Tabelul 27Grupe dup valoarea ncasrilor Nr, vnzCentrul interva-lului xixiniFrec. cumul cres-ctor

11050-120705115605780051878570575245

24318-130904125805032091094829964676

13090-1411061360081600151030217688534

14110-1513014146202046802997586801326

15130-1615011156401720404035531147619

16150-1717071666011662047940112625543

17170-18190717680123760541654139086383

18190-19210618700112200602029868668134

Total60-919020-99586246557460

d) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (14110-15130)

Mediana (Me)

locul medianei: prin urmare intervalul (15130-16150) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie pozitiv moderat4. E. Repartiia vnztorilor dup salariu brut (lei) Tabelul 28Grupe dup salariul brut lunarNr, vnz.Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor

2200-238722293,5458721427,41018792,5

2387-257462480,51488383160,31664603,8

2574-276152667,513337,5131698,6577048,4

2761-2948112854,531399,5241679,9256557,4

2948-3135133041,539539,537445,715276,5

3135-3322133228,541970,5502876,7636542,9

3322-350973415,523908,5572858,01166847,9

3509-369633602,510807,5601785,91063074,8

Total60-180433-15932,46398744,2

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (2948-3135)

Mediana (Me)

locul medianei: prin urmare intervalul (2948-3135) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ moderatPentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obinui ntr-un tabel sintetic.Indicatorii tendinei centrale, de variaie total i de asimetrie pentru variabilele nregistrate n eantion.Tabelul 29Denumirea indicatoruluiVariabilele nregistrate

Vrsta

Zile lucrOre lucrateValoarea ncasrilor Salariul brut lunar

Media aritmetic 22,96 21,22172,33153173007,22

Modul232318014851,83135

Mediana2322174,5815269,13041,5

Abaterea medie liniar1,571,611,421659,7265,5

Abaterea medie ptratic1,981,9217,832027,1326,56

Dispersia3,933,67317,884109291106645,7

Coeficientul de variaie % dup: 6,8 7,56,610,88,8

8,69,0410,313,2210,85

Coeficientul de asimetrie dupMo-0,015-0,92-0,430,229-0,39

Me-0,045-1,218-0,380,07-0,31

5. Estimarea limitelor pentru media colectivitii totale i pentru nivelul totalizat al caracteristicii.

Eroarea medie de reprezentativitate:pentru selecie repetat:

pentru selecie nerepetat:

Eroarea limit maxim admis:pentru selecie repetat

pentru selecie repetat

Intervalul de ncredere al mediei colectivitii generale:

Intervalul de ncredere al nivelului totalizat al caracteristicii:

5.1. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor Tabelul 32Selecie repetatSelecie nerepetat

Eroarea medie de reprezenta-tivitate

Eroarea limit maxim admis

Intervalul de ncredere al mediei

Intervalul de variaie al nivelului totalizat

Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.D Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)

lei Eroarea relativ de reprezentativitate

Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

5.2. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup salariul brut lunar

Tabelul 33Selecie repetatSelecie nerepetat

Eroarea medie de reprezenta-tivitate

lei= 39,59 lei

Eroarea limit maxim admis

lei

lei

Intervalul de ncredere al mediei

Intervalul de variaie al nivelului totalizat

Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.E Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face i aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)

leiEroarea relativ de reprezentativitate

Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

6. Analiza corelaiei dintre numrul de ore i salariu brut lunar

6.1 Corelaia liniar simpl (date negrupate)Se aplic pentru primele 10 uniti din eantion, privind numrul de ore lucrate (xi) i salariul brut lunar (yi ) - lei. Seria se va ordona cresctor dup numrul de ore lucrate (xi) meninndu-se salariul brut lunar (yi) corespunztor.

Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :A) Metoda seriilor paralele interdependente (Tabelul 35);Tabelul 35Nr. crtOre lucrate (xi)Salariul brut lunar(lei) (yi)

1.1402200

2.1462555

3.1512642

4.1632852

5.1692957

6.1733027

7.1763080

8.1873272

9.1903325

10.1903325

Concluzie: Valorile xi fiind ordonate cresctor se poate observa c i valorile yi cresc n cea mai mare parte, ceea ce sugereaz o legtur direct.B) Metoda grafic este o alt cale de a stabili legtura dintre fenomene.Pentru a obine graficul de corelaie, denumit i corelograma, valorile caracteristicii factoriale (xi) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (yi) sau intervalele respective. Fiecare unitate observat a celor dou caracteristici se reprezint grafic printr-un punct.

Figura 12

Graficul de asemenea confirm o legtur direct de form liniar.Metoda grafica este utilizat cu bune rezultate pentru alegerea funciei analitice care se studiaz (y = 19.876x - 425.62 n cazul regresiei i corelaiei)Metodele de studiere a legaturilor prezentate anterior au ca deficien principal faptul c dei permit constatarea legturii i caracterul ei, nu o pot msura printr-un indicator sintetic. Acest inconvenient este nlturat prin utilizarea metodei regresie.Metoda regresiei constituie o metoda statistic analitic de cercetare a legturii dintre variabile cu ajutorul unor funcii denumite funcii de regresie.Notnd cu Y variabile dependenta i cu x1 , x2 ... xn variabilele independente obinem ecuaia de regresie y = f (x1 , x2 ... xn).n cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactorial liniar considernd legtura dintre y i x de tipul yxi = a +bxi. Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

Dac se folosete metoda determinanilor se obine:

Datele necesare calculrii celor doi parametri sunt prezentate n Tabelul 36

Funcia de regresie este: Yxi=-425,62+19,87xiValorile funcie de regresie se obin nlocuind xi cu valorile empirice.Parametrul b=19,87 se interpreteaz astfel: creterea numrului de ore cu o unitate, ar determinat o cretere a salariului net, n medie cu 19,87 lei.Tabelul 37Nr ctr.xiyi

xiyiYxi=-425,62+19,87xi

1. 1402200196003080002357

2. 1462555213163730302476

3. 1512642228013989422576

4. 1632852265694648762814

5. 1692957285614997332933

6. 1733027299295236713013

7. 1763080309765420803073

8. 1873272349696118643291

9. 1903325361006317503351

10. 1903325361006317503351

Total168529235286921498569629235

a) Raportul de corelaie liniar simpl se ca calcula cu formula:

Tabelul 38Nr. crtxiyiYxi(yi - Yxi)2(yi - )2

1.1402200235724659.9523452.34840000

2.146255524766195.1135792.36528025

3.151264225764399.479242.36980164

4.163285228141430.05112.38133904

5.16929572933555.01122.38743849

9.17330273013197.510712.39162729

7.1763080307355.124492.39486400

8.18732723291369.1121452.310705984

9.19033253351667.7161202.311055625

10.19033253351667.7161202.311055625

1685292352923539196.51223782.586692305

Unde:

Se poate spune c legtur este strns (Ry/x=0,9838) i gradul de determinaie este de 0,968 sau de 96,8%.b) Metoda coeficientului de corelaieIntensitatea legturii se msoar prin coeficientul de corelaie (ry/x).

Rezult c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic. Exist legtur liniar intens deoarece ry/x=Ry/x.

6.2. Calculul coeficientului de corelaie a rangurilorCoeficienul de corelaie a rangurilor propus de Spearman:

n care: di - reprezint diferena ntre rangurile perechii de valori (xi,yi);n - numrul de perechi de valori.Coeficientul de corelaie a rangurilor propus de Kendall :

n care n care: Pi - numrul rangurilor mai mari care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent; Qi - numrul rangurilor mai mici care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent.Calculul coeficienilor de corelaie a rangurilorTabelul 39Nr crtxiyiRanguridi=rxi-ryidi2PiQiPi-Qi

rxiryi

1.14022001100808

2.14625552200707

3.15126423300606

4.16328524400505

5.16929575500404

9.17330276600303

7.17630807700202

8.18732728800101

9.19033259900000

10.19033259900000

total036

Rezult i n acest caz, c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic.Pag. 36 din 36