1

PROIECT DIDACTIC

Data: 30 octombrie 2015

Profesor: Fănăţan Teofil

Unitatea de învăţământ: Şcoala Gimnazială Sălsig

Aria curriculară: Matematică şi ştiinţe ale naturii

Disciplina: Matematică

Clasa: a V-a

Unitatea de învăţare: Numere naturale

Titlul lecţiei: Împărţirea cu rest a numerelor naturale

Tipul lecţiei: Lecţie de predare

Durata: 50 minute

Locul desfăşurării: Sala de clasă

Competențe generale :

Formarea capacităţilor de cunoaştere şi înţelegere a conceptelor, a terminologiei şi a procedurilor de calcul specific

matematicii.

Identificarea unor date și relații matematice și corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite.

Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor de

prelucrare a acestora.

Competențe specifice:

CG2-1. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a proprietăţilor acestora în calcule cu numere naturale

CG3-1. Selectarea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale

CG5-1. Deducerea unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

Elevii să conştientizeze că împărţirea cu rest este un instrument de calcul util în soluţionarea anumitor

situaţii practice.

Elevii să cunoască elementele definitorii şi “dinamica echilibrului” din interiorul operaţiei.

Obiective operaţionale:

1. Formative - Să utilizeze algoritmul de împărţire a două numere naturale

- Să identifice deîmpărţitul, împărţitorul, câtul şi restul unei împărţiri

- Să cunoască teorema împărţirii cu rest

- Să aplice teorema împărţirii cu rest în rezolvarea unor probleme

2. Afective

- Să așeze corect numerele în operația de împărțire a numerelor naturale

- Să manifeste atenţie şi spirit de observaţie pe parcursul lecției.

Strategii didactice

Mijloace şi materiale didactice : Fişe, tabla, manual şi auxiliare.

Metode și procedee: Expunerea (E), problematizarea (Pb), Conversația (C), demonstraţia (D), observarea

(O), exerciţiul (Ex), dezbaterea (Dz), algoritmizarea (A), învăţarea prin descoperire (Id).

2

Nr.

crt

Etapele

lecţiei

O

b

Activitatea

profesorului

Activităţi de

învăţare

Metode

Forma

de lucru

Evaluare

1

Moment org.

Captarea

atenţiei

Notarea absenţilor.

Discuţia temei avute pentru

acasă.

Elevii au pregătite pe

bănci caietele,

manualele, culegerile

şi ustensile de scris.

Elevul de serv.

anunţă absenţii.

Elevii rezolvă la

tablă exerciţii din

temă.

Dz, Ex, Frontal. Vizual

2

Verificarea

cunoştinţelor

Actualizarea

cunoştinţelor

1

,

2

1) Realizaţi următoarele

împărţiri: 2231:23; 7550:25;

9328:212.

Se împart elevii clasei în trei

grupe, fiecare grupă realizând

câte o împărţire. La final câte un

elev de la fiecare grupă

realizează împărţirea la tablă.

2231 23

207 97

=161

161

===

7550 25

75 302

==50

50

==

9328 212

848 44

=848

848

===

D,A,O,

Ex

Colecti-

vă

Exerciţii

în scris

3

Comunicarea

titlului lecţiei şi

a obiectivelor

operaţionale

ale acesteia

Profesorul anunţă titlul lecţiei:

Împărţirea cu rest a numerelor

naturale

Elevii notează titlul

lecţiei pe caiete

C Frontal

1,

2

Oricare ar fi numerele naturale

D şi î cu î≠0, există şi sunt unice

două numere c şi r astfel încât

D = î•c + r unde r < î.

Proprietatea enunţată mai sus se

numeşte „teorema împărţirii cu

rest”.

D – deîmpărţit

î – împărţitor

c – cât

r – rest.

Dacă restul este 0 spunem că

avem împărţire exactă.

În acest caz, relaţiile: D=î·c şi

D:c=î sunt echivalente.

Proprietăți:

Împărţirea nu este asociati-vă,

nu este comutativă şi nu are

element neutru.

Împărţirea este operația care se

realizează de la stânga la

dreapta.

Împărţirea este operație de

Notează pe caiete

comentează

D, A,

Ex, O

Frontal

Indivi-

dual

Exerciţii

în scris

și orale

3

4

Fixarea

cunoştinţelor

ordinul II.

2) Într-un compartiment de tren

sunt 8 locuri. Care este numărul

minim de compartimente care

trebuie rezervate pentru 104

persoane? Dar pentru 50 de

persoane?

Deci 50 nu se poate împărţi

exact la 8.

La această împărţire:

50 este deîmpărţitul

8 este împărţitorul

6 este câtul

2 se numeşte rest.

Cer să se facă proba celor două

împărţiri.

3) Efectuaţi următoarele

împărţiri şi faceţi proba: 574 : 9;

98065 : 27.

4) Aflaţi cel mai mare număr

natural care împărţit la 37 dă

câtul de 5 ori mai mic decât

restul.

Notăm cu D numărul

necunoscut iar cu c şi r câtul

respectiv restul împărţirii lui D

la 37. Din teorema împărţirii cu

rest rezultă D = 37•c + r şi

r< 37. Deoarece c = r:5l, rezultă

că D este cel mai mare dacă r =

35 deci

c = 35 : 5 = 7 şi

D = 37•7 + 35 şi obţinem

D = 294.

Observații de reţinut:

Obs.1 Împărţirea unui număr

natural la 0 nu are sens (nu este

definită)!

Deci nici 0:0 nu are sens.

Obs.2 Oricare ar fi un număr

104 8

8 13

=24

24

==

R: 13 compart.

50 8

48 6

=2

În 6 compartimente

vor călători câte 8

persoane şi în al 7-

lea restul de 2

persoane.

R: 7compart.

104 = 8•13

50 = 8•6 + 2

574 9

54 63

=34

27

=7

9•63 + 7 = 574

98065 27

81 3632

170

162

==86

81

=55

54

=1

27•3632=98065

Elevii notează pe

caiet rezolvarea.

Id, D,

Ex, A

E, D,

Ex, Dz.

Id, O, D

Frontal

Indivi-

dual

4

natural n, n≠0, atunci: 0 : n = 0

și n:1=n.

Obs.3 La împărţirea unui număr

natural n la 2 restul poate fi 0

sau 1. Putem scrie:

n = 2k dacă restul e 0 şi

n = 2k+1 dacă restul e 1 unde k

este câtul împărţirii lui n la 2.

Astfel am obţinut forma

generală de scriere a numerelor

naturale pare (2k) şi impare

(2k+1).

Exemplu:

2014 = 2•1007 –par

2015 = 2•1007 +1

– impar.

1. Obs.4 Condiţia ca restul să fie

cuprins între 0 şi împărţitor este

esenţială. Din practică s-a

observat că, dacă împărţim un

număr natural la n (n ≠ 0), se

obţine ca rest un număr cuprins

între 0 şi n – 1, deci cel mult

egal cu n – 1. de exemplu, la

împărţirea unui număr natural la

5, restul poate fi 0, 1, 2, 3 sau 4.

2. Obs.5 Oricare ar fi numerele

naturale a, b şi c (c ≠ 0), dacă a

şi b se împart exact la c, atunci

(a + b) : c = a : c + b : c, iar

dacă diferenţa a – b are sens,

atunci

3. (a - b) : c = a : c - b : c.

Dacă timpul ne permite

rezolvăm şi alte exerciţii din

manual.

Elevii dau exemple

de numere pare şi

impare.

5 Asigurarea

feed –back-lui

Reluarea în mod direct și invers

a teoremei subliniind titlurile

studiate.

Studierea fişei de lucru .

Muncă independentă C,E Individu

al

Analiza

răspunsuri

lor

6 Tema pentru

acasă

Fişă de activitate independentă.

Dau explicaţii la exerciţiile mai

dificile.

Exerciţiile de bază sunt

obligatorii pentru toţi elevii iar

celelalte în funcţie de nivelul

lor.

Elevii urmăresc fişa,

pun întrebări şi sunt

atenţi la explicaţii.

D, E,O Frontal

7 Concluzii

Cantitativ :

Ce noţiuni noi am învăţat azi?

Enunţaţi T.I.R.

Unde aplicăm?

Calitativ : Evidenţiez cine şi ce note a

obţinut şi apreciez activitatea

clasei în ansamblu.

C,E Frontal,

individu

al

5

Fişă de lucru

1. Aflaţi câtul şi restul împărţirilor apoi faceți proba:

28:4=

2015:5=

2012:2=

333:3=

707:7=

550:5=

2828:7=

2828:4=

2828:2=

2. Aflaţi câtul şi restul împărţirilor:

126:3=

3624:12=

26376:18=

548:6=

5009:16=

18672:43=

3. Aflaţi numărul natural care, împărţit la 4, dă câtul 11 și restul 3.

4. Un vaporaş care traversează un râu are 20 locuri. Câte traversări trebuie să facă pentru a transporta:

a) 131 persoane; b) 136 persoane; c) 141 persoane; d) 146 persoane.

(*) 5. Aflaţi restul împărţirii numărului n = 1•2•3•…•12 + 4•7 la 25.

(*) 6. Determinaţi numărul natural 𝑎𝑏𝑐 care împărţit la 3 să dea câtul 𝑏𝑐 şi restul 𝑎.