documentim

Imagistică Medicală Prof. Dr. Ing. Paşca Sever

Obţinerea imaginilor medicale 1

1

Obţinerea imaginilor medicale

Prof. Dr. Ing Sever Paşca

Laboratorul de Electronică şI Informatică MedicalăCatedra de Electronică Aplicată şi Ingineria Informaticii

Facultatea Electronică şi TelecomunicaţiiUniversitatea POLITEHNICA din Bucureşti

2Obţinerea imaginilor medicale

Familii de metode de obţinere a imaginilor medicale

Raze X

Rezonanţă Magnetică Nucleară

Medicină nucleară

Ultrasunete

Video

Experimentale sau rare

Non-imagistice

3

Familia Razelor X

Raze X (Röntgen)

Angiografie cu substracţie digitală(DSA – Digital Substraction Angiography)

Computer Tomograful (CT – Computer Tomography)

Angiografie CT (CTA – CT Angiography)


Familia Razelor X

Raze X (Röntgen) - Principiu


Familia Razelor X

Raze X (Röntgen) - Imagini


Familia Razelor X

Angiografie cu substracţie digitală (DSA – Digital Substraction angiography) - Principiu




Familia Razelor X

Angiografie cu substracţie digitală (DSA – Digital Substraction angiography) - Imagini

- =


Familia Razelor X

Computer Tomograful (CT – Computer Tomography) - Principiu


Familia Razelor X

Computer Tomograful (CT – Computer Tomography) - Imagini


Familia Razelor X

Angiografie CT (CTA – CT Angiography) - Imagini

11

Familia Rezonanţei Magnetice Nucleare

Rezonanţă Magnetică (MRI – Magnetic Resonance Imaging)

Angiografie RMN (MRA – MR Angiography)

RMN funcţională (fMRI – functional MRI)

[pMRI – perfusion weighted MRI, dMRI – diffusion weighted MRI,

MRE – MR Elastography]



Rezonanţă Magnetică (MRI – Magnetic Resonance Imaging) - Principiu

Principiu:

Alinierea atomilor H într-un câmp magnetic puternic

Excitarea lor cu un puls de radiofrecvenţă

Măsurarea radiaţiei emise când atomii se relaxează revenind înapoi în starea originală

Sunt posibile mai multe secvenţe de puls, fiecare dând o imagine diferită, ceea ce face ca RM să fie o colecţie de modalităţi





Rezonanţă Magnetică (MRI – Magnetic Resonance Imaging)- Imagini



Angiografie RMN (MRA – MR Angiography) - Principiu

Variantă angiografică a RMN utilizând:

Agent de contrast (Gd - Gadolinium)

Fără contrast (utilizând mişcarea, “contrastul de fază”, “sângele negru”)



Angiografie RMN (MRA – MR Angiography) - Imagini

16

Familia Medicinii Nucleare

Scintigrama

SPECT (Single Photon Emission CT)

PET (Positron emission tomography)



Etichetează o substanţă chimică având o comportare fiziologică cunoscută cu un izotop radioactiv

SPECT poate utiliza majoritatea substanţelor radioactive

PET necesită substanţe care emit radiaţii + şi detectoare de coincidenţă (timpul de viaţă este scurt)



Scintigramă (a întregului corp)





SPECT – perfuzia inimii



PET

21

Familia Ultrasunetelor

Ecografie cu ultrasunete

Explorare Intravasculară cu ultrasunete



Ecografia vaselor



Ecografie endoscopică



Foetus 24 săptămâni



25

Familia Video

Microscopie

Imagini în mişcare şi fotografii cu diverse -scoape

26

Familia metodelor experimentale sau rare

Termografie

OCT – Optical Coherence Tomography

Mapping Electrocardiografic

Mapping Electroencefalografic

Mapping magnetoencefalografic

Tomografia de impedanţă electrică


Introducere în imagistica medicală 1

Introducere în imagistica medicală

Prof. Dr. Ing. Sever Paşca




Clasificare

Imagistica prin transmisie: Radiografia Tomografia computerizată Transiluminarea

Imagistica prin reflexie: Ecografia Tomografia prin coerenţă optică

Imagistica prin emisie, absorbţie/emisie: Medicina nucleară, incluzând SPECT Tomografia prin emisie pozitronică (PET) Imagistica prin rezonanţă magnetică Termografia Metode optice de investigare a ţesuturilor (absorbţie în IR,

fluorescenţă/fosforescenţă)


Tehnica imagistică - o corelaţie între obiectul fizic (pacient) şi observator

Corelaţia fizică – transmisia de informaţii prin unde.

Undele folosite în imagistica medicală:

Unde electromagnetice care acoperă tot spectrul de frecvenţe, de la undele radio foarte lungi la radiaţia radioactivă

Unde de presiune situate deasupra spectrului de frecvenţe audio.


Spectrul electromagnetic


Spectrul de absorbţie al apei

10-6 m 1m10-9 m

Unde gamma, X Unde radiovizibil


Mărimi caracteristice undelor

Lungime de undă, λ

Viteza de propagare, v

v= λ· ( = frecvenţa undei)

Pentru unde electromagnetice, v este egală cu viteza luminii (viteza luminii în vid, c, este de 299.792 km/s.

Pentru unde de presiune (folosite în ecografie), v este de ordinul a sute de metri/s în gaze şi până la câţiva km/s în solide.




Mărimi caracteristice undelor (cont.)

Energia unei unde este integrala energiilor cuantelor energetice.

Energia unei cuante, E=h · h=constanta lui Planck, h=6,626 · 10-34J·s

S-a recurs la o altă unitate de măsură, anume, energia unui electron accelerat într-o diferenţă de potenţial de 1 Volt (eV).

1eV=1,6 · 10-19 J


Unităţi convenabile folosite în domeniile imagistice

MHzEcografia (unde de presiune)

keVMedicina nucleară

A, nmRadiografia (Rx)

nmMetode optice

MHzImagistica prin rezonanţă magnetică

HzEEG, MEG

Unităţi pentru exprimarea convenabilă a lungimilor de

undă (frecvenţe) folosite

Metoda


Notiuni de baza despre unde si propagarea lor

La interacţiunea cu materia, undele pot da naştere mai multor fenomene:

Difracţie

Refracţie, Reflexie

Împrăştiere, Absorbţie, Emisie.

Modelul liniar nu este suficient pentru explicarea acestor fenomene (difracţie, refracţie, reflexie) => Principiul lui Huygens


Principiul lui Huygens

Fiecare punct de-a lungul unei unde poate fi privit ca sursa unui nou front de undă cu extindere spaţiala sferică.


Difracţie la trecerea printr-o singură fantă

Daca lungimea de undă, , a undei este mai mare decât dimensiunea fantei, atunci, imaginea fantei va fi mai mare decât fanta însăşi.


Difracţie la trecerea printr-o singură fantă (cont.)




Difractie la trecerea prin 2 fante

Dacă distanţa, d, dintre cele 2 fante este mai mică decât , atunci imaginile celor două fante se vor contopi.


Rezolutia unei imagini medicale

Dacă distanţa, d, dintre cele 2 fante este mai mare decât , atunci imaginile celor două fante se vor separa.

Rezoluţia maximă ce se poate obţine printr-o tehnică imagistică este determinată de lungimea de undă, , a radiaţiei respective

(există o singură excepţie de la această regulă, în cadrul tehnicilor imagistice)


Reflexie, refracţie

Într-un mediu omogen, viteza unei unde (electromagnetice sau de presiune) este constantă.

La trecerea undei prin medii diferite, viteza acesteia se modifică.

Pentru unde electromagnetice, viteza într-un mediu oarecare va fi mai mică decât viteza luminii în vid.

Pentru unde de presiune care au nevoie de materie pentru a se propaga, viteza lor creste în medii mai dense faţă de mediile mai puţin dense.

Indiferent de tipul de undă, unghiul de incidenţă (i) este egal cu unghiul de reflexie (rreflexie):

i = rreflexie


Reflexie, refracţie (cont.)

Unghiul de refracţie satisface relaţia

v1 · sin i = v2 · sin rrefractie

De asemenea, intensităţile fascicolelor refractat şi reflectat vor depinde de vitezele de propagare în cele două medii diferite:

Irefractat / Ireflectat ~ v1 / v2

Interesul major intr-o tehnică imagistică este ca radiaţia să pătrundă în profunzimea ţesuturilor. De aceea, se doreşte ca Irefractat să fie cât mai mare. În acest scop se foloseşte în ecografie, la trecerea aer/ţesut unde v2>v1, un material ce posedă o viteză de propagare intermediară între cea a aerului şi a ţesutului investigat.


Împrăştiere, absorbţie şi emisie

Absorbţia de radiaţii (de energie) produce tranziţii spre o stare de neechilibru, de energie mai mare decât cea iniţială. Absorbţia este urmată de un proces de emisie de energie, în scopul restabilirii echilibrului termic.


Împrăştiere, absorbţie şi emisie (cont.)

Împrăştierea elastică – descrie interacţiunea radiaţiei cu substanţa ca pe un câmp electromagnetic alternant aflat în câmpul electric creat de electroni şi nucleu. În acest proces nu se absoarbe radiaţie; frecvenţa radiaţiei emise este aceeaşi cu cea a radiaţiei incidente, se schimbă doar direcţia de propagare a radiaţiei; (de exemplu, gazele fiind dipoli electrici, are loc împrăştierea radiaţiei luminoase pe atomii de gaz din atmosfera terestră – împrăştiere Rayleigh). În imagistică, împrăştierea elastică va fi întâlnită la explicarea interacţiei radiaţiei X cu ţesuturile (una din modalităţile de atenuare în ţesut a radiaţiei X – apare la radiaţii X de energie joasă, atunci când λ este comparabilă cu dimensiunea atomului).

incident = emis





Împrăştierea inelastică – o parte a radiaţiei incidente este convertită în energia necesară tranziţiei fie a unui electron, fie a unui nucleon, în stări superioare energetic, în consecinţă, energia radiaţiei emise va fi mai mică decât cea a radiaţiei incidente.

emis < incident



Efectul fotoelectric – dacă radiaţia electromagnetică are energie suficient de mare, ea poate scoate un electron din atom, diferenţa dintre energia radiaţiei incidente şi cea de ionizare a atomului regăsindu-se în energia cinetică a electronului.



Împrăştierea Compton– are loc atunci când energia radiaţiei incidente este mai mare decât energia de ionizare a atomului. În acest caz, pe lângă electronul “scos” din atom, se regăseşte şi o parte a fascicolului incident împrăştiat dar, având, bineînţeles, o energie mai mică decât fascicolul iniţial.



Absorbţia la rezonanţă – are loc atunci când energia radiaţiei incidente este egală chiar cu diferenţa dintre 2 nivele energetice; în acest caz, întreaga energie incidentă va fi absorbită. Reemisia ei va avea loc spontan, fie indusă de o radiaţie electromagnetică ulterioară (fenomenul apare în imagistica prin rezonanţă magnetică)



Fluorescenţa – are loc atunci când moleculele excitate trec printr-o stare intermediară de viaţă relativ lungă înainte de a reveni la starea energetică de bază. Starea energetică intermediară este foarte apropiata de starea excitată iar revenirea la starea de bază se face prin emisie de lumină. De obicei, excitarea se face cu lumină de frecvenţe înalte (de exemplu, albastru, 430 – 490 nm) iar radiaţia emisă prin fluorescenţă are o frecvenţă inferioară din spectrul vizibil (verde, 530 – 550 nm). Fenomenul este folosit în imagistica medicală; La un anume tip de iluminare (în ultraviolet), ţesuturile maligne emit o radiaţie diferită de cea emisă de ţesuturile normale (metodă folosită în bronhoscopie).


Calitatea imaginii

Criterii de bază în aprecierea calităţii unei imagini:

Gradul de distorsionare geometrică,

Rezoluţia,

Raportul semnal/zgomot.




Calitatea imaginii (cont.)

Gradul de distorsionare geometrică: un obiect are aceeaşi imagine, indiferent în ce punct al câmpului vizual se află. În imagistica medicală obişnuită, de diagnostic, acest parametru nu este chiar atât de important precum este în planificarea radioterapiei.

Rezoluţia reprezintă mărimea celei mai mici structuri care poate fi înregistrată ca distinctă. Pentru sistemele imagistice digitale, rezoluţia este dată de mărimea pixelului. Pentru a exprima şi a evalua caracteristicile unui sistem imagistic în privinţa rezoluţiei pe care este capabil s-o furnizeze, se foloseşte o funcţie matematică numita PSF (Point SpreadFunction).


Calitatea imaginii – PSF

În mod ideal, imaginea unui punct obiect este un pixel. În realitate, imaginea punctului va consta într-o pată de câţiva pixeli, cel mai luminos fiind în centru şi devenind progresiv mai puţin luminoşi odată cu depărtarea de pixelul central. Profilul dat de distribuţia intensităţilor acestui grup este descris de funcţia PSF. Rezoluţia poate fi definită ca dimensiunea spaţială în interiorul căreia PSF scade la jumătate din valoarea ei maximă (Full Width Half Maximum – FWHM).

Dacă obiectul de interes constă în 2 puncte aflate la o distanţă una de alta egală cu FWHM, atunci ele vor trebui să poată fi distinse pe imagine ca diferite.


Calitatea imaginii – PSF (cont.)

Rezoluţia poate fi definită ca dimensiunea spaţială în interiorul căreia PSF scade la jumătate din valoarea ei

maximă (Full Width Half Maximum – FWHM).


Calitatea imaginii – S/N

Raportul semnal/zgomot – definiţia lui depinde de tehnica imagistică dar, ca o definiţie generală, S reprezintă semnalul mediu măsurat iar N este deviaţia standard a semnalului măsurat pe imagini repetate.

Zgomotul unei imagini radiologice – orice imagine radiologică conţine informaţii care nu au nici o legătură cu problema diagnosticului. Zgomotul poate fi considerat a avea 4 componente majore:

Zgomot structural, Zgomotul radiaţiei, Zgomotul propriu al receptorului, Zgomotul dat de fluctuaţiile statistice.


Calitatea imaginii – S/N (cont.)



Zgomotul structural este intrinsec pacientului (de exemplu coastele care artefactează o imagine Rx de plămâni); zgomotul structural poate fi redus în CT sau MRI şi alte tehnici tomografice prin excitarea doar a unei anume zone restrânse din corp.

Zgomotul propriu al radiaţiei – se denumeşte astfel radiaţia împrăştiată în urma interacţiunii radiaţiei însăşi cu corpul pacientului (de exemplu, radiaţia împrăştiată prin efect Compton).





Zgomotul propriu al radiaţiei (împrăştiere) afectează baza de distribuţie (FWTH) a

intensităţilor semnalului



Zgomotul receptorului – în tehnicile imagistice se folosesc diverse tipuri de receptori, cu propriile lor caracteristici; ele pot şi impieta rezultatul înregistrării. De exemplu, un detector în medicina nucleară este format dintr-un cristal de scintilaţie în spatele căruia se afla mai mulţi fotomultiplicatori. Tuburile fotomultiplicatorilor şi electronica aferentă trebuie reglate astfel încât să se obţină o sensibilitate uniformă la radiaţii, pe toată suprafaţa cristalului.

Zgomotul dat de fluctuaţiile statistice ale fascicolului de radiaţii devine important atunci când se foloseşte o cantitate limitată de radiaţii sau X; poate deveni o problemă în condiţiile în care se încearcă tot mai mult limitarea expunerii pacientului la radiaţii ionizante.



Zgomotul dat de fluctuaţiile statisticeale fascicolului de radiaţii



O altă clasificare a tipurilor de zgomot: Zgomot extern – este dat de zgomotul instalaţiei prin care se

realizează investigaţia (propriul zgomot electronic, interferenţele dintre sistemul respectiv şi alte instalaţii din jur);

Zgomot intern – cel mai important zgomot intern într-o imagine medicală este dat de agitaţia termică. Acesta mai este denumit şi zgomot alb (white noise) şi are o distribuţie uniformă în toată banda de frecvenţe. La sistemele biologice se mai întâlneşte un alt tip de zgomot intern, zgomotul numit Lorentzian, datorat trecerii ionilor prin membrane (zgomot electric). Acest ultim tip de zgomot este mai prezent în domeniul frecventelor joase.


Imaginea digitală

Înlocuirea suportului analogic al informaţiei (de exemplu, filmul) cu o reţea de detectori digitali; prin utilizarea unui algoritm de reconstrucţie a imaginii, imaginea va consta într-o matrice de unităţi de imagine (pixeli). Intensitatea fiecărui pixel se consideră a fi o bună reprezentare a datelor înregistrate.


Imaginea digitală (cont.)





Intensităţii fiecărui pixel i se pot aduce modificări (variaţia contrastului, filtrarea etc.).

Filtrul “trece-jos” – creşte raportul Semnal/Zgomot pe baza scăderii, într-o anume măsură, a rezoluţiei.

Imagine zgomotoasă AceeaAceeaşşi imagine filtratăi imagine filtratăcu filtrul cu filtrul ““trecetrece--josjos””



Filtrul “trece-sus” conduce la accentuarea graniţelor între structuri diferite.

Imagine originalăAceeaşi imagine

după aplicarea filtrului “trece-sus”



Reconstrucţia unei imagini din mai multe proiecţii unidimensionale ale obiectului, obţinute sub anumite unghiuri (Radon, 1917) – aplicare în 1970, în tomografia computerizată.

Un obiect nu poate fi imaginat dintr-o singură proiecţie a sa.

Chiar un număr mare dar finit de proiecţii nu va putea reproduce imaginea obiectului cu exactitate.

Numărul optim de proiecţii – un compromis între calitatea imaginii, durata unei investigaţii şi capacitatea de stocare şi prelucrare a datelor.



Într-un spaţiu bidimensional, imaginea este reconstruită din proiecţiile 1-D (integrala de linie)

Există un număr infinit de posibilităţi de distribuţie a valorilor densităţilor în interiorul

obiectului – problema subdeterminată

Traiectoriile se intersectează constructiv în dreptul zonei spaţiale a obiectului +

informaţii false “star-like artifacts” -> filtrul “trece-sus”


Analiza utilităţii unui test în stabilirea diagnosticului

Care este capacitatea unei tehnici imagistice în detectarea prezenţei unor leziuni?


Analiza utilităţii unui test în stabilirea diagnosticului (cont.)

Puterea de discriminare a prezenţei sau absenţei unei leziuni, folosind o tehnică imagistică, este ROC curve(Receiver Operating Characteristic).

ROC este un grafic al sensibilităţii versus specificitatea metodei.

Sensibilitatea metodei arată cât de performant este testul respectiv în descoperirea leziunii existente.

Specificitatea metodei arată cat de performant este testul respectiv în excluderea leziunii atunci când ea este absentă.




Sensibilitatea – probabilitatea ca rezultatul testului să fie pozitiv atunci când leziunea este într-adevăr prezentă.

Sensibilitate = TP / (TP+FN)

Specificitatea – probabilitatea ca rezultatul testului să fie negativ atunci când leziunea este într-adevăr absentă.

Specificitate = TN / (TN+FP)



Testul cel mai fiabil este testul 1. Linia dreaptă corespunde unui test complet

nediscriminatoriu (liber arbitru).



Pletismografia de impedanţă electrică 1

Pletismografia de impedanţă electrică




2Pletismografia de impedanţă electrică

Definiţie

Pletismografia de impedanţă electrică (denumită uneori si reografie) este o tehnică de măsură pentru determinarea modificărilor volumului unor ţesuturi prin măsurarea variaţiilor de impedanţă electrică a ţesuturilor.

Multe măsurări biomedicale sunt măsurări indirecte realizate prin măsurarea unei mărimi secundare în locul măsurării directe a mărimii biologice de interes.

Datorită avantajelor pe care le reprezintă semnalele electrice (instrumentaţie electrică variată, prelucrare uşoară, posibilitate de memorare), de multe ori mărimea secundară măsurată este una electrică.


Măsurarea unui parametru electric pasiv – impedanţa electrică – este şi cazul pletismografiei de impedanţă electrică.

Cum putem măsura o impedanţă electrică?

Impedanţa electrică este măsurată prin trecerea unui curent alternativ de amplitudine mică prin segmentul de corp şi măsurarea căderii de tensiune rezultate.

Tehnica este în principal neinvazivă deoarece pacientul nu simte nimic datorită valorii mici a curentului care străbate corpul său.


Aplicaţii

Cum sângele este un bun conducător de electricitate, orice modificare a volumului de sânge într-o parte a corpului este reflectată de modificarea impedanţei sale electrice.

Deoarece volumul corpului uman se modifică în principal datorită circulaţiei sanguine, această metodă devine o tehnică de explorare neinvazivă si diagnostic prin care se obţine o informaţie calitativă dar şi cantitativă asupra circulaţiei sanguine centrale şi periferice la nivelul segmentului de corp explorat.


Aplicaţii

În principal metoda este o tehnică de investigare şi diagnostic a sistemului cardiovascular central şi periferic.

Prin măsurarea modificărilor de volum sanguin, medicii pot detecta sau monitoriza tulburările de circulaţie sanguină cum ar fi:

ocluziile arteriale (şi pot estima severitatea lor) stadiile incipiente de aterosclerozădereglările funcţionaletrombozele venoase profundetrombii migratorimodificări ale fluxului sanguin arterial

Dar şi alte aplicaţii sunt posibile cum ar fi evaluarea retenţiei altor lichide în corp sau determinarea compoziţiei ţesuturilor.

6

Măsurarea volumului ventriculului stâng

(exemplu de pletismografie de impedanţă electrică invazivă)

Măsurarea impedanţei electrice a volumului de sânge conţinut în interiorul inimii poate fi făcută utilizând un cateter cu o minimă afectare a funcţiei cardiovasculare. Această impedanţă este dependentă de volumul ventricular şi poate fi utilizată pentru estimarea volumului ventriculului stâng ca şi a altor parametri cardiovasculari cum ar fi fracţia de ejecţie ventriculară.

Deşi este invazivă, deci o aplicaţie atipică, utilizarea pletismografiei de impedanţă pentru măsurarea volumului ventriculului stâng este aleasă pentru o înţelegere mai uşoară a tehnicii pletismografiei de impedanţă. Măsurarea directă a volumului ventricular stâng impune detaşarea şi izolarea inimii, lucru imposibil în mod obişnuit.





PrincipiuRezistenţa electrică a unui mediu conductor este dată de relaţiaunde

R este rezistenţa în Ω (ohmi)ρ este rezistivitatea în Ω⋅m (ohmi⋅metru)L este lungimea conductorului A este aria secţiunii transversale a conductorului

Se pot plasa doi electrozi intr-un ţesut la o distanţă L unul de celălalt. Se injectează un mic curent între cei doi electrozi, având valoarea I. Cum ţesutul se comportă ca un conductor, între cei doi electrozi se măsoară o cădere de tensiune V.

Rezistenţa ţesutului dintre cei doi electrozi poate fi calculată utilizând legea lui Ohm:

Cum cunoaştem ρ şi L, putem calcula aria A a secţiunii transversale şi volumul ţesutului cu formula A L.

Avem situaţia unui mediu omogen (sângele având rezistivitate mică) înconjurat de muşchiul cardiac de rezistivitate mai mare.

Această metodă este aplicabilă unor ţesuturi de formă cilindrică, în cazul unui organ măsurat care nu are această formă – cazul ventriculului stâng - este necesară o mică modificare a metodei.

ALR ρ

=

IVR =



Metodă

În cazul ventriculului drept, vom măsura volumul aproximându-l cu mai multe discuri suprapuse unul peste altul.Curentul electric este aplicat între cei doi electrozi extremi, electrodul distal aflat în apex şi electrodul proximal aflat în aortă.

Rezistenţa discului cuprins între electrodul i şi j se calculează ca fiind

IVV

R jiij

−=

Această valoare permite calcularea secţiunii transversale a discului cu relaţia

Volumul discului dintre electrozii i şi j va fi

iar volumul total al ventriculului stâng se calculează cu relaţia

Cum influenţează numărul electrozilor precizia aproximării volumului?Cum influenţează rezistenţa miocardului precizia măsurării?

iji R

LA

ρ=

iii LAVolum ⋅=

∑= iVS VolumVolum

9

Bazele bioelectrice ale pletismografiei de impedanţă electrică neinvazivă

Pentru eliminarea erorilor date de impedanţele de contact, se utilizează, pe de o parte, electrozi separaţi pentru injecţia curentului şi pentru măsurarea tensiunii la bornele impedanţei, şi, pe de altă parte, o măsurare în curent alternativ.

În cazul ţesuturilor, acestea fiind neomogene, determinarea relaţiei între impedanţa măsurată global şi impedanţa locală a ţesuturilor se poate face pe baza teoriei câmpului asociat culegerii (electrozilor), propusă şi dezvoltată de Malmivuo pentru modelarea măsurărilor semnalelor bioelectrice generate de sursele de volum.

Culegerea activităţii electrice a inimii sau a encefalului poate fi modelată cu această teorie. Sursele sunt multiple şi distribuite neuniform într-un volum iar măsurarea se face folosind electrozi plasaţi pe suprafaţa corpului.

Principiul de bază al măsurării unei impedanţe electrice a unui volum conductor este injectarea unui curent şi măsurarea tensiunii care apare la bornele sale.


Bazele bioelectrice ale pletismografiei de impedanţă

Teoria câmpului asociat culegerii (lead field theory)

Vectorul asociat culegerii (sau vectorul culegerii) este o mărime vectorială asociată unui electrod plasat pe suprafaţa volumului conductor (în punctul i), în scopul evaluării potenţialului electric (culegere unipolară) a cărui sursă este un dipol fixat în volumul conductor; dipolul poate fi dipol de sarcini sau de curenţi elementari şi are momentul p, cu originea fixă în punctul Q, iar direcţia şi amplitudinea variabile.

Volumului conductor i se asociază un sistem de referinţă cartezian (x,y,z), iar p are originea fixată în originea acestui sistem şi proiecţiile px, py şi pz pe cele trei axe; fiecare proiecţie are contribuţia sa la potenţialul electric al punctului i, contribuţie proporţională cu mărimea proiecţiei (datorită liniarităţii) şi dependentă de proprietăţile electrice ale mediului şi de geometrie (poziţia relativă a proiecţiei faţă de punctul i); cele trei contribuţii sunt respectiv cx, cy şi cz, astfel că prin suprapunerea de efecte, Vi=cx.px+cy.py+cz.pz.



Vectorul asociat culegerii (lead vector)

Relaţia anterioară poate fi considerată ca produsul scalar a doi vectori, în acelaşi sistem de coordonate (x,y,z):

Vectorul c, numit vectorul culegerii i (vectorul asociat electrodului din punctul i) este deci o mărime de legătura şi depinde de poziţia electrodului i, poziţia dipolului sursă, de forma geometrică a mediului conductor şi de proprietăţile de mediu (distribuţia rezistivităţii mediului conductor). Vectorul culegerii este o mărime asociată punctului de măsură i într-o poziţie specificată a dipolului sursă.

Dacă dipolul de sarcini are modulul |p|=qd (q fiind mărimea sarcinilor aflate la distanţa d), dipolul de curenţi este definit prin similitudine ca |p|=Id.

Mărimilor sarcină şi permitivitate electrică din electrostatică, le corespund intensitatea curentului şi conductivitate electrică în electrocinetică.

αcospcpcVi ⋅⋅=•=



Pentru măsurarea tensi-unii între doi electrozi (culegere bipolară), pla-saţi pe suprafaţa volu-mului conductor în punctele i şi j, datorată aceleiaşi surse elemen-tare p, se face diferenţa respectivă de potenţial:

( ) αcospcpcpccpcpcVVV ijijjijijiij ⋅⋅=•=•−=•−•=−=

Vectorul cij este de data asta vectorul culegerii ij (vectorul asociat culegerii bipolare specificate de poziţiile i şi j a electrozilor) într-o poziţie specificată a dipolului sursă.





Câmpul asociat culegerii (lead field)Dacă sursa nu mai este un dipol ci un câmp de dipoli pk

repartizaţi în volumul conductor, culegerea bipolară (formată din electrozii aflaţi în punctele ij) va avea câte un vector asociat culegerii notat cu ck în poziţia fiecărui dipol sursă k. Mulţimea formată din aceşti vectori asociaţi culegerii formează câmpul asociat culegerii (sau câmpul culegerii) notat cu JL.

Fiecare dipol elementar pk va contribui la diferenţa de potenţial măsurată în culegerea bipolară cu

Astfel că diferenţa totală de potenţial măsurată în această culegere va fi:

Dacă trecem de la dipolul de sarcini p la dipolul de curent Ji

şi din domeniul discret finit (k) la domeniul infinitezimal (dv) obţinem

unde Ji este momentul dipolului de curent pe unitatea de volum (densitatea momentului dipolului de curent).

kkk pcV •=

∑ •=k

kkL pcV

∫ •= dvJJV iLL σ

1



Teorema reciprocităţii spune că tensiunea obţinută la bornele culegerii datorită unui dipol de curent unitar este aceeaşi cu cea obţinută la bornele dipolului elementar dacă injectăm un curent unitar în electrozii culegerii.

Datorită teoremei reciprocităţii, câmpul asociat culegerii JL este identic cu câmpul densităţii de curent JLE obţinut în volumul conductor prin injectarea unui curent reciproc unitar (1A) în electrozii culegerii.

Astfel, expresia potenţialului la bornele unei culegeri bipolare obţinut datorită unui câmp de dipoli de curent devine:

Reprezentarea câmpului asociat culegerii poate fi făcută şi prin liniile de câmp ale densităţii curentului reciproc.

∫ •= dvJJV iLELE σ

1



Corespondenţa dată de teoremei reciprocităţii între câmpul asociat culegerii şi câmpul densităţii de curent creat de un curent reciproc unitar dă valoare conceptului de câmp asociat culegerii prin următoarele:

Este posibil să vizualizăm şi să evaluăm cantitativ distribuţia sensibilităţii unei culegeri (perechi de electrozi aplicaţi pe suprafaţa volumului conductor) în interiorul unui volumul conductor deoarece aceasta este aceeaşi cu câmpul densităţii de curent creat de un curent reciproc unitar;

Determinarea distribuţiei sensibilităţii în cadrul unui volum conductor concret (folosind un model pentru tors realizat fizic sau simulat pe calculator) este mai uşoară folosind reciprocitatea;

Distribuţia densităţii de curent în volumul conductor în cazul unei stimulări prin electrozi de suprafaţă are exact aceeaşi formă cu câmpul asociat culegerii;

Distribuţia sensibilităţii în măsurările impedanţei electrice a ţesuturilor poate fi determinată cu acelaşi concept al câmpului asociat culegerii;

Deoarece principiul reciprocităţii şi conceptul de câmp asociat culegerii este valabil şi pentru câmpurile magnetice, toate punctele anterioare sunt valabile şi pentru metodele magnetice similare.

Valoarea conceptului de câmp asociat culegerii



Relaţia între impedanţa globală şi conductivitatea locală

Pe baza teoriei câmpului asociat culegerii, putem concluziona că orice modificare a conductivităţii într-o anumită regiune produce o modificare a semnalului de măsură a impedanţei (tensiunea globală măsurată la borne) care e proporţională cu mărimea curentului care străbate aceea regiune. Ca să fim mai exacţi, o modificare a conductivităţii într-o regiune, determină de asemenea o modificare a distribuţiei curentului injectat în volumul conductorului.

Distribuţia sensibilităţii măsurării impedanţei unui corp stabileşte o relaţie între impedanţa (şi variaţia ei) dată de distribuţia conductivităţii (şi a variaţiei ei). Ea descrie cu ce valoare efectivă contribuie fiecare regiune a corpului la măsurarea impedanţei Z.

Geselowitz (1971) a dedus expresia matematică între variaţia impedanţei măsurate şi variaţia conductivităţii în interiorul volumului conductor.



unde ΔZ = variaţia impedanţei corpului [Ω/m3]

Δσ = variaţia conductivităţii între cele două momente de timp [S/m=1/Ωm]

JLE = câmpul asociat culegerii pentru electrozii de tensiune, adică câmpul densităţii de curent obţinut în volumul conductor prin injectarea unui curent reciproc unitar (1A) în electrozii de tensiune [1/m2]

JLI = câmpul asociat culegerii pentru electrozii de curent, adică câmpul densităţii de curent obţinut în volumul conductor prin injectarea unui curent unitar (1A) în electrozii de curent [1/m2]

v = volumul [m3]

În ecuaţia de mai sus, v este un volum conductor neomogen, a cărei conductivitate (ca o funcţie de poziţie) la momentul t0 este σ(t0). Aceasta se modifică la t1 în σ(t1), iar această variaţie Δσ=σ(t1)-σ(t0) este responsabilă de variaţia ΔZ a impedanţei măsurate.

Astfel, această ecuaţie descrie cum o variaţie în conductivitatea volumului conductor este convertită într-o variaţie a impedanţei evaluate ca un raport între tensiunea măsurată (la bornele electrozilor de tensiune) divizată prin curentul injectat (prin electrozii de curent).

( ) ( )∫ •=v

LILE dvtJtJZ 101σΔ

Δ

Dacă există o modificare a conductivităţii între două momente de timp (t0 şi t1), atunci modificarea impedanţei volumului conductor este dată de



Această ecuaţie descrie cum rezistivitatea macroscopică Z (impedanţa pe unitatea de volum) este dedusă din distribuţia spaţială a conductivităţii ponderate de produsul scalar între câmpurile asociate electrozilor de tensiune respectiv de curent.

Ea este similară cu ecuaţia fundamentală a teoriei câmpului asociat culegerii (descrisă în diapozitivul 14) care stabileşte semnalul electric măsurat la bornele electrozilor, semnal produs de o sursă de volum dintr-un mediu conductor neomogen.

Comparând cele două relaţii, ele sunt similare dacă considerăm echivalenţele VLE~Z (tensiunea măsurată respectiv tensiune măsurată divizată prin curentul injectat) şi Ji~JLI (care reprezintă amândouă distribuţia sursei de semnal în volumul conductor – a dipolilor de curent, în primul caz, şi a densităţii de curent injectat, în al doilea caz).

∫ •=v

LILE dvJJZσ1

Un caz particular al relaţiei anterioare se obţine dacă considerăm σ(t1)=ε σ(t0), cu ε foarte mic şi cu toate mărimile evaluate la t0:





Concluzii

Dacă se folosesc aceeaşi electrozi pentru injecţia de curent şi pentru măsurarea tensiunii, distribuţia sensibilităţii măsurării impedanţei, care este câmpul asociate electrozilor de tensiune, este identice cu distribuţia densităţii de curent injectat (JLE=JLI). Această tehnică totuşi nu se foloseşte de obicei datorită artefactelor date de impedanţele electrozilor

Dacă electrozii de injecţie a curentului sunt diferiţi de cei de măsurare a tensiunii, atunci distribuţia sensibilităţii măsurării impedanţei globale este produsul scalar între câmpurile asociate electrozilor de tensiune respectiv de curent

Teoria câmpului asociat demonstrează posibilitatea realizării de sisteme de electrozi care să scoată în evidenţă o anumită regiune (aortă, ventriculi etc.)

Cu toate că ecuaţia lui Geselowitz (diapozitivul 17) fundamentează teoretic pletismografia de impedanţă, totuşi rămâne o incertitudine cum variază impedanţa diferitelor organe din torace şi cum circulaţia sanguină modifică structura toracelui şi distribuţia conductivităţii pe parcursul unui ciclu cardiac. Pentru ca formele de undă globale obţinute pentru variaţia impedanţei să poată fi corect interpretate, este necesară elaborarea unor modele fiziologice adecvate pentru circulaţia sanguină.

20

Impedanţa electrică a ţesuturilor

Mărimea fizică măsurată în pletismografia de impedanţă şi vizualizată în tomografia de impedanţă este impedanţa electrică a ţesuturilor.


Impedanţă electrică a ţesuturilor

Valorile rezistenţelor diferitelor ţesuturi:

Radial (la 100kHz)215

Circumferenţial158

Longitudinal177Os

25Grăsime

21,7Plămân

11,2Ficat

Transversal (normal la fibră)13,2

Longitudinal (paralel cu fibra)1,9Muşchi scheletic

Transversal (normal la fibră)5,6

Longitudinal (paralel cu fibra)2,5Muşchi cardiac

0,7Plasmă

Hematocrit=451,6Sânge

0,7Lichid cefalo-rahidian

Valoare medie5,8

Substanţă albă6,8

Substanţă cenuşie2,2Creier

Observaţiiρ[Ωm]Ţesut

Observaţii:

Impedanţa ţesuturilor va-riază în raport de 1 la 100 (de la 1,6 Ωm în sânge până la aproximativ 170 Ωm în os). Pentru ţesuturile moi, va-riaţia este aproximativ în raport de 1 la 10 (de la 1,6 Wm în sânge până la aproximativ 20 Ωm în grăsime şi plămâni).Valorile alăturate repre-zintă o sinteză a mai multor măsurări experi-mentale efectuate de diverşi cercetători.



Componenta reactivă a impedanţei

La măsurarea surselor de semnal bioelectric (ECG, EEG etc.), componentele reactive ale impedanţelor ţesuturilor nu sunt importante deoarece domeniul de frecvenţă de interes este sub 1kHz. Componenta reactivă poate fi omisă în aceste situaţii, dacă presupunem un echilibru cvasistaţionar.

În pletismografia şi tomografia de impedanţă, dependenţa de frecvenţă a impedanţei ţesuturilor este un factor care poate fi utilizat pentru creşterea selectivităţii sistemului. Deoarece impedanţele diferitelor ţesuturi au componente reactive diferite, impedanţa poate fi măsurată aplicând curenţi de diferite frecvenţe, astfel alese încât separarea anumitor ţesuturi să fie maximă.

O metodă utilă de ilustrare a comportării impedanţei ţesuturilor cu frecvenţa este diagrama Cole-Cole în care componenta imaginară X este reprezentată în funcţie de componenta reală R (în seria impedanţelor complexe R+jX) cu frecvenţa luată ca parametru.



Reprezentarea comportării cu frecvenţa a impedanţeiPentru circuitul alăturat, o impedanţă cu trei

elemente cu o singură constantă de timp, se supune ecuaţiei

UndeZf = impedanţa ca funcţie de frecvenţăR0 = rezistenţa la f=0R∞ = rezistenţa la f=∞τ = constanta de timp R2CDiagrama Cole-Cole este un semicerc de rază

(R0-R∞)/2, având centrul în punctul de coordonate [R∞-(R0-R∞)/2, 0] care intersectează axele la R0 şi R∞,.

Acest lucru poate fi verificat uşor prin nimic altceva decât că partea reală (Re) şi cea imaginară (Im) a ecuaţiei satisfac ecuaţia

(Re-xC)2+(Im-Yc)2=R2.

Pentru circuitul nostru concret avem:R0=R1+R2 R∞=R1 T= R2C

220

2200

111 tRRtj

tRRR

tjRRRZ f ω

ωωω +

−−

+−

+=+

−+= ∞∞

∞∞

∞



În practică, centrul semicercului nu este neapărat situat pe axa reală, de multe ori el se află dedesuptul ei. Ecuaţia care descrie o măsurare practică este

Iar diagrama Cole-Cole este cea alăturată, având unghiul de subdenivelare φ=(1-α)π/2.

( )αω −∞

∞ +−

+= 10

1 tjRRRZ f





Impedanţa muşchiilor scheletici

Pentru exemplificare, alături este reprezentată diagrama Cole-Cole cu semicercul subdenivelat pentru impedanţa transversală şi longitudinală a muşchilor scheletici măsurate de Epstein şi Foster.

Din măsurările experimentale făcute de Tanaaka şi Zhao asupra componentelor reactive ale sângelui, s-a ajuns la concluzia că acestea au un rol important în pletismografia de impedanţă mai ales atunci când este importantă compoziţia sângelui.

26

Cardiografie de impedanţă electrică

exemplu de pletismografie de impedanţă electrică neinvazivăRăspândirea pletismografiei de impedanţă electrică se datorează totuşi utilizării sale neinvazive. Ea este o

metodă de determinare a modificărilor de volum în ţesuturile corpului bazată pe măsurarea impedanţei electrice la suprafaţa corpului.

Una din cele mai răspândite şi general acceptate utilizări ale ei este cardiografia de impedanţă electrică convenţională care asigură, prin măsurarea şi prelucrarea uni singur semnal - impedanţa globală a toracelui măsurată folosind electrozi aplicaţi pe piele, estimarea unor parametrii funcţionali cardiaci cum ar fi fracţia de ejecţie ventriculară.

Ea este uşor de aplicat, neinvazivă, atraumatică, aplicabilă în monitorizările de lungă durată şi de asemenea şi ieftină.

Totuşi are nişte limitări metodologice serioase, deoarece veridicitatea rezultatelor este incertă datorită faptului că sursele care contribuie la variaţia impedanţei toracice măsurate cu electrozi de suprafaţă sunt multiple, complexe şi cu o contribuţie incertă.



Evoluţie

Prima descriere a metodei aparţine lui Nyboer în 1940A fost dezvoltată şi aplicată clinic pentru prima dată de Kubicek în 1966Datorită cercetărilor ulterioare tehnica a ajuns în anii ’70 la recunoaşterea valorii sale cliniceO metodă asemănătoare, numită reografie integrală, a fost dezvoltată de Tiščenko în 1973 pentru măsurarea fracţiei de ejecţie ventriculară

Metoda magnetică corespunzătoare pletismografie de impedanţă electrică se numeşte pletismografie de susceptibilitate magnetică. Această metodă poate fi utilizată pentru monitorizarea modificărilor de volum sanguin în torace.Majoritatea ţesuturilor vii sunt diamagnetice deoarece apa este constituentul lor principal. Dacă se aplică un câmp magnetic puternic în regiunea toracelui, mişcarea inimii, a sângelui şi a pieptului pe parcursul ciclului cardiac determină variaţii în fluxul magnetic. Astfel este posibil să monitorizăm aceste variaţii cu un magnetometru SQUID. Totuşi, datorită dificultăţilor tehnice, pletismografia de susceptibilitate magnetică nu are aplicaţii clinice.



Măsurarea impedanţei electrice a toraceluiMăsurarea impedanţei se face injectând un curent

electric în domeniul 20...100kHz în volumul conductor şi măsurând căderea de tensiune corespunzătoare. Raportul între tensiune şi curent dă impedanţa Z.

De obicei, componenta de curent continuu este eliminată şi se examinează doar ΔZ.

Pentru a elimina efectul impedanţelor electrozilor, de obicei se folosesc perechi de electrozi separaţi pentru injectarea curentului şi măsurarea tensiunii. De cele mai multe ori, electrozii externi sunt de curent iar cei interni sunt de tensiune.

În practică se utilizează unul din sistemele de electrozi prezentate în figurile alăturate: cu 4 electrozi sub forma unor benzi circulare, sau cu 8 electrozi de suprafaţă mică.

Impedanţa toracelui se măsoară longitudinal, poziţia electrozilor fiind: electrozii de curent - în jurul părţii superioare a gâtului respectiv în jurul abdomenului; electrozii de tensiune - în jurul părţii inferioare a gâtului respectiv în dreptul uniunii osului xifoid cu sternul.



Alăturat este prezentată o curbă tipică a impedanţei Z, prima sa derivată dZ/dt şi simultan electrocardiograma (ECG) şi fonocardiograma (PCG).

Curba de impedanţă se reprezentată astfel încât o descreştere în impedanţă să ducă la o creştere a amplitudinii reprezentate pe axa y. Această convenţie descrie de fapt modificările admitanţei şi este utilizată deoarece o micşorare a impedanţei provine de la creşterea volumului de sânge în torace şi medicii se aşteaptă ca amplitudinea curbei să crească.

Polaritatea curbei derivatei este corespunzătoare cu repre-zentarea curbei lui Z.



Model simplificat al impedanţei toracelui

Problema care se pune este determinarea fracţiei de ejecţie cardiacă din variaţiile impedanţei toracice.

Dacă pacientul nu respiră, toate componentele care formează impedanţa toracelui sunt constante cu excepţia cantităţi şi distribuţiei sângelui. Cantitatea de sânge din torace se modifică în funcţie de ciclul cardiac.

Contribuţia cea mai importantă la modificarea impedanţei toracelui o are sângele din plămâni.

În timpul sistolei, ventriculul drept pompează o cantitate de sânge în plămâni, care egalează fracţia de ejecţie cardiacă. În acelaşi timp, sângele curge din plămâni în atriul stâng.

Efectul acestor modificări în distribuţia sângelui în torace ca o funcţie de ciclul cardiac poate fi determinată măsurând variaţiile impedanţei toracelui.

În cel mai simplu model, impedanţa toracelui poate fi consi-derată împărţită în două părţi: impedanţa ţesuturilor şi impedanţa fluidelor.

Un model simplificat al unui torace mediu conţinând un compar-timent uniform de sânge (roşu) şi unul de ţesut (roz) este prezentat mai jos.





Determinarea modificărilor volumului de sânge în torace

Pentru aceasta vom folosi modelul simplificat prezentat anterior. Notăm lungimea modelului cu l, secţiunile transversale, respectiv impedanţele sângelui şi a ţesutului cu Ab şi At respectiv Zb şi Zt. Impedanţa totală longitudinală va fi (Cele două impedanţe ale compartimentelor sunt în paralel):

tb

tb

ZZZZZ

+=

Pentru a obţine relaţia între variaţia impedanţei toracelui şi variaţia impedanţei volumului de sânge, se diferenţiază ecuaţia de mai sus în raport cu Zb:

( )( ) ( )

( )( ) b

bb

ttb

tbb

tb

tb

tb

tbtbt dZZZdZ

ZZZZZdZ

ZZZdZ

ZZZZZZZdZ 2

2

22

2

2

2

21

=+

=+

=+

⋅−+=

Impedanţa volumului de sânge de rezistivitate ρb bazată pe geometria cilindrică utilizată în modelul simplificat considerat poate fi scrisă ca fiind:

b

bb A

lZ ρ=



Eliminând dZb din expresiile anterioare ale dZ şi dvb obţinem:

bb

bbb dv

lZdZ

ZZdZ 2

2

2

2

ρ−==

de unde, trecând de la variaţii infinitezimale la variaţii finite, obţinem în final :

ZZlv bb ΔρΔ 2

2−=

Această relaţie reprezintă dependenţa variaţiei volumului de sânge din torace de variaţia impedanţei longitudinale a toracelui.

Relaţia între variaţia volumului sanguin vb şi impedanţa volumului sanguin este obţinută scoţând volumul sângelui din relaţia de mai sus şi derivând:

( ) bb

b

b

bbb dZ

Zl

ZldAlddv 2

22 ρρ−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==



Determinarea fracţiei de ejecţie ventricularăPentru determinarea fracţiei de ejecţie ventriculară (FEV) din variaţia impedanţei toracice,

Kubicek a presupus că fracţia de ejecţie ventriculară este egală cu variaţia netă a volumului de sânge din torace evaluată cu formula dedusă în diapozitivul anterior. Această presupunere este foarte simplificatoare şi poate fi nesigură.

Aşa cum am mai precizat anterior, în timpul sistolei ventriculul drept pompează sângele în plămâni, în timp ce sângele din plămâni se întoarce în atriul stâng. Fracţia de ejecţie ventriculară poate fi deci determinată mai precis din curba impedanţei dacă extrapolăm variaţia ΔZ a impedanţei pentru situaţia în care nu ar exista un flux de sânge din plămâni în timpul sistolei.

O presupunere evidentă este că variaţia ΔZ este determinată în principal de modificarea conductivităţii plămânului datorită modificării cantităţii de sânge din el.

Cum întoarcerea sângelui din plămâni apare cu o mică întârziere faţă de momentul pompării sângelui din atriul drept, datorită elasticităţii vaselor sanguine, putem considera începutul ejecţiei în momentul de creştere maximă a cantităţii de sânge şi, deci, a descreşterii maxime a impedanţei toracice.

În această extrapolare, deoarece am presupus că nu iese sânge din torace în timpul sistolei, şi presupunând că viteza de pompare a sângelui pe durata ejecţiei este constantă, impedanţa toracelui va descreşte continuu cu o pantă egală cu maximul pantei de descreştere a lui Z. Deci ΔZ extrapolat poate fi aproximat grafic trasând tangenta la curba impedanţei în punctul de pantă maximă descrescătoare, aşa cum se precizează în desenul următor. ΔZ se va obţine ca diferenţa dintre valoarea lui Z la începutul ejecţiei (când Z are pantă maximă de descreştere) şi Z la sfârşitul timpului de ejecţie.



Valoarea lui ΔZ poate fi uşor determinată folosind curba primei derivate a semnalului de impedanţă toracică. Conform definiţiei derivatei:

şi considerând că Δt=te este timpul de ejecţie, ΔZ poate fi determinat din

( )ZftZ ′=

ΔΔ

( ) emin

e tdtdZtZfZ =′=Δ

adică ΔZ este produsul dintre timpul de ejecţie şi valoarea minimă a primei derivate a impedanţei (care este maximul curbei dZ/dt reprezentate datorită convenţiei de reprezentare negativă a impedanţei).



În final, înlocuind expresia lui ΔZ de mai sus în expresia lui Δvb calculată anterior (diapozitivul 30):

emin

bb tdtdZ

ZlvFEV 2

2ρΔ ==

Unde:

FEV = fracţia de ejecţie ventriculară [ml]

ρb = rezistivitatea sângelui [Ωcm]

l = distanţa între electrozii de tensiune [cm]

Z = impedanţa toracelui [Ω]

|dZ/dt|min = valoarea absolută a deviaţiei maxime a derivatei impedanţei toracice în timpul sistolei [Ω/s]

Timpul de ejecţie poate fi determinat din curba derivatei impedanţei cu ajutorul fonocardiogramei sau a pulsului luat la carotidă.

Curba impedanţei propriu-zise este doar pentru control (se verifică respiraţia).

Rezistivitatea sângelui este de ordinul a 160Ωcm, valoare sa depinzând de hematocrit.



Limitări ale metodei

Metoda descrisă anterior, dezvoltată de Kinnen şi Kubicek, este folosită pe scară largă pentru determinarea fracţiei de ejecţie cardiacă din înregistrarea impedanţei toracice, cu toate că:

modelul simplificat al toracelui cu două compartimente este o simplificare grosieră

presupunerea geometriei cilindrice este de asemenea o aproximare simplificatoare importantă.

variaţia conductivităţii sângelui o dată cu viteza a fost complet neglijată în acest model

Din această cauză, cercetările ulterioare au încercat identificarea sursei sau surselor variaţiilor de impedanţă măsurate. Au fost luate în considerare: variaţiile de volum ale sângelui din vena cavă, atrii, ventricule, aortă, musculatura toracică şi plămâni. Au rezultat unele modele mai complexe ale toracelui şi circulaţiei sanguine din el.





Modele mai complexe ale toracelui:

Modelul Kinnen Modelul Sakamoto



Sursa variaţiei de impedanţă în cardiografia de impedanţă:

Dar mai sunt şi alte fenomene (altele decât cele hemo-dinamice) care nu au fost luate în considerare.

+60%Aortă şi musculatura toracică

-30%Ventricul stâng

+20%Vene pulmonare şi atriu stâng

+60%Artere pulmonare şi plămâni

-30%Ventricul drept

+20%Vena cavă şi aorta dreaptă



CONCLUZII:

• Cardiografia de impedanţă electrică este o metodă cu certe avantaje (neinvazivă, ieftină, uşor de aplicat, atraumatică pentru pacient)• Principala incertitudine a pletismografiei de impedanţă (deci şi a cardiografiei de impedanţă electrică) este că sursa semnalului nu este cunoscută cu precizie• Precizia de măsurare a fracţiei de ejecţie ventriculară este apropiată cu a altor metode, iar cea de măsurare a variaţiilor fracţiei de ejecţie ventriculară rămâne ridicată• Precizia măsurărilor este grav afectată în cazul unor pacienţi cu insuficienţă valvulară aortică, insuficienţă severă valvulară mitrală sau şunturi în circulaţie (defecte de sept)• Poziţionarea electrozilor este esenţială pentru ca informaţia să fie preponderentă din zona de interes

40

Pletismograful de impedanţă electrică

Schemă bloc de principiu pentru un sistem care măsoarănumai componenta rezistivă a impedanţei electrice

Conform celor prezentate anterior, trebuie să dispunem de un instrument capabil să măsoare simultan atâtimpedanţa bazală a segmentului de corp Z, cât şi variaţia în timp a acesteia ΔZ cauzată de circulaţia sângelui prin segmentul respectiv.

Pentru a micşora eroarea de măsură datorată impedanţei de contact la nivelul joncţiunii electrod-piele, se foloseşte o schemă de sondare cu patru electrozi, injectând un curent alternativ de amplitudine constantă între cei doi electrozii exteriori – electrozi de curent – şi măsurând tensiunea rezultată între cei doi electrozii interni –electrozi de tensiune.

Folosind un amplificator diferenţial cu impedanţă mare de intrare, curentul prin impedanţa de contact al electrozilor de tensiune este foarte mic. Astfel, tensiunea măsurată va fi egală doar cu produsul dintre curentul injectat prin electrozii de curent şi impedanţa segmentului de corp dintre electrozii de tensiune. Impedanţele de contact cu pielea ale electrozilor de curent nu contează, sursa de curent având la ieşire o structură de generator de curent alternativ cu amplitudinea constantă.



Avantajele sondării în curent alternativ:

Se elimină efectul tensiunii de polarizare a electrozilor (tensiunea de electrod care este de curent continuu)

Se elimină rezistenţa mare de contact electrod-piele care este şuntatăde capacitatea electrod-piele

La frecvenţe de lucru utilizate, cuprinse de regulă între 20kHz şi 100kHz, se beneficiază de comportamentul preponderent rezistiv al ţesuturilor

Se asigură separarea de câmpul electric cardiac şi de alte surse de biopotenţiale care au un spectru de frecvenţă limitat la frecvenţe mult mai joase

Intensitatea curentului de sondare este limitată la aproximativ 100μA pentru a elimina efectul de stimulare electrică a ţesuturilor



OSCILATORPILOT

DEMODULATORSINCRON

CONVERTOR U/I

AMPLIFICATORDERIVATOR

Ad R

dR

+

-

1

2

3

4

Schemă bloc de principiu




Tensiunea de pe electrozii de tensiune (3 şi 4) este măsurată la ieşire de un voltmetru detector sincron, alcătuit dintr-un amplificator diferenţial Ad şi un DEMODULATOR SINCRON, voltmetru care este sensibil doar la componenta rezistivă - în fază cu curentul injectat.

Sincronizarea este asigurată de un OSCILATOR PILOT stabilizat în frecvenţă, dar mai ales în amplitudine, care pilotează atât DEMODU-LATORUL SINCRON cât şi convertorul tensiune-curent (CONVERTOR U/I) care injectează curentul alternativ de amplitudine constantă în electrozii de curent (1 şi 2).

La ieşirea demodulatorului se obţine o tensiune proporţională cu rezistenţa bazală a segmentului explorat (R) iar variaţiile acesteia (dR) sunt obţinute la ieşirea AMPLIFICATORULUI DERIVATOR care are o funcţie de transfer corespunzătoare unui filtru trece sus cu frecvenţa limită inferioară de 0,05Hz.

Valori tipice măsurate sunt: pentru torace R~50Ω şi dR=0,2...1Ω ceea ce însemnă ca dR=1%; pentru craniu dR=0,1%.

44

Alte aplicaţii ale pletismografieide impedanţă electrică


Alte aplicaţii ale pletismografiei de impedanţă electrică

Investigarea circulaţiei periferice sanguineCirculaţia periferică poate fi studiată folosind nişte manşete strâns legate pe coapse (sau umflate peste

presiunea diastolică dar sub presiunea sistolică) care blochează circulaţia venoasă dar lasă circulaţia arterială. Circulaţia arterială poate fi caracterizată în timpul cât manşeta este umflată (sângele se acumulează în picioare), pe când circulaţia venoasă poate fi caracterizată după dezumflarea manşetelor (când surplusul de sânge acumulat este eliminat).

Prin prelucrarea semnalelor (filtrări şi amplificări) se pot extrage formele de undă de interes.



Analiza formelor de undă pentru diagnostic

O idee despre posibilităţile de diagnostic prin evaluarea formelor de undă vă puteţi face urmărind formele de undă.



Investigaţia fluxului sanguin cerebral

Pletismografia de impedanţă poate monitoriza şi fluxul sanguin cerebral.

În aceste experimente este foarte importantă plasarea electrozilor pentru a ne asigura că semnalul de impedanţă este datorat în principal regiunii intracraniene.

Chiar daca electrozii sunt plasaţi în poziţii opuse pe craniu, mai mult de o treime din curent circulă în exteriorul craniului. Fracţiunea creşte semnificativ dacă electrozii se apropie unul de celălalt.

Cu electrozii plasaţi de aceeaşi parte a craniului sau cu electrozi circulari, modificările de impedanţă provin mai ales datorită circulaţiei sanguine din scalp şi nu din zona creierului.

Acest efect de ecranare a craniului nu este aşa de evident la culegerea EEG-ului deoarece nu există surse de semnal în afara craniului.



Determinarea volumului lichidelor intratoracice

Fluidul din cavitatea pleurală are o influenţă considerabilă asupra impedanţei totale a toracelui. Pletismografia de impedanţă toracică poate fi folosită pentru monitorizarea de lungă durată a acestui fluid.

Determinarea compoziţiei corpului

Impedanţa bioelectrică poate fi utilizată pentru determinarea compoziţiei corpului. Injectându-se un curent între o mână şi un picior, se măsoară partea rezistivă şi cea reactivă a impedanţei. Se pot estima astfel cantitatea totală de apă în corp, cantitatea de grăsime liberă în corp, masa celulară a corpului şi consumul caloric.




BibliografieJaakko Malmivuo & Robert Plonsey, Bioelectromagnetism -Principles and Applications of Bioelectric and BiomagneticFields. Oxford University Press, New York, 1995.Ştefan Popescu, Imagistică medicală. Litografia UPB, Bucureşti, 1995.Pasi K Kauppinen, Jari Hyttinen, Tiit Kööbi, SeppoKaukinen, Jaakko Malmivuo, Impedance Cardiography. IJBEM, Vol.3, No. 2, 2001.***, Impedance Plethysmography Measurements, www.medis-de.com.H. Scharfetter, Structural modeling for impedance-basednon-invasive diagnostic methods. Thesis for the habilitation, Faculty of Electrical Engineering, Technical University Graz, Graz, November 1999.


Tomografia de impedanţă electrică 1

Tomografia de impedanţă electrică


Laboratorul de Electronică şi Informatică MedicalăCatedra de Electronică Aplicată şi Ingineria Informaticii


2Tomografia de impedanţă electrică

Definiţie

Tomografia de impedanţă electrică este o tehnică de imagistică a cărei obiectiv este construcţia de imagini de secţiune (sau tridimensionale) ale distribuţiei de conductivitate electrică din interiorul corpurilor conductoare, pe baza măsurărilor neinvazive făcute la suprafaţa acestora.

Pletismografia de impedanţă măsoară un singur semnal cules între doi electrozi, care reprezintă valoarea medie a impedanţei corpului dintre electrozii de măsură ponderată de produsul scalar dintre câmpul asociat (lead field-ul) electrozilor de tensiune şi cel al electrozilor de curent.

Rezoluţia spaţială a măsurărilor de impedanţă poate fi crescută prin utilizarea unui brâu (imagini 2D) sau a unei arii (imagini 3D) de electrozi în jurul volumului conductor de interes (vezi foto pe diapozitivul 1).

Curentul electric poate fi injectat consecutiv prin diversele perechi de electrozi disponibili iar tensiunile corespunzătoare pot fi măsurate consecutiv pe toate perechile de electrozi.

În acest fel, utilizând unele procedee de reconstrucţie a imaginii, se poate crea o imagine a impedanţelor diferitelor regiuni din volumul conductor.


Aplicaţii

Medicaledetecţia emboliei pulmonare

detecţia edemelor pulmonare

monitorizarea neinvazivă a funcţiilor cardiace

monitorizarea neinvazivă a circulaţiei sanguine

detectarea cancerului mamar

investigarea tranzitului gastric

detecţia hemoragiilor intracraniene la noii născuţi

Geofizicevizualizarea acumulărilor de lichide conductive subpământene

informaţii despre porozitatea rocilor

detectarea formării fracturilor (faliilor)

Testarea nedistructivă a corpurilor solide opaceidentificarea defectelor mici interne

identificarea coroziunilor

4

Comportarea electrică a ţesuturilor



Ţesuturile biologice posedă cel puţin două proprietăţi electrice pasive a căror imagini bi- sau tri-dimensională pot determina structuri anatomice sau chiar patologii:

conductivitatea – ţesuturile conţin purtători de sarcină electrică mobili (în speţă electroni şi ioni) şi pot fi considerate conductori;

permitivitatea – ţesuturile conţin straturi duble de sarcini electrice despărţite de materiale dielectrice (ţesut conjunctiv, membrana celulară)

La aplicarea unui gradient de potenţial, ţesuturile vor fi străbătute atât de un curent de conducţie (caracterizat de conductivitatea electrică a ţesutului) cât şi de un curent de deplasare (caracterizat de permitivitatea electrică a ţesutului).

Ambii curenţi depind de frecvenţa câmpului electric aplicat.

Pentru ca aceşti parametrii electrici pasivi să fie utili în imagistică, este necesar să se cunoască dacă ei sunt liniari în funcţie de intensitatea electrică a câmpului aplicat. Numeroasele experimente au demonstrat că în domeniul de frecvenţe cuprins între 100Hz şi 100kHz, liniaritatea se păstrează cu o eroare mai mică de 5%.



Variaţia permitivităţii şi conductivităţii ţesuturilorîn funcţie de frecvenţă





Curentul de conducţie este totuşi foarte puţin dependent de frecvenţă şi poate fi considerat constant pe aproape şase decade între 10Hz şi 10MHz.

Curentul de deplasare are o dependenţă puternică cu frecvenţa.

Sub 1kHz, curentul de conducţie este mai mare cu 3,5 ordine de mărime decât curentul de deplasare, şi chiar la 100kHz el rămâne cu două ordine de mărime mai mare pentru ţesuturile moi.

În concluzie, când efectuăm măsurări sub 100kHz, este rezonabil să neglijăm efectul dielectric şi să măsurăm doar conductivitatea ţesuturilor.



Variaţia permitivităţii şi conductivităţii ţesuturilorîn funcţie de tipul ţesutului

Mai jos sunt prezentate variaţiile permitivităţii şi conductivităţii diverselor tipuri de ţesuturi componente din ţesutul mamar:

FA – fibroadenomMA – mastopatieCA – carcinomCT – ţesut conjunctivAD – ţesut adipos



Dacă o imagine a unei structuri biologice poate fi făcută la diverse frecvenţe, atunci ne aşteptăm ca la diverse frecvenţe să apară diferite structuri mai ales dacă măsurăm proprietăţile în planul complex.

Pentru a obţine o structură completă a materialului biologic, este de preferat o analiză multifrecvenţă care să fie realizată într-un domeniu cât mai larg de frecvenţă.

Alegerea convenabilă a frecvenţei de sondare permite alegerea selectivă a unei anumite structuri din materialului biologic.



Efectele curentului de sondare

La aplicarea unui curent de joasă frecvenţă prin doi electrozi conectaţi pe piele, se poate determina un prag de sensibilitate care creşte cam cu două decade pe măsură ce frecvenţa de stimulare variază de la 10Hz la 10kHz.

Mecanismul dominant care produce senzaţia se schimbă şi el o dată cu frecvenţa, existând trei astfel de mecanisme identificabile:

La frecvenţe joase, senzaţia apare datorită electrolizei locale (corpul fiind cel mai sensibil la frecvenţa de 50Hz);

La frecvenţe medii, electroliza pare să fie reversibilă şi mecanismul dominant este stimularea celulelor nervoase;

La frecvenţe mai mari (10 ... 100kHz), mecanismul biologic dominant este încălzirea ţesuturilor iar nervii nu pot răspunde la stimul datorită vitezeilimitate de propagare a stimulului pe traiectul nervos.

La frecvenţe ridicate (în general peste 200kHz), capacităţile directe între electrozi şi cabluri devin o problemă tehnică serioasă.

În concluzie, o frecvenţă de sondare de câţiva zeci de kiloherţi poate fi folosită pentru măsurarea corpului fără nici un pericol pentru inimă, nervi sau muşchi.

11

Metode de măsurare a impedanţei

Ecuaţiile lui Maxwell leagă câmpurile electric şi magnetic variabile în timp, astfel că de câte ori avem un câmp electric variabil, avem şi un câmp magnetic variabil, şi invers.

Astfel, impedanţele electrice pot fi măsurate atât prin metode electromagnetice, cât şi prin metode electrice. Cele mai des folosite şi mai uşor de implementat practic sunt metodele electrice.

În cazul acestora, ca la pletismografia de impedanţă electrică, un curent electric este injectat în corpul conductor printr-o pereche de electrozi şi se măsoară tensiunea care apare la bornele diferitelor perechi de electrozi care se formează, alţii decât cei de curent pentru a evita erorile datorate impedanţei de contact a electrozilor. Totuşi, pentru a obţine o sensibilitate maximă, este necesar să includem şi electrozii de curent la măsurarea tensiunilor. În continuare sunt descrise câteva din metodele utilizate mai des.



Metoda vecinătăţii

A. Curentul este injectat mai întâi prin perechea de electrozi 1-2. Densitatea de curent este evident maximă între aceşti electrozi, descrescând rapid în funcţie de distanţă. Tensiunea este măsurată succesiv pe perechile de electrozi 3-4, 4-5, ... , 15-16. Toate aceste 13 măsurări sunt independente (primele 4 sunt ilustrate în figură). Se presupune că fiecare din aceste măsurători reprezintă impedanţa dintre liniile echipotenţiale care intersectează electrozii de măsură (porţiunea haşurată din figură corespunde perechii de electrozi 6-7).

Brown şi Segar (1987) au propus o metodă care injectează curentul într-o pereche de electrozi învecinaţi iar tensiunile se măsoară succesiv la bornele tuturor celorlalte perechi adiacente de electrozi. Figura ilustrează această metodă pentru un corp conductor cilindric având 16 electrozi egal distanţaţi.





B. Următorul set de 13 măsurători se obţine injectând curent prin perechea de electrozi 2-3.

Repetând procedura pentru toate perechile adiacente de electrozi (3-4, 4-5, ... , 16-1), pentru sistemul cu 16 electrozi, se obţin 16*13=208 măsurări.

Datorită reciprocităţii, măsurările în care electrozii de curent sunt inversaţi cu electrozii de tensiune, dau aceleaşi valori. De aceea, doar 104 măsurări sunt independente.

În această metodă, tensiunea măsurată este maximă la perechile de electrozii adiacenţi. În cazul perechilor de electrozi opuşi, tensiunea măsurată este doar de 2,5% din valoarea anterioară.



Metoda încrucişării

Webster şi Tompkins (1987) propun o metodă care asigură o distribuţie mai uniformă a curentului prin injectarea lui folosind o pereche de electrozi mai distanţaţi.

A. Electrozi adiacenţi sunt selectaţi pentru referinţa de curent (electrodul 16) respectiv pentru referinţa de tensiune (electrodul1). Electrodul 2 devine pentru început al doilea electrod de curent. Tensiunea este măsurată succesiv pentru toţi ceilalţi 13 electrozi cu referinţa pe electrodul 1 (primele 4 măsurări sunt prezentate în figură).

B. Apoi curentul este injectat prin electrodul 4 (cu electrodul 16 ca referinţă) şi tensiunea este măsurată din nou succesiv pentru toţi ceilalţi 13 electrozi cu electrodul 1 drept referinţă.

Apoi se repetă aceste măsurări succesiv pentru electrozii 6, 8, 10, 12 şi 14. Întreaga procedură constă în 7*13=91 măsurări.



C. Secvenţa de măsură este apoi repetată folosind electrozii 3 şi 2 ca referinţe de curent respectiv de tensiune. Injectând pentru început curentul prin electrodul 5, se măsoară tensiunile pe toţi ceilalţi 13 electrozi cu referinţa pe electrodul 2.

D. Se repetă procedura din nou injectând curentul prin electrodul 7.

Injectând în continuare succesiv curentul prin electrozii 9, 11, 13, 15 şi 1 şi măsurând tensiunile pe toţi ceilalţi 13 electrozi cu referinţa pe electrodul 2 se obţin 91 măsurări.

Din totalul de 182 de măsurări, doar 104 sunt independente.

Această metodă nu are o sensibilitate la fel de bună la periferie ca şi metoda vecinătăţii, dar are în schimb o sensibilitate mai bună pe întreaga regiune.



Metoda opoziţiei

Hua, Webster şi Tompkins (1987) propun o altă alternativă în care curentul are o distribuţie mai uniformă.

A. Curentul este injectat prin electrozi diametral opuşi (electrozii 16 şi 8). Electrodul adiacent electrodului de referinţă de curent este utilizat drept referinţă de tensiune (electrodul 1). Tensiunea este măsurată pe toţi ceilalţi 13 electrozi, exceptând electrozii de curent.

B. Următorul set de 13 măsurări se obţine selectând pentru electrozii de curent electrozii 1 şi 9.

Injectând în continuare succesiv curentul prin perechile 2-10, 3-11, ... , 7-15, metoda opoziţiei realizează 8*13=104 măsurări.

Curentul având o distribuţie mai uniformă, se obţine o sensibilitate mai bună.



Metoda adaptivă

Gisser, Isaacson şi Newell (1987) propun o metodă în care se injectează curent în toţi electrozii.

A. Pentru fiecare electrod utilizat există un generator de curent care poate injecta un curent între -5 şi +5 mA, permiţând astfel obţinerea unor distribuţii de curent variate. O distribuţie omogenă de curent poate fi obţinută doar în medii conductoare omogene. Dacă volumul conductor este cilindric cu o secţiune circulară, curentul injectat trebuie să fie proporţional cu cosinusul unghiului pentru a obţine o distribuţie uniformă a curentului.

Tensiunile sunt măsurate păstrând ca referinţă un singur electrod. Se obţin astfel 15 măsurări.

B. Distribuţia de curent dorită este apoi rotită cu un increment de un electrod. Alte 15 măsurări sunt efectuate.

În total se obţin 8 distribuţii diferite, deci se obţin 8*15=120 măsurări de tensiuni independente.

18

Tomograful de impedanţă electrică

Schema bloc de principiu pentru un sistem cu n electrozi care este capabil să asigure orice schemă de sondare

Conform celor prezentate anterior, trebuie să dispunem de un instrument capabil, pentru oricare din cei n electrozi, să injecteze sau să absoarbă curent alternativ. precum şi să măsoare potenţialul rezultat datorită injecţiei de curent. Sistemul trebuie sa dispună de capacitatea de control a acestor curenţi, de capacitatea de citire a tensiunilor măsurate si de capacitatea de calcul necesară pentru implementarea metodelor de reconstrucţie şi de afişare a imaginilor.





Schemă bloc de principiu

GPC1

GPC2

GPC3

GPCn

MUX

E1E2 E3

En

DS CAN

OSCPC



Cei 32 de electrozi (E1 ... E32) sunt montaţi la egală distanţă sub forma unui brâu pe toracele subiectului. Se pot folosi electrozi de culegere tip electrocardiograf.

Generatoarele programabile de curent (GPC1 ... GPC32) sunt controlate de sistemul de calul (PC) şi injectează curentul alternativ de amplitudine constantă în electrozii de curent. PC poate controla atât amplitudinea curentului injectat, cât şi faza sa (0º sau 180º). Astfel, fiecare electrod din cei 32 poate să injecteze sau să absoarbă un curent alternativ cu o anumită amplitudine constantă.

Generatorul programabil de curent este realizat sub forma unui convertor numeric/analog cu multiplicare în patru cadrane, care realizează funcţia de înmulţire între semnalul analogic aplicat la intrarea sa de referinţă (semnalul sinusoidal generat de oscilatorul pilot OSC) şi codul binar aplicat la intrare (controlul amplitudinii şi fazei – prin bitul cel mai semnificativ, semnul - asigurat de PC),

Tensiunea de pe electrozii de tensiune, selectaţi succesiv prin intermediul multiplexorului MUX, este măsurată la ieşire de un voltmetru detector sincron DS, alcătuit dintr-un amplificator diferenţial şi un demodulator sincron, voltmetru care este sensibil doar la componenta rezistivă - în fază cu curentul injectat.

Oricare dintre ce 32 de electrozi (E1 ... E32) poate deveni fie electrod de curent, fie electrod de tensiune,fie ambele simultan, deoarece fiecare are un generator programabil de curent şi o intrare proprie în multiplexor. Astfel schema poate asigura orice metodă de sondare.

Sincronizarea este asigurată de un oscilator pilot OSC stabilizat în frecvenţă, dar mai ales în amplitudine, care controlează atât demodulatorul sincron DS cât şi generatoarele programabile de curent (GPC1 ... GPC32) care injectează curentul alternativ în electrozii de curent.

Tensiunea de la ieşirea demodulatorului sincron este convertită în format digital de către convertorul analog/numeric CAN care transmite valoarea măsurată sistemului de calcul (PC).

Sistemul de calcul PC asigură control curenţilor de sondare, controlul şi citirea măsurărilor de tensiune, implementarea algoritmilor de reconstrucţie şi de afişare a imaginilor şi semnalelor de impedanţă electrică.

O importanţă mare o are viteza de realizare a unui set complet de măsurări, deoarece sunt necesare imagini în timp real pentru a urmări funcţionarea inimii, plămânilor, a sistemului circulator etc. De altfel, dacă respiraţia poate fi oprită chiar timp de zeci de secunde, funcţionarea inimii nu poate fi controlată de subiect şi pentru a obţine chiar o imagine statică, achiziţia ei trebuie să dureze cel mult de ordinul zecimilor de secundă.

24

Tomografie de impedanţă 2D

Sunt prezentate în continuare câteva exemple de imagini bidimensionale de impedanţă electrică.



Experimentări cu torace fantomă

Pentru punerea la punct a metodelor de măsură şi, mai ales, pentru verificarea algoritmilor de reconstrucţie a imaginilor şi determinarea preciziei pe care o asigură, se folosesc dispozitive care simulează distribuţia impedanţelor din interiorul toracelui – torace fantomă.

O soluţie salină impreună cu plămâni şi inimă din agar (vezi foto alăturat) umple un compartiment cilindric pe peretele căruia sunt fixaţi la distanţe egale electrozii.

Imagini ale acestui torace fantomă în care valorile rezistivităţilor sunt afişate cu ajutorul unei scale de culori sunt prezentate şi ele.



Perfuzia pulmonară umană

Această imagine este o imagine diferenţă, între două imagini luate în două momente de timp diferite, la un subiect uman având electrozii montaţi ca în figura din diapozitivul 1.

Prima imagine a fost luată atunci când inima este contractată (sistolă). A doua imagine a fost luată atunci când inima s-a umplut cu sânge (diastolă).

În această fotografie, plămânii arată o creştere în conductivitate pe când inima arată o scădere a conductivităţii. Acest lucru se întâmplă deoarece sângele, de conductivitate ridicată, s-a deplasat din inimă în plămâni.



Acest grafic prezintă umplerea şi golirea periodică cu sânge a inimii (sus) şi a plămânilor (jos).

Curba de sus reprezintă o medie a conductivităţii într-o regiune corespunzătoare unui ventricul reprezentată în funcţie de timp.

Curba de jos reprezintă o medie a conductivităţii într-o regiune corespunzătoare unui plămân reprezentată în funcţie de timp.

Se observă că, în timp ce conductivitatea ventriculului scade brusc atunci când sângele este pompat din el, în acelaşi timp, conductivitatea plămânului creşte deoarece se umple cu sânge.





Sondare multifrecvenţă



Imaginile anterioare au fost obţinute în corpul uman la 5 cm sub terminaţia sternului. Sau folosit frecvenţele 8, 16, 64, 125 şi 250 kHz. Partea dreaptă a imaginii corespunde părţii drepte a subiectului.

In primele trei imagini, frecvenţa superioară a fost 125 kHz în timp ce frecvenţa inferioară a fost modificată. Muşchii dorsali se văd foarte bine în primele două imagini şi dispar în cea de-a treia. Şira spinării apare în centru în roşu şi fără dispersie. Aria albastră din dreapta corespunde ficatului.

Ultimele două imagini au fost luate folosind 250 kHz ca frecvenţă superioară. Ca şi în imaginile anterioare, muşchii apar clar atunci când 16 kHz este frecvenţa minimă. Erorile de măsură sunt mai mari la 250 kHzdecât la 125 kHz.

30


Sunt prezentate în continuare trei exemple de secvenţe de imagini tridimensionale

luate cu 32 electrozi grupaţi în patru straturi de câte 8 electrozi.



Imagine statică a toracelui

Imaginea iniţială este luată din faţa subiectului apoi camera se roteşte în jurul subiectului pentru a vedea mai multe detalii.

Regiunile cu conductivitate coborâtă sunt prezentate în albastru, cele cu conductivitate mai ridicată sunt prezentate în verde-roşu.

Inima cu conductivitate mare se deosebeşte clar de plămânii cu conductivitate mai mică.



Imaginea dinamică în timpul ventilaţiei normale

O imagine de referinţă este luată la sfârşitul expiraţiei. Pe măsură ce subiectul inspiră normal, micşorarea conductivităţii este afişată cu verde. Astfel, plămânii devin verde-opac pe măsură ce aerul intră în ei.

O respiraţie este prezentată dintr-o poziţie statică aflată în spatele şi stânga subiectului, după care ea este repetată cu camera rotindu-se în jurul subiectului.



Imaginea dinamică a inimii

Ea demonstrează posibilitatea monitorizării perfuzării sângelui prin circulaţia pulmonară.

Pe perioada apneei, o imagine de referinţă este luată la sfârşitul diastolei. În continuare sunt afişate modificările conductivităţii in imaginea tridimensională reconstruită pe durata a câtorva ciclii cardiaci. O micşorare a conductivităţii este reprezentată în albastru iar o creştere a ei este reprezentată în verde-roşu.

Imaginea iniţială este luată din partea stângă a subiectului, astfel că inima este în faţă şi devine albastră, deci mai puţin conductivă, în sistolă. Plămânul drept este în spate şi devine mai conductiv în sistolă pe măsură ce volumul de sânge din el creşte.

Filmul este reluat apoi a doua oară cu camera rotindu-se în jurul subiectului.



34

Concluzii


Concluzii

Tomografia de impedanţă electrică este o metodă necostisitoare, neionizantă, nepericuloasă, o completare interesantă la diversele metode de imagistică medicală.

Deşi rezoluţia obţinută creşte pe măsura extinderii experimentărilor in vivo şi dezvoltării tehnicii, rezoluţia teoretică rămâne mai mică decât cea obţinută cu raze X şi ultrasunete.

Această rezoluţie mică limitează aplicabilitatea metodei la monitorizare în detrimentul aplicaţiilor de imagine anatomică de precizie.

La valorile mici de curent necesare acestor tehnici de imagerie, nu se cunosc nici un fel de efecte dăunătoare chiar la aplicări de lungă durată. De aceea ea poate fi utilizată în monitorizarea de lungă durată a pacienţilor imobilizaţi la pat.

Tehnologiile de achiziţie a datelor şi de prelucrare a acestora s-au dezvoltat suficient de mult încât o afişare în timp real a imaginilor conductivităţii ţesuturilor poate deveni în zilele noastre o tehnică de rutină.

Datorită erorilor de principiu date de măsurările cu un număr limitat de electrozi şi de metodele de reconstrucţie a imaginii, pentru o precizie satisfăcătoare este necesar ca datele sa fie măsurate cu foarte mare precizie.

Totuşi, o interpretare fiziologică a modificărilor imaginilor conductivităţii ţesuturilor nu este încă bine definită.

Nici problema matematică de reconstrucţie exactă a imaginii generate de prezenţa liniilor de curent multiple neliniare nu este definitiv rezolvată.


BIBLIOGRAFIE:

[1] Jaakko Malmivuo & Robert Plonsey, Bioelectromagnetism -Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields.Oxford University Press, New York, 1995.

[2] Ştefan Popescu, Imagistică medicală. Litografia UPB, Bucureşti, 1995.

[3] ***, Electrical Impedance Tomography (EIT), www.medis-de.com.

[4] Steve Wenn, The Physics of Medical Imaging, Adam Hilger – IOP Publishing Ltd, Bristol and Philadelphia, 1988.

[5] Liliana Borcea, Electrical Impedance Tomography, www.msri.org.

[6] Margaret Cheney, D. Issacson, J.C. Newell, Electrical ImpedanceTomography, SIAM Review, Vol.41, No. 1, pp.85-101.


Radiografia convenţională 1


Catedra de Electronică Aplicată şi Ingineria InformaţieiFacultatea Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei

Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti

RADIOGRAFIA CONVENŢIONALĂ

2Radiografia convenţională

Conţinutul cursului

Introducere şi scurtă istorie a diagnosticului radiologic clasic cu raze X

Principiul radiografiei convenţionale

Generarea radiaţiei X – Tubul Röntgen

Interacţiunea radiaţiei cu materialul biologic

Captatorul de imagine radiologică

Aparatura de diagnostic radiologic

Calitatea imaginii radiologice

Prelucrarea imaginilor radiografice

Aplicaţii

Concluzii


Diagnosticul radiologic clasic

Diagnosticul medical bazat pe obţinerea de imagini foloseşte în procesul de investigare unde electromagnetice sau ultrasonore ca purtătoare a energiei de sondare.

Undele electromagnetice şi mecanice de explorare utilizate:

Radiaţia X (Röntgen): λ < 100 nm, energie > 12,4 eV, emise de învelişul electronic al atomului;

Radiaţia nucleară (Gamma): acelaşi domeniu (puţin mai sus ca energie) dar provenind din nucleul atomic;

Lumina vizibilă: 400 nm < λ < 750 nm;

Oscilaţii ultrasonore: 2 MHz < f < 100 MHz.

Aceste unde au proprietăţi fizice speciale, cea mai importantă pentru diagnosticul medical fiind faptul că pot penetra cu uşurinţă structurile organismelor vii şi deci pot fi bine folosite pentru sondarea acestora în adâncime.


Istorie

Diagnosticul radiologic s-a născut odată cu descoperirea radiaţiei X:

profesorul de fizică german Wilhelm Conrad Röntgen

observaţii întâmplătoare făcute la 8 noiembrie 1895 într-un laborator al Institutului de fizică din cadrul Universităţii din Würtzburg în timpul unor experimente cu tuburi cu raze catodice (tuburi Crookes)

la 22 decembrie 1895 Röntgen a efectuat o radiografie a mâinii soţiei sale - Berta (figura alăturată) pe care a publicat-o într-o lucrare apărută în ianuarie 1896 şi care l-a făcut celebru în toata lumea în câteva zile.


Istorie (cont.)

Deoarece nu a putut să explice natura acestei radiaţii el a numit-o radiaţie X, aşa cum este denumită încă şi astăzi.

Pentru această descoperire Röntgen a devenit şi primul deţinător al premiului Nobel pentru fizică în anul 1901.

Nici o altă descoperire din fizică nu a influenţat atât de mult lumea medicală:

70% din procedurile de diagnostic medical din lume sunt încă bazate pe examinarea cu raze X (alăturat o radiografie actuală a mâinii)

radiologia a devenit o disciplină medicală separată

continuă să apară şi să se dezvolte noi aplicaţii în electronică şi industrie


Istorie (cont.)

Contribuţii importante au fost aduse de:

W.D. Coolidge (1913) care a realizat tubul catodic cu vid înalt şi cu

catod incandescent,

A. Bouwers (1930) care a introdus tubul cu anod rotitor pe baza

unei idei a lui Wood (1897),

A. Vallebona (1930) care a introdus tomografia axială cu raze X,

M. de Abreu (1936) a introdus radioscopia, metodă ce s-a

îmbunătăţit mult prin descoperirea tubului amplificator de imagine

în 1952.




Istorie (cont.)

Instalaţie de radiografie înaintea secolului XX

8


Razele X − radiaţii electromagnetice cu spectrul cuprins între ultraviolet şi radiaţia naturală gamma produsă de radiu, uraniu şi alte substanţe radioactive.

Proprietăţi − se propagă rectiliniu (ca şi lumina şi undele radio)

− poate penetra (datorită energiei foarte mari) diverse structuri cum ar fi cele din care este compus organismul.



Obţinerea imaginii cu raze X

Se măsoară atenuarea μ(r) a radiaţiei X

Legea Lambert-Beer:

Imaginea radiologică corespunde intensităţii radiaţiei transmise (neabsorbite) de ţesutul străbătut

Fascicolul de raze X are o formă conică:

Aria iradiată este proporţională cu distanţa între sursă şi suprafaţa de incidenţă iar intensitatea scade proporţional cu pătratul acestei distanţe

În planul înregistrării imaginii se obţine o proiecţie conică, deci deformată (eroare de paralaxă)

Obiect

Sursă raze X

Detector

I0 I( ) IeI dxx 0 =⋅ ∫− μ

Sursă Obiect Detector



Medierea atenuării

O informaţie I / I0 rezultă din integrarea pe o linie a atenuării materialului străbătut de fascicul, respectiv din valoarea mediată <µ> pe o linie a atenuării µ

ddd eee Δ−Δ−Δ− ⋅⋅⋅⋅ 621 ... μμμ

I0 I

Δd

de ><−⋅ μSemnificaţia imaginii înregistrate

Valorile nivelurilor de gri trebuie să reprezinte atenuarea:

Proiecţia zonelor cu atenuare mică (radio-transparente) va apărea luminoasă în imagine, respectiv negru pe filmul radiologic

Negru ⇔ ‘aer‘µ mic ⇔ I mare ~ I0

Proiecţia zonelor cu atenuare mare (radio-opace) va apărea întunecată în imagine, respectiv alb pe filmul radiologic

Alb ⇔ ‘plumb‘µ mare ⇔ I mic



Coeficientul de atenuare μ

µ = µabsorbţie + µîmprăştiere

µ = f(λ, ρ, Ζ)

µ ~ λ

µ ∝ ρ (densitate)

µ absorbţie ∝ Z3 (numărul atomic)

Exemplu:

Ca (Z=20) dă un contrast puternic al oaselor



Aplicaţii în imagistică

Radiografia = Imagine de proiecţie generală obţinută cu raze X

Fluoroscopia = Vizualizare continuă a imaginii (“TV cu raze X”)

Angiografia = Imaginea vaselor sanguine obţinute cu substanţe de contrast

Cardioscopia = Imaginea inimii

Mamografia = Imagini obţinute cu raze X ale sânului





Concluzii

Radiografia convenţională se bazează pe geometria proiecţiei

Sursă – Obiect – Detector

Imaginea obţinută folosind razele X reprezintă coeficientul µ de atenuare a radiaţiei X de către corpul inspectat

µ creşte o dată cu densitatea şi numărul atomic şi depinde de lungimea de undă a radiaţiei de explorare

14


Razele X − radiaţii electromagnetice obţinute prin interacţiunea unui fascicul de electroni acceleraţi puternic cu învelişul electronic al unui metal



Construcţia tubului Röntgen cu anod staţionar

1. Electrod Wehnelt auxiliar

2. Tun electronic cu încălzire directă

3. Ţintă din tungsten

4. Punctul focal pe anod

5. Interiorul incintei

6. Incinta de sticlă

7. Anod din cupru

8. Colimator

9. Fascicul conic dirijat de radiaţie X



Funcţionarea tubului Röntgen cu anod staţionar

În interiorul (5) unei incinte din sticlă (6) vidate (minim 10-5 mbar) este montat un catod asamblat din două componente:

Un tun electronic cu încălzire directă (2) construit ca o spirală din fir de tungsten uzual de 0.2 ÷ 0.3 mm grosime,Un electrod Wehnelt auxiliar (1) pentru focalizarea fasciculului de electroni emişi de către filament.

La capătul opus al tubului este montat anodul din cupru (7) care include o ţintă din tungsten (3).

Electronii emişi de catod sunt acceleraţi de către tensiunea înaltă aplicată între anod şi catod până la viteze de 30 ÷ 65 % din viteza luminii. Electronii acumulează o energie cinetică mare şi bombardează ţinta în punctul focal (4).

În procesul de frânare bruscă a electronilor, aproximativ 1% din energia acestora este convertită în radiaţie X emisă sub forma de cuante (fotoni) care se propagă omnidirecţional din punctul focal. Restul de 99% din energia electronilor este convertită în căldură care se acumulează în anod. Din acest motiv, anodul unor tuburi Röntgen de putere se construieşte din wolfram care este materialul cu temperatura cea mai mare de topire (3350°C). Mai mult, deoarece numai o parte din radiaţia X generată este lăsată sa părăsească ansamblul tubului printr-un colimator (8) sub forma unui fascicul conic dirijat către pacient (9), randamentul global este şi mai slab.



Interacţiunea dintre electronii incidenţi şi atomii ţintei

Interacţiunea poate avea loc în două moduri de unde rezultă şi două componente distincte ale spectrului energetic de fotoni X radiaţi de tub:

Radiaţie de frânareinteracţiunea parţială dintre electron şi câmpul electric al învelişului electronic al atomilor ţinteielectronul este încetinit (frânat) şi deviat de la direcţia iniţială de propagare. energia cinetica “furată” de la electron este radiată ca o cuantă (foton) a cărei energie depinde de gradul de interacţiune (unghiul de ciocnire) şi care are o valoare distribuită continuu în spectrul energetic până la valoarea maximă stabilită de tensiunea anodică.

Radiaţie caracteristică proprie materialului anodului are loc atunci când energia electronului incident este suficient de mare (>70 keV pentru wolfram) pentru a smulge un electron de pe straturile interne ale învelişului atomic. acesta este înlocuit de electroni de pe straturile externe vecine simultan cu eliberarea unui foton de energie egală cu diferenţa de nivel energetic între straturile succesivefotonii astfel radiaţi au energii exact definite ceea ce se manifestă prin linii spectrale discrete, caracteristice materialului anodului, suprapuse peste spectrul continuu al radiaţiei de frânare.



Spectrul energetic de emisie a tubului Röntgen

În mod normal, pentru obţinerea de imagini radiografice se foloseşte spectrul de frânare filtrat corespunzător.

Doar în mamografie (unde nivelul de radiaţie este foarte scăzut în domeniul 25 ÷ 30 keV) se foloseşte radiaţia caracteristica a unui anod de molibden.





Construcţia tubului Röntgen cu anod rotativ

1. Ciupercă rotitoare2. Anod3. Rotor4. Catod cu încălzire directă5. Incintă vidată

Suplimentar există elemente care să asigure:

1. Izolaţia de înaltă tensiune

2. Răcirea tubului (evacuarea căldurii la exterior prin circulaţie forţată de ulei)

3. Protecţia la implozie4. Protecţia la radiaţie

necontrolată (în afara conului 3D permis)



Funcţionarea tubului Röntgen cu anod rotativ

Permite o exploatare la puteri mari şi de durată (capacitate calorică mult mai mare)Se folosesc în CT unde timpii de explorare sunt lungi şi nivelul radiaţiei este mai ridicatÎn interiorul incintei vidate (5) este montat un catod cu încălzire directă (4) şi un anod (2) construit ca o ciupercă rotitoare (1) care este rotită de rotorul (3). Catodul este plasat deplasat faţă de centrul de rotaţie astfel că fasciculul de electroni bombardează ciuperca anodului la margine. Datorită rotaţiei anodului, punctul fierbinte de impact se deplasează continuu pe marginea ciupercii pe o traiectorie circulară (“banda de ardere”) şi astfel căldura dezvoltată în punctul de impact este distribuită mai repede în masa anodului. Dacă rotaţia ar înceta, atunci căldura acumulată în punctul de impact ar produce topirea materialului anodului în câteva secunde. Motorul care antrenează anodul este cu rotorul în scurt-circuit dispus în interiorul incintei vidate, în timp ce statorul este complet izolat şi dispus la exteriorul tubului.Prin stator se generează un câmp magnetic rotitor care antrenează în mişcare de rotaţie rotorul. Viteza de rotaţie este foarte mare pentru a distribui repede căldura (3000 ÷ 17000 r.p.m. - rotaţii pe minut). La această viteză rulmenţii rotorului sunt supuşi la condiţii excepţionale şi au o construcţie specială. Ei trebuie să lucreze la temperaturi foarte mari şi în vid (disiparea căldurii pe care o acumulează este foarte lentă). Suprafaţa anodului supusă impactului se acoperă cu o glazura de 1 ÷ 2 mm grosime care trebuie să asigure condiţii termodinamice şi rezistentă la uzură de excepţie. La tuburile moderne cu capacităţi de 250 kW-secundă se foloseşte un aliaj reniu-tungsten-molibden (RTM) care acoperă o bază din molibden. Pentru a mari şi mai mult capacitatea calorică, bazei de molibden i se ataşează o a doua bază de grafit ajungându-se la capacitati de 400kWs sau chiar mai mari de 1 MWs pentru computer tomografie. Limitarea în acest caz este creşterea exagerată a greutăţii anodului şi a energiei necesare pentru a-l roti rapid.

21


Când o substanţă este radiată cu un fascicul de raze X, aceasta îi cedează o parte din energie, astfel încât intensitatea radiaţiei este atenuată

Mecanismele prin care se cedează energie sunt: efectul fotoelectric, efectul Compton, împrăştiere coerentă şi formarea de perechi electron-pozitron

Predomină unul sau altul din aceste efecte în funcţie de energia radiaţiei şi de numărul de ordine al atomului cu care interacţionează.



Efectul fotoelectric

În urma interacţiunii unui foton X (sau gama nuclear) cu învelişul atomic al unui atom din ţesutul străbătut de radiaţie, întreaga energie a fotonului (cuanta energetică) este cedată electronului iniţial legat de atom, de regulă de pe straturile profunde. El este smuls din atom, care devine ion pozitiv. O parte din energia fotonului e consumată pentru extragerea electronului (echivalentă cu energia de legătură), restul fiindu-i transmisă electronului devenit liber sub formă de energie cinetică.

Absorbţia fotoelectrică are loc predominat la fotoni care au o energie relativ scăzută. Probabilitatea absorbţiei, şi deci factorul de atenuare al nivelului radiaţiei iniţiale, depinde de densitatea ţesutului străbătut de radiaţie şi este proporţională cu puterea a 3-a a numărului atomic al atomilor componenţi.



Efectul Compton

Împrăştierea fotonilor din fasciculul primar apare în urma interacţiunii dintre un foton de energie relativ mare şi un electron legat la învelişul atomic.

În urma interacţiunii fotonul cedează o parte din energia sa electronului (care devine electron liber) şi îşi continuă drumul prin organism deviat de la direcţia iniţială ca un nou foton (cuantă energetică) cu o energie şi frecvenţă reduse.

În cazul în care ciocnirea dintre foton şi atom este slabă sau dacă electronul are energie foarte mare, are loc fenomenul de împrăştiere clasică în care fotonul este deviat de la direcţia iniţială fără pierdere de energie şi fără a perturba atomul (împrăştiere coerentă).



Împrăştierea coerentăÎn cazul în care ciocnirea dintre foton şi atom este slabă sau dacă electronul are energie foarte mare, are loc fenomenul de împrăştiere clasică în care fotonul este deviat de la direcţia iniţială fără pierdere de energie şi fără a perturba atomul (împrăştiere coerentă).





Formarea de perechi electron-pozitron

În câmpul electric intens din apropierea unui nucleu, fotonul se poate materializa formând o pereche electron-pozitron, dacă energia fotonului este mai mare decât 1,022 MeV (2 x 0,511 MeV), energie echivalentă masei create.

Excesul de energie este cedat particulelor sub formă de energie cinetică.

Pozitronul, întâlnind un alt electron, se anihilează emiţând două cuante cu energia 0,511 MeV.



Contribuţia mecanismelor de absorbţie la formarea imaginii

Formarea imaginii radiologice se bazează pe absorbţia mai mult sau mai puţin pronunţată a radiaţiei X prin efect fotoelectric.Fotonii difuzaţi prin efect Compton duc la scăderea calităţii (clarităţii, contrastului) imaginii.Formarea de perechi are loc, în general, la energii mai mari decât cele folosite în radiologie.Pentru a elimina erorile date de fotonii “rătăciţi” prin efect Compton, între pacient şi captatorul de fotoni se interpune un rastru cu lamele din plumb, astfel dispuse încât să oprească fotonii care vin din direcţii aberante. Un astfel de rastru poate avea o densitate de 4 lamele pe milimetru, lamelele au o înălţime de 1,4 mm şi o grosime de 0,07 mm fiind distanţate la 0,18 mm una de alta. Factorul de acoperire (“umbrire”) este relativ mare, de aproximativ 40%, ceea ce face ca acelaşi procent din radiaţia primară să nu fie captată de film, deci o folosire slabă a radiaţiei care deja a trecut prin pacient.



Atenuările diferitelor ţesuturi din organism relativ la cea prin apă

1,45 ÷ 3Os

1,02 ÷ 1,05Tumoare

1,02 ÷ 1,06Ficat

1,03 ÷ 1,06Sânge

1,02 ÷ 1,048Inima

1,04 ÷ 1,05Splina, Rinichi

1,02 ÷ 1,04Fiere

1,01 ÷ 1,04Pancreas, Intestin

0,9 ÷ 0,95Sân femeie

0,8 ÷ 0,98Grăsime

0,1 ÷ 0,8Plămân

→ 0Aer

Atenuare relativa la apaŢesut Rezultă de aici principiul generării imaginii radiografice care poate decela între ţesuturiorganice diferite prin măsurarea atenuării radiaţiei de explorare la ieşirea din corpulpacientului.



Substanţe de contrast

Organele moi şi cele din parenchim se diferenţiază foarte slab în ceea ce priveşte coeficientul de absorbţie şi, în mod normal, aceste organe sunt greu de diferenţiat în imaginea radiografică.

În aceste cazuri, organului ţintă i se administrează parenteral sau enteral substanţe pe bază de bariu sau iod în suspensie pentru a îmbunătăţi contrastul lor în imagine (substanţe de contrast).

Alăturat: Imagine Röntgen a sistemului bronhial obţinută prin contrast artificial

29


Senzorii de radiaţii X absorb fotonii măsurând astfel intensitatea lor I.

Captatorii de imagini utilizaţi până acum în sistemele radiologice:

Ecranul fluorescent

Filmul radiologic

Detectoare cu memorare/scanare bazate pe fosfor

Amplificatorul de luminanţă (imagine)

Panourile semiconductoare digitale (Flat panel solid state detectors)



Ecranul fluorescent

Utilizat în radioscopia clasică (fluoroscopie) şi în “televiziunea” cu raze X la începuturi.

Imaginea se formează pe un ecran dintr-un material celulozic sau plastic pe care e depus un strat subţire (circa 1 mm) dintr-o substanţă fluorescentă (care emite o radiaţie în spectrul vizibil atunci când e iradiată cu o frecvenţă mai mare) sensibilă la domeniul X.

Substanţa fluorescentă: compuşi ai cesiului, titanului, itriului sau a lantanidelor.

Luminozitatea şi rezoluţia variază invers în funcţie de granulaţia substanţei fluorescente. Trebuie găsit un optim (compromis).

Intensitatea radiaţiei vizibile emise este direct proporţională cu cea a radiaţiei incidente pe ecran, deci se obţine o imagine pozitivă.

Pentru protecţia medicului se pune un ecran protector.

Intensitatea imaginii e slabă (se poate urmări doar în întuneric) şi iradierea atât a pacientului cât şi a medicului este puternică.





Filmul radiologic

Folosit în mod tradiţional pentru a face vizibilă structura bidimensională a intensităţii fascicolului de radiaţie care a străbătut pacientul.

Filmul radiologic este un film fotografic peste care se aplica pe ambele feţe un strat fluorescent realizat din calciu-wolframat sau din metale rare.

Film radiologic = film fotografic + strat de scintilaţieLa baza conversiei radiaţiei X într-o imagine perceptibilă de către ochiul

uman stau două efecte produse de radiaţia X:efectul fotografic – înnegrirea stratului fotosensibil al filmului străbătut de fotoni (imagine latentă devine vizibilă după developare şi stabilă după fixare) – cu o eficienţă relativ slabăefectul de fluorescenţă – emisia (de scurtă durată) de radiaţie luminoasă la revenirea atomilor din stratul de scintilaţie dintr-o stare de excitare în care au ajuns prin interacţiunea cu fotonii X – cu o eficienţă ridicată

Practic, la un film radiografic, doar 5% din expunere este realizată prin efect fotografic şi 95% prin fluorescenţa peliculei speciale aplicate pe ambele feţe ale filmului.



Filmul radiologic (cont.)

În funcţie de nivelul de absorbţie prin organism în diferite puncte ale filmului vor veni mai mulţi sau mai putini fotoni depinzând de regiunea corpului prin care au trecut. Se obţine astfel pe film o imagine de transparenţă globală a organismului la radiaţia X cu nivele de gri care corespund ţesuturilor moi, negru pentru aer (zone radio-transparente) şi alb pentru oase (zone radio-opace). Imaginea, privită prin transparenţă (la negatoscop), este negativă, adică luminoasă pentru zonele cu absorbţie mare şi întunecată pentru zonele cu absorbţie mică.

Faţă de filmul fotografic, filmul radiologic are un domeniu dinamic mai mic dar la o doză de radiaţie mai mică.

Doză (µGy)

Înne

grire

(un

ităţi

arbi

trar

e)

subexpunere

supraexpunere



Detectoare cu stocare/scanare bazate pe fosfor

Imaginea radiografică primară se formează pe un ecran plat (sau folie), acoperit cu un strat subţire format dintr-un compus al fosforului, poziţionat în locul filmului radiologic într-un aparat de radiologie.

Datorită impresionării cu radiaţie X, în acest strat se formează o imagine latentă. Ea devine luminoasă dacă ecranul este iradiat cu o lungime de undă mai mare datorită proprietăţilor luminescente ale stratului semiconductor.

Explorarea ecranului se face cu o radiaţie laser care baleiază întreaga suprafaţă. Intensitatea luminii emise în fiecare punct de incidenţă a fasciculului laser este măsurată şi se obţine un semnal analogic.

Acesta poate fi folosit pentru afişarea imaginii 2D fie direct în sistemele analogice, fie prin conversie analog-digitală în sistemele digitale.

Sistemele digitale sunt compatibile şi cu filmele radiologice clasice prin utilizarea unui scanner obişnuit.

Reduce consumul de film radiologic (argint, scump şi neecologic).



Amplificatorul de luminanţă/imagine

În 1948 s-a realizarea amplificatorului de luminanţă (imagine) Röntgen, un tub electronic cu vid care transformă radiaţia X care a penetrat pacientul într-o imagine cu luminanţă foarte bună, vizibilă direct cu ochiul liber sau care poate fi preluată direct de camere video sau foto, fiind prezentată medicului radiolog pe un monitor TV cu rezoluţie mare.

Amplificarea de intensitate luminoasă este între 3000 şi 5000 cu următoarele avantaje:

Reduce iradierea pacientului deoarece se pot aplica doze mai mici la acelaşi timp de iradiere;

Reduce iradierea medicului care nu mai trebuie să stea în calea fasciculului.



Amplificatorul de luminanţă/imagine (cont.)

Radiaţia X de sondare, care conţine imaginea de transparentă a pacientului, cade pe catodul amplificatorului producând electroni liberi printr-un efect compus opto-foto-electric. Catodul este construit din 2 straturi lipite:

Primul transformă radiaţia X în cuante de lumină (strat fluorescent primar);Al 2-lea (foto-catodul propriu-zis) transformă lumina emisă de primul strat în electroni.

Electronii emişi de fotocatod sunt acceleraţi de tensiunea anod-catod (25 ÷ 30kV) şi focalizaţi electric astfel ca ei să bombardeze luminoforul (strat fluorescent secundar) plasat pe anod. Acesta produce câteva mii de cuante de lumină vizibilă pentru fiecare electron incident. Rezultă o imagine cu strălucire foarte bună, amplificată pe baza energiei de accelerare a electronilor în spaţiul vidat al tubului amplificator.



Panourile semiconductoare digitale (Flat panel solid state detectors)

Un panou este împărţit într-o matrice formată din unităţi corespunzătoare pixelilor imaginii digitale, fiecare conţinând un dispozitiv semiconductor care preia informaţia de luminanţă data de stratul sensibil la radiaţia X.

Variante constructive:

Panoul digital a-Si (siliciu amorf)

Panoul digital cu conversie directă a-Se (seleniu amorf)

Panou cu CCD pentru mamografii





Comparaţie amplificator de luminanţă − panou semiconductor digital

• Geometrie plană

• Eficienţă cuantică sporită

• Semnal de ieşire la nivel

de pixel (imagine 2D

eşantionată - digitizată)

Amplificator de luminanţă

Panou semiconductor digital



Panul digital a-Si (siliciu amorf)

Flux de raze X

AmplificatorMultiplexorConvertor A/D

contacte

Scintilator (CsI)

comutator

fotodiodăDrivere de linie

Matrice de pixeli



Panul digital a-Si siliciu amorf (cont.)

Cel mai des utilizat mod de abordare a panourilor digitale detectoare de radiaţii X de dimensiuni mari este bazată pe tehnologia siliciului amorf (a-Si).

O matrice de citire de tranzistoare în tehnologia straturilor subţiri (TFT) cu o fotodiodă realizată din siliciu amorf este acoperită cu un strat de scintilaţie (CsI – Iodură de Cesiu sub formă aciculară).

O cuantă de radiaţie X este transformată de stratul de scintilaţie într-un foton care este convertită în sarcină de către fotodiodă. TFT-ul asigura comutarea rândurilor şi citirea pe coloane a informaţiei asociate pixelilor.

Dimensiunea tipică a pixelului pentru radiografie este de 143 μm.

Pe viitor vor apare astfel de panouri şi pentru alte aplicaţii (fluoroscopie, cardiologie, control nedistructiv a structurilor metalice – avioane).



Panul digital cu conversie directă a-Se (seleniu amorf)

• Absorbţie optimizată pentru mamografii (la <E> = 20 keV)

• Nu este necesară fotodioda intermediară

• rezoluţie 70 µm

• Cost redus

Planul imaginiiElectrode de tensiune înaltă

Înveliş izolator

Strat de conversie directă a radiaţiei X(seleniu)

Electronică de control

Matrice de pixeli TFT (Thin Film Transistor)

Substrat din sticlă

Electronică de citire

Avantaje:



Panul cu CCD pentru mamografii



Concluzii

În prezent, cei mai performanţi senzori de captare a imaginilor obţinute cu radiaţii X sunt panourile digitale cu siliciu amorf şi seleniu amorf.

Aceştia, furnizând informaţia digitizată, permit prelucrarea digitală a imaginii cu uşurinţă.

Tendinţa de dezvoltare a senzorilor plani digitali de dimensiuni mari urmăreşte:

îmbunătăţirea calităţii imaginii,

îmbunătăţirea eficienţei utilizării dozei de radiaţii.

Dimensiunile actuale tipice ale pixelilor sunt:

Fluoroscopie 150 - 400 µm

Radiografie 100 - 200 µm

Mamografie 25 - 100 µm



43


Aparatura de diagnostic Röntgen conţine şi astăzi aceleaşi componente de bază ca şi în 1895:

Tubul Röntgen emiţător al radiaţiei X

Generatorul de tensiune înaltă care alimentează tubul Röntgen

Detectorul de imagine care captează radiaţia ce a penetrat prin pacient şi o transformă într-o imagine grafică



Schema bloc a unei instalaţii de radiografie



Condiţii impuse şi parametrii unei instalaţii de radiografie

Parametrii de funcţionare ai tubului Röntgen (tensiunea anodică şi curentul prin tub) trebuie precis controlaţi de către circuitele generatorului, deoarece la nivele mari de putere razele X pot provoca arsuri sau pot declanşa procese de carciogeneză (cancer), ca şi vecinele sale din spectrul electromagnetic, razele ultraviolete sau gamma.

Tuburile Röntgen utilizate în mod curent funcţionează cu curenţi anodici cuprinşi între 100 mA şi 2 A, la tensiuni anodice de 40 ÷ 160 kV. Aceşti curenţi se obţin prin încălzirea filamentului la o temperatură de 2700°K pe durata expunerii. Pentru a evita evaporarea filamentului, precum şi pentru a permite activarea rapidă a tubului în timp scurt (maxim 1 s), în pauzele dintre expuneri, filamentul se menţine la o temperatură redusă la 1500°K iar tensiunea anodică se anulează blocând astfel emisia.

Deoarece anodul se încălzeşte excesiv pe durata expunerii, este necesară inserarea de pauze de răcire între examinări. Căldura este evacuată la exteriorul tubului prin răcire cu ulei.



Condiţii impuse unei instalaţii de radiografie (cont.)

Generatorul influenţează în mod esenţial contrastul şi rezoluţia imaginii radiografice prin parametrii săi:

Valoarea tensiunii anodice determină repartiţia spectrală a radiaţiei X şi deci structura imaginii. Ea se alege în funcţie de aplicaţia concretă, luând în considerare organul de vizualizat. De exemplu, pentru examinarea structurilor osoase ale scheletului se alege o tensiune anodică de 66 kV pe când o examinare pulmonară necesită o tensiune de cel puţin 125 kV pentru a putea discerne structura plămânilor suprapusă cu scheletul toracic.

Timpul de expunere este strict limitat în cazul examinării organelor care se mişcă. Inima şi plămânii se deplasează cu până la 200 mm/s iar arterele mari pulsează sincron cu ritmul cardiac, aceste mişcări fiind mai rapide la copii.

Rezultă că singurul parametru rămas disponibil pentru a ajusta expunerea este curentul anodic al tubului.



Condiţii impuse unei instalaţii de radiografie (cont.)

În aplicaţiile speciale ale tehnicii radiografice cum ar fi Fluoro-Radiografia Digitală sau Angiografia de Substracţie, cei trei parametrii sunt controlaţi cu o precizie de 2%.

Puterea furnizată de generator este cuprinsă între 30 … 100 kW.

Un concept care s-a impus în prezent în proiectarea şi funcţionarea generatorului este aşa numită “igienă” a radiaţiei. Prin asta se înţelege faptul că generatorul:

nu trebuie să radieze în perioada dintre expuneri,

să radieze doar în direcţia organului (obiectului) investigat,

să comute foarte repede în starea activă fără perioade lungi de încălzire, care se caracterizează prin nivel de radiaţie intermediar,

să comute foarte repede în starea inactivă după realizarea dozei dorite pentru expunere.



Schema bloc a unei instalaţii de radiografie





Funcţionarea unei instalaţii de radiografie

Un redresor trifazat urmat de o baterie de condensatoare produce o tensiune continuă nestabilizată. Aceasta se aplică unui invertor comandat care produce o tensiune de frecvenţă înaltă, cu factor de umplere reglabil, care se aplică printr-un transformator ridicător unui redresor de înaltă tensiune. O buclă de stabilizare a tensiunii înalte asigură independenţa acesteia de curentul prin tub cu un timp de reacţie sub 0,1 ms.

Curentul prin tub este controlat de circuitul de încălzire a filamentului. Acesta este un generator de curent controlat cu microprocesor. Deoarece dependenţa dintre curentul de filament, tensiunea anodică şi curentul anodic rezultat este foarte complexă, în memoria ROM a controlerului este memorată o tabelă care dă curentul de filament necesar pentru a obţine un anumit curent anodic atunci când se ştie tensiunea anodică. Controlerul încălzeşte filamentul cu curentul memorat în tabelă, după care se activează tensiunea anodică. În timp foarte scurt apare şi curentul anodic şi se activează o buclă de stabilizarea a acestuia. Se evită astfel fenomenele tranzitorii care ar apărea dacă tensiunea anodică s-ar activa la o emisie a filamentului departe de punctul de stabilizare.



Funcţionarea unei instalaţii de radiografie (cont.)

Controlul automat al expunerii se realizează cu ajutorul unei camere de ionizare. Aceasta se plasează între pacient şi captatorul de imagine şi este practic transparentă la radiaţie. Camera de ionizare este realizată sub forma unui condensator cu aer legat la o tensiune de 300 ÷ 1000 V care produce un curent de ordinul pico-amperilor, proporţional cu nivelul de radiaţie aplicat captatorului. Curentul produs de cameră este integrat obţinând o tensiune proporţională cu doza echivalentă primită de captatorul de imagine. Atunci când s-a atins nivelul necesar pentru o imagine de calitate, care va depinde de absorbţia radiaţiei prin pacient, se decuplează tensiunea anodică şi se anulează radiaţia. Se elimină astfel dependenţa expunerii de transparenţa organului explorat.



Tendinţe în dezvoltarea instalaţiilor de radiografie

În ultimii ani, odată cu dezvoltarea electronicii moderne, au fost înregistrate progrese fundamentale:

În mod esenţial, captatorul de imagine a fost perfecţionat pentru a permite obţinerea unei imagini de calitate la o expunere mică pentru pacient. Cele mai noi sisteme beneficiază de captatoare digitale de imagine şi de prelucrarea numerică a imaginii.

Din varianta de bază au evoluat instalaţii specializate pentru anumite aplicaţii cum ar fi Diagnostic Gastro-Intestinal, Urologie, Pediatrie, Angiografie, Neurologie sau pentru sala de operaţie.



Sisteme moderne de achiziţie a imaginilor radiologice

Geometria de proiecţie permite:

RadiografiiAngiografiiFluoroscopiiCardiografii

Geometria “(Double) C-Arm”permite:

Imagini multiplanareTomografii

53


Calitatea imaginii: este stabilită printr-un compromis între valoarea de diagnostic a imaginii radiologice şi doza utilizată

Criteriile care stabilesc calitatea imaginii sunt:

Contrastul imaginii Discernerea informaţiei faţă de fundal ...

Rezoluţia imaginii ... cu rezoluţia spaţială necesară ...

Zgomotul imaginii ... neafectată de fluctuaţiile statistice.



Proprietăţile sistemului care influenţează calitatea imaginii

Tubul Röntgen:

Dimensiunea spotului focal şi geometria proiecţiei spotului

Spectrul de energie

Doza

Obiect / pacient investigat:

Absorbţia

Împrăştierea

Detector:

Rejecţia fotonilor împrăştiaţi

Sensibilitatea

Rezoluţia

Zgomotul





Dependenţa calităţii imaginii de proprietăţile sistemului

Contrast

Rezoluţie

Zgomot

Pacient

Detector

TubRöntgen

Spot Focal

Spectru

Doză

Absorbţie

Împrăştiere

Sensibilitate

Rezoluţie

Zgomot



Contrast

Contrast

Rezoluţie

Zgomot

Pacient

Detector

TubRöntgen

Spot Focal

Spectru

Doză

Absorbţie

Împrăştiere

Sensibilitate

Rezoluţie

Zgomot



Contrast (cont.)

Contrastul şi zgomotul:Intensitatea imaginii este determinată de energia radiaţiei X incidenteNumărul de fotoni dintr-un câmp de radiaţie X se supune unei distribuţii PoissonZgomotul:

Raportul contrast-zgomot (CNR – Contrast tonoise ratio):

unde s1 – semnalul de fundals2 – semnalul obiectσ1 – zgomotul de fundal

Exemplu: CNR pentru panourile semiconductoare creste de ori la dublarea dozei

nnVar n == 2)( σ

1

21

σss

CNR−

=

2



Contrast (cont.)

Cum se poate creşte CNR:

Doză mai mare dar neîncălcând principiul ALARA - As Low As Reasonably Achievable (de ex. CNR = 3 … 5 pentru detecţia leziunilor)

Reducerea absorbţiei nenecesare

Reducerea împrăştierii

Ajustarea spectrului radiaţiei la grosimea obiectului

Regula practică: grosime mai mare a obiectului = tensiune mai mare la tub

Regulă generală:îmbunătăţirea relevanţei energiei pentru absorbţiei



Rezoluţie

Contrast

Rezoluţie

Zgomot

Pacient

Detector

TubRöntgen

Spot Focal

Spectru

Doză

Absorbţie

Împrăştiere

Sensibilitate

Rezoluţie

Zgomot



Rezoluţie (cont.)

Transferul semnalului în sistemele de imagistică cu raze X

Sisteme liniare

sin → sout

Liniaritate: sin,1 → sout,1 sin,2 → sout,2 =>

(sin,1 + sin,2) → (sout,1 + sout,2)

Black boxsin

sout





Rezoluţie (cont.)

Funcţia de împrăştiere în punct (PSF – Point Spread Function)

p2(x,x‘): Funcţia de împrăştiere în punct (PSF)

Impactul principal asupra detectoarelor plane dat de dimensiuneaspotului focal finit şi al dimensiunilor pixelului detectorului este efectul de intermodulaţie (crosstalk).

')'()',()( 2 dxxsxxpxs inout ∫∞

∞−

=



Rezoluţie (cont.)

Pentru sistemele invariante la deplasările liniare (LSI – Liniar Shift Invariant system)

p2(x,x‘) se transformă în p2(x - x‘)

Sistemele LSI sunt descrise de convoluţie.

')'()'()( 2 dxxsxxpxs inout ∫∞

∞−

−=



Rezoluţie (cont.)

E mai uşoară tratarea sistemului în domeniul frecvenţă:

Cu

P(f) – funcţia de transfer a sistemului

Sin = ℑ(sin) – transformata Fourier a semnalului de intrare

Sout = ℑ(sout) – transformata Fourier a semnalului de ieşire

)()()()( fSfPfSspxs inoutinout =⇔⊗=



Rezoluţie (cont.)

Se defineşte funcţia de transfer de modulare

(MTF – Modulation Transfer Function)

MTF descrie transferul frecvenţei spaţiale prin sistem

)0()(

)(P

fPfMTF =

Flux de radiaţie X Intensitatea imaginii



Rezoluţie (cont.)

Măsurarea MTF



Rezoluţie (cont.)

Exemplu MTF măsurat





Zgomot

Contrast

Rezoluţie

Zgomot

Pacient

Detector

TubRöntgen

Spot Focal

Spectru

Doză

Absorbţie

Împrăştiere

Sensibilitate

Rezoluţie

Zgomot



Zgomot (cont.)

Raportul semnal-zgomot în imagistica cu raze X:

Pentru n fotoni incidenţi, valoarea ideală este SNRin = 1 /

Procesul de măsurare deteriorează SNR datorită:

Proceselor stocastice de amplificare

Procese stocastice de umbrire

Surselor adiţionale de zgomot (de ex., zgomotul circuitelor electronice)

n



Zgomot (cont.)

Se defineşte eficienţa de detecţie energetică

(DQE – Detective Quantum Efficiency):

Care poate fi scrisă ca

Trecând în domeniul frecvenţă, şi notând cu G amplificarea, transferul semnalului exprimat de primul termen din DQE poate fi scris

2

2

in

out

SNRSNRDQE =

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

out

in

in

out

noisenoise

signalsignalDQE

Transferul Transferulsemnalului zgomotului

)( fMTFGsignalsignal

in

out ⋅=



Zgomot (cont.)

Zgomotul este definit prin funcţia de autocovariaţie:

Pentru transferul zgomotului exprimat de termenul al doilea din DQE facem transformata Fourier a CI(r)

Şi din teorema Wiener-Khinchin rezultă forma utilizată în practică

Imagine obţinută cu un detector plan digital la o iradiere omogenă

2)()()( ><−>+=< IrxIxIrCI

∫∞

∞−

−= drerCfNPS ifrI

π2)()(

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= ∫

−

−

∞→

2X2)(

21lim)(

X

ifx

XdxexI

XfNPS π



Zgomot (cont.)

DQE practic – reprezentat în funcţie de frecvenţă

)()()(

2

fNPSfMTFfDQE ∝



Zgomot (cont.)

Comparaţi DQE pentru diverselor detectoare:

a-Se (350µm) pe a-Si

85 µm pixel

CsI:Tl (140µm) pe a-Si

85 µm pixel

Film radiologic Kodak MinR

Detectoare digitale

Film radiologic





Zgomot (cont.)

Eficienţa de detecţie energetică (DQE) reprezentată în funcţie de frecvenţă este mărimea esenţială care evaluează calitatea procesului de detecţie. El descrie zgomotul procesului de detecţie şi este dat de câtul dintre rapoartele semnal-zgomot la ieşire şi la intrare

Aşa cum se vede din diagramă, detectoarele semiconductoare digitale au un DQE de 2 până la 3 ori mai mare decât a sistemelor convenţionale cu film radiologic sau memorare/scanare

74

Aplicaţii speciale şi exemple de imagini



Radiografia digitală de luminescenţă

Foloseşte în loc de filme fotografice expunerea directă pe folii de stocare semiconductoare bazate pe phosfor. Aceste folii sunt refolosibile şi au proprietăţi de stocare latentă a unei imagini Röntgen după expunere. Imaginea stocată este „citită” apoi electronic cu o radiaţie laser şi captată datorită proprietăţilor luminescente ale stratului de stocare. Ea este apoi discretizată, convertită în format numeric şi transmisă unui sistem de stocare, prelucrare şi arhivare numeric.

Această tehnică are numeroase avantaje:Este compatibilă cu sistemele clasice existente;Poate reduce doza de radiaţii aplicată pacientului cu 30 ÷ 90% datorită sensibilităţii mai ridicate;Imaginea poate fi optimizată prin prelucrare digitală;Imaginea poate fi comprimată şi stocată în format redus eliminând costul filmelor;Imaginea poate fi transmisă între diferite departamente ale spitalelor şi la distantă prin sisteme PACS (Picture Archiving and Communication System).



Computer radiografia (CR)

Foloseşte un panou semiconductor digital alcătuit fie dintr-o matrice de detectoare semiconductoare având elemente din ceramică luminescentă la radiaţii X, fie dintr-o matrice de detectoare semiconductoare sensibile la radiaţia X (Flat panel solid state detector). Acest detector preia imaginea direct în formă digitală şi o stochează pe harddisk-ul computerului din sistemul digital de radiografie.

Această metodă are avantajul că permite accesul imediat la imaginea digitală dar nu mai este compatibilă cu sistemele tradiţionale de expunere, în rest păstrând toate avantajele radiografiei digitale de luminescenţă.



Angiografia de substracţie digitală

Angiografia este metoda de obţinere de imagini radiografice a vaselor sanguine prin introducerea de substanţe de contrast în sânge. Injecţia substanţei de contrast se face de obicei prin cateter, fie venos, fie arterial.

În forma clasică, angiografia furnizează imagini ale vaselor de sânge suprapuse cu structurile osoase şi cele moi din organism, ceea ce îngreunează separarea acestora.

În sistemele moderne, s-a impus o variantă îmbunătăţită numită angiografia digitală de substracţie – DSA (Digital Subtraction Angiography). Această metodă preia imagini din zona de interes în două secvenţe temporare, una înainte şi una după administrarea substanţei de contrast. Prima imagine se numeşte imagine mască şi este scăzută numeric pixel cu pixel din imaginile ulterioare, numite imagini de umplere, achiziţionate cu contrast accentuat al vaselor sanguine.

În cazul arterelor mari pulsatorii sau la nivelul inimii, achiziţia celor două imagini trebuie sincronizată cu semnalul ECG pentru a elimina efectul mişcărilor.



Tomografia clasică

Prin tomografie se înţelege reprezentarea fără suprapuneri (secţiuni succesive şi nu o singură imagine de proiecţie) a părţilor interne ale organismului („tome” = secţiune).

Tomografia convenţională foloseşte energie Röntgenpentru explorare şi generează o imagine ce reprezintă o secţiune prin corp în plan coronar în care toate organele situate deasupra sau dedesubtul secţiunii ţintă sunt îndepărtate prin difuzie.





Tomografia clasică (cont.)

La acest tip de explorare tubul Röntgen şi detectorul de imagine (de exemplu, caseta cu film) se deplasează în timpul expunerii astfel încât punctele aflate în planul secţiunii ţintă (A) sunt proiectate mereu în aceleaşi puncte pe film (a), în timp ce punctele situate în secţiuni diferite (B şi C) se proiectează deplasat pe film (b şi b’, respectiv c si c’) şi se amestecă pe durata expunerii producând o ştergere sau un fenomen de difuzie a contururilor acestor secţiuni. Astfel numai secţiunea ţintă produce un contur clar în imagine decelând intersecţia diverselor organe cu planul acestei secţiuni. După schimbarea casetei se deplasează masa cu pacientul vertical cu 0,5 ÷ 1 cm pentru a înregistra succesiv toate planurile de interes.

Tomografia clasică se poate realiza şi cu panouri detectoare digitale, în acest caz proiecţiile succesive pentru aceeaşi secţiune de interes fiind sumate punct cu punct prin suprapune. Definiţia imaginii finale se îmbunătăţeşte prin filtrare spaţială trece sus (folosind un nucleu trece sus).



Radiografia intraoperatorie (intervenţionistă, de tratament)

Plan de proiecţie ajustabil

Folosit pentru intervenţii ortopedice şi traume

Are funcţionalităţi elementare de CT



Imagini ortopedice

Imagine de proiecţie

Secţíuni de tăiere ortogonale

Imagini umbrite ale suprafeţelor rezultate din segmentarea imaginilor 3D



Angiografie de reconstrucţie 3-D

83


Radiografia clasică furnizează o imagine înregistrată pe film fotografic care permite doar o evaluare calitativă, morfologică a anatomiei. Ele pot fi scanate sau pot fi înlocuite cu captatoare cu stocare/scanare pentru a transfera imaginea în sistemele digitale de prelucrare.

Apariţia captoarelor digitale de imagine au permis prelucrări calitative superioare atât din punct de vedere al obţinerii imaginii, cât şi din punct de vedere al diagnosticului.

Imaginea este memorată digital sub forma unei matrice de 256x256, 512x512 sau 1024x1024 puncte, nivelul de gri fiind cuantizat pe 8…12 biţi.



Categorii de prelucrări (algoritmi)

Generarea imaginii:Corecţia Offset (eroarea de paralaxă)Corecţia pentru câmp sferic (câştig variabil pe suprafaţa plană a detectorului)Interpolare pentru pixelii defecţiSumarea proiecţiilor succesive pentru o secţiune în tomografia clasică

Reconstrucţia imaginilor 3D din imagini tomografice clasice (asemănător cu CT)Îmbunătăţirea afişării imaginilor radiografice

Filtrări spaţialeModificarea contrastului, luminozităţii, domeniului de nivele de gri afişat, pseudocoloraredetecţia contururilor, segmentare etc.

Diagnostic asistat de calculator (Computer aided diagnosis - CAD):Identificarea şi cuantizarea unor proprietăţi ale organismului

Prelucrarea spaţială sau geometrică (foloseşte nivelurile de gri al punctelor numai pentru a identifica contururi şi suprafeţe, respectiv pentru a măsura dimensiuni, arii şi volume)Prelucrarea densimetrică foloseşte nivelul de gri pentru a extrage informaţii despre densitatea sau grosimea organelor sau pentru a determina repartiţia curgerii sanguine în planul imaginii





Diagnostic asistat de calculator (Computer aided diagnosis - CAD)

Scop ţintă:

Furnizarea unei a doua opinii utilizatorului/doctorului

Asistarea diagnosticului prin măsurători precise şi facile

Domeniile principale de cercetare actuale in radiografia cu raze X:

Calcifieri şi leziuni la sân

Noduli la plămâni



Prelucrarea cantitativă a informaţiei angiografice

Se preferă angiografia de substracţie digitală obţinută prin scăderea imaginii mască din imaginea de umplere deoarece ţesuturile care nu au fost invadate de substanţa de contrast vor avea acelaşi nivel de gri în cele două imagini şi se elimină complet din imagine diferenţă.

Imaginea astfel obţinută se filtrează cu un filtru trece jos pentru a elimina zgomotul în cazul în care expunerea a fost mică, sau cu un filtru trece sus pentru a evidenţia contururile.

Pentru identificarea automată a contururilor vaselor se folosesc filtre adaptate pentru detecţia marginilor.

Modulul de reconstrucţie a traseului vaselor analizează valorile şi semnul rezultatului convoluţiei dintre nucleele filtrelor selective de margini şi planul imaginii. O inversare simultană a semnului gradientului selectiv pentru ambele margini ale vasului indică apariţia unei ocluzii.

Nucleele folosite:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−+−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++−

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++

−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−+−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−+−−−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

021202120

120202

021

111000111

101101101

111191111

111121111

FTJ FTS Margine N-S Margine E-V Margine NE-SV Margine NV-SE



Prelucrarea cantitativă a informaţiei angiografice (cont.)

Gradul de stenoză a vasului se determină cu relaţia:

unde Dref este diametrul de referinţă sau normal în zona respectivă, iar Dsten este diametrul diminuat datorită stenozei.

Determinarea geometriei vasului permite calculul coeficienţilor de rezistenţă la curgere laminară respectiv turbulentă şi a rezervei de curgere în stenoză care este un indiciu al şansei de supravieţuire a ţesutului alimentat de vasul respectiv. Determinarea acestui indice se face pe baza unei relaţii experimentale verificată în studii pe animale şi a numeroase măsurători clinice [Heinz Morneburg,et.al., Bildgebene Systeme für die medizinische Diagnostik, SIEMENS Publicis MCD Verlag, 1995]. El are valoarea cuprinsă între 1 şi 5. O valoare mai mică decât 2 indică cu o probabilitate ridicată riscul de ischemie în porţiunea distală a vasului respectiv.

[ ]ref

stenref

DDD

Sten−

=%



Prelucrarea cantitativă a ventriculogramei

Angiografia celor două ventricule cardiace este un instrument complementar electrocardiografiei care permite analiza contracţiei muşchiului cardiac prin prelucrarea conturului acestuia în doua proiecţii ortogonale RAO-30° (Right Anterior Oblique) şi LAO-60° (Left Anterior Oblique). Proiecţia RAO-30° prezintă ventriculul stâng într-o secţiune optimă pentru a determina lungimea acestuia (L) de-a lungul dimensiunii sale maxime. Se ştie din studii anatomice că interiorul cavităţii ventriculului stâng are aproximativ forma unui elipsoid de rotaţie, având o secţiune circulară (St). Determinarea volumului cavităţii ventriculare folosind numai măsurători făcute în proiecţia RAO-30° se face măsurând lungimea L şi aria secţiunii longitudinale Sl. Notând cu r - raza secţiunii transversale de arie St = π r2, rezultă volumul elipsoidului:

Cum aria secţiunii longitudinale este Sl = π r L / 2, eliminând r se obţine formula lui Sandler şi Dodge (1960 – cunoscută şi sub numele metoda Lungime-Arie) folosită ani de-a rândul pentru calculul volumului ventricular:

32

4 LrrV

π=

LSV l

π38 2⋅

=



Prelucrarea cantitativă a ventriculogramei (cont.)

Măsurând volumul ventricular la sfârşitul diastolei VD (ventricul plin) şi la sfârşitul sistolei VS (ventricul gol) se calculează volumul de sânge ejectat SV (Stroke Volume):

SV = VD - VS

Cunoscând şi ritmul cardiac HR (Heart Rate) în bătăi/minut se determină volumul de sânge pompat de inimă pe minut ca un parametru ce caracterizează starea miocardului:

Vm = SV × HR

Unul dintre cei mai importanţi parametrii de performanţă ai miocardului este fracţia de ejecţie EF (Ejection Fraction) care dă factorul de contracţie relativă a miocardului (cu cât EF este mai mare cu atât miocardul este mai performant):

Dubois a definit o formulă care ia în calcul şi înălţimea, greutatea şi suprafaţa corpului pacientului pentru a determina “Indicele Cardiac” care permite compararea directă a performanţei cardiace între diferiţi indivizi.

[%]1D

S

D VV

VSVV −==



Determinarea distribuţiei curgerii sanguine

Pentru determinarea dinamicii curgerii sanguine în planul explorat se administrează o cantitate redusă dintr-o substanţă opacă (iod) sub forma unui “bolus” care este circulat odată cu sângele.

Prelucrarea presupune preluarea de imagini multiple succesive în timp urmând ca în fiecare punct al imaginii P(x,y) să se determine momentul sosirii bolusului semnalat de momentul apariţiei maximului pe curba de densitate.

În imaginea finală, fiecare punct se reprezintă cu un nivel de gri care este cu atât mai închis cu cât bolusul a ajuns mai târziu la acel punct.

Se pot construi astfel imagini comparative ale rinichiului stâng şi drept, ale plămânilor sau ale principalelor vase sanguine.

Evoluţia în timp a densităţii punctuale a substanţei de contrast





Analiza calcifierilor la sân

Sarcinile procesării imaginilor:

Recunoaşterea patternurilor

Analiza texturilor

Clasificare

Provocări actuale:

Prezenţa unor semne variabile

Necesitatea unei specificităţi ridicate

Utilizarea unor informaţii suplimentare despre pacienţi (vârstă, fumător/nefumător etc.)



Analiza leziunilor la sân

Marcarea leziunilor pentru inspectarea de către utilizator

Monitorizarea sau tratamentul leziunilor depinzând de patogeneză sau/şi dimensiune

93

Concluzii


Concluzii

Radiografia convenţională cu raze X măsoară atenuarea µ a radiaţiei X de către obiectul investigat

Tendinţa tehnologică actuală este spre utilizarea panourilor plane digitale şi prelucrarea digitală a informaţiei achiziţionate

Apar din ce în ce mai mult sisteme cu diagnostic asistat de calculator (Computer aided diagnosis − CAD) care efectuează măsurători şi sugerează un diagnostic

Calitatea imaginilor poate fi evaluată prin contrast, rezoluţie şi zgomot

Funcţiile Modulation Transfer Function MTF(f) şi Detective Quantum Efficiency DQE(f) sunt principalii indicatori ai calităţii imagisticii cu radiaţii X


Tomografia computerizată cu raze X 1

TOMOGRAFIA COMPUTERIZATĂ CU RAZE X




2Tomografia computerizată cu raze X


Conţinutul cursului

Producerea radiatiilor X

Interacţiunea radiaţiei X cu substanţa

Receptorul de imagine

Tomografia Computerizată

Sisteme CT

Transformata Radon

Reprezentarea Hounsfield

Exemplificări

Producerea radiatiilor X


Tubul Röntgen / Rx

Majoritatea tuburilor Rx poseda 2 filamente. Unul fin si unulgrosier. Cel fin este utilizat atunci cand se doreste obtinereade mici zone focalizate. Pentru zone mai mari, se folosestefilamentul grosier care are avantajul ca se pot utilizadiferente de potential mai mari decat in cazul filamentuluifin, in schimb, zonele obtinute in anod au margini maineclare.

Anodul tubului Rx trebuie sa fie construit dintr-un material cu Z mare (s-a vazut ca producerea de radiatii X este multmai probabila in cazul materialelor cu Z mare).


Tubul Röntgen / Rx (cont.)

Totodata, materialul anodului trebuie sa aiba un punct de topire cat mai inalt pentru a rezista caldurii mari degajate in proces (99% dintre ciocnirile electronilor accelerati catreanod). Chiar si asa, calduradegajata in anod este atatde mare incat e nevoie de masuri suplimentare. Astfel, anodul se rotestemereu pentru a disipacaldura. Anodul estemontat pe un ax facut dintr-un material prost conducator de electricitate(molibden).




Tubul Röntgen / Rx (cont.)

Anodul nu este orientat perfect perpendicular pe fascicolulelectronic ci este inclinat sub un unghi intre 7 si 20 de grade. Scopul acestei orientari este de a reduce “imprastierea” geometrica a zonelor de impact al electronilorpe anod. Astfel, marimea proiectiei fascicolului (fascicol de arie A) pe anodul inclinat al zonei de impact va fi mai mica decat aria fascicolului:

a = A.sinθ


Echipament electric adiacent tubului

Pentru a produce radiatii X de uzdiagnostic e necesar saaplicam tensiuniin scala 20-150 kV intre anodul sicatodul unui tub Rx. Aceastatensiune poate fiobtinuta de la o sursa de 110, 220 sau 440V.


Echipament electric adiacent tubului (cont.)

Un transformator de inalta tensiune si un redresor suntnecesare pentru a obtine tensiunile mari, continue, aplicate la capetele tubului. La sistemele Rx de puterejoasa, redresarea din curent alternativ in curentcontinuu se poate face chiar in tubul Rx caci electroniivor circula intre catodul incalzit si anod doar atunci candcatodul e negativ si anodul pozitiv. Exista insa riscul ca, prin incalzire, in momentele in care anodul devinenegativ, sa fie chiar el emitator de electroni si acestia safie atrasi de filamentul catodului (in momentele in care el e pozitiv). Acest risc exista si el poate duce la deteriorarea tubului Rx.


Echipament electric adiacent tubului (cont.)

Radiatiile X produse vor traversa proba (corpul uman) de investigat si vor ajunge la receptor. Pentru a controlaexpunerea la radiatii Z, se folosesc senzori ce determinamomentul in care receptorul de imagine (ecran fluorescent) a primit expunerea optima. Acest senzor este cunoscutdrept fototimer si consta intr-o camera de ionizare interpusape directia fascicolului de raze X. Atunci cand o anumecantitate de ionizare prestablita s-a realizat in interiorulcamerei de ionizare, se transmite un semnal tubului Rx pentru a termina expunerea.

http://www.noah.org/science/x-ray/stong/

(cum sa-ti construiesti singur un tub rontgen)

Interacţiunea radiaţiei X cu substanţa


Atenuarea radiatiei X

Imagistica prin radiatia X consta in inregistrarea radiatiilor X dupa ce acestea au strabatut corpul de examinat (corpuluman). Este usor de imaginat ca radiatia X va fi atenuata la trecerea prin corpul respectiv iar aceasta atenuare vadepinde de proprietatile locale ale corpului respectiv. In fapt, aceasta atenuare exista si este de tip diferential iar modurilediferite de atenuare sunt date de densitatea fizica a mediuluirespectiv si de numarul atomic Z al tesutului.Pentru un anume tesut, atenuarea depinde de grosimea luidar si de energia fascicolului de raze X.




Atenuarea radiatiei X (cont.)

Ecuatia care descrie atenuarea, pentru un fascicol de aceeasi energie (monocromatic):

I = I0.e-μd

Unde I este intensitatea transmisa, I0 este intensitateaincidenta, d este grosimea in cm iar μ este coeficientul liniarde atenuare (cm-1).

Pentru a descrie si compara penetrabilitatea razelor X, se foloseste marimea: grosime de pătrundere / adâncimea de pătrundere / strat de injumatatire (half value layer – HVL) care se defineste drept grosimea de material necesarapentru reducerea la jumatate a unui fascicol X incident.


Atenuarea radiatiei X (cont.)

Atenuarea radiatiei X la transmisia printr-un tesut se datoreaza interactiilor cu atomii tesutului respectiv. Functiede energia fascicolului X initial, interactiunea cu substantapoate fi de 4 tipuri:

Imprastiere coerenta

Efect fotoelectric

Efect Compton

Formarea de perechi electron-pozitron


Alegerea tensiunii de alimentare a tubului Rx

Sa presupunem ca intr-un start Rx sunt disponibile 3 tipuride tensiuni: 45, 65 şi 90kVpValorile grosimilor de injumatatire pentru diverse medii, in scala de energiiX folosite in medicina.Contrast maxim = raport maxim intre grosimile de injumatatireIn functie de contrastul dorit pe imaginea Rx, operatorul vaalege tensiunea optima. De exemplu, pentru a accentuacontrastul dintre muschi si tesut, se va alege tensiunea de 45 kVp. Daca, dimpotriva, suntem intr-o zona in care osultrebuie sa apara cat mai putin, se va folosi tensiunea de 90 kVp (de exemplu la imagini la baza craniului).

3,0 cm0,92 cm2 mm Al90 kVp



MuschiOs densFiltrareTensiune Receptorul de imagine


Detector de radiaţie X

++Radiatie X

semnal

Fotonii interactioneaza cu gazul la mare presiune (xenon) din interiorulcamerei si creaza ioni separati ulterior de diferenta de potential aplicata. Exista si detectori bazati pe interactia radiatiei X cu un cristal scintilator, lumina cade pe un fotocatod si se emit electroni multiplicati apoi prindiferente de potential succesive

Primul detector folosit in CT pentru conversia semnalului X intr-un semnalelectric


Radiaţia împrăştiată

O alta metoda de reducere a radiatiei imprastiate este folosirea, pur sisimplu, a unui strat de aer intre pacient si receptor (mai ales la explorarile de plamani). Radiatia imprastiata va iesi singura din fascicolul central de radiatiiX (15 cm de aer duc la eliminarea a aproximativ 80% din radiatiaimprastiata).

Gratare de aluminiu



Tomografia Computerizată


Principiul CT


Reconstrucţia imaginii (proiecţia inversă)

Tomografia computerizata a fost introdus ca metoda in primiiani ai deceniului 7 si a reprezentat o revolutie in doemniulimagisticii medicale. Daca, pana atunci, tehnicile imagistice,precum radiografia,realizau doar proiectiasimpla a corpuluipacientului pe un detector (film), CT folosea multiple proiectii ale corpului, proiectii planare, care eraurecombinate matematic, prin intermediulcomputerului, cu scopulde a furniza imagini ale unor sectiuni prin corpulrespectiv.


Reconstrucţia imaginii (proiecţia inversă)


Reconstrucţie spaţială

In timp ce radiografia simpla dadea o imagine sumata a proprietatilor corpului travesat, CT este capabila sadiscrimineze spatial corpul investigat, deci, proprietatilespatiale diferite ale corpului puteau fi acum localizate. De vreme ce un computer e abolut necesar pentru a furnizaimagini tip sectiune, tehnica s-a numit tomografiecomputerizata (tomein (gr.) – a taia). Aceasta a fost prima modalitate imagistica completelectronica-digitala si chiar daca e recunoscuta ca denumirea investigatiei medicale ce foloseste radiatia X pentrudiagnostic, principiul tomografic s-a aplicat ulterior si altorprincipii imagistice: ultrasunetele, rezonanta magnetica etc.Este posibil ca din sectiunile transversale sa se reconstruiasca sectiuni coronale si sagitale, rezolutiaacestora fiind, bineinteles, inferioara celor transversale(rezolutia cea mai slaba fiind pe directia orientataperpendicular pe planul sectiunii originale).


Reconstrucţie 3D

Rezolutia ridicata a CT de ultimageneratie (sub mm) face posibilareconstructia 3D cu mare fidelitate, din sectiuni 2D.




Structura imaginii unei secţiuni CT

Sisteme CT

De la introducerea lor in clinica, in anii ’70, sistemele CT au avut parte de imbunatatiri continue, distingandu-se catevaetape in evolutia lor tehnica – cele 4 generatii de sisteme CT, urmate de aparitia sisemului CT spiralat si a CT multisecţiune.


Generaţia I-a

Dupa ce miscarea de translatie se efectua de-a lungul obiectuluiinvestigat, sistemulsursa-detector se roteacu 10 pentru urmatoareascanare.

Timpul necesar obtineriide proiectii pentru a reconstrui o sectiune era de cateva minute.

Prima generatie folosea un fascicol paralel cu raze X si un singur detector care efectuau miscari sincrone de translatie sirotatie.


Generaţia a II-a

A doua generatie se caracterizeaza prinfolosirea de fascicoleX sub forma de evantai (fan-beam).Numarul de detectori a crescut iar numarulmiscarilor de rotatie a scazut, conducand la un timp de scanare de aproximativ 20 de secunde


Generaţia a III-a

A III-a generatiefoloseste fascicoledivergente cu deschideri mai mari, suficienta pentru a acoperi intregobiectul examinat. Se elimina astfelmiscarea de translatie.O sectiune devineposibil de achizitionat in 1-3 secunde.


Generaţia a IV-a

Se introduce un inelde detectori ficsi (600) doar generatorul de radiatie se mairoteste. Viteza marita a acestor scanere a permis obtinerea de informatii in timp real, facand posibilasurprindereaproceselor fiziologicein timp real.




CT spiralat (elicoidal)

Sistemul de detectori este dispus tot pe un inel fix, se roteste tubul X, acesta are o miscare continua in timpce masa cu pacientul au o miscarelenta de translatie. Relativ la pacient, sistemul tub de radiatii X-detectori, au o miscarespiralata. Proiectia unei felii scanate nu va fisituata intr-un plan de aceea se folosesc algoritmi de interpolare.Acest tip de geometrie permiteacumularea rapida de date din multiple sectiuni si cu o rezolutiesuperioara in planul perpendicular pesectiunea originala (plan transversal original).








CT multisecţiune

Este asemănător cu sistemul spiralat doar ca are mai multe inele fixe de detectori. La inceput doar 2, acum 64 cu cresterea vitezei de rotaţie (de la 1/sec. la 4/sec.). Modelele din 2007 au rezoluţie a voxelului izotropică de 0,35 mm, cu o scanare pe axa z axiaţă de 16 cm/sec.Avantajul major al CT multisecţiune este viteza crescută a volumului scanat.

Transformata Radon Reprezentarea Hounsfield




Numărul CT

Rezultatul obtinut dupa reconstructia imaginii consta intr-omatrice de numere stocate in memoria calculatorului. Fiecare numar va fi proportional cu coeficientul de atenuarea radiatiei X proprie fiecarui voxel din spatiul investigat, pozitia acestor voxeli fiind bine definita in memoriacomputerului. Daca notam cu N valoarea numerica a unuinumar al matricei, atunci:

Ni,j=k. ν i.j

unde ν i.j este coeficientul de atenuare a radiatiei X in voxelul localizat (i,j).


Numărul CT (cont.)

De obicei, aceste valori specifice tesuturilor suntnormalizate la valorile proprii ale unui obiect proba cecontine exclusiv apa (Ni,j)apa .

Raportul dintre diferenta valorilor (Ni,j)tesut si, respectiv, (Ni,j)apa si valorile (Ni,j)apa se numesc valori Hounsfield si se folosesc in exprimarea unui rezultat CT.

Valorile (Ni,j)apa sunt obtinute prin scanarea unui corp proba, inainte de investigatia propriu-zisa a pacientului.


Numărul CT (cont.)


Reprezentarea unei ferestre


Reprezentarea unei ferestre (cont.)

Exemplificări




Philips CT Aura


Philips Aura CT (cont.)

Montantul (Gantry)



Vedere laterală Vedere din spate



Panoul lateral de control al montantului (câte unul pe fiecare parte)

Afişajul central frontal



Înclinarea montantului controlată de la panoul montantului şi consolă



Consola de comandă a utilizatorului





Consola - monitorul stâng

Fărăr postprocesare, numai manipularea de bază a imaginilor



Consola - monitorul drept

Ecranul pentru manipularea imaginilor



Consola - monitorul drept

Ecranul de control pentru tipărire pe film

Ecranul cu filmul virtual



Blocurile de comandă pentru comunicarea cu pacientul şi ferestruire


Siemens CT Sensation 16 (cont.)



Studiu de rutina a creierului





Studiu de rutina a creierului – partea de sus a capului



Vizualizarea sinusului



Secţiune prin sira spinării



Urechea interna la un copil de 7 ani



Băieţel de 2 ani



Angiografie CT renală pacient mediu 34x23 cm





Angiografie CT renală pacient mare 39x31 cm


CT 4D


CT color

Abdomen - film


CT color

Abdomen


CT color

Abdomen + ecran soft


CT color

Torace + ecran soft




CT color

Trunchi


CT color

Semisecţiuneprin cap


Vacanţă plăcută !

Crăciun Fericit !

La Mulţi Ani !

Şi un cadou … din New York !

1

Tehnici imagistice de absorbtie/emisieTermografie medicala (IR)

Imagistica prin termografie in IR este o metoda diagnostica neinvazivacare permite vizualizarea si cuantificarea temperaturii de suprafata a corpului uman. Ca orice alta vietuitoare cu sange cald, omul emiteradiatie in IR; radiatia de aceasta energie este capabila sa strabatadistante nu prea mari de tesut astfel incat la suprafata corpului pot ajunge radiatii IR produse in zone de oarecare profunzime. Un detector in IR poate converti radiatia IR in impulsuri electrice care suntvizualizate pe monitor cu un cod de culoare. Aceste “harti” ale temperaturilor corpului sunt denumite termograme. Spectrul color indica o crestere sau scadere fata de normal a temperaturii locale a corpului. Datorita simetriei corpului in ce priveste temperatura sa, asimetriile, chiar discrete, pot fi sesizate.


Utilitatea clinica a termografieie digitale consta in:

-Descrierea extensiei unei leziuni al carei diagnostic a fost deja stabilit prin altemetode.-Localizarea unor arii de anormalitate pentru care alte metode nu au evidentiatanomalii.-Detectarea de leziuni inainte ca manifestarile clinice sa fie evidente.-Monitorizarea procesului de vindecare.

http://www.meditherm.com/therm_page1.htm

Gradul de vascularizare si fluxul sanguin sunt sub controlul sistemului nervos simpatic. Acesta se reflecta in temperatura corpului, termografia digitala fiind capabila sainregistreze diferente de temperatura de 0,1 grade Celsius.In neurologie (dureri lombare, de exemplu), deja o diferenta de 1,5 grade Celsius stanga/drapta indica o anomalie a nervului periferic. Sunt insa uzuale diferente de temperaturi de 1 pana la 10 grade Celsius, functie de gravitatea bolii (procesereumatologie, inflamatoii, traumatisme ale muschilor etc. apar ca zone de temperaturacrescuta).

2

Tehnici imagistice de absorbtie/emisieImagistica prin rezonanta magnetica

Imagistica prin rezonanţă magnetică este o metoda relativ nouă, folosită curent în investigaţia clinică din a doua jumătate a anilor ’80. Ea este capabila sa ofere imagini pentru o varietate foarte mare de ţesuturi şi, mai nou, informaţii despre procesele metabolice care au loc în aceste ţesuturi. Prin numeroasele informaţii pe care le aduce despre ţesuturile biologice, investigaţia prin rezonanţa magnetică îşi câştigă un rol foarte important în ansamblul metodelor imagistice. Prin numărul mare de parametri care sunt implicaţi în formarea imaginii prin rezonanţă magnetică, aceasta metoda se distinge ca deosebit de sensibila şi flexibila.

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/


Acumulările din ultimii 20 de ani au transformat imagistica prin rezonanţă magnetică (IRM) intr-o metoda de amploarea şi importanta actuala. Performantele la care a ajuns azi metoda IRM îşi au originea în anul 1946 când Felix Bloch şi Eduard Purcell de la universităţile Stanford, respectiv, Harvard, au măsurat efectul produs de mişcarea de precesie a spinilor în jurul liniilor unui câmp magnetic exterior. Ei s-au bazat pe principiile mecanicii cuantice şi pe existenta deja dovedita a existentei spinului nuclear. Pentru rezultatele lor, Bloch şi Purcell au împărţit, în 1952, premiul Nobel pentru fizică.

Principiul descoperit în 1946 a trebuit sa aştepte pana în 1973 când, Lautebur şi Mansfield au avut o idee ce deschidea drumul acestei metode spre domeniul biomedical.

3


Pana la ei, fenomenul rezonantei magnetice a avut aplicaţii preponderent în chimia organica iar informaţiile constau în identificarea naturii componentelor unei probe. In momentul în care cercetătorii în domeniu au încercat sa obţină semnal de la corpul uman, s-a pus problema unei discriminări spaţiale în interiorul probei. Se dorea localizarea zonelor în care se afla concentraţii diferite de nuclee în speranţa obţinerii, prin aceasta metoda, a unei hărţi a interiorului probei. S-a pornit de la faptul că spinii aflaţi în câmp magnetic au o mişcare de precesie în jurul liniilor de câmp exterior, cu o frecvenţa ce depinde liniar de mărimea câmpului (frecvenţa Larmoor). Lauterbur şi Mansfield s-au gandit sa aplice, peste câmpul magnetic principal, un alt câmp magnetic, variabil spaţial. In acest fel, toate nucleele aflate pe direcţia gradientului de câmp magnetic vor precesiona cu frecvente uşor diferite de vecinii lor. Lauterbur şi Mansfield au arătat ca aceste frecvente pot fi extrase din semnalul cumulat înregistrat şi ca ele pot da informaţii spaţiale despre interiorul probei.

Odată făcut acest pas, aplicarea în imagistica medicala a devenit posibila


Nucleul cel mai important pentru imagistica prin rezonanţă magnetică este nucleul de hidrogen (protonul).Imagistica prin rezonanţă magnetică este posibilă datorită unui număr mare de protoni care se afla în constituţia corpului uman (apa, acizi graşi şi alte molecule organice).Protonul şi, în general, nucleele, poseda o mişcare de rotaţie în jurul axei proprii numita mişcare de spin. Ca orice sarcina electrica aflata în mişcare, protonul va crea propriul câmp magnetic.

Experimentul IRM poate fi privit ca având doua faze.

• prima faza cea în care orientarea protonilor (spinilor) aflaţi în câmp magnetic se realizează prin interactia propriului camp magnetic cu cel exterior.

• a doua faza este cea în care orientarea protonului este perturbată prin intervenţia unui camp electromagnetic. Revenirea protonilor la orientareaanterioara va determina o noua interactie, de data aceasta intre propriul camp magnetic al protonului şi o bobina detector. In detector va apare un curent electric masurabil dat de insumarea tuturor microsemnalelor produse de protonii probei.

4


Nucleul izolat aflat în camp magnetic

Se considera mai intai faza initiala a procesului în care orientarea protonului este data de interactiunea dintre campul magnetic minuscul propriu şi campul magnetic exterior. In aceasta faza, interactiunea dintre nuclee şi vecinii sai sunt voluntar neglijate.

Miscarea de precesie a spinului în jurul directiei campului magnetic principal este asimilata, în multe exemple, miscarii unui giroscop presupus a fi incarcat electric. Acest model este folosit în interpretarea clasica a fenomenului rezonantei magnetice. Miscarea spinului va crea o bucla de curent electric orientata perpendicular pe axa sa de


dFdl

dF

B0

I dF

O bucla de curent aflata in camp magnetic uniform, cu doua orientari diferite fata de acesta, (a), (b).(a) bucla este orientata perpendicular pe campul magnetic astfel incat nu exista nici un cuplu de forte care sa-i determine schimbarea de pozitie;

5


dF

dF

B0

(b), bucla este orientata sub un unghi arbitrar fata de linile de camp magnetic, apare un cuplu de forte diferit de 0.


Bucla de curent va crea propriul ei camp magnetic care va interactiona cu campul magnetic exterior. Consideram situatia in care campul magnetic exterior este constant. Din momentul aplicarii acestui camp, asupra buclei de arie , strabatuta de curentul, va actiona o forta , conform legii lui Lorentz. De fapt, asupra fiecarui segment al buclei va actiona o forta diferentiala :

Prin integrarea relatiei se observa ca forta ce se exercita asupra unei bucle de curent constant aflata in camp magnetic, in conditiile in care campul magnetic exterior este constant, va fi egala cu 0 .

d F I d l B

d l 0

6


Momentul cuplului de forte se numeste moment de torsiune si depinde de r, distanta fata de centrul buclei a punctului de aplicare a fortei diferentiale.

Daca notam cu T momentul de torsiune, atunci:

dF

dF

B0

d T r d F


B0

Iμ

dμ

θ

Spinul poseda un moment magnetic propriu care, datorita agitatiei termice, nu se orienteaza perfect paralel cu liniile de camp magnetic, chiar daca pentru simplificare se presupune uneori acest lucru (intre si B0 exista un unghi ).

Interactia momentului magnetic al spinului cu campul exterior determina precesia in jurul liniilor de camp.

7


Momentul magnetic si campul magnetic exterior interactioneaza si genereaza momentul de torsiune T. Campul magnetic joaca rolul gravitatiei din cazul giroscopului aflat in camp terestru.T mai poate fi exprimat ca:

Se mai stie ca orice corp aflat in rotatie in jurul axei proprii e caracterizat de un moment unghiular (L) care este de fapt, momentul impulsului mvfata de axa de rotatie:

Deci,

T B

L r m v

d Ldt

d rdt

m v rd m v

dtr F T


Intre momentul unghiular, L, si momentul magnetic al spinului, μ, exista urmatoarea relatie, dedusa din conditii experimentale:

Relatiile anterioare conduc la:

Constanta de proportionalitate, , depinde de tipul nucleului si se numeste factor giromagnetic.Pentru proton (nucleu de hidrogen) valoarea lui este de 2,675 108 rad/s/T.

L

1 ddt

B

ddt

B

8


Deci, miscarile de rotatie si precesie pot fi exprimate matematic prin relatia de mai jos. Ea reprezinta ecuatia fundamentala in

fenomenul de rezonanta magnetica si este cunoscuta ca varianta simpla a ecuatiei lui Bloch, ecuatie la care se va

reveni ulterior.

1 ddt

B

ddt

B



Interventia campului electromagnetic. Procese de relaxarePana acum au fost neglijate interactiunile reciproce dintre spini precum si cele dintre spini si mediu. Ecuatia va suferi anumite corectii impuse de luarea in considerare a acestor interactiuni si, in consecinta, va lua o noua forma, cunoscuta sub denumirea de ecuatia de miscare a lui Bloch. Interactiunile dintre spini precum si cele dintre spini si mediu vor introduce notiunea de proces de relaxare, acestea fiind definitorii pentru imagistica prin rezonanta magnetica.Am vazut ca interactia, privita clasic, dintre un moment magnetic si un camp magnetic exterior consta in precesia momentului magnetic in jurul liniilor de camp. Pentru un camp magnetic static (B0), precesia are loc cu o viteza constanta. Dar, in imagistica prin rezonanta magnetica, campului magnetic exterior i se vor adauga alte campuri. Mai exact, este interesant de vazut efectul unei combinatii date de campul magnetic exterior, constant, si un camp electromagnetic de radiofrecventa (B1), mult mai mic decat campul magnetic exterior si orientat perpendicular pe acesta.

9


Daca campul electromagnetic B1 actioneaza pentru o perioada de timp asupra unui moment magnetic protonic orientat initial de-a lungul lui B0 , efectul va fi de inclinare a vectorului moment magnetic protonic fata de directia initiala. Momentul magnetic protonic va continua sa precesioneze in jurul liniilor de camp dar sub un unghi mai mare decat precesiona in absenta lui. Pentru o anumita valoare a campului electromagnetic, momentul magnetic al protonului poate fi determinat sa formeze un unghi de 900 cu B0, deci, precesia sa se mute intr-un plan perpendicular pe directia campului magnetic exterior.Pentru ca miscarea momentului magnetic protonic sa poata fi perturbata trebuie sa fie indeplinita o anumita conditie si anume, frecventa campului electromagnetic aplicat sa fie egala cu frecventa de precesie in jurul campului exterior (frecventa Larmoor). Aceasta este conditia de rezonanta. Ea conduce la trecerea momentului magnetic intr-o stare excitata.


La intreruperea actiunii campului electromagnetic spinii tind sa revina la starea anterioara aplicarii campului de radiofrecventa. Aceasta revenire este posibila prin interactiunile ce au loc intre spini si intre spini si mediu. In aceste conditii, ecuatia de miscare valabila pentru un nucleu (proton) izolat, se va modifica pentru a exprima interactiunea protonului cu vecinii sai.Ecuatia lui Bloch va fi reluata tinand cont de faptul ca scopul unui experiment de imagistica prin rezonanta magnetica este de a obtine imagini ale interiorului probei. Pentru a crea imagini macroscopice ale unei probe, trebuie utilizate informatii provenite de la fiecare unitate de volum a probei. Se va considera, in continuare, momentul magnetic pe unitatea de volum, adica, marimea numita magnetizatie, M. Fie V unitatea de volum in care se gasesc un numar suficient de mare de protoni. Atunci:

M 1V protoniinV

i

10


In fenomenul de rezonanta magnetica se folosesc, prin conventie, un camp magnetic static orientat pe directia z. Campul electromagnetic va fi orientat perpendicular pe directia z. In aceste conditii, este preferabil de analizat aceste ecuatii proiectate pe cele doua directii din spatiu:

1V i

ddt V i

i B0

d Mdt

M B0

dM z

dt0

d M xy

dtM

xyB

0


Proces de relaxare spin-retea

Ecuatiile anterioare nu contin inca interventia campului electromagnetic. Pentru a vedea care este efectul campului electromagnetic trebuie vazut care este aportul energetic al acestuia. Natura si ordinul de marime ale acestei energii se pot vedea daca se apeleaza la expresia clasica a energiei unui moment magnetic aflat intr-un camp magnetic exterior:

O energie minima a spinului implica alinierea momentului magnetic al spinului cu campul exterior

U B0

11


1 milion + 5

1 milion

…………

…………B0E1

E2

μiE1> E2

Momentul magnetic μ al protonului aflat in camp magnetic se orienteaza de-a lungul lui B0 Starea energetica favorizata (energie minima) este cea in care μ are acelasi sens cu B0 (E2). Energia termica (pp. proba la temperatura camerei) determina un grad mare de ocupare si a nivelului energetic E1 ce caracterizeaza protonii orientati in sens contrar sensului lui B0 , (E2 > E1). Daca energia campului electromagnetic ce se aplica colectivului de spini este egala cu diferenta energetica dintre cele doua nivele, se creaza conditiile ca excesul de protoni sa se distribuie uniform intre cele doua nivele energetice, ceea ce coincide cu disparitia componentei longitudinale a magnetizatiei.


Pentru toti protonii unui voxel, relatia anterioara se poate scrie:

Doar componenta paralela cu campul este implicata in acest proces. Valoarea de echilibru a magnetizatiei unui voxel de protoni dintr-o proba aflata la temperatura camerei, se supune legii lui Curie:

Unde C este o constanta care depinde de natura spinului

U M B0 M z B0

M 0 CB 0

T

12


Deoarece energia spinilor (U=MzB0) este

mica in comparatie cu energia termica de ordinul lui kT (k este constanta lui Boltzman si T este temperatura in grade Kelvin), populatiile de spini de pe cele doua nivele energetice sunt aproximativ egale. Doar un mic exces de spini (5 spini la un milion) se afla pe nivelul energetic favorizat (orientare in sensul campului ). Totusi, datorita numarului mare de spini dintr-un voxel, intr-un mol de apa (numarul lui Avogadro), la 0,5T va exista un exces de protoni aliniati paralel, in starea energetica favorizata.Magnetizatia totala a unei probe este data de suma vectoriala a tuturor momentelor magnetice ale protonilor componenti.

B0

Μ

μi


Interventia campului electromagnetic a furnizat suficienta energie pentru ca unii spini sa treaca din orientarea paralela cu (energie minima) in orientarea anti-paralela (energie maxima). In interpretarea clasica a fenomenului de rezonanta magnetica, egalizarea populatiilor de spini de pe cele doua nivele energetice corespunde disparitiei magnetizatiei longitudinale (Mz) si aparitiei ei in plan transversal (Mxy). La intreruperea campului rf, protonii tind sa-si recapete nivelele energetice anterioare, prin cedare de energie catre atomii vecini.Interactiunea intermediata de agitatia termica dintre proton si reteaua de atomi are loc cu o viteza dMzdt, proportionala cu diferenta dintre M0

si Mz. Constanta de proportionalitate a fost determinata empiric si este egala cu inversul timpului necesar revenirii la valoarea initiala.

13

B0

B1

M



dM z

dt1T 1

M 0 M z

dMz

M 0 M z

dtT 1

M

M 0 dMz

M 0 M z

1T 1 0

T 1

dt

Cand componenta Mz nu estein echilibru termic, presupunemca Mz tinde catre echilibru cu o

viteza proportionala cu abaterea de la valoarea de

echilibru M0.

14


Cu solutia:

unde T1 este numit “timp de relaxare spin-retea”

( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅+⋅=

−−11 100

Tt

Tt

ztz eMeMM


Τ1

Τ1’

t

Μ0

Μ(t)lipide

lichide

Forma curbei de relaxare e data de timpul de relaxare spin-retea, T1 , care este specific fiecarui tesut. Valori mari ale lui T1 sunt specifice tesuturilor cu

consistenta lichida (de ex. lichidul cefalo-rahidian).

15


Scala de valori pentru T1 se intinde intre zeci si mii de milisecunde pentru protonii din corpul uman, pentru campuri magnetice cu valori de 0,01 T si mai mari.Daca imediat dupa intreruperea campului electromagnetic (rf) (t=0), Mz(0) este egala cu 0, atunci expresia (13) devine:

Aceasta solutie este valabila in cazul in care campul magnetic exterior este orientat pe directia z iar M0 este valoarea de echilibru a magnetizatiei. Relatia (14) reprezinta variatia magnetizatiei longitudinale care revine la valoarea de echilibru dupa o perturbare produsa de un camp electromagnetic de radiofrecventa.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

−110

Tt

tz eMM


Procesul de relaxare spin-spinProcesul de cedare de energie a protonilor catre reteaua de atomi (proces de relaxare T1) nu este singura interactie care are loc intre protoni. Un alt proces care are loc imediat dupa intreruperea campului electromagnetic (rf) consta in interactiaspin-spin. Fiecare spin al unei probe se afla intr-un camp magnetic local dat de combinatia dintre campul magnetic exterior si alte campuri magnetice, cu mult mai mici, ale spinilor vecini. Totusi, aceste microcampuri create de spinii vecini sunt suficient de mari pentru a crea microvariatii localede camp. In acest fel, fiecare spin se va afla intr-un camp magnetic local usor diferit de vecinii sai. In consecinta, miscarea de precesie a unui spin va avea o frecventa usor diferita de a vecinilor sai.

16


M

M

M

μj μj μj

Β0


In partea de sus a figurii anterioare, un set de spini magnetici sunt ‘rasurnati’ in plan transversal prin aplicarea unui puls ; precesia spinilor in plan xy, imediat dupa intreruperea pulsului de radiofrecventa. In partea de jos a figurii, acelasi proces privit din punct de vedere al comportarii magnetizatiei totale a spinilor care scade in marime datorita procesului de defazare treptata a spinilor.

Intr-un timp destul de scurt toti spinii unui voxel care, sub actiunea pulsului electromagnetic rf au fost obligati sa precesioneze cu aceeasi frecventa (spini izocromati), dupa intreruperea campului electromagnetic rf vor avea frecvente usor diferite de precesie. In scurt timp, miscarile lor se vor defaza iar magnetizatia transversala care este vectorul suma al tuturor momentelor magnetice transversale ale spinilor, se va anula.

17


Procesul de defazare a spinilor si, deci, de anulare a magnetizatiei transversale este exprimat prin ecuatia de miscare Bloch simpla corectata cu un termen ce exprima perturbarea exterioara:

T2 este o constanta dedusa experimental ce caracterizeaza atenuarea magnetizatiei transversale si este chiar timpul de relaxare spin-spin (timpul in care miscarile spinilor se defazeaza complet)

xyxyxy M

TBM

dtMd rrrr

20

1−×⋅= γ


Mxy(0)

Mxy(t)

Τ2 3Τ22Τ2 t

Mxy(0)e-t/T2

Atenuarea componentei transversale a magnetizatiei, dupa intreruperea pulsului de radiofrecventa, are loc datorita defazarii miscarilor individuale ale spinilor componenti. T2 este timpul de relaxare spin-spin si caracterizeaza viteza acestui proces

18


Daca utilizam un sistem de referinta rotitor, care se roteste cu aceeasi frecventa de precesie, Larmoor, cu a spinilor, observatorul aflat in acest sistem de referinta va remarca doar micsorarea magnetizatiei transversale exprimata in relatia (15) prin termenul:

Cu solutia:

xyxy M

TdtdM

⋅−=2

1

( ) ( )2

0Tt

xytxy eMM−

⋅=


Interactia spin-spin reprezinta procesul efectiv de defazare si are loc cu o viteza mai mare decat procesul de relaxare spin-retea. Vitezele celor doua procese de relaxare se noteaza cu R1, respectiv, R2

Timpul de relaxare este de ordinul zecilor de milisecunde pentru cele mai multe tesuturi din corpul uman.

( )

( )

21

12

22

11

1

1

TTRR

TR

TR

spinspin

reteaspin

>>

=

=

−

−

19


Timpul de relaxare T2 depinde mult mai putin de campul B0, comparativ cu T1. Valorile lui T2 au o dependenta mare de natura tesutului in sensul ca pentru tesuturi preodominent solide este mult mai scurt (de ordinul microsecundelor) decat pentru tesuturi cu consistenta lichida (ordinul secundelor).

Timpii T2 si T2’

Am considerat procesul de defazare a spinilor ca datorandu-se interactiei cu microcampurile create de spinii vecini. In practica, defazarea are loc si mai rapid decat in timpul T2 deoarece nu se poate crea un camp magnetic perfect omogen. Aceste neomogenitati de camp produc o defazare rapida a colectivului de spini. Daca notam viteza de defazare datorata neomogenitatilor de camp magnetic exterior cu R’2 atunci, viteza reala, finala, a procesului de relaxare transversala va fi:

'22

*2 RRR += '

22*

2

111TTT

+=


unde T*2 este timpul real de defazare completa a miscarilor spinilor unei probe

Se va vedea ca efectul de defazare dat de neomogenitatile de camp magnetic exterior (T2’) poate fi compensat prin aplicarea periodica a unui camp electromagnetic de radiofrecventa care readuce in faza miscarile spinilor. Totusi, refazarea spinilor nu poate avea loc la infinit datorita procesului de relaxare care nu poate fi compensat si care conduce, in final, la defazarea completa a spinilor.

t/T2*e-

e-t/T2

20


Metode de achizitie a semnalului de rezonanta magnetica

Aplicarea unui camp electromagnetic tranzitoriu asupra unei probe aflate in camp magnetic B0 determina magnetizatia probei sa-si schimbe directia, creand o componenta a acesteia in plan transversal, Mxy. De-abia in acest moment se poate detecta si masura precesia magnetizatiei in jurul liniilor de camp magnetic.

Spinii aflati in plan transversal creaza propriul lor camp magnetic care este, la randul lui, rotitor. Daca o bobina (bobina receptor) este plasata astfel incat sa fie strabatuta de fluxul magnetic creat de rotatia magnetizatiei in plan transversal, atunci, conform legii lui Faraday, in bobina respectiva se va induce un curent electric. Acest current electric va varia in timp si va contine informatii privind procesele ce au loc in proba, informatii care vor conduce la obtinerea imaginii probei.


Deci, in imagistica prin rezonanta magnetica, o bobina este plasata in apropierea corpului uman care contine un numar mare de protoni; numim aceasta bobina, receptor, iar cea care a creat campul electromagnetic de radiofrecventa o numim transmitor. Bobinele transmitor si receptor sunt ajustate astfel incat sa lucreze la frecventa Larmoor a protonilor probei. Aceeasi bobina poate juca ambele roluri, de transmitor si receptor. Semnalul detectat si masurat in receptor contine informatii despre proba. Acest semnal poate varia insa si in functie de modul in care se creaza ansamblul camp electric – camp electromagnetic. Exista multiple posibilitati pentru crearea campului electromagnetic de radiofrecventa. Modurile diferite de aplicare a campului electromagnetic definesc diversele metode de lucru in imagistica prin rezonanta magnetica. Exista cateva moduri esentiale de aplicare a campului de radiofrecventa determinante pentru structura ulterioara a tehnicilor de achizitie in IRM.

21


Mai intati, campul electromagnetic este aplicat intr-un singur puls, uniform, asupra probei, ducand la formarea unui semnal in receptor, semnal centrat pe frecventa Larmoor a spinilor probei. Un al doilea mod de aplicare a campului electromagnetic rf consta in folosirea unei perechi de pulsuri: un puls de excitatie urmat de un al doilea puls al carui scop este de a determina revenirea in faza a tuturor spinilor care s-au defazat in intervalul dintre cele doua pulsuri rf prin procesul de relaxare T2, dand nastere astfel la un ecou.Un al treilea mod de aplicare consta in aplicarea unui set prestabilit de pulsuri.Un al 4-lea mod, deosebit de primele, consta in aplicarea unui puls care are rolul de a inversa pozitia spinilor iar in momentul in care acestia ajung in plan transversal, un alt puls se aplica cu scopul de a-i refaza si a forma astfel semnalul detectat in receptor (ecou).

E important de amintit, inainte de a descrie formarea imaginii prin fenomenul de rezonanta magnetica, relatia de proportionalitate care exista intre frecventa Larmoor si campul magnetic exterior (ω = γ B0).


Relaxare libera (Free Induction Decay – FID) (un singur puls rf)

Pentru a obtine un semnal in receptor e nevoie de o variatie in plan transversal a fluxului magnetic. Crearea unei magnetizatii transversale se face prin aplicarea unui puls de radiofrecventa asupra probei, cu o asemenea durata si amplitudine incat este capabil sa egalizeze populatiile de spini de pe cele doua nivele energetice. Un astfel de puls rf are chiar denumirea de puls π/2. Imediat dupa intreruperea pulsului π/2, colectivul de spini din proba vor relua precesia in jurul liniilor de camp magnetic principal. Acest semnal se atenueaza in timp prin procesele de relaxare transversala mentionate.Modul de atenuare al semnalului este descris de o functie exponentiala. Anvelopa semnalului este exprimata prin:

*2~ Tt

zxy eMM−

⋅

22


π/2

t

ADC masurareasemnalului

rfT2*

Semnalul obtinut dupa un singur puls de excitatie (π/2) se atenueaza rapid, cu viteza 1/T2*.


S-a vazut anterior ca este datorat atat interactiunilor spin-spin (proprii nucleelor probei, proces intrinsic si irecuperabil, cat si imperfectiunilor campului magnetic exterior, neomogenitati ale B0, (acest ultim efect este insa compensabil). Un astfel de semnal, de relaxare libera (free induction decay – FID), fara interventia vreunui alt puls de radiofrecventa inafara celui initial, este folosit la sistemele IRM pentru ajustarea bobinelor de radiofrecventa, transmitor si receptor. De asemenea, dependenta FID de t este folosita in verificarea neomogenitatilor campului magnetic. Se plaseaza o proba in campul magnetic al sistemului respectiv; daca relaxarea FID este mult prea rapida, aceasta denota o slaba omogenitate a campului magnetic care impune masuri de corectare a acestuia.

23


Ecou de spin (Spin-echo –SE) (o pereche de pulsuri rf)

Obtinerea ecoului de spin se bazeaza pe aplicarea a doua pulsuri de radiofrecventa. Un prim puls (asa numit puls π/2) urmat de un puls �care are rolul de a refaza miscarile spinilor.Deci, primul puls, (π/2), aduce magnetizatia longitudinala in plan transversal; spinii, izocromati fiind prin actiunea pulsului rf, dupa incetarea acestuia, incep sa precesioneze cu viteze usor diferite iar castigurile de faza individuale ale spinilor vor fi diferite.Al doilea puls de radiofrecventa, π, (amplitudine dubla fata de primul), se aplica dupa un interval de timp τ si produce inversarea miscarilor spinilor in plan transversal. Spinii vor continua sa precesioneze cu aceleasi viteze dar sensul miscarii s-a inversat intre timp astfel incat, dupa un nou timp τ vor reveni in faza.


μ j μ j

μ j μ j

Β1

Β1

Β0

(π/2)

(π)

24

x x

x

t=0 t=TE/2

t=TE

c)



Dupa aplicarea pulsului π/2, acumularea de faza a spinilor si-a schimbat sensul:

La un moment t, ulterior momentului τ, spinii care au acum o faza initiala (r, τ ) vor avea o acumulare de faza:

Daca notam (timp de ecou) atunci, la momentul t=TE castigurile de faza vor fi 0 (spini izocromati). Asta arata ca toti spinii se vor refaza la momentul t=TE, indiferent de valoarea lui B si de pozitia r. Readucerea in faza a miscarilor spinilor va crea asa numitul ecou de spin.

( ) ( ) τγϕ τ ⋅Δ⋅−== rttr B rr ,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )τγϕ

τγτγϕ

2t,

,

−⋅Δ⋅=

−⋅Δ⋅+⋅Δ⋅−=

BtBB

tr

rrtr

r

rrrrr

Δ

2 TE

25


TE

rf

π/2

π/2

π

Aplicarea pulsurilor RF in metoda ecoului de spin


Metoda ecou de spin reuseste sa compenseze efectele relaxarii T2* (efectul

neomogenitatilor de camp magnetic) dar nu reuseste sa compenseze efectele T2 care, dupa cum s-a spus, se datoreaza interactiei spin-spin, proces ireversibil. De aceea, anvelopele celor doua procese, FID si SE (ecou de spin), vor avea atenuari diferite. Prin metoda SE se prelungeste durata procesului de relaxare astfel ca se castiga timp in care se pot face detectari si masurari ale semnalului creat. Modul de variatie, exponential, al semnalului sugereaza si posibilitatea masurarii efective a timpului T2. Aplicarea a doua sau mai multe achizitii cu TE diferiti permite determinarea constantei de atenuare a semnalului de rezonanta magnetica din relatia.

20

Tt

eMM−

⋅=

26


Spin multi-ecouO metoda mai simpla pentru masurarea timpului T2 consta in aplicarea mai multor pulsuri (n pulsuri) dupa pulsul initial de excitatie. Fiecare ecou se va produce la momentul

O astfel de secventa de pulsuri poarta numele de secventa Carr Purcell Meiboom Gill. Secventa a fost creata de Carr si Purcell si imbunatatita de Meiboom si Gill astfel incat poarta numele tuturor, fiind cunoscuta ca metoda CPMG.

Pulsuri rf repetitiveNecesitatea de a utiliza secvente de puls cu pulsuri multiple a aparut din dorinta de a avea un semnal suficient de puternic in receptor si, in consecinta, o imagine de calitate. Mai exact, e necesar ca raportul semnal/zgomot sa fie cat mai ridicat. Prin repetarea aplicarii unui puls rf si medierea ulterioara a acestora se mareste raportul semnal/zgomot. Amplitudinea semnalului de rezonanta magnetica depinde de valoarea initiala a magnetizatiei transversale, inainte de avea loc defazarea spinilor. Magnetizatia transversala este egala cu magnetizatia longitudinala pe care un puls π/2 o determina sa apara in plan transversal.Daca pulsurile rf se succed la intervale prea scurte de timp, atunci magnetizatia longitudinala nu are timpul necesar revenirii la valoarea initiala, anterioara aplicarii secventei de puls rf.

TEnntn ⋅=⋅⋅= τ2


Mz

rf

Μ0

π/2 π/2 π/2 π/2

tAplicarea de pulsuri π/2 la intervalul TR<<T1 face ca doar o mica parte din magnetizatia longitudinala sa fie recuperata in intervalul dintre pulsuri astfel incat, in plan transversal, va apare o magnetizatie transversala mult redusa. Dupa cateva pulsuri se ajunge la fenomenul de saturatie a semnalului.

27


Se noteaza timpul dintre doua pulsuri successive cu TR (timp de repetitie); timpul de repetitie nu poate fi marit prea mult din dorinta de a mentine o durata cat mai scurta a achizitiei imaginii. Daca TR mult mai mic decat T1, magnetizatia longitudinala nu va recupera decat in mica masuradin valoarea sa initiala.

Urmatorul puls rf va crea, astfel, o magnetizatie transversala mult redusa fata de cea creata de primul puls de radiofrecventa.Pentru timpi TR foarte scurti semnalul devine atat de mic incat se ajunge la asa numita “saturatie”.

10 ,1 1 TTReMM TTR

z <<⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=

−


Revenirea din inversie (inversion-recovery –IR)

Secventele de puls mentionate pana acum permit caracterizarea proprietatilor T2 ale unei probe. O secventa de puls in care T1 devine parametrul esential in crearea contrastului o constituiesecventa numita revenirea din inversie.Aceasta secventa poate fi folosita pentru determinarea cantitativa a timpului T1 al unei probe. Revenirea din inversie este practic o secventa FID careia i s-a adaugat un puls initial de radiofrecventa.

TI

π π/2

t TR


(FID)

rf

28


Efectul lui consta in inversarea magnetizatiei longitudinale astfel incat pulsul urmator, π/2, o va gasi undeva pe traiectul revenirii sale la valoarea si orientarea anterioara aplicarii vreunui puls rf. Magnetizatia longitudinala, dupa aplicarea pulsului π, va avea expresia:

In momentul aplicarii pulsului π/2 magnetizatia longitudinala va avea expresia,

0MM z −=

( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛−⋅=

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛−⋅+⋅−=

−−−111 211 000

Tt

Tt

Tt

tz eMeMeMM


Magnetizatia longitudinala este inversata de un puls initial π. Fenomenul de relaxare spin-retea determina revenirea magnetizatiei la valoarea initiala. Curba ce descrie acest proces intersecteaza axa timpului la momentul T1ln2. Daca in acest moment se aplica un puls π/2 de masurare, semnalul va fi egal cu 0. Deoarece tesuturile au timpi de relaxare diferiti, aceasta metoda poate fi folosita pentru anularea semnalului unui anume tesut in imaginea de rezonanta magnetica.

Mz(0)

-Mz(0)

t

Mz(t)=M0(1-2e-t/T1)

29


Daca se doreste obtinerea unui ecou de spin folosind metoda revenirii din inversie, se poate aplica un al treilea puls de radiofrecventa, π, care are rolul de a refaza miscarile in plan transversal ale spinilor si de a forma ecoul de spin.

π/2

t TRrf

TITI

ππ π/2

t TR

masurareasemnalului

(ecou de spin)

ADC

rf

ππ

TE

1


Imagistica prin termografie in IR este o metoda diagnostica neinvazivacare permite vizualizarea si cuantificarea temperaturii de suprafata a corpului uman. Ca orice alta vietuitoare cu sange cald, omul emiteradiatie in IR; radiatia de aceasta energie este capabila sa strabatadistante nu prea mari de tesut astfel incat la suprafata corpului pot ajunge radiatii IR produse in zone de oarecare profunzime. Un detector in IR poate converti radiatia IR in impulsuri electrice care suntvizualizate pe monitor cu un cod de culoare. Aceste “harti” ale temperaturilor corpului sunt denumite termograme. Spectrul color indica o crestere sau scadere fata de normal a temperaturii locale a corpului. Datorita simetriei corpului in ce priveste temperatura sa, asimetriile, chiar discrete, pot fi sesizate.


Utilitatea clinica a termografieie digitale consta in:

-Descrierea extensiei unei leziuni al carei diagnostic a fost deja stabilit prin altemetode.-Localizarea unor arii de anormalitate pentru care alte metode nu au evidentiatanomalii.-Detectarea de leziuni inainte ca manifestarile clinice sa fie evidente.-Monitorizarea procesului de vindecare.

http://www.meditherm.com/therm_page1.htm

Gradul de vascularizare si fluxul sanguin sunt sub controlul sistemului nervos simpatic. Acesta se reflecta in temperatura corpului, termografia digitala fiind capabila sainregistreze diferente de temperatura de 0,1 grade Celsius.In neurologie (dureri lombare, de exemplu), deja o diferenta de 1,5 grade Celsius stanga/drapta indica o anomalie a nervului periferic. Sunt insa uzuale diferente de temperaturi de 1 pana la 10 grade Celsius, functie de gravitatea bolii (procesereumatologie, inflamatoii, traumatisme ale muschilor etc. apar ca zone de temperaturacrescuta).


Imagistica prin rezonanţă magnetică este o metoda relativ nouă, folosită curent în investigaţia clinică din a doua jumătate a anilor ’80. Ea este capabila sa ofere imagini pentru o varietate foarte mare de ţesuturi şi, mai nou, informaţii despre procesele metabolice care au loc în aceste ţesuturi. Prin numeroasele informaţii pe care le aduce despre ţesuturile biologice, investigaţia prin rezonanţa magnetică îşi câştigă un rol foarte important în ansamblul metodelor imagistice. Prin numărul mare de parametri care sunt implicaţi în formarea imaginii prin rezonanţă magnetică, aceasta metoda se distinge ca deosebit de sensibila şi flexibila.



Acumulările din ultimii 20 de ani au transformat imagistica prin rezonanţă magnetică (IRM) intr-o metoda de amploarea şi importanta actuala. Performantele la care a ajuns azi metoda IRM îşi au originea în anul 1946 când Felix Bloch şi Eduard Purcell de la universităţile Stanford, respectiv, Harvard, au măsurat efectul produs de mişcarea de precesie a spinilor în jurul liniilor unui câmp magnetic exterior. Ei s-au bazat pe principiile mecanicii cuantice şi pe existenta deja dovedita a existentei spinului nuclear. Pentru rezultatele lor, Bloch şi Purcell au împărţit, în 1952, premiul Nobel pentru fizică.

Principiul descoperit în 1946 a trebuit sa aştepte pana în 1973 când, Lautebur şi Mansfield au avut o idee ce deschidea drumul acestei metode spre domeniul biomedical.


Pana la ei, fenomenul rezonantei magnetice a avut aplicaţii preponderent în chimia organica iar informaţiile constau în identificarea naturii componentelor unei probe. In momentul în care cercetătorii în domeniu au încercat sa obţină semnal de la corpul uman, s-a pus problema unei discriminări spaţiale în interiorul probei. Se dorea localizarea zonelor în care se afla concentraţii diferite de nuclee în speranţa obţinerii, prin aceasta metoda, a unei hărţi a interiorului probei. S-a pornit de la faptul că spinii aflaţi în câmp magnetic au o mişcare de precesie în jurul liniilor de câmp exterior, cu o frecvenţa ce depinde liniar de mărimea câmpului (frecvenţa Larmoor). Lauterbur şi Mansfield s-au gandit sa aplice, peste câmpul magnetic principal, un alt câmp magnetic, variabil spaţial. In acest fel, toate nucleele aflate pe direcţia gradientului de câmp magnetic vor precesiona cu frecvente uşor diferite de vecinii lor. Lauterbur şi Mansfield au arătat ca aceste frecvente pot fi extrase din semnalul cumulat înregistrat şi ca ele pot da informaţii spaţiale despre interiorul probei.

Odată făcut acest pas, aplicarea în imagistica medicala a devenit posibila


Nucleul cel mai important pentru imagistica prin rezonanţă magnetică este nucleul de hidrogen (protonul).Imagistica prin rezonanţă magnetică este posibilă datorită unui număr mare de protoni care se afla în constituţia corpului uman (apa, acizi graşi şi alte molecule organice).Protonul şi, în general, nucleele, poseda o mişcare de rotaţie în jurul axei proprii numita mişcare de spin. Ca orice sarcina electrica aflata în mişcare, protonul va crea propriul câmp magnetic.

Experimentul IRM poate fi privit ca având doua faze.

• prima faza cea în care orientarea protonilor (spinilor) aflaţi în câmp magnetic se realizează prin interactia propriului camp magnetic cu cel exterior.

• a doua faza este cea în care orientarea protonului este perturbată prin intervenţia unui camp electromagnetic. Revenirea protonilor la orientareaanterioara va determina o noua interactie, de data aceasta intre propriul camp magnetic al protonului şi o bobina detector. In detector va apare un curent electric masurabil dat de insumarea tuturor microsemnalelor produse de protonii probei.

2


Nucleul izolat aflat în camp magnetic

Se considera mai intai faza initiala a procesului în care orientarea protonului este data de interactiunea dintre campul magnetic minuscul propriu şi campul magnetic exterior. In aceasta faza, interactiunea dintre nuclee şi vecinii sai sunt voluntar neglijate.

Miscarea de precesie a spinului în jurul directiei campului magnetic principal este asimilata, în multe exemple, miscarii unui giroscop presupus a fi incarcat electric. Acest model este folosit în interpretarea clasica a fenomenului rezonantei magnetice. Miscarea spinului va crea o bucla de curent electric orientata perpendicular pe axa sa de


dFdl

dF

B0

I dF

O bucla de curent aflata in camp magnetic uniform, cu doua orientari diferite fata de acesta, (a), (b).(a) bucla este orientata perpendicular pe campul magnetic astfel incat nu exista nici un cuplu de forte care sa-i determine schimbarea de pozitie;


dF

dF

B0

(b), bucla este orientata sub un unghi arbitrar fata de linile de camp magnetic, apare un cuplu de forte diferit de 0.


Bucla de curent va crea propriul ei camp magnetic care va interactiona cu campul magnetic exterior. Consideram situatia in care campul magnetic exterior este constant. Din momentul aplicarii acestui camp, asupra buclei de arie , strabatuta de curentul, va actiona o forta , conform legii lui Lorentz. De fapt, asupra fiecarui segment al buclei va actiona o forta diferentiala :

Prin integrarea relatiei se observa ca forta ce se exercita asupra unei bucle de curent constant aflata in camp magnetic, in conditiile in care campul magnetic exterior este constant, va fi egala cu 0 .

d F I d l B

d l 0


Momentul cuplului de forte se numeste moment de torsiune si depinde de r, distanta fata de centrul buclei a punctului de aplicare a fortei diferentiale.

Daca notam cu T momentul de torsiune, atunci:

dF

dF

B0

d T r d F


B0

Iμ

dμ

θ

Spinul poseda un moment magnetic propriu care, datorita agitatiei termice, nu se orienteaza perfect paralel cu liniile de camp magnetic, chiar daca pentru simplificare se presupune uneori acest lucru (intre si B0 exista un unghi ).

Interactia momentului magnetic al spinului cu campul exterior determina precesia in jurul liniilor de camp.

3


Momentul magnetic si campul magnetic exterior interactioneaza si genereaza momentul de torsiune T. Campul magnetic joaca rolul gravitatiei din cazul giroscopului aflat in camp terestru.T mai poate fi exprimat ca:

Se mai stie ca orice corp aflat in rotatie in jurul axei proprii e caracterizat de un moment unghiular (L) care este de fapt, momentul impulsului mvfata de axa de rotatie:

Deci,

T B

L r m v

d Ldt

d rdt

m v rd m v

dtr F T


Intre momentul unghiular, L, si momentul magnetic al spinului, μ, exista urmatoarea relatie, dedusa din conditii experimentale:

Relatiile anterioare conduc la:

Constanta de proportionalitate, , depinde de tipul nucleului si se numeste factor giromagnetic.Pentru proton (nucleu de hidrogen) valoarea lui este de 2,675 108 rad/s/T.

L

1 ddt

B

ddt

B


Deci, miscarile de rotatie si precesie pot fi exprimate matematic prin relatia de mai jos. Ea reprezinta ecuatia fundamentala in

fenomenul de rezonanta magnetica si este cunoscuta ca varianta simpla a ecuatiei lui Bloch, ecuatie la care se va

reveni ulterior.

1 ddt

B

ddt

B



Interventia campului electromagnetic. Procese de relaxarePana acum au fost neglijate interactiunile reciproce dintre spini precum si cele dintre spini si mediu. Ecuatia va suferi anumite corectii impuse de luarea in considerare a acestor interactiuni si, in consecinta, va lua o noua forma, cunoscuta sub denumirea de ecuatia de miscare a lui Bloch. Interactiunile dintre spini precum si cele dintre spini si mediu vor introduce notiunea de proces de relaxare, acestea fiind definitorii pentru imagistica prin rezonanta magnetica.Am vazut ca interactia, privita clasic, dintre un moment magnetic si un camp magnetic exterior consta in precesia momentului magnetic in jurul liniilor de camp. Pentru un camp magnetic static (B0), precesia are loc cu o viteza constanta. Dar, in imagistica prin rezonanta magnetica, campului magnetic exterior i se vor adauga alte campuri. Mai exact, este interesant de vazut efectul unei combinatii date de campul magnetic exterior, constant, si un camp electromagnetic de radiofrecventa (B1), mult mai mic decat campul magnetic exterior si orientat perpendicular pe acesta.


Daca campul electromagnetic B1 actioneaza pentru o perioada de timp asupra unui moment magnetic protonic orientat initial de-a lungul lui B0 , efectul va fi de inclinare a vectorului moment magnetic protonic fata de directia initiala. Momentul magnetic protonic va continua sa precesioneze in jurul liniilor de camp dar sub un unghi mai mare decat precesiona in absenta lui. Pentru o anumita valoare a campului electromagnetic, momentul magnetic al protonului poate fi determinat sa formeze un unghi de 900 cu B0, deci, precesia sa se mute intr-un plan perpendicular pe directia campului magnetic exterior.Pentru ca miscarea momentului magnetic protonic sa poata fi perturbata trebuie sa fie indeplinita o anumita conditie si anume, frecventa campului electromagnetic aplicat sa fie egala cu frecventa de precesie in jurul campului exterior (frecventa Larmoor). Aceasta este conditia de rezonanta. Ea conduce la trecerea momentului magnetic intr-o stare excitata.


La intreruperea actiunii campului electromagnetic spinii tind sa revina la starea anterioara aplicarii campului de radiofrecventa. Aceasta revenire este posibila prin interactiunile ce au loc intre spini si intre spini si mediu. In aceste conditii, ecuatia de miscare valabila pentru un nucleu (proton) izolat, se va modifica pentru a exprima interactiunea protonului cu vecinii sai.Ecuatia lui Bloch va fi reluata tinand cont de faptul ca scopul unui experiment de imagistica prin rezonanta magnetica este de a obtine imagini ale interiorului probei. Pentru a crea imagini macroscopice ale unei probe, trebuie utilizate informatii provenite de la fiecare unitate de volum a probei. Se va considera, in continuare, momentul magnetic pe unitatea de volum, adica, marimea numita magnetizatie, M. Fie V unitatea de volum in care se gasesc un numar suficient de mare de protoni. Atunci:

M 1V protoniinV

i

4


In fenomenul de rezonanta magnetica se folosesc, prin conventie, un camp magnetic static orientat pe directia z. Campul electromagnetic va fi orientat perpendicular pe directia z. In aceste conditii, este preferabil de analizat aceste ecuatii proiectate pe cele doua directii din spatiu:

1V i

ddt V i

i B0

d Mdt

M B0

dM z

dt0

d Mxy

dtM

xyB

0


Proces de relaxare spin-retea

Ecuatiile anterioare nu contin inca interventia campului electromagnetic. Pentru a vedea care este efectul campului electromagnetic trebuie vazut care este aportul energetic al acestuia. Natura si ordinul de marime ale acestei energii se pot vedea daca se apeleaza la expresia clasica a energiei unui moment magnetic aflat intr-un camp magnetic exterior:

O energie minima a spinului implica alinierea momentului magnetic al spinului cu campul exterior

U B0


1 milion + 5

1 milion

…………

…………B0E1

E2

μiE1> E2

Momentul magnetic μ al protonului aflat in camp magnetic se orienteaza de-a lungul lui B0 Starea energetica favorizata (energie minima) este cea in care μ are acelasi sens cu B0 (E2). Energia termica (pp. proba la temperatura camerei) determina un grad mare de ocupare si a nivelului energetic E1 ce caracterizeaza protonii orientati in sens contrar sensului lui B0 , (E2 > E1). Daca energia campului electromagnetic ce se aplica colectivului de spini este egala cu diferenta energetica dintre cele doua nivele, se creaza conditiile ca excesul de protoni sa se distribuie uniform intre cele doua nivele energetice, ceea ce coincide cu disparitia componentei longitudinale a magnetizatiei.


Pentru toti protonii unui voxel, relatia anterioara se poate scrie:

Doar componenta paralela cu campul este implicata in acest proces. Valoarea de echilibru a magnetizatiei unui voxel de protoni dintr-o proba aflata la temperatura camerei, se supune legii lui Curie:

Unde C este o constanta care depinde de natura spinului

U M B0 M z B0

M 0 CB 0

T


Deoarece energia spinilor (U=MzB0) este

mica in comparatie cu energia termica de ordinul lui kT (k este constanta lui Boltzman si T este temperatura in grade Kelvin), populatiile de spini de pe cele doua nivele energetice sunt aproximativ egale. Doar un mic exces de spini (5 spini la un milion) se afla pe nivelul energetic favorizat (orientare in sensul campului ). Totusi, datorita numarului mare de spini dintr-un voxel, intr-un mol de apa (numarul lui Avogadro), la 0,5T va exista un exces de protoni aliniati paralel, in starea energetica favorizata.Magnetizatia totala a unei probe este data de suma vectoriala a tuturor momentelor magnetice ale protonilor componenti.

B0

Μ

μi


Interventia campului electromagnetic a furnizat suficienta energie pentru ca unii spini sa treaca din orientarea paralela cu (energie minima) in orientarea anti-paralela (energie maxima). In interpretarea clasica a fenomenului de rezonanta magnetica, egalizarea populatiilor de spini de pe cele doua nivele energetice corespunde disparitiei magnetizatiei longitudinale (Mz) si aparitiei ei in plan transversal (Mxy). La intreruperea campului rf, protonii tind sa-si recapete nivelele energetice anterioare, prin cedare de energie catre atomii vecini.Interactiunea intermediata de agitatia termica dintre proton si reteaua de atomi are loc cu o viteza dMzdt, proportionala cu diferenta dintre M0

si Mz. Constanta de proportionalitate a fost determinata empiric si este egala cu inversul timpului necesar revenirii la valoarea initiala.

5

B0

B1

M



dM z

dt1T 1

M 0 M z

dMz

M 0 M z

dtT 1

M

M 0 dMz

M 0 M z

1T 1 0

T 1

dt

Cand componenta Mz nu estein echilibru termic, presupunemca Mz tinde catre echilibru cu o

viteza proportionala cu abaterea de la valoarea de

echilibru M0.


Cu solutia:

unde T1 este numit “timp de relaxare spin-retea”

( ) ( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅+⋅=

−−11 100

Tt

Tt

ztz eMeMM


Τ1

Τ1’

t

Μ0

Μ(t)lipide

lichide

Forma curbei de relaxare e data de timpul de relaxare spin-retea, T1 , care este specific fiecarui tesut. Valori mari ale lui T1 sunt specifice tesuturilor cu

consistenta lichida (de ex. lichidul cefalo-rahidian).


Scala de valori pentru T1 se intinde intre zeci si mii de milisecunde pentru protonii din corpul uman, pentru campuri magnetice cu valori de 0,01 T si mai mari.Daca imediat dupa intreruperea campului electromagnetic (rf) (t=0), Mz(0) este egala cu 0, atunci expresia (13) devine:

Aceasta solutie este valabila in cazul in care campul magnetic exterior este orientat pe directia z iar M0 este valoarea de echilibru a magnetizatiei. Relatia (14) reprezinta variatia magnetizatiei longitudinale care revine la valoarea de echilibru dupa o perturbare produsa de un camp electromagnetic de radiofrecventa.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

−110

Tt

tz eMM


Procesul de relaxare spin-spinProcesul de cedare de energie a protonilor catre reteaua de atomi (proces de relaxare T1) nu este singura interactie care are loc intre protoni. Un alt proces care are loc imediat dupa intreruperea campului electromagnetic (rf) consta in interactiaspin-spin. Fiecare spin al unei probe se afla intr-un camp magnetic local dat de combinatia dintre campul magnetic exterior si alte campuri magnetice, cu mult mai mici, ale spinilor vecini. Totusi, aceste microcampuri create de spinii vecini sunt suficient de mari pentru a crea microvariatii localede camp. In acest fel, fiecare spin se va afla intr-un camp magnetic local usor diferit de vecinii sai. In consecinta, miscarea de precesie a unui spin va avea o frecventa usor diferita de a vecinilor sai.

6


M

M

M

μj μj μj

Β0


In partea de sus a figurii anterioare, un set de spini magnetici sunt ‘rasurnati’ in plan transversal prin aplicarea unui puls ; precesia spinilor in plan xy, imediat dupa intreruperea pulsului de radiofrecventa. In partea de jos a figurii, acelasi proces privit din punct de vedere al comportarii magnetizatiei totale a spinilor care scade in marime datorita procesului de defazare treptata a spinilor.

Intr-un timp destul de scurt toti spinii unui voxel care, sub actiunea pulsului electromagnetic rf au fost obligati sa precesioneze cu aceeasi frecventa (spini izocromati), dupa intreruperea campului electromagnetic rf vor avea frecvente usor diferite de precesie. In scurt timp, miscarile lor se vor defaza iar magnetizatia transversala care este vectorul suma al tuturor momentelor magnetice transversale ale spinilor, se va anula.


Procesul de defazare a spinilor si, deci, de anulare a magnetizatiei transversale este exprimat prin ecuatia de miscare Bloch simpla corectata cu un termen ce exprima perturbarea exterioara:

T2 este o constanta dedusa experimental ce caracterizeaza atenuarea magnetizatiei transversale si este chiar timpul de relaxare spin-spin (timpul in care miscarile spinilor se defazeaza complet)

xyxyxy M

TBM

dtMd rrrr

20

1−×⋅= γ


Mxy(0)

Mxy(t)

Τ2 3Τ22Τ2 t

Mxy(0)e-t/T2

Atenuarea componentei transversale a magnetizatiei, dupa intreruperea pulsului de radiofrecventa, are loc datorita defazarii miscarilor individuale ale spinilor componenti. T2 este timpul de relaxare spin-spin si caracterizeaza viteza acestui proces


Daca utilizam un sistem de referinta rotitor, care se roteste cu aceeasi frecventa de precesie, Larmoor, cu a spinilor, observatorul aflat in acest sistem de referinta va remarca doar micsorarea magnetizatiei transversale exprimata in relatia (15) prin termenul:

Cu solutia:

xyxy M

TdtdM

⋅−=2

1

( ) ( )2

0Tt

xytxy eMM−

⋅=


Interactia spin-spin reprezinta procesul efectiv de defazare si are loc cu o viteza mai mare decat procesul de relaxare spin-retea. Vitezele celor doua procese de relaxare se noteaza cu R1, respectiv, R2

Timpul de relaxare este de ordinul zecilor de milisecunde pentru cele mai multe tesuturi din corpul uman.

( )

( )

21

12

22

11

1

1

TTRR

TR

TR

spinspin

reteaspin

>>

=

=

−

−

7


Timpul de relaxare T2 depinde mult mai putin de campul B0, comparativ cu T1. Valorile lui T2 au o dependenta mare de natura tesutului in sensul ca pentru tesuturi preodominent solide este mult mai scurt (de ordinul microsecundelor) decat pentru tesuturi cu consistenta lichida (ordinul secundelor).

Timpii T2 si T2’

Am considerat procesul de defazare a spinilor ca datorandu-se interactiei cu microcampurile create de spinii vecini. In practica, defazarea are loc si mai rapid decat in timpul T2 deoarece nu se poate crea un camp magnetic perfect omogen. Aceste neomogenitati de camp produc o defazare rapida a colectivului de spini. Daca notam viteza de defazare datorata neomogenitatilor de camp magnetic exterior cu R’2 atunci, viteza reala, finala, a procesului de relaxare transversala va fi:

'22

*2 RRR += '

22*

2

111TTT

+=


unde T*2 este timpul real de defazare completa a miscarilor spinilor unei probe

Se va vedea ca efectul de defazare dat de neomogenitatile de camp magnetic exterior (T2’) poate fi compensat prin aplicarea periodica a unui camp electromagnetic de radiofrecventa care readuce in faza miscarile spinilor. Totusi, refazarea spinilor nu poate avea loc la infinit datorita procesului de relaxare care nu poate fi compensat si care conduce, in final, la defazarea completa a spinilor.

t/T2*e-

e-t/T2


Metode de achizitie a semnalului de rezonanta magnetica

Aplicarea unui camp electromagnetic tranzitoriu asupra unei probe aflate in camp magnetic B0 determina magnetizatia probei sa-si schimbe directia, creand o componenta a acesteia in plan transversal, Mxy. De-abia in acest moment se poate detecta si masura precesia magnetizatiei in jurul liniilor de camp magnetic.

Spinii aflati in plan transversal creaza propriul lor camp magnetic care este, la randul lui, rotitor. Daca o bobina (bobina receptor) este plasata astfel incat sa fie strabatuta de fluxul magnetic creat de rotatia magnetizatiei in plan transversal, atunci, conform legii lui Faraday, in bobina respectiva se va induce un curent electric. Acest current electric va varia in timp si va contine informatii privind procesele ce au loc in proba, informatii care vor conduce la obtinerea imaginii probei.


Deci, in imagistica prin rezonanta magnetica, o bobina este plasata in apropierea corpului uman care contine un numar mare de protoni; numim aceasta bobina, receptor, iar cea care a creat campul electromagnetic de radiofrecventa o numim transmitor. Bobinele transmitor si receptor sunt ajustate astfel incat sa lucreze la frecventa Larmoor a protonilor probei. Aceeasi bobina poate juca ambele roluri, de transmitor si receptor. Semnalul detectat si masurat in receptor contine informatii despre proba. Acest semnal poate varia insa si in functie de modul in care se creaza ansamblul camp electric – camp electromagnetic. Exista multiple posibilitati pentru crearea campului electromagnetic de radiofrecventa. Modurile diferite de aplicare a campului electromagnetic definesc diversele metode de lucru in imagistica prin rezonanta magnetica. Exista cateva moduri esentiale de aplicare a campului de radiofrecventa determinante pentru structura ulterioara a tehnicilor de achizitie in IRM.


Mai intati, campul electromagnetic este aplicat intr-un singur puls, uniform, asupra probei, ducand la formarea unui semnal in receptor, semnal centrat pe frecventa Larmoor a spinilor probei. Un al doilea mod de aplicare a campului electromagnetic rf consta in folosirea unei perechi de pulsuri: un puls de excitatie urmat de un al doilea puls al carui scop este de a determina revenirea in faza a tuturor spinilor care s-au defazat in intervalul dintre cele doua pulsuri rf prin procesul de relaxare T2, dand nastere astfel la un ecou.Un al treilea mod de aplicare consta in aplicarea unui set prestabilit de pulsuri.Un al 4-lea mod, deosebit de primele, consta in aplicarea unui puls care are rolul de a inversa pozitia spinilor iar in momentul in care acestia ajung in plan transversal, un alt puls se aplica cu scopul de a-i refaza si a forma astfel semnalul detectat in receptor (ecou).

E important de amintit, inainte de a descrie formarea imaginii prin fenomenul de rezonanta magnetica, relatia de proportionalitate care exista intre frecventa Larmoor si campul magnetic exterior (ω = γ B0).


Relaxare libera (Free Induction Decay – FID) (un singur puls rf)

Pentru a obtine un semnal in receptor e nevoie de o variatie in plan transversal a fluxului magnetic. Crearea unei magnetizatii transversale se face prin aplicarea unui puls de radiofrecventa asupra probei, cu o asemenea durata si amplitudine incat este capabil sa egalizeze populatiile de spini de pe cele doua nivele energetice. Un astfel de puls rf are chiar denumirea de puls π/2. Imediat dupa intreruperea pulsului π/2, colectivul de spini din proba vor relua precesia in jurul liniilor de camp magnetic principal. Acest semnal se atenueaza in timp prin procesele de relaxare transversala mentionate.Modul de atenuare al semnalului este descris de o functie exponentiala. Anvelopa semnalului este exprimata prin:

*2~ Tt

zxy eMM−

⋅

8


π/2

t


rfT2*

Semnalul obtinut dupa un singur puls de excitatie (π/2) se atenueaza rapid, cu viteza 1/T2*.


S-a vazut anterior ca este datorat atat interactiunilor spin-spin (proprii nucleelor probei, proces intrinsic si irecuperabil, cat si imperfectiunilor campului magnetic exterior, neomogenitati ale B0, (acest ultim efect este insa compensabil). Un astfel de semnal, de relaxare libera (free induction decay – FID), fara interventia vreunui alt puls de radiofrecventa inafara celui initial, este folosit la sistemele IRM pentru ajustarea bobinelor de radiofrecventa, transmitor si receptor. De asemenea, dependenta FID de t este folosita in verificarea neomogenitatilor campului magnetic. Se plaseaza o proba in campul magnetic al sistemului respectiv; daca relaxarea FID este mult prea rapida, aceasta denota o slaba omogenitate a campului magnetic care impune masuri de corectare a acestuia.


Ecou de spin (Spin-echo –SE) (o pereche de pulsuri rf)

Obtinerea ecoului de spin se bazeaza pe aplicarea a doua pulsuri de radiofrecventa. Un prim puls (asa numit puls π/2) urmat de un puls �care are rolul de a refaza miscarile spinilor.Deci, primul puls, (π/2), aduce magnetizatia longitudinala in plan transversal; spinii, izocromati fiind prin actiunea pulsului rf, dupa incetarea acestuia, incep sa precesioneze cu viteze usor diferite iar castigurile de faza individuale ale spinilor vor fi diferite.Al doilea puls de radiofrecventa, π, (amplitudine dubla fata de primul), se aplica dupa un interval de timp τ si produce inversarea miscarilor spinilor in plan transversal. Spinii vor continua sa precesioneze cu aceleasi viteze dar sensul miscarii s-a inversat intre timp astfel incat, dupa un nou timp τ vor reveni in faza.


μ j μ j

μ j μ j

Β1

Β1

Β0

(π/2)

(π)

x x

x

t=0 t=TE/2

t=TE

c)

Tehnici imagistice de absorbtie/emisieImagistica prin rezonanta magnetica Tehnici imagistice de absorbtie/emisie

Imagistica prin rezonanta magnetica

Dupa aplicarea pulsului π/2, acumularea de faza a spinilor si-a schimbat sensul:

La un moment t, ulterior momentului τ, spinii care au acum o faza initiala (r, τ ) vor avea o acumulare de faza:

Daca notam (timp de ecou) atunci, la momentul t=TE castigurile de faza vor fi 0 (spini izocromati). Asta arata ca toti spinii se vor refaza la momentul t=TE, indiferent de valoarea lui B si de pozitia r. Readucerea in faza a miscarilor spinilor va crea asa numitul ecou de spin.

( ) ( ) τγϕ τ ⋅Δ⋅−== rttr B rr ,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )τγϕ

τγτγϕ

2t,

,

−⋅Δ⋅=

−⋅Δ⋅+⋅Δ⋅−=

BtBB

tr

rrtr

r

rrr

rr

Δ

2 TE

9


TE

rf

π/2

π/2

π

Aplicarea pulsurilor RF in metoda ecoului de spin


Metoda ecou de spin reuseste sa compenseze efectele relaxarii T2* (efectul

neomogenitatilor de camp magnetic) dar nu reuseste sa compenseze efectele T2 care, dupa cum s-a spus, se datoreaza interactiei spin-spin, proces ireversibil. De aceea, anvelopele celor doua procese, FID si SE (ecou de spin), vor avea atenuari diferite. Prin metoda SE se prelungeste durata procesului de relaxare astfel ca se castiga timp in care se pot face detectari si masurari ale semnalului creat. Modul de variatie, exponential, al semnalului sugereaza si posibilitatea masurarii efective a timpului T2. Aplicarea a doua sau mai multe achizitii cu TE diferiti permite determinarea constantei de atenuare a semnalului de rezonanta magnetica din relatia.

20

Tt

eMM−

⋅=


Spin multi-ecouO metoda mai simpla pentru masurarea timpului T2 consta in aplicarea mai multor pulsuri (n pulsuri) dupa pulsul initial de excitatie. Fiecare ecou se va produce la momentul

O astfel de secventa de pulsuri poarta numele de secventa Carr Purcell Meiboom Gill. Secventa a fost creata de Carr si Purcell si imbunatatita de Meiboom si Gill astfel incat poarta numele tuturor, fiind cunoscuta ca metoda CPMG.

Pulsuri rf repetitiveNecesitatea de a utiliza secvente de puls cu pulsuri multiple a aparut din dorinta de a avea un semnal suficient de puternic in receptor si, in consecinta, o imagine de calitate. Mai exact, e necesar ca raportul semnal/zgomot sa fie cat mai ridicat. Prin repetarea aplicarii unui puls rf si medierea ulterioara a acestora se mareste raportul semnal/zgomot. Amplitudinea semnalului de rezonanta magnetica depinde de valoarea initiala a magnetizatiei transversale, inainte de avea loc defazarea spinilor. Magnetizatia transversala este egala cu magnetizatia longitudinala pe care un puls π/2 o determina sa apara in plan transversal.Daca pulsurile rf se succed la intervale prea scurte de timp, atunci magnetizatia longitudinala nu are timpul necesar revenirii la valoarea initiala, anterioara aplicarii secventei de puls rf.

TEnntn ⋅=⋅⋅= τ2


Mz

rf

Μ0

π/2 π/2 π/2 π/2

tAplicarea de pulsuri π/2 la intervalul TR<<T1 face ca doar o mica parte din magnetizatia longitudinala sa fie recuperata in intervalul dintre pulsuri astfel incat, in plan transversal, va apare o magnetizatie transversala mult redusa. Dupa cateva pulsuri se ajunge la fenomenul de saturatie a semnalului.


Se noteaza timpul dintre doua pulsuri successive cu TR (timp de repetitie); timpul de repetitie nu poate fi marit prea mult din dorinta de a mentine o durata cat mai scurta a achizitiei imaginii. Daca TR mult mai mic decat T1, magnetizatia longitudinala nu va recupera decat in mica masuradin valoarea sa initiala.

Urmatorul puls rf va crea, astfel, o magnetizatie transversala mult redusa fata de cea creata de primul puls de radiofrecventa.Pentru timpi TR foarte scurti semnalul devine atat de mic incat se ajunge la asa numita “saturatie”.

10 ,1 1 TTReMM TTR

z <<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛−⋅=

−


Revenirea din inversie (inversion-recovery –IR)

Secventele de puls mentionate pana acum permit caracterizarea proprietatilor T2 ale unei probe. O secventa de puls in care T1 devine parametrul esential in crearea contrastului o constituiesecventa numita revenirea din inversie.Aceasta secventa poate fi folosita pentru determinarea cantitativa a timpului T1 al unei probe. Revenirea din inversie este practic o secventa FID careia i s-a adaugat un puls initial de radiofrecventa.

TI

π π/2

t TR


(FID)

rf

10


Efectul lui consta in inversarea magnetizatiei longitudinale astfel incat pulsul urmator, π/2, o va gasi undeva pe traiectul revenirii sale la valoarea si orientarea anterioara aplicarii vreunui puls rf. Magnetizatia longitudinala, dupa aplicarea pulsului π, va avea expresia:

In momentul aplicarii pulsului π/2 magnetizatia longitudinala va avea expresia,

0MM z −=

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅+⋅−=

−−−111 211 000

Tt

Tt

Tt

tz eMeMeMM


Magnetizatia longitudinala este inversata de un puls initial π. Fenomenul de relaxare spin-retea determina revenirea magnetizatiei la valoarea initiala. Curba ce descrie acest proces intersecteaza axa timpului la momentul T1ln2. Daca in acest moment se aplica un puls π/2 de masurare, semnalul va fi egal cu 0. Deoarece tesuturile au timpi de relaxare diferiti, aceasta metoda poate fi folosita pentru anularea semnalului unui anume tesut in imaginea de rezonanta magnetica.

Mz(0)

-Mz(0)

t

Mz(t)=M0(1-2e-t/T1)



π/2

t TRrf

TITI

ππ π/2

t TR

masurareasemnalului

(ecou de spin)

ADC

rf

ππ

TE

1



π/2

t TRrf

TITI

ππ π/2

t TR

masurareasemnalului

(ecou de spin)

ADC

rf

ππ

TE


Secventa Spin-Ecou

2

Imagine de densitate protonica (TR lung, TE scurt)

4


Spatiul k. Imaginea bidimensionala

Protonii aflati intr-un camp magnetic constant sunt caracterizati de miscari de precesie ale spinilor proprii in jurul directiei liniilor de camp exterior. Cea care este determinanta in expresia semnalului rf generat in receptor este componenta in plan transversal a acestei miscari de precesie. Pentru studiul unei miscari de acest tip, intr-un plan bidimensional, este convenabil de folosit lucrul cu numere complexe. Astfel, semnalul poate fi considerat a avea doua componente (canale), unul real si unul imaginar, de forma:

S (t) = S re(t) +i·S im(t)

Sau,

S (t) = │ S (t) │·e i·φ (t) , unde φ (t) este faza miscarii de precesie.

5


Pentru o proba caracterizata de o densitate de nuclee ρ(r) şi de miscari de precesie cu faze diferite φ(r,t)

, presupunand ca suntem intr-un moment ulterior intreruperii campuluielectromagnetic, semnalul poate fi exprimat ca:

S(t) = ∫ ρ(r) · e i·φ (r,t) dr

Am presupus ca acesta depinde în mod esential de densitatea de nuclee ρ(r) . Fenomenele de relaxare au fost voluntar ignorate astfel ca observatiile ce urmeaza sunt valabile pentru determinari facute intr-un timp foarte scurt, t < T2

* . Presupunem deci ca scopul imagisticii prin rezonanţă magnetică este de a determina densitatea de nuclee a unei probe functie de semnalul masurat în receptor la un moment dat. Pentru a vedea distributia spatiala a nucleelor probei, un prim pas consta în asocierea miscarii de precesie unei anumite coordonate spatiale. Discriminarea spatiala a nucleelor se face cu ajutorul gradientilor de camp magnetic.


Consideram o proba de nuclee în camp magnetic Bo (pe directia z) imediat dupaaplicarea pulsului rf (t=0). Spinii nucleelor se defazeaza datorita proceselor de relaxare transversala discutate. Daca, în plus, pe directia campului magnetic principal se aplica un gradient de camp magnetic, Gz, atunci, campul magnetic local, în interiorul probei, va avea expresia:

B z(z) = B 0 + z·G z unde G z = ∂Bz /∂z

Variatiile locale spatiale ale campului magnetic ω(z) = ω0 + ωG(z) induse de prezenta gradientului sunt esentiale pentru obtinerea imaginii, chiar daca sunt foarte mici în comparatie cu campul magnetic static. Conform corespondentei liniare frecvenţa Larmoor şi campul magnetic:

ωG(z) = γ·z·Gz

6


Aceasta relatie exprima sensul utilizarii gradientilor de camp magnetic în imagistica prin rezonanţă magnetică: acela de a realiza o codare spatiala prin intermediul frecventelor de precesie.Daca un gradient Gz actioneaza un timp tz atunci acumularea de faza a nucleelor de pe directia spatiala z a probei va avea expresia:φG(z) = ωG(z) · tz = γ·z·Gz·tz

Daca inlocuim expresia castigului de faza, în expresia semnalului dat de nucleele de pe directia z atunci acesta va avea forma:

S (k) = ∫ ρ(z) · e i·2π·kz dz

Unde am notat cu k = (1/2π)·γ·Gz·tz

Din relatia anterioara se deduce densitatea de nuclee:

ρ(z) = ∫ s (k) · e -i·2π·kz·dz dk


Se observa ca S(k) este transformata Fouriei a densitatii de nuclee a unei probe. La randul ei, densitatea de nuclee a probei este transformata Fourier inversa a semnalului S(k). Altfel spus, densitatea de nuclee şi semnalul masurat, pentru o proba, formeaza o pereche de transformate Fourier. Directia de codare a spatiului prin frecvente se numeste, în imagistica prin rezonanţă magnetică, directia de citire. In descrierea metodelor folosite în imagistica prin rezonanţă magnetică, directia de citire va fi, de cele mai multe ori, nu directia z ci x.Pentru a avea o determinare facuta cu acuratete a densitatii nucleelor, semnalele de radiofrecventa trebuie culese pentru un numar suficient de mare de seturi de valori k. Rezolutia imaginii din rezonanţă magnetică este data de numarul devalori ale lui k. Valorile lui k reprezinta ansamblul frecventelor de precesie ale nucleelor unei probe şi poarta denumirea de spatiul k.

http://www.radinfonet.com/cme/mistretta/traveler1.htm

7


Orice imagine medicala sau nemedicala se poate exprima in spatiul k (spatiul frecventelor). Pana acum insa nu l-am folosit deoarece in celelaltetehnici imagistice interventia operatorului, a celui care obtine imaginea, este minima, imaginea depinzand in principal de parametrii proprii tesutuluiinvestigat (coeficienti de absorbtie in Rx, impedanta acustica in ultrasunete, radioactivitatea proprie nuclidului utilizat in medicina nucleara, radiatiainfrarosie in termografie etc). In cazul imagisticii prin rezonanta magnetica, imaginea depinde nu doar de parametrii intrinseci tesutului ci, in mod la felde important, de parametrii folositi de operator. De aceea, IRM estedeosebit de versatila permitand crearea de variate tehnici de achizitie prinvarierea pulsurilor RF si a tipurilor de gradienti folositi. Din acest motiv, specialistii prefera sa foloseasca, in locul matricei imaginiifinale, spatiul k - spatiul frecventelor (fiecae valoare k fiind integralavalorilor gradientului aplicat in intervalul de masura ∂t).


Ecou de gradient (1D)

O proba este asezata de-a lungul directiei z care coincide cu directia de camp magnetic B0. Pe aceeasi directie se aplica un gradient spatial de campmagnetic constant spatial, Gz. Defazarea spinilor va avea loc mai repede datorita prezentei gradientului. Daca, dupa acest prim gradient pe care convenim sa-l consideram negativ, aplicam un al doilea gradient, egal ca marime dar de semn contrar (lob pozitiv), spinii defazati vor fi readusi în faza şi vor forma un ecou de gradient, la un moment dat.Ecoul corespunde momentului în care, grafic, aria determinata de primul gradient (lob negativ) devine egala cu aria determinata de al doilea gradient (lob pozitiv). In acest moment ∫G(t)dt devine egala cu 0 iar în spatiul k acest moment corespunde lui k=0 (ecou). Lobul pozitiv joaca rolul pulsului π din secventa ecou de spin.In intervalul t4 –t3 s-a realizat masurarea semnalului.Primul gradient (lob negativ) are rolul de a determina aparitia ecoului în timpul aplicarii celui de-al doilea (lob pozitiv).

8

M

M

rfGz

semnal

B0

z

semnalGz

rftimp

B0z

ΔBz = - Gz

semnalGz

rftimp

B0z

Δ Bz = Gz

M

M

rfGz

semnal

B0

z

t1 t2t1 t2

t3 t4

(a) (b)

(c) (d)

Gx=0 Gx=0

x


9


0 kmaxkmin

TEt3 t4

Δk

t

k

rf

G

masuraresemnal

t1 t2

t1

t3 t4

t2 t1

ΑΑΑ

Parcurgerea spatiului kintr-o secventa ecou de gradient unidimensionala.

10


Secvente imagistice 2D. Transformarea Fourier bidimensionala

Tehnicile cele mai folosite in IRM sunt cele bidimensionale (2D) si celetridimensionale (3D). In aceste cazuri, o componenta a vectorului k este asociatafiecarei directii din spatiu si, totodata, unei componente a vectorului gradient peacea directie. Sa presupunem ca sectiunea ce trebuie vizualizata are o grosime foarte mica, deci, practic, sunt necesare doar determinari ale kx si ky pentru a o caracteriza. In secventa gradient ecou 1D, spatiul k era parcurs plecand de la 0 spre stangaatunci cand era activat gradientul negativ (de la t1 la t2 ). Din momentul in care lobul pozitiv e activat, directia de parcurgere a spatiului k e inversata iarmasurarea semnalului se face intremomentele t3 si t4.Pentru a obtine o imagine 2D, devine necesara prezenta unui al doilea gradient, orientat pe o directie perpendiculara pe primul.Astfel, in spatiul k bidimensional, parcurgerea acestuia are loc pe un traiect subforma de linii paralele inseriate.

Δkx

Δky

ky

Gy

Gx


11


faza

frecventahttp://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside.htm

12


Se observa din figura ca gradientii Gx si Gy sunt activati alternativ. Parcurgerea spatiului k incepe din stanga jos cu diverse valori ale lui Gx in timp ce Gy se mentine constant. Dupa parcurgerea primei linii, Gx se intrerupe şi se activeaza Gy care creste cu o treapta, ∆Gy. Aceste etape se repeta pana la parcurgerea intregului spatiu k.

Dupa o singura secventa (puls RF, Gx, Gy) nu se pot masura semnalele provenite de la toate coloanele spatiului k. Dar, necesitatea esentiala pentru a avea un semnal individualizat pentru fiecare punct din spatiul k este ca fiecare punct al acestei matrici sa fie determinat. Acest lucru se realizeazaprintr-un ansamblu unic de valori Gx si Gy care devine posibil daca gradientul de codare a fazei va lua Ny valori, Ny fiind numarul de linii dorit din spatiul k.

http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside.htm


Dupa o singura excitatie nu se pot inregistra multe linii din spatiul k din cauza timpului limitat de masurare. Aceste limite sunt impuse de procesele de relaxare T2 si T2*. De obicei, cel putin la sistemele mai simple, dupa o singura excitatie se parcurge o singura linie din spatiul k. Timpul care separa doua excitatii se noteaza cu TR (timp de repetitie). Atunci, timpul total necesar unei parcurgeri a intregului spatiu k (timp de achizitie al unei sectiuni foarte subtiri dintr-o proba) va fi:

Tachizitie = Ny · TR

Unde Ny este numarul de valori ale gradientului de codare în faza. Valorile detemina rezolutia imaginii prin rezonanţă magnetică.

13


Cazul 2D in care sectiunea are o grosime finita – se impune prezenta unuial 3-lea gradient care sa delimiteze spatial sectiunea.

De remarcat ca, spre deosebire de tehnicile imagistice in care, pentru realizareade sectiuni, apelam la multiple proiectii ale corpului si reconstructia formeiobiectului, cu o buna aproximatie, din proiectii (transformata Radon), in IRM tehnica “back-projection” este inlocuita de folosirea a 3 gradienti orientati pedirectii perpendiculare.Daca in celelate tehnici rezolutia imaginii crestea odata cu marirea numarului de proiectii, in IRM rezolutia imaginii e data de numarul de perechi de valori (Gx, Gy).


Am presupus pana acum ca sectiunea a carei imagine dorim s-o obtinem are o grosime infinit de mica astfel incat diagrama anterioara permite obtinerea unei sectiuniplanare intr-un obiect tridimensional. Pentru a excita protonii dintr-o felie de grosime infinitezimala ar trebui ca pulsul de radiofrecventa sa fie compus dintr-o singura frecvenţa. Cum acest lucru este imposibil, în realitate, un puls de radiofrecventa are o anume grosime de banda, trebuie sa acceptam faptul ca se vor obtine sectiuni cu o anume grosime. Deci, pulsul de radiofrecventa este, prin natura lui, un puls selectiv spatial. Prezenta în acest spatiu a unui al 3-lea gradient, perpendicular pe Gx si Gy va realiza o astfel de codare spatiala incat banda pulsului de radiofrecventa sa corespunda unei anumite grosimi a sectiunii selectate (∆z). Conventia, în IRM, este ca z sa fie denumita axa longitudinala, y, este considerata a fi axa antero-posterioara iar x, axa transversala.Daca dorim o sectiune în planul xy atunci directia de selectie a sectiunii va fi axa z. Gradientul care realizeaza selectarea sectiunii va fi orientat de-a lungul axei z. In general, directia perpendiculara pe planul sectiunii dorite se numeste axa de selectie a sectiunii. Daca alegem axa de selectie a sectiunii ca fiind axa y atunci obtinem asa-numitele sectiuni coronale (frontale). Daca axa de selectie a sectiunii este x, obtinemsectiuni sagitale şi, în final, daca axa de selectie a sectiunii este z, obtinem sectiunitransversale.

14


Figura arata corespondenta dintre gradientul de selectie a sectiunii şi grosimea de banda a pulsului de radiofrecventa

Grosimefelie

0 z0

Δf

frecventa

γB0

γ(B0+Gzz0)


Frecventa de precesie a protonilor functie de pozitia lor pe directia de selectie a feliei. Largimea de banda a pulsului de radiofrecventa aplicat probei este aleasa astfel incat sa fie selectata o felie de grosime ∆z, în mod simetric fata de z0. In absenta gradientului Gz toti spinii de pe directia z ar precesiona cu frecvenţa Larmoor. In prezenta gradientului, frecventele de pe directia z vor fi:

ν(z) = ν0 + γ/2π·Gz·z

Daca dorim o sectiune infinit de subtire, selectata în pozitia va trebui ca pulsul rfsa fie centrat pe frecvenţa Larmoor corespunzatoare pozitiei z0. Cum în realitate se lucreaza cu pulsuri non-ideale, sectiunea va avea o grosime ∆z. Pulsul rf va trebui sa aiba o asemenea largime de banda (un anume profil) astfel incat sa cuprinda toate frecventele intre (γ/2π·Gz·z0 - γ/2π·Gz· ∆z/2) si (γ/2π·Gz·z0 + γ/2π·Gz· ∆z/2), deci ∆ ν = γ/2π·Gz· ∆z.

Deci, datorita prezentei gradientului va exista o banda de frecvente în care protonii vor putea fi excitati astfel incat sa se creeze o magnetizatie intr-o sectiunede grosime ∆z perpendiculara pe axa z.

15


Banda de frecvente e creata de partea electronica ce alimenteaza bobina transmitor (sintetizator).Este evident ca gradientul de selectare a sectiunii va fi aplicat concomitent cu pulsul de radiofrecventa. In functie de marimea gradientului Gz poate fi aleasa o felie de grosime mai mare sau mai mica.

Diagrama secventei ecou de gradient. Pentru determinarea tuturor valorilor din spatiul k bidimensional sunt necesari cei trei gradienti. Un prim gradient, Gz, de selectare a feliei de investigat, se aplica concomitent cu pulsul de excitatie π/2. Al doilea gradient, Gy, gradientul de codare a fazei miscarilor spinilor ia multiple valori, pentru a determina multiple linii în spatiul k. In final, gradientul de codare a frecventei, Gx, are rolul de a codifica localizarea pe coloanele spatiului k. Codarea frecventei se face în timpul culegerii semnalului (ecou de gradient).

masuraresemnal (ADC)

AA A

-Gx

Gx

Gz

selectie felie

Gy

Codare faza

Gx

Codare frecventa

ΔGy

Gy max

t

Diagrama temporala a unei secvente ecou de gradient (GE)

16


Diagrama temporala a unei secvente ecou de spin (SE). Explicatiilesunt aceleasi cu cele ale diagramei ecou de gradient cu deosebirea ca nu mai e nevoie de aplicat un lob negativ al gradientului de selectare a feliei deoarece refazarea spinilor se realizeaza prin aplicarea pulsului π.

Gz

selectie felie

Gy

Codare faza

Gz

ΔGy

Gy max

t

Gx

Codare frecventa

Masuraresemnal

rf

Diagrama temporala a unei secvente ecou de spin (SE).

17




IMAGINI RAPIDE

O aplicatie importanta a fenomenului de rezonanţă magnetică este în diagnosticul medical. De aceea, problema duratei unei achizitii s-a pus inca de la inceputul acestei practici. Metoda RARE (Rapid Acquisition with Relaxation Enhancement)In secventa SE standard, dupa fiecare puls de 900 (excitatie), se achizitioneaza o linie în spatiul k. Un singur puls de 1800 e utilizat pentru refazarea spinilor. Intr-o secventa rapida SE (RARE), o singura excitatie este urmata de multiple pulsuri de 1800 care formeaza un tren de ecouri. Fiecarui ecou insa ii corespunde o alta valoare a gradientului fazei, corespunzatoare diferitelor linii din spatial k. Numarul de pulsuri de 1800 nu poate fi foarte mare din cauza disparitiei treptate a semnalului prin procesul de relaxare. Astfel, fiecare ecou va fi mai mic ca amplitudine decat ecoul anterior.Prin aceste multiple determinari ale semnalului (multiple ecouri) dupa o singura excitatie, timpul total de achizitie se reduce. Intre doua excitatii (TR), se parcurge un numar mai mare de linii din spatiul k fata de metoda SE standard (1 excitatie/1 determinare de semnal).

18

n

t/T2*e-

e-t/T2

Δkx

Δky

ky

Gx

Gy

rf

Tehnica RARE(n linii din spatiul k parcurse dupa o singura excitatie


Mai exact, timpul de achizitie se reduce de n ori unde n estenumarul de linii din spatiul k ce poate fi parcurs dupa o singuraexcitatie:

Tachizitie = (Ny/n)·TR

IMAGINI RAPIDE

(1986) Jurgen Hennig a introdus metoda RARE:

RARE (Bruker)FSE (Picker, GE)

TSE (Philips, Siemens)

19


Alte metode de reducere a timpului de achizitie

Dupa cum se vede din expresia timpului necesar parcurgerii unui spatiu k, timpul total de achizitie poate fi micsorat prin micsorarea lui Ny sau a lui TR. Scaderea valorilor Ny(numar de pasi ai gradientului de codare în faza) ar produce scaderea rezolutieiimaginii. Principalul parametru care a fost exploatat de cei care sunt implicati în studiul fenomenului de rezonanţă magnetică, a fost timpul de repetitie dintre doua excitatii, TR.Secventa GE cu unghiuri mici de excitatie.In secventa SE se folosesc timpi TR suficient de lungi pentru a permite revenireacompleta sau aproape completa a magnetizatiei longitudinale (TR mai mare sau egal cu T1). Astfel, dupa fiecare aplicare a pulsului de 900 se obtine un semnal suficient de puternic. Dar, folosirea de timpi de repetitie lungi conduce la timpi de achizitie lungi.Micsorarea timpului de repetitie TR conduce, insa, la instalarea unei asa-numite staride saturatie, mentionata anterior în text; daca TR devine mult mai mic decat T1 atunci revenirea magnetizatiei longitudinale la valoarea initiala nu mai poate avea loc.Solutia a fost de a scurta cursa pe care o are de parcurs vectorul magnetizatielongitudinala prin folosirea de unghiuri de excitatie mai mici de 900.

Μ0

Μ

Μy

Μz

z

y

θ

Un unghi de excitatie mai mic de 900, de ex. θ=300 determina o variatie cu 50% a magnetizatieitransversale şi de doar 30% a magnetizatiei longitudinale. Componenta transversala este detectata cu ajutorul gradientului de citire care îşi inverseaza sensul şi produce refazarea

miscarilor spinilor. De vreme ce magnetizatia longitudinala este putin modificata, urmatoareaachizitie poate incepe imediat, fara o perioada de asteptare. Dupa cateva excitatii, în sistemul

de spini se instaleaza o stare de stabilitate a magnetizatiei longitudinale.

20


Folosirea unghiurilor mici de excitatie a fost implementata metodei gradient ecou. Se observa ca, prin folosirea unui unghi de excitatieunei deplasari minime a magnetizatiei longitudinale ii corespunde o variatie apreciabila a magnetizatiei transversale (suficienta pentru a crea un semnal masurabil).

In acest fel se reduce cursa vecorului magnetizatie intre doua excitatii consecutive iar TR poate fi scurtat mult.Metoda GE cu unghiuri mici de excitatie este folosita atunci candse doreste o rezolutie temporala foarte buna, de exemplu, pentru investigarea activitatii cerebrale prin rezonanţă magnetică (functional magnetic resonance imaging – fMRI) unde trebuie surprinsa variatia de semnal datorata activitatii neuronale crescute în zonele corticale activate.

Unghiul de excitatie

900

50

TE

30 ms5 ms

Ponderare T1

Ponderare T2*Ponderare ρ

21



22


Hardware in IRM

Tipuri de magnetiSe vorbeste in general despre 3 tipuri de magneti: permanenti, rezistivi sisupraconductori.De fapt, sunt 2 grupe si anume: permanenti si electromagnetici, acestia din urma fiind de 2 feluri: rezistivi si supraconductori.

Magneti permanentiSe folosesc pentru producerea de cimpuri magnetice de pina la 0.3 T. Cimpulmagnetic este dat de citeva straturi de caramizi de ceramica feromagnetica ceau fost incarcate intr-un electromagnet. In general, sunt magneti care creeazaun cimp vertical. Caracteristica: foarte greu. Pe suprafata polilor magnetici se afla niste forme plate de fier a caror pozitie poate fi modificata in scopulajustarii formei cimpului magnetic.


Magneti rezistivi-cu miez de aerSunt folositi pentru a crea cimpuri de pina la 0.2T. Cele cu cimp vertical dau mai putineprobleme de claustrofobie pacientilor. Sunt usoare dar consuma mult curent si apa pentruracire.-cu miez de fierAu cimp intensificat in interior si limita exterioara de cimp este mai putin extinsa ca la cel cu miez de aer.

Magneti supraconductiviMagneti de putere mare. In SUA, FDA a aprobat cimpuri de pina la 2T (Elscint are un sistemde 1.999T).Mai exista magneti permanenti in scop de cercetare de pina la 4T. Similar celor rezistivi, cimpul e produs de trecerea unui curent continuu prin mai multe bucle. Spirele sunt facutedin niobiu-titan care, la temperatura de 9.50K au rezistenta aproximativ 0 la trecereacurentului electric. Ele se afla intr-o baie de He lichid care fierbe la 40K. La rindul sau, He este izolat de un strat de N2 care fierbe la 770K. Acest magnet este incarcat electric de la sursa doar la instalare. Dupa stabilirea cimpului el este deconectat iar curentul continua sacircule, teroetic, pentru citeva secole.

23


Corectia cimpuluiFara corectie, magnetii au o omogenitate aproximativa de 100 ppm. Imbunatatirea corectieicimpului se poate face pina la nivel de 1-5 ppm. Se poate realiza:-pasiv; mici piese metalice care sunt pozitionate conform unor calcule facute de calculator.-activ; mici bobine (aprox. 30) prin care trec curenti controlati de calculator. Mai scumpe, maidificil de intretinut.Scut al cimpului magnetic-pasiv, scut de fier, concentreaza liniile de cimp; (limita campului de siguranta= 5 Gauss;1 tesla = 10.000 gauss) -activ, o a doua bobina exterioara magnetului propriu-zis, strabatuta de un curent de senscontrar.Bobine de gradientE necesar de a modifica temporar marimea cimpului magnetic local si anume, avem nevoie de o modificare liniara, pe masura ce ne departam de centrul magnetului, e nevoie de o incarcarepozitiva intr-un sens si una negativa in celalalt sens (cimpul din centrul magnetului nu se schimba niciodata). Am putea folosi, in acest sens, o bucla strabatuta de curent dar cimpul eiscade neuniform pe masura ce ne departam de spira. Daca folosim insa o a doua bucla, strabatuta de un curent de sens contrar si o plasam la distanta de un diametru de cealaltaatunci obtinem o portiune din spatiu in care cimpul magnetic variaza liniar-gradient.


24


Proprietati ale gradientilorSunt doua proprietati importante pentru gradienti: marimea peak-ului si viteza de instalare. Peak-ul exprima panta unui gradient sau cat de abrupta este variatiade cimp magnetic. Gradienti mai puternici permit obtinerea de sectiuni maisubtiri. El se masoara in mT/m sau Gauss/cm si este de ordinul: 10-27 mT/m (1-2.7G/cm). Viteza de instalare a gradientului e foarte importanta caci, daca dorimsa avem achizitii rapide va trebuie ca gradientii sa ajunga la valoarea dorita intr-un timp cit mai scurt. Vitezele obisnuite de instalare a gradientilor din IRM suntcuprinse intre 5mT/m/msec si 270mT/m/msec.Folosirea gradientilor atrage dupa sine aparitia nedorita a curentilor de inductie. Acestia pot apare in orice obiect metalic aflat in apropierea bobinelor de gradient, conductori, bobine de RF, bobine de corectie a cimpului si chiar in corpul pacientului. Se poate ameliora efectul acestor curenti transmitind in bobina de gradient o forma usor amplificata fata de curentul dorit pentru ca acesta sa se adauge destructiv efectului de inductie si sa-l anuleze.


TransmiterComputerul fixeaza frecventa centrala in functie de pozitia sectiunii dorite. Tot in computer se alege forma undei anvelope care urmeaza sa moduleze frecventa centrala (MHz). Rolulanvelopei de unda este de a crea forma pulsurilor de RF (largime de banda, forma pulsului, amplitudinea pulsului). Aceste elemente dau puterea pulsului de RF care trebuie sa realizeze un anumit proces (de exemplu, egalizarea populatiilor de pe cele doua nivele energetice ale protonilor). Largimea benzii de RF este de aproximativ unitati sau zeci de kHz. Ea trebuie saincluda toate frecventele Larmoor ale diversilor protoni aflati in felia selectata (protoni din grasime, protoni din apa libera etc).Semnalul modulat este amplificat si transmis bobinei transmiter. Totodata, anvelopa frecventeicentrale trebuie coordonata cu gradientul aplicat pentru selectia unei anume felii.ReceiverSemnalul venit de la bobina receptor este de ordinul MHz. Pentru a fi filtrat si digitalizat maiusor, din acest semnal se extrage frecventa de baza si se lucreaza ulterior cu frecventa audio restanta (anvelopa care contine acum toata informatia necesara din felia selectata). Nu maieste nevoie de lucrat cu RF de ordin MHz pentru ca unda audio ce are frecvente cuprinse in largimea de banda aplicata feliei, este suficienta ca informatie. E convenabil, pentru a avea un raport semnal/zgomot mai bun, sa analizam unda audio transformind-o, printr-un mixer, in douaunde defazate cu 900 ce vor fi filtrate separat si trimise separat la convertorul analog digital siapoi spre computer.

25



26



27


ComputerComputerul si accesoriile sunt centrul de comanda al sistemului IRM nu doarpentru ca face o multime de operatii de genul colectare, manipulare, stocaresi gasire a informatiilor, dar el e cel care dicteaza forma si durata pulsului RF, face switching-ul gradientilor, comanda receiver-ului sa primeasca informatiisi poate face si autodiagnostic in caz de defectiune.


Artefacte in imagistica prin rezonanta magneticahttp://www1.stpaulshosp.bc.ca/stpaulsstuff/MRartifacts.html

28


O banda larga de zgomot RF pe o imagine transversala cerebrala datorataunei proaste izolari RF. Acest tip de artfefacte se dispun pe directia

gradientului de codare a frecventei.


Artefact dat de implant metalic dentar, poate produce efect si la distanta.

29


Artefacte in imagistica prin rezonanta magnetica



30

Functional MRI -contrast bazat pe

raportuloxi/deoxihemoglobinahttp://www.fmrib.ox.ac.uk/~stuart/thesis/

1



π/2

t TRrf

TITI

ππ π/2

t TR

masurareasemnalului

(ecou de spin)

ADC

rf

ππ

TE


Secventa Spin-Ecou

Imagine de densitate protonica (TR lung, TE scurt)

2


Spatiul k. Imaginea bidimensionala

Protonii aflati intr-un camp magnetic constant sunt caracterizati de miscari de precesie ale spinilor proprii in jurul directiei liniilor de camp exterior. Cea care este determinanta in expresia semnalului rf generat in receptor este componenta in plan transversal a acestei miscari de precesie. Pentru studiul unei miscari de acest tip, intr-un plan bidimensional, este convenabil de folosit lucrul cu numere complexe. Astfel, semnalul poate fi considerat a avea doua componente (canale), unul real si unul imaginar, de forma:

S (t) = S re(t) +i·S im(t)

Sau,

S (t) = │ S (t) │·e i·φ (t) , unde φ (t) este faza miscarii de precesie.


Pentru o proba caracterizata de o densitate de nuclee ρ(r) şi de miscari de precesie cu faze diferite φ(r,t)

, presupunand ca suntem intr-un moment ulterior intreruperii campuluielectromagnetic, semnalul poate fi exprimat ca:

S(t) = ∫ ρ(r) · e i·φ (r,t) dr

Am presupus ca acesta depinde în mod esential de densitatea de nuclee ρ(r) . Fenomenele de relaxare au fost voluntar ignorate astfel ca observatiile ce urmeaza sunt valabile pentru determinari facute intr-un timp foarte scurt, t < T2

* . Presupunem deci ca scopul imagisticii prin rezonanţă magnetică este de a determina densitatea de nuclee a unei probe functie de semnalul masurat în receptor la un moment dat. Pentru a vedea distributia spatiala a nucleelor probei, un prim pas consta în asocierea miscarii de precesie unei anumite coordonate spatiale. Discriminarea spatiala a nucleelor se face cu ajutorul gradientilor de camp magnetic.


Consideram o proba de nuclee în camp magnetic Bo (pe directia z) imediat dupaaplicarea pulsului rf (t=0). Spinii nucleelor se defazeaza datorita proceselor de relaxare transversala discutate. Daca, în plus, pe directia campului magnetic principal se aplica un gradient de camp magnetic, Gz, atunci, campul magnetic local, în interiorul probei, va avea expresia:

B z(z) = B 0 + z·G z unde G z = ∂Bz /∂z

Variatiile locale spatiale ale campului magnetic ω(z) = ω0 + ωG(z) induse de prezenta gradientului sunt esentiale pentru obtinerea imaginii, chiar daca sunt foarte mici în comparatie cu campul magnetic static. Conform corespondentei liniare frecvenţa Larmoor şi campul magnetic:

ωG(z) = γ·z·Gz


Aceasta relatie exprima sensul utilizarii gradientilor de camp magnetic în imagistica prin rezonanţă magnetică: acela de a realiza o codare spatiala prin intermediul frecventelor de precesie.Daca un gradient Gz actioneaza un timp tz atunci acumularea de faza a nucleelor de pe directia spatiala z a probei va avea expresia:φG(z) = ωG(z) · tz = γ·z·Gz·tz

Daca inlocuim expresia castigului de faza, în expresia semnalului dat de nucleele de pe directia z atunci acesta va avea forma:

S (k) = ∫ ρ(z) · e i·2π·kz dz

Unde am notat cu k = (1/2π)·γ·Gz·tz

Din relatia anterioara se deduce densitatea de nuclee:

ρ(z) = ∫ s (k) · e -i·2π·kz·dz dk


Se observa ca S(k) este transformata Fouriei a densitatii de nuclee a unei probe. La randul ei, densitatea de nuclee a probei este transformata Fourier inversa a semnalului S(k). Altfel spus, densitatea de nuclee şi semnalul masurat, pentru o proba, formeaza o pereche de transformate Fourier. Directia de codare a spatiului prin frecvente se numeste, în imagistica prin rezonanţă magnetică, directia de citire. In descrierea metodelor folosite în imagistica prin rezonanţă magnetică, directia de citire va fi, de cele mai multe ori, nu directia z ci x.Pentru a avea o determinare facuta cu acuratete a densitatii nucleelor, semnalele de radiofrecventa trebuie culese pentru un numar suficient de mare de seturi de valori k. Rezolutia imaginii din rezonanţă magnetică este data de numarul devalori ale lui k. Valorile lui k reprezinta ansamblul frecventelor de precesie ale nucleelor unei probe şi poarta denumirea de spatiul k.

http://www.radinfonet.com/cme/mistretta/traveler1.htm

3


Orice imagine medicala sau nemedicala se poate exprima in spatiul k (spatiul frecventelor). Pana acum insa nu l-am folosit deoarece in celelaltetehnici imagistice interventia operatorului, a celui care obtine imaginea, este minima, imaginea depinzand in principal de parametrii proprii tesutuluiinvestigat (coeficienti de absorbtie in Rx, impedanta acustica in ultrasunete, radioactivitatea proprie nuclidului utilizat in medicina nucleara, radiatiainfrarosie in termografie etc). In cazul imagisticii prin rezonanta magnetica, imaginea depinde nu doar de parametrii intrinseci tesutului ci, in mod la felde important, de parametrii folositi de operator. De aceea, IRM estedeosebit de versatila permitand crearea de variate tehnici de achizitie prinvarierea pulsurilor RF si a tipurilor de gradienti folositi. Din acest motiv, specialistii prefera sa foloseasca, in locul matricei imaginiifinale, spatiul k - spatiul frecventelor (fiecae valoare k fiind integralavalorilor gradientului aplicat in intervalul de masura ∂t).


Ecou de gradient (1D)

O proba este asezata de-a lungul directiei z care coincide cu directia de camp magnetic B0. Pe aceeasi directie se aplica un gradient spatial de campmagnetic constant spatial, Gz. Defazarea spinilor va avea loc mai repede datorita prezentei gradientului. Daca, dupa acest prim gradient pe care convenim sa-l consideram negativ, aplicam un al doilea gradient, egal ca marime dar de semn contrar (lob pozitiv), spinii defazati vor fi readusi în faza şi vor forma un ecou de gradient, la un moment dat.Ecoul corespunde momentului în care, grafic, aria determinata de primul gradient (lob negativ) devine egala cu aria determinata de al doilea gradient (lob pozitiv). In acest moment ∫G(t)dt devine egala cu 0 iar în spatiul k acest moment corespunde lui k=0 (ecou). Lobul pozitiv joaca rolul pulsului π din secventa ecou de spin.In intervalul t4 –t3 s-a realizat masurarea semnalului.Primul gradient (lob negativ) are rolul de a determina aparitia ecoului în timpul aplicarii celui de-al doilea (lob pozitiv).

M

M

rfGz

semnal

B0

z

semnalGz

rftimp

B0z

ΔBz = - Gz

semnalGz

rftimp

B0z

Δ Bz = Gz

M

M

rfGz

semnal

B0

z

t1 t2t1 t2

t3 t4

(a) (b)

(c) (d)Gx=0 Gx=0

x



0 kmaxkmin

TEt3 t4

Δk

t

k

rf

G

masuraresemnal

t1 t2

t1

t3 t4

t2 t1

ΑΑΑ

Parcurgerea spatiului kintr-o secventa ecou de gradient unidimensionala.

4


Secvente imagistice 2D. Transformarea Fourier bidimensionala

Tehnicile cele mai folosite in IRM sunt cele bidimensionale (2D) si celetridimensionale (3D). In aceste cazuri, o componenta a vectorului k este asociatafiecarei directii din spatiu si, totodata, unei componente a vectorului gradient peacea directie. Sa presupunem ca sectiunea ce trebuie vizualizata are o grosime foarte mica, deci, practic, sunt necesare doar determinari ale kx si ky pentru a o caracteriza. In secventa gradient ecou 1D, spatiul k era parcurs plecand de la 0 spre stangaatunci cand era activat gradientul negativ (de la t1 la t2 ). Din momentul in care lobul pozitiv e activat, directia de parcurgere a spatiului k e inversata iarmasurarea semnalului se face intremomentele t3 si t4.Pentru a obtine o imagine 2D, devine necesara prezenta unui al doilea gradient, orientat pe o directie perpendiculara pe primul.Astfel, in spatiul k bidimensional, parcurgerea acestuia are loc pe un traiect subforma de linii paralele inseriate.

Δkx

Δky

ky

Gy

Gx



faza

frecventahttp://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/inside.htm


Se observa din figura ca gradientii Gx si Gy sunt activati alternativ. Parcurgerea spatiului k incepe din stanga jos cu diverse valori ale lui Gx in timp ce Gy se mentine constant. Dupa parcurgerea primei linii, Gx se intrerupe şi se activeaza Gy care creste cu o treapta, ∆Gy. Aceste etape se repeta pana la parcurgerea intregului spatiu k.

Dupa o singura secventa (puls RF, Gx, Gy) nu se pot masura semnalele provenite de la toate coloanele spatiului k. Dar, necesitatea esentiala pentru a avea un semnal individualizat pentru fiecare punct din spatiul k este ca fiecare punct al acestei matrici sa fie determinat. Acest lucru se realizeazaprintr-un ansamblu unic de valori Gx si Gy care devine posibil daca gradientul de codare a fazei va lua Ny valori, Ny fiind numarul de linii dorit din spatiul k.



Dupa o singura excitatie nu se pot inregistra multe linii din spatiul k din cauza timpului limitat de masurare. Aceste limite sunt impuse de procesele de relaxare T2 si T2*. De obicei, cel putin la sistemele mai simple, dupa o singura excitatie se parcurge o singura linie din spatiul k. Timpul care separa doua excitatii se noteaza cu TR (timp de repetitie). Atunci, timpul total necesar unei parcurgeri a intregului spatiu k (timp de achizitie al unei sectiuni foarte subtiri dintr-o proba) va fi:

Tachizitie = Ny · TR

Unde Ny este numarul de valori ale gradientului de codare în faza. Valorile detemina rezolutia imaginii prin rezonanţă magnetică.

5


Cazul 2D in care sectiunea are o grosime finita – se impune prezenta unuial 3-lea gradient care sa delimiteze spatial sectiunea.

De remarcat ca, spre deosebire de tehnicile imagistice in care, pentru realizareade sectiuni, apelam la multiple proiectii ale corpului si reconstructia formeiobiectului, cu o buna aproximatie, din proiectii (transformata Radon), in IRM tehnica “back-projection” este inlocuita de folosirea a 3 gradienti orientati pedirectii perpendiculare.Daca in celelate tehnici rezolutia imaginii crestea odata cu marirea numarului de proiectii, in IRM rezolutia imaginii e data de numarul de perechi de valori (Gx, Gy).


Am presupus pana acum ca sectiunea a carei imagine dorim s-o obtinem are o grosime infinit de mica astfel incat diagrama anterioara permite obtinerea unei sectiuniplanare intr-un obiect tridimensional. Pentru a excita protonii dintr-o felie de grosime infinitezimala ar trebui ca pulsul de radiofrecventa sa fie compus dintr-o singura frecvenţa. Cum acest lucru este imposibil, în realitate, un puls de radiofrecventa are o anume grosime de banda, trebuie sa acceptam faptul ca se vor obtine sectiuni cu o anume grosime. Deci, pulsul de radiofrecventa este, prin natura lui, un puls selectiv spatial. Prezenta în acest spatiu a unui al 3-lea gradient, perpendicular pe Gx si Gy va realiza o astfel de codare spatiala incat banda pulsului de radiofrecventa sa corespunda unei anumite grosimi a sectiunii selectate (∆z). Conventia, în IRM, este ca z sa fie denumita axa longitudinala, y, este considerata a fi axa antero-posterioara iar x, axa transversala.Daca dorim o sectiune în planul xy atunci directia de selectie a sectiunii va fi axa z. Gradientul care realizeaza selectarea sectiunii va fi orientat de-a lungul axei z. In general, directia perpendiculara pe planul sectiunii dorite se numeste axa de selectie a sectiunii. Daca alegem axa de selectie a sectiunii ca fiind axa y atunci obtinem asa-numitele sectiuni coronale (frontale). Daca axa de selectie a sectiunii este x, obtinemsectiuni sagitale şi, în final, daca axa de selectie a sectiunii este z, obtinem sectiunitransversale.


Figura arata corespondenta dintre gradientul de selectie a sectiunii şi grosimea de banda a pulsului de radiofrecventa

Grosimefelie

0 z0

Δf

frecventa

γB0

γ(B0+Gzz0)


Frecventa de precesie a protonilor functie de pozitia lor pe directia de selectie a feliei. Largimea de banda a pulsului de radiofrecventa aplicat probei este aleasa astfel incat sa fie selectata o felie de grosime ∆z, în mod simetric fata de z0. In absenta gradientului Gz toti spinii de pe directia z ar precesiona cu frecvenţa Larmoor. In prezenta gradientului, frecventele de pe directia z vor fi:

ν(z) = ν0 + γ/2π·Gz·z

Daca dorim o sectiune infinit de subtire, selectata în pozitia va trebui ca pulsul rfsa fie centrat pe frecvenţa Larmoor corespunzatoare pozitiei z0. Cum în realitate se lucreaza cu pulsuri non-ideale, sectiunea va avea o grosime ∆z. Pulsul rf va trebui sa aiba o asemenea largime de banda (un anume profil) astfel incat sa cuprinda toate frecventele intre (γ/2π·Gz·z0 - γ/2π·Gz· ∆z/2) si (γ/2π·Gz·z0 + γ/2π·Gz· ∆z/2), deci ∆ ν = γ/2π·Gz· ∆z.

Deci, datorita prezentei gradientului va exista o banda de frecvente în care protonii vor putea fi excitati astfel incat sa se creeze o magnetizatie intr-o sectiunede grosime ∆z perpendiculara pe axa z.


Banda de frecvente e creata de partea electronica ce alimenteaza bobina transmitor (sintetizator).Este evident ca gradientul de selectare a sectiunii va fi aplicat concomitent cu pulsul de radiofrecventa. In functie de marimea gradientului Gz poate fi aleasa o felie de grosime mai mare sau mai mica.

Diagrama secventei ecou de gradient. Pentru determinarea tuturor valorilor din spatiul k bidimensional sunt necesari cei trei gradienti. Un prim gradient, Gz, de selectare a feliei de investigat, se aplica concomitent cu pulsul de excitatie π/2. Al doilea gradient, Gy, gradientul de codare a fazei miscarilor spinilor ia multiple valori, pentru a determina multiple linii în spatiul k. In final, gradientul de codare a frecventei, Gx, are rolul de a codifica localizarea pe coloanele spatiului k. Codarea frecventei se face în timpul culegerii semnalului (ecou de gradient).

masuraresemnal (ADC)

AA A

-Gx

Gx

Gz

selectie felie

Gy

Codare faza

Gx

Codare frecventa

ΔGy

Gy max

t

Diagrama temporala a unei secvente ecou de gradient (GE)

6


Diagrama temporala a unei secvente ecou de spin (SE). Explicatiilesunt aceleasi cu cele ale diagramei ecou de gradient cu deosebirea ca nu mai e nevoie de aplicat un lob negativ al gradientului de selectare a feliei deoarece refazarea spinilor se realizeaza prin aplicarea pulsului π.

Gz

selectie felie

Gy

Codare faza

Gz

ΔGy

Gy max

t

Gx

Codare frecventa

Masuraresemnal

rf

Diagrama temporala a unei secvente ecou de spin (SE).




IMAGINI RAPIDE

O aplicatie importanta a fenomenului de rezonanţă magnetică este în diagnosticul medical. De aceea, problema duratei unei achizitii s-a pus inca de la inceputul acestei practici. Metoda RARE (Rapid Acquisition with Relaxation Enhancement)In secventa SE standard, dupa fiecare puls de 900 (excitatie), se achizitioneaza o linie în spatiul k. Un singur puls de 1800 e utilizat pentru refazarea spinilor. Intr-o secventa rapida SE (RARE), o singura excitatie este urmata de multiple pulsuri de 1800 care formeaza un tren de ecouri. Fiecarui ecou insa ii corespunde o alta valoare a gradientului fazei, corespunzatoare diferitelor linii din spatial k. Numarul de pulsuri de 1800 nu poate fi foarte mare din cauza disparitiei treptate a semnalului prin procesul de relaxare. Astfel, fiecare ecou va fi mai mic ca amplitudine decat ecoul anterior.Prin aceste multiple determinari ale semnalului (multiple ecouri) dupa o singura excitatie, timpul total de achizitie se reduce. Intre doua excitatii (TR), se parcurge un numar mai mare de linii din spatiul k fata de metoda SE standard (1 excitatie/1 determinare de semnal).

n

t/T2*e-

e-t/T2

Δkx

Δky

ky

Gx

Gy

rf

Tehnica RARE(n linii din spatiul k parcurse dupa o singura excitatie


Mai exact, timpul de achizitie se reduce de n ori unde n estenumarul de linii din spatiul k ce poate fi parcurs dupa o singuraexcitatie:

Tachizitie = (Ny/n)·TR

IMAGINI RAPIDE

(1986) Jurgen Hennig a introdus metoda RARE:

RARE (Bruker)FSE (Picker, GE)

TSE (Philips, Siemens)

7


Alte metode de reducere a timpului de achizitie

Dupa cum se vede din expresia timpului necesar parcurgerii unui spatiu k, timpul total de achizitie poate fi micsorat prin micsorarea lui Ny sau a lui TR. Scaderea valorilor Ny(numar de pasi ai gradientului de codare în faza) ar produce scaderea rezolutieiimaginii. Principalul parametru care a fost exploatat de cei care sunt implicati în studiul fenomenului de rezonanţă magnetică, a fost timpul de repetitie dintre doua excitatii, TR.Secventa GE cu unghiuri mici de excitatie.In secventa SE se folosesc timpi TR suficient de lungi pentru a permite revenireacompleta sau aproape completa a magnetizatiei longitudinale (TR mai mare sau egal cu T1). Astfel, dupa fiecare aplicare a pulsului de 900 se obtine un semnal suficient de puternic. Dar, folosirea de timpi de repetitie lungi conduce la timpi de achizitie lungi.Micsorarea timpului de repetitie TR conduce, insa, la instalarea unei asa-numite staride saturatie, mentionata anterior în text; daca TR devine mult mai mic decat T1 atunci revenirea magnetizatiei longitudinale la valoarea initiala nu mai poate avea loc.Solutia a fost de a scurta cursa pe care o are de parcurs vectorul magnetizatielongitudinala prin folosirea de unghiuri de excitatie mai mici de 900.

Μ0

Μ

Μy

Μz

z

y

θ

Un unghi de excitatie mai mic de 900, de ex. θ=300 determina o variatie cu 50% a magnetizatieitransversale şi de doar 30% a magnetizatiei longitudinale. Componenta transversala este detectata cu ajutorul gradientului de citire care îşi inverseaza sensul şi produce refazarea

miscarilor spinilor. De vreme ce magnetizatia longitudinala este putin modificata, urmatoareaachizitie poate incepe imediat, fara o perioada de asteptare. Dupa cateva excitatii, în sistemul

de spini se instaleaza o stare de stabilitate a magnetizatiei longitudinale.


Folosirea unghiurilor mici de excitatie a fost implementata metodei gradient ecou. Se observa ca, prin folosirea unui unghi de excitatieunei deplasari minime a magnetizatiei longitudinale ii corespunde o variatie apreciabila a magnetizatiei transversale (suficienta pentru a crea un semnal masurabil).

In acest fel se reduce cursa vecorului magnetizatie intre doua excitatii consecutive iar TR poate fi scurtat mult.Metoda GE cu unghiuri mici de excitatie este folosita atunci candse doreste o rezolutie temporala foarte buna, de exemplu, pentru investigarea activitatii cerebrale prin rezonanţă magnetică (functional magnetic resonance imaging – fMRI) unde trebuie surprinsa variatia de semnal datorata activitatii neuronale crescute în zonele corticale activate.

Unghiul de excitatie

900

50

TE

30 ms5 ms

Ponderare T1

Ponderare T2*Ponderare ρ



8


Hardware in IRM

Tipuri de magnetiSe vorbeste in general despre 3 tipuri de magneti: permanenti, rezistivi sisupraconductori.De fapt, sunt 2 grupe si anume: permanenti si electromagnetici, acestia din urma fiind de 2 feluri: rezistivi si supraconductori.

Magneti permanentiSe folosesc pentru producerea de cimpuri magnetice de pina la 0.3 T. Cimpulmagnetic este dat de citeva straturi de caramizi de ceramica feromagnetica ceau fost incarcate intr-un electromagnet. In general, sunt magneti care creeazaun cimp vertical. Caracteristica: foarte greu. Pe suprafata polilor magnetici se afla niste forme plate de fier a caror pozitie poate fi modificata in scopulajustarii formei cimpului magnetic.


Magneti rezistivi-cu miez de aerSunt folositi pentru a crea cimpuri de pina la 0.2T. Cele cu cimp vertical dau mai putineprobleme de claustrofobie pacientilor. Sunt usoare dar consuma mult curent si apa pentruracire.-cu miez de fierAu cimp intensificat in interior si limita exterioara de cimp este mai putin extinsa ca la cel cu miez de aer.

Magneti supraconductiviMagneti de putere mare. In SUA, FDA a aprobat cimpuri de pina la 2T (Elscint are un sistemde 1.999T).Mai exista magneti permanenti in scop de cercetare de pina la 4T. Similar celor rezistivi, cimpul e produs de trecerea unui curent continuu prin mai multe bucle. Spirele sunt facutedin niobiu-titan care, la temperatura de 9.50K au rezistenta aproximativ 0 la trecereacurentului electric. Ele se afla intr-o baie de He lichid care fierbe la 40K. La rindul sau, He este izolat de un strat de N2 care fierbe la 770K. Acest magnet este incarcat electric de la sursa doar la instalare. Dupa stabilirea cimpului el este deconectat iar curentul continua sacircule, teroetic, pentru citeva secole.


Corectia cimpuluiFara corectie, magnetii au o omogenitate aproximativa de 100 ppm. Imbunatatirea corectieicimpului se poate face pina la nivel de 1-5 ppm. Se poate realiza:-pasiv; mici piese metalice care sunt pozitionate conform unor calcule facute de calculator.-activ; mici bobine (aprox. 30) prin care trec curenti controlati de calculator. Mai scumpe, maidificil de intretinut.Scut al cimpului magnetic-pasiv, scut de fier, concentreaza liniile de cimp; (limita campului de siguranta= 5 Gauss;1 tesla = 10.000 gauss) -activ, o a doua bobina exterioara magnetului propriu-zis, strabatuta de un curent de senscontrar.Bobine de gradientE necesar de a modifica temporar marimea cimpului magnetic local si anume, avem nevoie de o modificare liniara, pe masura ce ne departam de centrul magnetului, e nevoie de o incarcarepozitiva intr-un sens si una negativa in celalalt sens (cimpul din centrul magnetului nu se schimba niciodata). Am putea folosi, in acest sens, o bucla strabatuta de curent dar cimpul eiscade neuniform pe masura ce ne departam de spira. Daca folosim insa o a doua bucla, strabatuta de un curent de sens contrar si o plasam la distanta de un diametru de cealaltaatunci obtinem o portiune din spatiu in care cimpul magnetic variaza liniar-gradient.



Proprietati ale gradientilorSunt doua proprietati importante pentru gradienti: marimea peak-ului si viteza de instalare. Peak-ul exprima panta unui gradient sau cat de abrupta este variatiade cimp magnetic. Gradienti mai puternici permit obtinerea de sectiuni maisubtiri. El se masoara in mT/m sau Gauss/cm si este de ordinul: 10-27 mT/m (1-2.7G/cm). Viteza de instalare a gradientului e foarte importanta caci, daca dorimsa avem achizitii rapide va trebuie ca gradientii sa ajunga la valoarea dorita intr-un timp cit mai scurt. Vitezele obisnuite de instalare a gradientilor din IRM suntcuprinse intre 5mT/m/msec si 270mT/m/msec.Folosirea gradientilor atrage dupa sine aparitia nedorita a curentilor de inductie. Acestia pot apare in orice obiect metalic aflat in apropierea bobinelor de gradient, conductori, bobine de RF, bobine de corectie a cimpului si chiar in corpul pacientului. Se poate ameliora efectul acestor curenti transmitind in bobina de gradient o forma usor amplificata fata de curentul dorit pentru ca acesta sa se adauge destructiv efectului de inductie si sa-l anuleze.


TransmiterComputerul fixeaza frecventa centrala in functie de pozitia sectiunii dorite. Tot in computer se alege forma undei anvelope care urmeaza sa moduleze frecventa centrala (MHz). Rolulanvelopei de unda este de a crea forma pulsurilor de RF (largime de banda, forma pulsului, amplitudinea pulsului). Aceste elemente dau puterea pulsului de RF care trebuie sa realizeze un anumit proces (de exemplu, egalizarea populatiilor de pe cele doua nivele energetice ale protonilor). Largimea benzii de RF este de aproximativ unitati sau zeci de kHz. Ea trebuie saincluda toate frecventele Larmoor ale diversilor protoni aflati in felia selectata (protoni din grasime, protoni din apa libera etc).Semnalul modulat este amplificat si transmis bobinei transmiter. Totodata, anvelopa frecventeicentrale trebuie coordonata cu gradientul aplicat pentru selectia unei anume felii.ReceiverSemnalul venit de la bobina receptor este de ordinul MHz. Pentru a fi filtrat si digitalizat maiusor, din acest semnal se extrage frecventa de baza si se lucreaza ulterior cu frecventa audio restanta (anvelopa care contine acum toata informatia necesara din felia selectata). Nu maieste nevoie de lucrat cu RF de ordin MHz pentru ca unda audio ce are frecvente cuprinse in largimea de banda aplicata feliei, este suficienta ca informatie. E convenabil, pentru a avea un raport semnal/zgomot mai bun, sa analizam unda audio transformind-o, printr-un mixer, in douaunde defazate cu 900 ce vor fi filtrate separat si trimise separat la convertorul analog digital siapoi spre computer.

9






ComputerComputerul si accesoriile sunt centrul de comanda al sistemului IRM nu doarpentru ca face o multime de operatii de genul colectare, manipulare, stocaresi gasire a informatiilor, dar el e cel care dicteaza forma si durata pulsului RF, face switching-ul gradientilor, comanda receiver-ului sa primeasca informatiisi poate face si autodiagnostic in caz de defectiune.


Artefacte in imagistica prin rezonanta magneticahttp://www1.stpaulshosp.bc.ca/stpaulsstuff/MRartifacts.html

10


O banda larga de zgomot RF pe o imagine transversala cerebrala datorataunei proaste izolari RF. Acest tip de artfefacte se dispun pe directia

gradientului de codare a frecventei.


Artefact dat de implant metalic dentar, poate produce efect si la distanta.





Functional MRI -contrast bazat pe

raportuloxi/deoxihemoglobinahttp://www.fmrib.ox.ac.uk/~stuart/thesis/

documentim

Documents