Download - BA I - Partea a 12-a Eugen Lozincă
B.A. I
EFECTUL ZVELTEII LA ELEMENTELE SOLICITATE LA COMPRESIUNE EXCENTRIC
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
B.A. I
Efectele de ordinul IIDe regul, calculul solicitrilor pentru structurile de beton armat se face avnd drept reper poziia nedeformat a structurii (n configuraia sa iniial); o f ii ( fi i i i i ) astfel de analiz fiind denumit calcul de ordinul nti.
N S
poziia nedeformat
H
MI=SH
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
2
B.A. I
Efectele de ordinul IICalculul de ordinul doi implic determinarea solicitrilor fa de poziia deformat, ceea ce genereaz variaii ale solicitrilor (efecte de ordinul II). i ii i i i ( f i ) n cazul elementelor zvelte cu fore axiale relativ mari, efectele de ordinul doi devin importante i nu mai pot fi f t l d di l d i d i i t t i i t neglijate. xmax
N N S
poziia nedeformat
poziia deformat H
+
=
MI=SH
M=Nxmax efect de ordinul II
MII=SH+Nxmax
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
3
B.A. I
Efectele de ordinul IIEfectul de ordinul doi M = Nxmax este proporional cu deformaia, deci depinde flexibilitatea (zvelteea) elementului. i Aceasta se exprim prin coeficientul de zveltee:=lf i
Pentru calculul practic al stlpilor cu seciune dreptunghiular se utilizeaz un coeficient de zveltee convenional: lf0 =h
l f - lungimea de flambaj a elementului
IVE UN
RSITATEA TEHNI
i - raza de giraie a seciunii paralel cu planul de aciune al M h - dimensiunea seciunii transversale paralel cu planul de aciune al MCA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
4
B.A. I
Efectele de ordinul IILungimea de flambaj depinde de legturile de la capetele elementului:ncastrare glisant ncastrare parial
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
Pentru tl ii d l di b t P t stlpii cadrelor din beton armat, lungimea de flambaj l0 t l i d fl b j depinde de rigiditatea grinzilor care intr n nod (cazul f). Astfel EN 1992-1-1 recomand relaiile (5.15) i (5.16) pentru calculul lungimii de flambaj.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
5
B.A. I
Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x
e0I
e0II = e0I + x
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
1) 10 (stlpi nezveli): efectul de ordinul II este practic neglijabil. Drumul de ncrcare este o dreapt de pant M/N = e0I , iar starea limit ultim este atins prin cedarea seciunii (la Starea Limit de Rezisten) n momentul n care se atinge punctul A1 de pe curba limit de interaciune N M N-M.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
6
B.A. I
Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x
e0I
e0II = e0I + x
2) 10 35 (stlpi zveli): din cauza efectului de ordinul II, drumul de ncrcare devine o curb avnd panta secantei corespunztoare egal cu 1/e0II.IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
Starea limit ultim este totui atins prin cedarea seciunii n punctul A2 d pe curba li i d i l de b limit de interaciune N-M. i NMef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
7
B.A. I
Tipuri de comportarencrcnd un stlp de beton armat cu o for de compresiune aplicat cu o excentricitate constant i mrind progresiv fora pn la cedare se observ c:x
e0I
e0II = e0I + x
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
3) > 35 (stlpi foarte zveli): SL ultim este atins prin pierderea stabilitii (nainte de atingerea SL de rezisten), n punctul A3 situat n interiorul curbei limit N-M, punct n care tangenta este orizontal astfel nct momentul poate crete indefinit pentru o for axial constant. constant !!! Acest caz trebuie evitat n proiectare !!!ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
8
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1Efectul de ordinul II poate fi neglijat dac amplific momentul de ordinul I cu cel mult 10%. Alternativ, pentru elemente izolate (ex.: stlpii prefabricai ai halelor industriale cu un singur nivel), acest criteriu poate fi nlocuit cu condiia: t it i t l it dii0 =lf h li = 20 lim A B C n
A - coeficient care ine cont de efectul curgerii lente a betonului (vezi EC2)
B - coeficient care ine cont de contribuia armturii (prin intermediulcoeficientului mecanic de armare ) (vezi EC2) extremitile elementului) (vezi EC2)
C - coeficient care ine cont de distribuia momentelor de ordinul I de la
n=IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
N Ed - fora axial adimensionalizat Ac f cd9
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: I. Metoda general Se bazeaz pe un calcul structural neliniar att fizic care ine cont de fizic, comportarea neliniar a materialelor, ct i geometric, care ine cont de efectele de geometric ordinul II. Implic utilizarea unor programe de calcul adecvate, care nu sunt disponibile n general n proiectarea curent. curentef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
Catedra Construcii de Beton Armat
10
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: II. Metoda curburii nominale Se bazeaz pe evaluarea curburii elementelor, elementelor innd seama de comportarea lor dup fisurare. Este adecvat n special pentr e al area adec at pentru evaluarea efectelor de ordinul II la elemente izolate.
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
11
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 Pentru situaiile n care efectele de ordinul II nu pot fi neglijate, EN 1992-1-1 propune trei p g j , p p metode de calcul: III. Metoda rigiditii nominale Se bazeaz pe utilizarea unor valori reduse ale rigiditii la ncovoiere care includ efectele fisurrii, ale comportrii neliniare a materialelor i ale curgerii lente. Poate fi folosit att pentru calculul elementelor izolate ct i al structurii n ansamblu. ansambluef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
Catedra Construcii de Beton Armat
12
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 III. Metoda rigiditii nominale Rigiditatea nominal este dat de:EI = K c Ecd I c + K s Es I s
E Ecd = cm - valoarea de calcul a modulului de elasticitate al betonului, cE = 1,2;
cE
I c - momentul de inerie al seciunii de beton nefisurate; E s - valoarea de calcul a modulului de elasticitate al oelului; I s - momentul de inerie al seciunii armturilor fa de centrul de greutate alseciunii de beton
K c - coeficient ce ine seama de efectele fisurrii i ale curgerii lente; K s - coeficient ce ine seama de contribuia armaturilor.IVE UN
RSITATEA TEHNI
CA
ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
13
B.A. I
Evaluarea efectului de ordinul II cf. EN 1992-1-1 III. Metoda rigiditii nominale Se efectueaz calculul de ordinul I utiliznd valoarea nominal a rigiditii. Momentele de ordinul II se obin amplificnd momentele de ordinul I: M Ed = M 0 Ed 1 + NB 1 N Ed
M 0 Ed - momentul de ordinul nti; N Ed - fora axial de calcul;
NB =IVE UN
2 EIl2 f
- fora axial de flambaj bazat pe rigiditatea nominal
RSITATEA TEHNI
CA
- coeficient care depinde de distribuia momentelor de ordinul nti i doi.ef lucrri dr.ing. Eugen Lozinc
Catedra Construcii de Beton Armat
14