ECONOMETRIE - anul universitar 2008-2009-

Planul cursuluiElemente conceptuale Demersul metodologic al econometrieiModelul de regresie liniar simplModelul de regresie liniar multiplModele de regresie non liniarModele cu variabile dummy

6. Modele cu variabile dummy6.1. NoiuniVariabila dummy este o variabil categorial care poate lua dou valori. Acestor dou valori li se acord, de regul, dou coduri: codul 1 (pentru unitile statistice care posed caracteristica urmrit n studiu) i codul 0 (pentru celelalte uniti statistice).

Exemplu: - sexul persoanei: 1 -masculin i 0 - feminin.

6.2. Modele ANOVA (modele de analiz a variaiei)- sunt modelele n care variabilele independente suntvariabile dummy.a. Modele cu o variabil dummyForma general a modelului ANOVA cu variabile dummy este:Y= 0+ 1Di+

unde: Di este variabila dummy: D1=1 (de exemplu, n cazul persoanelor de sex masculin) sau D2=0 (n cazul persoanelor de sex feminin); 0 este nivelul mediu al variabilei Y pentru categoria Di=0 pentru c: M(Y/Di=0)=0.

1 arat cu ct este mai mare valoarea medie a variabilei Y pe cele dou categorii (diferena dintre nivelul mediu al variabilei Y pentru categoria 1 i nivelul mediu al variabilei Y pentru categoria 0).

0+1 arat nivelul mediu al variabilei Y pentru categoria Di=1. Altfel spus, M(Y/Di=1)= 0+1 .

Exemplu: Pentru un eantion format din 10 persoane, se nregistreaz salariul lunar obinut (mil.lei/lun) pe sexe (1- masculin; 0 - feminin).

n urma prelucrrii datelor s-au obinut urmtoarele rezultate:

Interpretare:

a) Ecuaia estimat a legturii dintre variabile:Y=10,6+6,6D

b) Interpretarea parametrilor modelului:

bo=10,6 mil.lei/lun arat c nivelul mediu al salariului persoanelor de sex feminin este de 10,6 mil.lei/lun.

b0+b1=17,2 mil. lei/lun reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor de sex masculin.

b1=6,6 mil.lei/lun arat diferena dintre salariul mediu al persoanelor de sex masculin i salariul mediu al persoanelor de sex feminin.

c) Testarea semnificaiei parametrilor

d) Msurarea intensitii legturii dintre variabile

b. Modele cu dou variabile dummyForma general a modelului ANOVA cu variabile dummy este:Y= 0+ 1D1+ 2D2+

Exemplu: Pentru un eantion format din 20 persoane, se nregistreaz salariul lunar obinut (mil.lei/lun) pe nivele de pregtire (gimnazial; liceal, superior).

D1=1, pt. gimnazial i D1=0 n restD2=1, pt. liceal i D2=0 n rest

b0=15,187 mil.lei reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor cu studii superioare.

b0+b1=15,187 8,453 = 6,734 reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor cu studii gimnaziale.

b0+b2=15,187 4,612 = 10,575 reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor cu studii liceale.

b1 = 8,453 este estimaia diferenei dintre salariul mediu al angajailor cu studii gimnaziale i al celor cu studii superioare.

b2 = 4,612 este estimaia diferenei dintre salariul mediu al angajailor cu studii liceale i al celor cu studii superioare.

6.3. Modele ANCOVA (modele de analiz a covarianei)Sunt modele de regresie n care variabila dependent este numeric iar variabilele independente sunt numerice i categoriale (dummy).

Modelul ANCOVA cu o variabil dummy i o variabil numeric

Forma general a modelului:

Y= 0 + 1Di+ 2X+

unde:Y este variabila dependent numeric;Di variabila independent dummy;X este variabila independent numeric;0 valoarea lui Y cnd Di=0 i X=0.

1 arat diferena dintre valoarea medie a variabilei Y pe cele dou categorii (categoria 1 i categoria 0).

2 arat cu ct variaz, n medie, nivelul variabilei Y la o cretere cu o unitate a lui X (pentru ambele categorii).

Exemplu: Pentru un eantion de persoane se nregistreaz salariul lunar obinut (Y, mil.lei), sexul persoanei (1-masculin, 0- feminin) i numrul de ani de coal.

n urma prelucrrii datelor s-au obinut urmtoarele rezultate:

b0= 3,109 mil.lei/lun reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor de sex feminin, n condiiile n care nivelul studiilor este X=0.

b1= 5,757 mil.lei/lun reprezint diferena dintre nivelul mediu al salariului persoanelor de sex masculin i nivelul mediu al salariului persoanelor de sex feminin.

b2= 0,48 mil.lei/lun arat c la o cretere cu un an a numrului de ani de coal, nivelul salariului pentru ambele categorii crete, n medie, cu 0,48 mil.lei/lun.

b0+b1= 8,866 mil. lei reprezint nivelul mediu al salariului persoanelor de sex masculin n condiiile n care X=0.

Observaie:dac valoarea parametrului 1 este semnificativ diferit de zero, atunci exist diferene ntre nivelurile medii ale variabilei Y pe categorii.

b. Modelul ANCOVA cu dou variabile dummy i o variabil numeric

Forma modelului:Y= 0+ 1Di1+ 2Di2+ 3X+

Interpretare:Dac valoarea coeficientului 1 este semnificativ diferit de zero, atunci se poate considera c variabila D1 influeneaz variaia variabilei Y. Idem 2. Dac ambii coeficieni sunt semnificativi statistic, atunci ambele variabile influeneaz variaia variabilei Y.Coeficientul 3 arat cu ct crete sau scade, n medie, nivelul variabilei Y la o cretere cu o unitate a nivelului variabilei X.

Exemplu:n studiul legturii dintre venitul lunar realizat, sexul persoanei (1-masculin; 0-feminin), mediul de reziden (1-urban, 0-rural) i vrsta persoanei, s-au obinut urmtoarele rezultate:

Y= 2,5 + 1,2D1 + 3,6D2 + 0,9X (tcalc=5,8) (tcalc=4,3) (tcalc=-3,7) (tcalc=1,79)

S se interpreteze rezultatele obinute (n=100 persoane).

b0= 2,5 mil. lei reprezint salariul mediu al persoanelor de sex feminin din mediul rural, cnd X=0.b0+b1= 3,7 mil. lei reprezint salariul mediu al persoanelor de sex masculin din mediul rural, dac X=0.b1= 1,2 mil. lei arat diferena dintre salariul mediu al persoanelor de sex masculin i feminin, dac X=0.b2= 3,6 mil. lei arat diferena dintre salariul mediu al persoanelor din mediul urban i rural, dac X=0.