I N T R O D U C E R E

Planeele din beton armat sunt, practic, principalele tipuri de planee, care se folosesc n prezent la cldirile etajate industriale i civile cu destinaie diferit. n dependen de schema constructiv, planeele din beton armat sunt divizate n dou tipuri: planee cu plci i grinzi i planee fr grinzi. Planeele din plci i grinzi sunt alctuite din grinzi amplasate ntr-o direcie a cldirii sau n ambele, pe care se reazem plcile sau panourile. n planeele fr grinzi plcile sau panourile se reazem nemijlocit pe perei i stlpi. n dependen de metoda de executare planeele sunt divizate n planee din elemente prefabricate, din beton monolit i mixte - parial prefabricate. Plcile planeelor cu grinzi rezemate pe contur n dependen de raportul lungimii laturii mai mari - l1 la lungimea laturii mai mici l2 sunt divizate n - "plci grind" pentru raportul l1 / l2> 2,0 i "plci rezemate pe contur" pentru l1 / l2< 2,0. "Plcile grind" sunt armate cu armatur de rezisten pe o direcie - n direcia deschiderilor mici, iar "plcile rezemate pe contur" - n ambele direcii. Scopul principal al prezentului ndrumar este de a familiariza studenii specialitilor de construcii cu metodologia i particularitile metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeelor cu nervuri din beton armat monolit. Acest ndrumar (versiunea electronica poate fi descarcata de pe www.inginermd.com), n primul rnd, este recomandat studenilor specialitii CCIA (CIC), care trebuie s proiecteze astfel de planee din beton armat monolit n primul proiect de an la disciplina "Construcii din beton armat". De asemenea el poate fi recomandat i utilizat la lucrrile practice la disciplina "Construcii din beton armat", precum i la proiectarea de diplom i cea real.

Capitolul I: DATE INITIALE

Planeul cu grinzi din beton armat monolit cu "plci-grind" (plci armate ntr-o direcie) este alctuit din plac ncovoiat pe direcia mai scurt l2 i grinzi secundare sau/i principale (fig.1). Toate elementele planeului sunt unite monolit ntre ele. Pentru executarea lor se recomand utilizarea betonului de clasa C15. n dependen de destinaia i dimensiunile cldirii n plan, de distana dintre stlpi, exigenele tehnologice etc., grinzile pot fi amplasate pe direcia longitudinal sau transversal a cldirii. n cldirile cu deschideri relativ mici (n plan) grinzile ca atare se amplaseaz numai pe o direcie, iar n cldirile cu deschideri mai mari ele se amplaseaz n ambele direcii. Grinzile principale se reazem pe stlpii intermediari i pereii exteriori, i de regul, se recomand s fie amplasate n direcia transversal a cldirii, iar cele secundare - n direcia longitudinal. Alctuirea planeului (amplasarea stlpilor i grinzilor), de regul, se recomand de efectuat innd cont de sistemul modular unic, valoarea cruia este de 100 mm. n proiectul de an se admit abateri de la aceast exigen, adic valorile deschiderilor pot s difere de cele tipizate, obligatorii pentru proiectele reale, multiple la modulul unic - 100 mm, deoarece dimensiunile cldirii n plan (limea i lungimea) date n proiect sunt "abstracte" ne tipizate. Lungimea i limea cldirii propuse n proiect indic distana dintre axele pereilor exteriori, care sunt proiectai din blocuri de calcar cu grosimea de 390 mm i axai la 200 mm de la suprafaa lor interioar. La alctuirea planeului se ine cont de faptul c optimal este considerat soluia n care valorile deschiderilor grinzilor principale se afl n limitele 6 8 m, iar ale celor secundare - respectiv 5 7 m. Grinzile secundare trebuie amplasate astfel ca axele unora din ele s coincid cu cele ale stlpilor (vezi fig. 1).

Distana dintre grinzile secundare (limea nominal a plcii) se recomand n limitele:- (2,2 2,7) m - pentru sarcina util normat Vn 5.0 10.0 kN/m2 i respectiv,- (1,7 2,2) m - pentru Vn mai mare de 10.0 kN/m2,Grosimea plcii planeului h'f trebuie s fie de circa 1/25 din deschiderea de calcul a plcii, iar n dependen de destinaia cldirii h'f 60 mm pentru cldirile industriale i h'f 50 mm pentru cldirile sociale sau de locuit. nlimea seciunii grinzii secundare - hsb, care include i grosimea plcii h'f se admite n limitele 1/12 1/20 din deschiderea acesteia, iar a celor principale - respectiv 1/8 1/15 din deschidere. Limea seciunii grinzilor bsbse admite n limitele 0,4 0,5 din nlimea lor (bsb = (0,4 0,5)hsb). La alctuirea planeului din beton armat monolit se recomand ca deschiderile marginale s fie mai mici n raport cu cele centrale, dar diminuarea deschiderilor marginale, att ale grinzilor principale, ct i ale celor secundare nu trebuie s depeasc 10 %. Pentru plci diminuarea se admite pn la 15 %. Pentru o nsuire mai profund a metodei de calcul i de alctuire a elementelor planeului cu grinzi din beton armat monolit, n continuare, paralel cu materialul teoretic vom examina un exemplu concret cu urmtoarele date iniiale:1. Dimensiunile cldirii n plan dintre axe: - lungimea L1= 61 m;- limea L2 = 25 m. 2. nlimea etajului (de la podea la podea) Het = 4,2 m. 3. Sarcina util (temporar) normat pe planeu Vn = 9500 N/m = 9,5 kN/m.4. Rezistena de calcul a solului fundaieiRf = 0,22 MPa = 220 kN/m.

Dup cum am menionat mai sus adoptm cazul de amplasare a grinzilor principale n direcia transversal a cldirii.

Fig.1.1.Planseu monolit cu "plci grind": 1 placa; 2 grinzi secundare; 3 grinzi principale; 4 coloane;

Pentru determinarea prealabil a numrului de deschideri ale grinzilor principale (n direcia transversal a cldirii) i ale celor secundare (n direcia longitudinal) prealabil admitem valoarea deschiderii grinzilor principale , iar ale celor secundare, respectiv - Prin urmare, numrul necesar de deschideri ale grinzilor principale va fi:

Deoarece numrul de deschideri poate fi doar numai un numr ntreg, n exemplul nostru admitem 4 deschideri Menionm nc odat, c numrul de deschideri trebuie s asigure lungimea grinzii principale n intervalul m i c deschiderile intermediare pot fi cu circa mai mari dect cele marginale. Aadar prealabil[footnoteRef:2] valoarea medie a deschiderii grinzii principale intermediare poate fi: [2: Valorile definitive ale deschiderilor grinzilor principale vor fi precizate n dependen de limea plcilor, adic de distana nominal dintre grinzile secundare.]

sau dac acceptm deschideri inegale:

Admitem prealabil , valoare ce este n limita valorilor evaluate n direcia longitudinal, innd cont de recomandrile expuse mai sus, vor fi n1 deschideri:

Rotunjim (dup regulile matematicii) i obinem numrul de deschideri n direcia longitudinal a cldirii .Atunci valoarea medie a deschiderilor nominale ale grinzilor secundare va fi:

innd cont de recomandrile de micorare a deschiderilor marginale pn la 10 %, numrul de deschideri poate fi:

Atunci, prin urmare, valoarea medie a deschiderilor intermediare a grinzilor secundare poate fi:

Deci deschiderea grinzilor secundare intermediare poate fi n limita .Adoptm valoarea deschiderilor grinzilor secundare intermediare. n cazul acesta deschiderea grinzilor secundare marginale va fi:

Aadar, n direcia longitudinal a cldirii vor fi8 deschideri intermediare cu grinzi secundare cu deschiderea i 2 deschideri marginale cu valoarea .

Numrul necesar de grinzi secundare (limea plcilor) n direcia transversal a cldirii (n dependen de valoarea sarcinii normate (vezi recomandrile anterioare) l determinm, prin admiterea limii nominale a plcii .Atunci numrul optimal de plci n partea intermediar a grinzilor principale va fi:

Rotunjim i obinem numrul de plci . Astfel limea medie nominal a plcii - distana dintre axele grinzilor secundare va fi:

n caz de micorare a deschiderii plcii marginale cu circa 15 % ( = 0,15), limea nominal a plcilor intermediare ar fi:

Aici: n2 i nsl sunt respectiv numrul de deschideri ale grinzilor principale i ale plcilor din deschiderea intermediar.Prin urmare limea nominal a plcilor intermediare poate varia n limita valorilor . Adoptm valoarea deschiderii plcilor intermediare . Aceasta duce la definitivarea deschiderii grinzilor principale intermediare a cldirii. Ea va fi:

Atunci, lungimea grinzilor principale n deschiderile marginale se va determina n dependen de informaia iniial pentru proiectare, de numrul de deschideri intermediare i valoarea deschiderilor respective:

Astfel n deschiderile intermediare, n direcia transversal a cldirii, sunt amplasate 2 plci cu limea , iar n deschiderile marginale a grinzilor principale (prima i ultima) vor fi numai cte 2 plci cu astfel de dimensiuni, iar a patra cea marginal va avea limea nominal:

Aadar n rezultatul dimensionrii planeului au fost obinute: 1. Deschiderea nominal a grinzilor principale: marginale lmb,1= 620 cm;. intermediare lmb,2 = 630 cm.2. Deschiderea nominal a grinzilor secundare:marginale lsb,1= 570 cm;intermediare lsb,2= 620 cm.3. Limea (deschiderea) nominal a plcilor, adic distana dintre axele grinzilor secundare:marginale lsl,1= 200 cm;intermediare lsl,2= 210 cm.

Capitolul II: CALCULUL PLANEULUI

Plcile planeului cu grinzi din beton armat monolit, realmente rezemate pe contur - pe grinzile principale i cele secundare sau pe grinzi i perei, se calcul ca grinzi dac raportul dintre deschiderile plcii (distanele dintre reazemele opuse) este mai mare de doi, adic atunci cnd influena reazemelor ndeprtate poate fi neglijat. n exemplul prezentat acest raport este:

Deci placa se va calcula ca o grind. Pentru efectuarea acestui calcul convenional din planeu perpendicular pe grinzile secundare se extrage o fie cu limea de 1 m. (vezi fig. 2, pozitia.5). Astfel se obine o grind continu, reazemele creia vor fi grinzile secundare i pereii exteriori ai cldirii. Aceast fie "grind continu" are seciunea transversal dreptunghiular cu dimensiunile:nlimea limea (vezi fig.3).

2.1. Determinarea deschiderii de calcul a plcii

Lungimea de calcul a deschiderii plcii (v. fig.4), ca atare este egal cu distana dintre articulaiile reazemelor acesteia. Pentru deschiderile concrete aceasta va fi egal cu: 1) pentru deschiderea marginal (prima i ultima) - distana de la centrul de reazem al plcii pe peretele pn la muchia lateral a grinzii secundare:(2.1)n care: C = 20 cm - distana de la axa peretelui exterior pn la marginea lui lateral;Csl = 12 cm - lungimea de reazem a plcii pe perete;bsb - limea seciunii grinzii secundare;

Fig. 3. Schema de calcul a plcii si diagrama momentelor ncovoietoare

2) pentru deschiderile intermediare (a doua, a treia i altele) - distana dintre marginile laterale ale grinzilor secundare lo,sl,2 = lo,sl,3 = = lo,sl,n-1 = lsl,2 2bsb /2 .(2.2)

Fig. 4. Schema plcii i deschiderilor ei de calcul.Deci, pentru determinarea deschiderii de calcul a plcii trebuie s tim valoarea limii seciunii grinzii secundare bsb. De regul, dimensiunile grinzilor secundare se admit prealabil din recomandrile constructive (vezi p. 1). Totodat, conform normativelor n vigoare, nlimea grinzilor trebuie s fie multipl cu 5 cm pentru nlimea de pn la 60 cm inclusiv i multipl cu 10 cm pentru nlimi ce depesc 60 cm. Limea grinzilor trebuie s fie egal cu una din urmtoarele valori - 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25 i n continuare multipl cu 5 cm. n exemplul prezentat admitem nlimea seciunii grinzii secundare hsb= 1/15 lsb,2= 1/15 620 = 41,33 cm.Dup rotunjire obinem hsb = 40 cm, iar limea grinzii secundare va fi:bsb = 0,5 hsb = 0,5 40 = 20 cm. Prin urmare dimensiunile prealabile ale seciunii grinzii secundare sunt hsb x bsb = 40 x 20 cm. Atunci deschiderile de calcul ale plcii vor fi: 1) pentru deschiderile marginale (formula 2.1)lo,sl,1 = 200 - 20 + 12/2 - 20/2 = 176 cm;2) pentru deschiderile intermediare (formula 2.2)lo,sl,2 =210 220/2= 190 cm.

2.2. Determinarea sarcinilor

innd cont c pentru calculul plcii planeului convenional a fost extras o fie cu limea de 100 cm (vezi p.2), atunci valoarea sarcinii pe un metru lungime a acestei fii va fi egal cu valoarea sarcinii pe un metru ptrat al acestui planeu.Reieind din recomandrile anterioare (vezi pct.1), grosimea plcii hf = 8,0 cm. Valoarea sarcinilor normate i de calcul pe 1 m al planeului sunt prezentate n tabelul 1.Tabelul 1Valorile normate i de calcul ale sarcinilor pe 1 m de planeu

DenumireasarciniiValoareanormat N/mCoefici-entul de siguranValoarea de calcul N/m

14Permanent:1. Masa proprie a plcii 1,01,0hf)[footnoteRef:3]=1,01,00,0825000 [3: a = 2500 kg/m = 25000 N/m- masa volumetric a betonului armat; ]

2. Stratul de nivelare (apa)[footnoteRef:4]1,01,0=1,01,0 0,0219000 [4: b = 1900 kg/m = 19000 N/m- idem, a mortarului de ciment ]

3. Masa pardoselii din ceramic

2000

380400

1,1

1,31,1

2200

494440

Sarcina permanent sumar: g[footnoteRef:5] [5: cSarcina permanent poate fi adoptat n proiect fr schimbri.]

27803134

Temporar:- V[footnoteRef:6] [6: dSarcina temporar (util) n dependen de durata ei este divizat n: Sarcin de scurt durat (Vsh,n i Vsh). n proiect pentru tipul de cldiri examinate Vsh,n = 2000 N/m iSarcin de lung durat (Vl,n=Vn-Vsh,n i Vl=VVsn).]

95001,211400

T o t a l:P = g + V1228014534

De scurt duratVsh20001,22400

Sumar de lung durat: g + Vl1028012134

2.3. Determinarea eforturilor de calcul din plac

n dependen de gradul de importan a cldirii, eforturile de calcul care vor fi folosite la calculul i dimensionarea elementelor structurii de rezisten vor fi modificate prin multiplicarea sarcinilor determinate pentru astfel de calcul cu un coeficient de siguran n, care reflect gradul de importan a cldirilor. Majoritatea cldirilor industriale i civile se consider obinuite, adic sunt clasate la gradul II de importan. Coeficientul de siguran pentru astfel de cldiri - n = 0,95.innd cont de cele expuse, valoarea sarcinilor de calcul pe planeu va fi: P = Ptab n =14534 0,95 = 13807,3N/m 13,8 kN/mValorile momentelor ncovoietoare de calcul n plcile grind continue din beton armat cu deschideri egale sau care difer nu mai mult de 20 % se vor determina, innd cont de eventualele redistribuiri ale eforturilor, cu urmtoarele formule:1) n prima i ultima deschidere i pe primul i ultimul reazem intermediar (v. fig.3):

13,8 1,76/11 = 3,89 kNm ;2) n deschiderile intermediare

13,8 1,9/16 = 3,12 kNm. Valorile forelor tietoare nu se determin deoarece n plcile cu grosimea mai mic de 15 cm, de regul, acestea sunt preluate integral de beton i nu este necesar armtura transversal.

2.4. Materiale pentru plac

Cum s-a menionat n pct.1 toate elementele planeului sunt proiectate din beton de clasa C15. Pentru armarea plcii folosim plase standarde (sau ne standarde) cu armtura de rezisten longitudinal sau transversal din oel de clasa Bp-I. Rezistenele de calcul ale betonului i armturii se iau din Anexele 1 i 2, care reprezint un extras din informaia respectiv din normele de proiectare ale construciilor din beton armat [4]. innd cont de condiiile de lucru ale betonului plcii i planeului (umiditatea relativ a aerului este mai mic de 70% i aciunea sarcinilor este de lung i scurt durat) - coeficientul condiiilor de lucru conform pct. 15 [4]. c2 = 0.9, Deci, prin urmare, rezistena de calcul a betonului la comprimare Rc= 7,7MPa (vezi. Anexa 1), iar la ntindere Rct = 0,67 MPa. Rezistena de calcul a armturii (armtur pentru plase clasa Bp-I cu diametrul 5 mm) Rs = 360 MPa (v. Anexa 2).

2.5. Determinarea ariei necesare a armturii plasei

Reamintim c placa se calcul ca un element ncovoiat cu seciunea dreptunghiular cu dimensiunile x bsl = 8 x 100 cm (vezi p.2 i fig.5).

Fig. 5. Seciunea de calcul a plcii.

Aria necesar a armturii de rezisten se determin n ordinea urmtoare:Prealabil, determinm valoarea coeficientului tabular 1

(2.3)n care: Msl,- este valoarea momentului ncovoietor n seciunea examinat n Ncm;Rc - rezistena de calcul a betonului (vezi p.2.4);bsl - limea de calcul a fiei (plcii), bsl = 100 cm; ho,sl - nlimea efectiv (de calcul) a plcii, cm; ho,sl = hsl as dsl /2 hsl asaici: as grosimea stratului de acoperire a armaturii, care conform normativelor trebuie s fie nu mai mic de 10 mm pentru plci cu grosimea de pn la 100 mm; dsl - diametrul armturii de rezisten. Aici n calcule el poate fi neglijat ca o valoare relativ mic. Din anexa 3 determinm (prin interpolare) valoarea nlimii relative a zonei comprimate a betonului - i braul relativ al eforturilor interne de calcul 1.nlimea relativ a zonei comprimate a betonului - trebuie s nu depeasc valoarea nlimii relative limit a zonei comprimate a betonului R - (x>hf')), grinda secundar se va calcula ca un element cu seciunea transversal T. i atunci valoarea coeficientului tabular 1 se va determin cu formula

(3.6)Pentru valoarea coeficientului 1 din Anexa 3 se determin valoarea nlimii relative a zonei comprimate - . Se determin valoarea limit a nlimii relative a zonei comprimate R. Se verific condiia (2.4)[footnoteRef:12] 15%), ct privete cazul 2 devierile tot nu sunt admisibile, avem armare redusa (-% > 5%). n cazurile cnd devierile dintre aria armturii reale a plaselor i aria armturii calculate depesc valorile admisibile (+ % > 15 % i - % < 5 %), problema se poate soluiona prin armarea seciunilor adiacente reazemului cu plase aria armturii crora s fie diferit. Adic plasele pot fi luate astfel ca aria sumar a barelor de rezisten a acestora s fie optimal. Se poate obine aceasta combinnd plasele, sau trebuie de folosit plase individuale (plase cu pasul barelor ne standard).

Deci pentru armarea grinzilor secundare pe primul reazem intermediar se recomand dou plase diferite [footnoteRef:14] si cu aria armturii de rezisten pe un metru de lime a grinzii secundare (lungime a plaselor care se vor folosi pentru armare) egal cu = 1,69 mm2. [14: n aceste plase armtura longitudinal nu este reglementat din calcule i, deci, se admite din condiii constructive - diametrul minim al srmei Bp-I ( =3mm) cu pasul maximal admis pentru astfel de plase (S - 300 mm).Limea plaselor respective, n mod optimal se determin din diagrama de acoperire a diagramei nfurtoare a momentelor ncovoietoare, adic din diagrama materialelor. n lipsa unei astfel de informaii limea plaselor este recomandat n literatura de specialitate i cea normativ s fie nu mai mic de (1/5 + 1/3)lo,sb,2 = 8/155950 = 3173 mm.]

3.6.2.2. Calculul ariei necesare a armturii de rezisten de pe reazemele intermediare

Valoarea maximal a momentului ncovoietor pe al doilea reazem intermediar al grinzii i pe alte reazeme centrale Mmax = M10 = 64,578 kNm ,Coeficientul tabular 1 conform formulei (2.3)

.Din Anexa 3 pentru 1 = 0,363 determinam (prin interpolare) = 0,399 i 1 = 0,84.Condiia (2.4) = 0,399