cepe curs7 proiector

Curs 7

CONVERTOARE REZONANTE

ELEMENTE DE EFICIENTA ALE COMUTATOARELOR STATICE

7.1 Comutatia unui tranzistor cu o sarcina inductiva 7.2 Sarcina stocata a diodei 7.3 Capacitatile parazite ale dispozitivelor 7.4 Eficienta si frecventa de comutatie

INTRODUCERE

O sursa majora a pierderilor si diminuarii randamentului intr-o sursa in comutatie sunt pierderile in comutatie.

Tranzitiile din blocare in conductie si din conductie in blocare ale dispozitivelor semiconductoare necesita timpi de zeci de nanosecunde pana la microsecunde.In timpul acestor tranzitii, pot apare pierderi de putere instantanee in aceste dispozitive.Chiar daca timpii de comutatie ai dispozitivelor semiconductoare sunt mici, puterea medie pierduta poate fi foarte semnificativa.

Dispozitivele semiconductoare sunt controlate prin sarcina. De exemplu, starea de conductie a unui tranzistor MOSFET este determinata de sarcina sa intre poarta si canal, iar starea de conductie a unei diode cu siliciu sau a unui tranzistor BJT este determinata de prezenta sau absenta sarcinii minoritare stocate in vecinatatea jonctiunii din interiorul dispozitivului. Pentru a comuta un semiconductor intre starile de conductie si blocare, sarcina controlabila trebuie inserata sau evacuata; astfel cantitatea de sarcina controlabila din dispozitiv influenteaza atat timpii de comutatie cat si pierderile in comutatie.Sarcina poate fi de asemenea stocata in capacitatile de iesire ale dispozitivelor semiconductoare, si energia poate fi stocata in inductanta de pierderi si de traseu din circuit.In majoriatea convertoarelor de putere, aceste energii stocate sunt pierdute in timpul comutatiei.

CURS 7

2

In acest capitol vom descrie principalele surse de pierderi in comutatie ale dispozitivelor. Pentru simplificare vom neglija pierderile in conductie(in cupru) si tensiunea in polarizare directa a dispozitivelor(forward voltage).

Fig.7.1 Convertor Buck cu element de comutatie MOSFET cu o sarcina inductiva

7.1 Comutatia unui tranzistor cu o sarcina inductiva

Sa consideram mai intai formele de unda ale convertorului buck din figura 7.1. Vom vom considera dioda ca fiind ideala, si vom investiga doar pierderile in comutatie generate de MOSFET.Capacitatea drena –sursa a tranzistorului este neglijata.

Dioda si inductanta formeaza o sarcina inductiva clampata catre tranzistor. Cu o astfel de sarcina, tensiunea pe tranzistor si curentul nu se vor schimba in mod simultan.In figura 7.2 sunt formele de unda ale tranzitiei din conductie in blocare a tranzistorului.Pentru simplificare formele de unda sunt aproximate a fi liniare. Timpii de comutatie sunt scurti, astfel incat curentul prin inductanta este constant in timpul intregului interval de comutatie 2t . Atat timp cat dioda este polarizata invers nu cicula curent prin ea, iar dioda nu poate deveni polarizata direct atat timp cat tensiunea la capetele ei ( ) este negativa. Astfel, la inceput, tensiunea pe tranzistor

( ) creste de la 0 la .Intervalul )t t

( )Au t ( )Ai t

( )Li t

0t t< <

Bu t

Au t DU 1 0( − este practic intervalul in care driverul incarca capacitatea poarta sursa a tranzistorului.In acest interval curentul prin tranzistor este constant si egal cu (Ai )t Li .

Tensiunea si curentul prin dioda sunt date de relatiile


3

( ) ( )( ) ( )

B A D

A B L

u t u t U

i t i t i

= −

+ = (7.1)

La momentul t , cand 1t = A Du U= , diode devine polarizata invers. Curentul Li incepe sa se transfere de la tranzistor la dioda. Lungimea intervalului ( )2 1t t− este timpul in care driverul descarca capacitatea poarta sursa a tranzistorului pana la pragul in care acesta este in starea de blocare.

Fig. 7.2 Formele de unda ale tranzistorului la comutatia din conductie in blocare pentru circuitul din figura 7.1

CURS 7 Puterea instantanee ( )Ap t disipata de tranzistor este egala cu ( ) ( )A Au t i t . Aceasta cantitate este marcata in

figura 7.2. Energia pierduta in timpul tranzitiei din conductie in blocare a tranzistorului este aria marcata in figura 7.2.

offWCu presupunerea ca formele de unda sunt liniare, energia pierduta este:

( )2 012off D LW U i t t− (7.2) =

Aceasta cantitate de energie este pierduta la fiecare tranzitie din conductie in blocare a tranzistorului. Formele de unda ale tranzitiei din blocare in conductie sunt similare din punct de vedere cantitativ cu cele din

figura 7.2 , dar cu axa timpului inversata.Curentul din tranzistor creste de la 0 la Li .Dioda devine polarizata invers, iar tensiunea pe tranzistor cade de la la zero. Puterea instantanee disipata are o valoare maxima de , iar daca formele de unda sunt liniare, atunci energia pierduta la tranzitia din blocare in conductie onW este 0.5 D LU i inmultita cu timpul in care tranzistorul este in conductie(on-time).

DU D LU i

Astfel intr-o perioada de comutatie, energia totala disipata in timpul tranzitiilor este ( )on offW W+ . Daca frecventa de comutatie este sf , atunci puterea medie disipata este

( ) ( )1sw A on off sf (7.3)

s

P p t W WT

= = +∫Rezulta astfel ca pierderile in comutatie sunt direct proportionale cu frecventa de comutatie.

Un exemplu in care pierderile in comutatie determinate de tranzitiile de comutatie sunt semnificative in mod particular, este fenomenul “current tailing” sau panta curentului al tranzistorului IGBT in timpul tranzitiei din condutie in blocare. Acest fenomen se datoreaza recombinarii lente a sarcinii minoritare stocate in regiunea n− a IGBT-ului. Curentul din colector scade lent dupa ce tensiunea din poarta a fost eliminata.

In figura 7.3 este ilustrat un convertor Buck care contine o dioda ideala si un tranzistor IGBT neideal. In figura 7.4 sunt aratate formele de unda ale tranzitiei din conductie in blocare. Aceste forme de unda sunt similare cu cele ale tranzistorului MOSFET din figura 7.2. Initial dioada este poalrizata invers, iar tensiunea ( )Au t creste de la 0 la

. Intervalul de timp (DU )1 0t t− este timpul necesar driverului de a inarca capacitatea poarta colector a tranzistorului.La momentul de timp t1t = , dioda devine polarizata direct, iar curentul incepe sa se mute de la IGBT spre dioda.Intervalul ( )2 t− 1t este timpul necesar diverului de a descarca capacitatea poarta colector pana la pragul in care Mosfetul din interiorul IGBT-ului este in starea de blocare. Acest timp poate fi minimzat prin folosire unui

4


5

driver care are capacitatea de a descarca rapid poarta mosfetului. Totusi, blocarea mosfetului interior nu intrerupe complet curentul prin IGBT ( )Ai t : curentul ( )2i t continua sa curga prin tranzistorul PNP bipolar cu jonctiune atat timp cat in regiunea de baza continua sa existe purtatori minoritari.In intervalul t2 3t t< < , curentul este proportional cu sarcina minoritara stocata, iar intervalul ( )3 2t t− este timpul necesar recombinarii sarcinii minoritare stocate.

Energia offW pierduta in timpul tranzitiei din conductie in blocare a IGBT este aria de sub puterea instantanee din figura 7.4.Pierderile in comutatie pot fi calculare folosind formula (7.3).

Timpii tipici de comutatie pentru IGBT sunt in apropierea valorilor de 0.2 la 2 microsecunde, sau de cateva ori mai mai mari decat timpii necesari tranzistoarelor MOSFET. Pierderile in comutatie rezultate limiteaza frecventa maxima de comutatie in cazul folosirii IGBT la convertoarele PWM la valori pana la 30kHz.

Fig 7.3 Pierderi in comutatie la IGBT.

CURS 7

6

Fig. 7.4 Formele de unda la tranzitia din conductie in blocare la IGBT.


7

7.2 Sarcina stocata a diodei

Caracteristica curent tensiune a unei diode cu jonctiune p-n se afla intr-o relatie de echilibru.In timpul tranzitiilor de comutatie, se pot oberva deviatii importante de la aceasta caracteristica, care pot induce pierderi in comutatie.In mod particular, in timpul tranzitiei din polarizare directa in polarizare inversa, sarcina minoritara stocata trebuie evacuata, fie activ printr-un curent negativ ( )Bi t , fie pasiv prin recombinari in interiorul dispozitivului. Dioda va ramane in polarizare directa atat timp cat sarcina minoritara stocata va ramane in preajma jonctiunii. Cantitatea de sarcina minoritara este functie de curentul in polarizare directa, si de rata de schimbare a curentului. Timpul de comutare din conductie in blocare este timpul in care aceasta sarcina stocata trebuie evacuata si in care se stabileste un nou mod de functionare in polarizare inversa. Procesul de comutatie al diodei din polarizare directa in polarizare inversa se numeste recuperare inversa sau “reverse recovery”.

Majoritatea diodelor de putere sunt de fapt dispozitive p n n− +− − sau p i n− − .Regiunea intrinseca sau slab dopata permite obtinerea unor tensiuni mari de strapungere.In regim stationar si in conditii de polarizare directa, in aceasta regiune se afla o cantitate semnificativa de sarcina stocata, care mareste conductivitatea si scade resistenta diodei in conductie.

Exista un compromis intre o tensiune mare de strapungere a diodei, rezistenta in conductie mica si timpi de comutatie rapizi.

Pentru a intelege mecanismul prin care sarcina stocata a diodei vom considera convertorul buck din figura 7.5. Vom considera timpii de comutatie ai tranzistorului mult mai mici decat timpii de comutatie ai diodei, astfel incat recuperarea inversa este singurul mecanism care induce pierderi in comutatie semnificative. Formele de unda ale tranzitiei din blocare in conductie sunt in figura 7.5.

Initial prin dioda circula curentul din inductanta, astfel in dioda exista o sarcina minoritara stocata. Tranzistorul este initial in starea de blocare. Cand tranzistorul trece in starea de conductie, prin dioda va circula un curent negativ;acest curent evacueaza o parte din sarcina minoritara stocata, cealalta recombinandu-te in interiorul diodei. Rata de schimbare a curentului este limitata de inductanta de pe traseu sau inductanta pachetului. Astfel amplitudinea maxima a curentului invers depinde de circuitul extern si poate fi de cateva ori mai mare decat curentul din polarizare directa Li .

CURS 7

8

Fig. 7.5 Pierderi in comutatie induse de sarcina stocata a diodei.

Aria din portiunea negativa din forma de unda a curentului este sarcina stocata , iar intervalul rQ ( )2 0t t− este timpul de recuperare inversa . Amplitudinea este o functie de curentul din polarizare directa rt rQ Li cat si de rata de schimbare a curentului din dioda ( )Bdi t dt .

In timpul intervalului 1t , dioda ramane in polarizare directa, iar tensiunea pe tranzistor este 0t t< < gV . La momentul de timp t= , sarcina stocata in apropierea jonctiunii este epuizata. Jonctiunea va deveni polarizata invers si dioda va bloca tensiunea.In intervalul 2t t t

1t

1 < < , tensiunea pe dioda scade la DU− . Prin dioda va circula in curent negativ,care inlatura sarcina stocata ramasa, si care incarca capacitatea jonctiunii. La momentul de timp t2t = , acest curent este zero, iar dioda functioneaza in regim stationar, in conditii de polarizare inversa.

Diodele pentru care intervalul de timp ( )2 1t t− este mic in comparatie cu intervalul ( )1 0t t− se numesc

diode cu recuperare abrupta. Diodele cu recuperare lenta au valori mai mari ale raportului ( ) ( )2 1 1t t t t− 0− . Daca in serie cu dioda exista o inductanta de traseu semnificativa se poate observa o oscilatie intre aceasta inductanta si capacitatea parazita a diodei. Daca aceasta oscilatie este puternica, poate cauza o tensiune inversa prea mare aplicata pe dioda, si dispozitivul semiconductor se va distruge. Pentru o functionare sigura se folosesc circuite snubber R-C. Caracteristica de recuperarea inversa a diodelor cu recuperare lenta are mai putine oscilatii si varfuri mai mici de supratensiune aplicate diodei.

( )Puterea instantanee Ap t disipara in tranzistor este ilustrata in figura 7.6. Energia pierduta la tranzitia din blocare in conductie este :

( ) ( )D A AW u t i t= ∫ dt (7.4)


9

Pentru o dioda cu recuperare abrupta in care ( ) ( )2 1 1 0t t t t− − integrala din relatia 7.4 poate fi aproximata la:

( )( )D D L B D L r DW U i i t dt U i t U Q= − = +∫ r (7.5)

Unde curentul A Li i= − Bi , iar sarcina stocata este definita prin integrarea curentului rQ ( )Bi t− in intervalul t0 2t t< < . Astfel procesul de recuperare inversa a diodei va crea o pierdere in comutatie de s . D fW

Fig. 7.6 Formele de unda ale tranzistorului pentru circuitul din figura 7.5.

CURS 7

10

Fig. 7.7 Energia stocata in capacitatile de iesire ale dispozitivelor semiconductoare este pierduta in timpul tranzitiei din blocare in conductie.

7.3 Capacitatile parazite ale dispozitivelor

Elementele reactive din circuit pot genera de asemenea pierderi in comutatie. Capacitatile care sunt efectiv in paralel cu dispozitivele semiconductoare sunt scurtcircuitate cand dispozitivul trece in starea de conductie, iar energia stocata in capacitate este pierduta. Capacitatile sunt incarcate fara pierdere de energie cand dispozitivele trec in starea de blocare, iar pierderile in comutatatie ale tranzistorului la comutarea in blocare

pot fi reduse. In mod similar inductantele care sunt in serie cu dispozitivele semiconductoare isi pierd energia cand dispozitivele trec din starea de conductie in starea de blocare.Astfel inductantele in serie pot provoca pierderi in comutatie la blocare, dar pot ameliora pierderile in comutatie la trecerea in starea de conductie.

offW

Energile stocate in elementele reactive pot fi definite ca energia totala pierduta pe ciclu de comutatie.Pentru capacitati si inductante liniare , energia stocata este:

2

2

1212

C i i

L j j

W CU

W L I

=

=

∑

∑ (7.6)


11

O sursa comuna a acestui tip de pierderi in comutatie sunt capacitatile de iesire ale dispozitivelor semiconductoare. Straturile de saracire ale semiconductoarelor dezvolta o capacitate care stocheaza energie. Cand tranzistorul comuta in conductie energia stocata in capacitatea de iesire este disipata prin caldura de tranzistor. De exemplu pentru convertorul buck din figura 7.7 , tranzistorul MOSFET are o capacitate de iesire , iar dioda are o capacitate a jonctiunii . In timpul tranzitiilor de comutatie aceste doua capacitati sunt efectiv in paralel deoarece sursa de alimentare U se comporta ca un scurtcircuit la frecventa mare.

dsC

jC

D Cu aproximatia ca, capacitatile sunt liniare, energia pierduda cand tranzistorul MOSFET intra in conductie este :

( ) 212C ds j DU (7.7) W C C= +

In mod tipic, acest mod de pierdere in comu tatie devine seminificativ cand tensiunea de intrare in convertor depaseste nivelul de 100V. Circuitul de drive care incarca si descarca capacitatea din poarta mosfetului are de asemenea acest tip de pierderi in comutatie.

Capacitatea de iesire sau drena-sursa este o functie de tensiunea drena sursa aplicata . Capacitatea de iesire prezinta o dependenta patratica fata de tensiunea drena sursa. Energia stocata in cand

dsC dsu

dsudsC DSU= este

( )0

DS

ds

U

C ds C ds ds ds dsW u i dt u C u d= =∫ ∫ u (7.8)

Unde ( )C ds ds dsi C u du dt este curentul in = dsC

( ) ( ) ( ) 20

0

23

DSV

Cds ds ds ds ds ds dsW C u u du C U U (7.9) = =∫

Cantitatea de energie din ecuatia 7.9 este pierduta de fiecare data cand mosfetul intra in conductie. Din punctul de vedere al pierderilor in comutatie capacitatea drena-sursa este echivalenta cu o capacitate liniara cu

valoarea ( ) 223 ds ds dsC U U .

Diodele de tip Schottky sunt dispozitive cu purtatori majoritari, care nu au fenomenul de recuperare inversa. In schimb o dioda schottky in polarizare inversa dezvolta o capacitate seminificativa a jonctiunii, care poate fi modelata cu un condensator in paralel cu dioda . Aceasta capacitate provoaca pierderi in comutatie ale diodei cand tranzistorul trece in starea de conductie.

jC

CURS 7 O sursa comuna de inductante in serie cu dispozitivele sunt inductantele de scapari ale

transformatoarelor(leakage) cat si inductantele din interiorul tipului de capsula al semiconductoarelor.In afara faptului ca aceste inductante provoaca pierderi in comutatie, ele pot provoca varfuri de tensiune excesive in momentul trecerii in blocare a tranzistoarelor.Inductantele de pachet si de conexiune pot provoca pierderi in comutatie semnificative in aplicatii in care curentul are valori mari, iar inductanta de scapari a tranformatorului(leakage) este o sursa importanta a pierderilor in comutatie pentru convertoarele izolate.

Fig.7.8 Un circuit in care sarcina stocata a diodei provoaca oscilatii parazite, si pierderi in comutatie in elementele reactive.

12

Sarcina minoritara stocata a diodei poate introduce pierderi in elementele reactive ale convertorului. Consideram circuitul din figura 7.8. Sursa de tensiune produce tensiunea dreptunghiulara din figura 7.9.Aceasta tensiune este initial pozitiva , dioda este in polarizare directa , iar curentul prin inductanta ( )Li t creste liniar cu panta

1U L . Deoaree curentul creste, si sarcina minoritara stocata creste. La momentul de timp t1t = , tensiunea sursei de tensiune ( )iu t devine negativa, iar curentul prin inductanta scade cu panta 2Ldi dt U L= − . Sarcina stocata a diodei scade, dar cu o rata de scadere mai mica care depinde de curentul Li si de durata de viata a purtatorilor minoritari din siliciul diodei. Astfel la momentul de timp 2t t= , cand curentul ( )Li t devine zero, o parte din sarcina stocata ramane in dioda. Dioda va ramane polarizata direct, iar curentul prin inductanta continua sa descreasca cu aceeasi panta. Curentul negativ din momentul de timp t t> constituie curentul de recuperare invers al diodei, care elimina in mod activ sarcina stocata. La momentul de timp t t

2

3= , sarcina stocata in regiunea jonctiunii diodei devine zero, iar jonctiunea diodei devine polarizata invers. Curentul prin inductanta devine negativ, si va circula prin


13

capacitate.Inductanta si capacitatea vor forma un circuit rezonant serie care oscileaza cu o forma de unda sinusoidala. Oscilatia este amortizata de de pierderile elementelor parazite date de rezistenta inductantei, rezistenta serie echivalenta a condensatorului.

Sarcina stocata a diodei induce pierderi in acest circuit.In intervalul 3t2t t< < sarcina minoritara recuperata din dioda este : rQ

( )3

2

t

r Lt

Q i t= −∫ dt (7.10)

Aceasta sarcina este legata de energia stocata in inductanta in acest interval. Energia LW stocata in inductanta este integrala puterii care circula prin inductanta:

( ) ( )3

2

t

L L Lt

W u t i t= ∫ dt (7.11)

In acest interval de timp , tensiunea aplicata pe inductanta este:

( ) ( )2

LL

di tu t L U

dt= = − (7.12)

Inlocuind ecuatia 7.12 in ecuatia 7.11 vom obtine:

( ) ( ) ( )3 3

2 2

2

t tL

L L Lt t

diW L i t dt U i t dt (7.13) dt

= = −∫ ∫

Energia stocata in inductanta la momentul de timp t3t = este:

( )23 2

12L L rQ (7.14) W Li t U= =

Adica sarcina stocata recuperata inmultita cu tensiunea sursei de alimentare. Pentru intervalul , oscilatia circuitului rezonant format din inductanta si capacitate provoaca o trecere inainte si inapoi a energiei din inductanta in condensator.

3t t>

Daca elementele parazite fac ca oscilatia sa se amortizeze spre zero atunci aceasta energie este pierduta sub forma de caldura in elementele parazite.

CURS 7

14

Fig.7.9 Formele de unda ale cicuitului din figura 7.8.

In concluzie sarcina stocata a diodei poate induce pierderi in circuite care nu contin elemente de comutatie.De

asemenea prezenta oscilatiilor in formele de unda care dispar dupa terminarea perioadei de comutatie indica prezenta pierderilor in comutatie.


15

7.4 Eficienta si frecventa de comutatie

Sa presupunem ca vom aduna toate energiile pierdute datorita comutatiei cum am discutat mai sus:

...tot on off D C LW W W W W W += + + + + (7.15)

Aceasta energie este energia pierduta in timpul comutatiei intr-o singura perioada.Pentru a obtine pierderile medii in comutatie vom inmulti energia pierduta per ciclu cu frecventa de comutatie:

sw totP W fsw= (7.16)

Fig.7.10 Eficienta si frecventa de comutatie.

CURS 7

16

Alte pierderi in convertor includ pierderile in conductie si alte pierderi independente de frecventa condP fixedP , cum ar fi puterea consumata de circuitele de control.Pierderile totale din circuit sunt:

loss cond fixed tot swP P P W f= + + (7.17)

pierderi ce cresc liniar cu frecventa. La frecventa critica cond fixedcrit

tot

P Pf

W+

= pierderile in comutatie sunt egale cu

celelalte pierderi le convertorului. Sub frecventa critica pierderile totale sunt dominate de pierderile in conductie si astfel eficienta convertorului nu este influentata foarte puternic de frecventa de comutatie. Peste frecventa critica, pierderile in comuatie domina pierderile totale, iar eficienta convertorului scade rapid cu cresterea frecventei. In figura 7.10 este aratata dependenta eficientei de frecventa de comutatie pentru parametrii arbitrari.


17

Aplicatie de seminar

Un invertor rezonant functioneaza in regim stationar la o frecventa de comutatie de 100sf kHz= , cu o tensiune de intrare de V .Acest invertor trebuie sa fie capabil sa furnizeze o tensiune maxima de iesire in gol

V .Puterea de la iesire in aceste conditii este de 25W, iar valoarea medie patratica a tensiunii de iesire este de 150Vrms.

160DU =

0 400CU =

Cerinte:Sa se dedermine valorile elementelor rezonante din reteaua rezonanta pentru o retea de tip LCC. Solutie: 1.Functia de transfer a retelei rezonante este:

( ) ( )0

1

4001.96

4 160

Cs

s

VUH jU V

ω

π

∞ = = =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Curentul de scurtcircuit este:

2

01sc

sc

IIUU

=⎛ ⎞

− ⎜ ⎟⎝ ⎠

Daca valoarea nominala a tensiunii de iesire este data atunci 0 150 2 212U V= =

Curentul nominal pentru o putere de iesire de 50W este: 252 2 0.2 36150RMS

P WI AU V

= = =

CURS 7

18

Rezistenta de sarcina in regim nominal de 50W putere de iesire este:

900nomURI

= = Ω

Rezulta astfel curentul de scurtcircuit:

( )2

0.2360.278

2121400

sc

AI A

VV

= =⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

Conform curbei de sarcina, punctul de functionare in regim stationar este stabilit la:

( )

0

00

2832

0.1962

1439

Cstat

scstat

Co s

sc

UU V

II A

UZ jI

ω

= =

= =

= = Ω

Pentru o retea rezonanta de tip LCC impedantele elementelor pot fi reprezentate prin reactantele lor sX si astfel: pX


19

( )( )

( )( )( )0

1 1.96 11 12 100 1439

sp

s p s o s

H jC nF

X kHzZ jω

ω πω ω∞ − −

= − = = ≈Ω

reactanta ( )( ) ( ) ( )

( )1 1 1.96

1493 7331.96

ss p

s

H jX X

H jω

ω∞

∞

− −= = − Ω = Ω

1 1s s s

s s s s

jX j L j Lj C C

ω ωω ω

⎛ ⎞= + = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )0 || s po s s p

s p

X XZ j jX jX

j X Xω

−= =

+

1 1p

s p s p

jX jj C Cω ω

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )( )( )

( )

0

1

1

o sp

s

ss p

s

Z jjX

H j

H jX X

H j

ωω

ωω

∞

∞

∞

=−

−=

( ) Ps

s p

jXH jjX jX

ω∞ =+

Impedanta de iesire din reteaua rezonanta este combinatia paralela :

Functia de transfer se va obtine prin divizor de tensiune:

Valoarea condensatorului va fi egala cu: pC

1 1s

s s s

L XCω ω

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

1.06s pC C n= = F

3.5L mH=

1499pX = − Ω

cepe curs7 proiector

Documents