cniv 2016, conferinţa naţională de Învăţământ virtual by marin vlada

RAȚIONAMENT, DEMONSTRAȚIE ȘI GÂNDIRE VS. COMPUTER

CE ȘI CUM ÎNVĂȚĂM ?

Noi abordări în rezolvarea problemelor. Evoluția metodelor

(New approaches to solving problems. Changes in the methods)

Conf. univ. dr. Marin Vlada, Universitatea din BucureştiProiectele CNIV & ICVL – www.c3.cniv.ro , www.c3.icvl.eu

web: www.unibuc.ro/prof/vlada_m , [email protected]

CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016

ȘTIINȚĂ vs ȘCOALĂ

“ȘCOALA CEA MAI BUNĂ ESTE ACEEA ÎN CARE ÎNVEȚI, ÎNAINTE DE TOATE, CUM SĂ ÎNVEȚI“ NICOLAE IORGA29

Oct

ombr

ie-Z

iua

Inte

rnet

ului

CONTEXT: Activități științifice

CNIV&ICVL 2016 dedicate acad. SPIRU HARET

2010 - Towards a Learning and Knowledge Society - 2030

Phase II - Period 2010-2020: e-Skills for the 21st Century | Virtual Environments for Education and Research

Phase III - Period 2020-2030: INTELLIGENCE LEARNING - KNOWLEDGE SOCIETY AND LEARNING CULTURECNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova

29 oct. 2016

"Nimic nu costă mai scump decât

neştiinţa!" Grigore C. Moisil

“Cuvântul cheie este Proiect – să ai

proiecte!” Solomon Marcus, 2015

http://c3.icvl.eu/2016/objectives





http://ec.europa.eu/programmes/horizon2020/





MOTTO

"Nimeni nu începe cu propria sa gândire. Fiecare găseşte în vremea sa o anumită stare de fapt a cunoaşterii şi a punerii problemelor. El preia conţinutul marilor probleme din stadiul istoric în care acestea se află.” Nicolai Hartmann (1882-1950)

"Cu cât sunt mai numeroase problemele la care te gândesti, cu atât crește riscul de a nu înțelege niciuna." John Amos Comenius (1592-1670)

Neînțelegerea conceptelor și a termenilor conduce la o învățare superficială. (M. Vlada, CNIV 2012, Brașov)


PILONII CUNOAȘTERII



Piramida cunoaşterii: Procesul învăţării în rezolvarea problemelor.

Taxonomia Bloom & Anderson –1956, 2001

Elevul -participant activ

Profesorul -Ghid în educație


Exemplu. CONFERINȚA “Moodle în Educație” Resurse didactice digitale şi experimente Blended Learning, Liceul Tehnologic “V. Sav” Roman (prof. A. PETROVICI)


Ex. Prof. Simona Caprița - http://simona.caprita.ro/ (Galati)

Clase 9-12: Lecții, Teste , Fișe laborator



http://www.intime.uni.edu/, University Northern Iowa, USA

PROFESORULTEHNOLOGI

A

http://www.intime.uni.edu/

“Micul om” INTELIGENTOmul - la graniţa dintre Micro şi Macro-cosmos

Power of Ten (1977; film for IBM): Known Universe: Cosmic Zoom http://www.youtube.com/watch?v=0fKBhvDjuy0Cabri 3D (Awarding Creative and Innovative Products

for Learners, Digital Content BETT 2007 ) http://www.cabri.com/bett-awards.html


http://www.youtube.com/watch?v=0fKBhvDjuy0

http://www.cabri.com/bett-awards.html

Cunoaşterea îl ajută pe om să gândească toată viaţa, să creeze şi să-şi imagineze, să iubească natura şi pe semenii săi, să fie emotiv şi curajos, să fie consecvent şi ordonat, să viseze şi să fie fericit.

EDUCAŢIA, CULTURA ŞI TEHNOLOGIA TRANSFORMĂ GÂNDIREA ŞI ATITUDINEA OAMENILOR.

Calculatorul - mijloc de formare a unei noi viziuni asupra educaţiei, cercetării şi inovării.

Thinking is evolution of learning over time. M. Vlada, 2014

Knowledge is evolution of thinking and languages over time. M. Vlada, 2015


Evoluția Gândirii - Criza din educație: Memorarea şi Învățarea

superficială

Matematica pentru elevi trebuie regândită! E nevoie de implicare!

2014 : http://www.tribunainvatamantului.ro/ & http://www.agora.ro/ (M. Vlada)

Matematica pentru elevi, abstractă sau utilă ? Manualele de matematică – culegeri de probleme ?

Modelele vechi de învăţare la toate nivelele au rămas aproape neschimbate, deşi au existat modalităţi de schimbare, modelele vechi utilizate la evaluarea elevilor şi studenţilor au suferit mici schimbări, dar au condus la "fenomenul copiatului", fenomen nociv pentru dezvoltarea armonioasă a unei societăţi.

Cine trebuia să se îngrijească de starea învăţămantului românesc? Unde sunt politicile educaţionale coerente şi eficiente pentru un învăţământ modern şi flexibil?


http://www.tribunainvatamantului.ro/

http://www.agora.ro/

Există soluții! Nu există strategii și etape de implementare! Nu sunt antrenate

comunitățile!

“Metodele colaborative în relația elev-profesor și între elevi, construiesc comunități și eco-sisteme sănătoase, aduc energie pozitivă și profesorilor și elevilor, valorizează calitățile naturale și ale elevilor și ale profesorilor.

Scopul oricărei școli este de a-i pregăti pe copii pentru viață, stimulând creativitatea elevilor și încurajându-i să învețe continuu. Profesorii buni sunt cei care investesc energie să acumuleze cunostințe și să deprindă abilități prin care să faciliteze experiențele de învățare ale elevilor. Profesorii ce au dialoguri și conversații deschise, construiesc procese care să structureze apetitul natural al elevilor pentru învățare”.

(Viorel Panaite, http://www.contributors.ro, http://ceae.ro, 2016 )

“Esenţialul: să asimilezi moduri de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie să fie învăţat şi stimulat să înventeze. Învăţare adevarată nu există fără bucurie." Solomon Marcus, 2010


http://www.contributors.ro/

http://ceae.ro/

PILONII DEZVOLTĂRII



Teorii și Metode: Evoluție și Adaptare


CLASIC – calcul matematic Actual – instrumente informatice

1. Domeniul maxim de definiție al funcției și intersecția graficului funcției cu axele de coordonate2. Intersecția graficului funcției cu axele de coordonate.3. Determinarea semnului funcție și eventualele simetrii4. Asimptotele funcției5. Studiul funcției folosind prima derivata f '6. Studiul funcției folosind derivata a doua f"7. Tabelul de variație al funcției8. Trasarea graficului într-un sitem cartezian XOY

2D - http://web2.0calc.com/ 3D

Exemplul 1 – Provovare pentru profesorii de matematică

Determinarea graficului unei funcții reale f:D R

http://web2.0calc.com/

Exemplul 2 – Problema călugărului

Motto:"Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale, este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă în care se poate povesti un fenomen natura

„Matematica e teoretică, iar Informatica e practică”

replica a unui reputat profesor de matematica din Bucuresti, pe care am primit-o dupa ce am sustinut o prezentare la Sesiunea Națională de comunicări "Impactul concursurilor de matematică asupra educației matematice", 21 martie 2015, organizata la București de SSMRl." Gheorghe Ţiţeica (1873-1939) CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29

oct. 2016

http://ssmr.ro/sesiune_comunicari_2015

http://ssmr.ro/sesiune_comunicari_2015

https://ro.wikipedia.org/wiki/Gheorghe_%C8%9Ai%C8%9Beica

Problema călugărului. Sursa imagine: Taktsang - Lacasul Tigrilor (Bhutan),

sec.8

Problemă. Un călugăr trăiește într-o

mănăstire din vârful unui munte. Periodic, dimineața - la o anumită oră, trebuie să coboare pe un drum, într-o localitate de la poalele muntelui, unde va înnopta. Dimineața următoare, la aceeași oră din ziua precedentă, acesta se va întoarce la mănăstire pe același drum. Să se demonstreze că există un loc de pe drumul parcurs de călugăr, prin care trece la aceeași oră, la ducere și la întoarcere.

(© M. Vlada, 2016)


Mănăstirea Arnota din Vâlcea http://www.lumeacredintei.com


http://www.lumeacredintei.com/pelerinaje/valcea-doua-meteore-sfintele-manastiri-arnota-si-varful-romani/%3Cbr%20%3E%3C/a%3E

<html> <head> // Problema calugarului: Evolutia timpului, la ducere si la intoarcere, f(d) = 0.002d*d + 0.117d + 2.670; g(d)= 0.004d*d -

1.059d + 61.85, d din [0, 120] (M. Vlada 2016) <script type="text/javascript" src="wz_jsgraphics.js"> // by Walter Zorn, 2009 </script> </head> <body> <script language="JavaScript"> // M. Vlada 12.09.2016 var ob=new jsGraphics(); var d=120; // distanta ob.setColor("#000000"); // culoare black //Axele ob.drawLine ( 100, 500, 900, 500); ob.drawLine ( 100, 500, 100, 30); // se genereaza graficele f si g prin discretizarea intervalului [0, 120], pasul=1.0 var dx=120 ; var dy=80 ; var hx= 800 ; var hy= 470; var x1 = 0 ; var y1 = 2.67 ; var x3 = 0 ; var y3 = 61.85 ; ob.setColor("#ff0000"); // culoare red for(i=1; i <=d; i++) { var x2 = i ; var y2 = 0.002*i*i +0.117*i+2.67; var x4 = i ; var y4 = 0.004*i*i -1.059*i+61.85; var x11 = 100 + Math.floor((x1-0)/dx*hx); var y11 = hy - 30 - Math.floor((y1-0)/dy*hy) ; var x22 = 100 + Math.floor((x2-0)/dx*hx); var y22 = hy - 30 - Math.floor((y2-0)/dy*hy) ; var x33 = 100 + Math.floor((x3-0)/dx*hx); var y33 = hy - 30 - Math.floor((y3-0)/dy*hy) ; var x44 = 100 + Math.floor((x4-0)/dx*hx); var y44 = hy - 30 - Math.floor((y4-0)/dy*hy) ; ob.drawLine (x11, y11, x22, y22); ob.drawLine (x33, y33, x44, y44); x1 = x2 ; y1=y2 ; x3= x4 ; y3=y4; } ob.paint(); </script> </body> </html>CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016

Exemplul 3 – Rezolvarea problemei lui GAUSS

Problema lui Gauss. Un vas conţine 2000 litri dintr-un lichid cu o concetraţie de 80 % alcool. În fiecare zi se scot din vas 15 litri şi se înlocuiesc cu alţi 12 litri dintr-un lichid a cărui concentraţie în alcool este de numai 40 %. După câte zile concentraţia lichidului din vas ajunge la 50 % ?

Vom aborda 3 variante de rezolvare:1 Modelarea matematică-metoda

matematică 2 Algoritm de calcul-program într-un limbaj

de programare 3 Rezolvare cu programul EXCEL CNIV & ICVL 2016, Universitatea Craiova 29 oct. 2016

Din punct de vedere matematic - rezolvarea necesită noţiuni şi concepte de matematică superioară din domeniul ecuaţiilor funcţionale, şi anume a ecuaţiilor cu diferenţe finite de ordinul I neomogene.

În două articole ştiinţifice, problema a fost rezolvată de către W. LOREY (1935) şi A. WALTHER (1936).

Din punct de vedere numeric - rezolvarea problemei necesită cunoaşterea metodelor numerice specifice rezolvării ecuaţiilor cu diferenţe finite.

W. LOREY a utilizat o maşină de calcul pentru rezolvarea numerică a unui ecuaţii cu diferenţe finite


Modelare matematică -Metoda matematică, Raționament matematic

REFERINȚĂ - M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, PRINT, ISBN 778-606-16-0190-5, 257 pag., 2012

Modelarea matematică – raționamet matematic

Vom face următoarele notaţii :a - cantitatea de lichid conţinută iniţial în vas;b - cantitatea de lichid ce se scoate zilnic din vas; c - cantitatea de lichid ce se adaugă zilnic în vas; y0 - cantitatea de alcool pe litru (concentraţia de

alcool) a lichidului din vas la momentul iniţial; yp - cantitatea de alcool pe litru a lichidului ce se

adaugă; yf - cantitatea de alcool pe litru a lichidului din vas,

la momentul final; x - numărul de zile (operaţii de înlocuire a

lichidului); y(x) - cantitatea de alcool pe litru a lichidului

din vas după x operaţii de înlocuire a lichidului.


Metoda matematică – raționamet matematic

Vom face următorul raționament :Ecuaţia funcţională (ecuaţia cu diferenţe

finite) pentru determinarea funcţiei y(x), se obţine exprimând cantitatea totală de alcool din vas după x zile, în două moduri :

i) ( a - bx + cx ) y(x) ii) ( a - bx + c(x-1) ) y(x-1) + c yp , unde cazul ii) se obţine adunând cantitatea de

alcool din lichidul rămas în vas după (x-1) zile, din care s-au scot b litri, cu cantitatea de alcool a celor c litri care se adaugă.


Modelarea matematică – raționamet matematic


Modelarea algoritmică și Găndirea algoritmică

Metoda algoritmica- proces de calcul si program

În cazul rezolvării algoritmice, vom abandona metoda obţinerii ecuaţiei funcţionale şi rezolvarea ei analitică sau numerică, şi vom concepe algoritmul ce realizează procesul de calcul generat de cerinţele problemei.

Pe lângă variabilele x, a, b, c, yp, yf cu semnificaţiile prezentate mai sus, vom utiliza şi următoarele variabile:

z - cantitatea de alcool din vas la un moment dat ;

t - cantitatea de lichid din vas la un moment dat ;

y0 - concentraţia de alcool din vas la un moment dat.


Modelarea algoritmică și programul EXCEL

Algoritmul de calcul în limbaj pseudo-cod program


CONCLUZII - Modelarea algoritmică

Prin execuţia algoritmului/programului de mai sus (in limbaj de programare C, Pascal, etc.), pentru valorile b=15, c=12, y0 (iniţial) = 0.8, yp= 0.4, yf = 0.5 se obţin următoarele rezultate :

a = 2000 , yf = 0.5004515, x(zile) = 195a = 5000 , yf = 0.5001438, x(zile = 488a = 10000 , yf = 0.5000983, x(zile) = 976a = 100000 , yf = 0.5000064, x(zile) = 9763

Referințe[1] GABRIEL SUDAN, Câteva probleme matematice

interesante, Biblioteca SSM, Editura Tehnică, Bucureşti, 1969.

[2] MARIN VLADA, O problemă a lui K.F. Gauss rezolvată cu calculatorul, Gazeta Matematică, nr. 5/1995.

[3] M. Vlada, Informatică aplicată. Modele de aproximare, software şi aplicaţii, Editura Universităţii din Bucureşti, 2012


"Educaţia înseamnă spectacol. Învăţare adevarată nu există fără bucurie" Solomon Marcus

“Elementul istoric, povestea, naraţiunea au o funcţie explicativă în manualul şcolar. Absenţa lor, în special din manualele de matematică, fizică, chimie, biologie, informatică, face dificilă înţelegerea şi reduce atractivitatea celor prezentate.

Fiecare oră de clasă are un potenţial spectacular care trebuie valorificat. Fiecare operă, fiecare concept, fiecare personalitate, fiecare problemă au acest potenţial spectacular. Scenariul orelor de clasă trebuie schimbat.

Esenţialul: să asimilezi moduri de gândire cât mai variate. ... Elevul trebuie să fie învăţat şi stimulat să înventeze.

Învăţare adevarată nu există fără bucurie." Solomon Marcus, 2010


CNIV 2014: “Schimbarea trebuie să pornească din universităţi” - Juraj Hromkovi, prof. univ. dr., Elveția

Cum trebuie predate matematica şi informatica, celelalte discipline? Textul de faţă este o provocare şi o invitaţie pentru comunitatea ştiinţifică şi didactică din România pentru a deveni promotoarea proiectării și realizării unei şcoli a viitorului.

"Să ne concentrăm mai mult pe geneza noţiunilor (conceptelor) fundamentale ale matematicii. Pentru a le defini a fost nevoie de secole, pentru a demonstra majoritatea teoremelor au fost necesari doar câţiva ani. Fiecare concept nou a făcut posibilă investigarea atâtor lucruri că nicio descoperire nu poate concura cu introducerea unui concept fundamental. Extinderea matematicii ca instrument de cercetare este principala sarcină a matematicii, iar derivarea de noi concepte matematice furnizează cea mai bună imagine a naturii sale reale.

Fără aceasta, nimeni nu poate înţelege cu adevărat rolul şi utilitatea sa. Numai dacă înţelegem geneza matematicii ca dezvoltare a unui limbaj al ştiinţei şi ca un instrument de cercetare, putem să o aplicăm curent în toate domeniile vieţii noastre. Predarea matematicii în acest spirit poate schimba complet comportarea membrilor societăţii din jur." - http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj


http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj

http://c3.cniv.ro/?q=2014/juraj

EXEMPLU – trimiterea evaluarilor la adresa [email protected]


The END


MULȚUMESC !

ÎNTREBĂRI ?

SĂ NU UITAȚI!“ȘCOALA CEA MAI BUNĂ ESTE ACEEA ÎN CARE ÎNVEȚI,

ÎNAINTE DE TOATE, CUM SĂ ÎNVEȚI“ N. IORGA