Definitii

Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim:  

sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa

Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.

In triunghiul ABC de mai sus avem:

           

                   

                   

 

Simple formule trigonometrice

Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii:

      formula fundamentala a trigonometriei

                                 

               

Tabele trigonometrice

Nu punem aici decât cele mai cunoscute valori ale functiilor trigonometrice (în tabelul de mai jos):

 

u 300 450 600

 sin u

cos u

tg u 1

ctg u 1

Alte formule

 

    Pentru triunghiul alăturat avem formulele:

  

                  ,     

             

Tangenta

                        

Cotangenta

              

 

 

Dacă  , avem:    

, unde  

Cauchy Buniakovski

Aplicatii ale geometriei in trigonometrie

 Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

 

În triunghiul dreptunghic ABC cu m( ) = 90° folosim notaţiile cunoscute:

AB = c, AC = b, BC = a;

r = raza cercului circumscris triunghiului;

la = lungimea bisectoarei dusă din vârful A;

ma = lungimea medianei din A;

ra = lungimea razei cercului exînscris corespunzător laturii BC;

.

În acest triunghi, ABC, avem:

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

9)     

10) 

11) 

12) 

13) 

14) 

15) 

16) 

17) 

18)  S = p(p –a)=(p - b)(p – c)

19) 

20) 

 

Relaţii între unghiuri şi laturile unui triunghi oarecare

 

  . Avem:

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

 

Inegalităţi verificate de functiile trigonometrice ale unghiurilor unui triunghi oarecare

1)     

2)     

3)     

4)     

5)     

6)     

7)     

8)     

9)     

 

Relaţii metrice în triunghiuri oarecare

1)      Teorema sinusurilor:

2)      Teorema cosinusurilor:  

3)      Teorema tangentelor: 

4)      Formula lui Heron: 

5)      Teorema medianei:

6)       

7)     

8)     

9)     

10) 

11)  Teorema proiectiilor:

12) 

13)  , unde

14) 

15) 

16) 

17)  , unde

18) 

19)