Dupa ce am invatat desprearia unui triunghi, dar si aria triunghiului dreptunghic, acum o sa discutam despre ariile patrulaterelor. Dupa cum stiti patrulaterele pe care le-am invatat sunt:paralelogramul, dreptunghiul, rombul, patratul,dar sitrapezul.AstfelAria unui paralelogram este egala cu produsul dintre lungimea unei laturi si lungimea inaltimii corespunzatoare ei.Matematic scriem,undeb este baza, h este inaltimea corespunzatoare bazei.

Exemplu:1) Un paralelogram ABCD,perpendicular pe AB si AC=24 cm, iar AB=18 cm.a) Calculati aria paralelogramului ABCDb) Stiind ca BC=30 cm calculati inaltimea paralelogramului dusa la latura BCDem:

Triunghiul ABC dreptunghic aplicam formula pentru aria triunghiului dreptunghic

Triunghiul ABC este congruent cu triunghiul ADC dupa cum bine observati deci aria paralelogramului este:.b)

Stiind aria paralelogramului de baza DC, aplicam aria paralelogramului cand BC este baza, deci obtinem:.Def: Aria unui dreptunghi este egala cu produsul dintre lungime si latime.

Exemplu:2) Calculati aria unui dreptunghi cu semiperimetru de 60 cm si latimea un sfert din lungime.Solutie:, unde p=semiperimetru si P=perimetru

Deci obtinem:, iar latimea.Deci aria dreptunghiului.Aria rombuluiDef: Aria rombului este egala cu semiprodusul celor doua diagonale..Exemplu:3) Un romb are diagonalele de 18 cm si 2,4 dm si latura egala cu 15 cm. Calculati:a) aria rombuluib) inaltimea rombuluiSolutieCa sa aflam aria rombului aplicam formula de mai sus astfel, dar mai intai transformam decimetri in centimetri astfel obtinem 2,4 dm=24 cm :

b)

Cum stim ca rombul este un caz particular de paralelogram aplicam formula urmatoare pentru a afla inaltimea

Cum aria rombului este 216 cm egalam si obtinem:

Aria patratuluiDef: Aria unui patrat este egala cu patratul lungimii laturii sale l.

Exemplu:4) Daca aria unui patrat are perimetrul egal cu 48 cm atunci aria patrartului este:Dupa cum stiti ca perimetrul unui patratului este 4l obtinem

Si astfel.

Aria trapezuluiDef: Aria unui trapez este egala cu semiprodusul dintre suma lungimilor bazelor si lungimea inaltimii h a trapezului.Obs: Inaltimea intr-un trapez este distanta dintre dreptele ce contin bazele., undeB este baza mare, b= este baza mica si h este inaltimea.Exemplu:5) Trapezul dreptunghic ABCD are AB|| CDsi. Stiind ca CD=10 cm si AB=2CD, aflati:a) inaltimea trapezuluib) aria trapezuluiSolutie:

Omservam ca masura unghiului ABC este de 45 de grade, observam ca am constriut si perpendiculara CE pe dreapta AB, observam ca masura unghiului CEB este de 90 de grade si astfel obtinem

Cumobtinem:, deci triunghiul CEB dreptunghi isoscel si astfel obtinem ca EB=EC=10 cm, deci am aflat inaltimea trapezului care este de 10 cm (stiti ca daca un triunghi are unghiurile alaturate bazei congruente atunci triunghiul este isoscel si daca mai are si un unghi de 90 de grade se numeste triunghi dreptunghic isoscel).b) Acum stiind si baza mare, dar si baza mica, dar si inaltimea putem aplica formula pentru aria trapezului.Deci important la ariile patrulaterelor sa stim formulele, dar si elementele componente ale figurilor care le-am studiat.