fractalii_tema lesan gabriela-corina pipp continua re de studii

8/2/2019 FRACTALII_tema Lesan Gabriela-Corina PIPP Continua Re de Studii

1/25

FRACTALII

MatematicMister

MiestrieFrumusee


2/25

CE SUNT FRACTALII

figur geometric fragmentat sau frntcare poate fidivizat n pri astfel nct fiecare

dintre acestea s fie (cel puin aproximativ) o

copie miniatural a ntregului (Benot B.

Mandelbrot)

este mai dificil de surprins n complexitateasa, necesitnd din partea privitorului un efort

imaginativ, o participare mental de natura unui

proces nesfrit, care este nsi esena

fractalilor - ei ipstreaz forma, indiferent

ct de mult am mrio reprezentare.

Termenii cheie din geometria fractal sunt:

iniiator: segmentul, curba sau forma iniialgenerator: regula folosit pentru a construi onoua curb sau form din cea obinut anterior.

iteraie: procesul de repetare a aceluiai pas iari iar.


3/25

ISTORIA FRACTALILOR

secolul 17 -18

- Ren Descartes a enunat ipoteza cspaiul fizic poate fi disecat imsurat cu ajutorul a trei axeperpendiculare.

- Gottfried Wilhelm Von Leibniz si Sir

Isaac Newton au enunat conceptul de

autosimilaritateicorice curb estede fapt un numrinfinit de segmentede dreapt (numite tangente).

secolul 19-20

Waclaw Sierpinski, David Hilbert,

George Cantor i Helge von Koch aucreat primii fractali, dar doar ca

exerciii abstracte.


4/25

1975 Benot B. Mandelbrot a publicat lucrarearevoluionar O teorie a seriilor fractale, care n

1982 a devenit cartea sa manifest Geometria

fractal a naturii.

a fost printre primii care au reprezentat fractalii

grafic cu ajutorul calculatorului dezvluindfrumuseea lorvizual

marele lui merit: prezentarea unei game largi deaplicaii ale fractalilor, artnd c ei pot modela o

mare varietate de fenomene din tiin (creterea

plantelor, micarea brownean, distribuia galaxiilor,haosul) i chiar din economie (fluctuaiilepieii).


5/25

PRIMII FRACTALI

Triunghiul lui Sierpinski: un triunghi divizat n patru pri egale. Apoi a divizat cele trei pri

marginale n acelai mod, continund procesul la infinit.

Sita lui Sierpinski: pornete de la un triunghi plin, n care sunt decupate guri identice, n loc dea trasa linii.


6/25


7/25

Covorul lui Sierpinski (1)

Covorul lui Sierpinski (2)

Aria lor este 0Lungimea este infint


8/25

Curba lui Kochsau curba liniei de coast.

Fulgul de zapada Koch sau Insula lui Koch

Aria lui este finit.

Perimetrul este infinit


9/25

dou proprieti definitorii ale fractalilordetalierea la infinit

auto-similaritatea.


10/25

Mulimea lui Mandelbrot: mulimea acelor puncte c din planulcomplex pentru care aplicnd n mod repetat polinomul complexz2 + c

(pornind de la z=0) rezultatul rmane n interiorul unui disc de raz

finit.

Mulimea lui Mandelbrot i imagini succesive de descompunere a acesteia in 14 pai.


11/25

Michel Barnsley Modelul Ferigii

Michael Barnsley a creat i dezvoltat

o metoda de desenare a fractalilor:

JoculHaosului iar n 1985,mpreun

cu John Elton, au demonstrat corice

imagine din lume poate fi reprezentat

cu ajutorul unei binecunoscute

categorii de fractali.

FRACTALIIIIN & ART

Prima aplicaie major a muncii lor este comprimarea imaginii prin trasformarea ei n fractali,

obinnd un raport de comprimare de peste zece mii la unu.


12/25


13/25


14/25


15/25


16/25

Ch (B i l )


17/25

Chou romanesco(Brassica oleracea)


18/25


19/25


20/25

Seciune ntr-o varz


21/25


22/25


23/25


24/25


25/25

fractalii_tema lesan gabriela-corina pipp continua re de studii

Documents