formule geometri spatiu

7/23/2019 Formule Geometri Spatiu

http://slidepdf.com/reader/full/formule-geometri-spatiu 1/13

diagonala bazei = l · √2diagonala cubului = l · √31. Calculeaza aria laterala, aria totala si volumul unui cub cu latura de 3 cm.Rezolvare:Aria laterala a cubului = 4 · l = 4 · 3 = 3! cmAria totala a cubului = ! · l = ! · 3 = "4 cm#olumul cubului = l$ = 3$ = 2% cm$2. A&a volumul si aria totala a unui cub care are suma muc'iilor de 4( cm.Rezolvare:

)uma muc'iilor unui cub = 12 · l = 4( cm. *eci latura va + de 4 cm.#olumul cubului = l$ = 4$ = !4 cm$Aria totala a cubului = ! · l = ! · 4 = ! cm

1



4. -erimetrul bazei unui araleliied dretung'ic este de 4/ de cm. *acalungimea este cu 4 cm mai mare decat latimea si aria laterala este 4// cm, sase a&e volumul araleliiedului.Rezolvare:-erimetrul bazei = 20 l = 4/ de cm, cum = l 4, rezulta ca l = ( cm si =

12 cmAria laterala = 20 · ' l · ' = 2012 · ' ( · ' = 4// cm, deci inaltimea estede 1/ cm#olumul araleliiedului = · l · ' = 12 · ( · 1/ = !/ cm$". n araleliied dretung'ic are latimea de 3 cm, lungimea de " cm sivolumul de / cm$ )a se a&e aria laterala si aria totala a araleliiedului.Rezolvare:#olumul araleliiedului = · l · ' = " · 3 · ' = / cm$, deci ' = ! cmAria bazei = · l = " · 3 = 1" cmAria laterala = 20 · ' l · ' = 20" · ! 3 · ! = ! cm

Aria totala a araleliiedului = 2Ab Al = 3/ ! = 12! cm

4. )tiind ca latura unei risme triung'iulare regulate este de 3 cm si aria lateralade 4" cm, sa se a&e volumul acestei risme.Rezolvare:Aria laterala = -b · ' = · ' = 4" cm, adica ' = " cm

Aria bazei rismei triung'iulare = l · √354 = √354 cm#olumul rismei triung'iulare = Ab · ' = √354 · " = 4"√354 cm$". -erimetrul unei risme triung'iulare regulate este de 1" cm, iar inaltimeaacestei risme are % cm. )a se a&e aria totala si volumul rismei.Rezolvare:-erimetrul rismei triung'iulare = 3 · l = 1" cm, deci latura rismei are " cmAria laterala a rismei = -b · ' = 1" · % = 1/" cmAria bazei rismei triung'iulare = l · √354 = 2"√354 cmAria totala a rismei = Al 2Ab = 1/" cm "/√354 cm#olumul rismei = Ab · ' = 2"√354 · % = 1%"√354 cm$

2



4. *iagonala unei 6ete laterale a unei risme atrulatere regulate este de 13cm. 7tiind ca aria bazei este de 2" cm sa se calculeze, volumul si aria totala.Rezolvare:Aria bazei = l = 2" cm, deci l = " cm*iagonala unei 6ete laterale = √0l ' 0-itagora = √0" ' = 13 cm, rezultaca ' = 12 cm-erimetrul bazei = 4 · l = 4 · " = 2/ cmAria laterala a rismei = -b · ' = 2/ · 12 = 24/ cmAria totala a rismei = Al 2Ab = 24/ "/ = 2/ cm#olumul rismei = Ab · ' = 2" · 12 = 3// cm$

". *aca volumul unei risme atrulatere regulate este de 12( cm$ si inaltimea de( cm, sa se calculeze aria laterala si aria totala.Rezolvare:#olumul rismei = Ab · ' = Ab · ( = 12( cm$, de unde rezulta ca Ab = 1! cmAria bazei = l = 1! cm, deci l = 4 cm-erimetrul bazei = 4 · l = 4 · 4 = 1! cmAria laterala a rismei = -b · ' = 1! · ( = 12( cmAria totala a rismei = Al 2Ab = 12( 32 = 1!/ cm

3



4. -erimetrul unei risme 'e8agonale regulate este 1( cm, iar aria laterala arismei este1!2√3 cm. Calculati volumul acestei risme.Rezolvare:-erimetrul bazei unei risme 'e8agonale = ! · l = 1( cm, deci l = 3 cmAria laterala a rismei = -b · ' = 1( · ' = 1!2√3 cm, deci ' = 3√3 cmAria bazei = 3l · √352 = 2%√352 cm#olumul rismei 'e8agonale = Ab · ' = 2%√352 · 3√3 = 24352 cm$". 9 risma 'e8agonala regulata are volumul de !/√3 cm$, iar latura de 2 cm. )ase a&e

aria laterala si aria totala.Rezolvare:Aria bazei = 3l · √352 = !√3 cm#olumul rismei 'e8agonale = Ab · ' = !√3 · ' = !/√3 cm$, deci inaltimea estede 1/ cm-erimetrul bazei unei risme 'e8agonale = ! · l = 12 cmAria laterala a rismei = -b · ' = 12 · 1/ = 12/ cmAria totala a rismei = Al 2Ab = 12/ cm 12√3 cm

4



3. *aca volumul unei iramide triung'iulare regulate este de 3√3 cm$, inaltimeaare 1 cm siaotema iramidei este de 2 cm, sa se a&e aria laterala.Rezolvare:#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = Ab · 1 5 3 = 3√3 cm$, de unde rezulta ca Ab =√3 cmAria bazei = l√354 = √3 cm, deci latura este de ! cm-erimetrul bazei = 3 · l = 3 · ! = 1( cmAria laterala = -b · a 5 2 = 1( · 2 5 2 = 1( cm4. )tiind ca aria bazei este de 3!√3 cm, aotema este de 4 cm si inaltimea este

de 2 cm, sa sea&e aria totala si volumul.Rezolvare:Aria bazei = l√354 = 3!√3 cm, deci latura este de 12 cm-erimetrul bazei = 3 · l = 3 · 12 = 3! cmAria laterala = -b · a 5 2 = 3! · 4 5 2 = %2 cmAria totala = Ab Al = 3!√3 cm %2 cm#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = 3!√3 · 2 5 3 = 24√3 cm$

"



2. )a se calculeze aria bazei, aria laterala si volumul unei iramide atrulatereregulate, daca se cunosc urmatoarele date: l = ! cm, a = " cm si ' = 4 cm.Rezolvare:Aria bazei iramidei atrulatere = l = ! = 3! cm-erimetrul bazei iramidei atrulatere = 4 · l = 24 cmAria laterala a iramidei = -b · a 5 2 = 24 · " 5 2 = !/ cm#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = 3! · 4 5 3 = 4( cm$3. ntr;o iramida atrulatera regulata se cunosc urmatoarele date: inaltimea estede 12 cm, erimetrul bazei este de 4/ cm, iar aotema are 13 cm. )a se a&e aria

totala si volumul iramidei.Rezolvare:-erimetrul bazei iramidei atrulatere = 4 · l = 4/ cm, de unde rezulta ca laturaare 1/ cmAria bazei iramidei atrulatere = l = 1/ = 1// cmAria laterala a iramidei = -b · a 5 2 = 4/ · 13 5 2 = 2!/ cmAria totala = Aria bazei Aria laterala = 1// cm 2!/ cm = 3!/ cm#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = 1// · 12 5 3 = 4// cm$

!



3. *aca volumul unei iramide 'e8agonale regulate are 4(√3 cm$, inaltimeairamidei are 3 cmiar aotema iramidei este egala cu latura bazei, sa se calculeze aria totala.Rezolvare:#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = Ab · 3 5 3 = 4(√3 cm$, de unde rezulta ca Ab=4(√3 cmAria bazei unei iramide 'e8agonale = 3l√3 5 2 = 4(√3 cm, deci l = 4√2 cm-erimetrul bazei iramidei 'e8agonale = ! · l = ! · 4√2 = 24√2 cmAria laterala a iramidei = -b · a 5 2 = 24√2 · 4√2 5 2 = ! cmAria totala = Aria bazei Aria laterala = 4(√3 cm ! cm

4. Aria laterala a unei iramide 'e8agonale are 12 cm, inaltimea are 4 cm, iaraotema este egala cu latura bazei. Cunoscand aceste date sa se calculezevolumul iramidei.Rezolvare:Aria laterala a iramidei = -b · a 5 2 = ! · l · l 5 2 = 3l = 12 cm, deci l = ( cmAria bazei unei iramide 'e8agonale = 3l√3 5 2 = 3 · (√3 = 12√3 cm#olumul iramidei = Ab · ' 5 3 = 12√3 · 4 5 3 = 2"!√3 cm$

%



1. n trunc'i de iramida triung'iulara regulata are ' = cm, latura bazei mari (cm, iar latura bazei mici 4 cm. )a se a&e volumul trunc'iului de iramida.Rezolvare:Aria bazei mici a unui trunc'i de iramida triung'iulara = l√3 5 4 = 4√3 cmAria bazei mari a unui trunc'i de iramida triung'iulara = √3 5 4 = 1!√3 cm#olumul unui trunc'i de iramida triung'iulara = '53 · 0Ab A< √0Ab · A< =(4√3 cm$2. )a se calculeze aria totala si volumul unui trunc'i de iramida triung'iularadaca se cunoscurmatoarele date: l = 12 cm, = 1( cm, ' = √13 si at = 4 cm.

Rezolvare:Aria bazei mici a unui trunc'i de iramida triung'iulara = l√3 5 4 = 3!√3 cmAria bazei mari a unui trunc'i de iramida triung'iulara = √3 5 4 = (1√3 cm-erimetrul bazei mici a unui trunc'i de iramida triung'iulara = 3 · l = 3! cm-erimetrul bazei mari a unui trunc'i de iramida triung'iulara = 3 · = "4 cmAria laterala a unui trunc'i de iramida triung'iulara = 0-b -< · at 5 2 = 1(/cmAria totala a unui trunc'i de iramida = Ab A< Al = 11%√3 cm 1(/ cm#olumul unui trunc'i de iramida triung'iulara = '53 · 0Ab A< √0Ab · A< ="%√3 cm$

(



". ntr;un trunc'i de iramida atrulatera se cunosc urmatoarele date: l = 4 cm, = 1/ cm, at = " cm, iar ' = 4 cm. )a se calculeze aria totala si volumultrunc'iului de iramida.Rezolvare:Aria bazei mici a unui trunc'i de iramida atrulatera = l = 4 = 1! cmAria bazei mari a unui trunc'i de iramida atrulatera = = 1/ = 1// cm-erimetrul bazei mici a unui trunc'i de iramida atrulatera = 4l = 1! cm-erimetrul bazei mari a unui trunc'i de iramida atrulatera = 4 = 4/ cmAria laterala a unui trunc'i de iramida = 0-b -< · at 5 2 = 14/ cmAria totala a unui trunc'i de iramida = Ab A< Al = 1! 1// 14/ = 2"!

cm#olumul unui trunc'i de iramida = '53 · 0Ab A< √0Ab · A< = 2/( cm$

4. *aca latura bazei mici a unui trunc'i de iramida 'e8agonala are " cm, laturabazei mari are 1/ cm, iar aotema este de ! cm, sa se determine aria totala a

trunc'iului de iramida.Rezolvare:



Aria bazei mici a unui trunc'i de iramida 'e8agonala = 3l√3 5 2 = %"√3 5 2 cmAria bazei mari a unui trunc'i de iramida 'e8agonala = 3√3 5 2 = 1"/√3 cm-erimetrul bazei mici a unui trunc'i de iramida 'e8agonala = ! · l = 3/ cm-erimetrul bazei mari a unui trunc'i de iramida 'e8agonala = ! · = !/ cmAria laterala a unui trunc'i de iramida = 0-b -< · at 5 2 = 2%/ cm

Aria totala a unui trunc'i de iramida = Ab A< Al = 3%"√3 5 2 cm 2%/ cm

3. )tiind ca aria laterala a unui cilindru circular dret este de 42 cm, iar volumuleste de !/ cm$, sa se a6le raza si generatoarea cilindrului.Rezolvare:Aria laterala a unui cilindru = 2R · > = 42 cm, de unde rezulta ca R · > = 21

cm#olumul unui cilindru = R · ' = R · > = R · R · > = R · 21 = !3 cm$*in relatiile de mai sus rezulta ca R = 3 cm si > = ' = % cm.

1/



4. ntr;un con circular dret raza este egala cu inaltimea, avand ! cm +ecare.)tiind cageneratoarea are !√2 cm sa se calculeze aria totala si volumul.Rezolvare:Aria bazei unui con = R = 3! cm

Aria laterala a unui con = R · > = 3!√2 cmAria totala a unui con = Ab Al = 3! cm 3!√2 cm#olumul unui con = R · ' = 21! cm$

4. )a se a&e inaltimea unui trunc'i de con circular dret daca volumul acestuiaeste de 14!( cm$, raza bazei mici de cm si raza bazei mari de 13 cm.

Rezolvare:#olumul unui trunc'i de con = ' · 0R r R · r 5 3 = 14!( cm$, deci ' = 12cm". )a se calculeze aria totala si volumul unui trunc'i de con circular dret cu ariilecelor douabaze de 2" cm si resectiv 4 cm, generatoarea de 1/ cm, iar inaltimea de2√13 cm.Rezolvare:Aria bazei mici a unui trunc'i de con = r = 2" cm, deci r = " cmAria bazei mari a unui trunc'i de con = R = 4 cm, deci R = % cm

Aria laterala a unui trunc'i de con = > · 0R r = 12/ cmAria totala a unui trunc'i de con = Ab A< Al = 14 cm#olumul unui trunc'i de con = ' · 0R r R · r 5 3 = 21(√13 5 3 cm$

11



3. )tiind ca aria unei s6ere este 324 cm, sa se calculeze volumul s6erei.Rezolvare:Aria unei s6ere = 4 R = 324 cm, de unde rezulta ca R = cm.#olumul unei s6ere = 4 R$ 5 3 = %2 cm$4. *aca raza unei s6ere este de 3√3 cm, sa se a&e aria si volumul s6erei.Rezolvare:Aria unei s6ere = 4 R = 1/( cm#olumul unei s6ere = 4 R$ 5 3 = 1/(√3 cm$

Ar trebui s? @tii c? la valuarea Baional? 2/1" la matematic? a 6ost e8tras?varianta cu num?rul % iar elevii au avut la disoziie 2 ore entru a r?sundetuturor cerinelor.Colegii t?i au avut de rezolvat la geometrie e8erciii cu coruri rotunde @i

iramida atrulater? regulat? iar la algebr? e8erciii cu 6uncii.

12



*e@i subiectele au 6ost considerate u@oare , rezultatele +nale contrazic acestlucru : doar %3D dintre elevi au luat note este " la testul de matematic?.Ei reamintim c? nota de la valuarea Baional? are o ondere de %"D din mediade admitere la liceu iar restul de 2"D rerezint? media din anii de studii ";(.Calendar Evaluare Naţională 2016

Ca s?;i rogramezi din tim zilele de studiu entru valuarea Baional? lamatematic? @i romFn? Gi rezent?m calendarul zilelor Gn care vei susinee8amenele:1" H 1% iunie 2/1! Inscrierea la valuarea Baional?1% iunie 2/1! Inc'eierea cursurilor entru clasa a #;a2% iunie 2/1! imba @i literatura romFn? H rob? scris?2( iunie 2/1! imba @i iteratura matern? H rob? scris?2 iunie 2/1! Jatematic? H rob? scris?1 iulie 2/1! A+@area rimelor rezultate, Fn? la ora 1!:// @i deunereacontestaiilor Gntre orele 1!:// H 2/://

2;4 iulie 2/1! Rezolvarea contestaiilor" iulie 2/1! A+@area rezultatelor +nale du? contestaii

Descriere - Limba si literatura romana, Evaluare nationala 2015

-rograma de limba si literatura romana entru valuarea nationala 2/1" contineun numar de noutati 6ata de -rograma din anu12/14, intre care:Cometenta seci+ca 1.1. Continuturi seci+ce:; trasaturile seci+ce genului eic, liric si dramatic in oere literare studiate sauin te8te la rima vedereK; trasaturi ale seciilor literare: sc'ita, basmul oular, astelul, 6abula, nuvela,

romanul, doina oulara, balada oularaKCometenta seci+ca 1.2. Continuturi seci+ce:; semne de unctuatie: unctul, virgula, doua uncte, g'ilimelele, linia de dialog,semnul intrebarii, semnul e8clamarii, cratima, unctul si virgula, linia de auzaK; semne ortogra+ce: cratima, unctulKCometenta seci+ca 2.2. Continuturi seci+ce:; roozitia subordonata circumstantiala conditionala, concesiva, consecutivaK

13

formule geometri spatiu

Documents