formule trigonometrie
TRANSCRIPT
Definitii
Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim:
sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa
Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.
In triunghiul ABC de mai sus avem:
Simple formule trigonometrice
Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:
formula fundamentala a trigonometriei
Tabele trigonometrice
Nu punem aici decât cele mai cunoscute valori ale functiilor trigonometrice (în tabelul de mai jos):
u 300 450 600
sin u
cos u
tg u 1
ctg u 1
Alte formule
Pentru triunghiul alăturat avem formulele:
,
Tangenta
Cotangenta
Dacă , avem:
, unde
Cauchy Buniakovski
Aplicatii ale geometriei in trigonometrie
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
În triunghiul dreptunghic ABC cu m( ) = 90° folosim notaţiile cunoscute:
AB = c, AC = b, BC = a;
r = raza cercului circumscris triunghiului;
la = lungimea bisectoarei dusă din vârful A;
ma = lungimea medianei din A;
ra = lungimea razei cercului exînscris corespunzător laturii BC;
.
În acest triunghi, ABC, avem:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18) S = p(p –a)=(p - b)(p – c)
19)
20)
Relaţii între unghiuri şi laturile unui triunghi oarecare
. Avem:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Inegalităţi verificate de functiile trigonometrice ale unghiurilor unui triunghi oarecare
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Relaţii metrice în triunghiuri oarecare
1) Teorema sinusurilor:
2) Teorema cosinusurilor:
3) Teorema tangentelor:
4) Formula lui Heron:
5) Teorema medianei:
6)
7)
8)
9)
10)
11) Teorema proiectiilor:
12)
13) , unde
14)
15)
16)
17) , unde
18)
19)