RECUPERARE CURS ECONOMETRIE

12 NOIEMBRIE, 8-10, C33 DECEMBRIE, 14-16, B4

Cursul la FINANTE din 12 noiembrie il veti recupera pe data de 19 noiembrie, 14-16, B4.

ECONOMETRIECURS 6

Modele cu variabile standardizate

Exemplu

Modele neliniare

Modelul log-liniar (putere) Modelul reciproc Modele semi-logaritmice cu variabila

independenta logaritmata Modele polinomiale

Liniaritate

Un model econometric poate fi liniar:

- în parametri:

- în variabile:

- în parametri şi variabile:

210 XY

222110 XXY

XY 10

Modelul log-liniar (I)

este un model de regresie neliniară variabilele modelului apar prin funcţia logaritm modelul apare ca rezultatul liniarizării prin logaritmare a unui model de tip putere

Estimarea parametrilor modelului

Considerăm modelul simplu de forma:

sau

Prin logaritmare, se obţine modelul:

eXY 10 i1exy i0i

ii10i xlnlnyln

Modelul log-liniar (II)

Modelul log-liniar poate fi transformat într-un model liniar făcând următoarele notaţii:

Interpretarea parametrilor modelului parametrul : valoarea medie a variabilei dependente Y, când variabila independentă X ia valoarea 1; parametrul β1 al modelului (*): , exprimă variaţia

medie relativă (procentuală) a variabilei dependente Y la o variaţie relativă (procentuală) cu o unitate a variabilei independente X.

i*i ylny

0*0 ln

1*1

i*i xlnx

i*i

*i

*i

*1

*0

*i xy

0

Xlnd

Ylnd

dX

dY*

**11

Elasticitatea

• Elasticitatea unei variabile Y în raport cu o altă variabilă X reprezintă modificarea relativă (procentuală) a variabile Y la o modificare relativă (procentuală) a lui X cu o unitate.

• Parametrul β1 reprezintă elasticitatea variabilei dependente Y în raport cu variabila independentă X.

• Elasticitatea poate fi determinată prin relaţia:

100% mod .

% mod . 100

Yif Y Y XYE

Xif X X YX

Modelul log-liniar (III)

Modelul log-liniar (IV)

Funcţia de producţie Cobb-Douglas

Este un model de regresie neliniar multiplu de tip log-liniar, de forma:

Modelul de producţie cu doi factori, munca (L) şi capitalul (K), are forma:

Interpretare parametri β0 este nivelul mediu al producţiei pentru K=1 şi L=1;

β1 este elasticitatea parţială a producţiei în raport cu munca;

β2 este elasticitatea parţială a producţiei în raport cu capitalul;

β1+β2 este elasticitatea totală a producţiei în raport cu cei doi factori. Se numeşte randament de scară.

ik21 ex...xxy iki2i10i

i21 eKLy ii0i

Modelul log-liniar (IV)

Interpretarea elasticităţii totale

β1+β2 =1: variaţie constantă a producţiei în raport cu factorii de producţie;

β1+β2 <1: variaţie cu o viteză mai redusă a producţiei în raport cu variaţia factorilor;

β1+β2 >1: variaţie mai accelerată a producţiei în raport cu variaţia factorilor.

Exemplu: În studiul legăturii dintre producţia agricolă (lei), numărul mediu de salariaţi în agricultură (persoane) şi suprafaţa agricolă (ha), se obţine următoarea ecuaţie estimată:

iii xxy 21 ln471,0ln143,0758,6lnln

Exemplu- liniar -

- Putere -